Elektrische Kapazität. Elektrische Kapazitätseinheiten. Kondensatoren. Was ist die elektrische Kapazität eines Kondensators? Die elektrische Kapazität eines Flachkondensators ändert sich, wenn Sie sich ändern
Die Formel für die elektrische Kapazität lautet wie folgt.
Dieser Wert wird in Farad gemessen. Typischerweise ist die Zellkapazität sehr klein und wird in Picofarad gemessen.
Bei Problemen wird häufig gefragt, wie sich die elektrische Kapazität eines Kondensators ändert, wenn die Ladung oder Spannung erhöht wird. Dies ist eine Trickfrage. Lassen Sie uns eine andere Analogie ziehen.
Stellen Sie sich vor, wir sprechen von einer gewöhnlichen Dose, nicht von einem Kondensator. Zum Beispiel haben Sie einen Drei-Liter-. Eine ähnliche Frage: Was passiert mit dem Fassungsvermögen einer Dose, wenn Sie 4 Liter Wasser hineingießen? Natürlich fließt das Wasser nur heraus, aber die Größe der Dose ändert sich in keiner Weise.
Bei Kondensatoren ist es genauso. Ladung und Spannung haben keinen Einfluss auf die Kapazität. Dieser Parameter hängt nur von den tatsächlichen Abmessungen ab.
Die Formel lautet wie folgt
Nur diese Parameter beeinflussen die tatsächliche elektrische Kapazität des Kondensators.
Jeder Kondensator ist mit technischen Parametern gekennzeichnet.
Es ist leicht herauszufinden. Ein Minimum an Elektrizitätskenntnissen reicht aus.
Kondensatoren anschließen
Kondensatoren können wie Widerstände in Reihe und parallel geschaltet werden. Darüber hinaus enthalten die Schemata gemischte Verbindungen.
Wie Sie sehen, wird die elektrische Kapazität des Kondensators in beiden Fällen unterschiedlich berechnet. Dies gilt auch für Spannung und Ladung. Die Formeln zeigen, dass die elektrische Kapazität des Kondensators bzw. dessen Kombination in der Schaltung bei paralleler Verbindung am größten ist. Mit sequentiell nimmt die Gesamtkapazität erheblich ab.
Bei Reihenschaltung wird die Ladung gleichmäßig verteilt. Es wird überall gleich sein - sowohl insgesamt als auch an jedem Kondensator. Und wenn die Verbindung parallel ist, wird die Gesamtladung hinzugefügt. Dies ist wichtig, wenn Sie Probleme lösen.
Die Spannung wird umgekehrt betrachtet. Bei einer seriellen Verbindung fügen wir hinzu, und bei einer parallelen Verbindung ist sie überall gleich.
Hier müssen Sie wählen: Wenn Sie mehr Spannung benötigen, opfern wir die Kapazität. Wenn die Kapazität, dann gibt es keine große Spannung.
Arten von Kondensatoren
Es gibt eine große Anzahl von Kondensatoren. Sie unterscheiden sich in Größe und Form.
Natürlich wird die Kapazität für jeden anders berechnet.
Elektrische Kapazität eines Flachkondensators
Die elektrische Kapazität eines Flachkondensators ist am einfachsten zu bestimmen. Diese Formel wird im Allgemeinen von allen im Gegensatz zu anderen in Erinnerung behalten.
Es hängt alles von den physikalischen Parametern und der Umgebung zwischen den Platten ab.
Es ist auch wichtig, welches Dielektrikum oder Material sich darin befindet. Da das Teil die Größe einer Kugel hat, hängt seine Kapazität vom Radius ab.
Bei einer zylindrischen Form spielen neben dem inneren Medium auch die Radien und die Länge des Zylinders eine Rolle.
Überlegen Sie, wie sich die elektrische Kapazität eines Flachkondensators ändert, wenn er beschädigt wird? Es gibt verschiedene Fehlfunktionen, die die Leistung der Kondensatoren beeinträchtigen können.
Zum Beispiel trocknen sie aus oder quellen auf. Danach sind sie für den normalen Betrieb des Geräts, auf dem sie installiert sind, ungeeignet.
Betrachten Sie Beispiele für Schäden und Ausfälle von Kondensatoren. Jeder kann sofort anschwellen.
Manchmal scheitern nur wenige. Dies geschieht bei Kondensatoren mit unterschiedlichen Parametern oder Qualitäten.
Ein anschauliches Beispiel für Verderb (Aufblähen, Zerreißen und Entweichen des Inhalts).
Wenn Sie solche Bänder sehen, ist dies extremer Schaden. Es könnte nicht schlimmer sein.
Wenn Sie solche geschwollenen Kondensatoren an einem Gerät (z. B. einer Grafikkarte in einem Computer) bemerken, ist dies ein Grund, über das Ersetzen eines Teils nachzudenken.
