Çekirdeğin temeli matrisin görüntüsüdür. Karmaşık bir nesnenin elemanlarının eklenmesiyle bütün bir görüntünün matrisinin oluşturulması. Ters hat operatörleri

Yeni bir tabana geçerken vektör ve operatör matrisinin koordinatlarını değiştirme

Lineer operatör kendi içinde uzayla çalışsın ve lineer uzayda iki taban seçilsin: “Yeni” taban vektörlerini “eski” taban vektörlerinin doğrusal kombinasyonlarına ayrıştıralım:

Burada duran matris Buna "eski" temelden "yeni" temele geçiş matrisi denir.“. Artık vektörün koordinatları “eski” temelde, aynı vektörün koordinatları ise “yeni” temelde olduğundan kıskançlık ortaya çıkıyor

Temeldeki düzenlemenin parçaları birleşince şu sonuç ortaya çıkıyor:

Hücum sonucu reddedildi.

Teorem 1.Vektörün tabandaki koordinatları ve aynı vektörün tabandaki koordinatları “eski” tabandan “yeni”ye geçişin matrisi olan ilişkiler (2) ile ilişkilidir.

Artık matrislerin ve aynı operatörün farklı tabanlarda ve uzaylarda nasıl birbirine bağlandığını görebiliriz.Matrisler eşitlik olarak tanımlanır.

ve matris eşitlik temelinde (burada (1)'dekiyle aynı değerler benimsenmiştir). Vikorist teoremi (1), mathemo

Parçalar tamamen tatmin olduğuna göre kıskançlık ortadadır

Hücum sonucuna ulaşıldı.

Teorem 2.Bir operatörün matrisi tabandadır ve aynı operatörün matrisi tabandadır O

Saygı 1.İki ek matris birbirleri arasındaki ilişkiye bağlıdır ve matris oluşturulmamıştır benzer matrisler denir. Dolayısıyla aynı operatörün farklı tabanlardaki iki matrisi benzerdir.

popo 1. Temeldeki operatörün matrisi şuna benzer:

Bu operatörün tabandaki matrisini bulun, tabandaki vektörün koordinatlarını hesaplayın.

Karar. Eski tabandan yeniye geçiş matrisi ve buna dönüş matrisi görülebilir

Dolayısıyla Teorem 2'ye göre operatörün matrisi ve yeni taban şu şekilde olacaktır:

Not 2. Bu sonucu bir doğrusal uzaydan diğerine koşan operatörlere çevirebilirsiniz. Operatörün doğrusal bir uzaydan başka bir doğrusal uzaya hareket etmesine izin verin ve uzaydan iki tabanın seçilmesine izin verin: ve uzayda – iki tabanı ve ardından iki matrisi ve doğrusal operatörü katlayabilirsiniz.

ve "eski" temellerden "yeni" temellere geçiş için iki matris:

Kıskançlığın birinin mizacında bir yeri olduğunu göstermek önemli değil

Size doğrusal bir uzaydan doğrusal bir uzaya çalışan bir doğrusal operatör verelim. Doğrusal seviyeler yüksek olduğunda ayaklar kahverengiye döner.

Değer 1. Operatör çekirdeği kişisel olmayan denir

Operatör resmi kişisel olmayan denir

Bu noktaya değinmeniz önemli değil.

Teorem 3.Doğrusal operatörün çekirdeği ve görüntüsü uzayların doğrusal altuzaylarıdır ve benzerdir, bu sayede eşitlik sağlanır

Bir operatörün çekirdeğini hesaplamak için denklemi matris biçiminde yazmanız (uzaylarda ve alt bölümlerdeki tabanları seçerek) ve bir alt cebir denklem sistemi geliştirmeniz gerekir. Şimdi operatörün görüntüsünün nasıl hesaplanabileceğini açıklayalım.

Operatörün matrisi tabanlarda olsun і Önemli ölçüde matrisin matrisi aracılığıyla Vektörün görüntüye ait olması, vektörün görünümde benzer şekilde temsil edilmesini sağlayacak sayıların olduğu anlamına gelir. matris elemanlarının doğrusal kombinasyonlarının uzayının bir elemanıdır. Bu uzayda bir temel seçildiğinde (örneğin, matrisin doğrusal olarak bağımsız elemanlarının maksimum toplamı), görüntü hemen hesaplanabilir matris operatörü: ve sonra operatörün resmini göreceğiz:

Çekirdeğin hesaplanmasına ve kendi içinde boşluk bulunan operatörün görüntüsüne bakalım. Ve burada üsler birleşiyor.

popo 2. Düzleme (geometrik vektörlerin üç boyutlu uzayı) projeksiyon operatörünün matrisini, çekirdeğini ve görüntüsünü bulun.

