Плани уроків з математики з УУД у 2 класі на вересень

Дата публікації: 21.08.2016

Короткий опис:

попередній перегляд матеріалу

Математика 3.09.

Тема: Малюємо цифри.

Цілі: Знайомство з підручником. Повторення: назви цифр, читання і запис; парні і непарні числа; позначення чисел цифрами; склад однозначних чисел.

1.Організаціонний момент

Перевірка готовності до уроку.

Ну-ка, перевіряй дружок,

Ти готовий почати урок?

Ручка, книжка і зошит?

Чи всі правильно сидять?

Всі ль уважно дивляться?

2.Устний рахунок

Хором вважаємо від 1 до 10, і навпаки.

3.Актуалізація цілей уроку

Що лежить у вас на партах ??? (Підручник і зошит)

Як ви думаєте, що ми будемо з ними робити?

Давайте розглянемо: обкладинку, подивіться назву, позначення на стор.2, малюнок і послухайте звернення автора до вас.

Так само розглядаємо зошит.

А як ви будете звертатися з цими предметами?

4. Визначення цілей і повідомлення теми уроку.

Давайте згадаємо, що ви знаєте про цифри? А про числах ??? (Цифри це знаки, якими позначають числа). Різні народи придумували різні знаки для позначення чисел стор.4.

Знаки можуть бути самими різними. З давніх-давен люди придумували їх, щоб передати важливу інформацію, свої думки, почуття дітям, друзям, ворогам. Вони використовували для цього різні способи. Найдавнішими листами були, як ви знаєте, наскальні малюнки. Їх робили первісні люди, для того, щоб залишити пам'ять про військові або мисливських подвиги. Розгляньте, яке незвичайне лист написав в давнину перський цар Дарій. стор.28

У математиці часто користуються не тільки цифрами, але і малюнками для передачі інформації. Ми будемо вчитися розуміти не тільки мову цифр, але і мова малюнків. Стр.4 №1.

Давайте повторимо склад однозначних чисел. Стр.4№1

Физминутку.

Раз, два - варто ракета,

Три, чотири - літак,

Раз, два - бавовна в долоні,

А потім на кожен рахунок.

Повторимо парні і непарні числа. Стор.5 №3, 4.

У завданні №4, згадаємо правило про перестановки доданків.

У завдання №5 здогадайся, під час запису яких чисел використовується додавання, при записі яких віднімання. Ти можеш перевірити свої висновки, заглянувши на сторінку 29.

Відкрийте всі зошити на стор.3, виконаємо завдання.

Подивіться, на стор.5 в підручнику, завдання №6, відповісте на питання.

вісімка

Дев'ять (картина 9 вал)

Відкрийте стор.126 прочитаємо інформацію.

Робочий зошит стор.4 № 5 домашнє завдання.

6.Ітог уроку

Отже, підіб'ємо підсумок уроку.

Які цілі ми ставили на початку уроці?

Що повинні були повторити?

Ми досягли цілей?

Тепер встанемо, і кожен скаже, чому він навчився на уроці, що дізнався нового, що згадав?

Значить, наш урок пройшов не даремно. На цьому урок закінчений.

Розвиток пізнавальних інтересів

логічні

Пууд синтез як складання цілого з частин;

ЛУУД формування установки на здоровий спосіб життя;

Кууда Уміння висловлювати свої думки повно і точно;

Рууд Целеполагание як постановка навчальної задачі на основі співвіднесення того, що вже відомо і засвоєно уч-ся і того, що ще невідомо

вміння слухати і вступати в діалог;

Рууд оцінка - виділення і усвідомлення учням того, що вже засвоєно і що ще підлягає засвоєнню, усвідомлення якості та рівня засвоєння;

Уміння висловлювати свої думки повно і точно;

Математика 4.09.

Тема: Обчислюємо в межах десятка.

Цілі: Повторення: прийоми обчислень за допомогою таблиці додавання, за допомогою числового променя і числового ряду, за допомогою перестановки чисел в сумі, з опорою на знання складу однозначних чисел.

Обладнання: підручник, зошит, кольорові карандаші.Ход уроку

1.Організаціонний момент

Перевірка готовності до уроку.

Ну-ка, перевіряй дружок,

Ти готовий почати урок?

Все ль на місці? Все ль в порядку?

Ручка, книжка і зошит?

Чи всі правильно сидять?

Всі ль уважно дивляться?

2.Устний рахунок

Рішення прикладів в межах 10.

Яка тема нашого уроку? (Обчислюємо в межах десятка).

5.Ізученіе нового матеріалу і закріплення.

Довгий час люди складали і вичитали до десяти на пальцях, у нас для обчислень є й інші помічники: таблиця додавання (стор.38), числовий промінь і ряд чисел.

Виконаємо завдання №1 в підручнику в зошит №1 самостійно, а потім перевіримо.

Завдання №2, 3,6 усно.

Физминутку.

Раз, два - варто ракета,

Три, чотири - літак,

Раз, два - бавовна в долоні,

А потім на кожен рахунок.

1,2,3,4 - руки вище, плечі ширше,

1,2,3,4 - і на місці походили.

У завдання №4 напишемо кілька варіантів суми непарних чисел.

Виконаємо завдання №7.

Підручник стор.7 № 6 в зошит домашнє завдання.

6.Ітог уроку

Отже, підіб'ємо підсумок уроку.

Що повинні були повторити?

Ми досягли цілей?

Ви добре виконували всі завдання, багато чому навчилися на уроці і багато дізналися.

Рууд вольова саморегуляція як здатність до мобілізації сил і енергії;

ПУУД знаково-символічні - моделювання

Рууд контроль у формі звірення способу дії і його результату з заданим еталоном з метою виявлення відхилень і відмінностей від еталону;

Лууд формування адекватної позитивної усвідомленої самооцінки;

Формування ціннісних орієнтирів і смислів навчальної діяльності на основі

логічні

аналіз об'єктів з метою виділення ознак

Лууд формування адекватної позитивної усвідомленої самооцінки.

Математика 5.09.

Тема: Збираємо групи.