Solche Probleme können nur durch Ersetzen durch ein ähnliches Teil beseitigt werden. Sie müssen alle Parameter eins zu eins abgleichen. Andernfalls kann die Arbeit falsch oder sehr kurzfristig sein.
Kondensatoren müssen sorgfältig gewechselt werden, ohne die Platine zu beschädigen. Sie müssen schnell löten, um eine Überhitzung zu vermeiden. Wenn Sie nicht wissen, wie das geht, ist es besser, das Teil zur Reparatur zu bringen.
Die Hauptursache für die Zerstörung ist eine Überhitzung, die bei Alterung oder hohem Widerstand im Stromkreis auftritt.
Es wird empfohlen, die Reparatur nicht zu verzögern. Da beschädigte Kondensatoren ihre Kapazität ändern, funktioniert das Gerät, an dem sie sich befinden, nicht normal. Und im Laufe der Zeit kann dies zu Fehlern führen.
Wenn Ihre Grafikkarte angeschwollene Kondensatoren aufweist, kann deren rechtzeitiger Austausch die Situation korrigieren. Andernfalls kann die Mikroschaltung oder etwas anderes durchbrennen. In diesem Fall sind Reparaturen sehr teuer oder sogar unmöglich.
Vorsichtsmaßnahmen
Das obige Beispiel war mit einer Dose Wasser. Es hieß, wenn Sie mehr Wasser einschenken, wird das Wasser herausfließen. Überlegen Sie nun, wo die Elektronen im Kondensator "herausfließen" können. Immerhin ist es komplett versiegelt!
Wenn Sie mehr Strom an die Schaltung anlegen, als für den Kondensator vorgesehen ist, versucht sein Überschuss, sobald er aufgeladen ist, irgendwohin zu gelangen. Und es gibt keinen freien Platz. Das Ergebnis wird eine Explosion sein. Wenn die Ladung leicht überschritten wird, ist die Baumwolle klein. Wenn Sie jedoch eine riesige Menge an Elektronen an einen Kondensator anlegen, platzt dieser einfach und das Dielektrikum tritt aus.
Achtung!
Flacher Kondensator üblicherweise als System flacher leitender Platten bezeichnet - Platten, die durch ein Dielektrikum getrennt sind. Die Einfachheit des Aufbaus eines solchen Kondensators macht es relativ einfach, seine elektrische Kapazität zu berechnen und Werte zu erhalten, die mit den experimentellen Ergebnissen übereinstimmen.
Befestigen Sie zwei Metallplatten auf isolierenden Trägern und verbinden Sie sie mit dem Elektrometer, sodass eine der Platten am Stab des Elektrometers und die andere an seinem Metallkörper befestigt wird (Abb. 4.71). Mit dieser Verbindung misst das Elektrometer die Potentialdifferenz zwischen den Platten, die einen flachen Kondensator aus zwei Platten bilden. Bei der Durchführung von Recherchen ist dies zu beachten
bei einem konstanten Wert der Ladung der Platten zeigt eine Abnahme der Potentialdifferenz eine Zunahme der elektrischen Kapazität des Kondensators an und umgekehrt.
Lassen Sie uns die Platten über entgegengesetzte Ladungen informieren und die Abweichung der Elektrometernadel notieren. Wenn wir die Platten näher zueinander bringen (den Abstand zwischen ihnen verringern), stellen wir eine Verringerung der Potentialdifferenz fest. Mit zunehmendem Abstand zwischen den Platten des Kondensators nimmt somit seine elektrische Kapazität zu. Mit zunehmender Entfernung nehmen die Messwerte des Elektrometerpfeils zu, was auf eine Abnahme der elektrischen Kapazität hinweist.
umgekehrt proportional zum Abstand zwischen seinen Platten.
C ~ 1 / d,
wo d - Abstand zwischen den Platten.
Diese Abhängigkeit kann durch ein Diagramm der inversen proportionalen Abhängigkeit dargestellt werden (Abb. 4.72).
Wir werden die Platten in parallelen Ebenen relativ zueinander verschieben, ohne den Abstand zwischen ihnen zu ändern.
In diesem Fall verringert sich der Überlappungsbereich der Platten (Abb. 4.73). Eine Zunahme der Potentialdifferenz, die von einem Elektrometer festgestellt wird, zeigt eine Abnahme der elektrischen Kapazität an.
Eine Vergrößerung des Überlappungsbereichs des Bettes erhöht die Kapazität.
Elektrische Kapazität eines Flachkondensators ist proportional zur Fläche der Platten, die sich überlappen.
C ~S,
wo S - der Bereich der Platten.
Diese Abhängigkeit kann durch ein Diagramm der direkten proportionalen Abhängigkeit dargestellt werden (Abb. 4.74).
