| Інформатика та інформаційно-комунікаційні технології | Планування уроків та матеріали до уроків | 10 класи | Планування уроків на навчальний рік (ФГОС) | Арифметичні операції у позиційних системах числення

Урок 15
§12. Арифметичні операції у позиційних системах числення

Арифметичні операції у позиційних системах числення

Арифметичні операції у позиційних системах числення з основою qвиконуються за правилами, аналогічними правилами, що діють у десятковій системі числення.

У початковій школі на навчання дітей рахунку використовують таблиці складання і множення. Подібні таблиці можна скласти будь-якої позиційної системи числення.

12.1. Додавання чисел у системі числення з підставою q

Розгляньте приклади таблиць додавання в троїчній (табл. 3.2), восьмеричній (табл. 3.4) та шістнадцятковій (табл. 3.3) системах числення.

Таблиця 3.2

Додавання в трійковій системі числення

Таблиця 3.3

Додавання в шістнадцятковій системі числення

Таблиця 3.4

Додавання у восьмеричній системі числення

qотримати суму Sдвох чисел Аі Б, треба підсумувати цифри, що їх утворюють, за розрядами iсправа наліво:

Якщо a i + b i< q, то s i = a i + b i , старший (i + 1)-й разряд не изменяется;
якщо a i + b i q, то s i = a i + b i - q, старший (i + 1)-й розряд збільшується на 1.

Приклади:

12.2. Віднімання чисел у системі числення з основою q

Щоб у системі числення з основою qотримати різницю Rдвох чисел Аі У, треба обчислити різниці цифр, що їх утворюють за розрядами iсправа наліво:

Якщо a i ≥ b i , то r i = a i - b i старший (i + 1)-й розряд не змінюється;
якщо a i< b i , то r i = a i - b i + g, старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1 (выполняется заём в старшем разряде).

Складання та віднімання чисел у будь-якій позиційній системі числення виконується порозрядно. Для знаходження суми складаються одиниці того самого розряду, починаючи з одиниць першого розряду (праворуч). Якщо сума одиниць розряду, що складається, перевищує число, рівне підставі системи, то з цієї суми виділяється одиниця старшого розряду, яка і додається до сусіднього розряду зліва. Тому додавання можна проводити безпосередньо, як і в десятковій системі, в "стовпчик", використовуючи таблицю складання однозначних чисел.

Наприклад, у системі числення з основою 4 таблиця додавання має такий вигляд:

Ще простіше таблиця додавання в двійковій системі числення:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10.

Приклад:

Відніманнявиконуємо так само, як і в десятковій системі: підписуємо віднімання під зменшуваним і робимо віднімання чисел у розрядах, починаючи з першого. Якщо віднімання одиниць у розряді неможливо, " займаємо " одиницю у вищому розряді і перетворимо їх у одиниці сусіднього правого розряду.

Приклад: 2311 4 - 1223 4 . У першому розряді від 1 не можна відібрати 3, "займаємо" одиницю другого розряду, вона містить чотири одиниці першого розряду. До них додаємо існуючу одиницю першого розряду, всього отримаємо п'ять одиниць у першому розряді - у четвірковій системі вони записуються як 11. Віднімаємо у першому розряді з п'яти одиниць три одиниці: 11-3=2. У другому розряді одиниць не залишилося, займаємо у третьому (у третьому залишиться 2 одиниці). Одиниця третього розряду містить 4 одиниці другого. Віднімаємо у другому розряді: 4-2 = 2. У третьому розряді: 2-2 = 0. У четвертому розряді: 2-1 = 1.

Приклади переведення чисел у різні системи числення

Приклад №1
Перекладемо число 12 з десяткової до двійкової системи числення
Рішення

Переведемо число 12 10 в 2-ічну систему числення, за допомогою послідовного поділу на 2, доки неповне приватне не буде дорівнює нулю. В результаті буде отримано число залишків поділу записане праворуч наліво.

12	:	2	=	6	залишок: 0
6	:	2	=	3	залишок: 0
3	:	2	=	1	залишок: 1
1	:	2	=	0	залишок: 1

12 10 = 1100 2

Приклад №2
Перекладемо число 12.3 з десяткового до двійкової системи числення

12.3 10 = 1100.010011001100110011001100110011 2

Рішення

Перекладемо цілу частину 12 числа 12.3 10 в 2-ичную систему числення, з допомогою послідовного розподілу на 2, до того часу, поки неповне приватне нічого очікувати дорівнює нулю. В результаті буде отримано число залишків поділу записане праворуч наліво.