Цілі: Повторення: назви круглих чисел, читання, запис. Знайомство з числами сто, тисяча, запис їх цифрами.

Обладнання: підручник, зошит, кольорові карандаші.Ход уроку

1.Організаціонний момент

Перевірка готовності до уроку.

2.Устний рахунок

3. Визначення цілей і повідомлення теми уроку.

Яка тема нашого уроку? (Збираємо групи).

Навіщо ми це робимо? (Повторюємо)

5.Ізученіе нового матеріалу і закріплення.

Один предмет можна зобразити одним знаком. Придумай і намалюй свій знак для одного предмета.

Групи предметів можна зобразити групою знаків.

Щоб не малювати багато знаків, люди придумали знаки для груп предметів і давали їм назви. Десяток - це десять. І т.д.

Виконаємо завдання №3, 7 в підручнику виконаємо усно.

Физминутку.

Раз, два - варто ракета,

Три, чотири - літак,

Раз, два - бавовна в долоні,

А потім на кожен рахунок.

1,2,3,4 - руки вище, плечі ширше,

1,2,3,4 - і на місці походили.

У завдання №4 зобразимо за допомогою римських цифр числа 20, 30.

Виконаємо завдання №6 Запиши цифрами: дві сотні, чотири сотні, вісім сотень. Придумай і намалюй свій знак для позначення сотні. Змалюй за допомогою цього знака три сотні, п'ять сотень.

Підручник стор.9 № 5 в зошит домашнє завдання.

6.Ітог уроку

Отже, підіб'ємо підсумок уроку.

Що повинні були повторити?

Ми досягли цілей?

Ви добре виконували всі завдання, багато чому навчилися на уроці і багато дізналися.

Рууд вольова саморегуляція як здатність до мобілізації сил і енергії;

ПУУД знаково-символічні - моделювання

Рууд контроль у формі звірення способу дії і його результату з заданим еталоном з метою виявлення відхилень і відмінностей від еталону;

Лууд формування адекватної позитивної усвідомленої самооцінки;

Формування ціннісних орієнтирів і смислів навчальної діяльності на основі

Розвитку пізнавальних інтересів

логічні

аналіз об'єктів з метою виділення ознак

Пууд синтез як складання цілого з частин.

Лууд формування адекватної позитивної усвідомленої самооцінки.

Математика 7.09.

Тема: Считаем десятками.

Цілі: Повторення: круглі числа. Знайомство із записом цифрами декількох сотень.

Обладнання: підручник, зошит, кольорові карандаші.Ход уроку

1.Організаціонний момент

Перевірка готовності до уроку.

2.Устний рахунок

Рішення прикладів в межах 10 на час.

Запис і читання круглих чисел.

3. Визначення цілей і повідомлення теми уроку.

Яка тема нашого уроку? (Збираємо десятки).

Навіщо ми це робимо? (Повторюємо)

5.Ізученіе нового матеріалу і закріплення.

Виконаємо завдання №1. скільки десятків кілометрів пройшов від старту червоний автомобіль?

Яке відстань в десятках кілометрів між червоними і зеленим автомобілями?

Виконаємо завдання 32 в зошит.

Завдання №3 самостійно.

Завдання №4 вирішуємо в зошиті.

Физминутку.

Раз, два - варто ракета,

Три, чотири - літак,

Раз, два - бавовна в долоні,

А потім на кожен рахунок.

1,2,3,4 - руки вище, плечі ширше,

1,2,3,4 - і на місці походили.

Для позначення десятків стародавні римляни використовували цифри такі, як в №5.

Як ти гадаєш, які числа записані римськими цифрами?

Завдання №6 домашнє завдання.

6.Ітог уроку

Отже, підіб'ємо підсумок уроку.

Що повинні були повторити?

Ми досягли цілей?

Ви добре виконували всі завдання, багато чому навчилися на уроці і багато дізналися.

Рууд вольова саморегуляція як здатність до мобілізації сил і енергії;

ПУУД знаково-символічні - моделювання

Рууд контроль у формі звірення способу дії і його результату з заданим еталоном з метою виявлення відхилень і відмінностей від еталону;

Лууд формування адекватної позитивної усвідомленої самооцінки;

Формування ціннісних орієнтирів і смислів навчальної діяльності на основі

Розвитку пізнавальних інтересів

логічні

аналіз об'єктів з метою виділення ознак

Пууд синтез як складання цілого з частин.

Лууд формування адекватної позитивної усвідомленої самооцінки.

Математика 10.09.

Тема: Записуємо числа.

Цілі: Повторення: однозначні і двозначні числа; десятковий склад двозначних чисел; позначення десятків і одиниць цифрами. Формування первинних уявлень про розрядному складі чисел.

Обладнання: підручник, зошит, кольорові карандаші.Ход уроку

1.Організаціонний момент

Перевірка готовності до уроку.

2.Устний рахунок

Рішення прикладів в межах 10 на час.

3. Визначення цілей і повідомлення теми уроку.

Коля збирає з яблуні великі красиві яблука і складає їх в коробки по 10 штук. Ось скільки він зібрав. Як можна розповісти про врожай?

Яка тема нашого уроку? (Записуємо числа).

Навіщо ми це робимо? (Повторюємо)

Виконаємо завдання №1. Приведи приклади однозначних і двозначних чисел. Запиши їх.

Завдання №2. Запиши результат складання.

Запиши як суму десятків і одиниць: 43, 34, 71, 17.

Давайте вирішимо завдання.

Физминутку.

Раз, два - варто ракета,

Три, чотири - літак,

Раз, два - бавовна в долоні,

А потім на кожен рахунок.

1,2,3,4 - руки вище, плечі ширше,

1,2,3,4 - і на місці походили.

Завдання №5 виконаємо усно.

Запишемо в Терада:

А) найменше двозначне число

Б) найбільше двозначне число і т.д

Завдання № 7 виконаємо самостійно.

Завдання №3 домашнє завдання.

5.Ітог уроку

Отже, підіб'ємо підсумок уроку.

Що повинні були повторити?

Ми досягли цілей?

Ви добре виконували всі завдання, багато чому навчилися на уроці і багато дізналися.

