Yogo zastosuvannya'nın değişimini ve özelliğini değiştirme yöntemi. Değişimin değiştirilmesi yoluyla entegrasyon (ikame yöntemi). Doğrusal ikamelerle entegrasyon uygulama

Şu anda, önemsiz integrallerin varyansı sırasında zastosovuetsya olan en önemli ve en geniş yaklaşımlardan birini biliyoruz - değişikliği değiştirmenin yolu. Materyale başarılı bir şekilde hakim olmak için birinci elden bilgi ve entegrasyon becerilerine sahip olmak gerekir. Tıpkı integral hesaplamadaki boş bir taze su ısıtıcısı gibi, o zaman malzemeyi bilmek istiyorum ve erişilebilir bir biçimde böyle bir integrali açıklayacağım ve koçan için temel popoyu analiz ettikten sonra rapor edeceğim.

Teknik olarak, bilinmeyen bir integraldeki değişikliği değiştirme yöntemi iki şekilde uygulanabilir:

- Fonksiyonun diferansiyel işareti altında tanıtılması;
- Vlasne zamіna zminnoy.

Aslında aynılar ama çözümün tasarımı farklı görünüyor.

Daha büyük basit bir damla ile başlayalım.

Fonksiyonun diferansiyel işareti altında gösterilmesi

Derste bütünleşik Çözüm uygula Diferansiyel çizmeyi öğrendik, sanırım işaret ettiğim popo:

Tobto, razkriti diferansiyel - tse resmen daha iyi bilenler olabilir.

popo 1

Vikonati revizyonu.

Entegrasyon tablosuna baktığımızda şu formülü biliyoruz: . Ancak sorun, sadece "iks" harfinin değil, aynı zamanda bir katlama ifadesinin de bir sinüsümüz olması gerçeğinde yatmaktadır. Ne işi?

Fonksiyonu diferansiyelin işareti altında tanıtıyoruz:

Diferansiyeli keşfederek, aşağıdakileri düşünmek kolaydır:

Aslında ben - Bir ve aynı kaydı Tse.

Prote, yemek gitti ve düşündüğümüz gibi ilk kroşeye integralimizi şu şekilde yazmamız gerekiyor: ? Neden böyle ve neden başka türlü olmasın?

formül (ve diğer tüm tablo formülleri) geçerlidir ve değişiklik için TILKI DEĞİL zastosovnі, ancak herhangi bir katlama virazu LISCHE B FONKSİYONUN ARGUMENTİ için(-Kıçımıza) I VIRAZ PID İŞARETİ DİFERANSİYEL BOOL AYNISI .

Bu nedenle, virishenni maє durumunda mirkuvannya'nın tezahürü yaklaşık olarak şu şekilde gelişir: Tabloya hayran kaldım ve formülü biliyorum . Ancak katlanabilir bir argümanım var ve formülü hemen hızlandıramıyorum. Ancak, bunu dikkate alırsam ve diferansiyelin işareti altında her şey yoluna girecek. Yazayım o zaman. Ancak dış integralin çarpan üçlüsü yoktur, bu yüzden pintegral fonksiyon değişmemiştir, ile çarpılması gerekir. Adeta şu kadar bariz mirkuvan ve milletin bir sicili vardır:

Artık tablo formülünü kullanabilirsiniz :

Hazır

Tek şey, elimizde “iks” harfi değil, katlanır bir viraz var.

Yeniden doğrulamaya ihtiyacımız var. Vіdkrivaєmo tablosu pokhіdnyh ve diferentiyuєmo vіdpovіd:

Pidintegral fonksiyonu kaldırdık ama integral doğru bulundu.

Yeniden doğrulama saatinin, katlama işlevlerinin farklılaşması kuralına karşı galip geldiği saygısını ortaya çıkarın . Özünde, fonksiyonun tanıtılması, diferansiyelin işaretidir. - bunlar karşılıklı olarak tersine çevrilebilir iki kuraldır.

popo 2

İntegrand fonksiyonunu analiz ediyoruz. Burada bir drіb'imiz var, üstelik afişte doğrusal bir işlev var (birinci dünyanın "iks" inden). Entegrasyon tablosuna baktığımda, büyük olasılıkla tabloya gidiyorum: .

