İşaretlenmemiş bir entegre uçtaki bir değişikliği değiştirme yöntemi. Değişimin değiştirilmesi yoluyla entegrasyon (ikame yöntemi). Tanımsız bir integraldeki değişikliği değiştirme yöntemi

Değişikliği tanımsız bir integralde değiştirmek. Diferansiyelleri dönüştürmek için formül. Entegrasyon uygulayın. Doğrusal trafo merkezlerini uygulayın.

Zmist

Bölüm ayrıca: önemsiz integraller tablosu
Temel temel işlevler ve güçleri

Değiştirme yöntemini değiştir

Değişimin ek olarak değiştirilmesi için basit integralleri hesaplayabilir ve bazı durumlarda basitçe katlamayı hesaplayabilirsiniz.

Değişikliği güncelliğini yitirmiş olanla değiştirme yöntemi entegrasyonu değiştir, Nehay tse bude x, іnshої zminnoї'a geçiyoruz, yak t gibi önemli. Ne zaman umursasak, scho değişikliği x ve t mevcut spіvvіdnosheniya x \u003d x ile ilgilidir (t) veya t = t (x). Örneğin, x = günlük t, x = günah, t = 2 adet + 1, vb. Yöneticilerimize, x ve t arasına öyle bir nadas eklememiz gerekiyor ki, çıktı integrali ya tablodakine kadar gidiyor ya da daha basit hale geliyor.

Değişikliği değiştirmek için ana formül

İntegralin işaretinin altında ne duracağına bir göz atalım. Anlamlı bir şekilde f gibi bir pіdіntegralї funktsії, yak mi yaratılmasıyla oluşur. (x) diferansiyel dx: . Spіvіdnošnja x = x'in deaque'ını seçerek yeni t değişikliğine gitmeme izin verin (t). O zaman f fonksiyonunu kullanabiliriz. (x) t'yi değiştirerek diferansiyel dx.

İntegrand fonksiyonunu göstermek için f (x) t değişikliği yoluyla, x = x destek seçimine yalnızca değişiklik değişikliği x'i göndermek gerekir (t).

Diferansiyelin dönüşümü aşağıdaki gibidir:
.
Dolayısıyla diferansiyel dx, diferansiyel dt'de x'in t ile değiştirilmesinden daha pahalıdır.

Todi
.

Aslında çoğu zaman bir düşüş olur, bu durumda eskisi gibi bir fonksiyon olarak yeni bir değişiklik seçerek onu değiştiririz: t = t (x). Bir integral fonksiyonunun görülebileceğini zaten tahmin etmiştik.
,
de t' (x)- tse pokhіdna t x , o zaman
.

Ayrıca, değişikliği yerine koymanın temel formülü iki türde mümkündür.
(1) ,
de x - tse işlevi vіd t.
(2) ,
de t - tse işlevi vіd x.

saygılı saygı

Entegrasyon tablolarında, entegrasyonun değişimi çoğunlukla x olarak gösterilir. Entegrasyon değişikliğinin herhangi bir harfle gösterilebileceğini kanıtlayın. Ve dahası, entegrasyon değişikliği gibi, viraz gibi olabilirsiniz.

Bir popo gibi, bir görünüm ve his tablosu integrali
.

Burada x, başka bir değiştirilebilir fonksiyonla veya değiştirilebilir bir fonksiyonla değiştirilebilir. Eksen olası seçenekleri uygular:
;
;
.

Uygulamanın geri kalanında tersine çevrilmelidir, bu nedenle x integralini değiştirirken, diferansiyel şu şekilde dönüştürülür:
.
Todi
.

Kimin durumunda entegrasyonun özü kanıtlanmıştır. Yani ne olduğunu tahmin edebiliriz
.
Bundan sonra, integral tabloya indirgenir.
.

Değişimin ek değiştirilmesi için integrali hesaplayabilirsiniz, zastosovuyuchi formülü (2) . t = x koyalım 2+x. Todi
;
;

.

Değişikliği değiştirerek entegrasyonu uygulayın

1) hesaplanabilir integral
.
Not ediyoruz (sin x)' = cos x. Todi

.
Burada t = ikamesini koyuyoruz günah x.