Karar. Her türlü temeli seçiyoruz (örneğin standart bir temel). İzdüşüm operatörünün matrisi hangi bazda eşitlikten çıkıyor?Taban vektörlerinin görüntülerini biliyoruz. Peki tüm bunları yaşamak nasıl mümkün olabilir?

Böyle bir şekilde

Operatörün matrisi şuna benziyor

Matris operatörünün çekirdeği eşit olarak hesaplanabilir

Böyle bir şekilde

(oldukça sakin).

Matris operatörünün görüntüsü, matrisin doğrusal olarak bağımsız tüm sütunlarını uzatır.

(daha kalıcı).

1

p align = "justify"> Katlanabilir bir nesnenin öğelerinin ayrı entegrasyonu ile ayrık bilgilerin entegrasyonunun ilkeleri, acil bir disiplinlerarası sorundur. Makale, bir dizi başka unsurun birleştirildiği bir blok kompleksi olan bir nesnenin görüntüsünü oluşturma sürecini inceliyor. Nesnenin araştırılması bir çatışma durumuyla sonuçlandığından, alan, bilgiyi analiz etmek için tutarlı bir stratejiye sürekli saygı göstermeye devam etti. Çevredeki durumlar nesnenin depo parçalarıydı ve açıkça çatışmanın prototipleri olarak alındı. Bu çalışmanın sonuçları, bir problem durumunun görüntüsünü gösteren matematiksel olarak ifade edilen bir matrise yansıtıldı. Mevcut görev, unsurları durumsal ortama karşılık gelen grafik kompozisyon tasarımının görsel analizine dayanıyordu. Seçilen öğelerin boyut ve grafik özelliklerinin yanı sıra kompozisyondaki bölümleri de görüntünün matrisindeki satır ve sütunların tanımlanmasında kılavuz görevi gördü. Araştırma, matrisin yapısının ilk olarak davranışsal motivasyonla, ikinci olarak durumsal unsurların neden-ve-kalıtsal girdileri ve bilginin geri çekilme sırası tarafından ve ayrıca üçüncü olarak - görünür bilgi parçaları ayarlarına göre sınıflandırılır. Davranışsal bir durumun görüntüsünü oluşturmanın matris vektör ilkesinin, saygının doğrudan ifade edildiği görüntülerin ve diğer nesnelerin oluşumunun karakteristik özelliği olduğu belirtilebilir.

görselleştirme

spriinyattya

bilginin ayrıklığı

1. Anokhin P.K. Fonksiyonel sistemlerin fizyolojisinden çizimler. - M .: Tıp, 1985. - 444 s.

2. Ilyin V. A., Poznyak E. G. Lineer cebir: üniversiteler için ders kitabı. - 6 tip. - M.: Fizmatlit, 2004. -280 s.

3. Lavrov V.V. Beyin ve ruh. - St.Petersburg: RGPU, 1996. - 156 s.

4. Lavrov V.V., Lavrova N.M. Bir çatışma durumu imajının bütünlüğü, bütünlüğü, değeri ve öznelliği üzerindeki saldırganlığın akışı // Bilişsel psikoloji: disiplinlerarası araştırma eşi ve bütünleştirici uygulamalar. - St. Petersburg: VVM, 2015. - s. 342-347.

5. Lavrov V.V., Rudinsky A.V. Tanıdık olmayan görsel görüntüleri tanırken bilgiyi işlemek için üçlü stratejiler // Temel Araştırma. - 2014 - Sayı 6 (2). - s. 375-380.

6. Lavrova N.M., Lavrov V.V., Lavrov N.V. Arabuluculuk: güvenilir kararlara övgü. - M: OPPL, 2013. - 224 s.

7. Shelepin Yu.Ye., Chikhman V.M., Foreman N. Parçalanmış görüntülerin tespitinin analizi - bilgilendirici işaretlerin tanımlanması ve tanınması // Russian Physiological Journal. 2008. - T. 94. Sayı 7. - S. 758-776.

Farklı görüntülerin algısını izlemenin sonuçları, ayrık bilgilerin entegrasyonu ve bütün görüntülerin bir araya getirilmesi anlamına gelen ilkelerin geliştirilmesi olasılığını genişletti. Değişen bir dizi parçayla sunulduğunda parçalı görüntülerin tanınmasına ilişkin özelliklerin analizi, bilgi eksikliğinin zihinlerinde anlamlı bir görüntü oluşturmak için üç strateji izlememize olanak tanır. Hazır bilgi bölümlerinin bütün bir görüntünün oluşumundaki önemini değerlendirmek için stratejiler analiz edildi. Aksi takdirde, deri stratejisi, hazırlanmış bilgi bölümlerinin bedensel parametrelerinin manipülasyonu ile karakterize edildi. İlk strateji, sunulan nesnenin tam olarak tanımlanması için yeterli düzeyde bilgi birikimi sonrasında tanınması sağlanan görüntü parçalarının önemini aktarıyordu. Başka bir strateji, hazır bilgilerin tüm parçalarının değerlendirilmesine yönelik farklı bir yaklaşıma dayanıyordu. Değerlendirme nesnenin özüne dayanan hipoteze uygun olarak yapılmıştır. Üçüncü strateji, yüksek değere sahip olan ve gerçek bir nesnenin işareti ve prototipi olarak kabul edilen hazır bilgilerin kullanılabilirliğini en üst düzeye çıkarma motivasyonuydu. Robot biliminde önemli bir nokta, baskın duygu ve davranışsal motivasyondan bağımsız olarak strateji değişikliğini sağlayan beyin mekanizmalarının anlaşılmasıydı. Spesifik olmayan beyin sistemleri, merkezi kontrolün kontrolü altında çalışan sinir modüllerinin heterojenliğinden etkilenir. Yapılan araştırmalar ve edebi kaynaklara dayanan araştırmalar, bilginin bir bütün halinde dağıtılması için katı beslenme ilkelerinden yoksun bırakılmıştır. Bunu başarmak için bu kadar zor bir zamanda saygının kaybolduğu, imajın stratejisinin kaybolduğu o nesnenin imajının oluşumuna dikkat etmek gerekir. Böyle bir nesne bir çatışma durumu olarak hizmet edebileceğinden, alan sürekli olarak durumu analiz etme stratejisine saygıyı korudu. Karşıt taraflar, çatışmanın önemsizliğini artırarak ilk stratejiyi terk ederek, benzersiz dostane çözüm içeren üçüncü bir strateji belirlediler.

Amaç Bu çalışma şu ilkelere dayanıyordu: karmaşık bir nesnenin bileşenlerinin ayrı ayrı entegrasyonundan elde edilen ve doğrudan saygı duyulan bilgi öğelerinin düzenini içeren bir görüntü matrisi. Şu emirler geçerliydi: İlk olarak, sürekli olarak sıkıntılı bir saatte saygının vurgulanacağı bir nesne seçtiler; Başka bir deyişle, nesne benimsendiğinde ortadan kaldırılan bilgilerin parçalanmasından geçmek ve ardından üçüncü olarak bütünsel bir bölümün ilkelerini formüle etmek için görüntünün görselleştirilmesi yöntemini kullandılar. matristen parçalar.

Malzemeler ve araştırma yöntemleri

Hazırlanan bilgileri analiz etmek için sürekli bir stratejiye sahip, sürekli olarak saygı alanında olan, zengin bileşenli bir nesne olarak sorunlu bir davranışsal durum ortaya çıktı. Sorun, fabrika ve aydınlatma tesisatlarının yanı sıra çeşitli aile üyeleri arasındaki anlaşmazlıktan da kaynaklanıyordu. Durum analizinin yapıldığı deneyler, karşıt taraflar arasındaki sürtünmeyi düzenlemeyi amaçlayan aracılık kullanılarak gerçekleştirildi. Arabuluculuk müzakereleri başlamadan önce, ihtilaflı tarafların temsilcileri, durumun analizini kolaylaştıracak vicoristan yöntemleriyle deneyler yaptıkları için katılma teklifini reddettiler. Görselleştirme tekniği, karmaşık bir nesnenin bileşenlerinin yakın entegrasyonundan ortaya çıkan görüntü için bir yapı oluşturan görsel bir grafik kompozisyonu aktardı. Teknik, bir nesnenin temel parçaları olan eksiksiz bir dizi öğe oluşturma süreçlerini araştırmak için bir araç görevi gördü. Son grup ise 28 ila 65 kişi arasında değişen 19 kadın ve 8 erkekten oluşuyordu. Durumun tutarlı bir görsel imajını oluşturmak için aşağıdaki eylemler önerildi: 1) bir çatışma durumunun durumunu akla getirmek - fikirler, insanlarla ilgili hikayeler, güç davranışının nedenleri Inki ve yabancılaşmış; 2) durumun genel özünün önemine göre durumu değerlendirmek; 3) çatışmayı artırmak için durumları dostane ve düşmanca olarak ayırın ve karşılıklı bağlantıların üstesinden gelmeye çalışın; 4) durumu karakterize eden dış görünüm için uygun grafik öğesini (sütun, kare, üçgen, çizgi veya nokta) seçin; 5) grafik öğelerden bir kompozisyon oluşturur, bu öğeler tarafından aktarılan mobilyaların önemini ve bağlantılarını vurgular ve elde edilen kompozisyonu bir kağıt kemer üzerine boyar. Grafik kompozisyonları analize tabi tutuldu; görüntü öğelerinin sıralaması ve boyut ilişkileri değerlendirildi. Rastgele sıralanmamış kompozisyonlar bir kenara atıldı ve test yoluyla durumsal ortamların ara bağlantılarına yeniden bakmak gerekliydi. Kompozisyonun resmileştirilmiş analizinin sonuçları, görüntü matrisinin matematiksel ifadesini formüle etmek için bir kılavuz görevi gördü.

Araştırma ve tartışma sonuçları

Tasarımı davranışsal bir durumun görüntüsü olarak temsil eden, deneylerin yapıldığı deri grafik kompozisyonu orijinaldi. Bebeği göstermek için kompozisyonu ekleyin.

Test edilmiş sorunlu davranışsal durumların görüntülerini çağrıştıran grafik kompozisyonlar (kompozisyondaki dış unsur durumsal ortamlara karşılık gelir)

Kompozisyonun benzersizliği, önemli figürlerin çözümüyle durumun analizine tutarlı bir yaklaşım gösterdi. Kompozisyondaki elemanların sayısı ve elemanların büyüklüğü ile kompozisyonun tasarımı, mobilya setinin değerlendirmesini yansıtıyordu.

Kompozisyonun orijinalliği belirlendikten sonra araştırma, görselin tasarımının önemli özelliklerini belirlemeye devam etti. Durumun imajını yansıtan eksiksiz bir kompozisyon oluşturmaya çalışan test edilen öğeler, bireysel benzerliklerinin yanı sıra durumun nedensel ve kalıtsal öğelerinin düzenlemelerine göre bir saat içinde mobilya değişimine göre bölündü. Bu sonuncular, kompozisyonu, uzaktan katlanmış bir figüratif plan olması gereken bir bebeğin görünümü etrafında monte etmeye karar verdiler. İncirde. 1(a,b,d)'de bu tür bileşimlerin uç kısımları kullanılmaktadır. Son ikisi, kompozisyonu bir araya getirmeden önce, neden seçilen seçeneğe karar verdiklerine dair mantıksal bir açıklama yapmadan, temel plana dayalı fikri bilerek ve beşi sezgisel olarak seçti. Son yirmi, mobilyaların nedensel-kalıtsal bağlantısına ve mobilyaların zaman içindeki bağlantısına dikkat ederek şematik bir kompozisyon oluşturdu (Şekil 1, c, e, f). Bir saat sonra örülen ve çalıştırılan mobilyalar kompozisyonla birleştirildi. Deneyler, çatışmanın özünün grafik kompozisyonun tarihsel verilerinden yorumlanmasını içermiyordu. Bu yorum, müzakereler öncesinde tarafların hazır olması şartıyla, arabuluculuk çerçevesinde yıllardır kullanılmaktadır.

Kompozisyonun analizi, durumun imajını şekillendirme ilkelerinin hem yüceliğini hem de evrenselliğini anlamamızı sağlar. Her şeyden önce, kompozisyonlar çok az karmaşıklıkla grafik unsurlardan, kaplamalardan ve çeşitli mobilyalardan oluşuyordu. Mobilyaların karmaşıklığı nedensel ve zamansal değişikliklerle açıklandı. Başka bir şekilde, sorunlu durumun altında yatan özün eşit olmayan önemi vurgulanır. Daha sonra mobilyalar sizin parametrelerinize göre test edildi. Son derece önemli mobilyalar, daha az önemli olanlara kıyasla daha büyük boyutlu grafik öğelerle tasvir edildi. Matris görüntünün içine katlandığında görüntünün belirlenen özellikleri mühürlendi. Seçilen öğelerin boyutu ve grafik özelliklerinin yanı sıra grafik kompozisyondaki geniş konumunun, görüntüyü durumla ve matematiksel modelle gösteren bir bilgi matrisi oluşturmak için bir kılavuz görevi gördüğünü belirtmek önemlidir. Matris dikdörtgen şeklindedir, görsel bir tabloda sunulur, satırlara ve sütunlara bölünmüştür. Matristeki problem durumunun iyi biçimlendirilmiş bir görüntüsünde, nedene bağlı kalıtsal ve zamana bağlı hatalarla birleştirilmiş görüntülerin önemli öğelerinin bulunduğu satırlar ve temel verilere karşılık gelen bir dizi görülebilir. Parametrelerinizi arıyorlar.

(1)

Deri, görüntünün bir dizi kalıplanmış parçasıyla veya görünüşte nesnenin prototipiyle çevrilidir. Satırların sayısı ve m büyüklüğü arttıkça nesne daha bütünüyle kabul ediliyordu ve parçalar, onun prototipi olarak hizmet eden yapısal ve işlevsel otoritelere daha fazla bağlıydı. Ayet sayısı, prototipin saatinde tespit edilen detay sayısına göre belirtildi. Yüksek ve düşük değerli bilgi parçaları ne kadar fazla birikirse, bunun gerçekliğin prototipini artıracağı dikkate alınabilir. Matris (1) dinamizm ile karakterize edildi, dünyeviliğinin parçaları, yakalanan nesnenin görüntüsüne göre değişti.

Burada tekrarın görüntünün tatlılığının tek göstergesi olmadığını söylemek doğru olur. Sanatçıların tuvallerinde sunulan görüntüler çoğunlukla fotoğraflarda ayrıntılı olarak ve gerçekliğin ortaya çıkması için yeniden üretilir, ancak bu durumda diğer görüntülerle olan ilişkiyi tersine çevirerek duyguları uyandırabilir ve kışkırtabilirler. Dikkatli dikkat, bilgi parçalarının değerini gösteren amn parametrelerinin anlamını anlamaya yardımcı olur. Suyun artması, pişirme sıkıntısının yaşanmaması anlamına geliyordu. Önemsizlik stratejisi çalışmasının da gösterdiği gibi, hazır bilgi parçalarının yüksek öneminin tanınması, sorunlu bir duruma çözüm getirilmesini hızlandırdı.

Ayrıca, bütün bir görüntünün oluşturulması süreci, matris içindeki bilgilerin manipülasyonuyla ilgili olduğundan yoruma tabidir. Manipülasyon, amn değerindeki bir değişiklik gibi, bilgi parçalarının parametrelerinde oldukça veya kısa süreli (açıkça amaçlı veya sezgisel olarak bilinmeyen) bir değişiklik olarak ifade edilir. Bu durumda, prototipin önemini karakterize eden bm değeri artar veya değişir ve ortaya çıkan br görüntüsü aynı anda değişir. Bir nesnenin verilerinin bütününü kapsayan bir görüntü oluşturmaya yönelik matris modeline geçildiğinde, görüntünün organizasyonu bir sonraki sırayla açıklanır. m bileşenini hareket ettirmek için önemli bir ters görüntü vektörü vardır.

burada T bir yer değiştirme işaretidir ve prototip vektörünün kaplama elemanı şuna benzer:

Ortaya çıkan görüntünün seçimi Laplace kuralı kullanılarak belirlenebilir:

burada br, kendi bileşenlerine sahip bütün bir görüntünün oluşumunun nihai sonucudur, bm, amn değerleri - prototipi temsil eden satırdaki değişkenin konumunu ve parametrelerini gösteren karmaşık bir değer. Bilgi alışverişinde bulunulduğuna göre, pişirme değerlerinin ilave artışı nedeniyle nihai sonuç artabilir.

Materyalde sunulan görüntü oluşturma ilkelerinin tartışılmasının tamamlanmasının ardından, literatürde yaygın bir anlayış eksikliği olması nedeniyle "görüntü" teriminin belirtilmesi gerektiğine saygı belirtilmektedir. Terim aslında saygı alanındaki bir nesnenin ayrıntılarını temsil eden tüm bir bilgi parçaları sisteminin oluşması anlamına gelir. Üstelik nesnenin büyük ayrıntıları, prototip haline gelen bilgi parçalarının alt sistemleri tarafından somutlaştırılıyor. Bir nesne bir nesne, bir olgu, bir süreç ya da davranışsal bir durum olabilir. Görüntünün oluşumu, içerdiği bilgiler ile bellekte yer alan ve sıkıştırılan nesneyle ilişkilendirilen bilgilerin ilişkilendirilmesiyle sağlanır. Bilgi parçalarının birleştirilmesi ve oluşturulan görüntüyle ilişkilendirilmesi, tasarımı ve vektörü hem sezgisel hem de sezgisel olarak seçilen bir matris çerçevesinde gerçekleştirilir. Seçim, davranışın motivasyonunu belirleyen etkinin altında olmaktır. Burada, özellikle ana noktaya - bütün bir görüntü matrisini birleştirmek için kullanılan bilgilerin ayrıklığına - dikkat edilir. Gösterildiği gibi bütünlük, yakalanan bilgilerin analizi ve hafızaya entegrasyonu süreçlerini kontrol eden spesifik olmayan beyin sistemleri tarafından sağlanır. Bire eşit olan n ve m minimum değerlerinde tutarlılık kaybolabilir. Pişirme bilgisi parametrelerinin artmasıyla görüntü yüksek değer kazanmakta, n ve m değerlerinin artmasıyla da görüntünün bütünlüğü artmaktadır (1).

Visnovok

Görüntünün unsurlarının görselleştirilmesi, bu tasarımın, sorunlu davranışsal durumun çevredeki durumunun zihinlerine yerleştirilmesine izin verdi. Çalışma sonucunda matris yapısındaki bilgi parçacıklarının dağılımının nasıl olduğunu bütünsel bir şekilde görmenin mümkün olduğu gösterildi. Bu yapı ve vektör, ilk olarak davranışsal motivasyonla, ikinci olarak çevrenin nedensel-kalıtsal unsurları ve bilginin zamandan saate tutarlılığıyla ve ayrıca üçüncü olarak görünür parçalar ve Bilgi tutarlılığıyla belirlenir. ayarlarınızla. Görüntü matrisinin bütünlüğü, sıkıştırılan nesneyi temsil eden ayrı bilgilerin entegrasyonuyla sağlanır. Spesifik olmayan sistemler, bilginin bütünsel bir şekilde bütünleştirilmesinden sorumlu bir mekanizma oluşturabilir. Katlanabilir bir nesnenin görüntüsünün oluşumunda matris ilkelerinin uygulanması, doğayı bütünlük olarak anlama perspektifini ve görüntünün diğer güçlerini genişletir. Görüntü sisteminin bütünlüğü ve korunmasının yanı sıra değeri ve öznelliği de nesne hakkında yeni bilgilerin bulunmamasından kaynaklanmaktadır.

Bibliyografik postalama

Lavrov V.V., Rudinsky O.V. KARMAŞIK BİR NESNENİN BAHAR ELEMANLARI OLDUĞUNDA ENTEGRE BİR GÖRÜNTÜDE MATRİS OLUŞUMU // Uluslararası Uygulamalı ve Temel Araştırma Dergisi. - 2016. - Hayır. 7-1. - sayfa 91-95;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=9764 (yayın tarihi: 01/15/2020). Doğa Bilimleri Akademisi'nde mevcut olan dergileri sizlere sunmak istiyoruz.

sen Vektör Uzayı V güzel bir alanın üzerinde P görevler doğrusal operatör .

Değer 9.8. Çekirdek doğrusal operatör  uzayda kişisel olmayan bir vektör olarak adlandırılır V sıfır vektördür. Kabul etmek bu çarpanın anlamı: Ker, o zaman.

Ker = {X | (X) = Ö}.

Teorem 9.7. Doğrusal operatörün çekirdeği bir altuzaydır V.

Vicenza 9.9. Boyut doğrusal bir operatörün çekirdeğine denir kusur hat operatörü. loş Ker = D.

9.10 Aralık.Bir şekilde doğrusal operatör  kişisel olmayan olarak adlandırılır uzaydaki vektörler V. Bu çokluğun tanımı Ben, o zaman. Ben = {(X) | X V}.

Teorem 9.8. Resim hat operatörü ve altuzay V.

9.11 Aralık. Boyut Doğrusal bir operatörün görüntüsüne denir rütbe hat operatörü. loş Ben = R.

Teorem 9.9. Uzay V belirli bir doğrusal operatörün çekirdeğinin ve görüntüsünün doğrudan toplamıdır. Hat operatörünün rütbe ve kusur miktarı mekânın büyüklüğüne eşittir V.

Popo 9.3. 1) Boşlukta R[X] ( 3) rütbeyi ve kusuru bilir Şebeke farklılaşma. Antik sıfıra benzeyen bu zengin terimleri biliyoruz. Sıfır aşamasının pek çok üyesi var o halde, Ker = {F | F = C) O D= 1. Aşaması üçü geçmeyen Pokhіdnі zengin üyeler, aşaması ikiyi geçmeyen zengin üyelerin yokluğunu yaratır, o zaman, Ben =R[X] ( 2) yani R = 3.

2) Doğrusal gibi matris atama operatörü M(), ardından değiştirmeniz gereken çekirdeği bulmak için Rivnyannya ( X) = hakkında, matris formunda şuna benzer: M()[X] = [hakkında] Z Bu, bir doğrusal operatörün çekirdeğinin temelinin, homojen bir doğrusal denklem sisteminin ana matristen ayrıştırılmasının temel bir kümesi olduğunu gösterir. M(). Sistem bir hat operatörünün görüntülerinden oluşturulmuştur vektörleri ekle ( e 1), (e 2), …, (e N). Bir vektör sisteminin temeli, doğrusal bir operatörün görüntüsünün temelini oluşturur.

9.6. Ters hat operatörleri

Viznachennya9.12. Doğrusal  operatörü çağrılır kurt adamlar nasıl uyurum doğrusal Şebeke ψ çok Bu ne anlama geliyor? kıskançlık ψ = ψ = , burada  aynı operatördür.

Teorem 9.10. Doğrusal gibi Şebeke  vahşice, O Şebeke ψ tek bir rütbeyle belirlenir ve denir geçit İçin operatör .

Operatör kimdir, operatörün kapı bekçisi ,  –1 olarak belirtilir.

Teorem 9.11. Hat operatörü  bunu tersine çevirin ve yalnızca matris ters çevrilmişse bunu tersine çevirin M(), ne zaman M( –1) = (M()) –1 .

Bu teorem, karşılıklı doğrusal operatörün rütbesinin eski olduğunu ima eder. boyutlar boşluktur ve kusur sıfıra eşittir.

popo 9.4 1) Anlamı, vahşice doğrusal operatörü , ki bu ( X) = (2X 1 – X 2 , –4X 1 + 2X 2).

Karar. Bu doğrusal operatörün matrisini ekleyin: M() = . yani yak
= 0 sonra matris M() geri alınamaz, bu geri alınamaz ve doğrusal anlamına gelir Şebeke .

2) Bilmek doğrusal Şebeke, geçit operatör , yakscho (X) = (2X 1 + X 2 , 3X 1 + 2X 2).

Karar. Bu doğrusalın matrisi operatör, Rivna M() =
, kurt adam, parçalar | M()| ≠ 0. (M()) –1 =
bu  –1 = (2X 1 – X 2 , –3X 1 + 2X 2).

Değer 1. Doğrusal operatör A'nın görüntüsü, görünümde temsil edilen tüm öğelerin yokluğudur.

Doğrusal operatör A'nın görüntüsü doğrusal bir altuzaydır. Bu boyuta denir operatör sıralaması A.

Değer 2. A doğrusal operatörünün çekirdeği, içerdiği tüm vektörlerin isimsiz sayısıdır.

Çekirdek, X uzayının doğrusal bir alt uzayıdır.Bu boyuta denir operatör kusuru A.

A operatörü X'in dünya uzayına eşit olduğundan + = ilişkisi geçerlidir.

Operatör A çağrılır çevre yakscho yogo çekirdeği. Bakire olmayan bir operatörün rütbesi X ile aynı büyüklüktedir.

Hadi gidelim - doğrusal dönüşümün matrisi Ve X uzayının bir temeli var, yani görüntünün koordinatları ve ilişkilerle ilişkili prototip

Bu nedenle herhangi bir vektörün koordinatları cetvel sistemini sağlar

Doğrusal operatörün çekirdeğinin, bu sistemin çözümünün temel sisteminin doğrusal kabuğu olduğu ortaya çıktı.

Zavdannya

1. Operatörün rütbesinin yeterli temelde matrisinin rütbesine eşit olduğundan emin olun.

X uzayı bazında belirtilen doğrusal operatörlerin çekirdeklerini aşağıdaki matrislerle hesaplayın:

5. Dışarı çıkarın.

Aşağıdaki matrislerle belirtilen operatörlerin sıralamasını ve kusurunu hesaplayın:

6. . 7. . 8. .

3. DEĞER VEKTÖRLERİ VE DOĞRUSAL OPERATÖRÜN DEĞERİ

X'in barışçıl uzayında bulunan A doğrusal operatörüne bir göz atalım.

Viznachennya. L sayısına A, yakscho, scho operatörünün güçlü değerleri denir. Bu durumda vektöre A operatörünün kuvvet vektörü denir.

En önemli güç, doğrusal operatörün güç vektörleri ve ikili olarak farklı güç değerleriyle ilişkili güç vektörleridir. Doğrusal bağımsız.

X temel uzayındaki doğrusal operatör A'nın matrisi olduğundan, A operatörünün güç değerleri l ve güç vektörleri bir sonraki sıraya göre belirlenir:

1. Vlasni anlamları karakteristik seviyenin kökü (cebir seviyesi -th seviyesi) olarak bilinir:

2. Cildin ciltle ilgili güç değerine karşılık gelen tüm doğrusal olarak bağımsız güç vektörlerinin koordinatları, tekdüze doğrusal hizalamaların en yüksek sistemini korur:

matrisinin bir rütbesi vardır. Sistemin temel çözümleri güç vektörlerinin koordinatlarına dayanan vektörlerdir.

Karakteristik değerin köküne aynı zamanda matrisin güç değerleri de denir ve sistemin çözümlerine de matrisin güç vektörleri denir.

popo. Verilen temelde belirtilen A operatörünün güç vektörlerini ve güç değerlerini matris ile bulun

1. Güç değerlerini belirlemek için aşağıdakiler eklenir ve büyük olasılıkla karakteristik olarak eşittir:

Yıldızlar daha büyük önem taşıyor, onların çokluğu.

2. Güç vektörlerini belirlemek için bir seviye sistemi yaratıp titreştiriyoruz:

Temel seviyelerin eşdeğer sistemi şuna benzer:

Bu nedenle, cilt gücü vektörü, yeterli bir sabit olan bir vektör-stovpet'tir.

3.1 Basit yapı operatörü.

Viznachennya. N boyutlu uzayda çalışan doğrusal operatör A, tam olarak n adet doğrusal bağımsız güç vektörünü temsil ettiğinden basit yapının operatörü olarak adlandırılır. Bu durumda operatörün matrisinin en basit köşegen görünüme sahip olduğu operatörün kuvvet vektörlerinden uzayın temelini kullanabiliriz.

de – operatörün yetkisi. Durumun böyle olduğu açıktır: Herhangi bir X temel uzayının operatör matrisi köşegen bir görünüme sahip olduğundan, taban, operatörün kuvvet vektörlerinden oluşur.

Doğrusal operatör A, çokluğun dış güç değeri doğrusal olarak bağımsız güç vektörlerine karşılık geliyorsa, basit yapıya ve yönteme sahip bir operatördür. Nem vektörünün parçaları ve sıra sisteminin çözümü, dolayısıyla çokluğun karakteristik sırasının kutanöz kökü bir sıra matrisi ile eşleştirilebilir.

Köşegen matrise benzer, basit bir yapının operatörüne karşılık gelen boyuttaki herhangi bir matris

çıktı tabanından vektörlerinin tabanına geçiş matrisi T'nin, matris vektörlerinin koordinatlarından (operatör A) kendi vektör koordinatlarına sahip olduğu yer.

popo. Doğrusal operatör matrisini çapraz görünüme azaltın

Kıskançlığın kökeninin bilinmesi doğası gereği karakteristiktir.

Çokluk ve çokluğun güç değerlerinin işaretleri.

Pershe vlasne znannya. Bu, koordinatları olan güç vektörleriyle gösterilir.

sistem kararları

Bu sistemin rütbesi 3'ten yüksektir, dolayısıyla yalnızca bir bağımsız çözüm vardır, örneğin vektör.

Temsil ettikleri güç vektörleri sıralama sistemiyle gösterilir

Önceki herhangi birinin derecesi 1'dir ve bu nedenle doğrusal olarak bağımsız üç çözüm vardır, örneğin,

Böylece çokluğun dış güç değeri doğrusal olarak bağımsız güç vektörlerine karşılık gelir ve dolayısıyla operatör basit yapının bir operatörüdür. Geçiş matrisi T şuna benziyor

Ve benzer matrisler arasındaki bağlantılar ilişkilere atanır

Zavdannya

Güç vektörlerini ve anlamlarını bilin

matrislerle her bir temele atanan doğrusal operatörler:

Bu, önceki doğrusal operatörlerden herhangi birinin, yeni bir temele giden çapraz görünümlü bir geçiş yoluna indirgenebileceği anlamına gelir. Bu temeli ve ona karşılık gelen matrisi bulun:

10. Doğrusal operatörün farklı güç değerlerinden güç vektörlerinin doğrusal olarak bağımsız olduğundan emin olun.

11. Etki eden herhangi bir A doğrusal operatörünün n farklı değere sahip olduğunu, bu durumda A ile değişmeli olan herhangi bir doğrusal operatörün güç vektörlerinin temeli olduğunu ve herhangi bir A güç vektörünün B için güçlü olacağını gösterin.

DEĞİŞMEZ PIDUZAYLARI

Değer 1.. Doğrusal uzay X'in alt uzayı L, X'e eşit olan A operatörü ile değişmez olarak adlandırılır, çünkü görüntüsü de yüzey vektörüne aittir.

Değişmez altuzayların ana kuvvetleri aşağıdaki ilişkilerle gösterilir:

1. Her iki altuzay da A operatörüne göre değişmezse, bunların toplamı ve aralığı da A operatörüne göre değişmez.

2. X alanı, i () alt uzaylarının doğrudan toplamına ve A'ya değişmez bir şekilde ayrıldığından, bazların ve bir blok matrisin birleşimi olan tabandaki operatörün matrisi

de - Kare matrisler, 0 - sıfır matris.

3. Herhangi bir değişmez operatör Bir altuzay operatörünün bir kuvvet vektörü olabilir.

popo 1. Sıradan A operatörünün çekirdeğine, yani terbiyeli X'e bir göz atalım. Nedenleri için. Bırak gitsin. Bu nedenle, sıfır vektörünün parçaları yüzey doğrusal alt uzayının yakınında bulunur. Çekirdek değişmez ve altuzaydır.

popo 2. Herhangi bir X temel uzayı A operatörü, eşittir i'ye atanan matris tarafından verilsin.

5. Üretilmemiş A operatörüne göre değişmez olan herhangi bir alt uzayın, ters çevirme operatörüne göre değişmez olacağını getirin.

6. Tabandaki A boyutlu uzayın doğrusal dönüşümünün, köşegen üzerinde farklı elemanların bulunduğu köşegen bir matris oluşturmasına izin verin. A'ya göre değişmez olan tüm alt uzayları bulun ve sayılarını hesaplayın.