Рууд вольова саморегуляція як здатність до мобілізації сил і енергії;

ПУУД знаково-символічні - моделювання

Рууд контроль у формі звірення способу дії і його результату з заданим еталоном з метою виявлення відхилень і відмінностей від еталону;

Лууд формування адекватної позитивної усвідомленої самооцінки;

Формування ціннісних орієнтирів і смислів навчальної діяльності на основі

Розвитку пізнавальних інтересів

логічні

аналіз об'єктів з метою виділення ознак

Пууд синтез як складання цілого з частин.

Лууд формування адекватної позитивної усвідомленої самооцінки.

Математика 11.09.

Тема: Порівнюємо числа.

Цілі: Повторення: способи порівняння чисел. Знайомство з поняттям «правильна нерівність».

Обладнання: підручник, зошит, кольорові карандаші.Ход уроку

1.Організаціонний момент

Перевірка готовності до уроку.

2.Устний рахунок

Рішення прикладів в межах 10 на час.

Додавання і віднімання круглих чисел в межах 100.

3. Визначення цілей і повідомлення теми уроку.

Числа можна розставляти на числом промені. Назви числа, які розташовані: покажи, де розташоване число 45.

Яка тема нашого уроку? (Порівнюємо числа).

Навіщо ми це робимо? (Повторюємо)

4.Ізученіе нового матеріалу і закріплення.

Відкрийте зошит, запишіть число і класна робота.

Виконаємо завдання №2. Приведи приклади однозначних і двозначних чисел. Запиши їх.

Завдання №3. Запиши результат складання.

Запиши кількість знаків на кожному малюнку за допомогою цифр. Запиши нерівності між числами.

Давайте вирішимо завдання.

Физминутку.

Раз, два - варто ракета,

Три, чотири - літак,

Раз, два - бавовна в долоні,

А потім на кожен рахунок.

1,2,3,4 - руки вище, плечі ширше,

1,2,3,4 - і на місці походили.

Завдання №6, 7, 9 виконаємо усно.

Завдання №4, №5 (в) домашнє завдання.

5.Ітог уроку

Отже, підіб'ємо підсумок уроку.

Що повинні були повторити?

Ми досягли цілей?

Ви добре виконували всі завдання, багато чому навчилися на уроці і багато дізналися.

Рууд вольова саморегуляція як здатність до мобілізації сил і енергії;

ПУУД знаково-символічні - моделювання

Рууд контроль у формі звірення способу дії і його результату з заданим еталоном з метою виявлення відхилень і відмінностей від еталону;

Лууд формування адекватної позитивної усвідомленої самооцінки;

Формування ціннісних орієнтирів і смислів навчальної діяльності на основі

Розвитку пізнавальних інтересів

логічні

аналіз об'єктів з метою виділення ознак

Пууд синтез як складання цілого з частин.

Лууд формування адекватної позитивної усвідомленої самооцінки.

Математика 17.09.

Тема: Додаємо і віднімаємо однозначне число.

Цілі: Повторення: додавання і віднімання двозначного та однозначного числа без переходу через десяток.

Обладнання: підручник, зошит, кольорові карандаші.Ход уроку

1.Організаціонний момент

Перевірка готовності до уроку.

2.Устний рахунок

Рішення прикладів в межах 10 на час.

Додавання і віднімання круглих чисел в межах 100.

3. Визначення цілей і повідомлення теми уроку.

Допоможіть Джеку, який побудував будинок, вважати мішки?

Яка тема нашого уроку? (Додаємо і віднімаємо однозначне число).

Навіщо ми це робимо? (Повторюємо)

4.Ізученіе нового матеріалу і закріплення.

Відкрийте зошит, запишіть число і класна робота.

Виконаємо завдання №1. Запишемо приклади, і згадаємо одиниці складаються з ..., а десятки з ...

Завдання №2. Вирішимо приклади і запишемо.

Давайте вирішимо завдання №4 і запишемо її.

Физминутку.

Раз, два - варто ракета,

Три, чотири - літак,

Раз, два - бавовна в долоні,

А потім на кожен рахунок.

1,2,3,4 - руки вище, плечі ширше,

1,2,3,4 - і на місці походили.

Завдання №6 виконаємо усно.

- № 7, 8 в зошиті.

Завдання №3, №4 домашнє завдання.

5.Ітог уроку

Отже, підіб'ємо підсумок уроку.

Що повинні були повторити?

Ми досягли цілей?

Ви добре виконували всі завдання, багато чому навчилися на уроці і багато дізналися.

Рууд вольова саморегуляція як здатність до мобілізації сил і енергії;

ПУУД знаково-символічні - моделювання

Рууд контроль у формі звірення способу дії і його результату з заданим еталоном з метою виявлення відхилень і відмінностей від еталону;

Лууд формування адекватної позитивної усвідомленої самооцінки;

Формування ціннісних орієнтирів і смислів навчальної діяльності на основі

Розвитку пізнавальних інтересів

логічні

аналіз об'єктів з метою виділення ознак

Пууд синтез як складання цілого з частин.

Лууд формування адекватної позитивної усвідомленої самооцінки.

Якщо матеріал вам не підходить, скористайтеся пошуком

§2 Старовинні способи нумерації.

більш складний спосіб  позначення чисел був придуманий римлянами. Вони записували числа черточкмі, і часу для цього було потрібно менше. Вчені припускають, що римська п'ятірка - це спрощене зображення руки з п'ятьма розчепіреними пальцями, а десять - це дві складені разом п'ятірні.

