Рахунок римськими цифрами. Римські цифри: як пишуться, значення, як зробити на клавіатурі

Ми всі користуємося римськими цифрами - відзначаємо ними номера століть або місяців року. Римські цифри знаходяться на часових циферблатах, в тому числі на курантах Спаської башти. Ми їх використовуємо, але знаємо про них не так багато.

Як влаштовані римські цифри

Римська система числення в її сучасному варіанті  складається з наступних базових знаків:

I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000

Щоб запам'ятати цифри, незвичні для нас, що користуються арабської системою, існує кілька спеціальних мнемонічних фраз російською та англійською мовами:
  Ми Dарім Соковиті Lімони, вистачить Vсем Iх
  Mи Dаем Поради Lішь Xорошо Vоспітанним Iндівідуумам
  I Value Xylophones Like Cows Dig Milk

Система розташування цих цифр один щодо одного така: числа до трьох включно утворюються за допомогою додавання одиниць (II, III), - чотириразове повторення будь-цифри заборонено. Щоб утворити числа більше трьох, складаються або віднімаються великої й малої цифри, для вирахування менша цифра ставиться перед більшою, для додавання - після, (4 = IV), та ж логіка діє і з іншими цифрами (90 = XC). Порядок розташування тисяч, сотень, десятків і одиниць той же, що і звичний нам.

Важливо, що будь-яка цифра не повинна повторювати більше трьох разів, таким чином, найдовше число до тисячі - 888 = DCCCLXXXVIII (500 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1).

альтернативні варіанти

Заборона на четверте використання однієї і тієї ж цифри поспіль став з'являтися тільки в XIX столітті. Тому в старовинних текстах можна побачити варіанти IIII і VIIII замість IV і IX, і навіть IIIII або XXXXXX замість V і LX. Залишки цього написання можна побачити на годиннику, де чотири часто відзначається саме за допомогою чотирьох одиниць. У старих книгах також нерідкі випадки подвійних вирахувань - XIIX або IIXX замість стандартних в наші дні XVIII.

Також в Середньовіччі з'явилася нова римська цифра - нуль, що позначався буквою N (від латинського nulla, нуль). Великі числа відзначалися спеціальними знаками1000 - ↀ (або C | Ɔ), 5000 - ↁ (або | Ɔ), 10000 - ↂ (або CC | ƆƆ). Мільйони виходять при подвійному підкресленні стандартних цифр. Дробу римськими цифрами теж писали: за допомогою значків відзначалися унції - 1/12, половина відзначалася символом S, а все, що більше 6/12 - додатком: S = 10 \\ 12. Ще один варіант - S ::.

походження

на даний момент  не існує єдиної теорії походження римських цифр. Одна з найпопулярніших гіпотез свідчить, що етруської-римські цифри походять від системи рахунку, яка використовує замість цифри штрихи-зарубки.

Таким чином, цифра «I» - це не латинська або давніша буква «і», а насічка, що нагадує форму цієї літери. Кожну п'яту насічку позначали скосом - V, а десяту перекреслювали - Х. Число 10 виглядало в цьому рахунку в такий спосіб: IIIIΛIIIIX.

Саме завдяки такому записі чисел поспіль ми зобов'язані особливій системі складання римських цифр: з часом запис числа 8 (IIIIΛIII) могла скоротитися до ΛIII, що переконливо демонструє, яким чином римська система числення отримала свою специфіку. Поступово зарубки перетворилися в графічні символи I, V і X, і придбали самостійність. Пізніше вони стали ідентифікуватися з римськими літерами - так як були на них зовні схожі.

Альтернативна теорія належить Альфреду Куперу, який припустив розглянути римську систему рахунки з точки зору фізіології. Купер вважає, що I, II, III, IIII - це графічне представлення кількості пальців правої руки, що викидаються торговцем при назві ціни. V - це відставлений великий палець, який утворює разом з долонею подібну букві V фігуру.

Саме тому римські цифри підсумовують не тільки одиниці, а й складають їх з п'ятірками - VI, VII і т.п. - це відкинутий великий палець і інші виставлені пальці руки. Число 10 висловлювали за допомогою перехрещення рук або пальців, звідси пішов символ X. Ще один варіант - цифру V просто подвоїли, отримавши X. Великі числа передавали за допомогою лівої долоні, яка вважала десятки. Так поступово знаки стародавнього пальцевого рахунку стали піктограмами, які потім почали ототожнювати з буквами латинського алфавіту.