2) hesaplanabilir integral
.
Bunu not ediyoruz. Todi

.
Burada vikonal іntegruvannya zam_noy zminnoї t \u003d yay x.

3) entegre edilebilir
.
Bunu not ediyoruz. Todi

. Burada integral alırken t = x değişimini değiştirmek gerekir. 2 + 1 .

Hat trafo merkezleri

Belki de en geniş ve en doğrusal trafo merkezleri. Tse zamina zminny bakışı
t = eksen + b
de a ve b - hızlı. Böyle bir değiştirme için, farklılıklar spivvіdnosheniya ile ilgilidir.
.

Doğrusal ikamelerle entegrasyon uygulama

A)İntegrali hesapla
.
Çözüm.
.

b)İntegrali bilin
.
Çözüm.
Gösteri işlevinin gücünü hızlandırmak.
.
2'de- tse postiyna. İntegrali hesaplıyoruz.

.

c)İntegrali hesapla
.
Çözüm.
Kareler toplamına kadar kesrin bayrağına ikinci dereceden zengin bir terim ekleyelim.
.
İntegrali hesaplıyoruz.

.

D)İntegrali bilin
.
Çözüm.
Kökün altındaki zengin terimi değiştirelim.

.
Bütünleşik olarak, zastosovayuchi değiştirme yöntemi.

.
Daha önce formülü çıkardık
.
Zvіdsi
.
Bu düdüğü göndererek, kalan kanıtları kaldırıyoruz.

meslek türü: Vyvchennya yeni malzeme.

İlkokul ödevi:

trafo merkezleriyle entegrasyon yöntemini nasıl kuracağınızı öğrenmeyi öğrenin;
bu arada şekillendirmeye devam edin ve stosuvannya іtegruvannya funktsіy'nin alışkanlıkları;
bir bakışta matematiğe ilgi duymaya devam etmek;
vykhovuvati usvіdomlene öğrenme sürecinden önce evreleme, bilgi kalitesi için biraz daha fazla değer katma, zdіysnyuvati resmileştirmenin doğru olduğunu mükemmelleştirme süreci üzerinde kendi kendini kontrol etme;
bilim adamlarının öğrendikleri konuyu düzgün bir şekilde yönetmelerine izin vermek için, tanımsız bir integralin hesaplanmasındaki algoritmaların zastosuvannya'sını yalnızca biz fark ettik.

İstihdam güvenliği:

temel entegrasyon formülleri tablosu;
aktarma işleri için görev kartları.

Öğrenci şunları bilmekle yükümlüdür: Yerine koyma yoluyla tanımsız integralin hesaplanması için algoritma.

Öğrenci şunlardan sorumludur:önemsiz integrallerin hesaplanması için zastosovuvat otrimani bilgisi.

Öğrencilerin bilgi etkinliğinin motivasyonu.

Vikladach, ara olmayan entegrasyon yönteminin, var olmayan integralleri hesaplamak için başka yöntemler geliştirmek için kullanıldığını açıklıyor; bunlardan biri, ikame yöntemidir. En kapsamlı entegrasyon yöntemi katlama işlevi, başka bir değişen entegrasyona ek bir geçiş için integralin bir dönüşümüne dönüşür.

meşgul saklandı

ben. Organizasyon anı.

III. Ev ödevini tekrar kontrol ediyorum.

Ön deneyim:

III. Temel öğrenme bilgilerinin tekrarı.

1) Temel entegrasyon formülleri tablosunu tekrarlayın.

2) Aracı olmayan entegrasyon yöntemini başka biri için tekrarlayın.

Böyle bir entegrasyon yöntemine orta entegrasyon olmadan denir, integral tarafından verildiğinde, integral fonksiyonunun aynı dönüşüm yolu ve tanımsız integralin kuvvetlerinin durgunluğu bir veya daha fazla tablosal integrale kadar indüklenir.

IV. Vyvchennya yeni malzeme.

іntegrіvannym vdaєtsya yakі zavzhdi, іnkoli tse pov'yazanі z büyük zorluklarla ilgili görevleri hesaplayın. Bu tür ruh hallerinde zastosovuyut іnshi priyomi. En etkili yöntemlerden biri, değişim entegrasyonunun değişimini ikame etme yöntemidir. Bu yöntemin özü, yeni bir değişken entegrasyonu tanıtmanın bir yolu aracılığıyla, integralin görevlerini kesintisiz olarak kolayca alınan yeni bir integrale getirmenin mümkün olduğu gerçeğinde yatmaktadır. Değişim integralini değiştirip basitleştiğiniz anda kurulum tamamlanmış olur. Entegrasyon yöntemi formüle dayanmaktadır

Yönteme bir göz atalım.

hesaplama algoritmasıtanımsız integralin ikame yöntemiyle hesaplanması:

Belirli bir integrali bazı tablo integraline indüklemek gerekir (gerektiğinde pintegral virazı önceden dönüştürerek).
Entegre işlevin bir parçası olarak, onu yeni bir değişiklikle değiştirdiğini belirtir ve değişikliği yazarlar.
Kaydın her iki bölümünün farklarını bilmek ve yeni değişikliğin farkı aracılığıyla eski değişikliğin farkını tersine çevirmek (ya da tüm farklılığın intikamını almak için viraz).
İntegralin altındaki Virobylyayut değişimi.
İntegralin çıkarma işlemini bilir.
Savaş boyunca, bir yedek parçayı titreştiriyoruz, tobto. eski değişikliğe git Sonuç, farklılaşmalara çarpıktır.

Bir göz atalım.

uygulamak.İntegralleri bilin:

1) )4

Bir ikame tanıtalım:

Farklılaşma tsyu rivnist, belki:

v. Tipik uygulamaların mükemmellik saatinin Zastosuvannya bilgisi.

VI. Kendi kendine yeterliliği bilin, o beceriyi azaltın.

seçenek 1

İntegralleri bilin:

seçenek 2

İntegralleri bilin:

7.. Pіdbittya pіdbagіv meşgul.

8.. Ev görevleri:

GM Yakovlev, bölüm 1, §13.2, s.2, No. 13.13 (1,4,5), 13.15 (1,2,3)

Zengin bir üyenin değiştirilmesi veya. Burada - sahnenin zengin bir üyesi, örneğin viraz - sahnenin zengin bir üyesi.

Diyelim ki bir kıçımız var:

Zastosuєmo değişikliği değiştirme yöntemi. Sizce ne için alınmalı? Doğru şekilde, .

Rivnyannya şuna benziyor:

Değişikliklerin tersine değiştirilmesini gerçekleştiriyoruz:

Rozv'yazhemo ilk eşittir:

Virishima arkadaş eşit:

… Bunun anlamı ne? Doğru şekilde! Çözümü yok.

Bu sırayla iki vіdpovіdі aldık -; .

Zengin vadede Zrozumіv yak zastosovuvati yöntemi zamіni zminnoy ї? Kendi başınıza böyle büyümek için çalışın:

Virişiv mi? Şimdi sizin için başlıkları inceleyeceğiz.

Bunun uğruna al.

Viraz alıyoruz:

Virishyuchi karesi eşittir, iki kökümüz olduğunu hesaba katarız: i.

İlk kare hizalamanın kararları,

Başka bir kare hizalamanın Razv'yazannyam - c sayısı.

Vidpovid: ; ; ;

P_vedemo p_bags

Değiştirme yöntemi

1. Stupinna zamina, evde yokmuşuz gibi kabul edersek, basamaklarda bir yıldız.

2. Bir polinomu değiştirmek virazın tamamını kabul edersek intikam almak imkansızdır.

3. Kesirli-rasyonel değişim, bunu bir değişim olarak kabul edersek, bilinmeyen bir değişimin intikamını almak.

Önemli vermek yeni bir değişikliğin getirilmesiyle:

1. Değişiklikleri değiştirmek için çok çalışmam gerekiyor, ilk kez yapabiliyorum.

2. Rivnyannya shkodo yeni ї zmіnno vyrіbnі artık vyrіbіvаt vyrіbіvаt ve daha sonra eski evcilleştirilmemiş olana dönün.

3. Görünmezin kulağına dönerken (bu ve vzagali uzun bir çözümle gerildi), kökü ODZ olarak değiştirmeyi unutmayın.

Yeni değişiklik, eşitlerde ve usulsüzlüklerde olduğu gibi aynı şekilde getirilir.