За старих часів на Русі цифри позначалися буквами. Для вказівки того, що

знак є не буквою, а цифрою, зверху над ним ставилося спеціальний знак « ~ », Званий« Титло »(див. Рис.). Тисячі позначалися тими ж буквами з «титлами», що і перші дев'ять цифр, але у них зліва внизу ставилося спеціальний знак. Десятки тисяч називалися «пітьми», і їх позначали, обводячи знаки одиниць гуртками. Звідси походить вираз «Пітьма народу», тобто дуже багато народу. Сотні тисяч називалися «легіонами» ( «легеонамі»), їх позначали, обводячи знаки одиниць гуртками з точок. Мільйони називалися «Леодр». Їх позначали, обводячи знаки одиниць гуртками з променів або ком. Десятки мільйонів називалися «воронами» або «брехня», і їх позначали, обводячи знаки одиниць гуртками їх хрестиків або ставлячи по обидва боки літери букву К. Сотні мільйонів називалися «колодами». «Колода» мала спеціальне позначення: над буквою і під нею ставили квадратні дужки. Решта числа записувалися буквами зліва направо. При записи великих чисел, ніж тисячі, в практичній діяльності часто замість гуртків знак, що позначає тисячу, ставили перед буквами, що позначали десятки і сотні. У наведеній системі позначення чисел не йшли далі тисяч мільйонів. Такий рахунок називався «малий рахунок». У деяких рукописах авторами розглядався і «великий рахунок», що доходив до числа 1050. Далі говорилося: «І більше від цього нема людському розуму разумети». [№4, стор. 135-137]

У джерелі №2 повідомляється, що темрявою називали 106, легеоном - 1012, Леодр - 1024, вороном - 1048, а колодою, найбільшим числом великого рахунку, - 1049. В тому, що далі 1050 приводу не вівся обидва джерела згодні.

Схожа нумерація існувала у греков.Для нумерації чисел грецькі математики придумали алфавітну нумерацію. Перша буква їх алфавіту - альфа позначала 1, друга - бета - 2 і т. Д.

У дореволюційний час на речі, куплених у офенею або в приватних магазинах, особливо провінційних, можна було часто побачити незрозумілі буквені позначення на кшталт

а ве в уо.

Це не що інше, як ціна речі без запиту, яку торговець позначав на товарі, але так, проте, щоб її не міг розгадати покупець. Кинувши погляд на ці букви, торговець відразу проникав в їх прихований сенс і, зробивши надбавку, називав покупцеві ціну із запитом.

Система позначень була вельми проста. Торговець вибирав якесь слово, складене з 10 різних букв; найчастіше зупиняли вибір на словах: працьовитість, правосуддя, ярославец', міролюбец', Міралюбов'. Перша літера слова позначала-1, друга - 2, третя - 3 і т д; десятою буквою позначався нуль За допомогою цих умовних букв-цифр торговець позначав на товарах їх ціну, зберігаючи в строгому секреті «ключ» до своєї системи прибутків.

Якщо наприклад, вибрано було слово

правосуддя

то ціна 4 р 75 к. позначалася так:

Іноді ціна на товар писалася у вигляді дробу, наприклад:

Це означає при ключі «працьовитість», що треба запросити 1 р. 25 к., Собі ж книга коштувала 50 коп. [№1, стор. 13-14]

«Нумерація» в той час давно вже була в широкому вжитку і зрозуміла була кожному, навіть неписьменному селянинові. Сходить вона, без сумніву, до глибокої давнини і споживані була не тільки у нас. Така нумерація називається «народної».

Цікаво, що ця народна нумерація була колись у нас навіть узаконена: за такою саме системі, тільки більш розвиненою, повинні були вестися збирачами податків записи в податковий зошити. «Сборщик, - читаємо ми в старому« Зводі законів », - приймаючи від кого-небудь з домохазяїнів вносяться до нього гроші, повинен сам, або через писаря, за-писати в податковий зошити проти імені того господаря, якого числа скільки отримано грошей, виставляючи кількість прийнятої суми цифрами і знаками. Знаки ці для відома всіх і кожного ввести повсюдно однакові, а саме:

В іншому місці того ж томи «Зводу законів» знаходимо ще раз згадка про обов'язкове вживанні народних числових позначень. Наводяться особливі знаки для тисячі рублів-у вигляді шестикутної

зірки з хрестом в ній, і для ста рублів - у вигляді колеса з 8 спицями. Але позначення для рубля і десяти копійок тут встановлюються інші, ніж в попередньому законі.

Ось текст закону про ці так званих «ясачних знаках»:

«Щоб на кожній квитанції, яка видається родовитих Старості, від якого внесений буде ясак, крім викладу словами, було показиваемо особливими знаками число внесених рублів і копійок так, щоб здають простим рахунком цього числа могли бути впевнені в справедливості показання *. Терміни, що вживаються в квитанції знаки означають: (зірка) тисяча рублів, (колесо) сто рублів, (квадрат) десять рублів, X один рубль, ||||| |||| десять коп., | копійку.

«Щоб не можна було зробити тут ніяких додатків, все такі знаки окреслювати кругом прямими лініями». Наприклад, 1 232 р. 24 к. Зображують так, як показано на малюнку. [№1, стор. 11-13]

Як бачите, що вживаються нами арабські і римські цифри - не єдиний спосіб позначення чисел. За старих часів застосовувалися у нас, та ще й тепер подекуди по селах застосовуються інші системи письмового числення, віддалено схожі з римськими і зовсім не схожі з арабськими цифрами.

§3 Системи числення.

Як вже було сказано, в деяких співтовариствах для рахунку використовувалися пальці рук, однак цей спосіб годився тільки в межах 10. Подекуди прогрес пішов далі: до рахунку долучали і пальці ніг, але все одно залишалася проблема з числами більше 20.

Вихід знайшовся: вважати на пальцях до 10, а потім починати спочатку, окремо підраховуючи кількість десятків. Система числення на основі десяти виникла як природний розвиток пальцевого рахунку. Існувало, однак, кілька відхилень від цієї системи. Наприклад, 4000 років тому жителі Давнього Вавилона використовували систему рахунку до 60. Сліди Шістдесяткова системи в наш час збереглися в розподілі години і кутового градуса на 60 хвилин, а хвилини - на 60 секунд.