12	:	2	=	6	залишок: 0
6	:	2	=	3	залишок: 0
3	:	2	=	1	залишок: 1
1	:	2	=	0	залишок: 1

12 10 = 1100 2

Перекладемо дробову частину 0.3 числа 12.3 10 в 2-ічну систему числення, за допомогою послідовного множення на 2, доти, поки в дробовій частині твору не вийде нуль або не буде досягнуто необхідної кількості знаків після коми. Якщо в результаті множення ціла частина не дорівнює нулю, необхідно замінити значення цілої частини на нуль. В результаті буде отримано число з цілих частин творів, записане зліва направо.

0.3	·	2	=	0 .6
0.6	·	2	=	1 .2
0.2	·	2	=	0 .4
0.4	·	2	=	0 .8
0.8	·	2	=	1 .6
0.6	·	2	=	1 .2
0.2	·	2	=	0 .4
0.4	·	2	=	0 .8
0.8	·	2	=	1 .6
0.6	·	2	=	1 .2
0.2	·	2	=	0 .4
0.4	·	2	=	0 .8
0.8	·	2	=	1 .6
0.6	·	2	=	1 .2
0.2	·	2	=	0 .4
0.4	·	2	=	0 .8
0.8	·	2	=	1 .6
0.6	·	2	=	1 .2
0.2	·	2	=	0 .4
0.4	·	2	=	0 .8
0.8	·	2	=	1 .6
0.6	·	2	=	1 .2
0.2	·	2	=	0 .4
0.4	·	2	=	0 .8
0.8	·	2	=	1 .6
0.6	·	2	=	1 .2
0.2	·	2	=	0 .4
0.4	·	2	=	0 .8
0.8	·	2	=	1 .6
0.6	·	2	=	1 .2

0.3 10 = 0.010011001100110011001100110011 2
12.3 10 = 1100.010011001100110011001100110011 2

Приклад №3
Перекладемо число 10011 із двійкової системи до десяткової системи числення
Рішення

Переведемо число 10011 2 в десяткову систему числення, для цього спочатку запишемо позицію кожної цифри в числі права наліво, починаючи з нуля

Кожна позиція цифри буде ступенем числа 2, оскільки система числення 2-річна. Необхідно послідовно помножити кожне число 10011 2 на 2 ступеня відповідної позиції числа і потім скласти з наступним добутком наступного числа ступеня відповідної його позиції.

10011 2 = 1 ⋅ 2 4 + 0 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 19 10

Приклад №4
Перекладемо число 11.101 із двійкової системи до десяткової системи числення

11.101 2 = 3.625 10

Рішення

Переведемо число 11.101 2 до десяткової системи числення, для цього спочатку запишемо позицію кожної цифри в числі

Кожна позиція цифри буде ступенем числа 2, оскільки система числення 2-річна. Необхідно послідовно помножити кожне число 11.101 2 на 2 ступеня відповідної позиції числа і потім скласти з наступним добутком наступного числа ступеня відповідної його позиції.

11.101 2 = 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 + 1 ⋅ 2 -1 + 0 ⋅ 2 -2 + 1 ⋅ 2 -3 = 3.625 10

Приклад №5
Переведемо число 1583 з десяткової системи до шістнадцяткової системи числення

1583 10 = 62F 16

Рішення

Переведемо число 1583 10 в 16-ичную систему числення, за допомогою послідовного поділу на 16, до тих пір, поки неповне приватне не буде рівним нулю. В результаті буде отримано число залишків поділу записане праворуч наліво.

1583	:	16	=	98	залишок: 15, 15 = F
98	:	16	=	6	залишок: 2
6	:	16	=	0	залишок: 6

1583 10 = 62F 16

Приклад №6
Переведемо число 1583.56 з десяткової системи до шістнадцяткової системи числення

1583.56 10 = 62F.8F5C28F5C28F5C28F5C28F5C28F5C2 16

Рішення

Переведемо цілу частину 1583 числа 1583.56 10 в 16-ичную систему числення, за допомогою послідовного поділу на 16, доки неповне приватне не буде рівним нулю. В результаті буде отримано число із залишків розподілу записане праворуч наліво.