Rozberemo 3 menajerler

3 gün boyunca Vіdpovіdі

1. Haydi o zaman viraz manzaraya bak.

Parçalar, hem olumlu hem de olumsuz olabilir.

Öneri:

2. Haydi o zaman viraz manzaraya bak.

Çözüm yok, kırıklar.

Öneri:

3. Gruplama kabul edilebilir:

Hadi o zaman viraz nabuvaє vglyadu
.

Öneri:

ZAMINA ZMINNIKH. ORTA RİVEN.

Değişimin değiştirilmesi- tse zaprovadzhennya yeni nevidomago, böyle bir rіvnyannya chi nerіvnіst en basit biçimde schodo.

Ana değiştirme türlerini listeleyeceğim.

Adım değiştirme

Adım değiştirme.

Örneğin, ek yardım alarak, biquadratic hizalamayı kare olarak değiştirin: .

Nerіvnostі her şey benzer.

Örneğin, eşitsizliği değiştireceğim ve kare düzgünsüzlüğünü kaldıracağım: .

Popo (bağımsız ayet):

Çözüm:

Tse atış-rasyonel eşitleme (tekrar), yüce yöntemle ale virishuvati yogo (standart afişe getirme) kullanışlı değildir, parçalar eşit adımla alınır, değiştirmelerin değiştirilmesi zastosovuetsya olacaktır.

Siz değiştirdikten sonra her şey daha zengin, daha basit hale gelecek:. Todi:

şimdi robimo zvorotnuyu zamanı:

Öneri: ; .

Zengin bir üyenin değiştirilmesi

Zengin bir üyenin değiştirilmesi.

İşte adımın zengin terimi, tobto. viraz zihin

(Örneğin viraz sahnenin zengin üyesi tobto).

Çoğu zaman, kare üç terimlinin değiştirilmesi muzafferdir: abo.

Popo:

Ateşi çöz.

Çözüm:

Değiştirmeler için değiştirmeleri tekrar gözden geçiriyorum.

Todi gelecekte eşit görünüyorum:

Kare hizalamanın kökü: i.

Belki iki damla. Dermal z için Zrobimo zavorotnu zaminu:

Otzhe, kök dilsiz.

Bu canlanmanın kökü: i.

Vidpovid. .

Kesirli-rasyonel değiştirme

Kesirli-rasyonel yer değiştirme.

і - zengin bölümlere ayrılmış adımlar ve vіdpovіdno.

Örneğin, dönen rivnyan'ın dönüşü ile, ardından rivnyan zihni

vikoristovuetsya zamina'yı çal.

Sana nasıl çalıştığını göstereceğim.

Kıskançlığın kökeninde neyin olmadığını yanlış anlamak kolaydır: Eşit hayal etmek mümkün olsa bile, zihnin hurafelere kapılması önemlidir.

Eşitlemeyi şu şekilde böleriz:

yeniden gruplama:

Şimdi değiştireceğim: .

Karesi alındığında, subwoofer'ın oluşturulmasında kısa süre içinde dodank'ların görünmesi gerçeğine ait:

Sonrasına bakın.

Hizalamamıza dönelim:

Şimdi, bir geri dönüş değişimi yapmak için düzgün ve eşit bir şekilde bekaret için yeterli.

Popo:

Razv'yazhit rivnyannya: .

Çözüm:

Kıskançlık galip gelmediğinde, bu. Eşitlemeyi şu şekilde böleriz:

Rivnyanna Gelecekte bakacağım:

Yogo kökü:

Tersine bir değişiklik yapalım:

Rozv'yazhemo otrimani rivnyannya:

Öneri: ; .

Başka bir örnek:

Gerginliği serbest bırakın.

Çözüm:

Orta bir zemin olmadan, gerginliğin doruğuna girmemek için fikrimizi değiştiririz. Görünüm çekimlerinin sayısını ve başlığını şu şekilde ayırdık:

Artık ikamenin ikamesi bellidir: .

Todі nerіvnіst nabudu bak:

y'nin değeri için interval yöntemini kullanıyoruz:

hiç, buna

Otzhe, nerіvnіst eşittir saldırgan:

hiç, kırıklar.

Otzhe, nerіvnіst іvnosila saldırgan: .

Ayrıca, eşitsizlik, bütünlüğün eşit gücü ile kendini gösterir:

Öneri: .

Değişimin değiştirilmesi- eşitlikleri ve tutarsızlıkları çözmenin en önemli yöntemlerinden biri.

Nasamkinets size birkaç önemli keyif verecek:

ZAMINA ZMINNIKH. KISA VIKLAD I TEMEL FORMÜL.

Değişimin değiştirilmesi- ifadenizi düzeltmenize ve standart bir görünüme getirmenize olanak tanıyan bir rozv'yazannya katlanmış eşitlikler ve düzensizlikler yöntemi.

Değişikliğin değiştirilmesine bakın:

Adım değiştirme: priymaєtsya yaks nevidome için, adıma zvedene -.
Kesirli-rasyonel değiştirme: bir hatırlatma olarak kabul etmek için, görünmez bir değişikliğin intikamını almak için - , de - zengin bir şekilde bölünmüş adımlar n ve m, vіdpovіdno.
Zengin bir üyenin değiştirilmesi: tüm ifadeyi kabul etmek amacıyla, neyin intikamını alacağı bilinmiyor - abo, de - zengin bir adım terimi.

Affetmenin/olumsuzluğun affından sonra ters bir değişiklik yapmak gerekir.

Görevleri hesapla

merak etme. En etkili yöntemlerden biri

є chi'nin ikame yöntemi değişim entegrasyonunu değiştirir.

Bu yöntemin özü, yeni bir entegrasyon değişikliği getirme yolunun, integral için görevler oluşturmanıza izin vermesi gerçeğinde yatmaktadır.

orta entegrasyon olmadan alınabilen yeni integral.

Yönteme bir göz atalım:

Hadi - kesintisiz fonksiyon

bilmen gerekenler: (1)

Değişen entegrasyonu değiştireceğim:

de φ(t) - monoton fonksiyon, elimden geldiğince kesintisiz

bu, gerçek daraltılabilir fonksiyon f(φ(t))'dir.

Zastosuvshi, F (х) = F (φ (t))'ye kadar farklılaşma katlama formülü

gerekli işlevler:

﴾F(φ(t))﴿' = F'(x) ∙ φ'(t)

Ale F′(x) = f(x) = f(φ(t))), o zaman

﴾F(φ(t))﴿' = f(φ(t)) ∙ φ'(t) (3)

Bu nedenle, F(φ(t)) işlevi, işlev için birincildir

f (φ (t)) ∙ φ' (t), o zaman:

∫ f(φ(t)) ∙ φ′(t) dt = F(φ(t)) + C (4)

Vrahovyuchi, scho F(φ(t)﴿ = F(x), s (1) ve (4) değiştirme formülünü takip eder

belirsiz integral için değiştirme:

∫ f(x)dx = ∫ f(φ(t)) φ′ (t)dt (5)

Resmi olarak, formül (5), x'in φ(t) ve dх'nin φ′(t)dt ile değiştirilmesiyle ortaya çıkar.

Formül (5)'ten sonraki entegrasyondan sonra, sonuç aşağıdaki gibidir

X değişikliğine geri dön. Tse zavzhd, bunun için mümkün

konumunda, x = φ(t) fonksiyonu monotondur.

Uzaktan, oyuncunun işini temsil eden ikame seçimi sesleri

haberler. їх podannya için trim tekniğini açmak gerekiyor

chennya ve tabular integraller hakkında iyi bilgi.

Ama yine de, bir dizi bariz kural ve başka numaralar belirleyebilirsiniz.

entegrasyon.

Değiştirme yöntemine göre entegrasyon kuralları:

1. Verilen integrali hangi tablo integralinin oluşturacağına karar verin (gerekliyse integral virazı yeniden düzenledikten sonra).

2. Değiştirmenin yanındaki integral işlevinin bir parçası olarak belirtin

yeni değişiklik, değişikliği yazar.

3. Kaydın her iki bölümünün farklarını bilin ve farkı tersine çevirin

tsial eski zminnoy (veya viraz, bu farklılığın intikamını almak için ne

kiralama) yeni değişimin diferansiyeli yoluyla.

4. İntegralin altında değişimi gerçekleştirin.

5. İntegralin çıkarma işlemini bilir.

6. Sonuç olarak eski değişikliğe gidin.

Yerine koyma şeklinde integral alarak çözümü uygulayın:

1. Bilin: ∫ x²(3+2x) dx

Çözüm:

3+2х = t ikamesini ekleyebiliriz

İkamenin her iki bölümünün farkını biliyoruz:

6x dx = dt, yıldızlar

Baba:

∫ x (3+2x ) dx = ∫ t ∙ dt = ∫ t dt = ∙ + C = t + C

t'yi ikameden yoga viraz ile değiştirerek şunu alırız:

∫ x (3+2x) dx = (3+2x) + C

Çözüm:

= ∫ = e = e + C = e + C

Çözüm:

Şarkı integralini anlamak.

Vd argümanını değiştirirken birincil işlevin olup olmadığına ilişkin değer farkı, vіd a'dan b'ye kadar olan aralıklarda işlevin şarkı integrali olarak adlandırılır ve atanır:

a ve b'ye entegrasyonun alt ve üst sınırları denir.

Sing integralini hesaplamak için gereklidir:

1. Tutarsızlık integralini bilin

2. Entegrasyon arasındaki üst sınırın arkasındaki otrimaniy viraz zamіst x'e ve ardından alttaki - a'ya gönderin.

3. Oyuncu değişikliğinin ilk sonucundan diğerine bakın.

Kısaca kural şu şekilde formüller halinde yazılır:

Bu formüle Newton-Leibniz formülü denir.

Şarkı integralinin ana gücü:

1. , de K = sabit

3. Yakscho, sonra

4. Fonksiyonun gözle nasıl görülmediği, de, o zaman

Eski entegre entegrasyon yenisi ile değiştirilirken, eski entegrasyon yenisi ile değiştirilmelidir. Yeni kilometre taşlarının sayısı seçilen trafo merkezleri tarafından belirlenir.

Zastosuvannya şarkı ayrılmaz.

Eğrisel yamuk alanı bir eğri, tüm apsis ve iki düz çizgi ile çevrilidir. і aşağıdaki formüle göre hesaplanır:

Eğrisel yamuğun apsis ekseni etrafına sarılmış, üzerindeki işareti değişmeyen bir eğri, apsis ekseni ve iki düz çizgi ile çevrelenmiş cismin hacmi. і aşağıdaki formüle göre hesaplanır:

Şarkı integralinin yardımıyla, düşük fiziksel gereksinimlerin bile üstesinden gelmek mümkündür.

Örneğin:

Düz bir çizgide çöken cismin hızı t saatinin bir fonksiyonu ise, o zaman vücuttan t = t 1 anından t = t 2 anına kadar geçen S yolu formülle belirlenir. :

Kuvvet, S yolunun ev fonksiyonu tarafından değiştirilirse (aktarıldığında, kuvvet doğrudan değişmez), o zaman kuvvet tarafından yola uygulanan robot A, aşağıdaki formülle belirlenir:

Uygulamak:

1. Çizgilerle çevrili şeklin alanını hesaplayın:

y=; y=(x-2)2; 0x.

Çözüm:

a) Fonksiyonların grafiklerine bakalım: y =; y=(x-2)2

b) Önemli ölçüde, alanı hesaplanması gereken rakam.

c) Önemli ölçüde entegrasyon arasında, rozv'azuyuchi eşittir: = (x-2) 2; x = 1;

d) Verilen şeklin alanını hesaplayınız:

S = dx + 2 dx = 1 od 2

2. Çizgilerle çevrili şeklin alanını hesaplayın:

Y=x2; x = y2.

Çözüm:

2 =; x 4 = x;

x (x 3 - 1) = 0

x1 = 0; x2 = 1

S = - x 2) dx = ( x 3\2 - ) │ 0 1 = od 2

3. Şeklin 0x ekseni etrafında çizgilerle çevrili cismin hacmini hesaplayın: y = ; x = 1.

Çözüm:

V = π dx = π) 2 dx = π = π │ = π/2 od. 3

Ev robot kontrolü Matematikte
Randevu seçenekleri.

Seçenek numarası 1

y = (x + 1) 2; y = 1 - x; 0x

Seçenek numarası 2

1. Eşitleme sistemini üç şekilde değiştirin: