Діаграма – це засіб наочного графічного зображення інформації, призначене порівняння кількох величин чи кількох значень однієї. Порівняння значень двох величин Форматування осередків. Формат чисел у Microsoft Excel

Ознайомлення із величиноює одним із завдань сенсорного та розумового вихованнядітей дошкільного віку

У процесі повсякденного життя, поза спеціальним навчаннямдіти не опановують загальноприйнятими способами виміру, вони лише з більшим або меншим ступенем успішності намагаються копіювати зовнішні дії дорослих, часто не вникаючи в їх значення та зміст.

Виходячи з особливостей дитячих уявлень про величину предметів, педагогічна робота будується у певній послідовності.

На початкуформується уявлення про величину як просторову ознаку предмета.Дітей вчать виділяти цю ознаку поряд з іншими, користуючись спеціальними прийомами обстеження: додатком та накладенням.

Практично порівнюючи(порівняючи) контрастні та однакові за величиною предмети, малюки встановлюють відносини «рівності – нерівності».

ПОРІВНЯННЯМназивається операція встановлення подібності та відмінності між предметами та явищами реального світу.

Результати порівняння відображаються у мовіза допомогою прикметників: довше, коротше, однакові(Рівні по довжині), ширші, вже, однакові(Рівні по ширині), вище, нижче, однакові(Рівні по висоті), більше, менше, однакові(Рівні за величиною) і т. д. Таким чином, спочатку передбачається лише попарне порівняння предметів за однією ознакою.

На цій основі продовжується подальша робота, у процесі якої дітей вчать при порівнянні кількох предметіводним із них користуватися як взірцем.

Практичні прийоми застосування та накладаннязастосовуються для складання впорядкованого (серіаційного) ряду.Потім діти навчаються створювати його за правилом. Маючи в своєму розпорядженні предмети (3-5 штук) у зростаючому або спадному порядку за довжиною, шириною, висотою та іншими ознаками, вони відображають це в мові: найширша, вже, ще вже, найвужчата ін.

Завдання наступної роботи - закріпити вміння будувати серіаційний ряд предметівза довжиною, шириною, висотою та іншими ознаками, правильно відображаючи це в мові, розвивати окомір дітей, вчити на око визначати розміри різних предметів, зіставляючи їх з величиною відомих предметів, а також користуючись умовною міркою.

Таким чином,

- у молодшому та середньомудошкільному віці діти визначають розміри предметів шляхом безпосереднього їх порівняння(Додатки або накладання);

У старшому - застосовується та опосередкований спосіб порівняння(Оцінка розмірів предметів, що сприймаються в порівнянні з добре відомими, що зустрічаються в досвіді дитини раніше, вимірювання умовною міркою).

ВИМІРвключає в себе дві логічні операції:

Перша – це процес поділущо дозволяє дитині зрозуміти, що ціле можна роздробити на частини;

Друга – це операція заміщення, що полягає у поєднанні окремих частин.

Сутність виміруполягає у кількісному дробленні вимірюваних об'єктів та встановленні величини даного об'єкта по відношенню до вжитої міри. За допомогою операції вимірювання встановлюється чисельне відношення між величиною, що вимірюється, і заздалегідь обраною одиницею вимірювання, масштабом або еталоном.

Діяльність виміру досить складна. Вона потребує специфічних умінь, знайомства із системою заходів, застосування вимірювальних приладів. Використання умовних заходівробить доступним вимір дітям. Термін "вимірювання умовними мірками" означає можливість використовувати засоби вимірювання.

У дитячому садку хлопці опановують декількома видами ВИМІРЮВАННЯ УМОВНОЇ МІРКОЮ.

До першого видуслід віднести лінійний вимірКоли діти за допомогою смужки паперу, паличок, мотузок, кроків та інших умовних мірок вчаться вимірювати довжину, ширину, висоту різних предметів.

Другий вид виміру - визначення за допомогою умовної мірки об'єму сипких речовин: діти навчаються кухлем, склянкою, ложкою та іншими ємностями виміряти кількість крупи, цукрового піску у пакеті.

Третій вигляд- це вимір умовною міркою рідин, щоб дізнатися, скільки склянок води у графині тощо.

Застосування мірокнадає точність відносин, що встановлюються в процесі вимірювання«Рівність - нерівність», «частина - ціле», дозволяє повніше і глибше виявити їх властивості.

Таким чином, у дошкільному навчальному закладі вимірювальна діяльність має елементарний, пропедевтичний характер. Дитина спочатку вчиться вимірювати об'єкти умовними мірками, і лише цього створюються передумови для оволодіння «справжнім» виміром.

Орієнтування дітей у величині предметів багато в чомувизначається ОЧОМІРОМ- Найважливішою сенсорною здатністю. Розвиток окоміру безпосередньо пов'язаний з оволодінням спеціальними способамипорівняння предметів. Спочатку порівняння предметів за довжиною, шириною, висотою дітьми проводиться практичним шляхом накладання та застосування, а потім на основі вимірювання. Око ніби узагальнює практичні дії руки.

У середній групівелика увага приділяється розвитку окоміру. Дітям дають «завдання знайти з чотирьох-п'яти предметів рівний за своїми розмірами або більшим зразком, меншого розміру(Знайди такої ж довжини, знайди довше, коротше і т. д.). Щоб здійснити всі завдання, передбачені програмою середньої групи, треба провести щонайменше 10-12 занять.

Знання та вміння, отримані на таких заняттях, необхідно систематично закріплювати та застосовувати в інших видах діяльності:

· Порівнювати розміри різних частин рослин,

· Підбирати смужки потрібних розмірів для ремонту книг,

· Малювати, ліпити предмети відповідних розмірів,

· спостерігати, як змінюються розміри будинку, що будується, і т.д.

Велику увагу приділяють розвитку у дітей окоміру. За підсумками оволодіння прийомами безпосереднього зіставлення обсягу предметів (накладення, додаток, вимірювання з допомогою мірки) діти вчаться вирішувати завдання, які вимагають дедалі більше, складних окомірних дій.

Старші дошкільнятавиконують складніші, ніж у середній групі, завдання на розвиток окоміру:

· Знайти на око предмети більшого або меншого розміру, ніж зразок;

· підібрати два предмети, щоб разом вони дорівнювали зразку та ін.

Поступово розширюють і площу, де здійснюється пошук предметів потрібного розміру.

Як зразок можуть бути різні предмети. У той же час один і той же зразок може використовуватися для порівняння предметів і за довжиною, і за шириною, і т. д. Щоразу діти перевіряють правильність розв'язання окомірного завдання, користуючись прийомом додатка (впритул) або вимірювання міркою. Аналогічні завдання можна ставити перед дітьми у різних видахдіяльності.