1583	:	16	=	98	залишок: 15, 15 = F
98	:	16	=	6	залишок: 2
6	:	16	=	0	залишок: 6

1583 10 = 62F 16

Переведемо дробову частину 0.56 числа 1583.56 10 в 16-ичну систему числення, за допомогою послідовного множення на 16, доти, поки в дробовій частині твору не вийде нуль або не буде досягнуто необхідної кількості знаків після коми. Якщо в результаті множення ціла частина не дорівнює нулю, необхідно замінити значення цілої частини на нуль. В результаті буде отримано число з цілих частин творів, записане зліва направо.

0.56	·	16	=	8 .96
0.96	·	16	=	15.36, 15 = F
0.36	·	16	=	5 .76
0.76	·	16	=	12.16, 12 = C
0.16	·	16	=	2 .56
0.56	·	16	=	8 .96
0.96	·	16	=	15.36, 15 = F
0.36	·	16	=	5 .76
0.76	·	16	=	12.16, 12 = C
0.16	·	16	=	2 .56
0.56	·	16	=	8 .96
0.96	·	16	=	15.36, 15 = F
0.36	·	16	=	5 .76
0.76	·	16	=	12.16, 12 = C
0.16	·	16	=	2 .56
0.56	·	16	=	8 .96
0.96	·	16	=	15.36, 15 = F
0.36	·	16	=	5 .76
0.76	·	16	=	12.16, 12 = C
0.16	·	16	=	2 .56
0.56	·	16	=	8 .96
0.96	·	16	=	15.36, 15 = F
0.36	·	16	=	5 .76
0.76	·	16	=	12.16, 12 = C
0.16	·	16	=	2 .56
0.56	·	16	=	8 .96
0.96	·	16	=	15.36, 15 = F
0.36	·	16	=	5 .76
0.76	·	16	=	12.16, 12 = C
0.16	·	16	=	2 .56

0.56 10 = 0.8F5C28F5C28F5C28F5C28F5C28F5C2 16
1583.56 10 = 62F.8F5C28F5C28F5C28F5C28F5C28F5C2 16

Приклад №7
Переведемо число A12DCF з шістнадцяткової системи до десяткової системи числення

A12DCF 16 = 10563023 10

Рішення

Переведемо число A12DCF 16 в десяткову систему числення, для цього спочатку запишемо позицію кожної цифри в числі права наліво, починаючи з нуля

Кожна позиція цифри буде ступенем числа 16, оскільки система 16-річна числення. Необхідно послідовно помножити кожне число A12DCF 16 на 16 ступеня відповідної позиції числа і потім скласти з наступним добутком наступного числа ступеня відповідної позиції.
2

1 0 -1 -2 -3 ЧислоA1 2 DCF1 2 A
Кожна позиція цифри буде ступенем числа 16, оскільки система 16-річна числення. Необхідно послідовно помножити кожне число A12DCF.12A 16 на 16 ступеня відповідної позиції числа і потім скласти з наступним добутком наступного числа ступеня відповідної його позиції.
A 16 = 1010
D 16 = 13 10
C 16 = 1210
F 16 = 15 10

A12DCF.12A 16 = 10 ⋅ 16 5 + 1 ⋅ 16 4 + 2 ⋅ 16 3 + 13 ⋅ 16 2 + 12 ⋅ 16 1 + 15 ⋅ 16 0 + 1 ⋅ 16

1 0 Число1 0 1 0 1 0 0 0 1 1
Кожна позиція цифри буде ступенем числа 2, оскільки система числення 2-річна. Необхідно послідовно помножити кожне число 1010100011 2 на 2 ступеня відповідної позиції числа і потім скласти з наступним добутком наступного числа ступеня відповідної його позиції.

1010100011 2 = 1 ⋅ 2 9 + 0 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 7 + 0 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 5 + 0 ⋅ 2 4 + 0 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 675 10

Переведемо число 675 10 в 16-ічну систему числення, за допомогою послідовного поділу на 16, доки неповне приватне не буде рівним нулю. В результаті буде отримано число залишків поділу записане праворуч наліво.

675	:	16	=	42	залишок: 3
42	:	16	=	2	залишок: 10, 10 = A
2	:	16	=	0	залишок: 2

675 10 = 2A3 16 Призначення сервісу. Сервіс призначений для переведення чисел з однієї системи числення в іншу в онлайн режимі. Для цього виберіть основу системи, з якої потрібно перевести число. Вводити можна як цілі, так і числа з комою.

Можна вводити як цілі числа, наприклад 34 так і дробові, наприклад, 637.333 . Для дробових чисел вказується точність перекладу після коми.