Fonksiyonu diferansiyelin işareti altında tanıtıyoruz:

Korkulması kolay olan Tі, çarpmanız gerekirse, farkı siyah üzerine hızla yayabilirsiniz: . Evet, dışarı çık, yani hiçbir şey değişmedi, integrali ile çarpmam gerekiyor.
Muzaffer bir tablo formülü verdik :

Revizyon:


Pidintegral fonksiyonu kaldırdık ama integral doğru bulundu.

popo 3

İntegralin olmayan değerlerini bilir. Vikonati revizyonu.

popo 4

İntegralin olmayan değerlerini bilir. Vikonati revizyonu.

Tse popo için bağımsız çözüm. Vidpovіd naprikintsi dersi.

Entegrasyonun tamamlanmasının söylenmesiyle birlikte, akciğerler tarafından benzer izmaritler salınır ve bezelye gibi takırdarlar:

Örneğin, ilk paragrafta, lineer fonksiyon tek bir katsayıdan girmek için değiştirilirse, onu daha çok "ücretsiz" bir vipadka için kullanmak isterim, örneğin:

Kesinlikle görünen, çözüm şöyle görünebilir:

Bachite gibi, fonksiyonun diferansiyel işareti altında tanıtılması, herhangi bir çarpma olmaksızın "acısız" geçti. Bu nedenle, pratikte, bu tür uzun vadeli çözümler genellikle başarısız olur ve hemen şunu yazın: . Ale, ihlal ediyormuşsun gibi vikladach'ları açıklama ihtiyacına hazırlıklı ol! İntegralin parçaları tablolarda görünmez.

Tanımsız bir integraldeki değişikliği değiştirme yöntemi

Değişkenleri tanımsız bir integralle değiştirme yöntemi olan vahşi salınım görünümüne geçelim.

popo 5

İntegralin olmayan değerlerini bilir.

Bir popo gibi, dersin koçanında baktığımız integrali aldım. Daha önce de söylediğimiz gibi, integralin tamamlanması için bize tablo formülü verildi. ve sağdaki herkes onu aramak istiyor.

Değiştirme yönteminin arkasındaki fikir şu gerçeğinde yatmaktadır: katlanmış ifade (aksi halde bir işlev) bir harfle değiştir.
Bu noktada sorulacak:
Değiştirmek için bir mektubun popülaritesi için bir arkadaş - bütün bir mektup.
Prensip olarak, vikoristovuvat ve іnshi harfleri yapmak mümkündür, ancak biz hala gelenekleri dotrimuvatimemosya yapıyoruz.

Baba:
Ale, değiştirirken bunaldık! Hiç şüphesiz, birisi yeni bir değişime geçişin gerçekleşeceğini tahmin ederse, o zaman her şey yeni integralin harfiyle ifade edilebilir ve diferansiyele yer yoktur.
Sonraki mantıksal visnovok, ne gerekli Deaky viraz'a dönüşmek, sadece bir tür mevduat.

Diya böyledir. Değiştirmeyi seçtiğimiz için, bu durumda farkı bilmemiz gerekiyor. Farklılıklar ile, tahmin ediyorum, arkadaşlık zaten herkes için zenginleştirilmiştir.

Oscilki, sonra

Artık sonucu diferansiyel ile analiz ettikten sonra, mümkün olduğunca kısa bir şekilde yeniden yazmanızı tavsiye ederim:
Şimdi, orantı kurallarına göre bizim için gerekli:

Çantada:
Bu şekilde:

Ve yine tablo integralinin kendisi (İntegral tablosu elbette değişim için de geçerlidir).

Naprikintsi bir geri dönüş gerçekleştiremedi. Bil bakalım ne oldu.

Hazır.

Görünen poponun bitmiş tasarımı şöyle görünebilir:

“

Değiştirelim:

“

Simge herhangi bir matematiksel anlam taşımaz, vin, gelecekteki açıklamalar için çözümü yarıda kestiğimiz anlamına gelir.

Dipçik ile verildiğinde, iade değişiminin kaplama rozetini basit bir zeytinle sarmak daha iyidir.

Saygı duymak! Bu tür dipçiklerde, diferansiyelin değişmesinin temizlenecek bir şey olmadığı bildiriliyor.

Ve şimdi bitirmenin ilk yolunu tahmin etme zamanı:

Fark ne? Temel bir fark yoktur. Aslında bir ve aynı şey. Ancak bir bakışta, diferansiyelin işareti altındaki fonksiyonu tanıtmak için tasarım yönteminin tasarımı oldukça kısadır..

