Eğri koordinat sistemlerinde Laplace operatörü. TAU. Laplace operatörü ve transfer fonksiyonları. Operatör yeni () ve operatör silme ()
Wono є Helmholtz adıyla etrafınızı saracağız. Önemsiz (1), iki boyutlu (2), aynı ve n - dünya uzaylarına bakabilirsiniz:
Operatöre Laplace operatörü denir (Laplace operatörü, gradyan ve diverjans işlemlerinin son alınanına eşdeğerdir.).
Rіshennya Rivnyannya Laplace
Laplace є uyumlu fonksiyonun kararı.
Rivnyannya Laplace, rіvnyany'nin özü olarak anılır. Laplace'ın eski Poisson ailesi.
Laplace'ın G çevresindeki cilt gelişimi, kararın (hatta daha eski olanların) sınır alanı G üzerindeki davranışına dayatılan kenar zihinler tarafından açıkça görülür. Zavdannya'nın bu tür kararların bilgisi hakkında bölgesel zavdannyam denir. Çoğu zaman, f fonksiyonunun değeri kordonda ayarlanırsa Dirichle kurulur ve f değeri kordona normale ayarlanırsa Neman işlevinin değeri ayarlanır.
Küresel, kutupsal ve silindirik koordinatlara eşit Laplace
Rivnyannya Laplace, Kartezyen koordinatlarda yazılabilir.
Küresel koordinatlarda (Laplace'ın viglyad'ı:
Kutupsal koordinatlar (mavilyad'ın koordinat sistemi:
Silindirik koordinatlarda (rivnyannya maє viglyad:
Laplace'ın ryvnyannya'sından önce, bir çok fizik ve mekaniği yönlendirmek için, fiziksel bir değeri olanlar için є fonksiyon bir noktanın koordinatlarından daha küçüktür. Örneğin, Laplace ailesi, ağır kütlelerin kaldırılamadığı alandaki potansiyeli, elektrostatik alanın potansiyelini - yüklerin kaldırılamadığı alandaki potansiyeli, durağan işlemler sırasındaki sıcaklığı vb. geminin gövdesine tanımlar, yer altı sularının sabit filtresine, elektromıknatısın yakınındaki alan hatlarına ve ayrıca porselen izolatörün yakınındaki sabit elektrik alanına veya toprağa gömülü elektrik enine kablosuna. Laplace operatörü kuantum mekaniğinde büyük önem taşır.
Görevleri ayarla
EK 1
| Zavdannya | Yarıçaplı iki koaksiyel silindir arasındaki alanı ve farklı yollar arasındaki potansiyel farkı bilin |
| Karar | Laplace denklemini eksenel simetri ile silindirik koordinatlarda yazalım:
Vono maє rіshennya otze Otrimamo:
Sonuç olarak, maєmo: |
| görüş | İki koaksiyel silindir arasındaki alan, fonksiyon tarafından belirlenir.
|
+ B. Zil silindirinde Viberely sıfır potansiyel, biliyoruz, kabul edebiliriz:
EK 2
| Zavdannya | Elektrik alanının pozitif yüklü bir parçasının stilinden önce gelir (Irnshaw teoremi). |
| Karar | Rivnovagi kısmının konumunun koordinatlarının koçanı dışında. Kendilerini şu şekilde sunma potansiyeline sahip olanlara saygı duyuyoruz: |
Laplace operatörü, düzgün fonksiyonların ve bir sembolün lineer uzayında bulunan bir diferansiyel operatördür. Fonksiyonlar F, aynı fonksiyonda set kazanır
Laplace operatörü, şehir ve diverjans işlemlerinden alınan son operatöre eşdeğerdir.
Gradyan, belirli bir değerin büyümesini doğrudan gösteren, yani bir noktadan noktaya (skaler alan) değiştiği anlamına gelen bir vektördür. Örneğin, Dünya'nın yüzeyini deniz hendeği üzerinden alırsanız, yüzeyin cilt noktalarındaki derecelenme "doğrudan dünyanın en iyisine" gösterecektir. Karayolu trafiği büyümesi için derecelendirme vektörünün boyutu (modülü). Önemsiz bir uzay için, bileşenleri olan bir vektör işlevine gradyan denir, deyaka x, y, z koordinatlarının skaler bir işlevidir.
Eğer - n'nin işlevi değişirse, n-dünya vektörüne gradyan denir.
Tüm argümanlar için özel olarak teslim edilebilen bileşenler. Gradyan, derece anlamına gelir veya nabla operatörünün görünürlüğünden,
Gradinta vipliv'in değeri, scho:
Bir skaler fonksiyonun derecelendirilmesinin anlamı, sonsuz küçük bir yer değiştirme vektörüne sahip bir skaler TV'nin, bir nedenden dolayı, açık alanda f değişken bir koordinat değişikliği fonksiyonunun ek bir diferansiyelini vermesidir. Zagalny kampı wona f golovna) oyuncu değişikliğinde f değişikliğinin bir parçası. Vikoristovuchi, vektörün belirtilen işlevi ve koordinatların ikincil işlevi için aynı harften birini yazabilirsiniz:
Burada, genel diferansiyelin formülünün, x'deki parametrelerin zagal'deki doğasından dolayı, xi koordinatları biçiminde yer almadığına dikkat etmeye değer, o zaman diferansiyelin türevi değişmezdir, yani bir skalerdir. , vektörlerde herhangi bir değişiklik varsa, ancak rank, bir adım vektörü olarak görünmek, bir vektör olmak, ikili bir temelde temsil edilen, bir değişmez (contravariant), böylece bir vektörü değişmez bir temelde yazıyoruz.
Böyle bir sıralamada, viraz (görünüşe göre - oldukça eğri koordinatlar için) tamamen doğru olabilir ve her zaman şu şekilde yazılabilir:
Veya Einstein'ın kuralından sonra sumi işaretini atlıyorum,
Diverjans, bir vektör alanını bir skaler üzerinde görüntüleyen bir diferansiyel operatördür (böylece, bir skaler alanın vektör alanına durgunluğunun bir sonucu olarak farklılaşma işlemi), daha doğrusu (bir cilt noktası için) başlangıçtır. - artık gelen ve giden akış yok).
Akış bir cebirsel işaret ile ilişkilendirilebilirse, gelen ve giden akışları değiştirmeye gerek yoktur okremo, işaret kaldırıldığında her şey otomatik olarak güvence altına alınacaktır. Buna sapma için daha kısa bir değer verilebilir:
Iraksaklık, belirli bir alanın, alan değerinin derinin iç noktasının küçük bir çevresinin yüzeyinden akışını karakterize eden bir vektör alanı üzerindeki diferansiyel operatördür.
F alanına sıkışmış sapma operatörü, yak abo anlamına gelir
Vilyadın farklılığının anlamı şu şekildedir:
de ФF - bir vektör alanı F'nin bir S alanına sahip küresel bir yüzeyden akışı, ancak bir şerit V ile çevrelenecektir. S ve genel bir V'nin iyi olmasına izin verilir. Tek başıma, sıfırdan küçük bir yarıçapa sahip orta kürelerin etrafında hareket ediyorum. Aşağıda işaret edilen görünümdeki değer, tekil koordinatlara bağlı değildir, örneğin, şarkı söyleyen vipadlerde ek animasyonu temsil edebilen Kartezyen koordinatlar. (Örneğin, bir küp şekli veya paralel yüzlü bir çevrede titreştiğinizde, rahatsız edici paragrafı işaret ederek Kartezyen koordinatlar için formüller girmek kolaydır).
Böyle bir sıralamada, noktadaki Laplace operatörünün anlamı, noktadaki gradF potansiyel vektör alanının dzherel'inin (yuvaların) yoğunluğu ile aynı olabilir. Kartezyen koordinat sistemlerinde, Laplace operatörüne genellikle kendi üzerindeki nabla skaler operatörünün görünümünde atıfta bulunulur.
Ti bir köle değil!
Seçkin çocuklar için Zakritiy Lehçe kursu: "Spravzhnє oblastuvannya svitu".
http://noslave.org
Malzeme z Vikipedi
Laplace operatörü, gradyanların ve sapmaların en son alınanına eşdeğerdir: texvc bilgi YOK; Matematik / BENİOKU - ince ayar.): \ Delta = \ operatöradı (div) \, \ operatöradı (derece) Böyle bir sıralamada, noktadaki Laplace operatörünün anlamı, potansiyel vektör alanının dzherel'inin (lavaboların) yoğunluğu olarak düşünülebilir. Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Math / README - ayarlama hakkında bir ipucu.): \ \ Operatorname (grad) F ts_y noktalarında. Kartezyen koordinat sistemlerinde, Laplace operatörü genellikle şu şekilde ifade edilir: Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Böl. matematik / BENİOKU - ayarın tamamlanması.): \ Delta = \ nabla \ cdot \ nabla = \ nabla ^ 2, tobto yak skaler operatör nabla kendiniz oluşturun. Laplace operatörü simetriktir.
Laplace operatörünün değerinden daha az
Operatör Laplace є kışın ondalıklarının işlevlerinin ve aynı işlevin diğer ortak işlevlerinin doğal özellikleri. Sadece işlev olarak Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Math / README - ayarlama hakkında bir ipucu.): \ F (x) maє noktanın eteklerinde Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Math / README - ayarlama hakkında bir ipucu.): \ X_0 ara vermeden arkadaşıma gideceğim Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Matematik / BENİOKU - ayarlama hakkında bir ipucu.): \ F "" (x) Taylor formülünün fiyat etiketini beğenenler
texvc bilgi YOK; Matematik / BENİOKU - ayarlamanın tamamlanması.): \ F (x_0 + r) = f (x_0) + rf "(x_0) + \ frac (r ^ 2) (2) f" "(x_0) + o (r ^ 2), NS Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc
,
Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Matematik / BENİOKU - ayarlamanın tamamlanması.): \ F (x_0-r) = f (x_0) -rf "(x_0) + \ frac (r ^ 2) (2) f" "(x_0) + o (r ^ 2), NS Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Matematik / BENİOKU - setten eklenti.): R \ ila 0,
arkadaş kaçırıldı є meza
Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyasıtexvc bilgi YOK; Matematik / BENİOKU - ince ayarı tamamlar.): \ F "" (x_0) = \ lim \ limitler_ (r \ ila 0) \ frac (2) (r ^ 2) \ sol \ (\ frac (f (x_0)) + r) + f (x_0-r)) (2) -f (x_0) \ sağ \).
Yaksho, fonksiyona git Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc itibaren Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc kış, bu şekilde siktir et, belirli bir nokta için tobto Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Matematik / BENİOKU - ayarlamanın tamamlanması.): M_0 (x_1 ^ 0, x_2 ^ 0, ..., x_k ^ 0) bakmak Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Math / README - ayarlama hakkında bir ipucu.): \ K-mirnu kulova yakın Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Math / README - kurulumdan eklenti.): \ Q_r yarıçap Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Matematik / BENİOKU - ayarlama hakkında biraz.): \ R aritmetik ortalama arasındaki fark
texvc bilgi YOK; Math / README - ince ayarı tamamlar.): \ Frac (1) (\ sigma (S_r)) \ int \ limitler_ (S_r) Fd \ sigma
fonksiyonlar Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Math / README - ayarlama hakkında bir ipucu.): \ F kordonda Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Math / README - ayarlama hakkında biraz.): \ S_r kordon alanı olan bu tür etekler Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Math / README - ayarlama hakkında bir ipucu.): \ \ Sigma (S_r) o değer Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Math / README - ayarlama hakkında biraz.): \ F (M_0) merkezin merkezine yakın Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc , o zaman diğer özel eski işlevlerde kesinti yoksa Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Math / README - ayarlama hakkında bir ipucu.): \ F noktanın eteklerinde Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Math / README - ayarlama hakkında biraz.): \ M_0 laplazya anlamı Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Matematik / BENİOKU - setten eklenti.): \ \ Delta F sınırı aşıyorsun
texvc bilgi YOK; Math / README - ayarın tamamlanması.): \ Delta F (M_0) = \ lim \ limitler_ (r \ to 0) \ frac (2k) (r ^ 2) \ left \ (\ frac (1) (\ sigma) ( S_r)) \ int \ limitler_ (S_r) F (M) d \ sigma -F (M_0) \ sağ \).
Operatör Laplace işlevi için bir saat önceden Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Math / README - ayarlama hakkında bir ipucu.): \ F, scho can diğer kökenlerin kesintiye uğramadan, aşağıdaki formül geçerlidir
texvc bilgi YOK; Math / README - ayarın tamamlanması.): \ Delta F (M_0) = \ lim \ limitler_ (r \ ila 0) \ frac (2 (k + 2)) (r ^ 2) \ left \ (\ frac ( 1 ) (\ omega (Q_r)) \ int \ limitler_ (Q_r) F (M) d \ omega -F (M_0) \ sağ \), de Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Matematik / BENİOKU - ince ayar.): \ Omega (Q_r)- varoşlarda obsyag Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Math / README - kurulumdan eklenti.): \ Q_r.
Tsia formülü, merkez noktanın eteklerinde ortak orta ile Laplace fonksiyonunun orta bağlantısı olmadan bükülür.
Formül sayısının kanıtı, örneğin adresinde bulunabilir.
Bulaşıcı depresyonlar, her durumda, koku kokuyorsa, operatör Laplace işlevine atanabilir Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Math / README - ayar hakkında biraz daha fazla.): \ F. Ayrıca, Laplace'ın olağanüstü değerini geçersiz kılma değeri, bunun yanı sıra diğer eskimiş işlevlerin devri, eskilerin kesintisiz olması durumunda önemli değerler için bakılması ve dikkate alınması gereken değerlerdir. .
Farklı eğri koordinat sistemlerinde Laplace operatörü için Virazi
Önemsiz uzayda oldukça dik eğri koordinatlarda Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Böl. matematik / BENİOKU - ayarın tamamlanması.): q_1, \ q_2, \ q_3
:
texvc bilgi YOK; Math / README - ayarın tamamlanması.): \ Delta f (q_1, \ q_2, \ q_3) = \ operatöradı (div) \, \ operatöradı (grad) \, f (q_1, \ q_2, \ q_3) =
Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Math / README - ince ayar.): = \ Frak (1) (H_1H_2H_3) \ sol [\ frac (\ kısmi) (\ kısmi q_1) \ sol (\ frac (H_2H_3) (H_1) \ frac (\) kısmi f ) (\ kısmi q_1) \ sağ) + \ frac (\ kısmi) (\ kısmi q_2) \ sol (\ frac (H_1H_3) (H_2) \ frac (\ kısmi f) (\ kısmi q_2) \ sağ) + \ frac (\ kısmi) (\ kısmi q_3) \ sol (\ frac (H_1H_2) (H_3) \ frac (\ kısmi f) (\ kısmi q_3) \ sağ) \ sağ], de Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Math / README - ayarlama hakkında bir ipucu.): H_i \- Katsayı Topal. silindirik koordinatlar
Silindirik koordinatlar düz bir duruşa sahiptir Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Matematik / BENİOKU - setten eklenti.): \ R = 0
:
texvc bilgi YOK; Matematik / BENİOKU - ince ayar.): \ Delta f = (1 \ r üzerinde) (\ kısmi \ üzerinde \ kısmi r) \ sol (r (\ kısmi f \ üzerinde \ kısmi r) \ sağ) + (\ kısmi ^ 2f \ üzerinde \ kısmi z ^ 2) + (1 \ üzerinde r ^ 2) (\ kısmi ^ 2 f \ üzerinde \ kısmi \ varphi ^ 2)
küresel koordinatlar
Küresel koordinatlarda, poz kob taraflıdır (önemsiz alanda):
Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyasıtexvc bilgi YOK; Matematik / BENİOKU - ince ayar.): \ Delta f = (1 \ r ^ 2 üzeri) (\ kısmi \ üst \ kısmi r) \ sol (r ^ 2 (\ kısmi f \ üst \ kısmi r) \ sağ) + (1 \ r ^ 2 \ sin \ teta) (\ kısmi \ üst \ kısmi \ teta) \ sol (\ sin \ teta (\ kısmi f \ üst \ kısmi \ teta) \ sağ) + (1 \ r üzerinde ^ 2 \ sin ^ 2 \ teta) (\ kısmi ^ 2 f \ over \ kısmi \ varphi ^ 2)
Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Matematik / BENİOKU - ayarlamanın tamamlanması.): \ Delta f = (1 \ r üzerinde) (\ kısmi ^ 2 \ üzerinde \ kısmi r ^ 2) \ sol (rf \ sağ) + (1 \ r üzerinde ^ 2 \ sin \ teta) (\ kısmi \ üst \ kısmi \ teta) \ sol (\ sin \ teta (\ kısmi f \ üst \ kısmi \ teta) \ sağ) + (1 \ r ^ 2 \ sin ^ 2 \ teta) ( \ kısmi ^ 2 f \ aşırı \ kısmi \ varphi ^ 2).
Aynı zamanda Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Matematik / BENİOKU - ince ayar.): \ F = f (r) v n-dünyasal alan:
texvc bilgi YOK; Matematik / BENİOKU - ayarlamanın tamamlanması.): \ Delta f = (d ^ 2 f \ over dr ^ 2) + (n-1 \ r üzerinde) (df \ dr üzerinde).
parabolik koordinatlar
Parabolik koordinatlarda (önemsiz uzayda), poz koçanı gibidir:
Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyasıtexvc bilgi YOK; Math / README - ayarın tamamlanması.): \ Delta f = \ frac (1) (\ sigma ^ (2) + \ tau ^ (2)) \ left [\ frac (1) (\ sigma) \ frac ( \ kısmi) (\ kısmi \ sigma) \ sol (\ sigma \ frak (\ kısmi f) (\ kısmi \ sigma) \ sağ) + \ frak (1) (\ tau) \ frak (\ kısmi) (\ kısmi \ tau ) \ sol (\ tau \ frac (\ kısmi f) (\ kısmi \ tau) \ sağ) \ sağ] + \ frac (1) (\ sigma ^ 2 \ tau ^ 2) \ frac (\ kısmi ^ 2 f ) (\ kısmi \ varphi ^ 2)
Silindirik parabolik koordinatlar
Parabolik silindirin koordinatlarında, poz yana doğru:
Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyasıtexvc bilgi YOK; Matematik / BENİOKU - ayarlamanın tamamlanması.): \ Delta F (u, v, z) = \ frac (1) (c ^ 2 (u ^ 2 + v ^ 2)) \ left [\ frac (\ kısmi ^) 2 F) (\ kısmi u ^ 2) + \ frac (\ kısmi ^ 2 F) (\ kısmi v ^ 2) \ sağ] + \ frac (\ kısmi ^ 2 F) (\ kısmi z ^ 2).
Zagalny çarpık koordinatlar ve Riemann uzayı
Sorunsuz bir iş ilişkisi sürün Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc verilen yerel sistem koordinatları Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Math / README - ayarlama hakkında bir ipucu.): G_ (ij)- rimaniv metrik tensör açık Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Math / README - ayarlama hakkında bir ipucu.): X, tobto ma viglyad metriği
texvc bilgi YOK; matematik / BENİOKU - ayarlamanın tamamlanması.): ds ^ 2 = \ sum ^ n_ (i, j = 1) g_ (ij) dx ^ idx ^ j
.
önemli ölçüde aracılığıyla Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Math / README - ayarlama hakkında bir ipucu.): G ^ (ij) matris elemanları Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Math / README - ayarlama hakkında bir ipucu.): (G_ (ij)) ^ (- 1)і
texvc bilgi YOK; matematik / BENİOKU - ayarlamanın tamamlanması.): g = \ operatöradı (det) g_ (ij) = (\ operatöradı (det) g ^ (ij)) ^ (- 1)
.
Vektör alan diverjansı Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Math / README - ayarlama hakkında biraz daha fazla.): F koordinatlarla verilen Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Matematik / BENİOKU - ayarlamanın tamamlanması.): F ^ i(I birinci dereceden diferansiyel operatörü temsil eder Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Matematik / BENİOKU - ayarlamanın tamamlanması.): \ Sum_i F ^ i \ frac (\ kısmi) (\ kısmi x ^ i)) rіznomanіttі üzerinde x formülle hesapla
texvc bilgi YOK; Matematik / BENİOKU - ayarlamanın tamamlanması.): \ Operatorname (div) F = \ frac (1) (\ sqrt (g)) \ toplam ^ n_ (i = 1) \ frac (\ kısmi) (\ kısmi x ^ ben ) (\ sqrt (g) F ^ ben)
,
ve fonksiyonun derecelendirilmesinin bileşenleri F- formül için
Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyasıtexvc bilgi YOK; Böl. matematik / BENİOKU - ayarlamanın tamamlanması.): (\ nabla f) ^ j = \ toplam ^ n_ (i = 1) g ^ (ij) \ frac (\ kısmi f) (\ kısmi x ^ i).
Operatör Laplace - Beltramі açık Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Math / README - ayarlama hakkında bir ipucu.): X
:
texvc bilgi YOK; Matematik / BENİOKU - son dokunuş.): \ Delta f = \ operatöradı (div) (\ nabla f) = \ frac (1) (\ sqrt (g)) \ toplam ^ n_ (i = 1) \ frac (\ kısmi ) (\ kısmi x ^ i) \ Büyük (\ sqrt (g) \ toplam ^ n_ (k = 1) g ^ (ik) \ frac (\ kısmi f) (\ kısmi x ^ k) \ Büyük).
Değer Rozibrati viraz yapmak zor (vikonuvaniy dosyası texvc bilgi YOK; Math / README - ayarlama hakkında bir ipucu.): \ Delta fє bir skaler, böylece koordinatları değiştirme saatini değiştirmezsiniz.
öğürme
Operatörün yardımı için Laplace's, Poisson's ve hwilove's rivnyannya'yı manuel olarak yazın. Fiziksel operatör Laplace elektrostatik ve elektrodinamikte, kuantum mekaniğinde, emme ortamlarının modern fiziğinde ve ayrıca membranların implantasyonu, şamandıralar ve diyaframların yüzeyi durumunda durgundur. , bezperervnuyu'da. sınır, kötü kızlara Laplace chi Poisson chi deyakikh uzagalnennyam.
Seçenekler ve misafirperverlik
- D'Alembert operatörü, hiperbolik insanlar için Laplace operatörüne bir referanstır. Arkadaşımı bir saatliğine açacağım.
- Vektör Laplace operatörü, Laplace operatörünün vektör argümanının tipine referansıdır.
Böl. Ayrıca
"Laplace Operatörü" makalesi hakkında bir rehber yazın
Edebiyat
Posilannya
| |||||||||||||||||||
laplazyan, formülle başlayan bir diferansiyel operatördür.
(burada - koordinatlar) ve deyakі yogo zagalnennya. L. o. (1) є en basit eliptik. 2. dereceden diferansiyel operatörü. L. o. matematiğin rolü önemlidir. analiz, matematik. fizik ve geometri (böl., örneğin, Laplace Rivnyannya, Laplace - Beltram Rivnyannya, Uyum işlevi, Uyum formu).
Metrik ile Nekhai Pomsta n-dünya rimanov uzayı
nehai - matrix, matrix'e kadar çalma 
Todi L. o. (Laplace - Beltram operatörü üzerinde) Riemann metriğinin (2)
de 
- yerel koordinatlar M. Operatör (1), L. o. standart Öklid metriği
Operatör kullanımı (3) є L. o. diferansiyel formlarda. ML'de bilinen tüm diferansiyel formların enginliğinde. Ö. ma viglyad
de NS - en son form farklılaşmasının operatörü, NS * - resmi olarak, operatöre, pürüzsüz finansal formlarda ek bir saldırgan yaratık için başlayacak olan bir açıklama:
de *, metrik (2) ve p-formunun ( NS) -biçim. Formül (5)'te eylem için a ve b formu kullanılır, karmaşık formlarda bir skaler uzantı (5) kullanmak gerekir. Operatörün (4) O-şeklindeki (yani bir fonksiyon) sondajı formül (3) ile verilmektedir. Yeterli bir bütün L. o. yerel koordinatlar yak yaz
Burada - kovaryant
Eğrilik tensörü - Річчі tensörü. Nekhay iyi bir eliptik verdi. karmaşık
de E p - iş geliştirmede karmaşık geliştirme için tasarım M, G (E p) -
ciltteki pürüzsüz geçişlerin genişliği E p ermit metriğinin yanı sıra yeterli rütbeye sahip bir öğe ekleme M, kalkınmadaki pürüzsüz finansal kırılmaların genişliğinde bir skaler-ermitik tvire sahip olmak mümkündür. Єp. Todi, operatör tarafından atanır NS *, operatörlerle resmi olarak bağlantılı NS. Formül (3)'ü L. o. cilt boşluğunda Г ( E p).
Kompleks (6) de Rham kompleksi tarafından alınırsa, o zaman metriğin p-formlarındaki doğal titreşimi ve metrik (2) tarafından üretilen obsyag elemanı L. o olarak gider. de Rama'nın L. o. formlar üzerinde.
De Rama є eliptik kompleksinin karmaşık gelişimi üzerine. kompleksler
de - gibi düz formların alanı ( p, q) üzerinde M. Ermitik yapıyı noktalı bir şekilde tanıtın M, L. hakkında kalabilirsiniz. (4) karmaşık de Rama ve L. o. kompleks (7), (8):
Yaksho uzayını çevirmek için Kozhen z cich operatörleri M - Kehler'in
Önemli bir gerçek, L. o. eliptik. karmaşık, є Mortogonal dağılım:
Ts'omu raskladі de - L. o. karmaşık (6), yani "uyumlu" bir alan var E p(de Rama kompleksi durumunda - p adımının daha uyumlu biçimlerinin alanı). Formülün (9) sağ kısmına yakın ilk iki tamamlamanın doğrudan toplamı 
ama düz toplam, çıkmak için kalan iki dodank 
Zokrem, açma (9) üyedeki kohomoloji kompleksi (6) uzayına ve armoniler uzayına bir izomorfizm verir. perereziv
Aydınlatılmış.: Ram J. de, Differentsiyovany riznomanittya, prov. Fransızca., M., 1956; Zhen Shen-Shen, Karmaşık geliştirme, prov. İngilizce'den, M., 1961; Wells R., Karmaşık ticari işlemlerde diferansiyel hesaplama, prov. s İngilizce, M., 1976. M.A. Shubin.
- - Newton alanındaki kalıcı kütle noktasının integrali m - Coulomb potansiyeli L = - darbe momenti - yörüngenin ilk alanı ve aynı zamanda enerjinin integrali ile - konfigürasyon ...
matematik ansiklopedisi
- - 1) f fonksiyonunun dönüşümünün Laplace integralinin integral görünümü. Bulo, kitapta P. Laplace tarafından görülüyor. 18 saat 19 Sanat.
matematik ansiklopedisi
- - asimptotik tahminler - l için asimptotikleri hesaplama yöntemi ...
matematik ansiklopedisi
- - önemsiz yansıtmalı uzaydaki uyumun tutarlılığı, aynı yüzey tarafından elde edilen iki çizgi ailesine benzeyen iki cilt uyumunda ...
matematik ansiklopedisi
- - Laplace'ın dönüşümü, - geniş anlamda - Laplace'ın integral türdeki parçalanma, karmaşık bir z değişimi alanında belirli bir L konturunun arkasında gerçekleştirilir, böylece f fonksiyonu ...
matematik ansiklopedisi
- - P tarafından kuruldu. Laplace kılcal mengene birikimi zaman zaman Pq. yüzeyin eğriliği fazlar arasında kırılır ve yüzey gerilimi q: Pq = eq.
- - Doğrusal diferansiyel. f-tsії f f-tsіy Estrіchaєtsya'nın pl'deki sürümüne koyan operatör. zavdannya mat. fizik. Ur-nya delta f = 0 yıldız. Laplace Rivnyannyam...
Doğal bilim. ansiklopedik kelime dağarcığı
- - Bir z ana. kılcal tezahür yasaları. Zgіdno z L. z., Büyüme p0 hidrostatik ...
- - Hat diferansiyeli...
Büyük ansiklopedik politeknik kelime dağarcığı
- - Primorsk bölgesi, Pivdenno-Ussuriy bölgesi, Pivn'in Özbek sahilinde.-Japonya Denizi, Misami Avsenka ve Durinina arasında, Shkhadgou körfezinin kenarında ...
Brockhaus ve Evfron Ansiklopedik Sözlüğü
- - jeodezik azimut A, doğrudan kurtarılması gereken noktaya, astronomik azimut α'yı reddederek, akıdaki urahuvannya'dan dikkatli bir noktaya düzeltme ...
- - eğitim hakkında kozmogonik hipotez uykucu sistem- Sontsya, gaz bulutsusundaki gezegenler ve onların destekçileri, nasıl sarılacağı ve tutulacağı, P. 1796'da Laplace, popüler kitaplardan "Viklad ...
Velyka Radianska Ansiklopedisi
- - hidrostatik mengene Δp diferansiyelinin, iki fazın interfaz yüzey geriliminden kopma yüzeyinde birikmesi ve görülebildiği noktada ε yüzeyinin ortalama eğriliği: Δр = р1-р2 = εσ , de p1 -...
Velyka Radianska Ansiklopedisi
- - Laplace, delta-operatör, Δ-operatör, lineer diferansiyel Operatör, n'den φ fonksiyonu olan x1, x2 , değiştirir.
Velyka Radianska Ansiklopedisi
- - P tarafından kuruldu. Laplace nadas ????? - Kılcal mengene mi? yüzeyin orta eğriliğinden E faz ayrımına, nasıl kesişir ve yüzey gerilimine?
- - Laplace operatörü - çizgi diferansiyel operatörü, hangi fonksiyon? bir tür işlev koymak Рівняння ??? 0 olarak adlandırılacak Laplace рівняння ...
Büyük ansiklopedik kelime hazinesi
Kitaplardan "LAPLASA OPERATÖRÜ"
Laplace ekran
3 Laplace kitabı yazarSPADÇİN LAPLASU
3 Laplace kitabı yazar Vorontsov-Velyaminov Boris MikolayovichZukor Laplace
3 kitap Eski ve yakın tarihin tarihi yazar Arnold Volodymyr IhorovichTsukor Laplace'ın F. Arago Tarihi: gençliğinde, tam gün sarhoşken, vicuples (Mısır'daki bir İngiliz gibi mi?) Yogo, Bilimler Akademisi'ne asıldı. Aday (dosi) tüm sesleri görebilir.
Laplace ilkesi
3 Yak kitabı yarından çok uzakta yazar Moiseev Mikita MikolajovichLaplace İlkesi Sanal olmak istemiyorum ama yeniden bir ateist yaratmıyorum. Beni selamladım, kategorik olarak kürelerde sağlam olsaydım, aklın sınırında yatardım ve duygularım tutarsız. Her şey kanıtlanmamış. Zhodna mantığı bakire bir gıda için uygun değildir.
iblis laplace
Daha çok, daha az biliyorsun. Finansın ışığına eşi görülmemiş bir bakış yazar Mobussin MichaelDemon Laplace 200 yıl önce bilimde panuvav determinizm. Newton'un içgörülerine baktılar ve yılın mekanizmasına benzer her şeye baktılar. Fransız matematikçi P'єr Simon Laplace, ünlü eseri "Dosvid of Philosophy"de determinizmin özünü nazikçe kavramıştır.
43. Şeytan, Laplace
Vsesvita'nın Kıyısında Filozof 3 kitap. NF-Felsefesi, Hollywood'un Yardım Etme Fikirleri: Bilim Kurgu Filmlerinde Felsefi Sorunlar Rowlands Mark tarafından43. Demon, Laplace All-Sight durumu hakkında bilgi sahibi olan ve güçlü yılanı doğru bir şekilde iletmek temelinde inşa edilen varsayımsal umut. "Özel düşünceden" ne görmek istersiniz tahmin edin: yakby pis kokusu maybutni'den mahrum edilemezdi
Laplace azimutu
VіkіpedіyaLaplace hipotezi
Yazarın Velyka Radianska Ansiklopedisi'nden (LA) 3 kitap BSE yazarı Mayers ScottKural 52: Operatörü değişikliklerle birlikte yeni yazdıysanız, yazma ve genel operatör silme Yeni ve silme işleçleri C++'da pek kullanılmaz, çünkü onlar yüzünden bilmiyorsunuz, korkunç bir şey yok. Tahmin et (kural 16 ve 17), eğer böyle yazarsan
1. Operatör Seçimi - mov ve yapılandırılmış yayınların temel operatörü
Bazi Danikh'in kitapları: ders notları yazar Yazar nevidomy1. Operatör Seçimi - hareketli yapılandırılmış beslemelerin temel operatörü Hareketli yapısal beslemelerin merkezi noktası SQL'dir, Select operatörü ödünç alınır, bunun yardımıyla robotların saat başına gerekli işlemini veritabanları - sorgularla uygulamak mümkündür Operatör Seçimi
15.8.2. Operatör yeni () ve operatör silme ()
pochatkivtsiv için 3 C++ kitabı yazar Lieppman Stanley15.8.2. Operatör geri sarma yeni () ve operatör silme () Yeni üye operatörü () başka bir nedenle geri sarılabilir, ancak tüm çıplak kemikler parametre listelerini değiştirebilir. İlk parametre size_t ana türünden kaynaklanmaktadır: class Screen (genel: void * operatör yeni (size_t); void * operatör yeni (size_t, Ekran *); // ...); Інші parametreleri