Разом із цим калькулятором також використовують такі:

Способи подання чисел

Двійкові (binary) числа – кожна цифра означає значення одного біта (0 або 1), старший біт завжди пишеться ліворуч, після числа ставиться буква «b». Для зручності сприйняття зошити можуть бути розділені пробілами. Наприклад, 1010 0101b.
Шістнадцяткові (hexadecimal) числа – кожен зошит представляється одним символом 0...9, А, В, ..., F. Позначатись таке уявлення може по-різному, тут використовується лише символ «h» після останньої шістнадцяткової цифри. Наприклад, A5h. У текстах програм це число може позначатися як 0хА5, і як 0A5h, залежно від синтаксису мови програмування. Незначний нуль (0) додається ліворуч від старшої шістнадцяткової цифри, що зображується літерою, щоб розрізняти числа та символічні імена.
Десяткові (decimal) числа – кожен байт (слово, подвійне слово) представляється звичайним числом, а ознака десяткового уявлення (літеру «d») зазвичай опускають. Байт із попередніх прикладів має десяткове значення 165. На відміну від двійкової та шістнадцяткової форми запису, по десятковій важко в умі визначити значення кожного біта, що іноді доводиться робити.
Восьмеричні (octal) числа – кожна трійка біт (поділ починається з молодшого) записується як цифри 0–7, наприкінці ставиться ознака «про». Те саме число буде записано як 245о. Вісімкова система незручна тим, що байт неможливо розділити порівну.

Алгоритм переведення чисел з однієї системи числення до іншої

Переведення цілих десяткових чисел у будь-яку іншу системи числення здійснюється розподілом числа на підставу нової системи числення доти, поки в залишку не залишиться менше підстави нової системи числення. Нове число записується як залишків розподілу, починаючи з останнього.
Переведення правильного десяткового дробу в іншу ПСС здійснюється множенням тільки дробової частини числа на основу нової системи числення до тих пір, поки в дробовій частині не залишаться всі нулі або поки не буде досягнуто заданої точності перекладу. У результаті кожної операції множення формується одна цифра нового числа починаючи з старшого.
Переклад неправильного дробу здійснюється за 1 та 2 правилами. Цілу та дробову частину записують разом, відокремлюючи комою.

Приклад №1.



Переклад з 2 до 8 до 16 системи числення.
Ці системи кратні двом, отже переклад здійснюється з використанням таблиці відповідності (див. нижче).

Для переведення числа з двійкової системи числення у восьмирічну (шістнадцяткову) необхідно від коми вправо і вліво розбити двійкове число на групи по три (чотири – для шістнадцяткового) розряду, доповнюючи за необхідності нулями крайні групи. Кожну групу замінюють відповідною восьмирічною або шістнадцятковою цифрою.

Приклад №2. 1010111010,1011 = 1.010.111.010,101.1 = 1272,51 8
тут 001 = 1; 010 = 2; 111 = 7; 010 = 2; 101 = 5; 001 = 1

При переведенні в шістнадцяткову систему необхідно ділити число на частини, по чотири цифри, дотримуючись тих же правил.
Приклад №3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
тут 0010 = 2; 1011 = B; 1010 = 12; 1011 = 13

Переведення чисел з 2 , 8 і 16 в десяткову систему обчислення проводять шляхом розбивання числа на окремі та множення його на основу системи (з якої перекладається число) зведене до ступеня відповідного його порядкового номера в числі, що переводиться. При цьому числа нумеруються вліво від коми (перше число має номер 0) зі зростанням, а в праву сторону зі зменшенням (тобто негативним знаком). Отримані результати складаються.

Приклад №4.
Приклад переведення з двійкової до десяткової системи числення.

1010010,101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 +1 · 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 Приклад переведення з восьмеричного до десяткової системи числення. 108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 Приклад переведення з шістнадцяткового в десяткову систему числення. 108.5 16 = 1 · 16 2 +0 · 16 1 +8 · 16 0 + 5 · 16 -1 = 256 +0 +8 +0.3125 = 264.3125 10

Ще раз повторимо алгоритм переведення чисел з однієї системи числення до іншої ПСС