У процесі вправи дітей у побудові впорядкованого ряду педагог запроваджує правило: прикладати та переставляти предмети не можна. Кожен наступний елемент серед дітей, що залишилися, знаходять на око.

Можна пропонувати і складніші завдання. Наприклад, вибрати на око 2 предмети та скласти з них третій, рівний зразку; встановити відповідність між кількома (2-3) рядами предметів, упорядкованих за розміром.

Цій роботі необхідно приділити увагу не так на заняттях з математики, як у години ігор. Поза заняттями використовують дидактичні ігри "Склади дощечки", "Розстав по порядку", "У яку коробочку?", "Хто перший?" (Автор Т. Г. Васильєва).

У попередніх нотатках були описані процедури перевірки гіпотез про числові та категорійні дані: , кілька , а також , що дозволяє вивчати один або . У цьому замітці ми розглянемо методи перевірки гіпотез про відмінності між частками ознаки у генеральних сукупностях з урахуванням кількох незалежних вибірок.

Для ілюстрації застосовуваних методів використовується сценарій, у якому оцінюється ступінь задоволеності гостей готелів, що належать компанії Т. С. Resort Properties. Уявіть собі, що ви менеджер компанії, що володіє п'ятьма готелями, розташованими на двох курортних островах. Якщо гості задоволені обслуговуванням, велика ймовірність, що вони повернуться на наступний рік і порекомендують своїм друзям зупинитися у вашому готелі. Щоб оцінити якість обслуговування, постояльців просять заповнити анкету та вказати, чи задоволені вони гостинністю. Вам необхідно проаналізувати дані опитування, визначити загальний рівень задоволеності запитів постояльців, оцінити ймовірність того, що гості приїдуть знову наступного року, а також встановити причини невдоволення деяких клієнтів. Наприклад, на одному з островів компанії належать готелі Beachcomber та Windsurfer. Чи однаково обслуговування в цих готелях? Якщо ні, як цю інформацію можна використовувати для покращення якості роботи компанії? Більше того, якщо деякі постояльці заявили, що більше до вас не приїдуть, які причини вони вказують найчастіше? Чи можна стверджувати, що ці причини стосуються лише конкретного готелю і не належать до всієї компанії загалом?

Тут використані такі позначення: X 1 - кількість успіхів у першій групі, X 2 - кількість успіхів у другій групі, n 1 – X 1 - кількість невдач у першій групі, n 2 – X 2 - кількість невдач у другій групі, X =X 1 + X 2 - загальна кількість успіхів, n – X = (n 1 – X 1 ) + (n 2 – X 2 ) - загальна кількість невдач, n 1 - обсяг першої вибірки, n 2 - обсяг другої вибірки, n = n 1 + n 2 - Сумарний обсяг вибірок. Подана таблиця має два рядки та два стовпці, тому вона називається факторною таблицею 2×2. Осередки, утворені перетином кожного рядка і стовпця, містять кількість успіхів чи невдач.

Проілюструємо застосування таблиці сполученості ознак з прикладу сценарію, описаного вище. Припустимо, що на запитання «Чи повернетеся ви наступного року?» ствердно відповіли 163 із 227 постояльців готелю Beachcomber, і 154 із 262 постояльців готелю Windsurfer. Чи існує статистично значуща різниця між ступенем задоволеності постояльців готелів (що є ймовірність того, що постояльці повернуться наступного року), якщо рівень значущості дорівнює 0,05?

Мал. 2. Факторна таблиця 2х2 з метою оцінки якості обслуговування постояльців

У першому рядку вказується кількість постояльців кожного готелю, які зголосилися повернутися наступного року (успіх); у другому рядку – кількість постояльців, які висловили невдоволення (невдача). Осередки, розташовані в стовпці «Разом», містять загальну кількість гостей, які планують повернутися до готелю наступного року, а також загальна кількість гостей, незадоволених обслуговуванням. Осередки, розташовані в рядку «Всього», містять загальну кількість опитаних гостей кожного готелю. Частка постояльців, які планують повернутися, обчислюється шляхом поділу кількості постояльців, які заявили про це, на загальну кількість опитаних гостей цього готелю. Потім для порівняння обчислених часток застосовується 2 -критерій.

Щоб перевірити нульову та альтернативні гіпотези Н 0: р 1 = р 2; Н 1: р 1 ≠ р 2використовуємо тестову χ 2 -статистику.

Критерій «хі-квадрат» для порівняння двох часток.Тестова χ 2 -статистика дорівнює сумі квадратів різниць між спостережуваною та очікуваною кількістю успіхів, поділених на очікувану кількість успіхів у кожному осередку таблиці:

де f 0- спостерігається кількість успіхів чи невдач у конкретному осередку таблиці сполученості ознак, f e

Тестова 2 -статистика апроксимується 2 -розподілом з одним ступенем свободи.

Або невдач у кожному осередку таблиці сполученості ознак, необхідно розуміти їх зміст. Якщо нульова гіпотеза є істинною, тобто. Частки успіхів у двох генеральних сукупностях рівні, вибіркові частки, обчислені для кожної з двох груп, можуть відрізнятися один від одного лише з випадкових причин, причому обидві частки є оцінкою загального параметра генеральної сукупності р. У цій ситуації статистика, що об'єднує обидві частки в одній загальній (середній) оцінці параметра р , являє собою загальну частку успіхів в об'єднаних групах (тобто дорівнює загальної кількості успіхів, поділеному на сумарний обсяг вибірок). Її доповнення, 1 – , є загальну частку невдач в об'єднаних групах. Використовуючи позначення, значення яких описано в таблиці на рис. 1. можна вивести формулу (2) для обчислення параметра :

де - Середня частка ознаки.

Щоб обчислити очікувану кількість успіхів fe(тобто вміст першого рядка таблиці спряженості ознак), необхідно помножити обсяг вибірки на параметр . Щоб обчислити очікувану кількість невдач f e(тобто вміст другого рядка таблиці сполучення ознак), необхідно помножити обсяг вибірки на параметр 1 – .

Тестова статистика, обчислена за формулою (1), апроксимується 2 -розподілом з одним ступенем свободи. При заданому рівні значущості нульова гіпотеза відхиляється, якщо обчислена 2 -статистика більше U 2 , верхнього критичного значення 2 -розподілу з одним ступенем свободи. Отже, вирішальне правило виглядає так: гіпотеза H 0 відхиляється, якщо χ 2 > χ U 2 , інакше гіпотеза Н 0не відхиляється (рис. 3).

