शून्य फलनों को जानने का क्या अर्थ है? आप शून्य फ़ंक्शन कैसे ढूंढते हैं? जटिल परिवर्तन फ़ंक्शन के पृथक विशेष बिंदु

किसी फ़ंक्शन की गणितीय अभिव्यक्ति सटीक रूप से दर्शाती है कि कैसे एक मात्रा सीधे दूसरी मात्रा का मूल्य निर्धारित करती है। संख्यात्मक कार्यों को पारंपरिक रूप से एक संख्या को दूसरे से संबंधित करने के रूप में देखा जाता है। किसी फ़ंक्शन को शून्य पर कॉल करके, उस तर्क के मान को कॉल करें जिसका फ़ंक्शन शून्य पर सेट है।

निर्देश

1. शून्य फलनों को खोजने के लिए, उनके दाहिने पक्ष को शून्य के बराबर करना और समीकरण को हटाना आवश्यक है। मान लीजिए कि आपको एक फलन f(x) = x-5 दिया गया है।

2. इस फ़ंक्शन के शून्य खोजने के लिए, हम दाहिने भाग को शून्य के बराबर करते हैं: x-5=0.

3. निम्नलिखित समीकरण में, हम मानते हैं कि x=5 तर्क का मान है और फ़ंक्शन का शून्य होगा। इसलिए, तर्क 5 के मान के लिए, फ़ंक्शन f(x) शून्य पर चला जाता है।

करों के अंतर्गत कार्यगणितज्ञ बहुलता के तत्वों के बीच संबंध को समझते हैं। जैसा कि वे अधिक सही ढंग से कहते हैं, यह एक "कानून" है, एक बहुलता के प्रत्येक तत्व (जिसे मूल्य क्षेत्र कहा जाता है) के बाद दूसरे बहुलता का अगला तत्व (जिसे मूल्य क्षेत्र कहा जाता है) रखा जाता है।

आपको चाहिये होगा

• बीजगणित और गणितीय समीक्षा में ज्ञान।

निर्देश

1. महत्व कार्यश्रृंखला क्षेत्र, जिसका अर्थ प्राप्त किया जा सकता है। आइए मान लें मूल्य का क्षेत्र कार्य f(x)=|x| 0 से अनंत तक. शचोब वियाविति महत्व कार्यइस बिंदु पर साक्ष्य को प्रतिस्थापित करना आवश्यक है कार्ययोगो संख्यात्मक समतुल्य, वही संख्या और होगी महत्वएम कार्य. मान लीजिए फलन f(x)=|x| - 10 + 4x. वियाविमो महत्व कार्यबिंदु x=-2 पर. आइए संख्या -2 के स्थान पर x रखें: f(-2)=|-2| - 10 + 4 * (-2) = 2 - 10 - 8 = -16. टोबटो महत्व कार्यबिंदु -2 और -16 पर.

अपना सम्मान बढ़ाओ!
सबसे पहले, बिंदु पर फ़ंक्शन के महत्व का पता लगाएं - फ़ंक्शन के महत्व के क्षेत्र में प्रवेश करने के लिए पलटें।

कोरिसना पोराडा
इसी तरह, आप कई तर्कों के लिए किसी फ़ंक्शन के मान की गणना कर सकते हैं। इस स्थिति में, फ़ंक्शन के तर्कों की संख्या के लिए एक संख्या के बजाय एक संख्या को प्रतिस्थापित करना आवश्यक होगा।

फ़ंक्शन वेरिएबल और वेरिएबल x के बीच एक स्थापित कनेक्शन है। इसके अलावा, x के सभी मान, जिन्हें प्रमाण कहा जाता है, फ़ंक्शन के अपराध मानों द्वारा पुष्टि की जाती है। ग्राफ़िकल दृश्य में, फ़ंक्शन ग्राफ़िकल दृश्य में कार्टेशियन समन्वय प्रणाली पर प्रदर्शित होता है। सभी भुजाओं वाले ग्राफ़ के वे बिंदु, जहाँ प्रमाण दिए गए हैं, फ़ंक्शन के शून्य कहलाते हैं। स्वीकार्य शून्य की खोज किसी दिए गए फ़ंक्शन की खोज से जुड़े कार्यों में से एक है। इस मामले में, स्वतंत्र चर x के सभी अनुमेय मान शामिल हैं, जो निर्दिष्ट फ़ंक्शन (OF) के क्षेत्र को परिभाषित करते हैं।

निर्देश

1. फ़ंक्शन का शून्य तर्क x का मान है, जिसके लिए फ़ंक्शन का मान शून्य के बराबर है। ये शून्य वे तर्क हो सकते हैं जो निर्दिष्ट फ़ंक्शन के दायरे में शामिल हैं। यह वह निरर्थक अर्थ है जिसके लिए फ़ंक्शन f (x) सार्थक है।

2. दिए गए फ़ंक्शन को लिखें और इसे शून्य के बराबर करें, मान लें f(x) = 2x?+5x+2 = 0. परिणाम को सुलझाएं और इसका मूल ढूंढें। वर्गमूल की गणना अतिरिक्त विवेचक का उपयोग करके की जाती है। 2x?+5x+2 = 0; डी = बी?-4एसी = 5?-4 * 2 * 2 = 9; x1 = (-b +? = -0.5; x2 = (-b-?D) / 2 * a = (-5-3) / 2 * 2 = -2. f(x).

3. सभी प्रदर्शित मानों को उस क्षेत्र में स्थानांतरित किया जाना चाहिए जहां फ़ंक्शन असाइन किया गया है। ओओएफ को प्रकट करें, जिसके साथ कोब अभिव्यक्ति के उलट होने से फॉर्म के युग्मित चरण की जड़ों का पता चलता है? एफ (एक्स), संकेत में प्रमाण के साथ फ़ंक्शन में अंशों की उपस्थिति, लॉगरिदमिक और त्रिकोणमितीय अभिव्यक्तियों की उपस्थिति।

4. युग्मित चरण की जड़ के नीचे अभिव्यक्ति के साथ फ़ंक्शन को ध्यान में रखते हुए, उन सभी सबूतों को महत्व के क्षेत्र के रूप में लें जो अभिव्यक्ति की जड़ को नकारात्मक संख्या के साथ परिवर्तित नहीं करते हैं (हालांकि, फ़ंक्शन का कोई मतलब नहीं है)। निर्दिष्ट करें कि क्या पहचाने गए शून्य फ़ंक्शन स्वीकार्य मानों की निर्दिष्ट सीमा के भीतर आते हैं।

5. चूँकि भिन्न को शून्य तक नहीं घटाया जा सकता, इसलिए हमें उन तर्कों को बंद कर देना चाहिए जो ऐसे परिणाम की ओर ले जाते हैं। लघुगणकीय मात्राओं के लिए, तर्क के उन मानों को देखें जो शून्य से अधिक हैं। शून्य फ़ंक्शन जो शून्य और ऋणात्मक संख्या के बीच एक सबलॉगरिदमिक अभिव्यक्ति को लपेटते हैं, उन्हें अंतिम परिणाम से जोड़ा जाएगा।

अपना सम्मान बढ़ाओ!
जब जड़ें मिल जाती हैं, तो जड़ें विफल हो सकती हैं। इसे सत्यापित करना आसान है: बस तर्क के मूल मान को फ़ंक्शन में प्रतिस्थापित करें और इसे परिवर्तित करें और फ़ंक्शन शून्य हो जाता है।

कोरिसना पोराडा
कभी-कभी कोई फ़ंक्शन अपने तर्क से स्पष्ट नहीं होता है, इसलिए यह जानना आसान है कि फ़ंक्शन क्या है। इसका बट एक लहरदार दांव हो सकता है।

समारोह- यह समझने के लिए सबसे महत्वपूर्ण गणितीय चीजों में से एक है। कार्य - भण्डारण क्षमता परएक प्रकार का परिवर्तन एक्सत्वचा के महत्व के कारण एक्सएकल मान का प्रतिनिधित्व करता है पर. ज़मिन्नु एक्सइसे स्वतंत्र परिवर्तन और तर्क कहें। ज़मिन्नु परइसे बासी मांस कहो. स्वतंत्र विनिमय के सभी अर्थ (परिवर्तन) एक्स) निर्दिष्ट कार्यों का क्षेत्र स्थापित करें। परिवर्तन (परिवर्तन) के कारण जितने भी अर्थ एकत्रित होते हैं य), फ़ंक्शन मान क्षेत्र सेट करें।

फ़ंक्शन ग्राफ़निर्देशांक तल के सभी बिंदुओं को नाम दें, जिनके भुज तर्क के मानों के बराबर हैं, और निर्देशांक फ़ंक्शन के मानों के बराबर हैं, ताकि चर के मानों को साथ में प्लॉट किया जा सके एब्सिस अक्ष एक्स, और कोर्डिनेट अक्ष के साथ चर के मान प्लॉट किए जाते हैं य. किसी फ़ंक्शन का ग्राफ़ बनाने के लिए, आपको फ़ंक्शन की विशेषताओं को जानना होगा। फ़ंक्शन की मुख्य विशेषताओं पर बाद में चर्चा की जाएगी!

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कार्यों की मुख्य विशेषताएँ.

1) फ़ंक्शन के महत्व का क्षेत्र और फ़ंक्शन के मूल्य का क्षेत्र.

फ़ंक्शन का दायरा तर्क के सभी मान्य सक्रिय मानों से स्वतंत्र है एक्स(मापने योग्य एक्स), किसी भी समारोह के लिए वाई = एफ(एक्स)नामित.
फ़ंक्शन मान क्षेत्र - सभी सक्रिय मानों की संपूर्ण श्रृंखला य, जो एक फ़ंक्शन स्वीकार करता है।

प्रारंभिक गणित में, कार्यों को वास्तविक संख्याओं की अवैयक्तिकता से ही सिखाया जाता है।

2) शून्य कार्य.

फ़ंक्शन शून्य एक तर्क का मान है जिसका फ़ंक्शन मान शून्य के बराबर है।

3) फ़ंक्शन के महत्व का अंतराल.

किसी फ़ंक्शन के संकेत मान के अंतराल तर्क के वे अवैयक्तिक मान हैं जिनमें फ़ंक्शन के मान या तो सकारात्मक या नकारात्मक होते हैं।

4) फ़ंक्शन की एकरसता.

एक बढ़ता हुआ फ़ंक्शन (एक गायन अंतराल में) एक ऐसा फ़ंक्शन होता है जिसमें तर्क का अधिक मूल्य होता है जिसका अंतराल फ़ंक्शन के अधिक मूल्य को इंगित करता है।

परिवर्तित फ़ंक्शन (गायन अंतराल के लिए) एक ऐसा फ़ंक्शन है जो तर्क को अधिक मान देता है जिससे अंतराल फ़ंक्शन के कम मान से मेल खाता है।

5) कार्य की समता (गैर समता)।.

एक सम फलन एक ऐसा फलन है जिसके लिए मूल्यांकित क्षेत्र किसी के निर्देशांक के सममित होता है एक्सगैलुसा में ईर्ष्या का महत्व समाप्त हो जाता है एफ(-एक्स) = एफ(एक्स). युग्म फलन का ग्राफ कोटि अक्ष के अनुदिश सममित होता है।

एक अयुग्मित फलन एक ऐसा फलन है जिसके लिए निर्दिष्ट क्षेत्र किसी भी चीज़ के लिए समन्वय मूल के सममित होता है एक्सगैलुसिया में, मूल्य उचित है एफ(-एक्स) = - एफ(एक्स). एक अयुग्मित फलन का ग्राफ़ निर्देशांकों के सममित होता है।

6) कार्य परिबद्ध हैं, परिबद्ध नहीं हैं.

किसी फ़ंक्शन को परिबद्ध कहा जाता है क्योंकि यह एक धनात्मक संख्या M है जैसे कि |f(x)| ≤ x के सभी मानों के लिए M. चूंकि ऐसी कोई मात्रा नहीं है, इसलिए कार्य सीमित नहीं है।

7) कार्य की आवृत्ति.

फ़ंक्शन f(x) आवर्त है क्योंकि यह एक गैर-शून्य संख्या T है, ताकि किसी भी x के लिए f(x+T) = f(x)। इसे आमतौर पर फ़ंक्शन की अवधि कहा जाता है। सभी त्रिकोणमितीय फलन आवर्ती होते हैं। (त्रिकोणमितीय सूत्र).

एक बार जब आप फ़ंक्शन की शक्ति पर डेटा सीख लेते हैं, तो आप आसानी से फ़ंक्शन का अनुसरण कर सकते हैं और फ़ंक्शन की शक्ति को फ़ंक्शन द्वारा ग्राफ़ किया जा सकता है। आप सत्य सारणी, गुणन सारणी, आवर्त सारणी, समानता सारणी और समाकलन सारणी के बारे में भी सामग्री देख सकते हैं।

शून्य कार्य

शून्य क्या हैं? विश्लेषणात्मक रूप से और ग्राफ़ के पीछे किसी फ़ंक्शन के शून्य की गणना कैसे करें?

शून्य कार्य- उस तर्क को मान नहीं दिया जाता जिसका कार्य शून्य के बराबर है।

सूत्र y=f(x) द्वारा दिए गए फ़ंक्शन के शून्य को खोजने के लिए, आपको समीकरण f(x)=0 को हल करने की आवश्यकता है।

जिस प्रकार रूबर्ब की कोई जड़ नहीं होती, उसी प्रकार इसका कोई शून्य कार्य भी नहीं होता।

1) रैखिक फलन y=3x+15 के शून्यक ज्ञात कीजिए।

शून्य फलन ज्ञात करने के लिए, हम समीकरण 3x+15 =0 का उपयोग करते हैं।

खैर, फ़ंक्शन का शून्य y=3x+15 - x= -5 है।

2) द्विघात फलन f(x)=x²-7x+12 के शून्यक ज्ञात कीजिए।

शून्य ज्ञात करने के लिए, फ़ंक्शन का वर्ग किया जाता है

x1=3 और x2=4 के मूल इस फ़ंक्शन के शून्य हैं।

3) शून्य फलन ज्ञात कीजिए

भिन्न का अर्थ समझ में आता है, क्योंकि शून्य से चिन्ह हटा दिया जाता है। ओत्ज़े, x²-1≠0, x²≠1,x≠±1. यह फ़ंक्शन के महत्व का क्षेत्र है (एडीजेड)

क्षेत्र की जड़ों से x²+5x+4=0 x1=-1 x2=-4 निर्दिष्ट क्षेत्र में केवल x=-4 शामिल है।

ग्राफ़िक रूप से निर्दिष्ट किसी फ़ंक्शन के शून्य को खोजने के लिए, सभी भुजाओं के साथ फ़ंक्शन के ग्राफ़ के क्रॉसपॉइंट को ढूंढना आवश्यक है।

यदि ग्राफ़ पूरे ऑक्स को स्थानांतरित नहीं करता है, तो फ़ंक्शन में कोई शून्य नहीं है।

फ़ंक्शन, शिशु को छवियां भेजने का शेड्यूल शून्य के बराबर है -

बीजगणित में, शून्य कार्यों को खोजने का कार्य एक स्वतंत्र कार्य के रूप में और उच्च अन्य कार्यों के मामले में, उदाहरण के लिए, असमानताओं के परिणामस्वरूप एक अतिरिक्त फ़ंक्शन के मामले में संकुचित होता है।

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शून्य कार्य नियम

बुनियादी अवधारणाएँ और शक्ति कार्य

नियम (कानून) निश्चितता का। मोनोटोनिक फ़ंक्शन .

फ़ंक्शंस बंधे हुए हैं और बंधे हुए नहीं हैं। निरंतर

विभिन्न कार्य . फ़ंक्शन युग्मित और अयुग्मित है।

आवधिक कार्य. कार्य की अवधि.

शून्य कार्य . अनंतस्पर्शी .

महत्व का क्षेत्र फ़ंक्शन के मूल्य का क्षेत्र है। प्रारंभिक गणित में, कार्यों का अध्ययन केवल वास्तविक संख्याओं की अवैयक्तिकता पर किया जाता है आर . इसका मतलब यह है कि फ़ंक्शन का तर्क उन्हीं सक्रिय मानों से भरा जा सकता है जिनके लिए फ़ंक्शन परिभाषित है, अर्थात। इससे और भी प्रभावशाली अर्थ सामने आते हैं. बेज़लिच एक्स तर्क के लिए सभी मान्य मान्य मान एक्स, किसी भी समारोह के लिए य = एफ (एक्स) नामित, बुलाया गया निर्दिष्ट कार्य का क्षेत्र. बेज़लिच वाई सभी सक्रिय मान यफ़ंक्शन जो स्वीकार करता है उसे कहा जाता है फ़ंक्शन मान का क्षेत्र. अब आप अधिक सटीक फ़ंक्शन निर्दिष्ट कर सकते हैं: नियम (कानून) बहुलताओं के बीच भिन्नता एक्सі वाई , याकिम के लिए त्वचा तत्व z को गुणा करें एक्सबहुलता से एक या केवल एक तत्व को जानना संभव है वाईफ़ंक्शन कहा जाता है .

इसका मतलब है कि फ़ंक्शन दिए गए मान पर निर्भर है:

- फ़ंक्शन का दायरा निर्दिष्ट है एक्स ;

- फ़ंक्शन मान क्षेत्र निर्दिष्ट है वाई ;

- दिखावे का एक नियम (क़ानून) है, और त्वचा के लिए भी वैसा ही है

तर्क का मान फ़ंक्शन के केवल एक मान में पाया जा सकता है।

यह फ़ंक्शन की स्पष्ट प्रकृति के कारण है।

मोनोटोनिक फ़ंक्शन। उनमें से किन्हीं दो के लिए तर्क कितना महत्वपूर्ण है? एक्स 1 ता एक्स 2 मन एक्स 2 > एक्स 1 ट्रैक एफ (एक्स 2) > एफ (एक्स 1), फिर फ़ंक्शन एफ (एक्स) कहा जाता है बढ़ रही है; बे-याक के लिए यक्षो एक्स 1 ता एक्स 2 मन एक्स 2 > एक्स 1 ट्रैक एफ (एक्स 2)

चित्र 3 में दिखाया गया कार्य सीमित है, लेकिन एकरस नहीं है। चित्र 4 में फ़ंक्शन समान, नीरस है, लेकिन विनिमेय नहीं है। (कृपया इसे समझाएं!)

कार्य निर्बाध एवं निर्बाध है। समारोह य = एफ (एक्स) कहा जाता है निरंतर बिंदु पर एक्स = ए, निम्नलिखित नुसार:

1) फ़ंक्शन कब असाइन किया गया है एक्स = एअर्थात। एफ (ए) सो रही है;

2) सो रहा है किन्त्सेवीसीमा सीमा एफ (एक्स) ;

यदि इनमें से कोई भी एक मन सहमत नहीं होता है, तो फ़ंक्शन को कॉल किया जाता है rozrivniyबिंदु पर एक्स = ए .

चूंकि कार्य निर्बाध है सब लोग उनके गैलस के बिंदु निर्दिष्ट हैं, तो इसे कहा जाता है नॉन-स्टॉप फ़ंक्शन.

फ़ंक्शन युग्मित और अयुग्मित है। किस लिए चाहे जो हो जाए एक्सगैलुसा में, सबसे महत्वपूर्ण कार्य होते हैं: एफ (— एक्स) = एफ (एक्स), फिर फ़ंक्शन को कॉल किया जाता है भाप कमरे; इसका मतलब क्या है: एफ (— एक्स) = — एफ (एक्स), फिर फ़ंक्शन को कॉल किया जाता है जिप्सी. युग्मित फ़ंक्शन का ग्राफ़ Y अक्ष के अनुदिश सममित(चित्र 5), एक अयुग्मित फलन का ग्राफ़ cym मीट्रिक कोब निर्देशांक(चित्र 6)।

आवधिक कार्य. समारोह एफ (एक्स) — आवधिकयह किस तरह का है? शून्य के अधीनसंख्या टी, किस लिए चाहे जो हो जाए एक्सगैलुसा में, सबसे महत्वपूर्ण कार्य होते हैं: एफ (एक्स + टी) = एफ (एक्स). लेना कम से कमनंबर पर कॉल किया जाता है कार्य की अवधि. सभी त्रिकोणमितीय फलन आवर्ती होते हैं।

उदाहरण 1। वह पाप लाओ एक्समई अवधि 2.

फ़ैसला। हम जानते हैं कि पाप ( एक्स+ 2 एन) = पाप एक्स, डे एन= 0, ± 1, ± 2, ...

ओझे, 2 जोड़ें एनसाइन तर्क तक

इसका मान बदलता है ई. इसके साथ एक और नंबर है

हम कहते हैं पी- ऐसी संख्या, तो इ. डाह करना:

जो कुछ भी है उसके लिए सत्य है एक्स. अले तोदी वोनो माई

जगह और पर एक्स= /2, फिर इ.

पाप(/2 + पी) = पाप / 2 = 1.

एले सूत्र के बाद पाप कम हो जाता है (/2 + पी) = क्योंकि पी. टोडी

शेष दो ईर्ष्याओं से वह प्रवाहित होता है पी= 1, एले मील

हम जानते हैं कि यह अधिक सही है पी = 2 एन. सबसे छोटे के लिए ओस्कोल्कि

संख्या iz 2 द्वारा शून्य के स्थान पर प्रतिस्थापित एनє 2, तो यह संख्या है

यह काल पाप है एक्स. यह 2 के समान है

є अवधि कॉस के लिए है एक्स .

दिखाएँ कि कार्य tan एक्सवो बिल्ली एक्सअवधि निकट है।

उदाहरण 2. फ़ंक्शन पाप 2 की अवधि कौन सी मात्रा है एक्स ?

रोज़व्याज़ेमो पाप 2 एक्स= पाप (2 एक्स+ 2 एन) = पाप [2( एक्स + एन) ] .

मि बाचिमो, स्को दोदावन्न्या एनबहस करना एक्स, मैं नहीं बदलता

समारोह का महत्व. शून्य से नीचे की सबसे छोटी संख्या

एच एनई, इस प्रकार, अवधि 2 के लिए एक्स .

शून्य कार्य. उस तर्क का मान जिसका फ़ंक्शन 0 के बराबर है, कहलाता है शून्य ( रूट) फ़ंक्शन. फ़ंक्शन को शून्य से भरा जा सकता है. उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन य = एक्स (एक्स + 1) (एक्स- 3) तीन शून्य हैं: एक्स = 0, एक्स = — 1, एक्स= 3. ज्यामितीय शून्य फ़ंक्शन – एब्सिस बिंदु संपूर्ण से फ़ंक्शन के ग्राफ़ का क्रॉसबार है एक्स .

चित्र 7 शून्य वाले फ़ंक्शन का ग्राफ़ दिखाता है: एक्स = ए , एक्स = बीі एक्स = सी .

स्पर्शोन्मुख. चूँकि किसी फलन का ग्राफ अनिवार्य रूप से निर्देशांक मूल से दूरी पर किसी सीधी रेखा के निकट आता है, तो इस सीधी रेखा को कहा जाता है अनंतस्पर्शी.

विषय 6. "अंतराल की विधि।"

यदि x x 0 के लिए f (x) f (x 0) है तो फ़ंक्शन f (x) कहलाता है बिंदु x 0 पर अबाधित.

चूँकि किसी भी स्थान I के त्वचीय बिंदु पर कार्य अबाधित है, तो उन्हें कहा जाता है बीच में निर्बाध I (अंतराल I को कहा जाता है निर्बाध कार्यों के बीच). फ़ंक्शन का ग्राफ़ जिसके साथ एक सतत रेखा है, इसलिए बोलने के लिए, इसे "कागज को छुए बिना चित्रित किया जा सकता है।"

निर्बाध कार्यों की शक्ति.

चूंकि अंतराल (ए; बी) पर फ़ंक्शन एफ गैर-निरंतर है और गायब नहीं होता है, तो इस अंतराल पर यह एक स्थिर चिह्न बनाए रखता है।

जिसका शक्ति आधार असमानताओं को एक परिवर्तन से अलग करने का तरीका है - अंतराल की विधि। मान लीजिए कि फ़ंक्शन f(x) अंतराल I पर निरंतर है और इस अंतराल के बिंदु की अंतिम संख्या पर शून्य हो जाता है। गैर-बाधित कार्यों की सीमा के पीछे, इन बिंदुओं को अंतराल में विभाजित किया गया है; प्रत्येक मामले में, उनका गैर-बाधित कार्य f(x) स्थिर चिह्न की सुरक्षा करता है। इस चिह्न को निर्धारित करने के लिए, ऐसे प्रत्येक अंतराल से एक बिंदु पर फ़ंक्शन f(x) के मानों की गणना करना पर्याप्त है। इसे ध्यान में रखते हुए, हम अंतराल की विधि का उपयोग करके असमानताओं को हल करने के लिए आक्रामक एल्गोरिदम को अस्वीकार कर सकते हैं।

मन में अनियमितताओं के लिए अंतराल विधि

अंतराल विधि. मध्य रुबर्ब.

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रैखिक प्रकार्य

एक फ़ंक्शन को रैखिक कहा जाता है। आइए बट फ़ंक्शन को देखें। जीत 3 पर सकारात्मक और नकारात्मक है। स्पेक - शून्य फ़ंक्शन ()। आइए संख्यात्मक अक्ष पर इस फ़ंक्शन के संकेत दिखाएं:

हम कहते हैं कि "जैसे ही घंटा बिंदु से गुजरता है, फ़ंक्शन संकेत बदल देता है।"

यह देखा जा सकता है कि फ़ंक्शन के चिह्न फ़ंक्शन के ग्राफ़ की स्थिति को दर्शाते हैं: यदि ग्राफ़ अक्ष के ऊपर है, तो चिह्न " " है, और यदि ग्राफ़ अक्ष के नीचे है, तो चिह्न " " है।

पर्याप्त रूप से रैखिक फ़ंक्शन का नियम स्थापित करने के लिए, निम्नलिखित एल्गोरिदम का उपयोग किया जाता है:

द्विघात फंक्शन

मुझे आशा है कि आपको याद होगा कि वर्ग असमानताएँ कैसे होती हैं? वैसे भी, "वर्ग असमानताएँ" विषय पढ़ें। मैं द्विघात फलन के अजीब रूप का अनुमान लगाऊंगा:।

अब हम अनुमान लगा सकते हैं कि द्विघात फलन द्वारा कौन से चिह्न उत्पन्न होते हैं। यह ग्राफ़ एक परवलय है, और जब परवलय अक्ष के ऊपर होता है तो फ़ंक्शन "" चिन्ह लेता है, और जब परवलय अक्ष के नीचे होता है तो "" का चिह्न लेता है:

चूँकि फ़ंक्शन में शून्य (जिसके लिए मान) हैं, परवलय दो बिंदुओं के चारों ओर घूमता है - मूल वर्ग तल की जड़ें। इस तरह, सब कुछ तीन अंतरालों में विभाजित हो जाता है, और त्वचा की जड़ से गुजरने पर कार्य के संकेत बारी-बारी से बदलते हैं।

क्या परवलय को चित्रित किए बिना संकेतों का पता लगाना संभव है?

अनुमान लगाएं, एक द्विघात त्रिपद को गुणनखंडित किया जा सकता है:

अक्ष पर महत्वपूर्ण जड़:

हमें याद है कि फ़ंक्शन का चिह्न केवल रूट से गुजरने पर ही बदल सकता है। यह तथ्य स्पष्ट है: तीन अंतरालों में से प्रत्येक के लिए, जिस पर सभी जड़ें विभाजित हैं, केवल एक चयनित बिंदु पर फ़ंक्शन का चिह्न निर्धारित करना पर्याप्त है: अंतराल के अन्य बिंदुओं पर, चिह्न समान होगा।

हमारे उदाहरण में: 3″ पर, भुजाओं में भाव सकारात्मक हैं (मान लीजिए, उदाहरण के लिए: 0″)। हम अक्ष पर " " चिन्ह लगाते हैं:

खैर, जब (उदाहरण के लिए) अपराध नकारात्मक है, तो यह सकारात्मक है:

त्से मैं є अंतराल विधि: त्वचा अंतराल पर भागीदारों के संकेतों को जानना, इसका मतलब है कि सभी सृष्टि का संकेत

आइए उन अंतरों पर भी नज़र डालें जब किसी फ़ंक्शन में कोई शून्य नहीं होता है, या केवल एक होता है।

यदि वे वहां नहीं हैं, तो जड़ भी वहां नहीं है। और फिर, "जड़ पर मत जाओ।" साथ ही, फ़ंक्शन संपूर्ण संख्यात्मक अक्ष के साथ केवल एक चिह्न लेता है। किसी फ़ंक्शन को प्रतिस्थापित करके इसकी गणना आसानी से की जा सकती है।

यदि केवल एक जड़ है, तो परवलय अक्ष के करीब है, इसलिए जड़ से गुजरने पर फ़ंक्शन का चिह्न नहीं बदलता है। ऐसी स्थितियों के लिए क्या नियम है?

यदि हम इस फ़ंक्शन को गुणकों में विभाजित करते हैं, तो हमें दो नए गुणक मिलते हैं:

और वर्ग की किस प्रकार की अदृश्य अभिव्यक्ति है! इसलिए, फ़ंक्शन का चिह्न नहीं बदलता है. ऐसे मामलों में, जड़ दिखाई देती है; जिसके पार जाने पर चिन्ह नहीं बदलता है, एक वर्ग से घिरा हुआ है:

जड़ इसी को कहते हैं गुणकों.

घबराहट के लिए अंतराल की विधि

अब, किसी भी वर्ग की अनियमितता को परवलय बनाए बिना ठीक किया जा सकता है। द्विघात फलन के चिह्नों को अक्ष पर व्यवस्थित करना और असमानता के चिह्न के नीचे की स्थिति में अंतरालों का चयन करना ही पर्याप्त है। उदाहरण के लिए:

हम अक्ष पर मूल का पता लगाते हैं और चिह्नों को व्यवस्थित करते हैं:

हमें "" चिह्न के साथ अक्ष का एक भाग चाहिए; असमानता के टुकड़े आश्चर्यजनक नहीं हैं, निर्णय होने तक मूल को चालू किया जा सकता है:

आइए अब तर्कसंगत असमानता - असमानता, इसके अपमानजनक भागों को तर्कसंगत शब्दों में देखें (डिव. "तर्कसंगत असमानता")।

बट:

एक को छोड़कर सभी गुणक - यहां वे "रैखिक" हैं, ताकि परिवर्तन केवल पहले चरण में ही हटा दिया जाए। हमें अंतराल विधि स्थापित करने के लिए ऐसे रैखिक गुणकों की आवश्यकता है - उनके मूल से गुजरने पर संकेत बदल जाता है। और गुणक की धुरी जल रही है और जड़ नहीं हिल रही है। इसका मतलब यह है कि यह हमेशा सकारात्मक होता है (इसे स्वयं सत्यापित करें), और यह किसी भी असमानता के संकेत में योगदान नहीं देता है। खैर, हम असमानता के बाएँ और दाएँ भागों को विभाजित कर सकते हैं, और इस तरह हम कोशिश करेंगे:

अब यह वैसा ही है जैसा कि वर्ग अनियमितताओं के साथ था: इसका मतलब है कि कुछ बिंदुओं पर मल्टीप्लायरों की त्वचा शून्य में गायब हो जाती है, जिसका मतलब है कि अक्ष पर बिंदु और चिह्न रखे गए हैं। मैं इस अत्यंत महत्वपूर्ण तथ्य को सलाम करता हूं:

धब्बों के प्रत्येक जोड़े के लिए, पहले की तरह ही करें: एक वर्ग के साथ स्थान को घेरें और जड़ से गुजरते समय चिह्न न बदलें। और यदि संख्या अयुग्मित है, तो नियम नहीं बदलता है: मूल से गुजरने पर संकेत हमेशा बदलता है। ऐसी जड़ों के कारण, हमें किसी अतिरिक्त चीज़ की आवश्यकता नहीं होती, चाहे हमारे पास कुछ भी हो। ऊपर वर्णित नियम सभी युग्मित और अयुग्मित चरणों पर लागू होते हैं।

हमें वीडियो में क्या लिखना चाहिए?

यदि चिन्हों का रेखांकन टूटा हुआ हो तो और भी अधिक सम्मानजनक होना आवश्यक है, और यदि कुछ असंगति हो तो भी अपराधी को छोड़ देना चाहिए सभी बिंदु भरे हुए हैं. हालाँकि, हमारी गतिविधियाँ अक्सर अलग-अलग होती हैं, ताकि हम भीड़-भाड़ वाले इलाके में न जाएँ। ऐसी स्थिति में हम उन्हें पृथक बिंदुओं (घुंघराले भुजाओं पर) की श्रेणी में जोड़ते हैं:

आवेदन करें (स्वयं विरिशी):

प्रकार:

1. बहुलताओं के बीच बस बहुत सारी जड़ें हैं, और यहां तक ​​कि इसका पता भी लगाया जा सकता है।
   .

जिसका मान शून्य हो। उदाहरण के लिए, सूत्र द्वारा दिए गए फ़ंक्शन के लिए

Є शून्य, टुकड़े

शून्य फलन भी कहलाते हैं मूल कार्य.

शून्य फ़ंक्शंस की अवधारणा को किसी भी फ़ंक्शंस के लिए समझा जा सकता है जिनके मानों की श्रेणी में बीजगणित की उपसंरचना का शून्य या शून्य तत्व होता है।

शून्य के साथ सक्रिय प्रतिस्थापन के फ़ंक्शन के लिए, वे मान जिनके लिए फ़ंक्शन के ग्राफ़ पूरे एब्सिस्सा में बदल दिए जाते हैं।

शून्य फ़ंक्शंस की खोज अक्सर संख्यात्मक तरीकों (उदाहरण के लिए, न्यूटन की विधि, ग्रेडिएंट विधियाँ) के उपयोग पर निर्भर करती है।

अनसुलझी गणितीय समस्याओं में से एक रीमैन ज़ेटा फ़ंक्शन के शून्य का पता लगाना है।

लिंग की जड़

प्रभाग. भी

साहित्य

विकिमीडिया फ़ाउंडेशन. 2010.

अन्य शब्दकोशों में "शून्य फ़ंक्शन" देखें:

वह बिंदु जहां फ़ंक्शन f (z) दिया गया है, शून्य पर सेट है; इस प्रकार, एन.एफ. f (z) f(z) = 0 के मूल के समान है। उदाहरण के लिए, बिंदु 0, π, π, 2π, 2π,... synz के शून्य फलन हैं। शून्य विश्लेषणात्मक कार्य.

शून्य कार्य, शून्य कार्य... वर्तनी शब्दकोश

इस शब्द के अन्य अर्थ हैं, div. शून्य। इस आँकड़े के स्थान पर "शून्य फ़ंक्शन" आँकड़े की ओर बढ़ना आवश्यक है। आप आँकड़े पढ़कर परियोजना में मदद कर सकते हैं। यदि आपको जानकारी की संपूर्णता पर चर्चा करने की आवश्यकता है, तो इसे बदलें... विकिपीडिया

या तो C पंक्ति (जैसा कि भाषा C के नाम में है) या ASCIZ पंक्ति (जैसा कि असेंबलर डायरेक्टिव.asciz के नाम में है) भाषा प्रोग्रामिंग में पंक्तियाँ प्रदान करने की एक विधि है, जिसमें एक विशेष पंक्ति प्रकार पेश करने के बजाय, एक सरणी बनाई जाती है। प्रतीकों का निर्माण होता है, और अंततः... विकिपीडिया

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत ने युग्मन स्थिरांक de g0 के पुनर्सामान्यीकरण कारक के शून्य में परिवर्तन की शक्ति के लिए (शब्दजाल) नामों को अपनाया है, लैग्रेंजियन इंटरैक्शन से युग्मन स्थिरांक, भौतिक। युग्मन स्थिरांक, पारस्परिक रूप से बढ़ाया गया। ईर्ष्या Z… भौतिक विश्वकोश

शून्य उत्परिवर्तन एन-एलील- शून्य उत्परिवर्तन, ध्वनि. एलील * शून्य उत्परिवर्तन, एन। एलील * शून्य उत्परिवर्तन या एन। एलील या साइलेंट ए. एक उत्परिवर्तन जिसके कारण डीएनए अनुक्रम में कार्य पूरी तरह से नष्ट हो जाता है जिसमें यह उत्पन्न हुआ था। आनुवंशिकी। विश्वकोश शब्दकोश

इस तथ्य की सैद्धांतिक निश्चितताओं की दृढ़ता कि स्थिति कुछ भी हो (यानी, अतिरिक्त आपूर्ति), प्रारंभिक चरणों की शुरुआत इस बात से संकेतित होती है कि स्वतंत्र चरण की घटनाओं और चरण मूल्यों के अनुक्रम के कितने आसानी से हटाए गए तत्व हो सकते हैं... गणितीय विश्वकोश

1) वह संख्या जो इन अधिकारियों को दी जाती है, ताकि इसमें कोई भी (सक्रिय या जटिल) संख्या जोड़ने पर कोई परिवर्तन न हो। प्रतीक 0 द्वारा दर्शाया गया है। N में किसी संख्या का योग N से पहले है: यदि दो संख्याओं का योग N से पहले है, तो भागीदारों में से एक... गणितीय विश्वकोश

स्वतंत्र चर के संबंध में निर्दिष्ट कार्य जिनकी दूसरों को अनुमति नहीं है; यह किसी फ़ंक्शन को असाइन करने के तरीकों में से एक से मेल खाता है। उदाहरण के लिए, संबंध x2 + y2 1 = 0 N.f सेट करता है। ... ग्रेट रेडयांस्का इनसाइक्लोपीडिया

शून्य क्या हैं? उत्तर सरल है - यह एक गणितीय शब्द है जो किसी दिए गए फ़ंक्शन के क्षेत्र को संदर्भित करता है जिसका मान शून्य है। शून्य फ़ंक्शन भी कहा जाता है। यह समझाना सबसे आसान है कि कई सरल बट्स पर शून्य फ़ंक्शन होते हैं।

इसे लागाएं

आइए अजीब समीकरण y = x +3 देखें। शून्य फ़ंक्शन के अवशेष - तर्क का मान, जब शून्य मान होता है, तो हम समीकरण के बाईं ओर 0 प्रतिस्थापित करते हैं:

इस मामले में -3 ​​और शून्य, जो एक मजाक है। इस फ़ंक्शन के लिए, केवल एक रूट है, रयान, लेकिन ऐसा दोबारा नहीं होगा।

आइए एक और उदाहरण देखें:

हम पंक्ति के बाईं ओर 0 प्रतिस्थापित करते हैं, जैसा कि सामने वाले बट में होता है:

जाहिर है, प्रत्येक शून्य फ़ंक्शन के लिए दो होंगे: x=3 और x=-3। रिवन्यानी में याकबी तीसरे चरण का तर्क होगा, तीन शून्य होंगे। एक सरल संरचना बनाना संभव है जिसमें समृद्ध सदस्य की जड़ों की संख्या बेल में एग्रीमेंट के अधिकतम स्तर से मेल खाती हो। हालाँकि, बहुत सारे फ़ंक्शन हैं, उदाहरण के लिए y = x 3, जो पहली नज़र में इस नियम के अनुरूप प्रतीत होते हैं। तर्क और सामान्य ज्ञान से पता चलता है कि इस फ़ंक्शन में एक से अधिक शून्य हैं - बिंदु x = 0 पर। यह सच है कि जड़ें तीन होती हैं, बात सिर्फ इतनी है कि हर कोई बदबू से बचता है। यदि जटिल रूप से सम्बन्ध हो तो वह स्पष्ट हो जाता है। उस समय x = 0, मूल, जिसकी बहुलता 3 है। सामने वाले उदाहरण में, शून्य नहीं जोड़े गए थे, इसलिए 1 की बहुलता छोटी है।

कलन विधि

बट्स की ओर इशारा करने से यह स्पष्ट है कि फ़ंक्शन कैसे शून्य होते हैं। एल्गोरिथ्म समान है:

1. फ़ंक्शन लिखिए.
2. स्थानापन्न या f(x)=0.
3. देखो क्या हुआ.

शेष बिंदु की कठिनाई तर्क के संतुलन में निहित है। उच्चतम स्तर के उच्चतम स्तर के साथ, यह याद रखना विशेष रूप से महत्वपूर्ण है कि स्तर की जड़ों की संख्या तर्क के अधिकतम स्तर के बराबर है। यह त्रिकोणमितीय समीकरणों के लिए विशेष रूप से सच है, जहां आप दोनों भागों को साइन और कोसाइन में तब तक विभाजित करते हैं जब तक कि मूल नष्ट न हो जाए।

हॉर्नर की विधि का उपयोग करके पर्याप्त डिग्री के स्तर को निर्धारित करना सबसे आसान है, जो विशेष रूप से पर्याप्त रूप से समृद्ध सदस्य के शून्य को खोजने के लिए विच्छेदन की एक विधि है।

शून्य कार्यों के मान या तो नकारात्मक या सकारात्मक, सक्रिय या जटिल विमान पर पड़े, एकवचन या गुणा हो सकते हैं। अन्यथा, मूल सत्य अस्तित्व में हो भी सकता है और नहीं भी। उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन y=8 में प्रत्येक x के लिए शून्य मान नहीं होगा, इसलिए इसे परिवर्तन के मान में शामिल नहीं किया जाएगा।

स्तर y = x 2 -16 दो जड़ें हैं, और यह जटिल क्षेत्र पर स्थित है: x 1 = 4і, x 2 = -4і।

विशिष्ट उपकार

जिन छात्रों ने अभी तक शून्य फ़ंक्शन की अवधारणा को पूरी तरह से नहीं समझा है, उनके द्वारा की जाने वाली एक सामान्य गलती फ़ंक्शन के मान (y) के बजाय तर्क (x) को शून्य से बदलना है। y जानने के लिए, इससे आने वाले बराबर x=0 i का परिचय देना आवश्यक है। यह सही दृष्टिकोण नहीं है.

एक अन्य गणना, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, त्रिकोणमितीय समीकरण के साइन या कोसाइन द्वारा छोटा किया जाता है, जिसके माध्यम से एक या कई शून्य फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है। इसका मतलब यह नहीं है कि ऐसी प्रतिद्वंद्विता में जल्दी से कुछ भी हासिल नहीं किया जा सकता है, यह सिर्फ इतना है कि "बर्बाद" भागीदारों का ख्याल रखना आवश्यक है।

ग्राफ़िक प्रदर्शन

आपको एहसास होगा कि मेपल जैसे गणितीय कार्यक्रमों का उपयोग करके ऐसे शून्य कार्य संभव हैं। आप अंकों की संख्या और आवश्यक पैमाने को इंगित करके एक ग्राफ़ बना सकते हैं। वे बिंदु जिनमें ग्राफ़ सभी OX और शून्य पाए जाते हैं। यह किसी अमीर सदस्य, विशेष रूप से तीसरे दर्जे के सदस्य की जड़ का पता लगाने के सर्वोत्तम तरीकों में से एक है। इसलिए, गणितीय विकास को नियमित रूप से पूरा करने की आवश्यकता है, यह ज्ञात है कि महत्वपूर्ण स्तरों के कई शब्दों की जड़ें, ग्राफ़, मेपल या इसी तरह का कार्यक्रम इस प्रक्रिया और गणना के सत्यापन के लिए बस अपरिहार्य होगा।