1. З десяткової системи числення:
   • розділити число на основу перекладеної системи числення;
   • знайти залишок від розподілу цілої частини числа;
   • записати всі залишки від розподілу у зворотному порядку;
2. З двійкової системи числення
   • Для переведення в десяткову систему числення необхідно знайти суму творів основи 2 на відповідний ступінь розряду;
   • Для переведення числа у вісімкову необхідно розбити число на тріади.
     Наприклад, 1000110 = 1000110 = 106 8
   • Для переведення числа з двійкової системи числення до шістнадцяткової необхідно розбити число на групи по 4 розряди.
     Наприклад, 1000110 = 100 0110 = 46 16

Позиційною називається система, Для якої значимість або вага цифри залежить від її розташування в числі. Співвідношення між системами виражається таблицею.
Таблиця відповідності систем числення:

Двійкова СС	Шістнадцяткова СС
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Таблиця для переведення у вісімкову систему числення

Приклад №2. Перевести число 100,12 з десяткової системи числення до восьмирічної системи числення і назад. Пояснити причини розбіжностей.
Рішення.
1 етап. .

Залишок від розподілу записуємо у зворотному порядку. Отримуємо число у 8-ій системі числення: 144
100 = 144 8

Для перекладу дробової частини числа послідовно множимо дробову частину основу 8. У результаті щоразу записуємо цілу частину произведения.
0.12 * 8 = 0.96 (ціла частина 0 )
0.96 * 8 = 7.68 (ціла частина 7 )
0.68 * 8 = 5.44 (ціла частина 5 )
0.44 * 8 = 3.52 (ціла частина 3 )
Отримуємо число у 8-ій системі числення: 0753.
0.12 = 0.753 8

100,12 10 = 144,0753 8

2 Етап. Переведення числа з десяткової системи числення у вісімкову систему числення.
Зворотний переведення з вісімкової системи обчислень до десяткової.

Для переведення цілої частини необхідно помножити розряд числа на відповідний ступінь розряду.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

Для перекладу дробової частини необхідно розділити розряд числа на відповідний ступінь розряду.
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,0753 8 = 100,96 10
Різниця в 0,0001 (100,12 - 100,1199) пояснюється похибкою округлень під час переведення у вісімкову систему численнь. Цю похибку можна зменшити, якщо взяти більше розрядів (наприклад, не 4, а 8).

Як ми складаємо у десятковій системі числення?

Давайте згадаємо про те, як ми складаємо числа вже звичним нам способом, у десятковій .

Найголовніше варто зрозуміти розряди. Згадайте алфавіт кожної СС, і тоді вам стане легше.

Додавання в двійковій системі нічим не відрізняється від додавання в десятковій системі. Головне пам'ятати, алфавіт містить лише дві цифри: 0 і 1. Тому коли ми складаємо 1 + 1, то отримуємо 0, і збільшуємо число ще на 1 розряд. Подивіться приклад вище:

1. Починаємо складати як і звикли праворуч наліво. 0 + 0 = 0, отже записуємо 0. Переходимо до наступного розряду.
2. Складаємо 1 + 1 і отримуємо 2, але 2 немає в двійковій системі числення, а значить записуємо 0, а 1 додаємо до наступного розряду.
3. У нас виходить у цьому розряді три одиниці складаємо 1+1+1=3, цієї цифри також бути не може. Значить 3 - 2 = 1. І 1 додаємо до наступного розряду.
4. У нас знову виходить 1+1=2. Ми вже знаємо, що 2 бути не може, значить записуємо 0, а 1 додаємо до наступного розряду.
5. Складати більше нічого, отже, у відповіді отримуємо: 10100.

Один приклад ми розібрали, другий вирішіть самостійно:

Так само як і в будь-яких інших системах числення необхідно пам'ятати Алфавіт. Спробуємо скласти вираз.

1. Все як завжди, починаємо складати справа наліво. 4+3=7.
2. 5 + 4 = 9. Дев'яти бути не може, значить з 9 віднімаємо 8, отримуємо 1. І ще 1 додаємо до наступного розряду.
3. 3 + 7 + 1 = 11. З 11 віднімаємо 8, отримуємо 3. І одиницю додаємо до наступного розряду.
4. 6 + 1 = 7.
5. Складати далі нічого. Відповідь: 7317.

А тепер зробіть додавання самостійно:

1. Виконуємо вже знайомі нам дії і не забуваємо про алфавіт. 2+1=3.
2. 5+9=14. Згадуємо Алфавіт: 14=Е.
3. С = 12. 12 + 8 = 20. Двадцяти немає у шістнадцятковій системі числення. Значить з 20 віднімаємо 16 і отримуємо 4. І одиницю додаємо до наступного розряду.
4. 1 + 1 = 2.
5. Більше складати нема чого. Відповідь: 24Е3.