Vinicate beslenme. İlk yöntem en kısa olduğuna göre, değiştirme yöntemini kazanmak gerekir mi? Sağda, düşük integraller için, diferansiyel işareti altındaki işlevi "eşleştirmek" o kadar kolay değildir.

popo 6

İntegralin olmayan değerlerini bilir.

Değiştirelim: (burada değiştirmek önemli)

Bir bakit gibi, dış integrali değiştirmenin bir sonucu olarak, integral önemli ölçüde arttı - oldukça büyük bir durum işlevine yükseldi. Tse i є meta zamіni - basit entegrasyon.

Lіnіvі pіdnіtі insanlar kolayca vibrіat tsey іntegrіl şekilde іnоdvennіnі eğlenceliії fark işareti:

Başka bir şey, böyle bir karar açıkça tüm öğrenciler için olmaktan uzaktır. Ek olarak, zaten işlevi tanıtma yönteminin uygulanmasında, diferansiyelin işareti kirazda kaybolma riskini önemli ölçüde artırır.

popo 7

İntegralin olmayan değerlerini bilir. Vikonati revizyonu.

popo 8

İntegralin olmayan değerlerini bilir.

Değiştirme:
Kayıp z'yasuvati, ne gibi davranmalı

Güzel takıldık ama “iks” ile çalışmaya ne dersiniz, neden sayı defterine takıldınız?!
Bazen, entegrasyonun çözümü sırasında saldırgan bir numara oynanır: kendinizi değiştirmenize yardımcı olabiliriz!

popo 9

İntegralin olmayan değerlerini bilir.

Bu bağımsız bir çözüm örneğidir. Vidpovіd naprikintsi dersi.

popo 10

İntegralin olmayan değerlerini bilir.

Tek başına, diyakozlar saygıdan vazgeçtiler, ancak benim ön tablomda değişikliği değiştirmek için hiçbir kural yok. Mahvoldu. Kural, dolandırıcıyı bu nedenin açıklamasına götürürdü, içgüdüsel görünen popodaki kırıklar bariz bir şekilde görünmüyor.

Değiştirme yönteminin ana yeniden düşünülmesini anlatmanın zamanı geldi: integralin ifadesi şuna benzer bir işleve sahip olabilir:(işlevler, çalışabilir veya çalışmayabilir)

Zv'yazku z tsim'de znahodzhennі іtegraіl ile sık sık pokhіdnyh tablosuna bakmak için dosit.

Popoda, rakamın adımlarının afişin adımlarından bir eksik olduğunu not ediyoruz. Benzer tablolarda basamakları birer birer azaltan formülü biliyoruz. Otzzhe, afiş için bildiğin gibi, o zaman bir numaranın iyi bir numaraya dönüşme şansı çok yüksek.

Değişkenleri tanımsız bir integralle değiştirme yöntemi olan vahşi salınım görünümüne geçelim.

popo 5

Dersin koçanına baktığımız bir popo vіzmemo іtegral gibi. Daha önce de söylediğimiz gibi, integralin tamamlanması için bize tablo formülü verildi. ,

ve sağdaki herkes onu aramak istiyor.

Değiştirme yönteminin arkasındaki fikir şu gerçeğinde yatmaktadır: katlanabilir viraz (veya bir ikili işlev) bir harfle değiştirin.

Bu noktada sorulacak:

Bir mektubun popülaritesi için bir arkadaş - mektubun amacı z. Prensip olarak, vikoristovuvat ve іnshi harfleri yapmak mümkündür, ancak biz hala gelenekleri dotrimuvatimemosya yapıyoruz.

Ale pid saat değişikliği bunaldık dx! Bu bir şarkı, zengin bir şekilde birisi yeni bir değişime geçiş olduğunu tahmin etti. t, o zaman yeni integralde her şey harfle ifade edilebilir t ve diferansiyel dx orada sis değil zovsіm. Sürgülü mantıksal vysnovok, scho dx gerekli Deaky viraz'a dönüşmek, sadece bir tür mevduatt.

Diya böyledir. Değiştirmeyi seçtiğimiz için, bu durumda farkı bilmemiz gerekir. dt.

Şimdi, orantı kurallarına göre, görebiliriz dx:

.

Bu şekilde:

.

Ve yine tablo integralinin kendisi

(Tablo, integral, elbette, değişiklik için geçerlidir. t).

Naprikintsi bir geri dönüş gerçekleştiremedi. Bil bakalım ne oldu.

Görünen poponun bitmiş tasarımı şöyle görünebilir:

Değiştirelim: , o zaman

.

.