У міру розвитку мови люди почали використовувати слова для позначення чисел. Відпала необхідність показувати кому-то пальці, камінчики або реальні предме-ш, щоб назвати їх кількість. Для зображення чисел стали застосовуватися малюнки, креслення або символи. Наприклад, для відповіді на питання «Скільки овець в отарі?» Досить намалювати або накреслити групу тварин. Але вважати можна набагато швидше, застосовуючи для позначення чисел будь-які символи. Єгиптяни для чисел до 9 використовували послідовності простих штрихів і спеціальний символ - для 10. Вавилоняни мали аналогічну систему, а римляни ввели новий символ при досягненні 5. Існували й системи з окремими символами для кожної цифри до 9 включно, як в арабській системі числення, яку ми зараз використовуємо, а у греків був спеціальний символ  і для 10. [№3.1, стор. 343-344]

Міністерство загальної та професійної освіти Свердловської області МОУ СЗШ №62

Напрямок: науково - технічне

Секрет виникнення арабських чисел

виконавці:

Надиршін Дамір Рафаельевіч

Чекасін Єгор Романович

Керівник: Кульчицька Л.А.

Учитель математики ВКК

МОУ СЗШ №62

Єкатеринбург, 2011

Вступ

Мета роботи:

1. Познайомитись з цифрами давнини:

арабськими

різних народів

китайськими

деванагарі

сучасними

2. Дізнатися про Арабських цифрах: їх написанні, історії та розвитку

3. Дізнатися, чому Арабські цифри зручніше інших систем числення

Ми познайомимося з цифрами різних народів і простежимо їх розвиток від давнини, до наших днів. Ми дізнаємося чому арабська система числення найзручніша? Як цифри виглядали в давнину? Як писалися китайські цифри? Як і коли європейці познайомилися з арабськими цифрами? Чому незручна система числення Стародавнього Риму? Це ви дізнаєтеся рефераті «Секрет виникнення арабських чисел»

1. Арабські цифри

1.1 Секрет виникнення арабських чисел

Традиційна назва десяти математичних знаків: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. За допомогою них по десятковій системі числення записуються будь-які числа. Протягом тисячоліть люди використовували пальці рук для позначення числа. Так, один предмет вони, так само як і ми, показували одним пальцем, три - трьома. За допомогою руки можна було показати до п'яти одиниць. Для вираження більшої кількості використовувалися обидві руки, а в деяких випадках і обидві ноги. Зараз ми постійно користуємося числами. Використовуємо їх, щоб вимірювати час, купувати і продавати, дзвонити по телефону, дивитися телевізор, водити автомобіль. До того ж у кожної людини є різні числа, що ідентифікують особисто його. Наприклад, в посвідченні особи, у банківському рахунку, в кредитній картці і т.д. Більш того, в комп'ютерному світі вся інформація, і цей текст в тому числі, передається за допомогою числових кодів.

Ми зустрічаємося з числами на кожному кроці і настільки до них звикли, що майже не віддаємо собі звіту, наскільки важливу роль вони відіграють в нашому житті. Числа складають частину людського мислення. Протягом історії кожен народ писав числа, вважав і вираховував з їх допомогою. Перші написані цифри, про які ми маємо достовірні свідчення, з'явилися в Єгипті і Месопотамії близько п'яти тисяч років тому. Хоча ці дві культури перебували дуже далеко один від одного, їх числові системи дуже схожі, як ніби представляють один метод - використання зарубок на дереві або камені для запису минулих днів. Єгипетські жерці писали на папірусі, а в Месопотамії на м'якій глині. Звичайно, конкретні форми їх цифр різні, але і в тій, і в іншій культурі використовували прості рисочки для одиниць і інші мітки для десятків і більш високих порядків. Крім того, в обох системах писали бажану цифру, повторюючи рисочки і мітки потрібне число раз.

Були знайдені два єгипетських документа, створені близько чотирьох тисяч років тому, з найдавнішими математичними записами з виявлених досі. Варто відзначити, що це записи саме математичного характеру, а не просто числові.

1.2 Історія

Історія наших звичних «арабських» чисел дуже заплутана. Не можна сказати точно і достовірно як вони відбулися. Одне точно відомо, що саме завдяки древнім астрономам, а саме їх точними розрахунками ми і маємо наші числа. Між II і VI століттями н.е. індійські астрономи познайомилися з грецькою астрономією. Вони перейняли шістдесяткова систему і круглий грецький нуль. Індійці з'єднали принципи грецької нумерації з десятковою маються на мультипликативной системою взятої з Китаю. Так само вони стали позначати цифри одним знаком, як було прийнято в давньоіндійської нумерації брахми. Блискуча Севільї перевів на латинь цю книгу, і індійська система рахунку широко поширилася по всій Європі.

Цифри виникли в Індії, не пізніше V століття. Тоді ж було відкрито і формалізовано поняття нуля (шунья). Арабські цифри виникли в Індії, не пізніше V століття. Тоді ж було відкрито і формалізовано поняття нуля, яке дозволило перейти до позиційної записи. якої Арабські цифри стали відомі європейцям в X ст. Завдяки тісним зв'язкам християнської Барселони і мусульманської Кордови), Сильвестр мав можливість доступу до наукової інформації, якої не мав ніхто в тогочасній Європі. Зокрема він одним з перших серед європейців познайомився з арабськими цифрами, зрозумів зручність їх вживання в порівнянні з римськими і почав їх впроваджувати в європейську науку.

У старих вавилонських текстах, датованих 1700 роком до нашої ери, не зустрічається спеціального знака, що позначає нуль, для його позначення просто залишали порожнє місце, більш-менш виділене.

1.3 Написання цифр

Написання арабських цифр складалося з відрізків прямих ліній, де кількість кутів відповідало величині знака. Ймовірно, хтось із арабських математиків колись запропонував ідею - зв'язати числове значення цифри з кількістю кутів в її написанні.

Подивимося на арабські цифри і бачимо, що

0 - цифра без єдиного кута в зображенні.

1 - містить один гострий кут.

2 - містить два гострих кута.

3 - містить три гострих кута (правильне, арабське, накреслення цифри виходить при написанні цифри 3 при заповненні поштового індексу на конверті)

4 - містить 4 прямих кута (саме цим пояснюється наявність «хвостика» внизу цифри, ніяк що не впливає на її впізнаваність і ідентифікацію)

5 - містить 5 прямих кутів (призначення нижнього хвостика - те ж саме, що у цифри 4 - добудова останнього кута)

6 - містить 6 прямих кутів.