сучасне застосування

Сьогодні в Росії римські цифри потрібні, в першу чергу, для запису номера століття або тисячоліття. Римські цифри зручно ставити поруч з арабськими - якщо написати століття римськими цифрами, а потім рік - арабськими, то в очах не буде рябіти від багатства однакових знаків. Римські цифри мають деякий відтінок архаїчності. З їх допомогою також традиційно позначають порядковий номер монарха (Петро I), номер тому багатотомного видання, іноді - глави книги. Також римські цифри використовуються в циферблатах годинників під старовину. Важливі числа, такі, як рік олімпіади або номер наукового закону, можуть також фіксуватися за допомогою римських цифр: II світова, V постулат Евкліда.

У різних країнах римські цифри вживаються трошки по-різному: в СРСР було прийнято вказувати за допомогою них місяць року (1.XI.65). На заході римськими цифрами часто пишуть номер року в титрах фільмів або на фасадах будівель.

В частині Європи, особливо в Литві, нерідко можна зустріти позначення римськими цифрами днів тижня (I - понеділок і так далі). У Голландії римськими цифрами іноді позначають поверхи. А в Італії ними відзначають 100-метрові відрізки шляху, відзначаючи, в той же час, арабськими цифрами кожен кілометр.

У Росії при листі рукою прийнято підкреслювати римські числа знизу і зверху одночасно. Однак часто в інших країнах підкреслення зверху означало збільшення регістра числа в 1000 разів (або 10000 раз при подвійному підкресленні).

Існує поширена помилка про те, що сучасні західні розміри одягу мають якийсь зв'язок з римськими цифрами. Насправді позначення XXL, S, M, L і т.п. не мають ніякого зв'язку з ними: це абревіатури англійських слів eXtra (дуже), Small (маленький), Large (великий).

Для правильного запису великих чисел римськими цифрами необхідно спочатку записати число тисяч, потім сотні, потім десятків і, нарешті, одиниць.

При цьому деякі з цифр (I, X, C, M) можуть повторюватися, але не більше трьох разів поспіль; таким чином, з їх допомогою можна записати будь-яке ціле число не більше 3999  (MMMCMXCIX). У ранні періоди існували знаки для позначення великих чисел - 5000, 10 000, 50 000 і 100 000 [ ] (Тоді максимальне число по згаданому правилу одно 399 999). При записи чисел в римській системі числення менша цифра може стояти праворуч від більшої; в цьому випадку вона додається до неї. Наприклад, число 283 по-римському написано записується як CCLXXXIII, тобто 100 + 100 + 50 + 30 + 3 = 283. Тут цифра, що зображає сотню, повторена двічі, а цифри, що зображують відповідно десяток і одиницю, повторені по три рази.

Приклад: число 1988. Одна тисяча M, дев'ять сотень CM, вісім десятків LXXX, вісім одиниць VIII. Запишемо їх разом: MCMLXXXVIII.

Досить часто, щоб виділити числа в тексті, над ними малювали рису: LXIV. Іноді межу малювали і зверху, і знизу: XXXII  - зокрема, так прийнято виділяти римські цифри в російській рукописному тексті (в друкарському наборі це не використовують через технічну складність). У інших авторів риса зверху могла позначати збільшення значення цифри в 1000 разів: V = 5000.

Повсюдно записувати число «чотири» як «IV» стали тільки в XIX столітті, до цього найбільш часто вживалася запис «IIII». Однак запис «IV» можна зустріти вже в документах манускрипту «Forme of Cury», що датуються 1390 роком. На циферблатах годинників в більшості випадків традиційно використовується «IIII» замість «IV», головним чином, з естетичних міркувань: таке написання забезпечує візуальну симетрію з цифрами «VIII» на протилежному боці, а перевернуту «IV» прочитати важче, ніж «IIII». Існує і версія, що IV на циферблаті писалося тому, що IV - перші літери імені бога Юпітера (IVPITER).

Менша цифра може бути записана і зліва від більшої, тоді її слід відняти від більшої. При цьому відніматися можуть тільки цифри, що позначають 1 або ступеня 10, а в якості зменшуваного виступати тільки найближчі в числовому ряду до віднімається дві цифри (тобто від'ємник, помножене на 5 або 10). Повторення меншою цифри не допускаються. Таким чином, існує тільки шість варіантів  використання «правила віднімання»:

• IV = 4
• IX = 9
• XL = 40
• XC = 90
• CD = 400
• CM = 900

Наприклад, число 94 буде XCIV = 100 - 10 + 5 - 1 = 94 - так зване «правило віднімання» (з'явилося в епоху пізньої античності, а до цього римляни писали число 4 як IIII, а число 40 - як XXXX).