Мал. 3. Критична область χ 2 -критерію для порівняння часток при рівні значимості α

Якщо нульова гіпотеза є істинною, обчислена χ 2 -статистика близька до нуля, оскільки квадрат різниці між спостережуваною f 0 та очікуваної fевеличинами в кожному осередку дуже малий. З іншого боку, якщо нульова гіпотеза Н 0є хибною і між частками успіхів у генеральних сукупностях існує значна різниця, обчислена χ 2 -статистика має бути великою. Це пояснюється різницею між спостережуваною та очікуваною кількістю успіхів чи невдач у кожному осередку, що збільшується при зведенні у квадрат. Однак вклади різниць між очікуваними і спостерігаються величинами в загальну 2 -статистику можуть бути неоднаковими. Одна і та ж фактична різниця між f 0і f eможе вплинути на χ 2 -статистику, якщо в клітинці містяться результати невеликої кількості спостережень, ніж різниця, що відповідає більшій кількості спостережень.

Для того щоб проілюструвати 2 -критерій для перевірки гіпотези про рівність двох часток, повернемося до сценарію, описаного раніше, результати якого наведені на рис. 2. Нульова гіпотеза (Н 0: р 1 = р 2) стверджує, що при порівнянні якості обслуговування у двох готелях частки постояльців, які планують повернутися наступного року, практично однакові. Для оцінки параметра р, що представляє собою частку гостей, які планують повернутися в готель, якщо нульова гіпотеза є істинною, використовується величина , яка обчислюється за формулою

Частка гостей, які залишилися незадоволеними обслуговуванням = 1 - 0,6483 = 0,3517. Помножуючи ці дві частки на кількість опитаних гостей готелю Beachcomber, отримуємо очікувану кількість гостей, які планують повернутися в наступному сезоні, а також кількість відпочиваючих, які більше не зупиняться в цьому готелі. Аналогічно обчислюються очікувані частки гостей готелю Windsurfer:

Так - Beachcomber: = 0,6483, n 1 = 227, отже, f e = 147,16.
Так - Windsurfer: = 0,6483, n 2 = 262, отже, f e = 169,84.
Ні - Beachcomber: 1 – = 0,3517, n 1 = 227, отже, f e = 79,84.
Ні - Windsurfer: 1 – = 0,3517, n 2 = 262, отже, f e = 92,16.

Розрахунки представлені на рис. 4.

Мал. 4. χ 2 -статистика для готелів: (а) вихідні дані; (б) факторна таблиця 2х2 для порівняння спостережуваного ( f 0 ) та очікуваного ( fe) кількості постояльців, задоволених та не задоволених обслуговуванням; (в) обчислення χ 2 -статистики при порівнянні частки постояльців, задоволених обслуговуванням; (г) розрахунок критичного значення тестової χ 2 -статистики

Для розрахунку критичного значення тестової 2 -статистики застосовується функція Excel=ХІ2.ОБР(). Якщо рівень значущості α = 0,05 (імовірність, що підставляється в функцію ХІ2.ОБР є 1 -α), а 2 -розподіл для факторної таблиці 2×2 має один ступінь свободи, критичне значення 2 -статистики дорівнює 3,841. Оскільки обчислене значення 2 -статистики, що дорівнює 9,053 (рис. 4в), перевищує число 3,841, нульова гіпотеза відхиляється (рис. 5).

Мал. 5. Визначення критичного значення тестової 2 -статистики з одним ступенем свободи при рівні значимості α = 0,05

Ймовірність рте, що нульова гіпотеза правильна при χ 2 -статистики рівної 9,053 (і одного ступеня свободи) розраховується в Excel з допомогою функції =1 – ХІ2.РАСП(9,053;1;ИСТИНА) = 0,0026. р-значення, що дорівнює 0,0026, - це ймовірність того, що різниця між вибірковими частками постояльців, задоволених обслуговуванням у готелях Beachcomber і Windsurfer, дорівнює або більше 0,718 - 0,588 = 0,13, якщо насправді їх частки в обох генеральних сукупно . Таким чином, існують вагомі підстави стверджувати, що між двома готелями є статистично значуща різниця в обслуговуванні гостей. Дослідження показують, що кількість гостей, задоволених обслуговуванням у готелі Beachcomber, більша за кількість постояльців, які планують знову зупинитися в готелі Windsurfer.

Перевірка припущень щодо факторної таблиці 2×2.Для отримання точних результатів на основі даних, наведених у таблиці 2×2, необхідно, щоб кількість успіхів чи невдач перевищувала число 5. Якщо ця умова не виконується, слід застосовувати точний результат. критерій Фішера.

При порівнянні відсотка клієнтів, задоволених якістю обслуговування у двох готелях, критерії Z та χ 2 призводять до однакових результатів. Це можна пояснити існуванням тісного зв'язку між стандартизованим нормальним розподілом і 2 -розподілом з одним ступенем свободи. У цьому випадку 2 -статистика завжди є квадратом Z-статистики. Наприклад, при оцінці ступеня задоволеності гостей ми виявили, що Z-статистика дорівнює +3,01, а 2 -статистика - 9,05. Нехтуючи помилками округлення, легко переконатись, що друга величина є квадратом першої (тобто 3,01 2 = 9,05). Крім того, порівнюючи критичні значення обох статистик при рівні значимості α = 0,05, можна виявити, що величина 1 2 дорівнює 3,841, є квадратом верхнього критичного значення Z-статистики, рівного +1,96 (тобто 1 2 = Z 2). Більш того, р-значення обох критеріїв однакові.

Таким чином, можна стверджувати, що під час перевірки нульової та альтернативної гіпотез Н 0: р 1 = р 2; Н 1: р 1 ≠ р 2критерії Z і 2 є еквівалентними. Однак, якщо необхідно не просто виявити відмінності, а й визначити, яка частка більша (р 1 > р 2), слідзастосовувати Z-критерій з однією критичною областю, обмеженою хвостом стандартизованого нормального розподілу. Далі буде описано застосування критерію 2 для порівняння часток ознаки в декількох групах. Слід зазначити, що Z-критерій у цій ситуації застосовувати неможливо.

Застосування 2 -критерію для перевірки гіпотези про рівність кількох часток

Критерій «хі-квадрат» можна поширити більш загальний випадок і застосовувати для перевірки гіпотези про рівність кількох часток ознаки. Позначимо кількість аналізованих незалежних генеральних сукупностей буквою з. Тепер таблиця сполученості ознак складається з двох рядків і зстовпців. Щоб перевірити нульову та альтернативні гіпотези Н 0: р 1 = р 2 = … = р 2, Н 1:не всі рjрівні між собою (j = 1, 2, …, c), використовується тестова χ 2 -статистика:

де f 0- спостерігається кількість успіхів чи невдач у конкретному осередку факторної таблиці 2* з, fe- теоретичне, чи очікуване, кількість успіхів чи невдач у конкретному осередку таблиці сполученості ознак за умови, що нульова гіпотеза є істинною.

Щоб обчислити очікувану кількість успіхів чи невдач у кожному осередку таблиці спряженості ознак, необхідно пам'ятати таке. Якщо нульова гіпотеза є істинною і частки успіхів у всіх з генеральних сукупностях рівні, відповідні вибіркові частки можуть відрізнятися один від одного лише з випадкових причин, оскільки всі частки є оцінкою частки ознаки ру загальній генеральній сукупності. У цій ситуації статистика, що поєднує всі частки в одній загальній (або середній) оцінці параметра рмістить більше інформації, ніж кожна з них окремо. Ця статистика, що позначається символом , є загальну (або середню) частку успіхів в об'єднаній вибірці.

Обчислення середньої частки:

Щоб обчислити очікувану кількість успіхів f eу першому рядку таблиці сполученості ознак необхідно помножити обсяг кожної вибірки на параметр . Щоб обчислити очікувану кількість невдач f eу другому рядку таблиці сполученості ознак необхідно помножити обсяг кожної вибірки на параметр 1 – . Тестова статистика, обчислена за формулою (1), апроксимується 2 -розподілом. Кількість ступенів свободи цього розподілу визначається величиною (r – 1)(c – 1) , де r- Кількість рядків у факторній таблиці, з- кількість стовпців у таблиці. Для факторної таблиці 2*скількість ступенів свободи дорівнює (2 – 1)(с – 1) = с – 1. При заданому рівні значимості α нульова гіпотеза відхиляється, якщо обчислена 2 -статистика більше верхнього критичного значення U 2 , властивого 2 -розподілу з з 1ступенями свободи. Отже, вирішальне правило виглядає так: гіпотеза Н 0відхиляється, якщо χ 2 > χ U 2 (рис. 6), інакше гіпотеза відхиляється.

Мал. 6. Критична область χ 2 -критерію для порівняння з часткою при рівні значимості α

Перевірка припущень щодо факторної таблиці 2*с.Для отримання точних результатів на основі даних, наведених у факторній таблиці 2* зНеобхідно, щоб кількість успіхів чи невдач була досить великою. Деякі статистики вважають, що критерій дає точні результати, якщо очікувані частоти перевищують 0,5. Більш консервативні дослідники вимагають, щоб не більше 20% осередків таблиці сполученості ознак містили очікувані величини, які менше 5, причому жоден осередок не повинен містити очікувану величину менше одиниці. Остання умова нам є розумним компромісом між цими крайнощами. Щоб задовольнити цю умову, категорії, що містять невеликі очікувані величини, слід поєднати в одну. Після цього критерій стає точнішим. Якщо з будь-яких причин об'єднання кількох категорій неможливе, слід застосовувати альтернативні процедури.

Для того щоб проілюструвати 2 -критерій для перевірки гіпотези про рівність часток у декількох групах, повернемося до сценарію, описаного на початку розділу. Розглянемо аналогічне опитування, у якому беруть участь постояльці трьох готелів, що належать компанії Т. С. Resort Resources (рис. 7а).

Мал. 7. Факторна таблиця 2×3 для порівняння кількості постояльців, задоволених та не задоволених обслуговуванням: (а) кількість успіхів або невдач, що спостерігається – f 0; (б) очікувана кількість успіхів чи невдач – fe; (в) обчислення χ 2 -статистики при порівнянні часток постояльців, задоволених обслуговуванням

Нульова гіпотеза стверджує, що частки клієнтів, які планують повернутися наступного року, у всіх готелях практично однакові. Для оцінки параметра р, що є частиною гостей, які планують повернутися в готель, використовується величина р̅ = Х/n= 513/700 = 0,733. Частка гостей, які залишилися незадоволеними обслуговуванням, дорівнює 1 – 0,733 = 0,267. Помножуючи три частки на кількість опитаних постояльців у кожному з готелів, отримуємо очікувану кількість гостей, які планують повернутись у наступному сезоні, а також кількість клієнтів, які більше не зупиняться у цьому готелі (рис. 7б).

Щоб перевірити нульову та альтернативні гіпотези використовують тестову χ 2 -статистику, обчислену за допомогою очікуваних та спостережуваних величин за формулою (1) (рис. 7в).

Критичне значення тестової 2 -статистики визначається за формулою = ХІ2.ОБР (). Оскільки в опитуванні беруть участь постояльці трьох готелів, 2 -статистика має (2 - 1) (3 - 1) = 2 ступеня свободи. При рівні значимості α = 0,05 критичне значення 2 -статистики дорівнює 5,991 (рис. 7г). Оскільки обчислена 2 -статистика, що дорівнює 40,236, перевищує критичне значення, нульова гіпотеза відхиляється (рис. 8). З іншого боку, ймовірність ртого, що нульова гіпотеза вірна при χ 2 -статистики рівної 40,236 (і двох ступенях свободи) розраховується в Excel за допомогою функції =1-ХІ2.РАСП() = 0,000 (рис. 7г). рзначення дорівнює 0,000 і менше рівня значущості α = 0,05. Отже, нульова гіпотеза відхиляється.

Мал. 8. Області прийняття та відхилення гіпотези про рівність трьох часток при рівні значимості, що дорівнює 0,05, та двох ступенях свободи

Відхиляючи нульову гіпотезу при порівнянні часток, зазначених у факторній таблиці 2* зМи можемо стверджувати лише, що частки постояльців, задоволених обслуговуванням у трьох готелях, не збігаються. Для того, щоб з'ясувати, які частки відрізняються від інших, необхідно застосовувати інші методи, наприклад, процедуру Мараскуїло.

Процедура Мараскуїлодозволяє порівнювати всі групи попарно. У першому етапі процедури обчислюються різниці p s j – p s j ' (де j ≠ j’ ) між с(с – 1)/2парами часток. Відповідні критичні розмахи обчислюються за такою формулою:

При загальному рівні значимості α, величина являє собою квадратний корінь із верхнього критичного значення розподілу «хі-квадрат», що має з 1степенів свободи. Для кожної пари вибіркових часток необхідно вирахувати окремий критичний розмах. На останньому етапі кожна з с(с – 1)/2пар часток порівнюється з відповідним критичним розмахом. Частки, що утворюють конкретну пару, вважаються статистично значуще різними, якщо абсолютна різниця вибіркових часток | p s j - p s j | перевищує критичний розмах.

Проілюструємо процедуру Мараскуїло на прикладі опитування гостей трьох готелів (рис 9а). Застосовуючи критерій «хі-квадрат», ми переконалися, що між частками гостей різних готелів, які збираються повернутися наступного року, існує статистично значуща різниця. Оскільки в опитуванні беруть участь постояльці трьох готелів, необхідно виконати 3(3 – 1)/2 = 3 попарних порівнянь та обчислити три критичні розмахи. Для початку обчислимо три вибіркові частки (рис. 9б). При загальному рівні значущості, що дорівнює 0,05, верхнє критичне значення тестової ? = 5,991. Отже, = 2448 (рис. 9в). Далі, обчислимо три пари абсолютних різниць та відповідні критичні розмахи. Якщо абсолютна різницю більше її критичного розмаху, то відповідні частки вважаються значно різними (рис. 9г).

Мал. 9. Результати виконання процедури Мараскуїло для перевірки гіпотези про рівність часток задоволених гостей трьох готелів: (а) дані опитування; (б) вибіркові частки; (в) верхнє критичне значення тестової 2 -статистики для розподілу «хі-квадрат»; (г) три пари абсолютних різниць та відповідні критичні розмахи

Як бачимо, при рівні значимості, що дорівнює 0,05, ступінь задоволеності постояльців готелю Palm Royal (ps2 = 0,858) вище, ніж у постояльців готелів Golden Palm (ps1 = 0,593) і Palm Princess (ps3 =0,738). Крім того, ступінь задоволеності гостей Palm Princess вище, ніж у гостей Golden Palm. Ці результати повинні змусити керівництво проаналізувати причини таких відмінностей і спробувати визначити, чому рівень задоволеності постояльців готелю Golden Palm значно нижчий, ніж у постояльців інших готелів.

Використовуються матеріали книги Левін та ін. Статистика менеджерів. - М.: Вільямс, 2004. - с. 708–730

Проте, кругова діаграма який завжди забезпечує необхідну наочність подання інформації. По-перше, на одному колі може опинитися дуже багато секторів. По-друге, всі сектори можуть бути приблизно однакового розміру. Водночас ці дві причини роблять кругову діаграму малокорисною.

2.Стовпчаста діаграма (гістограма)-Служить порівняння кількох величин у кількох точках.

Стовпчасті діаграми (як і випливає з назви) складаються зі стовпчиків. Висота стовпчика визначаєтьсязначеннями порівнюваних величин . Кожен стовпчик прив'язаний доопорній точці .

3.Лінійна діаграма (графік)-Служить для того, щоб простежити за змінами кількох величин під час переходу від однієї точки до іншої.

Побудова лінійної діаграми аналогічно побудови стовпчастої. Але замість стовпчиків просто відзначається їх висота (крапками, рисками, хрестиками) та отримані позначки з'єднуються прямими лініями. Замість різної штрихування (забарвлення стовпчиків) використовуються різні позначки (ромбики, трикутники, хрестики тощо), різна товщина та тип ліній (суцільна, пунктирна та ін.), різний колір.

4. Ярусна діаграма (гістограма з накопиченням)- Дозволяє наочно порівняти суми кількох величин у кількох точках, і при цьому показати вклад кожної величини у загальну суму.

Порядок побудови ярусної діаграми дуже нагадує порядок побудови діаграми стовпчастої. Різниця в тому, що стовпчики в ярусній діаграмі ставляться не поряд один з одним, а один на один. Відповідно змінюються правила розрахунку вертикального та горизонтального розміру діаграми.

5. Обласна діаграма (діаграма площ) -Гібрид ярусної діаграми з лінійною дозволяє одночасно простежити зміну кожної з кількох величин та зміну їх суми у кількох точках.

Окремі стовпчики зливаються утворюючи безперервні області. Звідси і назва – діаграма областей чи діаграма площ. Кожна область відповідає одній величині, для вказівки на яку використовується різна штрихування (розмальовка). Раніше ярусами розташовувалися стовпчики, тепер лінії (і окреслені ними площі).

Форматування осередків. Формат чисел у Microsoft Excel.

Форматування в Excel застосовується полегшення сприйняття даних, що грає важливу роль продуктивність праці.

Для того, щоб призначити формат потрібно виконати наступне:

2. Вибрати команду "Формат"-"Комірки" (Ctrl+1).

3. У вікні діалогу ввести потрібні параметри форматування.

4. Натиснути кнопку Ок.

Форматований осередок зберігає свій формат, поки до нього не буде застосовано новий форматабо не видалено старий. При введенні значення в комірку до нього застосовується формат, що вже використовується в комірці.

Для того, щоб видалити формат, потрібно виконати наступне:

1. Виділити комірку (діапазон осередків).

2. Вибрати команду "Правка"-"Очистити"-"Формати".

3. Для видалення значень у осередках треба вибрати команду "Все" підменю "Очистити".

Слід враховувати, що при копіюванні комірки поряд з вмістом копіюється і формат комірки. Таким чином, можна зберегти час, форматуючи вихідний осередок до використання команд копіювання та вставки

Форматування можна також проводити за допомогою панелей інструментів. Найчастіше використовувані команди форматування винесені на панель інструментів "Форматування". Щоб застосувати формат за допомогою кнопки панелі інструментів, виділіть комірку або діапазон комірок, а потім натисніть кнопку мишею. Для видалення формату потрібно натиснути кнопку повторно.

Для швидкого копіювання форматів із виділених осередків до інших осередків можна використовувати кнопку "Формат за зразком" панелі "Форматування"

Форматування можна застосовувати до окремих символів текстового значення в комірці так само, як і до всієї комірки. Для цього необхідно виділити потрібні символи, а потім у меню "Формат" вибрати команду "Комірки". Далі встановити потрібні атрибути та натиснути кнопку "Ок". Натиснути клавішу Enter, щоб побачити результати своєї праці.

Налаштування формату чисел в Excel

Оскільки Excel призначений для обробки чисел, важливу роль відіграє правильне налаштування їх формату. Для людини число 10 – це просто одиниця та нуль. З погляду Excel ці дві цифри можуть нести зовсім різну інформацію залежно від цього, чи позначають вони кількість працівників компанії, грошову величину, відсоткову частину цілого чи фрагмент заголовка «10 провідних фірм». У всіх чотирьох ситуаціях це число має відображатися та оброблятися по-різному. Excel підтримує такі формати даних:

* Загальний- текст та числові значення довільного типу; * Числовий- Найбільш загальний спосіб представлення чисел; * Грошовий- Фінансові величини; * Фінансовий- Грошові величини з вирівнюванням по роздільнику цілої та дробової частин; * Дата- дата або дата та час; * Час- час або дата та час; * Відсотковий- значення комірки, помножене на 100 із символом «%» наприкінці; * Дробний- раціональні дроби з чисельником та знаменником; * Експонентний- десяткові дробові числа; * Текстовий- текстові дані відображаються так само, як вводяться та обробляються рядки, незалежно від їхнього вмісту; * Додатковий- формати для роботи з базами даних та списками адрес; * Замовний- Формат, що настроюється користувачем.

Найбільш поширені варіанти формату даних можна призначати за допомогою панелі інструментів Форматування.

1. Натисніть на комірці С4, а потім на кнопці Відсотковий формат. Величина клітини С4 буде помножена на 100 і до неї додасться знак «%».

Мал. 9.14. Вкладка вибору формату даних

2. Натисніть клавішу вниз і натисніть кнопку Грошовий формат.

3. Натисніть на комірці Сб, а потім на кнопці Формат із роздільниками. Ця кнопка змушує числа вирівнюватись у стовпці по роздільнику цілої та дробової частин.

4. Виділіть комірку С7 і клацніть на кнопці Збільшити розрядність. Ця кнопка не змінює основний формат, але додає один знак у дрібній частині числа.

5. Натисніть клавішу Enter та клацніть на кнопці Зменшити розрядність. Ця операція прибирає один знак дробової частини та округляє число. Тепер осередки з С4 по С9 виглядають зовсім по-різному, хоча в них були введені абсолютно однакові числа. Інші формати призначаються за допомогою таких дій.

6. Натисніть на комірці С10 і виберіть команду Формат > Осередки.

7. У вікні діалогу розкрийте вкладку Число(Рис. 9.14).

8. У списку Числові форматиклацніть на пункті Дата.

9. У списку, що з'явився Типклацніть на рядку 14 бер 01 (14-Mar-01). Потім клацніть на кнопці ОК.

Мал. 9.15. Різні формати чисел

10. Аналогічно призначте осередку С11 формат Експоненційний, а осередку С12 - формат Числовий. Тепер таблиця виглядатиме так (рис. 9.15). Зверніть увагу, що середнє значення таблиці не змінилося, тобто при зміні формату змінюється лише спосіб відображення, а числові значення залишаються незмінними. Щоб перевірити цей факт, виконайте такі кроки.

11. Двічі клацніть на комірці С11 і змініть величину 03.01.1900 на 03.02.1900.

12. Натисніть клавішу Enter. Середнє значення таблиці (яке виводиться у грошовому форматі) миттєво зміниться на 15.41р. Як увійдіть, можна підсумовувати дати з відсотками та в результаті отримувати рублі. Це типовий приклад неправильного призначення форматів даних.

Захист аркуша. Захист осередків у Microsoft Excel.

Автоформати та стилі в Microsoft Excel.

Використання умовного форматування у Microsoft Excel.

Створення списку та форми даних у Microsoft Excel. Вимоги до оформлення списку.

Сортування та фільтрація даних у Microsoft Excel (автофільтр, розширений фільтр).

Групування та структурування даних у Microsoft Excel.

Автоматичні результати: створення підсумкової таблиці, відображення на екрані підсумків у межах однієї чи кількох груп записів.

створення зведеної таблиців Microsoft Excel. (У зошиті)

Зв'язування та консолідація даних. (в зошиті)

Поняття теорії баз даних. Принципи організації даних.

Ієрархічна та мережева моделіорганізації даних.

Реляційна модель організації даних. Нормальні форми.

Поняття систем управління БД (СУБД) та їх призначення.

Професійні системи керування базами даних (СУБД).

Призначення, порядок роботи, створення баз даних СУБД MS Access.

Таблиці БД MS Access: призначення, структура, варіанти створення.

Типи даних та властивості полів СУБД MS Access.

Концепція домену, атрибута, ключа реляційної бази даних.

Створення структури зв'язків між таблицями БД.

Види відносин та обмеження у СУБД MS Access.

Поняття, призначення та властивості форм.

Варіанти створення форм. Використання майстра форм.

Робота із конструктором форм. Розділи форми.

Використання виразів та обчислюваних полів.

Типи елементів керування формами.

Призначення, види та варіанти створення запитів.

Порядок роботи із конструктором запитів.

Фільтрування та сортування даних у запитах.

Використання операторів та умов у запитах.

Створення обчислюваних полів, об'єднань у запитах.

Порядок роботи із багатотабличними запитами.

Підсумкові запити. Групові операції у MS Access.

Зміна інформації за допомогою запитів, що модифікують.

Призначення та способи створення звітів MS Access.

Використання майстра для створення звіту.

Робота із конструктором звітів.

Угруповання даних та проміжні результати у звітах.

Макроси в Access та їх конструювання.

Захист інформації у базах даних.

Класифікація комп'ютерних мереж. Концепція сервера, робочих станцій.

Програмне забезпечення для роботи в локальних мережах та в Інтернеті.

Обмін даними у мережах, протоколи. Мережеве обладнання. Зв'язки між мережами. Бездротові мережі.

Інтернет, структура мережі, основні концепції. Інтернет-сервіси.

Принципи інформаційного пошуку.

Індексування та механізм пошуку.

Схема інформаційно-пошукової системи. Стратегії пошуку. Інтерфейс.

Антивірусні програми та їх класифікація.

Основи захисту інформації та відомостей, що становлять державну таємницю.

Способи захисту програм та даних.

Апаратне забезпечення засобів захисту.

ТЕХНОЛОГІЧНА КАРТА ЗАНЯТТЯ №35

Заняття «Ділова графіка.

Побудова, редагування, форматування діаграм»

У програмі Excelтермін діаграмавикористовується позначення всіх видів графічного подання числових даних. Побудова графічного зображеннявиробляється на основі низки даних.Так називають групу осередків із даними в межах окремого рядка чи стовпця. На одній діаграмі можна відобразити кілька рядів даних.

Діаграма є вставний об'єкт, впроваджений однією з аркушів робочої книжки. Вона може розташовуватися на тому самому аркуші, на якому знаходяться дані, або на будь-якому іншому аркуші (часто для відображення діаграми відводять окремий аркуш). Діаграма зберігає зв'язок з даними, на основі якої вона побудована, і при оновленні цих даних негайно змінює свій вигляд.

Для побудови діаграми зазвичай використовують Майстер діаграм, що запускається клацанням на кнопці Майстер діаграмна стандартній панелі інструментів Часто зручно заздалегідь виділити область, що містить дані, які відображатимуться на діаграмі, але задати цю інформацію можна і під час роботи майстра

Тип діаграми.На першому етапі роботи фахівці вибирають форму діаграми. Доступні формиПерераховані у списку Тип на вкладці Стандартні. Для обраного типу діаграми праворуч вказується кілька варіантів представлення даних (палітра Вид), з якої слід вибрати найбільш підходящий. На вкладці Нестандартнівідображається набір повністю сформованих типів діаграм із готовим форматуванням. Після завдання форми діаграми слід натиснути на кнопку Далі.

Вибір даних.Другий етап роботи майстра служить для вибору даних, за якими будуватиметься діаграма. Якщо діапазон даних був вибраний заздалегідь, то в області попереднього переглядуу верхній частині вікна майстра з'явиться приблизно відображення майбутньої діаграми. Якщо дані утворюють єдиний прямокутний діапазон, їх зручно вибирати за допомогою вкладки Діапазонданих. Якщо дані не утворюють єдиної групи, то інформацію для опису окремих рядів даних задають на вкладці Ряд. Попереднє представлення діаграми автоматично оновлюється при зміні набору даних, що відображаються.

Оформлення діаграми.Третій етап роботи майстра (після клацання на кнопці Далі) полягає у виборі оформлення діаграми. На вкладках вікна майстри задаються:

* назва діаграми, підписи осей (вкладка Заголовки);

* відображення та маркування осей координат (вкладка Осі);

* Відображення сітки ліній, паралельних осям координат (вкладка Лінії сітки);

* опис побудованих графіків (вкладка Легенда);

* Відображення написів, що відповідають окремим елементам даних на графіку (вкладка Підписи даних);

* подання даних, використаних під час побудови графіка, як таблиці (вкладка Таблиця даних).

Залежно від типу діаграми деякі з перелічених вкладок можуть бути відсутніми.

Розміщення діаграми.На останньому етапі роботи майстра (після клацання на кнопці Далі) вказується, чи слід використовувати для розміщення діаграми новий робочий лист або один із наявних. Зазвичай цей вибір важливий лише наступної друком документа, що містить діаграму. Після клацання на кнопці Готоводіаграма будується автоматично та вставляється на вказаний робочий лист.

Редагування діаграми.Готову діаграму можна змінити. Вона складається з набору окремих елементів, таких, як самі графіки (ряди даних), осі координат, заголовок діаграми, область побудови та інше при клацанні на елементі діаграми він виділяється маркерами, а при наведенні на нього покажчика миші - описується підказкою Відкритидіалогове вікно для форматування елемента діаграми можна через меню Формат(для виділеного елемента) або через контекстне меню(команда Формат) Різні вкладки діалогового вікна дозволяють змінювати параметри відображення вибраного елемента даних. Якщо потрібно внести в діаграму суттєві зміни, слід скористатися майстром діаграм. Для цього слід відкрити робочий лист із діаграмою або вибрати діаграму, впроваджену в робочий лист із даними. Запустивши майстер діаграм, можна змінити поточні параметри, які розглядаються у вікнах майстра як задані за замовчуванням.

Щоб видалити діаграму, можна видалити робочий лист, на якому вона розташована ( Правка Видалити лист), або вибрати діаграму, впроваджену в робочий лист з даними, та натиснути клавішу DELETE

Побудова діаграм

Практично у всіх сучасних табличних процесорах є вбудовані засоби Ділова графіка.Для цього існує графічний режимроботи табличного процесора У графічному режимі можна будувати діаграми різних типівщо надає наочність числовим залежностям.

Діаграма-- це засіб наочного графічного зображення інформації, призначене для порівняння кількох величин чи кількох значень однієї величини, стеження зміною їх значень тощо.

Більшість діаграм будуються у прямокутній системі координат. По горизонтальній осі Х відкладаються значення незалежної часової (аргументу), а, по вертикальної осі Y - значення залежної часової (функції). Один малюнок може бути виведено одночасно кілька діаграм.

При графічній обробці числової інформації за допомогою табличного процесора слід:

1) вказати область даних (блок клітин), за якими будуватиметься діаграма;

2) визначити послідовність вибору даних (рядками або стовпцями) з обраного блоку клітин.

При виборі стовпцями Х - координати беруться з крайнього лівого стовпця виділеного блоку клітин. Інші стовпці містять Y-координати діаграм. За кількістю стовпців визначається кількість діаграм, що будуються. При виборі по рядках верхній рядок виділеного блоку клітин є рядком Х - координат, інші рядки містять Y- координати діаграм.

Розглянемо діаграми 5 різних типів. У різних книгах вони мають різні назви. Будемо їх називати: кругові діаграми, стовпчасті, ярусні, лінійні та обласні (або діаграми площ). Насправді типів діаграм набагато більше, але ці найпоширеніші.

I. Кругова діаграмаслужить для порівняння кількох величин в одній точці. Вона особливо корисна, якщо величини у сумі становлять щось ціле (100%).

приклад 1.Незнайка торгує канцелярськими товарами: блокнотами, олівцями та зошитами. Вважатимемо, що за день він продав 2 блокноти, 13 олівців і 45 зошитів.

Побудувати кругову діаграму, що показує, який товар купувався протягом дня найчастіше.

Розглянемо послідовність процесів табличного процесора, при побудові кругової діаграми. Кругова діаграма, як і слідує за назвою, розташовується на колі. Коло - 360 градусів. Сумарна кількість проданих товарів складає 60 шт. Значить, на 1 штуку товару припадає 360:60 = б градусів. Перерахуємо “товар у градуси”: 13 блокнотам відповідатиме 2*6 = 12 градусів; 13-ти олівцям - 13*6 = 78 градусів; 45-ти зошитів - 45 * 6 = 270 градусів. Залишилося розбити коло на три сектори - 12, 78 і 270 градусів.

Рішення.Виділимо блок клітин А1:ВЗ, що містить дані для графічної обробки. Дані розміщуються у стовпцях. Перший стовпець А1:АЗ виділеного блоку є стовпцем назв секторів; другий стовпець В1:ВЗ виділеного блоку містить числові дані діаграми. Кругова діаграма виглядатиме так:

Кругова діаграма який завжди забезпечує необхідну наочність уявлення інформації. По-перше, на одному колі може виявитися дуже багато секторів. По-друге, всі сектори можуть бути приблизно однакового розміру. Водночас ці дві причини роблять кругову діаграму малокорисною.

ІІ. Стовпчаста діаграма служить для порівняння кількох величин у кількох точках. Значить, потрібний інший інструмент, діаграма іншого типу. Це - стовпчасті діаграми.

Стовпчасті діаграми (як і випливає з назви) складаються з стовпчиків. Висота стовпчиків визначається значеннями порівнюваних величин. У нашому випадку висота стовпчика визначатиметься кількістю газет, яку Незнайко продавав за день. Кожен стовпчик прив'язаний до деякої опорної точки. У нашому випадку опорна точка буде відповідати одному дню тижня.

Рішення.Виділимо блок клітин A1-G2, що містить дані для графічної обробки. Дані розміщуються у рядках. Перший рядок A1:G1 виділеного блоку є рядком координат Х (опорні точки); другий рядок виділеного блоку A2.G2 містить Y координати (висоти стовпчиків) діаграми.

Вказати заголовок діаграми: "Незнайка торгує газетами". Стовпчаста діаграма буде виглядати так:

приклад 3.Тепер розглянемо складнішу завдання, на вирішення якої кругову діаграму в принципів використовувати не можна. Це завдання, де потрібно кілька разів порівняти кілька величин. Нехай разом із Незнайкою газетами торгували Торопижка та Пончик. Їх успіхи у торгівлі відбито у наступній таблиці (для зручності додамо сюди і Незнайку):

Побудувати стовпчасту діаграму, на якій будуть відображені дані відразу про всіх трьох продавців. Як і раніше, висота стовпця символізуватиме кількість газет. Як і раніше, у нас буде 7 опорних точок - по одній для кожного дня тижня. Різниця з попередньої діаграмою у тому, що у кожної опорної точці стоятимуть не один стовпчик, а три - по одному кожному продавця. Усі стовпчики одного продавця будуть зафарбовані однаково.

Рішення.Виділимо блок клітин А1: Н4, що містить дані для графічної обробки. Дані розміщуються у рядках. Перший рядок виділеного блоку є рядком Х координат (опорні точки); наступні три рядки виділеного блоку містять координати Y (висоти стовпчиків) діаграми. Вказати заголовок діаграми: "Торгівля газетами".

ІІІ. Лінійна діаграмаслужить для того, щоб простежити за зміноюдекількох величин при переході від однієї точки до іншої.

приклад 4.Побудувати лінійну діаграму, яка відображатиме зміну кількості проданих газет протягом тижня (див. Приклад 3). Побудова лінійної діаграми аналогічно побудови стовпчастої. Але замість стовпчиків просто відзначається їхня висота (крапками, рисочками, хрестиками - неважливо) і отримані позначки з'єднуються прямими лініями (діаграма - лінійна). Замість різної штрихування (забарвлення) стовпчиків використовуються різні позначки (ромбики, трикутники, хрестики тощо), різна товщина та типи ліній (суцільна, пунктирна та ін.), різний колір.

IV. Ярусна діаграмадозволяє наочно порівняти суми кількох величин у кількох точках, і навіть показати вклад кожної величини у загальну суму.

Приклад 5.Складені нами діаграми “Торгівля газетами” (і стовпчаста, і лінійна) цікаві насамперед продавцям газет, демонструють успішність їх роботи. Але, крім продавців у торгівлі газетами, зацікавлені й інші особи. Наприклад, видавцеві газети потрібно знати не лише те, скільки екземплярів газети продав кожен із продавців, а й скільки вони продали всі разом. При цьому зберігається інтерес і до окремих величин, що становлять загальну суму. Візьмемо таблицю продажу газет (див. Приклад 3) та побудуємо для неї ярусну діаграму.

Порядок побудови ярусної діаграми дуже нагадує порядок побудови діаграми стовпчастої. Різниця в тому, що стовпчики в ярусній діаграмі ставляться не поряд один з одним, а один на один. Відповідно змінюються правила розрахунку вертикального та горизонтального розміру діаграми. Вертикальний розмір визначатиметься не найбільшою величиною, а найбільшою сумою величин. Зате кількість стовпчиків завжди дорівнюватиме кількості опорних точок: у кожній опорній точці завжди стоятиме рівно один багатоярусний стовпчик.

З усіх типів операторів відносини найчастіше використовуються оператори порівняння – визначення відносного порядку двох величин.

Менше (<). Результат оператора< равен trueякщо перший операнд менше, ніж другий операнд; в іншому випадку він дорівнює false.

Більше (>).Результат оператора > дорівнює trueякщо його перший операнд більше, ніж другий операнд; в іншому випадку він дорівнює false.

Менше або дорівнює (<=). Результатом оператора<= является trueякщо перший операнд менше або дорівнює другому операнду; інакше результат дорівнює false.

Більше чи одно (>=).Результат оператора >= дорівнює trueякщо його перший операнд більше другого або дорівнює йому; в іншому випадку він дорівнює false.

Ці оператори дозволяють порівнювати операнди будь-якого типу. Проте порівняння може виконуватися лише для чисел і рядків, тому операнди, які є числами чи рядками, перетворюються. Порівняння та перетворення виконується наступним чином:

Якщо обидва операнда є числами або перетворюються на числа, вони порівнюються як числа.

Якщо обидва операнди є рядками або перетворюються на рядки, вони порівнюються як рядки.

Якщо один операнд є рядком або перетворюється на рядок, а інший є числом або перетворюється на число, оператор намагається перетворити рядок на число і здійснити чисельне порівняння. Якщо рядок не є числом, він перетворюється на значення NaN і результатом порівняння стає false.

Якщо об'єкт може бути перетворений як на число, так і на рядок, інтерпретатор JavaScript виконує перетворення на число. Це означає, наприклад, що об'єкти Date порівнюються як числа, тобто можна порівняти дві дати і визначити, яка з них більш рання.

Якщо обидва операнди не можуть бути успішно перетворені на числа чи рядки, оператори завжди повертають false.

Якщо один із операндів дорівнює або перетворюється на NaN, то результатом оператора порівняння є false.

Майте на увазі, що порівняння рядків виконується строго посимвольно, числових значенькожного символу з кодування Unicode. У деяких випадках стандарт Unicode допускає кодування еквівалентних рядків із застосуванням різних послідовностей символів, але оператори порівняння JavaScript не виявляють цих відмінностей у кодуваннях; передбачається, що це рядки представлені у нормалізованій формі. Зверніть увагу: порівняння рядків проводиться з урахуванням регістру символів, тобто кодування Unicode(принаймні, для підмножини ASCII) прописні літери«менше» всіх малих літер. Це може призводити до незрозумілих результатів. Наприклад, згідно з оператором< строка "Zoo" меньше строки "aardvark".

При порівнянні рядків стійкіший метод String.localeCompare(), який також враховує національні визначення «алфавітного порядку». Для порівняння без урахування регістру необхідно спочатку перетворити рядки на нижній або верхній регістрза допомогою методу String.toLowerCase() чи String.toUpperCase().

Оператори<= (меньше или равно) и >= (Більше або одно)визначають «рівність» двох значень за допомогою операторів рівності чи ідентичності. Оператор «менше чи одно» визначається просто як «не більше», а оператор «більше чи одно» – як «не менше». Єдине виняток має місце, коли один з операндів являє собою значення NaN (або перетворюється на нього); у цьому випадку всі чотири оператори порівняння повертають false.