Simge herhangi bir matematiksel anlam taşımaz, vin, gelecekteki açıklamalar için çözümü yarıda kestiğimiz anlamına gelir.

Dipçik ile verildiğinde, iade değişiminin kaplama rozetini basit bir zeytinle sarmak daha iyidir.

Saygı duymak!İlerleyen izmaritlerde yeni değişikliğin farkının işareti bildirilmeyecektir.

Bitirmenin ilk yolunu tahmin et:

Fark ne? Temel bir fark yoktur. Aslında bir ve aynı şey.

Bununla birlikte, tasarımın görünümünden, diferansiyelin işareti altındaki işlevi tanıtma yöntemi oldukça kısadır.

Vinicate beslenme. İlk yöntem en kısa olduğuna göre, değiştirme yöntemini kazanmak gerekir mi? Sağda, düşük integraller için, diferansiyel işareti altındaki işlevi "eşleştirmek" o kadar kolay değildir.

popo 6

İntegralin olmayan değerlerini bilir.

.

Değiştirelim:

;

.

Bir bakit gibi, dış integrali değiştirmenin bir sonucu olarak, integral önemli ölçüde arttı - oldukça büyük bir durum işlevine yükseldi. Tse i є meta zamіni - basit entegrasyon.

Lіnіvі pіdnіtі insanlar kolayca vibrіat tsey іntegrіl şekilde іnоdvennіnі eğlenceliії fark işareti:

Başka bir şey, böyle bir karar açıkça tüm öğrenciler için olmaktan uzaktır. Ek olarak, zaten işlevi tanıtma yönteminin uygulanmasında, diferansiyelin işareti kirazda kaybolma riskini önemli ölçüde artırır.

popo 7

Tutarsızlık integralini bilin

Vikonati revizyonu.

popo 8

İntegralin olmayan değerlerini bilir.

.

Çözüm: Değiştiriyoruz: .

.

Kayıp z'yasuvati, ne gibi davranmalı xdx? Bazen, çözümün saati saldırgan hileyi entegre etmektir: x tієї yerine şunu söyleyebiliriz:

.

popo 9

İntegralin olmayan değerlerini bilir.

Bu bağımsız bir çözüm örneğidir. Vidpovіd naprikintsi dersi.

popo 10

İntegralin olmayan değerlerini bilir.

Diyakozlar tek tek saygılarından vazgeçtiler, ancak son masalardaki değişikliğin yerini alacak hiçbir kural yok. Mahvoldu. Kural, kafa karışıklığını açıklama noktasına getirir, içgüdüsel görünen popodaki kırıklar görünürde görünmez.

Değiştirme yönteminin ana yeniden düşünülmesini anlatmanın zamanı geldi: integrand'ın belirgin bir işlevi vardır bu її pokhіdna. örneğin yak : .

F işlevler, yaratmanın üzerinde olabilir ve aksi takdirde poednanny olabilir.

Zv'yazku z tsim'de znahodzhennі іtegraіl ile sık sık pokhіdnyh tablosuna bakmak için dosit.

Popo 10'da, rakamın adımının afişin adımından bir eksik olduğunu not ediyoruz. Benzer tablolarda basamakları birer birer azaltan formülü biliyoruz. Baba, nasıl bilebilirim t afiş, ardından bir sayı gibi büyük şanslar xdx iyiymiş gibi davran:

Değiştirme: .

Konuşmadan önce, diferansiyelin işareti altındaki işlevi tanıtmak o kadar kolay değil:

Av tüfeği için böyle bir numaranın artık mümkün olmayacağına dikkat edilmelidir (daha kesin olmak gerekirse, görünüşe göre sadece değişiklik yapmak gerekli olmayacak).

Ondalık kesirleri entegre etme derste öğrenilebilir Katlanabilir çekimlerin entegrasyonu. Aynı yöntemin bağımsız bir vizyonu için birkaç tipik uygulama vardır.

popo 11

Tutarsızlık integralini bilin

popo 12

Tutarsızlık integralini bilin

Ders için çözüm.

popo 13

Tutarsızlık integralini bilin

.

Benzer tabloya baktığımızda ark kosinüsümüzü biliyoruz: , Oskіlki, pіdіntegrіm vyrazhennі znahoditsya arccosine'de var ve yoga pokhіdnu'ya benziyor.

Zagalne kuralı:

Arka t fonksiyonun kendisini belirliyoruz(Gitmeyeceğim).

Bu görünümde: . Kaybedilen pіintegral ifadenin bir kısmının dönüştürüleceği kayıp z'yasuvati.