Відрахування у системах числення

Згадаймо, як ми це робимо у десятковій системі числення.

1. Починаємо зліва направо, від меншого до більшого розряду. 2 - 1 = 1.
2. 1 – 0 = 1.
3. 3 - 9 =? Трійка менша за дев'ять, тому запозичимо одиницю зі старшого розряду. 13 - 9 = 4.
4. З останнього розряду ми взяли одиницю попередньої дії, тому 4 – 1 = 3.
5. Відповідь: 3411.

1. Починаємо як завжди. 1 - 1 = 0.
2. 1 – 0 = 1.
3. Від 0 відібрати одиницю не можна. Тому заберемо один розряд у старшого. 2 - 1 = 1.
4. Відповідь: 110.

А тепер вирішіть самостійно:

1. Нічого нового, головне – пам'ятати алфавіт. 4 - 3 = 1.
2. 5 – 0 = 5.
3. Від 3 відібрати 7 ми відразу не можемо, для цього нам необхідно запозичувати одиницю у старшого розряду. 11 - 7 = 4.
4. Пам'ятаємо, що запозичували одиницю раніше, 6 – 1 = 5.
5. Відповідь: 5451.

Візьмемо попередній приклад, і подивимося, який буде результат у шістнадцятковій системі. Такий самий чи інший?

1. 4 – 3 = 1.
2. 5 – 0 = 5.
3. Від 3 відібрати 7 ми відразу не можемо, для цього нам необхідно запозичувати одиницю у старшого розряду. 19 - 7 = 12. У шістнадцятковій системі 12 = С.
4. Пам'ятаємо, що запозичували одиницю раніше, 6 – 1 = 5
5. Відповідь: 5С51

Приклад для самостійного вирішення:

Розмноження в системах числення

Давайте запам'ятаємо раз і назавжди, що множення в будь-якій системі числення на одиницю завжди дасть те саме число.

1. Кожен розряд множимо на одиницю, як звичайно праворуч наліво, і отримуємо число 6748;
2. 6748 множимо на 8 та отримуємо число 53984;
3. Виконуємо операцію множення 6748 на 3. Отримуємо число 20244;
4. Складаємо всі 3 числа за правилами. Отримуємо 2570988;
5. Відповідь: 2570988.

У двійковій системі множити дуже легко. Ми завжди множимо або на 0 або на одиницю. Головне, це уважно складати. Давайте спробуєм.

1. 1101 множимо на одиницю, як зазвичай праворуч наліво, і отримуємо число 1101;
2. Виконуємо цю операцію ще 2 рази;
3. Складаємо всі 3 числа уважно, пам'ятаємо про алфавіт, не забуваючи про драбинку;
4. Відповідь: 1011011.

Приклад для самостійного вирішення:

1. 5 х 4 = 20. А 20 = 2 х 8 + 4. Залишок від розподілу записуємо до числа – це буде 4, а 2 тримаємо в умі. Проробляємо цю процедуру праворуч наліво і отримуємо число 40234;
2. При множенні на 0 отримуємо чотири 0;
3. При множенні на 7 у нас виходить число 55164;
4. Тепер складаємо числа та отримуємо – 5556634;
5. Відповідь: 5556634.

Приклад для самостійного вирішення:

Все як завжди, головне згадайте абетку. Літерні цифри, для зручності переводьте в звичну для себе систему числення, як помножите, переводіть назад у буквене значення.

Давайте для наочності розберемо множення на 5 числа 20А4.

1. 5 х 4 = 20. А 20 = 16 + 4. Залишок від розподілу записуємо до числа – це буде 4, а 1 тримаємо в умі.
2. А х 5 + 1 = 10 х 5 + 1 = 51. 51 = 16 х 3 + 3. Залишок від розподілу записуємо до числа – це буде 3, а 3 тримаємо в умі.
3. При множенні на 0 отримуємо 0 + 3 = 3;
4. 2 х 5 = 10 = А; У результаті виходить А334; Виконуємо цю процедуру з двома іншими числами;
5. Пам'ятаємо правило множення на 1;
6. При множенні на, у нас виходить число 1670С;
7. Тепер складаємо числа та отримуємо – 169В974;
8. Відповідь: 169В974.

Приклад самостійного рішення.