7 - містить 7 прямих і гострих кутів (правильне, арабське, написання цифри 7 відрізняється від наведеного на малюнку наявністю дефіса, що перетинає під прямим кутом вертикальну лінію посередині (згадаємо, як ми пишемо цифру 7), що дає 4 прямих кута і 3 кута дає ще верхня ламана лінія)

8 - містить 8 прямих кутів.

9 - містить 9 прямих кутів (саме цим пояснюється такий хитромудрий нижній хвостик у дев'ятки, який повинен був добудувати 3 кута, щоб загальна їх кількість стало дорівнює 9.

Ми дізналися коли і як з'явилися арабські числа, як пишуться, що вони з себе представляють і загальне значення цифр

2. Цифри різних народів

Арабські цифри використовуються в арабських країнах Африки

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

◗ Індо - арабські цифри

٠١٢٣٤٥٦٧٨٩

◗ Цифри в листі орія.

୦୧୨୩୪୫୬୭୮୯

◗ Цифри в тибетському листі.

༠༡༢༣༤༥༦༧༨༩

◗ Цифри в тайському листі.

๐๑๒๓๔๕๖๗๘๙

◗ Цифри в лаоському листі.

໐໑໒໓໔໕໖໗໘໙

Єгиптяни писали ієрогліфами, цифри теж. У єгиптян були знаки для позначення чисел від 1 до 10 і спеціальні ієрогліфи для позначення десятків, сотень, тисяч, десятків тисяч, сотень тисяч, мільйонів і навіть десятків мілліонов.Следующій етап в історії числа здійснили стародавні римляни. Вони винайшли систему обчислення, засновану на використанні букв для відображення чисел. Вони застосовували в своїй системі літери «I», «V», «L», «C», «D», і «M» .Каждая буква мала різне значення, кожна цифра відповідала номеру положення букви. Для того, щоб прочитати римську цифру або написати її, потрібно слідувати декільком основним правилам.

У Центральній Америці в першому тисячолітті нашої ери майя писали будь-яке число, використовуючи лише три знака: точку, лінію і еліпс. Точка мала значення одиниці, лінія означала п'ять, комбінація точок і ліній служила для написання чисел від одиниці до дев'ятнадцяти. Еліпс під будь-яким з цих знаків збільшував його значення в двадцять разів. Приклади цифр Стародавнього Риму:

1 Букви пишуться зліва направо, починаючи з найбільшого значення. Наприклад, «XV» - 15, «DLV» - 555, «MCLI» - 1151.

2 Букви «I», «X», «C», і «M» можуть повторюватися до трьох разів поспіль. Наприклад, «II» - 2, «XXX» - 30, «CC» - 200, «MMCCXXX» - 1230.

3 Букви «V», «L» і «D» не можуть повторюватися.

4 Цифри 4, 9, 40, 90 і 900 слід писати, комбінуючи букви «IV» - 4, «IX» - 9, «XL» - 40, «XC» - 90, «CD» - 400, «СМ» - 900. Наприклад, 48 це «XLVIII», 449 - «CDXLIX». Значення лівої букви зменшує значення правої.

5 Горизонтальна лінія над буквою збільшує її значення на 1000

Через використання малої кількості знаків для написання цифри доводилося багато разів повторювати один і той же знак, утворюючи довгий ряд сімволов.В документах ацтекських чиновників зустрічаються рахунки, в яких вказувалися результати опису і підрахунки податей, одержуваних ацтеками від підкорених міст. У цих документах можна побачити довгі ряди знаків, схожі на справжні ієрогліфи. У Китаї паличками зі слонової кістки або бамбука вони позначали цифри від одного до дев'яти. Цифри від одного до п'яти позначалися кількістю паличок, в залежності від номера. Так, дві палички відповідали номеру два. А щоб вказати цифри від шести до дев'яти, одна горизонтальна паличка містилася в верхній частині цифри. Наприклад, 6 нагадувала букву «Т» .Ціфри, або символи наших чисел, мають арабське походження. Арабською культурою, в свою чергу, вони були запозичені в Індії. Проміжок між восьмим і тринадцятим століттями став одним з блискучих періодів в історії науки в мусульманському світі. Мусульмани мали тісні зв'язки як з азіатською, так і з європейської культурами. Вони змогли витягти з них все найвидатніший. В Індії вони запозичили систему обчислення і деякі математичні знаки.

711 рік - можна вважати роком відкриття індійських цифр на територіях Близького Сходу, в Європу вони, звичайно ж, потрапили набагато пізніше. Чому саме Близького сходу? Що ж, цілком законне питання. Справа в тому, що чудовий місто БАХД - або як ми звикли називати його - Багдад в ті часи був досить привабливим місцем для вчених. Там було відкрито безліч науковий і псевдонаукових шкіл, в яких, тим не менше, йшов обмін отриманими знаннями і вміннями. У 711 туди потрапив трактат про зірок і заодно, про цифри. Зараз важко сказати, чи були прогресивними погляди на цифри того індійського вченого представив світу астрономічний доповідь, але ось те, що ми при його допомоги зараз володіємо арабськими цифрами воістину НЕ забиваемо і заслуговує премногих подяки. У той час в науці користувалися в основному трьома системами обчислення чисел: римське, грецьке і єгипетсько - перське. В принципі, вони були досить зручні для ведення невеликого господарства скажімо одну людину, але записувати за їх допомогою великі числа було дуже важко, хоча давньогрецькі філософи і математики назвали свою систему рахунку і записи цифр мало ні найдосконалішою в світі. Це за великим рахунком, звичайно, було не так.

Спосіб, придуманий індійцями і принесений в світ арабами, був більш зручний і економічний, так можна було економити не тільки ресурси для письма (будь-то папірус, папір або навіть щось інше) але і своє власне час, якого людям в усі часи катастрофічний не вистачало. Згодом кути згладилися, і цифри придбали звичний нам вид. Ось уже багато століть весь світ користується арабської системою запису чисел. Цими десятьма значками можна легко висловити величезні значення. До речі, слово «цифра» теж арабське. Арабські математики перевели індійське слово «сунья» за змістом на свою мову. Замість «сунья» вони стали говорити «Сифре» або «цифр», а це вже знайоме нам слово.