Kimin poposu kırıldı d t onu yazacağız, kırıklar - katlama işlevi:

Ah, kısaca:

.

Orantı kuralına göre, bir fazlalığa ihtiyacımız var: .

Bu şekilde:

popo 14

İntegralin olmayan değerlerini bilir.

.

Bağımsız bir çözüm örneği. Yakından bak.

Sevgili okuyucular, trigonometrik fonksiyonların birkaç uygulamasına baktığımızı belirtmişlerdir. І tse vipadkovo değil, oskіlki pіd і trigonometrik fonksiyonların integralleri ek dersler 7.1.5, 7.1.6, 7.1.7 tanıtıldı. Bunun da ötesinde, özellikle çaydanlıklar için önemli olan, bilmediğiniz ve anlamadığınız değişikliği değiştirmek için bir takım yönergeler verdiler, o chi ve diğer entegrasyonlarda değişikliğin kendisini gerçekleştirmek gerekiyor. Ayrıca madde 7.2'deki değiştirme türlerine de bakabilirsiniz.

Daha fazla bilgi için, öğrenciler tipik bir değiştirmeden öğrenebilirler irrasyonel fonksiyonlara sahip integrallerde

Örnek 12: Çözüm:

Değiştirelim:

Örnek 14: Çözüm:

Değiştirelim:

Değişikliği tanımsız bir integralde değiştirmek. Diferansiyelleri dönüştürmek için formül. Entegrasyon uygulayın. Doğrusal trafo merkezlerini uygulayın.

Zmist

Bölüm ayrıca: önemsiz integraller tablosu
Temel temel işlevler ve güçleri

Değiştirme yöntemini değiştir

Değişimin ek olarak değiştirilmesi için basit integralleri hesaplayabilir ve bazı durumlarda basitçe katlamayı hesaplayabilirsiniz.

İntegralde bir değişim şeklinde olan, x olmayandaki değişimin yerine konması yöntemi, t kadar anlamlı olan diğer değişime aktarılabilir. Ne zaman umursasak, scho değişikliği x ve t mevcut spіvvіdnosheniya x \u003d x ile ilgilidir (t) veya t = t (x). Örneğin, x = günlük t, x = günah, t = 2 adet + 1, vb. Yöneticilerimize, x ve t arasına öyle bir nadas eklememiz gerekiyor ki, çıktı integrali ya tablodakine kadar gidiyor ya da daha basit hale geliyor.

Değişikliği değiştirmek için ana formül

İntegralin işaretinin altında duran viraza bakıyoruz. Anlamlı bir şekilde f gibi bir pіdіntegralї funktsії, yak mi yaratılmasıyla oluşur. (x) diferansiyel dx: . Spіvіdnošnja x = x'in deaque'ını seçerek yeni t değişikliğine gitmeme izin verin (t). O zaman f fonksiyonunu kullanabiliriz. (x) t'yi değiştirerek diferansiyel dx.

İntegrand fonksiyonunu belirlemek için f (x) t değişikliği aracılığıyla, x değişikliğinin değiştirilmesini x = x desteği biçiminde basitçe göndermek gerekir (t).

Diferansiyelin dönüşümü aşağıdaki gibidir:
.
Dolayısıyla diferansiyel dx, diferansiyel dt'de x'in t ile değiştirilmesinden daha pahalıdır.

Todi
.

Aslında çoğu zaman bir düşüş olur, bu durumda eskisi gibi bir fonksiyon olarak yeni bir değişiklik seçerek onu değiştiririz: t = t (x). Bir integral fonksiyonunun görülebileceğini zaten tahmin etmiştik.
,
de t' (x)- x ile tse pokhіdna t o zaman
.

Ayrıca, değişikliği yerine koymanın temel formülü iki türde mümkündür.
(1) ,
de x - tse işlevi vіd t.
(2) ,
de t - tse işlevi vіd x.

saygılı saygı

Entegrasyon tablolarında, entegrasyonun değişimi çoğunlukla x olarak gösterilir. Entegrasyon değişikliğinin herhangi bir harfle gösterilebileceğini kanıtlayın. Ve dahası, entegrasyon değişikliği gibi, viraz gibi olabilir.

Bir popo gibi, bir görünüm ve his tablosu integrali
.

Burada x, başka bir değiştirilebilir fonksiyonla veya değiştirilebilir bir fonksiyonla değiştirilebilir. Eksen olası seçenekleri uygular:
;
;
.

Uygulamanın geri kalanında tersine çevrilmelidir, bu nedenle x integralini değiştirirken, diferansiyel şu şekilde dönüştürülür:
.
Todi
.

Kimin durumunda entegrasyonun özü kanıtlanmıştır. Yani ne olduğunu tahmin edebiliriz
.
Bundan sonra, integral tabloya indirgenir.
.

Değişimin ek değiştirilmesi için integrali hesaplayabilirsiniz, zastosovuyuchi formülü (2) . t = x koyalım 2+x. Todi
;
;

.

Değişikliği değiştirerek entegrasyonu uygulayın

1) hesaplanabilir integral
.
Not ediyoruz (sin x)' = cos x. Todi

.
Burada t = ikamesini koyuyoruz günah x.

2) hesaplanabilir integral
.
Bunu not ediyoruz. Todi

.
Burada vikonal іntegruvannya zam_noy zminnoї t \u003d yay x.

3) entegre edilebilir
.
Bunu not ediyoruz. Todi

. Burada integral ile yer değiştirmenin değişimi bozulur t = x 2 + 1 .

Hat trafo merkezleri

Belki de en geniş ve en doğrusal trafo merkezleri. Tse zamina zminny bakışı
t = eksen + b
de a ve b - hızlı. Böyle bir değiştirme için, farklılıklar spivvіdnosheniya ile ilgilidir.
.

Doğrusal ikamelerle entegrasyon uygulama

A)İntegrali hesapla
.
Çözüm.
.

b)İntegrali bilin
.
Çözüm.
Gösteri işlevinin gücünü hızlandırmak.
.
2'de- tse postiyna. İntegrali hesaplıyoruz.

.

c)İntegrali hesapla
.
Çözüm.
Kareler toplamına kadar kesrin bayrağına ikinci dereceden zengin bir terim ekleyelim.
.
İntegrali hesaplıyoruz.

.

D)İntegrali bilin
.
Çözüm.
Kökün altındaki zengin terimi değiştirelim.

.
Bütünleştirici, zastosovuyuchi yolu değiştirmek için.

.
Daha önce formülü çıkardık
.
Zvіdsi
.
Bu düdüğü göndererek, kalan kanıtları kaldırıyoruz.

Newton-Leibniz formüllerinin ilk integrallerini hesaplarken, problemi ayırma aşamaları arasında ayrım yapmamak önemlidir (birincil integral fonksiyonunun önemi, daha büyük birincilin önemi). Böyle bir pіdkhіd, scho vikoristovuє, zokrema, değişikliği değiştirmek için formüller ve şarkı integrali için parçaları bütünleştirmek, sondaj, çözümü kolayca yazmanıza olanak tanır.

TEOREM. φ(t) fonksiyonunun, f(x) fonksiyonunun x= formunun x dış görünüm noktasında kesintisiz olduğu [α,β], a=φ(α), b=φ(β) doğrusuna kesintisiz benzer olmasına izin verin. φ(t), de t[α,β].

O zaman böyle bir denklik adildir:

Bu formül, şarkı integralindeki değişikliği değiştirme formülü olarak adlandırılır.

Buna benzer şekilde, ölçülemeyen integral zamanında olduğu gibi, değişken integralin değiştirilmesi, integrali genişletmenize ve onu tabloya (tabloya) yaklaştırmanıza olanak tanır. Tanımsız integrali görmek için arkanı dönmene gerek yok. t'nin φ(t)='ye eşit olduğunu ve φ(t)=v olduğunu çözüm olarak yeni t değişiminin arkasındaki α ve β'nın entegrasyonunu bilmek yeterlidir. Aslında, vykonoyuchi zamenu zminnoy, genellikle viraz t=ψ(x) yeni ї zminnoї eski aracılığıyla gösterenler zamenyut іz. Bu şekilde t değişiminin integrali arasındaki fark sorulur: α=ψ(a), β=ψ(c).

Örnek 19. Hesapla

t \u003d 2-x 2 koyalım. O zaman dt=d(2-x 2)=(2-x 2)"dx=-2xdx і xdx=-dt. x=0 ise t=2-0 2 =2 ve x=1 ise, o zaman t = 2-1 2 = 1. Ayrıca:

Örnek 20. Hesapla

Değişimin yerine geçmesini hızlandırıyoruz. Todi i. x=0 ise t=1 ve x=5 ise t=4 olur. Vikonuyuchi zaminu, otrimaemo.