Хто придумав числа. Хто винайшов арабські цифри і числа. «Велике переселення» нуля
Вчені вважають, що історія виникнення чисел зародилася ще в доісторичні часи, коли людина навчилася рахувати предмети. Але знаки для позначення чисел з'явилися значно пізніше: їх винайшли шумери - народ, що жив в 3000-2000 рр. до н. з. в Месопотамії (нині в Іраку). Історія свідчить, що на табличках з глини вони видавлювали клиноподібні рисочки, а потім винайшли знаки. Деякі клинописні знаки позначали числа 1, 10, 100, тобто були цифрами, інші числа записувалися за допомогою з'єднання цих знаків. Користування цифрами полегшувало рахунок: рахували дні тижня, голови худоби, розміри земельних ділянок, обсяги врожаю. Вавилоняни, що прийшли в Месопотамію після шумерів, успадкували багато досягнень шумерської цивілізації - збереглися клинописні таблички з перекладом одних одиниць вимірювання в інші. Користувалися цифрами і стародавні єгиптяни - про це свідчить математичний папірус Ринда, названий по імені англійського єгиптолога, який придбав його в 1858 г.в єгипетському місті Луксорі. На папірусі записані 84 математичні завдання з рішеннями. Судячи з цієї історичної документу, єгиптяни користувалися такою системою цифр, в якій число позначалося сумою значень цифр. Для позначення деяких чисел (1, 10, 100 і т. Д.) Виник окремий ієрогліф. При записи якогось числа ці ієрогліфи писали стільки раз, скільки в цьому числі одиниць відповідного розряду. Схожа система числення була у римлян; вона виявилася однією з найбільш довговічних: іноді нею користуються і зараз. У ряду народів (стародавні греки, фінікійці) цифрами служили букви алфавіту. Історія свідчить про прообрази сучасних арабських цифр з'явилися в Індії не пізніш V ст. Але індійські цифри в X-XIII ст. потрапили в Європу завдяки арабам, звідси і виникла назва - «арабські». Велика заслуга в поширенні і виникненні індійських цифр в арабському світі належала працям двох математиків: середньоазіатського вченого Хо- резмі (бл. 780-ок. 850) і араба Кінді (бл. 800 бл. 870). Хорезми, що жив в Багдаді, написав арифметичний трактат про індійських цифрах, який став відомий в Європі в перекладі італійського математика Леонардо Пізанського (Фібоначчі). Текст Фібоначчі зіграв вирішальну роль в тому, що арабо-індійська система запису чисел вкоренилася на Заході. У цій системі значення цифри залежить від її положення в запису (так, в числі 151 цифра 1 зліва має значення 100, а праворуч - 1). А арабська назва нуля - Сифре - стало словом «цифра» Широке поширення в Європі арабські цифри отримали з другої половини XV ст.
Під цікавими умами древніх греків, починаючи з Піфагора, який приніс з собою нові поняття, які він дізнався під час свого перебування в Єгипті, математика піднялася до високорозвиненого рівня теоретичної математики, яка відкрила золотий вік математики.
Під владою Риму математика вступила в темний століття і по декількох різних причин. Основна причина полягала в тому, що римляни просто не цікавилися математикою, а по-друге, тому що римські цифри були настільки громіздкими, що їх не можна було використовувати для чогось більш складного, ніж запис результатів обчислень. Римляни робили всі свої розрахунки на лічильної дошці, яка була ранньою версією рахунків. І через це римська математика не могла і не виходила далеко за межі додавання і віднімання.
про історію виникнення чисел
Австралійські аборигени племені гумулгал, спосіб життя яких приблизно такий же, як в неоліті, користувалися двійковій системою числення, тобто у них було всього два слова для чисел: урапон - один, і укасар - два. Всі інші числа утворюються з цих двох: урапон- укасар - 3, укасар-укасар - 4, укасар-укасар- урапон - 5 і т. Д. Неважко помітити, що ця система не дуже зручна для поводження з великими числами. Це вся історія про виникнення чисел. з вами. Хай щастить.Як можна взагалі вважати без нуля? (Або нуля - обидва варіанту не будуть помилкою.) В голові не вкладається, але в середні століття європейські математики не знали такого поняття - і якось обходилися в своїх найскладніших рівняннях без нього. Втім, навіть дізнавшись про «східної дивину», довгий час вчені не наважувалися використовувати її - адже це число нічого не обчислює! Однак, як показала практика, нуль був таким же вирішальним прогресивним винаходом, як і саме колесо.
Їх використання чисел було хорошим не більше ніж простою системою підрахунку. Римляни використання чисел було не більше просунутим, ніж вирізи на кістки Ішанго. Існує вагома причина, чому немає відомих римських математиків. Це було б самим революційним досягненням в цифрах, оскільки шумери придумали математику. Індіанці винайшли абсолютно новий номер: нуль.
В індуїзмі індіанці володіли такими поняттями, як нірвана і вічність. Це деякі дуже абстрактні поняття, які потребують абстрактної математики, щоб описати їх. Раджу - це відстань, яке божество може літати в шестимісячний період. Або Пайя, на яку потрібен час, щоб побудувати куб з ягняти на 10 км, якби ви щороку клали одну нитку з ягняти. Спробуйте висловити цю ідею римськими цифрами.
Як жили раніше без нуля?
Почати з того, що більшість систем рахунку давнину були непозиційних - як всім відомі римські цифри. У величезної імперії нуль був не затребуваний - навіть для позначення десятків і сотень. Для кожного нового розряду існує новий знак (I-1, V-5, X-10, L-50, C-100, D-500, M-1000), а будь-яке число записується як сума знаків. Однак чим більше число - тим більше воно громіздке, і тим більше часу потрібно витратити хоча б на те, щоб прочитати його, а не те що здійснювати з ним математичні операції.
Індіанцям потрібен був спосіб висловити дуже великі числа, і тому вони створили метод підрахунку, який міг би мати справу з дуже великими числами. Саме вони створили інший символ для кожного номера від одного до дев'яти. Вони відомі сьогодні як арабські цифри, але їх більш правильно назвати індійськими числами, так як саме індуси винайшли їх.
Як тільки нуль був винайдений, він перетворив рахунок і математику таким чином, щоб змінити світ. Нуль як і раніше вважається найбільшим внеском Індії в світ. Вперше в історії людства поняття нічого не мало числа. Нуль, сам по собі, не завжди був таким особливим. Магія сталася, коли ви з'єднали її з іншими числами. З винаходом нуля індіанці отримали можливість робити числа нескінченно великими або нескінченно малими. Наприклад, індійські астрономи були на століття попереду християнського світу.
На практиці проводити розрахунки римлянам допомагали абаки - рахункові дошки, які дожили і до наших днів в трохи зміненому вигляді і поступилися свої позиції тільки електронним калькуляторах. Абаки мали кілька позиційних рядів - одиниці, десятки, сотні. Якщо потрібно було позначити, наприклад, 101 мішок зерна, в рядах сотень і одиниць перекидалося в сторону по одній намистині, в той час як в ряду десятків між ними залишалося порожнє місце - фактично, наочне втілення нуля.
За допомогою дуже пластичних і рідких арабських цифр індійські вчені з'ясували, що Земля обертається навколо своєї осі і що вона рухається навколо Сонця, то, що Коперник не з'ясував ще тисячу років. Перси були мусульманами, і саме їх прихильність Корану і навчань Ісламу привели до винаходу фракцій.
Коран вчив, що майно померлого має бути розділене між їхніми нащадками. На відміну від християнства в той час іслам, який в той час був чи сто років, ділив речі як серед жінок, так і серед чоловіків. Працювати з усіма необхідними фракціями.
Першими позначати такий «пробіл» почали в Вавилоні: спочатку він виглядав як проста рисочка, а в середині 1 тисячоліття до нашої ери відсутність чого-небудь зображено у вигляді двох клин. Однак ця система була вкрай недосконалою, оскільки такий знак використовувався тільки в межах від 1 до 59, а далі все цифри заново повторювалися, так що зрозуміти розрахунки міг тільки та людина, яка сама їх виробляв.
Нуль в альтернативних культурах
Невідомо, як арабські цифри прийшли в ісламський світ, але найпоширеніша теорія стверджує, що одного разу посол Індії прибув до Багдада і представив Каліф найбільший дар, про який він міг думати: арабські цифри. Використовуючи арабські цифри, мусульманські математики винайшли абсолютно нові методи математики. Крім простих фракцій вони перетворили арабські цифри в квадратичні рівняння і алгебру, і ці числові прориви дозволили науці, математиці і астрономії досягти нових рівнів на Близькому Сході.
Індія - колиска нуля
Батьківщиною нуля як повноцінного числа вважають Індію, а батьками - вчених-математиків Аріабхата і Брахмагупта. Не виключено, що вони скористалися принципами обчислення інших країн - позиційним рахунком вавилонян, десяткової системою китайців або способом записи розрахунків грецького астронома Клавдія Птолемея (замість пропущеного розряду він ставив букву «О»). В результаті в середині 5 століття індуси склали ряд цифр від нуля до дев'яти, за допомогою яких стало можливим записати будь-які числа. Так, першою назвою нуля було індійське слово «сунья» ( «пусте»). Перше його зображення виглядало як гурток, трохи менший за розміром, ніж інші цифри - його знайшли в запису числа 270, записане в книзі 876 році на стіні індійського міста Гвалиора.
Леонардо Пізано Біголло, який пізніше був відомий як Фібоначчі, був піднятий з використанням римських цифр. Він був вперше представлений арабськими цифрами в Алжирі під час подорожі зі своїм батьком-купцем. Фібоначчі захопився цим новим методом підрахунку і його практичними і пластичними здібностями. Він навів арабські цифри в Європу, коли повернувся до Італії.
Хто винайшов метричну систему?
Римська система цифр була глибоко вкоренилася в Європі, і потрібно якийсь час, щоб арабська система могла вловити. Що, в кінцевому підсумку, призвело до того, що система арабських цифр могла вловити, була хороша старомодна людська жадібність і купецький клас, який міг би використовувати його для швидкого, легкого і точного розрахунку відсотків по своїх товарів і властивостями. Відповідь на це питання складається з чотирьох частин. Три окремі частини метричної системи були розроблені в три різних рази і в трьох різних місцях.
«Велике переселення» нуля
З винаходом нуля в десятковій позиційній системі відбулася революція - все стало на свої місця і отримало сувору ієрархію, а розрахунки істотно спростилися (нарешті можна робити розрахунки в стовпчик!) І ось, коли в 7 столітті араби вторглися на територію Індії - і звідси привнесли в свою науку нове поняття. Саме у арабів індійська система отримала розвиток і обросла новими термінами - «алгебра» (від назви підручника "Аль-Джабр"), «алгоритм» (від імені відомого математика Аль-Хорезмі) і ін.
Потім всі вони були зібрані в четвертий раз. Це легко побачити, коли ми даємо метричній системі своє перше повне ім'я. Нехай ці три слова звернуться назад. Єпископ Джон Уілкінс був, крім усього іншого: Хранителем Коледжу Уодхема, Оксфорд; Майстер Трініті-коледжу, Кембридж; одружений на сестрі Олівера Кромвеля; письменник першої книги на англійською по секретним кодами; письменник однією з перших науково-фантастичних книг про поїздку на Місяць; і організатор і голова першої зустрічі Королівського товариства, все ще одна з найважливіших наукових академій світу.
Тут нуль називався «аль-Сифре», від якого відбувається наше слово «цифра» (правда, що застосовується до всіх 10 знаків, а не тільки нуля) - від нього походить слово «шифр». Інша назва - «zephirum», тобто «зефір», як ще називають вітер (звідси англійська назва нуля - «зеро»). Через арабів позиційна система числення прийшла в Європу - і хоч ми звикли називати цифри «арабськими», вони є не інакше як індійськими, а самі араби ніколи не приписували собі подібної заслуги.
Однак Уілкінс не використав слово метр, і він не використав метричні префікси; ці ідеї прийшли пізніше. Іншим винайденим компонентом нашої метричної системи була концепція префіксів, що дозволяє декільком простим метричних одиниць вимірювати від самих маленьких до найбільших об'єктів у Всесвіті.
Потім вони стали основою для нашого поточного діапазону з 20 префіксів. Він раніше подорожував по вивченню методів будівництва, використовуваних в Стародавньому Єгипті. на титульному аркуші своєї книги Бураттіні писав. Десяткова частина є найстарішою з трьох. Десяткові числа використовувалися і зникали з давніх часів у багатьох частинах світу, але вони ніколи не ставали добре встановленими на тривалі періоди. Може трапитися так, що наша десяткова вимірювальна система автоматично виникла, тому що наші підрахунки засновані на простому факті, що у нас є десять пальців, які ми використовуємо для підрахунку.
Нуль в Європі
На латині нуль звучить як все та ж «ciffra». Інша назва - «thеta» - «тета», або «theca» - «тека». Так само латинські переклади арабських трактатів називали нуль «circulus» ( «круглий»). Така форма нуля відобразилося згодом в нашій мові: ми говоримо «округлити», коли хочемо відкинути одиниці і залишити в числі тільки великі розряди. але сучасну назву - «нуль / нуль» - походить від грецького слова «nullus» - «ніякої», і стало звичним в 16 столітті.
«Велике переселення» нуля
Одним з ранніх прикладів було те, що римська армія, яка була розділена на групи з 100 солдат на чолі з Центуріоном, але римляни також вважалися в п'ятому, дванадцятому та двадцятих роках і поділяли менші частини на дванадцятий. Латинські переклади творів Аль-Хорезмі поширилися в Європу після того, як Аделард Бат перевів їх на початку 12 століття. Однак європейські люди тільки поступово бачили цінність використання десяткових методів розрахунку.
Першою людиною, який повністю усвідомив важливість десяткових чисел і як їх можна було використовувати для спрощення арифметики у всіх областях комерції, інженерії, науки, геодезії і десяткової валюти, був Симон Стевін з Брюгге у Фландрії. Хоча Саймон Стевін визнав легкість десяткових обчислень, не можна сказати, що він їх винайшов. Те, що він зробив зі своїми книгами і демонстраціями, полягало в тому, щоб успішно використовувати десяткові числа в багатьох областях, де вони раніше не використовувалися.
Італійський математик одним з перших зацікавився індійської системою рахунку, і не виключено, що саме його готовність до сприйняття нового дозволила йому зробити ряд найважливіших відкриттів і закономірностей. Але його пропаганда такого зручного способу запису і рахунку в своїй «Книзі Абака» не мала особливого впливу на вчені середньовічні лоби. І навіть в 16 столітті математики продовжували всіляко уникати нуль, упертий дотримуючись античної системи і покладаючись на рахункові дошки. Наприклад, італійський математик Джеронімо Кардан (1501-1576) вирішував кубічні і квадратні рівняння без нуля, здійснюючи трудомістку і громіздку роботу без будь-якої на те потреби.
Коли була винайдена десяткова метрична система?
У перший раз, коли три частини метричної системи зібралися разом, вони були написані французькою мовою, як показано вище. Потім три частини були об'єднані в кілька різних місць в четвертий раз. Ось графік важливих важливих подій, які відбулися в цьому році.
Джордж Вашингтон в своєму першому щорічному посланні Конгресу нагадав законодавцям про їхню відповідальність за вагу і заходи, коли він сказав. Джордж Вашингтон повторив свій заклик до однаковості в валюті, вагах і заходи Сполучених Штатів Америки з аналогічними закликами до дій в своєму другому і третьому щорічних президентських посланнях до конгресу.
Але, треба визнати, цю просту і зручну систему уб'ю ж оцінили банкіри і купці, які вважали цілком реальні гроші, а не витягували уявні корені з уявних чисел у курній бібліотеці. Уже в 15 столітті неакадемічний люд щосили вважав за допомогою індійських цифр, випереджаючи вчені уми на століття. Остаточно ж десять знаків, включаючи нуль, утвердилися в європейській науці лише до початку 18 століття.
Нуль в Європі
Джордж Вашингтон явно посилався на ідею, подібну «універсальної мірою» Уїлкинса, коли він сказав, «що випливає зі стандартного відразу незмінного і універсального». Це переклад сера Джона Риггса Міллера листи Талейрана. Мені видається гідним нинішньої епохи, що обидві країни повинні об'єднатися в своїх прагненнях встановити незмінну міру і щоб вони зверталися до Природи за цим важливим відкриттям. Занадто довго Великобританія і Франція не погоджувалися один з одним, за порожню честь або за винуваті інтереси.
Прийшов час, щоб два вільних держави об'єднали свої зусилля для сприяння відкриттю, яке повинно бути корисним для людства. Пропозиції Талейрана про новий метод вимірювання були засновані на проведеному їм опитуванні про заходи, які в даний час використовуються у Франції. Безлад, в якому вони були, може бути оцінений з цієї цитати з «Мерірованія Просвітництва» Дж.
Нуль на Русі
Тут нова цифра з'явилася не так вже давно, і перекочувала, по всій видимості, вже з освіченої Європи. Леонтій Магніцький, який так само ввів назви «мільйон», «трильйон», «більйон», «квадрильйон», «множник» і багато інших, на рубежі 17-18 століть писав у своїй «Арифметиці» про нулі досить невпевнено. Так, математик називав його то «цифрою», то «нічим», то взагалі «низачто». Російські математичні рукописи 17 століття нуль називали «оном» - через схожість з буквою «О».
Аун, одиниця довжини, була ще більш плідною: у Парижа було три, кожна для іншої тканини; Руану було два; і Франції в цілому не менше сімнадцяти, все в загальному і різних, найменше, що становить трохи менше 300 знаків, королівська міра, найбільша до майже.
Про історію виникнення чисел
Франція мала нерівномірними заходами в законодавстві, а також звичаєм. Їх множинність йшла з іншими реліквіями феодальної системи, яка підтримувала довільні орендні плати і обов'язки зазвичай на шкоду селянинові. Орендодавець хотів, щоб його шматочки зерна або болота пива були найбільшими способами в околицях, і він вважав за краще продати відповідно до найменшими. Також не всі сеньйори над розширенням судна, в якому вони збирали свою орендну плату; і оскільки в багатьох випадках у них були тільки екземпляри їх родового бушель, ніхто не міг бути впевнений, що він не встиг з часом.
Нуль в альтернативних культурах
Багато речей і поняття були відомі американським індіанцям задовго до їх винаходу в Європі. І, хоч у нас прийнято брати до уваги тільки те, що з'явилося і було використано у нас, а не існувало колись і стало відомо завдяки вивченню реліктів давнини, - все ж, справедливості заради, потрібно віддати належне культурі Майя. У них нуль існував, і причому цілком реальний - у вигляді порожній раковини. За тисячу років до індусів вони вже використовували нуль в своїй двадцатерічной системі числення. У календарі Майя місяць починався не з першого, а з нульового дня "Ахау». Нуль розумівся не як «дірка від бублика», а як знак нескінченності, «початок» і «першопричина».
Ці ж представники критикували гнітючу плутанину звичайних заходів як варварську, смішну, похмуру, готичну і огидну і вимагали їх припинення, а також створення системи постійних і піддаються перевірці ваг і мір по всій країні або, принаймні, протягом усього їхнього регіоні. Багато переконували, що міра короля, королівська нога, стане законом землі.
Гострі і шахраї, чия практика не була санкціонована древніми правами, а проступки і посередники, що діють за аналогією з змінниками грошей, виступали проти раціоналізації, яка загрожувала їх засобам для існування. Концепція Талейрана полягала в прийнятті абсолютно нового базового стандарту, «отриманого від природи» і, отже, прийнятного для всіх країн. Талейран далі запропонував, щоб Французька національна асамблея, англійський парламент і Лондонського королівського товариства повинні були провести попередню роботу до цієї мети спільно.
Що до культури інків, то вони могли б зняти власну трилогію «Матриці» - адже їх система рахунку дуже близька з двійковою системою числення, що лежить в основі роботи сучасної техніки. «Стос» представляла собою мотузкові сплетення і вузлики, в яких і містилася вся інформація. Ці шнурки поділялися на 24 кольору, через що кількість можливих комбінацій досягало 1536 - що в два рази більше, ніж могли розповісти єгипетські ієрогліфи.