Писемних пам'яток давньоіндійської цивілізації збереглося дуже небагато, але, судячи з усього, індійські системи числення проходили в своєму розвитку ті ж етапи, що і у всіх інших цивілізаціях. На стародавніх написах з Мохенджо - Даро вертикальна риска в записі чисел повторюється до тринадцяти раз, а угруповання символів нагадує ту, яка знайома нам по єгипетським ієрогліфічним написам. Протягом деякого часу мала ходіння система числення, дуже нагадує аттическую, в якій для позначення чисел 4, 10, 20 і 100 використовувалися повторення колективних символів. Ця система, яка називається кхарошті, поступово поступилася місцем іншій, відомої під назвою брахми, де буквами алфавіту позначалися одиниці (починаючи з чотирьох), десятки, сотні і тисячі. Перехід від кхарошті до брахми відбувався в ті роки, коли в Греції, незабаром після вторгнення в Індію Олександра Македонського, іонічна система числення витіснила аттическую. Цілком можливо, що перехід від кхарошті до брахми відбувався під впливом греків, але зараз навряд чи можливо хоч якось простежити або відновити цей перехід від древніх індійських форм до системи, від якої відбулися наші системи числення.

Написи, знайдені в Нана-Гат і Насике, що відносяться до перших століть до нашої ери і перших століть нашої ери, очевидно, містять позначення чисел, які були прямими попередниками тих, які отримали тепер назву індо-арабської системи. Спочатку в цій системі не було ні позиційного принципу, ні символу нуля. Обидва ці елементи увійшли в індійську систему до 8-9 ст. разом з позначеннями деванагари (див. таблицю позначень чіселНапомнім, що позиційна система числення з нулем виникла не в Індії, оскільки за багато століть до цього вона використовувалася в Стародавньому Вавилоні в зв'язку з шестидесяткова системою. Оскільки індійські астрономи використовували шестідесятірічних дробу, цілком можливо, що це навело їх на думку перенести позиційний принцип з шестідесятірічних дробів на цілі числа, записані в десятковій системі.

В результаті стався зсув, який призвів до сучасної системи числення. Не виключена також можливість, що такий перехід, принаймні частково, стався в Греції, швидше за все в Олександрії, і звідти поширився до Індії. На користь останнього припущення свідчить подібність гуртка, що позначає нуль, з зображенням грецької букви омикрон.

Ми дізналися як пишуться цифри Стародавнього Риму і що вони з себе представляють.

Дізналися про давньоіндійських числах, їх еволюцію, лист і види письма.

3. Китайські цифри

3.1 Цифра Звичайний спосіб Формальний Читання

0 〇 零 lнng

3 三 参 sān

6 六 陆 liщ

10 十 拾 shн

100 百 佰 bai

1000 千 仟 qiān

10000 万 萬 wаn

100.000.000 亿 億 Yм

3.2 Історія

Походження китайської системи числення більш давнє і визначається між 1500 і 1200 роками до нашої ери. В кінці XIX століття селяни, що оброблюють свої поля, знайшли безліч черепашачих панцирів і кісток тварин, списаних знаками стародавньої китайської системи обчислення. Селяни, які не знали важливості цих малюнків, продали ці кістки аптекаря, який вирішив, що вони належали дракону і мають цілющі властивості. Через багато років в іншому регіоні Китаю з'явилася нова система обчислення. Потреби торгівлі, управління і науки зажадали розвитку нового способу написання цифр. Паличками зі слонової кістки або бамбука вони позначали цифри від одиниці до дев'яти. Цифри від одиниці до п'яти вони позначали кількістю паличок в залежності від номера. Так, дві палички відповідали номеру 2. Щоб вказати цифри від шести до дев'яти, одна горизонтальна паличка містилася в верхній частині цифри. Нова система обчислення була відмінною і позиційної: кожна цифра мала певне значення відповідно до місця, займаного в ряду, виражається число.

Уже близько 4000 тисяч років китайські цифри є традиційним способом записи чисел в китайській писемності. Більш того, інші мови, такі як японську, корейську, також використовують дані китайські символи, для позначення цифр і чисел. Існує два набору символів для відображення китайських цифр - звичайна запис для повсякденного використання і формальна запис, що використовується в фінансовому контексті, наприклад, для заповнення чеків. Більш складні за формою символи, використовувані в формальної записи, дуже сильно ускладнюють підробку фінансових документів.

У Росії і в інших європейських країнах з тією ж метою використовується сума прописом. Числа в цій китайській системі, так само як і у нас, в арабських числах, записувалися зліва направо, від великих до менших. Якщо десятків, одиниць, або якогось іншого розряду не було, то спочатку нічого не ставили і переходили до наступного розряду. (За часів династії Мін був введений знак для порожнього розряду - гурток, який є аналогом нашого нуль.

Ми дізналися про Китайських числах: як вони пишуться, звідки і коли відбулися і що вони з себе представляють.

4. Цифри деванагари

Деванагарі - різновид індійського письма, що сталася від давньоіндійського письма брахми. Склалася між VIII і XII століттями. Застосовується в санскриті, хінді, маратхі, синдхи, біхарі, бхіли, марварі, конкані, бходжпури, непали, неварских мовою, а також іноді в кашмірі і романи. Характерною особливістю листи деванагари є верхня (базова) горизонтальна риса, до якої прикріплені «звисають» вниз літери. Діва-Нага-Рі "- Божественних Нагов лист (або мова).

Принципи побудови графіки

У деванагари кожен знак для приголосного за замовчуванням містить і позначення голосного звуку (a). Щоб позначити приголосний без гласного, потрібно додати спеціальний підрядковий значок - халант (вірама). Для позначення інших голосних, як і в семітських письмових системах, використовуються діакрітікі. Спеціальні позначення використовуються для голосних на початку слова. Згодні можуть утворювати поєднання, в яких відповідні голосні пропускаються. Сполучення приголосних зазвичай записуються як злиті, або складові знаки (лігатури).