Nachdem wir die Platten wieder in ihre Ausgangsposition gebracht haben, führen wir ein flaches Dielektrikum in den Raum zwischen ihnen ein. Das Elektrometer stellt eine Abnahme der Potentialdifferenz zwischen den Platten fest, was auf eine Zunahme der Kapazität des Kondensators hinweist. Wenn ein anderes Dielektrikum zwischen den Platten angeordnet ist, ist die Änderung der elektrischen Kapazität unterschiedlich.
Elektrische Kapazität eines Flachkondensators Hängt von der Dielektrizitätskonstante des Dielektrikums ab.
C. ~ ε ,
wo ε - Dielektrizitätskonstante eines Dielektrikums. Material von der Website
Diese Abhängigkeit ist in der Grafik in Abb. 1 dargestellt. 4,75.
Die Ergebnisse der Versuche können in der Form zusammengefasst werden formeln für die Kapazität eines Flachkondensators:
C \u003dεε 0 S /d,
wo S. - Plattenfläche; d - der Abstand zwischen ihnen; ε - Dielektrizitätskonstante des Dielektrikums; ε 0 - elektrische Konstante.
Kondensatoren, die aus zwei Platten bestehen, werden in der Praxis sehr selten verwendet. Typischerweise haben Kondensatoren viele Platten, die in einem bestimmten Muster verbunden sind.
Auf dieser Seite Material zu Themen:
Lösen von Problemen zum Thema elektrische Kapazität eines Flachkondensators
Wie wirkt sich ein Dielektrikum auf die elektrische Kapazität aus?
Theorie des flachen Kondensators
Das Diagramm der elektrischen Kapazität eines Flachkondensators aus dem Bereich seiner Platten
Schlussfolgerung zur elektrischen Kapazität
Fragen zu diesem Material:
Wie ist ein Flachkondensator aufgebaut?
Indem Sie welchen Wert im Experiment ändern, können Sie eine Schlussfolgerung über die Änderung der elektrischen Kapazität ziehen?
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Betrachten Sie zwei geladene Leiter. Nehmen wir an, dass alle Kraftlinien, die auf einer von ihnen beginnen, auf der anderen enden. Dafür müssen sie natürlich gleiche und entgegengesetzte Ladungen haben. Ein solches System aus zwei leitenden Körpern wird als Kondensator bezeichnet.
Beispiele für Kondensatoren. Beispiele für Kondensatoren sind zwei konzentrisch leitende Kugeln (Kugel- oder Kugelkondensator), zwei parallele flache leitende Platten, sofern der Abstand zwischen ihnen im Vergleich zu den Abmessungen der Platten gering ist (flacher Kondensator), zwei koaxial leitende Zylinder, sofern ihre Länge groß im Vergleich zum Spalt zwischen den Zylindern (zylindrischer Kondensator).
Die beiden Leiter, aus denen der Kondensator besteht, werden als Platten bezeichnet.
Zahl: 41. Elektrisches Feld in sphärischen, flachen und zylindrischen Kondensatoren
In allen solchen Systemen ist das elektrische Feld fast vollständig im Raum zwischen den Platten enthalten, wenn den Platten Ladungen gleicher Größe und entgegengesetzten Vorzeichens verliehen werden (Fig. 41). Das Aussehen einiger in der Technologie verwendeter Kondensatoren ist in Abb. 1 dargestellt. 42.
Das Hauptmerkmal eines Kondensators ist die elektrische Kapazität oder einfach die Kapazität C, definiert als das Verhältnis der Ladung eines von
platten auf die Potentialdifferenz, d. h. auf die Spannung zwischen ihnen:
Die Verteilung der Ladungen auf den Platten ist gleich, unabhängig davon, ob ihnen eine große oder eine kleine Ladung verliehen wird. Dies bedeutet, dass die Feldstärke und damit die Potentialdifferenz zwischen den Platten proportional zur Ladung ist, die dem Kondensator verliehen wird. Daher hängt die Kapazität des Kondensators nicht von seiner Ladung ab.
Zahl: 42. Gerät, Aussehen und Symbole auf den Stromkreisen einiger Kondensatoren
Im Vakuum wird die Kapazität ausschließlich durch die geometrischen Eigenschaften des Kondensators bestimmt, dh durch die Form, Größe und gegenseitige Anordnung der Platten.
Kapazitätseinheiten. In SI wird ein Farad als Einheit der elektrischen Kapazität angenommen. Eine Kapazität von 1 F besitzt ein Kondensator, zwischen dessen Platten eine Spannung von 1 V eingestellt wird, wenn eine Ladung von 1 C übertragen wird:
Im absoluten elektrostatischen Einheitensystem der CGSE hat die elektrische Kapazität die Länge und wird in Zentimetern gemessen:
In der Praxis muss man sich normalerweise mit Kondensatoren befassen, deren Kapazität viel weniger als 1 F beträgt. Daher werden Fraktionen dieser Einheit verwendet - Mikrofarad (μF) und Picofarad. Das Verhältnis zwischen Farad und Zentimeter ist angesichts dessen leicht zu bestimmen
Kapazität und Kondensatorgeometrie. Die Abhängigkeit der Kapazität eines Kondensators von seinen geometrischen Eigenschaften kann durch einfache Experimente leicht veranschaulicht werden. Dazu verwenden wir ein Elektrometer, das an zwei flache Platten angeschlossen ist, deren Abstand geändert werden kann (Abb. 43). Damit die Ladungen der Platten gleich sind und das gesamte Feld nur zwischen ihnen konzentriert wird, sollten die zweite Platte und der Körper des Elektrometers geerdet werden. Die Auslenkung der Elektrometernadel ist proportional zur Spannung zwischen den Platten. Wenn wir die Kondensatorplatten bewegen oder auseinander bewegen, nimmt die Spannung bei konstanter Ladung entsprechend ab oder zu: Je größer die Kapazität, desto kleiner der Abstand zwischen den Platten. Ebenso können Sie sicherstellen, dass die Kapazität des Kondensators umso größer ist, je größer die Fläche seiner Platten ist. Dazu können Sie einfach die Platten mit dem gleichen Abstand zwischen ihnen bewegen.
Zahl: 43. Die Kapazität des Kondensators hängt vom Abstand zwischen den Platten ab
Kapazität eines Flachkondensators. Wir erhalten die Formel für die Kapazität eines Flachkondensators. Das Feld zwischen den Platten ist bis auf einen kleinen Bereich in der Nähe der Plattenkanten gleichmäßig. Daher ist die Spannung zwischen den Platten gleich dem Produkt der Feldstärke E im Abstand zwischen ihnen: Um die Feldstärke E zu ermitteln, können Sie die Formel (1) § 6 verwenden, die E in der Nähe der Leiteroberfläche mit der Oberflächenladungsdichte c verbindet: Lassen Sie uns a durch die Ladung des Kondensators und die Fläche der Platte ausdrücken und zählen Die Verteilung der Ladung ist gleichmäßig, was mit der verwendeten Annahme über die Homogenität des Feldes übereinstimmt: Wenn wir die obigen Beziehungen in die allgemeine Definition der Kapazität (1) einsetzen, finden wir
In SI, wo die Kapazität eines Flachkondensators die Form hat
Im CGSE-Einheitensystem ist k \u003d 1 und
Die Kapazität eines Kugelkondensators. Genauso können wir eine Formel für die Kapazität eines Kugelkondensators unter Berücksichtigung des elektrischen Feldes im Spalt zwischen zwei geladenen konzentrischen Radienkugeln ableiten. Die Feldstärke dort ist dieselbe wie bei einer einzeln geladenen Kugel mit Radius. Daher beträgt die Spannung zwischen den Radienplatten
Der Ausdruck für die Kapazität wird durch Einsetzen in die Formel (1) erhalten:
Die Kapazität eines einzelnen Leiters. Manchmal wird das Konzept der Kapazität eines einzelnen Leiters eingeführt, wenn man den Grenzfall eines Kondensators betrachtet, dessen eine Platte bis ins Unendliche entfernt ist. Insbesondere wird die Kapazität einer einzeln leitenden Kugel aus (5) als Ergebnis des Durchgangs zur Grenze erhalten, was einer unbegrenzten Vergrößerung des Radius der Außenplatte bei konstantem Radius der Innenplatte entspricht
Im CGSE-Einheitensystem, bei dem die Kapazität einer einzelnen Kugel gleich ihrem Radius ist. Wenn der Leiter eine nicht sphärische Form hat, ist seine Kapazität in der Größenordnung gleich seiner charakteristischen linearen Größe, obwohl dies natürlich auch von seiner Form abhängt. Im Gegensatz zu einem einzelnen Leiter ist die Kapazität eines Kondensators viel größer als seine linearen Abmessungen. Beispielsweise ist für einen flachen Kondensator die charakteristische lineare Größe gleich wo. Wie aus Formel (4) ersichtlich ist, in diesem Fall
Dielektrischer Kondensator. In den obigen Beispielen von Kondensatoren wurde der Raum zwischen den Platten als leer angesehen. Die erhaltenen Ausdrücke für die Kapazität gelten jedoch auch dann, wenn dieser Raum wie in den beschriebenen einfachen Experimenten mit Luft gefüllt ist. Wenn der Raum zwischen den Platten mit einer Art Dielektrikum gefüllt ist, erhöht sich die Kapazität des Kondensators. Dies kann experimentell leicht überprüft werden, indem eine dielektrische Platte in den Spalt zwischen den Platten eines an ein Elektrometer angeschlossenen geladenen Kondensators gedrückt wird (Abb. 43). Bei konstanter Ladung des Kondensators nimmt die Spannung zwischen den Platten ab, was auf eine Kapazitätserhöhung hinweist.
Eine Abnahme der Potentialdifferenz zwischen den Platten, wenn dort eine dielektrische Platte eingeführt wird, zeigt an, dass die elektrische Feldstärke in dem Spalt geringer wird. Diese Abnahme hängt davon ab, welche Art von Dielektrikum im Experiment verwendet wird.
Die Dielektrizitätskonstante. Um die elektrischen Eigenschaften eines Dielektrikums zu charakterisieren, wird eine physikalische Größe eingeführt, die als Dielektrizitätskonstante bezeichnet wird. Die Dielektrizitätskonstante ist eine dimensionslose Größe, die angibt, wie oft die elektrische Feldstärke in einem mit einem Dielektrikum gefüllten Kondensator (oder die Spannung zwischen seinen Platten) geringer ist als in Abwesenheit eines Dielektrikums mit derselben Kondensatorladung. Mit anderen Worten zeigt die Dielektrizitätskonstante, wie oft sich die Kapazität eines Kondensators erhöht, wenn er mit einem Dielektrikum gefüllt ist. Beispielsweise beträgt die Kapazität eines flachen Kondensators, der mit einem Dielektrikum mit Permittivität gefüllt ist
Die hier gegebene Definition der Dielektrizitätskonstante entspricht dem phänomenologischen Ansatz, bei dem nur die makroskopischen Eigenschaften von Materie in einem elektrischen Feld berücksichtigt werden. Der mikroskopische Ansatz, der auf der Berücksichtigung der Polarisation von Atomen oder Molekülen basiert, aus denen eine Substanz besteht, beinhaltet die Untersuchung eines bestimmten Modells und ermöglicht nicht nur die detaillierte Beschreibung der elektrischen und magnetischen Felder innerhalb der Substanz, sondern auch das Verständnis, wie makroskopische elektrische und magnetische Phänomene in der Substanz auftreten. In dieser Phase beschränken wir uns nur auf den phänomenologischen Ansatz.
Zahl: 44. Parallelschaltung von Kondensatoren
Für feste Dielektrika reicht der Wert von 4 bis 7 und für flüssige von 2 bis 81. Gewöhnliches reines Wasser hat eine so ungewöhnlich hohe Dielektrizitätskonstante. Neben einem Luftkondensator mit variabler Kapazität (siehe Abb. 42) zur Abstimmung von Funkempfängern sind alle anderen in der Technologie verwendeten Kondensatoren mit einem Dielektrikum gefüllt.
Kondensatorbanken. Bei Verwendung von Kondensatoren werden diese manchmal zu Batterien verbunden. Bei Parallelschaltung (Abb. 44) sind die Spannungen an den Kondensatoren gleich, und die Gesamtladung der Batterie entspricht der Summe der Ladungen der Kondensatoren, für die es offensichtlich angemessen ist, die Batterie als eine zu betrachten
kondensator haben wir
Andererseits,
Beim Vergleich von (8) und (9) stellen wir fest, dass die Kapazität der Batterie parallel geschalteter Kondensatoren gleich der Summe ihrer Kapazitäten ist:
Zahl: 45. Reihenschaltung von Kondensatoren
Bei einer Reihenschaltung zuvor ungeladener Kondensatoren (Abb. 45) sind die Ladungen aller Kondensatoren gleich und die Gesamtspannung entspricht der Summe der Spannungen der einzelnen Kondensatoren:
Auf der anderen Seite haben wir die Batterie als einen Kondensator betrachtet
Beim Vergleich von (11) und (12) sehen wir, dass bei in Reihe geschalteten Kondensatoren die zu den Kapazitäten inversen Werte addiert werden:
Bei Reihenschaltung ist die Batteriekapazität geringer als der kleinste der angeschlossenen Kondensatoren.
Wann bilden zwei leitende Körper einen Kondensator?
Was nennt man eine Kondensatorladung?
Wie kann eine Beziehung zwischen Kapazitätseinheiten SI und CGSE hergestellt werden?
Erklären Sie qualitativ, warum die Kapazität eines Kondensators mit abnehmendem Abstand zwischen den Platten zunimmt.
Erhalten Sie eine Formel für die Kapazität eines flachen Kondensators, wobei Sie das darin enthaltene elektrische Feld als Überlagerung der Felder betrachten, die von zwei entgegengesetzt geladenen Ebenen erzeugt werden.
Erhalten Sie eine Formel für die Kapazität eines Flachkondensators, die als Grenzfall eines Kugelkondensators betrachtet wird, bei dem sie gegen unendlich tendieren, sodass die Differenz konstant bleibt.
Warum können wir nicht über die Kapazität einer einzelnen unendlichen flachen Platte oder eines separaten unendlich langen Zylinders sprechen?
Beschreiben Sie kurz den Unterschied zwischen den phänomenologischen und mikroskopischen Ansätzen zur Untersuchung der Eigenschaften von Materie in einem elektrischen Feld.
Was bedeutet die Dielektrizitätskonstante einer Substanz?
Warum wurde bei der Berechnung der Kapazität der Batterie von in Reihe geschalteten Kondensatoren festgelegt, dass diese zuvor nicht aufgeladen wurden?
Was bringt es, Kondensatoren in Reihe zu schalten, wenn dies nur zu einer Verringerung der Kapazität führt?
Feld innerhalb und außerhalb des Kondensators. Betrachten Sie das folgende Beispiel, um den Unterschied zwischen der sogenannten Ladung eines Kondensators und der Gesamtladung der Platten hervorzuheben. Lassen Sie die äußere Platte des Kugelkondensators geerdet sein, und die innere Platte erhält eine Ladung d. Diese gesamte Ladung wird gleichmäßig über die äußere Oberfläche der inneren Platte verteilt. Dann wird eine Ladung auf der inneren Oberfläche der äußeren Kugel induziert, daher ist die Ladung des Kondensators gleich. Und was wird auf der äußeren Oberfläche der äußeren Kugel passieren? Dies hängt davon ab, was den Kondensator umgibt. Es sei zum Beispiel eine Punktladung in einem Abstand von der Oberfläche der äußeren Kugel (Abb. 46). Diese Ladung beeinflusst in keiner Weise den elektrischen Zustand des Innenraums des Kondensators, d. H. Das Feld zwischen seinen Platten. In der Tat sind der Innen- und der Außenraum durch die Dicke des Metalls der Außenplatte getrennt, in der das elektrische Feld gleich Null ist.
Zahl: 46. \u200b\u200bKugelkondensator in einem externen elektrischen Feld
Laden Sie die äußere Oberfläche der Platte auf. Die Art des Feldes im Außenraum und die an der Außenfläche der Außenkugel induzierte Ladung hängen jedoch von der Größe und Position der Ladung ab. Dieses Feld ist genau das gleiche wie in dem Fall, in dem sich die Ladung in einem Abstand von der Oberfläche einer festen geerdeten Metallkugel befindet, deren Radius gleich dem Radius ist die äußere Kugel des Kondensators (Abb. 47). Die induzierte Ladung ist dieselbe.
Um die Größe der induzierten Ladung zu ermitteln, werden wir wie folgt argumentieren. Ein elektrisches Feld an jedem Punkt im Raum wird durch eine Ladung und eine induzierte Ladung erzeugt
auf der Oberfläche des Balls, die dort natürlich ungleichmäßig verteilt ist - nur damit die resultierende Feldstärke im Ball verschwindet. Nach dem Prinzip der Überlagerung kann das Potential an jedem Punkt in Form der Summe der Potentiale der Felder gesucht werden, die durch eine Punktladung und Punktladungen erzeugt werden, in die die über die Oberfläche der Kugel verteilte induzierte Ladung aufgeteilt werden kann. Da alle Elementarladungen, in die die auf der Oberfläche des Balls induzierte Ladung gebrochen wird, im gleichen Abstand von der Mitte der Kugel liegen, ist das Potential des von ihr in der Mitte der Kugel erzeugten Feldes gleich
Zahl: 47. Das Feld einer Punktladung in der Nähe einer geerdeten leitenden Kugel
Dann ist das Gesamtpotential in der Mitte der geerdeten Kugel
Das Minuszeichen spiegelt die Tatsache wider, dass die induzierte Ladung immer das entgegengesetzte Vorzeichen hat.
Wir sehen also, dass die Ladung auf der Außenfläche der Außenkugel des Kondensators durch die Umgebung bestimmt wird, in der sich der Kondensator befindet, und nichts mit der Ladung des Kondensators zu tun hat. Die Gesamtladung der Außenplatte des Kondensators ist natürlich gleich der Summe der Ladungen seiner Außen- und Innenfläche Die Ladung des Kondensators wird nur durch die Ladung der Innenfläche dieser Platte bestimmt, die durch die Feldkraftlinien mit der Ladung der Innenplatte verbunden ist.
In dem betrachteten Beispiel ist die Unabhängigkeit des elektrischen Feldes im Raum zwischen den Kondensatorplatten und daher seine Kapazität von externen Körpern (sowohl geladen als auch ungeladen) auf einen elektrostatischen Schutz zurückzuführen, d. H. Die Dicke des Metalls der äußeren Platte. Was das Fehlen eines solchen Schutzes bewirken kann, zeigt das folgende Beispiel.
Flachkondensator mit Bildschirm. Stellen Sie sich einen flachen Kondensator in Form von zwei parallelen Metallplatten vor, deren elektrisches Feld fast vollständig im Raum zwischen den Platten konzentriert ist. Wir schließen den Kondensator in eine ungeladene flache Metallbox ein, wie in Abb. 48. Auf den ersten Blick scheint sich das Bild des Feldes zwischen den Platten des Kondensators nicht zu ändern, da das gesamte Feld zwischen den Platten konzentriert ist und wir den Kanteneffekt vernachlässigen. Es ist jedoch leicht zu erkennen, dass dies nicht der Fall ist. Außerhalb des Kondensators ist die Feldstärke Null, daher ist an allen Punkten links vom Kondensator das Potential gleich und stimmt mit dem Potential der linken Platte überein. Ebenso stimmt das Potential eines Punktes rechts vom Kondensator mit dem Potential der rechten Platte überein (Abb. 49). Daher schließen wir den Kondensator in eine Metallbox ein und verbinden die Punkte mit unterschiedlichem Potential mit einem Leiter.
Infolgedessen erfolgt eine Umverteilung der Ladungen in der Metallbox, bis die Potentiale aller ihrer Punkte gleich sind. Auf der Innenfläche der Box werden Ladungen induziert, und innerhalb der Box, dh außerhalb des Kondensators, tritt ein elektrisches Feld auf (Abb. 50).
Zahl: 48. Kondensator in einer Metallbox
Zahl: 49. Elektrisches Feld eines geladenen Flachkondensators
Zahl: 50. Elektrisches Feld eines geladenen Kondensators in einer Metallbox
Dies bedeutet jedoch, dass Ladungen auch auf den Außenflächen der Kondensatorplatten auftreten. Da sich in diesem Fall die Gesamtladung der isolierten Platte nicht ändert, kann die Ladung an ihrer Außenfläche nur aufgrund des Ladungsflusses von der Innenfläche entstehen. Wenn sich jedoch die Ladung an den Innenflächen der Platten ändert, ändert sich die Feldstärke zwischen den Kondensatorplatten.
Das Einschließen des betrachteten Kondensators in eine Metallbox führt somit zu einer Änderung des elektrischen Zustands des Innenraums.
Die Änderung der Plattenladungen und des elektrischen Feldes in diesem Beispiel kann leicht berechnet werden. Bezeichnen wir die Ladung eines isolierten Kondensators durch die Ladung, die beim Aufsetzen auf die Box zu den Außenflächen der Platten fließt, bezeichnet durch Die gleiche Ladung des entgegengesetzten Vorzeichens wird auf den Innenflächen der Box induziert. Auf den Innenflächen der Kondensatorplatten verbleibt eine Ladung. Dann ist im Raum zwischen den Platten die Intensität des gleichmäßigen Feldes in SI-Einheiten gleich, und außerhalb des Kondensators ist das Feld in die entgegengesetzte Richtung gerichtet und seine Intensität ist gleich der Fläche der Platte. Voraussetzung ist, dass die Potentialdifferenz zwischen den gegenüberliegenden Wänden des Metallkastens gleich Null ist, und der Einfachheit halber wird angenommen, dass die Abstände zwischen allen Platten gleich und gleich sind
Dieses Ergebnis ist leicht zu verstehen, wenn wir berücksichtigen, dass nach dem Aufsetzen der Box das Feld in allen drei Lücken zwischen den Platten vorhanden ist, d. H. Tatsächlich gibt es drei identische Kondensatoren, deren Ersatzschaltung in Fig. 1 gezeigt ist. 51. Wenn wir die Kapazität des resultierenden Kondensatorsystems berechnen, erhalten wir.
Eine Metallbox am Kondensator schützt das System elektrostatisch. Jetzt können wir alle geladenen oder ungeladenen Körper an die Außenseite der Box bringen, ohne das elektrische Feld innerhalb der Box zu verändern. Dies bedeutet, dass sich auch die Kapazität des Systems nicht ändert.
Achten wir darauf, dass wir im analysierten Beispiel, nachdem wir alles herausgefunden haben, was uns interessierte, die Frage umgangen haben, welche Kräfte die Umverteilung der Anklage durchgeführt haben. Durch welches elektrische Feld bewegten sich die Elektronen im leitenden Kastenmaterial?
Dies kann natürlich nur das inhomogene Feld sein, das in der Nähe der Plattenkanten über den Kondensator hinausgeht (siehe Abb. 39). Obwohl die Stärke dieses Feldes gering ist und bei der Berechnung der Kapazitätsänderung nicht berücksichtigt wird, bestimmt sie die Essenz des betrachteten Phänomens - sie bewegt die Ladungen und bewirkt dadurch eine Änderung der Stärke des elektrischen Feldes in der Box.
Warum die Ladung eines Kondensators nicht als die volle Ladung der Platte verstanden werden sollte, sondern nur der Teil davon, der sich auf seiner Innenseite befindet. mit Blick auf die andere Abdeckung?
Welche Rolle spielen Kanteneffekte bei der Betrachtung elektrostatischer Phänomene in einem Kondensator?
Wie ändert sich die Kapazität einer Kondensatorbank, wenn die Platten einer von ihnen geschlossen sind?
Einer der wichtigsten Parameter, durch die ein Kondensator charakterisiert wird, ist seine elektrische Kapazität (C). Physikalische Größe C, gleich:
die Kapazität des Kondensators genannt. Dabei ist q die Größe der Ladung einer der Kondensatorplatten und die Potentialdifferenz zwischen ihren Platten. Die Kapazität eines Kondensators ist ein Wert, der von der Größe und dem Design des Kondensators abhängt.
Bei Kondensatoren mit derselben Vorrichtung und gleichen Ladungen auf ihren Platten ist die Potentialdifferenz des Luftkondensators einmalig geringer als die Potentialdifferenz zwischen den Platten eines Kondensators, dessen Raum zwischen den Platten mit einem Dielektrikum mit einer Dielektrizitätskonstante gefüllt ist. Dies bedeutet, dass die Kapazität eines Kondensators mit einem Dielektrikum (C) um ein Vielfaches größer ist als die elektrische Kapazität eines Luftkondensators ():
wo ist die Dielektrizitätskonstante des Dielektrikums.
Die Kapazitätseinheit eines Kondensators ist die Kapazität eines solchen Kondensators, der durch eine Einheitsladung (1 C) auf eine Potentialdifferenz von einem Volt (in SI) aufgeladen wird. Die Kapazitätseinheit eines Kondensators (wie jede eklektische Kapazität) im Internationalen Einheitensystem (SI) ist der Farad (F).
Elektrische Kapazität eines Flachkondensators
In den meisten Fällen wird das Feld zwischen den Platten eines Flachkondensators als gleichmäßig angesehen. Die Gleichmäßigkeit ist nur in der Nähe der Kanten gebrochen. Bei der Berechnung der Kapazität eines Flachkondensators werden diese Kanteneffekte normalerweise vernachlässigt. Dies ist möglich, wenn der Abstand zwischen den Platten im Vergleich zu ihren linearen Abmessungen gering ist. In diesem Fall wird die Kapazität eines Flachkondensators wie folgt berechnet:
wo ist die elektrische Konstante; S ist die Fläche jeder (oder der kleinsten) Platte; d ist der Abstand zwischen den Platten.
Die elektrische Kapazität eines flachen Kondensators, der N Schichten Dielektrikum enthält, die Dicke jeder Schicht, die entsprechende Dielektrizitätskonstante der i-ten Schicht, beträgt:
Elektrische Kapazität eines Zylinderkondensators
Die Konstruktion eines zylindrischen Kondensators umfasst zwei koaxiale (koaxiale) zylindrische leitende Oberflächen mit unterschiedlichen Radien, deren Raum mit einem Dielektrikum gefüllt ist. Die elektrische Kapazität eines solchen Kondensators ergibt sich wie folgt:
wobei l die Höhe der Zylinder ist; - Radius der Außenhülle; - Radius der Innenverkleidung.
Kapazitäten eines Kugelkondensators
Ein Kugelkondensator ist ein Kondensator, dessen Platten zwei konzentrische sphärische leitende Oberflächen sind, deren Raum mit einem Dielektrikum gefüllt ist. Die Kapazität eines solchen Kondensators ergibt sich wie folgt:
wo sind die Radien der Kondensatorplatten?
Beispiele für die Problemlösung
BEISPIEL 1
Die Aufgabe Die Platten eines Flachluftkondensators tragen eine Ladung, die gleichmäßig mit einer Flächendichte verteilt ist. In diesem Fall ist der Abstand zwischen den Platten gleich. Wie stark ändert sich die Potentialdifferenz zwischen den Platten dieses Kondensators, wenn seine Platten auf eine Entfernung auseinander bewegt werden? Entscheidung Lassen Sie uns eine Zeichnung machen. 
In dem Problem ändert sich, wenn sich der Abstand zwischen den Platten des Kondensators ändert, die Ladung auf seinen Platten nicht, die Kapazität und die Potentialdifferenz auf den Platten ändern sich. Die Kapazität eines Flachluftkondensators beträgt:
wo. Die Kapazität desselben Kondensators kann definiert werden als:
dabei ist U die Potentialdifferenz zwischen den Kondensatorplatten. Für einen Kondensator im ersten Fall haben wir:
Für den gleichen Kondensator, aber nachdem sich die Platten auseinander bewegt haben, haben wir:
Verwenden Sie die Formel (1.3) und wenden Sie die Beziehung an:
drücken Sie die Potentialdifferenz aus
Daher erhalten wir für einen Kondensator im zweiten Zustand:
Lassen Sie uns die Änderung in der Potentialdifferenz finden:
Antworten