Необхідно відзначити, що інші способи «віднімання» неприпустимі; так, число 99 має бути записано як XCIX, але не як IC. Однак, в наші дні в деяких випадках використовується і спрощена запис римських чисел: наприклад, в програмі Microsoft Excel при перетворенні арабських цифр  в римські за допомогою функції «Римське ()» можна використовувати кілька видів представлення чисел, від класичного до сильно спрощеного (так, число 499 може бути записано як CDXCIX, LDVLIV, XDIX, VDIV або ID). Спрощення полягає в тому, що для зменшення будь-якої цифри зліва від неї може писатися будь-яка інша цифра:

• 999. Тисяча (M), віднімемо 1 (I), отримаємо 999 (IM) замість CMXCIX. Слідство: 1999 - MIM замість MCMXCIX
• 95. Сто (C), віднімемо 5 (V), отримаємо 95 (VC) замість XCV
• 1950: Тисяча (M), віднімемо 50 (L), отримаємо 950 (LM). Слідство: 1950 - MLM замість MCML

Випадки такого запису чисел (як правило, років) часто зустрічаються в титрах телесеріалів США. Наприклад, для року 1998: Додати IIMM замість MCMXCVIII.

За допомогою римських цифр можна записувати і великі числа. Для цього над тими цифрами, які позначають тисячі, ставиться риса, а над цифрами, які позначають мільйони, - подвійна риса. Наприклад, число 123123 буде виглядати так:

CXXIII CXXIII

А мільйон як I, але тільки не з одного, а з двох рисах на чолі: I

Римські цифри - цифри, вперше використовувалися стародавніми римлянами в своїй системі числення. Ці цифри вперше з'явилися близько 500 років до нашої ери у етрусків.

Натуральні числа записуються за допомогою повторення цих цифр. При цьому, якщо велика цифра стоїть перед меншою, то вони складаються (принцип додавання; наприклад, VI = 5 + 1 = 6), якщо ж менша - перед більшою, то менша віднімається з більшою (принцип віднімання; наприклад, CM = 1000 - 100 = 900). Останнє правило застосовується тільки щоб уникнути чотириразового повторення однієї і тієї ж цифри.

Проте, на циферблатах годинників за традицією і естетичних міркувань часто використовують для позначення цифри «4» запис «IIII» замість «IV»:

Іноді зустрічається такий запис, в якій над  символом римського числа варто лінія (риса). Це означає, що число під рискою потрібно помножити на 1000. Так, римська десятка - X  - з межею зверху означає вже не 10, а 10 × 1000 = 10000.

В середні віки після того, як було винайдено книгодрукування, рік виходу книги часто вказували також римськими цифрами. Так, наприклад, виглядає датування на титульному аркуші  трактату Миколи Коперника «Про обертання небесних сфер», випущеного в 1543 році:

На титульному аркуші першого видання тексту Аугсбургского релігійного світу (Майнц, 1555 рік), фрагмент якого зображений нижче, дата друкування книги записується як « Anno Domini M. D. LV.», Тобто «Рік 1555 від Різдва Христового»:

Дата римськими цифрами ставилася і на листах, написаних від руки. Так, наприклад, в листі Ісаака Ньютона  (1643-1727), адресованому Олександру Даниловичу Меншикову  (1673-1729), вказані місце і дата написання ( Dabau Londini XXV Octob. MDCCXIV, Тобто «З Лондона, 25 жовтня 1714 роки від Різдва Христового»):

Детальніше про цей лист можна почитати на сторінці vivovoco.rsl.ru/VV/BOOKS/NEWTON/CHAPTER_16.HTM. Повна версія  чернетки послання - (в чорно-білому вигляді). Лист повністю написано на латині (а не англійською мовою). Цікавим є той факт, що оним листом князь Меншиков повідомлений про те, що він був обраний членом Лондонського Королівського Товариства. Цитуючи автора книги за посиланням вище, « обрання це було чисто політичним актом, але знаменним в двох відносинах. Воно виражало високу оцінку великої культурної революції, що проводилася в Росії на самих вершинах європейської культури, воно разом з тим свідчить, яке значення мав для нової Росії науковий ореол Ньютона і Королівського Товариства».

Інформація про внесені виправлення, доповнення та поліпшення.

Додавання 6 січня 2012 року: В описову частину доданий підрозділ «» і, зокрема, наведено документальне свідчення про використання іжиці при запису дат (століть) римськими цифрами.

Додавання від 11 лютого 2012 року: Додано зображення монети під номером 004 (Ватикан, 200 лір, 1995 рік). На монеті є напис «AN. XVIII », яка означає, що монета була випущена в рік 17-річчя з моменту інтронізації Папи Римського Іоанна Павла II (він був обраний в жовтні 1978 року).

Додавання від 7 травня 2012 року: Розширений заголовок на сторінці; доданий 2-й пункт в підрозділ «Цікаві факти»; приведена інформація про римських символах з межею зверху.