"Деванагарі", "Діва" - божественний, (однокореневі слова - "чудовий", "дивний")

"Нага" - Нагі (міфічний народ людей-змій) мешкав, згідно з переказами, в Індії в далекій давнині. Наги могли бути богами, напівбогами, або наближеними богів.

"Рі" - (однокореневе слово мова) мова лист, закон, порядок, ритуал.

Ми дізналися багато про числах Деванагарі: як вони пишуться і їх розшифровка

5. Сучасні цифри

Як би велике ні було число, його можна записати за допомогою всього лише десяти числових знаків, цифр: 1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9, 0. Цифр, як і правил арифметики, ніхто відразу не вигадав, що не винайшов. Сучасні цифри були вироблені протягом багатьох століть. Удосконалення накреслення цифр йшло паралельно з розвитком писемності. Спочатку букв не було. Думки і слова виражалися, за допомогою малюнків на скелях, на стінах печер, на каменях. Для запам'ятовування чисел люди користувалися зарубками на деревах і на палицях і вузлами на мотузках. Далі природно стали позначати число один - однією рискою, два - двома, три - трьома рисками і т.д. Сліди таких цифр є, наприклад, в римській системі: I, II, III. Але з розвитком виробництва і культури, коли з'явилася потреба записувати великі числа, стало незручно користуватися рисками. Тоді стали вводити особливі знаки для окремих чисел. Кожне число, як і кожне слово, позначалося особливим значком, ієрогліфом.

У Стародавньому Єгипті близько 4000 років тому були інші значки та ієрогліфи для позначення чисел. Одиниця зображена колом, десяток - як би парою рук, сотня - згорнутим пальмовою листом, тисяча - квіткою лотоса, символом достатку, сто тисяч - жабою, так як жаб було дуже багато під час розливу Нілу. Надалі з'являються особливі позначення окремих звуків, тобто букви. Були часи, коли буквами користувалися і в якості цифр. Так надходили стародавні греки, слов'яни та інші народи. Щоб відрізнити літери від чисел, слов'яни ставили над літерами,

Схожі реферати:

Для рахунку предметів застосовують натуральні числа. Будь-яке натуральне число можна записати за допомогою десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ці цифри іноді помилково називають «арабськими».

Тираспольська середня школа №14 РЕФЕРАТ на тему: «Десяткові дроби» Підготував: Тирасполь - 2004 г. З історії десяткових і звичайних дробів У Стародавньому Китаї вже користувалися десятковою системою заходів, позначали дріб словами, використовуючи міри довжини чи: цуні, частки, порядкові, шерстинки, Тончев ...

Письмова історія числа "пі", походження його позначення і "гонитва" за десятковими знаками. Визначення числа "пі" як відношення довжини окружності до її діаметра. Історія числа "е", мнемоніка і мнемонічне правило, числа з власними іменами.

ІСТОРИЧНІ ВІДОМОСТІ ПРО розвиток тригонометрії Потреба у вирішенні трикутників раніше всього виникла в астрономії: і на протязі довгого часу тригонометрія розвивалася вивчалася як один з відділів астрономії.

Стародавні системи числення   відрізняються великою різноманітністю, оскільки звичний нам спосіб запису чисел за допомогою десяти знаків з'явився далеко не відразу.
  Перш за все треба відзначити, що існували дві основні системи числення - п'ятіркова і звична нам десятеричная. Крім них, існувала так само 12-ричная, яка в Англії аж до 19 століття взагалі панувала. З Стародавнього Вавилона прийшла до нас і 60-річної системі числення, яка застосовується до цих пір при вимірі кутових величин - коло, що складається з 360 градусів ділиться без залишку на багато зручні цифри. Варто відзначити, що в древні системи числення  ряду народів простежуються залишки більш древньої пятеричной системи - у стародавніх римлян і майя наприклад.

Різноманітність в насправді невелика - в основному десяткова або пятерічние-десяткова. Але, от коли справа доходила до запису на папері або камені, то тут, як то кажуть, кожен був сам собі голова. Академій наук тоді не було, міністерств теж, про стандарти шкільної освіти тим більше ніхто не чув, китайці знали про досягнення греків м'яко кажучи замало, і навпаки. Тому, кожен винаходив свій спосіб запису.

Мабуть найдавнішим позначенням числа можна вважати вертикальну паличку. Майже у всіх стародавніх народів вона природним чином зображувала одиницю. Далі йшли відповідно дві, три, рідше чотири палички. Далі в основному вводили нові знаки після досягнення якогось числа, при якому записувати велику числа паличок було просто незручно.

Інки в Південній Америці придумали взагалі унікальну сісему числення - типу - числа позначалися вузликами на шнурках! Розрізнялася форма вузликів, колір шнурків, їх розташування на шнурку. Система була досить складною, вимагала спеціального навчання, але вона цілком задовольняла інків, дозволяючи вести навіть подвійний рахунок у бухгалтерії!

У Стародавньому Єгипті існувала десяткова система числення і існувало кілька систем позначення чисел. Ієрогліфічна форма запису, коли для всіх ступенів десяти, включаючи одиницю, був свій знак. Подібно до інших сістемами числення, будь-яке число можна було позначити складанням числових значень цих знаків. Це "парадна", досить громіздка форма запису, тому існувала жрецька (иератическую) система числення, в якій для одиниць, десятків і т.д. були окремі знаки. Складати в такому записі теж доводилося, але напис був помітно коротше. Пізніше виникло ще більш просте демотическое лист. Поки єгипетські системи числення в моєму не здійснено, через труднощів з кодуваннями і шрифтами для староєгипетських написів.

Справжньою переворотом стало відкриття повноцінного поняття нуля індійськими математиками. Завдяки цьому з'явилася звична нам десяткова позиційна система числення, розповідати про яку немає особливого сенсу. У багатьох країнах існують свої позначення для чисел, але на перевірку - всі вони відрізняються один від одного тільки зовнішнім виглядом знаків (цифр) та не більше того.

Я постарався не тільки зібрати всі ці системи числення Стародавнього Світу  і різних народів воєдино, але і зробити зручним для використання. В результаті вийшла програма "Титло" - перекладачка чисел .

Ще по цій темі: