Sayı sistemlerinin temel anlayışı

Sayı sistemi, ek bir dizi dijital işaret için sayıların kaydının kabulü ve tüm kurallar dizisidir. Numarayı sisteme kaydetmek için gerekli olan basamak sayısına sayı sisteminin temeli denir. Sistemin temeli, alt dizinde sağ elle yazılan sayılardır: ; ; ve benzeri.

İki tür numaralandırma sistemi vardır:

konumsal, sayının cilt basamağının değeri, sayı kaydının konumuna atanmışsa;

konumsuz, sayıdaki basamağın değeri, sayı kaydının її ayında yatırılırsa.

Konumsal olmayan sayı sisteminin poposu Roma'dır: IX, IV, XV sayıları incedir. Konumsal sayı sisteminin poposu, her zaman muzaffer olan düzine sistemdir.

Konumsal bir sistemde bir tam sayı olsun, zengin bir terim şeklinde yazılabilir:

de S - sayı sisteminin temeli;

Sayı sisteminde kaydedilen sayının basamakları;

n - numaradaki satır sayısı.

popo Sayı saldırgan bir rütbeye sahip zengin bir üye şeklinde yazın:

Sayı sistemlerine bakın

Roma sayı sistemi konumsal olmayan bir sistemdir. Sayıları kaydetmek için Latin alfabesinin yeni harfleri kullanılır. Tshomu için, I harfi her zaman bir anlamına gelir, - V harfi beş, X on, L elli, C yüz, D beş yüz, M bin incedir. Örneğin 264 sayısı CCLXIV olarak yazılır. Roma sisteminde sayılar yazarken, bir sayının anlam sayısı, yenisinden önce girilebilen rakamların cebirsel toplamıdır. Eğer öyleyse, sayının kaydındaki rakamlar, kural olarak, değerlerinin değişim sırasını takip eder ve aynı rakamlardan üçten fazla bir sıra yazılmasına izin verilmez. Bunun bir vipadka'sı var, eğer z rakamının arkasındaysa büyük anlamlar sonraki basamak daha küçüktür, sayının değerine є negatif ile її eklenir. Tablolarda belirtilen Roma sayı sisteminde sayı yazmak için genel kuralları gösteren tipik uygulamalar.

Tablo 2. Roma sayı sisteminde sayıların kaydedilmesi

Roma sisteminin yetersizliği - i sayılarını yazmak için resmi kurallar, görünüşe göre, zengin anlamlı sayılarla aritmetik diy. Bu saatte asilik ve büyük katlama sayesinde, Roma numaralandırma sistemi orada galip gelir, de tse dіysno zruchno: edebiyatta (bölümlerin numaralandırılması), verilen belgelerde (pasaport dizileri, değerli kağıtlar, vb.), Dekoratif sayılarda yıldönümünün kadranı ve diğerleri.

Ondalık sayı sistemi, vikoristovuvan'da neredeyse sıfırdır. Onuncu sayı sisteminin Vinahid'i, insan zihninin en büyük başarılarına getirilir. Onsuz, bunu yapmış olmam pek mümkün değil çünkü modern teknoloji daha çok suçlu. Nedeni, bir düzine yak ile sayı sistemi zagalnopriynyatoy oldu, zovsі matematiksel değil. İnsanlar onuncu sayı sisteminde rahuvati'ye ellerinde 10'dan fazla parmakla seslendiler.

Onlarca hanenin eski görüntüsü (Şek. 1) şiddet içermez: cilt basamağı, içlerindeki basamak sayısını belirtir. Örneğin, 0 - kutiv yok, 1 - bir kut, 2 - iki kuti vb. On basamaklı yazı, değişikliklerin özünü tanıdı. Hayran olduğumuz form, 16. yüzyılda kuruldu.

Desyatkov'un sistemi ilk olarak Hindistan'da yeni dönemin 6. yüzyılında ortaya çıktı. Hintli numaralandırma muzaffer dokuz sayısal karakter ve boş pozisyon için sıfır. Bizden önce gelen erken Hint el yazmalarında sayılar sırayla yazılmıştır - en önemli rakam sağ tarafa yerleştirilmiştir. Ale, böyle bir figürü sol tarafa yaymak bir kural haline geldi. Konumsal değer sistemi için tanıtılan boş karaktere özel bir değer verildi. Sıfır dahil Hint numaralandırması zamanımıza kadar devam etti. Avrupa'da Hindular, XIII yüzyılın koçanında onlarca aritmetik nabula benimsediler. İtalyan matematikçi Leonardo Pizansky'nin (Fibonacci) robotlarına zavdyaki. Avrupalılar Hint sayı sistemini Arapça olarak adlandırarak Arapçaya koydular. Bu tarihi yanlış isim azalma ve dosi.

On basamak - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9'un yanı sıra bir sayının işaretini belirtmek için “+” ve “-” sembolleri veya bir bütünün çıkarılması için bir nokta sayı ve kesirli parça numaraları.

Sayma makinelerinde iki sayı vardır, temel 2 sayıdır. Bu sistemde sayıları yazmak için sadece iki sayı vardır - 0 ve 1. bilgisayarlar 17. - 19. yüzyıllarda bile ortaya çıktı. İkili sayılar sistemine ilişkin ilk yayınlanmış tartışma İspanyol rahip Juan Caramuel Lobkowitz'e (1670) verilmelidir. Tüm sisteme daha fazla saygı, Alman matematikçi Gottfried Wilhelm Leibniz'in 1703'te yayınlanan makalesiyle sağlandı. Katlama, vіdnіmannya, çarpma ve podіlu olmak üzere iki işlemi açıkladı. Leibniz, pratik hesaplamalar için fitil sistemini önermedi, bunun yerine teorik hesaplamalar için öneminden bahsetti. Yıllar geçtikçe, sayılar sistemi evde iyileşir ve gelişir.

Stosuvannya için çift sistem seçimi sayma tekniği Elektronik elemanların - EOM mikro devreleri de dahil olmak üzere tetikleyicilerin ikiden fazla çalışma kampı olabileceği açıklandı.

İkili bir kodlama sisteminin yardımıyla, bu bilginin verilip verilmediğini tespit etmek mümkündür. Abette Morse'un yardımı için bilgi kodlama ve iletme ilkesini tahmin ediyormuş gibi anlamak kolaydır. Telgrafçı, vikoristovuyuchi, alfabenin sadece iki sembolü - noktalar ve kısa çizgiler, metni pratik olarak iletebilir.

İkili sistem bir bilgisayar için kullanışlıdır, ancak bir kişi için kullanışlı değildir: sayılar uzun görünüyor ve yazıp ezberlemek önemlidir. Açıkçası, sayıyı onuncu sisteme çevirebilir ve bu şekilde yazabilirsiniz ve sonra geri çevirmeniz gerekiyorsa, tüm emeği tercüme edin. Bu nedenle, iki - vysіmkova ve sistnadtsyatkova tarafından tartışılan sayı sistemi kurulacak. Bu sistemlerde sayı yazmak için 8 ve 16 haneye ihtiyacınız var. 16-teric ilk önce başkentte 10 haneye sahiptir ve uzaktaki vicorist harikadır Latin harfleri. On altıncı şekil A, onuncu sayı 10'a, on altıncı şekil B - onuncu sayı 11'e vb. Aşağıda, farklı sistemlerde kaydedilen sayıların geçerliliğini gösteren bir tablo bulunmaktadır.

Tablo 3

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine çevirme kuralları

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine çevirmek, makine aritmetiğinin önemli bir parçası haline gelir. Şimdi çevirinin temel kurallarına bakalım.

1. Bir çift sayıyı onda birine çevirmek için, sayının basamaklarının yaratımlarından ve 2 sayısının çift derecesinden toplanan zengin bir terim şeklinde yazmak ve hesaplamak gerekir. onuncu aritmetik kurallarına göre:

Çevirirken, çift adım tablosunu manuel olarak değiştirin:

Tablo 4. 2 numaralı adımlar

popo Sayıyı onuncu sayı sistemine dönüştürün.

2. Sekizli bir sayıyı onda birine çevirmek için, sayının basamaklarının ve 8 sayısının ikinci derecesinin yaratımlarından toplanan zengin bir terim şeklinde yazmak ve hesaplamak gerekir. onuncu aritmetik kurallarına göre:

Çeviri yaparken, ağırlık adımları tablosunu elle düzeltmek gerekir:

Tablo 5. 8 numaralı adımlar

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine aktarmak için sayı sistemleri hakkında temel bilgileri ve sayıların bunlardaki temsil biçimini kullanmak gerekir.

Öldürmek s farklı sayılar sayı sisteminde galip gelen , sayı sisteminin temeli veya tabanı olarak adlandırılır. Vipadu'nun pozitif bir numarası var X taban ile konumsal sistemde s görsel bir polinom ile temsil edilebilir:

de s- sayı sistemi tabanı; - rakamlar, bu sayı sisteminde kabul edilebilir. Sıralama tüm kısmı tatmin ediyor X ve dizi bir atış parçacığıdır X.

Sayma tekniği, en çok bilinen ikili (BIN - ikili), bu iki kodlu sayı sistemine sahiptir: bіykovo (OCT - sekizli), on altı (HEX - onaltılık) ve iki kodlu onlu (BCD - ikili kodlu ondalık).

Nadal, muzaffer sayı sisteminin tanınması için sayı yaylara bölünür ve sistemin temeli indekste gösterilir. Sayı X bir stand üzerinde s tayin edilecektir.

Çift sayı sistemi

Yedek sayı sistemi 2 sayısıdır ( s\u003d 2) ve sayıları yazmak için sadece iki basamak yazılır: 0 і 1. İki sayı sıralaması olup olmadığını ortaya çıkarmak için, açıkça farklı iki kararlı kamptan yeterli bir fiziksel eleman, bunlardan biri 1'i temsil eder, ve aksi takdirde 0.

Yapılacak ilk şey, herhangi bir sayı sisteminden ikiye çevirmek, sayıyı iki sayı sistemine kaydetmek için popoyu saygılı bir şekilde değiştirmek gerekir:

Teoride kaybolmanız gerekmiyorsa ama sonucu almanız gerekmiyorsa acele edin. Cevrimici hesap makinesi .

Vіsіmkova i sistnadtsyatkova sayı sistemi

Sayı sisteminin Qi'si, sayı sisteminin temelinin iki adımın tamamı olduğu iki kodlamaya kadar kabul edilebilir: - en yüksek için ve - on altıncı için.

Sekizli sayı sisteminde ( s= 8) 8 basamak çekilir: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Yapılacak ilk şey, sayı sisteminin sayı sistemindeki herhangi bir sayı sisteminden çeviri yapmaktır, sayı sisteminin sayı sistemindeki sayı kaydının dipçiklerini saygıyla öğrenmek gerekir:

On altıncı sistemde sayılar vardır ( s= 16) 16 basamak çekilir: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

On altıncı sistemde bir sayı yazma örneği:

Yaygın zastosuvannya vіs_mkovoї ve sіstnadtsyatkovoї sayı sistemlerine iki faktör neden olur.

İlk olarak, qi sistemleri, kompakt oluşumlar için iki sayının kaydını değiştirmenize izin verir (on altıncı ve on altıncı sistemlerdeki sayının kaydı, sayının iki kaydından 3 ve 4 kat daha kısa olacaktır). Başka bir şekilde, bir taraftan dvіykovoy sistemi ile sekizlik ve onaltılık sistemler arasındaki sayıların karşılıklı dönüşümü - diğer taraftan onları eşit hale getirmek kolaydır. Aslında, çift cilt sayısı için taraklar, üç çift sıralı bir grup (üçlü) ve on altıncı için - dört çift sıralı bir grup (zoshit) ile temsil edilir, o zaman çift sayının dönüşümü için yeterlidir rozdilovo Komi boyunca sağa ve sola doğru çıkıntı yapan 4'lü bir grupta 4'lü bir sıradaki iki sayısını birleştirmek. Aynı zamanda, tüketim sırasında, tüm kısma sıfır levoruch ekleyin ve / veya atış kısmına sağ el ve böyle bir cilt grubu - triad veya zoshit - eşdeğer bir sekizlik veya on altı basamakla değiştirin (div . masa).

Teoride kaybolmanız gerekmiyorsa ama sonucu almanız gerekmiyorsa acele edin. Cevrimici hesap makinesi .

Deri OCT veya HEX'in ters çevrilmesi için, rakamın yerini bir çift üçlü veya bir çift rakam alır, ayrıca önemsiz, kötü ve sağlak olan sıfırlar görünür.

Daha önce bakanlar için şöyle görünüyordu:

Teoride kaybolmanız gerekmiyorsa ama sonucu almanız gerekmiyorsa acele edin. Cevrimici hesap makinesi .

Dviykovo-desyatova sayı sistemi

İki-on sisteminde, dermal kategori on sistemde olduğu gibi daha yüksek bir 10 seviyesine sahiptir ve cilt on rakamı iki sayı ile kodlanmıştır. BCD sistemine onuncu sayıyı kaydetmek için, cilt on hanesini eşdeğer iki haneli çift kombinasyonla değiştirmek yeterlidir:

On olsun, sayı onda iki gösterimle veya bir sayının iki basamaklı eşdeğeri olmayan bir bellek iziyle temsil edilebilir. Tse, saldırgan popodan görülebilir:

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme

Hadi X- Tabanlı sayı sisteminde sayı s, sistemde temsil edilmesi gerektiği gibi h. İki damlayı manuel olarak ayırın.

İlk adımda i, daha sonra, üsse hareket ederken h tüm sistemin aritmetiğini bükebilirsiniz. Dönüşüm yöntemi, adımların arkasındaki zengin terime bakarak verilen sayıya dayanmaktadır. s, ayrıca zengin terimin sayı sisteminin aritmetik kurallarına göre hesaplanmasının yanı sıra h. Bu nedenle, örneğin, iki veya sekiz sayı sistemine manuel olarak onuncuya geçin. Açıklamalar aşağıdaki şekilde gösterilmelidir:

.

.

Her iki türde de aritmetik sayılar, 10 ikamesi ile hesaplama kurallarına göre sayılır.

Bir diğeri için, aritmetiği temel alarak kullanmak daha kolaydır. s. Burada tam sayıların ve düzenli kesirlerin çevirisinin farklı kurallara göre yapılması gerektiği yalandır. Karışık çekimler çevrilirken sayı ve atış bölümleri kendi kurallarına göre çevrilir, ardından sayılar kimin aracılığıyla alınır.

Tam sayıların çevirisi

Tam sayıları çevirmenin kuralları, belirli bir konumsal sistemde bir sayı yazmanın genel formülünden anlaşılır. Numarayı harici numara sistemine verin s bakabilir. Sayı sistemindeki sayının esas alınarak kaydının alınması gerekmektedir. h:

.

Bilmek amacıyla, bu zengin terimin değerini ikiye bölüyoruz. h:

.

Gördüğünüz gibi, en genç kategori, tobto dorovnyuє ilk fazlalık. Yaklaşan önemli rütbe özel altında işaretlenmiştir. h:

.

Diğerleri de o saate kadar, sıfıra eşit olana kadar özel olanların yolundan sayılır.

Bir tamsayıyı s-s-sayı sisteminden h-sayı sistemine aktarmak için, h üzerinde özel olarak kazanılan sayıyı (h tabanlı sayı sisteminin kurallarına göre) sırayla bu pir'e bölmek gerekir. private sıfıra eşit olur. Sayının kaydındaki en üst basamak h esasına göre kalan fazlalık olarak hizmet edecek ve bundan sonraki sayılar ön saflardaki fazlalıkları tesis ettikten sonra, sırayla yazılanlar, geleceğin dönüm noktasıdır.

Hesap makinesi, sayıları ve kesirli sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmenize olanak tanır. Sayı sisteminin alt kümesi 2'den az ve 36'dan fazla olabilir (sonuçta 10 basamak ve 26 Latin harfi). Sayıların Dovzhina, 30 karakteri tekrar ziyaret etmekten suçlu değil. Kesirli sayıları girmek için sembolü işaretleyin. abo, . Bir sayıyı bir sistemden diğerine dönüştürmek için, ilk alana orijinal sayıyı, önceki sayı sisteminin temelini diğerine, sayı sisteminin bu temelini girin, sayıyı üçüncü alana çevirmek gerekir, bundan sonra "Kaydı Kaldır" düğmesine basın.

koçan numarası 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 sayı sistemi.

numarayı kaydetmek istiyorum 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 sayı sistemi.

rekoru al

Vikonano çevirisi: 3036712

Ayrıca tsikavo'yu da yapabilirsiniz:

• Doğruluk tablosu hesaplayıcısı. SDNF. SKNF. Zhegalkin'in polinomu

sayı sistemleri

Sayı sistemleri iki türe ayrılır: konumsalі konumsal değil. Arap sistemine saygı duyuyoruz, konumsal ve hatta daha çok Romalı - konumsal değil. Konumsal sistemlerde, sayıdaki basamağın konumu benzersiz olarak sayının değerini gösterir. Böyle bir sayının örneklerine baktığınızda anlamak kolaydır.

popo 1. Onuncu sayı sisteminden 5921 sayısını alın. Sayı, sıfırdan başlayarak sağ elle numaralandırılır:

5921 sayısı saldırgan bir biçimde yazılabilir: 5921 \u003d 5000 +900 +20 +1 \u003d 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0. 10 sayısı, sayı sistemini tanımlayan bir özelliktir. Adımların kalitesinde, verilen sayının konumunun değeri alınır.

popo 2. 1234.567 onuncu sayıya bakalım. Sayının sıfır konumundan başlayarak onuncu noktadan sola ve sağa doğru yogo olarak numaralandırılır:

1234.567 sayısı saldırgan bir biçimde yazılabilir: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 + 6 10 -2 +7 10 -3 .

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme

en büyük basit bir şekilde sayının bir sayı sisteminden diğerine dönüştürülmesi, є Baştaki sayının onuncu sayı sistemine dönüştürülmesi ve ardından sonucun gerekli sayı sistemine alınması.

Numaraları herhangi bir sayı sisteminden onuncu sayı sistemine yeniden anlatmak

Bir sayının herhangi bir sayı sisteminden on'a dönüştürülmesi için, 1 veya 2 numaralı izmaritlere benzer şekilde sıfırdan (onuncu noktadan itibaren sayıların sayısı) ilk sırayı numaralandırmak yeterlidir.

1. 1001101.1101 2 sayısını onuncu sayı sistemine dönüştürün.
Çözüm: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16+2+1+0.5 +0.25+0.0625 = 19.8125 10
Öneri: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. E8F.2D 16 sayısını onuncu sayı sistemine dönüştürün.
Çözüm: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
Öneri: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

Onuncu sayı sisteminden diğer sayı sistemine sayıların aktarılması

Onuncu sayı sisteminden diğer sayı sistemine sayıları çevirmek için sayının ve sayının kesirli kısmının okremoya çevrilmesi gerekir.

Bir sayının tam kısmının onuncu sayı sisteminden diğer sayı sistemine çevrilmesi

Parça sayısı, sayının tamsayı kısmının sayı sistemine göre art arda ek bölünmesinden sonra, sayı sistemine göre eksik olan tüm fazlalığın çıkarılmasına kadar onuncu sayı sisteminden başka bir sayı sistemine aktarılır. . Transferin sonucu, kalanlardan başlayarak kalanlardan bir rekor olacaktır.

3. 273 10 sayısını sekizli sayı sistemine dönüştürün.
Çözüm: 273/8 = 34 - fazla 1, 34/8 = 4 - fazla 2, 4 8'den az ise hesaplama tamamlanır. Artıklardan gelen giriş şöyle görünür: 421
gözden geçirme: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256 +16 +1 = 273 = 273, sonuç kısaltılır. Otzhe çeviri vikonano doğru.
Öneri: 273 10 = 421 8

Farklı sayı sistemlerinde doğru ondalık kesirlerin çevirisine bir göz atalım.

Bir sayının atış kısmını onuncu sayı sisteminden sonraki sayı sistemine dönüştürme

Tahmin, doğru ondalık kesir denir tüm kısmı sıfır olan konuşma numarası. Böyle bir sayıyı N tabanlı bir sayı sistemine dönüştürmek için, kesirli kısım sıfırlanana veya satır sayısı sıfırlanana kadar sayıyı son sayıya kadar sırayla N ile çarpmak gerekir. kaldırıldı. Çarpma sırasında sayı sıfırı görürken tam bir kısım çıkıyorsa, o zaman bütün kısım korunmaktan uzaktır, dolayısıyla sonuca sıralı olarak girilir.

4. 0.125 10 sayısını iki sayı sistemine dönüştürün.
Çözüm: 0.125 2 = 0.25 (0 sonucun ilk basamağı olacağı için kesrin sayısıdır), 0.25 2 = 0.5 (0 sonucun başka bir basamağıdır), 0.5 2 = 1.0 (1'in üçüncü basamağıdır) sonuç, kesrin kesrinin kesirleri sıfıra eşittir, sonra çeviri tamamlanır).
Öneri: 0.125 10 = 0.001 2

İnsanlar hemen rahuvati yapmayı öğrenmediler. Birinci sınıf, önemsiz sayıda nesneye yönelikti - bir veya iki. Daha büyük olan her şeye zihin tarafından "zengin" denirdi. Aynısı, mevcut hesaplama sisteminin koçanında da önemlidir.

Kısa bir tarihi not

İnsan uygarlığının gelişme sürecinde, önemli işaretlerle birleştirilen küçük nesne kümelerini bölme gerekliliği suçlu oldu. Açık anlayışı haklı çıkarmaya başladılar: "üç", "chotiri" sadece "yedi" ye kadar. Bununla birlikte, erken dönem "zenginler"in daha fazlasına duyulan arzunun anlamını taşımaya devam eden bir kapanma, bir dizi karartma vardı. Önümüzde ilkel bir görünüme sahip olan bu folklorun poposunu kullanalım (örneğin, "Sim razіv vіdmiryay - bir kez vіdіzh" sıfatı).

Kazanan katlama yöntemleri

Yaşam saati ile, insanların faaliyetinin tüm süreçleri daha karmaşık hale geldi. Tse, kendi chergoy'u ile daha daraltılabilir bir hesaplama sisteminin doğrulanması için çağrıda bulundu. Bununla doğruluk için muzaffer insanlar rahunka'nın en basit araçlarıydı. Kokularını kendileri için biliyorlardı: koku, kullanışlı kilitlerle sobanın duvarlarına çubuklar koydu, çentikler kırıldı, onlar için bir kulüpten ve bir taştan ağustosböcekleri yaptı - eksen sadece en önemli şeylerin küçük bir listesi . Modern görüşlere sahip Nadali verilen türler benzersiz bir isim "birli numaralandırma sistemi" verildi. Tek bir işaret türünün zastosuvannya'sından sayının kaydedilmesinde polaga'nın özü. Bugün, bir dizi nesneyi ve işareti görsel olarak ayarlamanıza izin veren en verimli sistemdir. Nabula'nın en büyük genişliği, shkil'in (lichili çubukları) koçanı sınıflarında bulundu. "Çakıl rahunka" nın durgunluğu ile, modern ekipmanı çeşitli modifikasyonlarda cesurca getirebilirsiniz. Kökü Latince kalkülüsüne benzeyen modern "hesaplama" kelimesinin Cіkavo ve viniknennya'sı, aksi takdirde "şömine" gibi çevrilmez.

parmaklarda Rakhunok

İlk kalay insanlarının sefil kelime hazinesinin zihinlerinde, çoğu zaman önemli eklemeler olarak hizmet etti. iletilen bilgi. Perevaga, bilgi iletmek isteyen nesnenin çok yönlülüğü ve sürekli bilgisi ile parmakları bula. Ancak burada bazı eksiklikler var: değişim önemli ve aktarım kısa. Bu nedenle, insanların bütün rahunokları, yakі koristuvalis "parmak yolu", sayılarla çevrili, parmak sayısının katları: 5 - bir eldeki parmak sayısını gösterir; 10 - iki yandan; 20 - zagalna ellerde ve ayaklarda ölür. Zavdyaki, sayısal rezervin tam gelişimine eşittir verilen sistem uzun bir saatlik arayı bitirmek için uyandı.

Önce iyice

Hesaplama sisteminin gelişmesi ve insanların olanak ve ihtiyaçlarının genişletilmesiyle, zengin halkların kültürlerinde galip gelen maksimum sayı 40'tı. Bunun altında da (rahunka'dan vazgeçme) sayısı açıktı. Rusya'da çok geniş bir nabuv viraz "kırk kırk" oldu. Yogo, nesnelerin sayısına zvodivsya duygusu verir, yakі korkutmak imkansızdır. Geliştirmedeki bir sonraki adım, 100 sayısının ortaya çıkmasıdır. Daha sonra yükselerek onlarcaya bölündü. 1000, 10.000 vb. sayıları, derisi yedi ve kırka benzer bir hırs duygusu taşıyan bir yıl olarak görünmeye başladı. Dünyanın kordonunda, son rahunka atanmadı. Bu günde evrensel "tutarsızlık" kavramı talep edildi.

Sayılar ve kesirli sayılar

En az öğe için mevcut hesaplama sistemleri bir tane alır. En önemlisi, kıyaslanamaz bir miktardır. Ancak daha doğru vimirah ile o da ezilecektir. Z tsim pov'yazane, gelişmenin şarkı söyleme aşamasında ortaya çıkan kesirli sayıyı anlar. Örneğin, Babil kuruş sistemi (vag) 60 yaşındaydı ve bu 1 yeteneğe eşitti. Kendi param için 1 dakika 60 şekel'e eşitti. Bu Babil matematiğine dayanarak, altmış düzine bölüme geniş çapta zastosovuvalas. Kesirler Rusya'da geniş çapta muzafferdir ve bize eski Yunanlılardan ve Kızılderililerden gelmiştir. Aynı zamanda, kayıtların kendileri Hintli olanlarla aynıdır. Şut çizgilerinin geri kalanında fark yaratmak önemli değildir. Yunanlılar canavara bir sayı ve aşağıda bir pankart yazdılar. Çekimlerin Hint versiyonu, Asya ve Avrupa'da iki bilim adamı tarafından geniş çapta geliştirildi: Khorezmli Muhammed ve Leonardo Fibonacci. Roma hesap sistemi 12 birime, ons cinsinden rütbelere, bir bütüne (1 as) eşitti, açıkçası, on iki kesir tüm hesapların temeliydi. Aynı zamanda, sık sık bir araya gelmesi zor kişiler tarafından özel olarak elden bırakılanlar bıçaklandı. Bu nedenle, örneğin, astronomlar 17. yüzyıla kadar zastosovulysya, sanki onlarca yıldır bozulmuş gibi (bir öğretim mühendisi olan Simon Stevin'de yaşıyormuş gibi) altmış ondalık kesirlerden oluşuyor. İnsanlığın uzak ilerlemesinin savaşı boyunca, çok daha geniş bir genişletilmiş sayı serisi için vinil gereklidir. Son zamanlarda olumsuz, mantıksız ve iyi bilinen sıfır böyle ortaya çıktı. Vin, piyasaya sürüldüğünde durgunlaşmaya başladı. modern sistemler negatif sayıları sayma

Konumsal olmayan alfabenin Wiki'si

Alfabe nedir? Sayıların anlamının konuma bağlı olarak değişmemesi hesaplama sistemi için tipiktir. Konumsal olmayan alfabeye, sünnetsiz sayıda elementin varlığı hakimdir. Alfabe temeline dayanan sistemlerin temelinde toplama ilkesi yatmaktadır. Başka bir deyişle, sayının toplam değeri, girişi içeren tüm rakamların toplamından toplanır. Konumsal olmayan sistemlerin doğrulanması, konumsal sistemler için daha erken oldu. Rahunka yöntemine göre, sayının ana değeri, sayının deposuna giren tüm rakamların toplamı arasındaki fark olarak belirlenir.

Bu tür sistemlerin Іsnuyut eksiklikleri. Ana satırlar arasında şunları görebilirsiniz:

• çok sayıda oluşumun oluşması için yeni rakamların temini;
• negatif ve kesirli sayıları temsil etmenin imkansızlığı;
• aritmetik süreçlerin katlanması.

İnsanlık tarihinde farklı hesaplama sistemleri kurulmuştur. En popüler olanları: Yunan, Roma, alfabetik, tekli, eski Mısır, Babil.

Rahunka'nın en geniş yollarından biri

Donina, evinin en bariz manzaralarından biri olan, pratikte kurtuldu. її yardım için farklı tarihler, mücevher kremleri atanır. Ayrıca edebiyat, bilim ve yaşamın diğer alanlarında geniş bir zastosuvannya biliyordu. Roma sisteminde, papazların sayısı cildin sim harfinden daha azdır, örneğin, aynı sayıdır: I \u003d 1; V = 5; x=10; L=50; Z = 100; D=500; M = 1000.

Viniknennya

Romen rakamlarının hareketi anlaşılmaz, tarih, görünümlerinin kesin verilerini korumadı. Bütün bunlara rağmen, bir liste olmadan, bir gerçektir: Roma numaralandırmasına önemli bir enjeksiyon küçüktür, sayıları hesaplamak için beş basamaklı sistem. Ancak, Latince mov onun hakkında günlük bilmeceler. Bu temelde, eski Romalıların diğer insanlarda (imovirno, Etrüskler arasında) kendi sistemlerine antikliği hakkında hipotez ortaya atılmıştır.

Özellikler

Tüm tam sayıların (5000'e kadar) kaydı, daha yüksek sayıların tanımlarının ek tekrarı için gerçekleştirilir. Anahtar özellikє roztashuvannya işaretleri:

• zihin için dodavannya v_dbuvaetsya, daha az olanın önünde durmak için daha fazla scho (XI = 11);
• vіdnіmannya vіdbuvaєtsya, yakscho'nun önünde durmak için daha az sayıda (IX = 9);
• Aynı işaret üç defadan fazla duramaz (örneğin, 90, LXXXX'in başında XC yazılır).

Nedolіkom є neruchnіst vykonannya aritmetik diy. Kazananlar uzun süre uyandı ve ana hesaplama sistemi yakın zamanda değiştiği için Avrupa'da muzaffer durdu - 16. yüzyılda.

Roma hesaplama sistemi kesinlikle konumsal olarak kabul edilmez. Bunun nedeni, bir dizi vipadkiv'in daha büyük bir sayı ile daha küçük bir sayıya sahip olmasıdır (örneğin, IX = 9).

Eski Mısır'da rahunka'ya giden bir yol

Zamanımızdan önceki üçüncü bin yıl, Eski Mısır'daki hesaplama sisteminin doğrulandığı an olarak kabul edilir. її'nin özü kayıttaydı özel işaretler rakamlar 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107. Diğer tüm sayılar verilen karakterlerin bir kombinasyonu olarak yazılmıştır. Donma söz konusu olduğunda - cilt figürü küçüktür ve dokuz defadan fazla tekrar etmez. Modern zamanların "konumsal olmayan onuncu hesaplama sistemi" olarak adlandırılan bu rahunka yönteminin temelinde basit bir ilke vardır. Yazılı sayının tüm rakamların toplamına eklediği kişi için yoga duygusu, o sayı için toplandı.

rahunka'nın tekli yolu

Sayma sistemi, aynı zamanda, zafer sayılarının kaydının bir karakteri vardır - I - tekli olarak adlandırılır. Deri sonucun sonuna gelecek, önüne yeni bir I ekleyecektir. Herhangi bir sayıda I ile, yardımları için kaydedilen sayının değeri daha değerlidir.

Vіsіmkova hesaplama sistemi

Bu konumlandırma yöntemi 8 sayısını temel alır. Sayıların seçimi için 0 ila 7 arası dijital bir dizi kullanılır. Ana avantaj, sayıların çevrilmesinin kolaylığıdır. Їx, i'ye döndürülebilir. Veri manipülasyonları, sayılardaki değişikliklerden kaynaklanır. Sekizli sistemden, kokular iki üçlüye dönüştürülür (örneğin, 28 = 0102, 68 = 1102). Tsey yolu bilgisayar virobnitstva ve programlama galerisinde rahunki buv uzantıları.

On altıncı oran sistemi

Dinlenme saati bilgisayar küresi tsey sposіb rahunka vikoristovuetsya aktif olarak dosit. Bu sistemin temelinde temel vardır - 16. Yenisine dayanan hesaplama sistemi, 0'dan 9'a kadar olan sayıları ve Latin alfabesinin bir dizi harfini (A'dan F'ye) aktarır, böylece 1010 ile 1510 arasındaki aralığı belirlemek için kullanılabilir. virobnitstvі sırasında vikoristovuєtsya yazılım bilgisayarlar ve depolarla bağlantılı belgeler. Ana birimi 8 bit bellek olan modern bir bilgisayarın gücüne dayanmaktadır. Її iki on altı basamaklı yardım için manuel olarak değiştirin ve yazın. IBM/360 sistemi böyle bir sürecin kurucusu oldu. Bunun için belgeler ilk olarak bu şekilde tercüme edilmiştir. Unicode standardı, herhangi bir karakterin kaydını en az 4 basamaklı onaltılık biçimde iletir.

Kayıt yolları

Matematiksel olarak resmileştirilmiş rahunka yöntemi, onuncu sistemin alt dizininde atanan yogaya dayanır. Örneğin, 1444 sayısı 144410 olarak kaydedilir. Onaltılık sistemleri yazmak için film programlama farklı sözdizimlerine sahip olabilir:

Visnovok

Bilişimin nasıl geliştirildiği, veri birikiminin oluşturulduğu çerçevede ana disiplindir, tasarım sürecinin anlaşılması kolaydır. Özel iyileştirmelerin boşluklarına gelince, birinin tasarımı Movie Programuvannya'daki inancın değişmesidir. Vіn nadali vikoristovuєtsya, yazılım ve bilgisayar belgelerinin oluşturulması sırasında. Vvychayuchi farklı hesaplama sistemleri, bilgi uçuran bilişim aktaran, daha çok, farklı araçlar atandı. Bagato onlardan spriyat'a shvidkoy çevirisi sayılar. Bu "araçlardan" biri, hesaplama sistemleri tablosudur. Koristuvatisya elle bitirmek için. Bu tabloların yardımıyla, örneğin, herhangi bir özel bilimsel bilgiyi kaybetmeden sayıyı on altıncı sistemden ikiye hızlı bir şekilde çevirmek mümkündür. Günümüzün dijital dönüşüm geliştirme yeteneği, kendini beğenmiş insanların cildi için pratiktir. gerekli araçlar koristuvachas'a sesleniyorum kritik kaynaklarda. Ayrıca online çeviri programları kullanıyorum. Bu, sayıları değiştirmenin ve çalışma saatini kısaltmanın daha kolay olacağı anlamına gelir.

Değişen ölçekte bir çizgiyi çivilemekle meşgulseniz ve her gün suçlamalarla sıkışıp kalıyorsanız, o zaman böyle beşikler yapmazsınız ve çılgın bir refleksle acele edersiniz. Ancak, sınırlarda nadiren çöküyorsanız, 21 öneki için onuncu formda maskenin ne olduğunu veya hangi sınırın adresi olduğunu bilmiyorsanız önek. cym I ve virishiv ile bağlantıda, farklı sayı sistemlerinde sayıların çevirisi hakkında bir dizi küçük makale-beşik yazın, birleştirilmiş adresler, maskeler vb. Bu bölümde sayıların farklı sayı sistemlerine çevrilmesi ile ilgili bir soru bulunmaktadır.

1. Hesaplama sistemleri

chimos pov'yazanim s ile meşgul iseniz bilgisayar merezha ta ІТ, be-yakom zіtknetesya z sim üzerinde vy anlıyorum. Ve külfetli bir BT uzmanı olarak, biraz öğrenmek istediğiniz kişiyi bulmanız gerekir, pratikte nadiren takılırsınız.
IP adresinden cilt rakamının çevirisine bakalım 98.251.16.138 böyle bir sistem için hesaplayın:

• Dviykova
• Vіsimkova
• Desyatkov
• Shistnadtsyatkova

1.1 Desyatkova

Rakamlar onlu yazıldığı için onluktan onluğa geçiş atlanmıştır 🙂

1.1.1 Desyatkova → Dviykova

Bildiğimiz gibi, çift sayı sistemi pratikte herkes için muzafferdir. modern bilgisayarlar ve bir bagatioh іnshih obchislyuvalnyh müştemilatı. Sistem oldukça basittir - 0 ve 1'den fazlasına sahibiz.
Ondalıklı bir sayıyı çift forma dönüştürmek için, modül 2'den sonra sayıyı bölmek gerekir (böylece tamsayı 2'ye bölünür), bunun sonucunda onu 1 veya 0'dan fazla koyarız. Bununla , sonuç sağ elle yazılır. Popo her şeyi yerine koydu:

Malyunok 1.1 - Sayıların onuncudan iki sisteme dönüştürülmesi

Malyunok 1.2 - Sayıların onuncudan iki sisteme dönüştürülmesi

98 sayısının bölünmesini anlatacağım. 98'i 2'ye bölüyoruz sonuç olarak belki 49, bir fazlalık 0 var. 1'den fazla ve aynı sırada, içinde on veya on elde ediyoruz. Sonucu sağ elle yazalım.

1.1.2 Ondalık → Vіsіmkove

Sekizli sistem, 8 tabanlı bir tam sayı sistemidir. Tobto. verilen gösterimdeki tüm sayılar 0 - 7 aralığındadır ve onuncu sistemden çeviri için modül 8'den sonraki satırın seçilmesi gerekir.

Malyunok 1.3 - Sayıları onuncudan sayı sistemine dönüştürme

2 kanallı sisteme benzer şekilde Rozpodіl.

1.1.3 Desyatkova → Shestnadtsyatkova

On altıncı sistem mayzhe povnistyu vitіsnila visimkovu sistemi. Vaughn'un tabanı 16'dır ve 0'dan 9'a kadar onlarca basamak + A'dan (10 numara) F'ye (15 numara) Latin harfleri dönüşümlü olarak yazılır. Eğer aşırıya kaçarsan onunla takılırsın. dimi adaptörü- ce MAC adresi. Yani, eğer IPv6 kazanırsa.

Malyunok 1.4 - Sayıların onuncu sistemden on altıncı sisteme dönüştürülmesi

1.2 Dviykova

Ön popoda, onlarca sayının tümü, biri iki olan diğer sayı sistemlerine aktarıldı. Şimdi dış görünüm numarasını çift forma çevirebiliriz.

1.2.1 Dvіykova → Ondalık

Sayıların iki formdan onuncu forma çevrilmesi için iki nüansı bilmek gerekir. İlk - ciltte sıfır ve bir є çarpanı 2'de n. aşama, Herhangi bir n ile, sağ elini kullanan bire eşittir. Diğeri ise sayıları çarptıktan sonra toplamamız gerekiyor ve onuncu formdan sayıyı çıkarıyoruz. Alt çanta aşağıdaki formun bir formülüne sahiptir:

D = (a n × p n-1) + (a n-1 × p n-2) + (a n-2 × p n-3) +…, (1.2.1)

de,
D onuncu formdaki tam sayıdır, şaka yapıyorum;
n- çift sayı için sembol sayısı;
a - üzerindeki çift formun numarası n. pozisyonlar(bu ilk karakter, başka bir karakter vb.);
p - katsayı, aşamada 2,8 veya 16'ya eşittir n(sayı sistemine göre para yatırma)

Örneğin 110102 sayısını alalım. Formüle bakarak şunu yazıyoruz:

• Sayı 5 karakterden toplanır ( n=5)

a 5 = 1, a 4 = 1, a 3 = 0, a 2 = 1, a 1 = 0

• p = 2

Sonuç şunlar olabilir:

D = (1 × 2 5-1) + (1 × 2 5-2) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-5) = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26 10

Sesi sağa sola yazan kişi şu şekilde görünür:

D = (0 × 2 5-5) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-2) + (1 × 2 5-1) = 0 + 2 + 0 + 8 + 16 = 26 10

Ale, bildiğimiz gibi, dodankiv miktarındaki değişim miktarı permütasyon. Şimdi sayılarımızı onuncu forma çevirelim.

Şekil 1.5 - Sayıları ikiden onuncu sisteme dönüştürme

1.2.2 Dviykova → Visimkova

Çeviri yaparken, üç sembolden oluşan gruplara ayrılmış ve sağ elini kullanan iki sayıya ihtiyacımız var. Yakscho grubun geri kalanıüç sembolle toplanmaz, o zaman sıfır olmak için yetersiz buluruz. Örneğin:

10101001 = 0 10 101 001

1011100 = 00 1 011 100

Savaşların cilt grubu en yüksek sayılardan biridir. Kazanmak için gerekli olduğu gibi tanımak için, cilt savaşları grubu için daha fazla formül 1.2.1 yazdım. Sonuç olarak alıyoruz.

Malyunok 1.6 - Sayıları ikiden iki sisteme dönüştürme

1.2.3 Dviykova → Shistnadtsyatkova

Burada, chotiri sembollerine göre gruplara ayrılmak için iki sayıya ihtiyacımız var ve grubun yaklaşan savaş eklemeleri ile sağ elle, daha çok yazıldığı gibi günlük olarak sıfırlar. Grubun geri kalanı sıfırlardan oluştuğu için onları yok saymak gerekir.

110101011 = 000 1 1010 1011

1011100 = 0 101 1100

001010000 = 00 0101 0000 = 0101 0000

Savaşların cilt grubu on altı sayıdan biridir. Zafer formülü 1.2.1 cilt grubu savaşları.

Malyunok 1.7 - İkiden on altıya kadar olan sayıların çevirisi

1.3 Vіsimkova

Bizim sistemimizde katlanma sorunu ancak 16 betikli sisteme aktarıldığında olabiliyor, reshta'nın parçaları sorunsuz geçecektir.

1.3.1 Vіsіmkova → Dviykova

En yüksek sistemin cilt numarası, yukarıda yazıldığı gibi, iki sistemin üç savaşının tamamıdır. Çevirmek için bir hile sayfası ile hızlandırmamız gerekiyor:

Malyunok 1.8 - Alfabetik sistemden sayıların çevirisini teşvik edin

Vikoristovuyuchi tsyu tablet, numaralarımızı dvіykovu sistemine çeviriyoruz.

Şekil 1.9 - Sayıların ikili sistemden ikili sisteme dönüştürülmesi

Trochy visnovok'u tarif edecek. Elimizdeki ilk sayı 142, o zaman cilt başına üç vuruştan oluşan üç grup olacak. Mahmuz ve bachimo'yu kullanın, böylece 1 sayısı 001, 4 sayısı 100 ve 2 sayısı 010'dur. Sonuç 001100010 sayısıdır.

1.3.2 Sekizli → Ondalık

Burada formül 1.2.1'i sadece 8 katsayısı ile kazanırız (yani, p = 8). Sonuç olarak, belki

Malyunok 1.10 - Rakamların ondalık basamağa dönüştürülmesi

• Sayı 3 karakterden toplanır ( n=3)

a 3 = 1, a 2 = 4, a 1 = 2

• p = 8

Sonuç olarak, belki:

D = (1 × 8 3-1) + (4 × 8 3-2) + (2 × 8 3-3) = 64 + 32 + 2 = 98 10

1.3.3 Vіsіmkova → Shіstnadtsyatkova

Daha önce yazıldığı gibi, çevirmek için sayıları tekrar iki sisteme, sonra ikiden on altıncı sisteme çevirerek 4 vuruşluk gruplara ayırmamız gerekiyor. Mahmuzu yenebilirsin.

Malyunok 1.11 - On altıncı sistemden sayıların çevrilmesiyle teşvik

Bu tablet, ikili sistemden on altıncı sisteme çeviri yapmanıza yardımcı olacaktır. Şimdi sayılarımızı çevirelim.

Malyunok 1.12 - Sayıların 16. sistemden 16. sisteme dönüştürülmesi

1.4 Shіstnadtsyatkova

Bu sistem, Vіsіmkov'dan çeviri yaparken aynı sorunu yaşıyor. Ale pro zgodom.

1.4.1 Shistnadtsyatkova → Dviykova

On altıncı sistemin görünüm numarası, yukarıda yazıldığı gibi, iki sistemin dört savaşının tamamıdır. Çeviri için daha fazlasını bildiğimiz gibi bir hile sayfası kullanabiliriz. Sonuç olarak:

Malyunok 1.13 - Sayıları on altıdan iki sisteme dönüştürme

İlk sayıyı - 62'yi alalım. Kuvvetli tablet (Şekil 1.11) 6 tse 0110, 2 tse 0010 olmalıdır, sonuç 01100010 sayısına sahip olabilir.

1.4.2 Shestnadtsyatkova → Ondalık

Burada formül 1.2.1'i sadece 16 katsayısı ile kazanırız (tobto p=16). Sonuç olarak, belki

Malyunok 1.14 - Sayıları on altıdan ondalık sayıya dönüştürme

İlk numarayı al. Vihodachi z formülü 1.2.1:

• Sayı 2 karakterden toplanır ( n=2)

a 2 = 6, a 1 = 2

• p = 16

Sonuçlar olabilir.

D = (6 × 16 2-1) + (2 × 16 2-2) = 96 + 2 = 98 10

1.4.3 Shіstnadtsyatkova → Vіsіmkova

İkili bir sistemden tercüme yapmak için, gerisini ikili sisteme aktarmak, ardından 3 bitlik gruplara bölmek ve bir plaka ile sabitlemek gerekir (Şekil 1.8). Sonuç olarak:

Malyunok 1.15 - Sayıları on altıncı sistemden on altıncı sisteme dönüştürme

IP adresleri, maskeler ve sınırlar hakkında Pide mov.