Додавання від 13 травня 2012 року: В описову частину додано інформацію про гравюрі із зображенням російського царя Олексія Михайловича «Найтихішого» у віці 34 років.

Додавання від 18 червня 2012 року: Доданий один приклад з датуванням книги в описову частину.

Додавання від 15 липня 2012 року: В описову частину доданий.

Додавання від 30 липня 2012 року: В описову частину додані.

Додавання від 14-15 грудня 2012 року: В описову частину доданий підрозділ під назвою «».

Римські цифри часто викликають у нас складне становище.
А адже саме їх прийнято використовувати при нумерації століть і книжкових глав, при позначень розмірів одягу і ступенів в музиці.
Римські цифри є в нашому житті. Так що рано відмовлятися від них. Простіше дізнатися, зрозуміти і вивчити. Тим більше, що це нескладно.
Отже, для позначення цифр в латинській мові прийняті комбінації наступних 7 знаків: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000).
Чому для позначення цифр 5, 50, 100, 500 і 1000 були обрані латинські букви? Виявляється, це не латинські літери, а зовсім інші знаки. Справа в тому, що основою для латинського алфавіту, (а він, до речі, існує в кількох варіантах - 23, 24 і 25 літери) послужив западногреческій алфавіт.

Таким чином, до западногреческому алфавітом сходять три знака L, C, і M. Тут вони позначали придихові звуки, яких не було в латинській мові. Коли оформлявся латинський алфавіт, саме вони виявилися зайвими. І їх пристосували для позначення чисел в латинській графіці. Пізніше вони з написання збіглися з латинськими літерами. Так, знак С (100) став схожий на першу букву латинського слова centum (сто), а М - (1000) - на першу букву слова mille (тисяча). Що ж стосується знака D (500), то він був половину знака Ф (1000), а потім вже став схожий на латинську букву. Знак V (5) був всього-на-всього верхньою половиною знака Х (10).
У зв'язку з цим, до речі, популярна теорія про те, що назва церковної посади Папи Римського (Vicarius Filii Dei) при заміні букв римськими цифрами в сумі дає "дьяволова число", здається кумедною.

Отже, як же розібратися в латинських числах?
Якщо знак, що позначає менше число, стоїть праворуч від знака, що позначає більше число, то менше додають до більшого; якщо зліва - то віднімають:
VI - 6, тобто 5 + 1
IV - 4, тобто 5-1
LX - 60, тобто 50 + 10
XL - 40, тобто 50-10
CX - 110, т.е.100 + 10
XC - 90, тобто 100-10
MDCCCXII - 1812, тобто 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 10 + 1 + 1.

Можливо різне позначення одного і того ж числа. Так, число 80 можна представити як LXXX (50 + 10 + 10 + 10) і як XXC (100-20).
Основні римські цифри виглядають так:
I (1) - unus (УНУС)
II (2) - duo (дуо)
III (3) - tres (трес)
IV (4) - quattuor (кваттуор)
V (5) - quinque (квінкве)
VI (6) - sex (Сакс)
VII (7) - septem (септем)
VIII (8) - octo (ОКТО)
IX (9) - novem (новем)
X (10) - decem (децем) і т.д.

XX (20) - viginti (вігінті)
XXI (21) - unus et viginti або viginti unus
XXII (22) - duo et viginti або viginti duo і т.д.
XXVIII (28) - duodetriginta (дуодетрігінта)
XXIX (29) - undetriginta (ундетрігінта)
XXX (30) - triginta (трігінта)
XL (40) - quadraginta (квадрагінта)
L (50) - quinquaginta (квінквагінта)
LX (60) - sexaginta (сексагінта)
LXX (70) - septuaginta (септуагінта)
LXXX (80) - octoginta (октогінтна)
XC (90) - nonaginta (нонагінта)
C (100) - centum (центум)
CC (200) - ducenti (дуценті)
CCC (300) - trecenti (треценті)
CD (400) - quadrigenti (квадрігенті)
D (500) - quingenti (квінгенті)
DC (600) - sexcenti (сексценті)
DCC (700) - septigenti (септігенті)
DCCC (800) - octingenti (октігенті)
CM (DCCCC) (900) - nongenti (нонгенті)
M (1000) - mille (милле)
MM (2000) - duo milia (дуо Міліан)
V (5000) - quinque milia (квінкве Міліан)
X (10000) - decem milia (децем Міліан)
XX (20000) - viginti milia (вігінті Міліан)
C (1000000) - centum milia (центум Міліан)
XI (1000000) - decies centena milia (деціес центена Міліан) "

Олена Долотова.