"M'yaki" hesaplaması. Sinirsel bağlantılar ve bulanık mantık. Bulanık ve sinir sistemlerinin entegrasyon yöntemleri Entelektüel paradigmalarla entegrasyon
Bulanık mantık, sinirsel ölçümler, genetik algoritmalar ve uzman sistemleri içeren nörofuzzy veya hibrit sistemler, gerçek dünyanın en yüksek payında etkilidir.
Akıllı cilt yönteminin kendine has özellikleri vardır (örneğin başlama yeteneği, çözümü açıklama süresinin uzunluğu), bu da en spesifik görevlere odaklanmayı kolaylaştırır.
Örneğin, nöral ölçümler tanınmış modellerde başarılı bir şekilde durağanlaşır, ancak kararlara ulaşmaya yönelik açıklanan yöntemlerle etkisizdir.
Yanlış bilgilerle ilişkilendirilen bulanık mantık sistemleri, kararları açıklanırken durağanlaşma eğilimindedir ancak bu kararları vermek için gerekli olan kurallar sistemini otomatik olarak güncelleyemez.
Bu değişimler, deri değişimi yöntemini geliştirmek için iki veya daha fazla yöntemin kullanılabildiği akıllı hibrit sistemlerin oluşturulmasına temel oluşturdu.
Hibrit sistemler, çeşitli uygulama alanlarındaki yüksek taleplerde önemli bir rol oynamaktadır. Birçok katlanmış alanda, işleme yöntemlerinden kaynaklanabilecek, cildin bitişik bileşenleriyle ilişkili sorunlar bulunur.
Karmaşık bir uygulama alanı, örneğin sinyal işleme ve karar verme görevi gibi iki bölümden oluşuyorsa, bu farklı görevler için bir sinir ağı ve bir uzman sistem uygun olacaktır.
Akıllı hibrit sistemler yönetim, teknik tasarım, ticaret, kredi, tıbbi teşhis ve bilişsel modelleme gibi birçok alanda başarıyla kullanılıyor. Ayrıca bu sistemlerin durgunluk aralığı da sürekli artmaktadır.
O zamanlar bulanık mantık, bilişsel belirsizlikten mantıksal çıkarım için bir mekanizma sağladığından, hesaplamalı sinir ölçümlerinin öğrenme, adaptasyon, akışkanlık, paralellik ve yasallaştırılma gibi önemli avantajları olabilir.
Sistemin bilişsel tutarsızlıkları insanlar gibi işleyebilmesi için bulanık mantık kavramının sinir devrelerine yerleştirilmesi gerekmektedir. Bu tür hibrit sistemlere bulanık sinir veya bulanık sinir sınırları denir.
Sinir ağları, sistemlerin nasıl karar vereceğini belirleyen bulanık sistemlerin işlevlerini ayarlamak için kullanılır.
Bulanık mantık, bilimsel bilgiyi doğrudan, vikorista'yı ve dilsel işaretlerin kurallarını tanımlayabilir; bu, bu işaretlerin ifade ettiği güvenilirlik işlevlerini tasarlama ve ayarlama sürecini çok zaman alır.
Sinir ağlarının ilk yöntemleri, bu işlevleri hızlı bir şekilde kurup uygulamaya zaman harcayarak bu süreci otomatikleştirir.
Teorik olarak sinir devreleri ve bulanık mantık sistemleri eşit değerdedir, koku parçacıkları karşılıklı olarak dönüşür, ancak pratikte bunların kabuğunun avantajları ve dezavantajları vardır.
Nöral ölçümlerde bilgi, geri dönüşümlü bir hareketle çıkarım algoritmasının durağanlık algoritmasının arkasında otomatik olarak birikir, ancak başlatma süreci tamamen tamamlanır ve elde edilen ölçümün analizi karmaşıktır (“siyah ekran”).
Yapılandırılmış bilgiyi (kuralları) öğrenilen sinir ağından çıkarmak ve ayrıca başlatma prosedürünü basitleştirmek için sorunla ilgili belirli bilgileri toplamak imkansızdır.
Bulanık sistemler oldukça durağandır çünkü davranışları bulanık mantık kuralları kullanılarak tanımlanabilmektedir ve dolayısıyla onları düzenleyen kurallar uygulanabilmektedir. Lütfen bunun karmaşık bir süreç olduğunu unutmayın; cilt giriş parametresinin etrafındaki bölgenizde bir dizi aralığı bölmek gerekir; Bulanık mantık sistemlerinin işleyişi, uzman bilgisinin kabul edilebilir olduğu ve girdi parametreleri kümesinin küçük olduğu alanlarla çevrilidir.
Sorunu çözmek için, sinirsel ölçülere ilişkin bilgi, bulanık mantık kurallarının sayısal verilerden otomatik olarak türetilmesinin gücüyle tamamlanacaktır.
Hesaplama süreci bulanık sinir ağlarının geliştirilmesine dayanmaktadır. Süreç, başlatma mekanizmasıyla birlikte biyolojik nöron morfolojisinin tanınmasına dayanan “bulanık nöron”un gelişmesiyle başlar. Bu durumda, bulanık bir sinir ağının hesaplama sürecinin aşağıdaki üç aşamasını görebiliriz:
biyolojik nöronlara dayalı bulanık sinir modellerinin geliştirilmesi;
sinir ağına önemsizlik katan sinoptik sinyal modelleri;
öğrenme algoritmalarının geliştirilmesi (sinoptik hava katsayılarını düzenleme yöntemi).
İncirde. A1.1 ve A1.2, bulanık sinir sistemlerinin iki olası modelini sunmaktadır.
Dilsel katılığın ortadan kaldırılmasıyla bulanık mantığın arayüz bloğu, zengin sinir ağının giriş vektörüne dönüşür. Sinir devresi gerekli çıkış komutlarını ve kararlarını titreştirmek için başlatılabilir
Bagatory sinir devresi bulanık mantığın arayüz mekanizmasını başlatır.
Oluşan sinir ağının ana elemanlarına parça nöronlar veya kısaca nöronlar denir. Nöral girişlerden gelen sinyal xj Tek yönlü olması önemlidir, doğrudan yön bir okla gösterilir, bu da sinirsel çıkış sinyalini azaltır
Küçük P1.2. Bulanık sinir sisteminin başka bir modeli
Şekil 2'de basit bir sinir ağı gösterilmektedir. P1.3. Tüm sinyaller ve sinyaller konuşma numaralarıyla belirtilir.
Giriş nöronları giriş sinyalini değiştirmez, dolayısıyla çıkış ve giriş parametreleri kaydedilir.
Partnerinizle etkileşim halindeyken w T x sinyali için sonuç p = wi xi, i = 1, …, n. Pi giriş bilgisinin elemanları toplanır ve nöron için giriş değerlerini verir:
Nöron, formun sigmoidal bir fonksiyonu olabilen transfer fonksiyonunu durdurur:
Çıkış değerini hesaplamak için:
Bu, adı verilen sigmoidal fonksiyonu çarpan, toplayan ve hesaplayan basit bir sinirsel ölçümdür. standart sinir ağı.
Hibrit sinir ağı- Bu bulanık sinyallere ve bulanık transfer fonksiyonlarına sahip bir sinir ağıdır. Ancak: (1) birleştirilebilir Xj і w H Vikorist ve diğer kesintisiz operasyonlar; (2) diğer kesintisiz işlevlerin yardımıyla p1 bileşeninin katlanması; (3) transfer fonksiyonu başka bir transfer olmayan fonksiyona benzeyebilir.
Hibrit sinir ağının genel elemanına denir belirsiznöron.
Daha sonra, aralıktaki tüm giriş, çıkış parametrelerini ve tüm hibrit sinir ölçümlerini ve konuşma sayılarını not edin.
Küçük S.4. Hibrit sinir ağının aktarılan işlevi
P1.2. Bulanık nöronlar
Değer 1 – bulanık nöron I. X ve w sinyalleri operatör tarafından maksimum i değerine kadar birleştirilir:
Giriş bilgisinin elemanları minimum operatör kullanılarak birleştirilir ve sonuç olarak nöronun çıkış bilgisini verir:
Değer 2 - bulanık ABO nöronu. Sinyal x, ben vaga w, minimum operatörle iletişim kurun:
Giriş bilgisinin unsurları en fazla birbirleriyle birleştirilir ve sonuç olarak nöronun çıkış bilgisini verir:
Sinyal X, ve w, çarpma operatörüyle birleştirildiğinde:
Bulanık nöronlar ayrıca çarpan değerleri üzerinde standart mantıksal işlemler de gerçekleştirir. Bağlantının rolü, giriş parametreleriyle kombinasyonlarının sonucuyla ilişkili olabilecek belirli giriş parametrelerini ayırt etmektir.
Görünüşe göre standart ölçüler evrensel yaklaşıklayıcılardır, dolayısıyla kompakt bir çarpan üzerinde sürekli bir fonksiyona herhangi bir doğrulukla yaklaşabilirler. Böyle bir sonuçla Zavdannya; yapıcı değildir ve bu önlemin nasıl elde edileceğine ilişkin bilgi sağlamaz.
Hibrit sinir ağları, bulanık mantık kurallarının yapıcı bir şekilde uygulanması için kullanılır.
Hibrit sinir ağları, ters hareketin türetilmesi için doğrudan standart algoritmanın yerine geçmese de, artık en doğrudan iniş yöntemlerini kullanarak üyelik fonksiyonlarının parametrelerini tanıyabilir ve böylece kurallarda dilsel terimler haline gelebilirler.
Bulanık mantık ve sinirsel önlemler
Girmek
Bulanık mantık- İlk kez 1965 yılında Lotf Zade tarafından bir elemanın çarpana ait olma işlevine sahip bir nesne olarak tanıtılan, bulanık çokluk kavramına dayanan klasik mantık ve çokluk teorisi ile ilgili bir matematik dalı, nelerin üstlenildiği aralıklarda herhangi bir anlam , ve sadece 0 veya 1 değil. Bu kavrama dayanarak, bulanık çarpanlar üzerinde çeşitli mantıksal işlemler tanıtılır ve bulanık çarpanların ortaya çıktığı anlamlar olarak dilsel değişkenler kavramı formüle edilir.
Bulanık mantığın konusu, zihinlerdeki bulanıklığın, birincil öneme sahip olanlara benzer dağınıklığın ve bunun hesaplama sistemlerindeki durgunluğunun anlaşılmasıdır.
Bulanık mantığın doğrudan takibi
Şu anda, bulanık mantık alanındaki bilimsel araştırmaların iki ana yönünün farkındayız:
Sensei'de bulanık mantık (yakın hesaplamalar teorisi);
Bulanık mantığın dar bir anlamı vardır (sembolik bulanık mantık).
Sembolik bulanık mantık
Sembolik bulanık mantık anlamaya dayalıdır t-normi. Belirli bir t-normunu seçtikten sonra (ve çeşitli şekillerde bir çıkartma girmek mümkündür), değişken değişkenler üzerindeki ana işlemleri belirlemek mümkün hale gelir: bağlaç, ayrılma, ima, Chenna ve inshi kilitleme.
Klasik mantıkta mevcut olan dağıtıcılığın yalnızca Gödel t-normunun seçilmesi durumunda tutarsız olduğu teoremini kanıtlamak önemli değildir.
Buna ek olarak, iyi nedenlerden dolayı, bir çıkarım olarak, çoğu zaman kalıntı adı verilen bir işlem seçilir (bu aynı zamanda t-norm seçiminde de yatıyor gibi görünüyor).
Ana işlemlerin önemi, elden geçirilerek, klasik Boolean değerli mantığa (daha kesin olarak hesaplamalarla) oldukça benzeyen temel bulanık mantığın resmi tanımına getirildi.
Üç temel bulanık mantık vardır: Lukasiewicz mantığı, Gödel mantığı ve çarpım mantığı. Aşırı pozlanmış üç mantıktan herhangi ikisinin kombinasyonunun klasik Boolean değerli mantığa yol açması harika.
Karakteristik fonksiyon
Daha fazla alan için bu aksesuar işlevini kullanın 
bulanık çarpan şu şekilde ifade edilir:
Aidiyet işlevi, temel kişiliksizlik unsurlarının bulanık bir çokluğun loşluğuna aitliğini dikkatli bir şekilde derecelendirir. Değer, elemanın kapsamlarının yüzeyini tanımlayan, elemanın belirsizliğe dahil olmadığı anlamına gelir. Aralarındaki değerler, elemanların belirsiz bir şekilde dahil edilmesini karakterize eder.
Bulanık kişiliksiz ve klasiktir, açıktır ( gevrek) kişisel olmayan
Bulanık faktörleri uygulama
1. Bırak gitsin e = {0, 1, 2, . . ., 10}, M =. Belirsiz bir kelime olan “Kilka” şu şekilde tanımlanabilir:
"Kelka" = 0,5/3 + 0,8/4 + 1/5 + 1/6 + 0,8/7 + 0,5/8; Yogo'nun özellikleri: yükseklik = 1, burun = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, geçiş noktaları - {3, 8}.
2. Bırak gitsin e = {0, 1, 2, 3,…, N,… ). Belirsiz “Küçük” kelimesi şu şekilde tanımlanabilir:
3. Bırak gitsin e= (1, 2, 3, . . ., 100) ve “Vik” kavramını destekliyorsa, bu durumda bulanık çarpan “Young” ek olarak tanımlanabilir.
Evrensel çarpanda bulanık, kişisel olmayan “Genç” E"= (IVANIV, PETRIV, SIDORIV,...) ek bir aksesuar işlevi için belirtilmiştir μ Genç ( X) Açık E =(1, 2, 3, . . ., 100) (yüzyıl), adını E" toplamın fonksiyonu, bu sayede:
de X-Vic SIDOROVA.
4. Bırak gitsin e= (ZAPORIZHETS, ZHIGULI, MERCEDES,...) – araba markası ne olursa olsun ve E"= - Evrensel kişisel olmayan “Vartist”, o zaman E" Bulanık çarpanları şu şekilde tanımlayabiliriz:
Küçük 1.1. İşlevi uygula
“Yoksullar için”, “Orta sınıf için”, “Prestijli” türlerine ait işlevlerle incir. 1.1.
Bunlar araçların en önemli fonksiyonları ve en önemli özellikleridir. eşu anda biz kendimiz için önemliyiz E" aynı adlara sahip bulanık çoğullar.
Yani örneğin “Yoksullar için” bulanık çarpanı evrensel çokluk üzerinde belirtilir. E =(ZAPORIZHETS, ZHIGULI, MERCEDES,...), Şekil 2'de gösterildiği gibi görünüyor. 1.2.
Küçük 1.2. Bulanık çokluğun poposu
Benzer şekilde, "Shvidkisny", "Medium", "Sessiz" vb. bulanık çarpanı tanımlayabilirsiniz.
5. Bırak gitsin e- kişisel olmayan tam sayılar:
e= {-8, -5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 9}.
Ayrıca mutlak değeri sıfıra yakın olan belirsiz bir sayı alt kümesi de şu şekilde hesaplanabilir:
bir ={0/-8 + 0,5/-5 + 0,6/-3 +1/0 + 0,9/1 + 0,8/2 + 0,6/4 + 0,3/6 + 0/9}.
Mantıksal işlemler
Umknennaya. Hadi gidelim Aі sen- evrensel çokluk üzerindeki bulanık çokluklar e.Öyle görünüyor A yer almak İÇİNDE, yakscho
Belirlenmiş: A⊂ Sanat.
Bazen terim kullanılır hakimiyet, tobto. vipadku'da ise A⊂ İÇİNDE,öyle görünüyor sen hakim A.
Kıskançlık. A ve Rivne'de olduğu gibi
Belirlenmiş: A = B.
Ek Bilgiler Hadi gidelim M = , Aі sen– bulanık çarpanlar, belirtilen E. Aі sen Birbirinizi ekleyin çünkü
Belirlenmiş:
Açıkça 
(ek şu amaçlara yöneliktir: M= , ancak herhangi bir sıralı için herhangi bir şeyin anlamlı olabileceği açıktır. M).
Peratin. A⋂ sen- aynı anda bulunabilecek en belirsiz alt küme Aі İÇİNDE:
Ob'ednannya.A∪sen- aşağıdakileri içeren en az bulanık alt bölüm A, yani ben İÇİNDE,üyelik fonksiyonu ile:
Perakende. 
üyelik fonksiyonu ile:
Ayırıcı toplam
A ⊕ sen = (A - B) ∪ (B-A) = (A ⋂ ̅ B) ∪ (̅A ⋂ B)
üyelik fonksiyonu ile:
Uygula. Hadi gidelim
Burada:
1) Bir ⊂ İÇİNDE, intikam almak B ya da başka B hakim A Z düzensizönemi yok A, HAYIR İÇİNDE, tobto. bahis ( AC) O ( AC) - baskın olmayan bulanık çarpan çiftleri.
2) A≠ B ≠ C
3) ̅A = 0,6/X 1 + 0,8/X 2 + 1/X 3 + 0/X 4 ; ̅B = 0,3/X 1 + 0,1/X 2 + 0,9/X 3 +0/X 4 .
4) A⋂ B = 0,4/X 1 + 0,2/X 2 + 0/X 3 + 1 /X 4 .
5) A∪ sen= 0,7/x1+ 0,9/X 2 + 0,1/X 3 + 1/X 4 .
6) A - B= A⋂̅B = 0,3/X 1 + 0,l/ X 2 + 0/X 3 + 0/X 4 ;
sen- A = ̅A⋂ sen= 0,6/X 1 + 0,8/X 2 + 0,l/ X 3 + 0/X 4 .
7) A⊕ B = 0,6/X 1 + 0,8/X 2 + 0,1/X 3 + 0/X 4 .
Bulanık çarpanlar üzerindeki mantıksal işlemlerin ilk tanımlanması. Bulanık çokluklar için görsel bir temsil kullanabilirsiniz. Değerlerin çizildiği ordinat eksenindeki doğrusal koordinat sistemine bir göz atalım μ A(X), apsis ekseninde oldukça düzenli bir şekilde düzenlenmiş elemanlar bulunmaktadır e(Bulanık çoklukların aynı tezahürlerini zaten uçlarda vikorize ettik). Yakşço e Doğası gereği düzenlidir, bu düzenin absis ekseninde dönen elemanlarla korunması gerekmektedir. Bu şekilde bulanık çarpanlar üzerinde basit mantıksal işlemler gerçekleştirilebilir (böl. Şekil 1.3).
Küçük 1.3. Mantıksal işlemlerin grafiksel yorumu:
α
- bulanık kişiliksiz A; B- bulanık kişiliksiz ̅A, içinde - A⋂A; G-A∪ A
İncirde. 1.3α gölgeli kısım bulanık çokluğu doğrular A i, tam olarak ifade etmek gerekirse, değer alanını temsil eder A ve bunlara uyan tüm bulanık çokluklar A.İncirde. 1.3 B, c, d dani ̅ bir, bir ⋂ A,A sen A.
Operasyonların gücü ∪ і ⋂
Hadi gidelim A, B, C- bulanık çokluklar varsa aşağıdaki otoriteler tanımlanır:
Açık çarpanlar biçiminde, bulanık çarpanlar için kodu kullanan
A ⋂ ̅A ≠ ∅, A∪ ̅A ≠ E
(kabul edelim ki bu, bulanık çoklukların bilimsel tezahürünün en uç noktasından örneklendirilmiştir).
Saygı . Vicoristan operasyonları max min.'ye dayalı olarak bulanık çarpanlar üzerinde daha fazla operasyon başlatıldı. Teorik olarak bulanık çokluklar, resmileştirilmiş, parametreleştirilmiş operatörlerin güç kaynağına bölünür, birleştirilir ve tamamlanır; bu, "i", "ya", "n" i" alt bağlantılarının farklı anlamlarını yakalamaya olanak tanır.
Trikutny normları ve konormi
Çapraz bağlantı ve birleşik alan operatörlerine yönelik yaklaşımlardan biri, onların belirlenmiş üç parçalı normlar ve uygunluk sınıfı.
Trikütanöz norm (t-normu) ikili işlem denir (çift eylem işlevi)
1. Sınırlama: .
2. Monotonluk: .
3. Değişebilirlik: .
4. Dernek: .
Trikutny normlarını uygulayın
dk( μA,μB)
tvir, dobutok μAμB
maksimum(0, μA+µ B - 1).
Trikutna uyumu(kısacası) çift eylem olarak adlandırılır işlev
bu da sonraki zihinleri memnun ediyor:
1. Sınırlama: .
2. Monotonluk: .
3. Değişebilirlik: .
4. Dernek: .
Trikutna konormasıє Arşimetçünkü kesintisiz
ve herkes için bulanık çarpan Wiconano sinirlilik .
Vaughn'a katı deniyor çünkü işlev Suvoro her iki argüman için de değişiyor.
T-conorm'u uygula
maksimum( μA,μB)
μA+ μ B - μA μB
dk(1, μA+μB).
Üç kesimli konformerlerin uçları aynıdır Şebeke:
Trikutna normu T ta trikutna konorma S ek ikili işlemler olarak adlandırılır
T( A,B) + S(1 − A,1 − B) = 1
Zade'nin teorisinin en büyük popülaritesi, üç çift ek norm ve konormlara dayanmaktadır.
1) Peretin ve arka bağlantı:
TZ(A,B) = dk( A,B}, S Z(A,B) = maksimum( A,B}.
2) Lukasiewicz'e göre Peretin ve ob'ednannya:
3) Taşınmaz retin ve ob'ednannaya:
Ek operatörler
Teoride bulanık çokluklar Toplama operatörü üniter değildir.
Ev yapımı krema
Rüya görüyor tüm ek operatör araması bulanık çarpan.
Bırak gitsin resim
.
Tse resim teoride örtüşen operatör olarak adlandırılacaktır bulanık çokluklar aklıma şu şekilde geliyor:
Ne tür bir krem düşünmeliyim:
(3) - suvoro düşüyor işlev
(4) - kesintisiz işlev
buna denir Listeye yemin edelim.
İşlev isminde şiddetle karşı çıktı ya da başka İnvolüsyon, çünkü genel anlamda (1) ve (2) onun için doğrudur:
(5) 
.
Aşağıdaki fonksiyonların uygulamalarına bakalım:
Klasik olarak çapraz: .
İkinci dereceden kesişim: 
.
Zaperechennya Sugeno: .
Ek eşik türü: 
.
Hadi buna be-yake diyelim önem, hangisi için , eşit derecede önemli nokta. Her türlü sürekli yasaklama için eşit öneme sahip tek bir nokta vardır.
Bulanık sayılar
Bulanık sayılar- Bulanık değişiklikler, sayısal eksenlerin anlamı demektir. bulanık miktar bulanık çarpan olarak ifade edilir A Aktif sayıların kişiliksizliği üzerine ℝ sorumluluk işleviyle μ bir(X) ϵ , de X- geçerli bir sayı o zaman. X ϵ ℝ.
Bulanık tutarlılık Sorun değil yakscho tah μ bir(X) = 1; opukle, be-yak için yakshcho X ≤ en ≤ z aynı fikirde
μ Bir (x) ≥ μ bir(en) ˄ μ bir(z).
Bezliç α - bulanık sayı seviyesi A olarak belirtildi
Aα = {X/μ α (X) ≥ α } .
Alt kat SA⊂ ℝ bulanık sayının taşıyıcısı olarak adlandırılır A, yakscho
SA = { x/μA(x)> 0 }.
Bulanık tutarlılık Ve tek modlu olarak, yakscho umova μ bir(X) = 1 eylem ekseninin yalnızca bir noktası için geçerlidir.
İnişli çıkışlı bulanık sayı A isminde bulanık sıfır yakscho
μ bir (0) = destek ( μ bir(X)).
Bulanık tutarlılık Ve olumlu bir şekilde, yakscho ∀ Xϵ SA, x> 0 ila olumsuz, yakscho ∀ X ϵ SA, x< 0.
Bulanık sayılar (Sol-Sağ)-Tip
Bulanık sayılar (L-R) tipi, özel bir türdeki çeşitli bulanık sayılardır. Bu yüzden üzerlerinde işlem yaparken hesaplama zorunluluğunu azaltacak yöntemle şarkı söyleme kurallarını istiyoruz.
Bulanık sayıların (L-R) tipi alaka fonksiyonları, görünmez gerçek sayıların artmayan çokluğuna ek olarak gerçek değişim fonksiyonu L( tarafından belirtilir. X) bu R( X), bu da yetkilileri memnun ediyor:
a)L(- X) = L ( X), R(- X) = R( X);
b) L(0) = R(0).
Açıkçası, (Sol-Sağ) fonksiyonları sınıfı, grafikleri Şekil 2'de görünen fonksiyonları içerir. 1.7.
Küçük 1.7. Güçlü görünüm (Sol-Sağ) işlevi
Analitik departman (Sol-Sağ) fonksiyonlarının uygulamaları
L olsun( en)i R( en) - işlevler (Sol-Sağ) tipi (belirli). Tek modlu bulanıklık A H moda(Toto. μ bir(A) = 1) ek yardım için L( en)i R( en) yaklaşan sıralamaya göre belirlenir:
de a – moda; α > 0, β > 0 - sol ve sağ bulanık katsayılar.
Bu şekilde verilen L( en)i R( en) bulanık sayı (tek modlu) üç ile verilir A = (A, α, β ).
Bulanık toleranslı sayı dört parametreyle ayarlanır A = (A 1 , A 2 , α, β ), de A 1 bin A 2 – tolerans sınırları o halde. boşlukta [ A 1 , A 2] güç fonksiyonunun değeri 1'e eşittir.
Bulanık sayılar (L-R) tipinin güvenilirlik fonksiyonlarının grafiklerinin uygulamaları Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.8.
Küçük 1.8. Bulanık sayılar (L-R) tipinin güvenilirlik fonksiyonlarının grafiklerinin uygulamaları
Belirli durumlarda L fonksiyonlarının olması önemlidir. (y), R (y), parametrelerin yanı sıra A, β bulanık sayılar (A, α, β ) O ( A 1 , A 2 , α, β ) işlemin sonucu (toplama, toplama, alt vb.) aynı L'nin bulanık sayısına tam olarak veya yaklaşık olarak eşit olacak şekilde seçilmelidir. (y) katran (y), ve parametreler α" і β" sonuç, özellikle sonuç işlemlere eş zamanlı katılıma sahipse, çıktı bulanık sayıları için bu parametrelerin sınırlarının ötesine geçmedi.
Saygı. Bölme sistemlerinin matematiksel modelleme problemleri ile bulanık çarpanların yerleşik düzeneği arasındaki bağlantı, çeşitli dilsel ve diğer bulanık değişkenler üzerinde çok sayıda işlemin keşfedilmesini gerektirir. İşlemlerin yürütülmesini kolaylaştırmak ve verileri girmek, görüntülemek ve kaydetmek için standart görünümün işlevlerini kullanmak önemlidir.
Çoğu durumda kullanılan bulanık çarpanlar kural olarak tek biçimli ve normaldir. Tek modlu bulanık faktörlerin yaklaşıklaştırılmasının olası yöntemlerinden biri, bir yardımcı fonksiyon (L-R) tipi ile yaklaşımdır.
Uygulama (soldan sağa) - belirli dilsel değişikliklerin tanımlanması tabloda verilmiştir. 1.2.
Tablo 1.2. Mozhlive (soldan sağa) - çeşitli dil değişikliklerinin sunulması
Bulanık notlar
Bulanık notlar Bulanık sistemler teorisi temel bir rol oynamaktadır. Teorinin aparatı bulanık çizgiler Bulanık otomat teorisi, katlama sistemlerinin yapısının modellenmesi ve karar verme süreçlerinin analizi sırasında geliştirilmektedir.
Ana amaç
Teori bulanık çizgiler aynısını biliyorum ek Bu durumlarda, geleneksel (net) notaların teorisi durağandır. Kural olarak, net çizgiler teorisinin aparatı, eğer bağlantılar ikili bir yapıya sahipse ve " açısından yorumlanabiliyorsa, izlenen sistemin nesneleri arasındaki ara bağlantıların net bir analizi ile desteklenir. zv'azok Sunmak", " zv'azok günlük" veya herhangi bir nedenden dolayı ara bağlantıların çoklu analizi yöntemleri alışılmadıksa ve ara bağlantılar tek tek ikili bir görünüme indirgeniyorsa. Örneğin, nesneler arasındaki bağlantıların büyüklüğünün yeni sıralama ölçeğindeki değeri artarsa, eşiği seçin ses gücü için dil değiştirilebilir zv'azok Gerektiğinde göreceğim. Ancak böyle bir yaklaşım net bir sonuca olanak sağlar. analiz sistemler, nesneler arasındaki bağlantıların kuvveti hakkında bilgi kaybına yol açmakta ve bağlantıların kuvvetine ilişkin farklı eşiklerde hesaplamaların yapılmasına olanak sağlamaktadır. Verileri analiz etmek için teoriye dayalı çok az yöntem vardır bulanık çizgiler net bir şekilde gerçekleştirilmesine izin verilen analiz sistem nesneleri arasındaki bağlantıların gücünün koordinasyonuna sahip sistemler.
Lütfen rahatsız etmeyin - Arne deklanşör olarak belirtildi alt kat Kartezyen çarpma
Bulanık çoğulluğa benzer şekilde, belirsiz ayar ek işlevler için kurulabilir
de zagalnym vypadku vvazhatmemo'da, scho - tse povna dağıtım kafesi. Bu sıralamada çokluk sıklıkla sıralanır, her halükarda boş değildir alt kat en büyüğü alttaki, en küçüğü ise üsttekidir kenarlarі retina operasyonu ve dağıtım, dağıtım kanunlarıyla tutarlıdır. Tümü operasyonlarüstünde bulanık çizgiler ile ek işlemlerle gösterilir. Örneğin, birkaç konuşma numarasını bir araya getirirsek, aktarma ve birleştirme işlemleri açıkça şu şekilde olacaktır: operasyonlar ben, ben operasyonlarşu anlama gelecek operasyonlarüstünde bulanık çizgiler.
Yakşço kişiliksizlik ve kincevy, belirsiz ayar arasında ve yardım için bilgi alabilirsiniz matris matrisleri, ilk satır ve ilk sütun çokluğun elemanı ile aynı yere yerleştirilecek ve eleman satırın üst çubuğuna yerleştirilecektir (böl. Tablo 2.1).
| Tablo 2.1. | ||||
| 0,5 | 0,8 | |||
| 0,7 | 0,6 | 0,3 | ||
| 0,7 | 0,4 |
U vipadku, eğer kişiliksizlik ve kaçmak belirsiz ayar Arama kişiliksizlik konusunda belirsiz pozisyonlar X.
Kintsev'ler ve Rakhunkov'lar zamanlarında evrensel çokluklar bariz Belirsiz bir ilişkinin yorumlanması iç yüzü seçkin sayım, burada bir çift köşe bir kenarla buluşuyor.
popo. Hadi gidelim 
і 
bazen belirsiz grafik, Şekil 2'deki resimler. 2.1, sahneyi hazırlıyor belirsiz ayar .
Küçük 2.1.
Bulanık notaların gücü
Katliam türleri bulanık çizgiler Birincil mezheplerin otoritelerine benzer otoritelerin yardımına atanırlar ve bulanık çizgiler Bu otoriteleri bastırmanın farklı yollarını göstermek mümkündür.
1. Yansıma:
2. Zayıf yansıma:
3. Güçlü yansıma:
4. Yansıma önleyici:
5. Zayıf yansıma önleme:
6. Güçlü yansıma önleyici:
7. Simetrik:
8. Antisimetri:
9. Asimetrik:
10. Güçlü doğrusallık:
11. Zayıf doğrusallık:
12. Geçişlilik:
Bulanık çizgilerin projeksiyonları
Bulanık çokluklar teorisinin önemli rolünü kavram oynar. belirsiz ilişkinin öngörüleri. Damo randevu ikili bulanık ilişkinin projeksiyonları.
Gitmeme izin ver - bulanık ilişki ait fonksiyon V. Projeksiyonlar і - є ile ilgili notlar kişiliksizlik türe ait olma işlevi içinde ve bu işlevle birlikte
Belirsiz bir ilişkinin zihinsel yansıması yeterince sabitlendiğinde, güvenilirlik işlevi olmadan çağrılır.
Zihniyet benzer şekilde gösterilir projeksiyon verilenler için:
Bu anlamdan, yansıtmaların zihinsel yansıtmalar vb. ile birleşmediği açıktır. Damo verildi randevu karşılıklı ilişkilerini güvence altına alıyor.
İş dünyasındaki geniş genişlemeyi hemen engellemeyen "yumuşak" hesaplama yöntemlerine bir göz atalım. Bu yöntemlerin algoritmaları ve parametreleri geleneksel yöntemlere göre önemli ölçüde daha az deterministiktir. "Yumuşak" hesaplamalar kavramının ortaya çıkışı, genellikle rastgele bir doğayla karakterize edilen entelektüel ve doğal süreçlerin basitleştirilmiş modellenmesine yönelik girişimlerle gerçekleştirildi.
Sinir ağları beynin işleyişine ilişkin güncel bulguları ortaya koyuyor. Beynin en basit unsurlardan - sinyal alışverişinde bulundukları sinapslarla birbirine bağlanan nöronlar - oluşması önemlidir.
Sinir ağlarının temel avantajı, sonuçların doğruluğunda yatmaktadır. Çoğu zaman, sinapsların hücresel katsayılarını önceki algoritmaya değiştirme süreci başlar. Bu durumda çok sayıda uygulamaya ve çok sayıda eğitim döngüsüne ihtiyacınız var. Burada Pavlov'un köpeğinin refleksleriyle, uyku benzeri tepkinin hemen ortaya çıkmaya başlamasıyla bir benzetme yapabiliriz. En karmaşık sinir ağı modellerinin bir köpeğin beyninden çok daha basit olması da önemlidir; Ve başlaması gereken döngüler çok daha büyük.
Sinir ağlarının durgunluğu, yalnızca araştırılan nesnenin veya olgunun doğru bir matematiksel modelini oluşturmanın imkansız olması durumunda haklı görülebilir. Örneğin, sandıktaki satışlar genellikle yaprak dökülmesindeki satışlardan daha fazladır, ancak koku daha fazla olacağından halledilebilecek bir formül yoktur; Satış hacmini tahmin etmek için ilerideki kayaların uçlarındaki sinirsel ölçümleri öğrenebilirsiniz.
Birkaç nöral önlem arasında şunlar sayılabilir: başlangıç zamanı, başlangıç verilerine uyum sağlama yeteneği ve artan başlangıç zamanı nedeniyle dış farklılıkların azaltılması. Ayrıca, başka bir görev çözülmeden önce hangi önlem sırasının alınması gerektiğini açıklamak imkansızdır, dolayısıyla sinir ağları, nöronların işlevleri ve sinapsları gerçek yoruma izin vermediğinden, "siyah ekran" kategorisindeki sistemlerdir. Daha az değil, çok sayıda nöro-frekans algoritması var ve bunların bazılarının bazılarının yanı sıra bazı eksiklikleri de var.
Tahmin edilen sinirsel ölçümler çoğunlukla en basit şema kullanılarak analiz edilir: girdi verileri ölçüme beslendikçe, bir dizi önceki dönem için tahmin edilen parametrenin değeri hakkındaki bilgiler önceden alınır ve ölçümün çıktısı bir tahmindir. Cari dönemde - satışlarla ünlü popoda olduğu gibi. Tahmini iyileştirmenin daha az belirgin yöntemleri de vardır; Nöral ölçümler çok esnek bir araçtır; bunun nedeni, ölçümlerin kendilerinin ve seçeneklerinin son modellerinin bulunmamasıdır.
Bir diğer yöntem ise genetik algoritmalardır. Bunun temeli, doğadaki evrimsel süreçleri modelleme girişimi olan doğrudan bir araştırmadır. Temel değişken için genetik algoritmalar şu şekilde çalışır:
1. Her kromozoma ilgili görev verilir.
2. Aşamalı bir kromozom seti oluşturulur – bu bir tohum oluşturma çözümüdür.
3. Kokular özel üreme ve mutasyon operatörleri ile birleştirilir.
4. Nitelik fonksiyonunun belirlenmesine dayalı olarak kararın ve seçimin değerlendirilmesi gerçekleştirilir.
5. Yeni nesil çözümler devreye sokulur ve döngü tekrarlanır.
Cilt evrimi çağının bir sonucu olarak, kapsamlı çözümler aranmaktadır.
Genetik algoritmaların seçimiyle analist, çıktı verilerinin doğası veya yapısı hakkında ön bilgiye ihtiyaç duymayacaktır.
Tahmine dayalı genetik algoritmalar nadiren uyumsuzluğa düşer, bu nedenle tahmini değerlendirme kriterini belirlemek zordur, dolayısıyla bir çözüm seçme kriterinin bir kişinin astronot mu yoksa alkonot mu olacağını belirlemek imkansızdır. Bu nedenle, genetik algoritmaları ek bir yöntem kullanarak kullanın - örneğin, gradyan algoritmalarını durdurmanın imkansız olduğu durumlarda standart dışı aktivasyon işlevlerine sahip gelişmiş sinir ölçümleri ile. Burada, pratik bir örnek olarak, güneş üzerindeki lekelerin sayısı ve lazerin yoğunluğu gibi olaylardan başarılı bir şekilde tahmin edilebilecek MIP önlemlerini adlandırabiliriz.
Bir diğer yöntem ise zihinsel süreçleri modelleyen bulanık mantıktır. Kesin ve net formülasyonları vurgulayan ikili mantık yerine bulanık, farklı bir düşünce düzeyini temsil eder. Örneğin, “geçen ayın satışları düşüktü” ifadesinin geleneksel ikili veya “Boolean” mantığı çerçevesinde resmileştirilmesi, “düşük” (0) ve “yüksek” (1) satışları anlamak arasında net bir ayrım yapılmasına olanak tanır. Örneğin 1 milyon şekel için aynı veya daha fazla satışlar yüksek, daha az satışlar ise düşüktür.
Yiyecek geliyor: 999.999 şekeldeki satışlar neden şimdiden düşük sayılıyor? Açıkçası bu tamamen doğru bir ifade değil. Bulanık mantık esnek kavramlarda çalışır. Mesela satışlar 900 bin civarında. Şekeller, yüksek olanlar 0,9, düşük olanlar ise 0,1 puanla değerlenecek.
Bulanık mantıkta görevler, zihinlerden ve sonuçlardan oluşan kurallar çerçevesinde formüle edilir. En basit kuralları uygulayın: "Müşterilere makul bir kredi vadesi verilirse satışlar aynı olur", "Müşterilere makul bir indirim yapılırsa satışlar zayıf olur."
Kuralların şartları belirlendikten sonra akıllara gelen net anlamlar (bugünkü kredinin vadesi ve maaştaki azalmanın boyutu) bulanık bir forma (büyük, küçük vb.) dönüştürülür. Daha sonra ek mantıksal işlemlerle işlenir ve sayısal değerlere (ürün birimlerindeki satış tahminleri) dönüştürülür.
En güvenilir yöntemlerle karşılaştırıldığında bulanık yöntemler, hesaplamaların çok hızlı yapılmasına olanak sağlar ancak bu, hesaplamaların doğruluğunu artırmaz. Bu tür sistemlerin eksiklikleri arasında standart tasarım tekniklerinin olmayışı ve geleneksel yöntemler kullanılarak matematiksel analizlerin imkansızlığı yer almaktadır. Ayrıca klasik bulanık sistemlerde girdi büyüklüklerinin sayısındaki artış, kural sayısında da üstel bir artışa yol açmaktadır. Bunları ve farklı sinirsel ölçümlerde olduğu gibi diğer eksiklikleri düzeltmek için bulanık mantık sistemlerinin herhangi bir kısıtlama olmaksızın değiştirilmesi gerekmektedir.
“Soft” hesaplama yöntemleri çerçevesinde, çok sayıda farklı depoyu içeren hibrit algoritmalar olarak adlandırılan algoritmaları görebilirsiniz. Örneğin, bulanık mantıksal ölçümler veya genetik etkilerle önceden tahmin edilmiş sinirsel ölçümler.
Hibrit algoritmalarda, kural olarak, bir yöntemin eksikliklerinin diğerlerinin avantajlarıyla telafi edildiği ve alt sistemin homojen bileşen tarafından erişilemeyen bir sonuç gösterdiği sinerjistik bir etki vardır.
Bulanık mantık sistemleri), türetilme kurallarını otomatik olarak öğrenmek yerine, yanlış, net bilgilerle çalışabilir ve alınan kararları açıklayabilir. Sonuç olarak diğer bilgi işlem sistemleriyle de işbirliği yapması bu amaç için gereklidir. Bu tür sistemler süreç kontrolü, mühendislik, finansal operasyonlar, kredibilite değerlendirmesi, tıbbi teşhis vb. gibi çeşitli alanlarda aktif olarak test edilmektedir. Karar vermede bulanık sistemlerin güvenilirliğini ayarlamak için burada sinirsel önlemler test edilmektedir. Bu önem, özellikle ekonomik ve finansal durumların yüksek olduğu durumlarda daha da önemlidir; çünkü sorumluluk fonksiyonları, dinamik doğaları nedeniyle, değişen zihinlere kaçınılmaz olarak uyum sağlar.Bulanık mantık istiyorsanız, ek kurallar için bir uzmanın bilgisinden açıkça yararlanabilirsiniz. dilsel değişiklikler Bu değişiklikler anlamına geldiği için aksesuar işlevlerini tasarlamak ve ayarlamak çok zaman alıyor. Nörotermal yöntemler bu süreci otomatikleştirmeye başlıyor ve böylece geliştirme ve harcama süresini hızlandırarak sistemin parametrelerini azaltıyor. Bulanık modellerin parametrelerini belirlemek için sinirsel ölçümleri kullanan sistemlere sinirsel bulanık sistemler denir. Bu sistemlerin en önemli gücü bulanık eğer-o halde kuralları açısından yorumlanmalarıdır.
Bu tür sistemler aynı zamanda işbirlikçi bulanık sinir sistemleri olarak da adlandırılır ve sinir devreleri ile bulanık sistemlerin birbirleriyle etkileşime girmeden aynı problemlerin çözümleri üzerinde eş zamanlı olarak çalıştığı rekabetçi sinirsel bulanık sistemlerle karşılaştırılır. Bu durumda sinir ağı, bulanık sistemin girdilerinin yeniden işlenmesi veya çıktılarının sonradan işlenmesi için kullanılır.
Ayrıca bulanık sinir sistemlerine de sahiptirler. Bu, bulanık yöntemleri kullanarak özelliklerinin geliştirilmesini ve iyileştirilmesini hızlandıran sinir ağlarının adıdır. Bu, örneğin, geliştirme hızını değiştirmek için bulanık kurallar kullanılarak veya bulanık girdi değerlerine sahip sinir ağlarına bakılarak başarılabilir.
Algılayıcının başlama hızını kontrol etmek için iki ana yaklaşım vardır. tüm yerleşim yerinin etrafında dönme yöntemiyle. İlk durumda, hız, tek bir küresel kritere (çıkış topunda elde edilen ortalama kare sapma) bağlı olarak sınırın tüm nöronları için saatlik ve adım adım değişir. Bu durumda düzgünlük başlangıç aşamasında başlar ve daha sonraki aşamada kesmenin salınımıyla durur. Başka bir türde, birkaç internöronal bağdaki değişiklikler değerlendirilir. Önümüzdeki iki gün içinde bağ artışları artmaya başlarsa, o zaman altta yatan yerel tempoyu değiştirmek mantıklıdır - aksi halde iz artacaktır. Bulanık kuralların kullanılması, yerel bağlantı modifikasyon oranlarının doğru kontrolünü sağlayabilir. Bu kuralların girdi parametreleri bağlamında karıştırma gradyanlarının tutarlı değerleri belirlenirse azalma sağlanamaz. Örneğin genel kuralların bir tablosu şöyle görünebilir:
| İleri eğim | Akış gradyanı | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| N.B. | N.S. | Z | PS | P.B. | |
| N.B. | P.B. | PS | Z | N.S. | N.B. |
| N.S. | N.S. | PS | Z | N.S. | N.B. |
| Z | N.B. | N.S. | Z | N.S. | N.B. |
| PS | N.B. | N.S. | Z | PS | N.S. |
| P.B. | N.B. | N.S. | Z | PS | P.B. |
Dilsel değişiklikler Başlangıç oranı ve Gradyan, değerin başlangıcına adaptasyonun belirsiz kuralıyla gösterilen tabloda alınmıştır: NB - büyük olumsuz; NS – küçük negatif; Z – sıfıra yakın; PS – küçük pozitif; PB – çok olumlu.
Mevcut hibrit sinirsel bulanık sistemlerde, sinirsel ölçümlerin ve bulanık modellerin tek bir homojen mimaride birleştirildiğini göreceksiniz. Bu tür sistemler, bulanık parametrelerle yapılan sinirsel ölçümler veya bulanık sistemin paralel bölümleri olarak yorumlanabilir.
Bulanık mantığın unsurları
Bulanık mantığın temel kavramları anlaşıldı dil değişikliği. Muhtemelen Lotf Zade'ye göre, dilsel terime değişim adı veriliyor, bu da doğal ve yapay dil gibi sözcükler anlamına geliyor. Dilsel değişime bir örnek, örneğin üretimin düşmesidir, çünkü sayısal değil, örneğin önemsiz, fark edilir ve daha felaket gibi dilsel anlamlar kazanır. Dilsel anlamların mevcut durumu açıkça karakterize etmediği açıktır. Örneğin üretimdeki %3'lük bir düşüş önemsiz ya da önemsiz olarak görülebilir. Bu felaket niteliğindeki düşüşün boyutunun çok küçük olabileceği sezgisel olarak açıktır.
Temel olarak Bulanık mantık 1965-1973'te L. Zadeh'in bir dizi çalışmasında geliştirilen bulanık çarpanlar teorisi yatıyor. Bulanık kümeler ve bulanık mantığın matematiksel teorisinin yanı sıra klasik çarpan teorisi ve klasik formal mantığın uzantıları. Yeni bir teorinin ortaya çıkmasının ana nedeni, insani süreçlerin, sistemlerin ve nesnelerin tanımlarındaki belirsizlik ve yakınlığın ortaya çıkmasıydı.
L. Zadeh, öncüllerin ilkelerine dayanarak bulanık çoklukların gücünü formüle ediyor. 1920'lerin başında Polonyalı matematikçi Lukashevich, yüklemlerin anlamının "doğru" ya da "saçma" olabileceği zengin matematiksel mantığın ilkeleri üzerinde çalıştı. 1937'de başka bir Amerikalı bilim adamı M. Black, ilk olarak Lukashevich'in zengin mantığını birden fazla nesneden oluşan listelere indirgedi ve bu tür katları önemsiz olarak nitelendirdi.
Doğrudan bilimsel bir yaklaşım olarak bulanık mantık kolay gelişmemiştir ve sözde bilime özgü değildir. 1989 yılında, bulanık mantığın savunma, sanayi ve iş dünyasında başarılı bir şekilde uygulanmasına yönelik uygulamaların sayısı onlarca iken, ABD Ulusal Bilim Ortaklığı, bulanık faktörlerden malzemelerin geliştirilmesini tartıştı. İşte yardımcılar.
Bulanık sistemlerin gelişiminin ilk dönemi (60'ların sonu - 70'lerin başı), bulanık çarpanların teorik aparatının gelişimi ile karakterize edilir. 1970 yılında Bellman ve Zade bulanık zihinlerde karar verme teorisini geliştirdiler.
70-80'lerde (başka bir dönem), katlanabilir teknik sistemler (bulanık ısıtmalı buhar jeneratörü) kullanılarak bulanık ısıtma alanında ilk pratik sonuçlar ortaya çıktı. BEN. Mamdan 1975 yılında Zadeh cebiri temelinde çalışan ve buhar türbini ile çalışan ilk kontrolörü tasarladı. Aynı zamanda bulanık mantığa dayalı uzman sistemlerin oluşturulması ve bulanık denetleyicilerin geliştirilmesi de ilgi görmeye başladı. Karar vermeyi destekleyen bulanık uzman sistemler tıpta ve ekonomide yaygın kullanım alanı bulmuştur.
80'li yılların sonundan 1980'li yılların sonlarına kadar uzanan üçüncü dönemde, bulanık uzman sistem oluşturmaya yönelik yazılım paketlerinin ortaya çıkması ve bulanık mantığın duraklama alanlarının giderek genişlemesi beklenmektedir. Otomotiv, havacılık ve taşımacılık endüstrilerinde, tüketici elektroniği üretiminde, finans alanında, yönetim kararlarının analizi ve benimsenmesinde ve diğer çeşitli alanlarda yer alacak. Ayrıca bulanık mantığın gelişimi, herhangi bir matematiksel sistemin bulanık mantığa dayalı bir sistem tarafından yaklaşık olarak tahmin edilebileceğini doğrulayan ünlü FAT teoreminin (Bulanık Yaklaşım Teoremi) B. Cosco tarafından kanıtlanmasında rol oynamıştır.
Bulanık faktörlere ve bulanık mantığa dayanan bilgi sistemlerine denir. bulanık sistemler.
Avantajları bulanık sistemler:
· önemsiz zihinlerde işleyen;
· Açık ve koyu verilerle çalışma;
· Yönetimde uzman bilgisinin işe alınması;
· Yakındaki insanların Pobudova modelleri;
· Çeşitli fırtına türlerinde sisteme enjekte edildiğinde direnç.
Yeterli değil bulanık sistemler:
· Bulanık sistemlerin oluşturulması için standart yöntemlerin mevcudiyeti;
· Bulanık sistemlerin diğer yöntemler kullanılarak matematiksel analizinin imkansızlığı;
· Bulanık yaklaşımın gerçek yaklaşıma göre kullanılması hesaplamaların doğruluğunun artmasına neden olmaz.
Bulanık çarpanlar teorisi. Bulanık çokluklar teorisi ile klasik keskin çarpanlar teorisi arasındaki temel fark, keskin çarpanlar için karakteristik fonksiyonun hesaplanmasının sonucunun yalnızca iki değer olabileceği gerçeğinde yatmaktadır - 0 veya 1, o zaman bulanık olanlar için x çarpımı sonsuzdur ancak sıfırdan bire kadar bir aralıkla çevrilidir.
Bulanık kişiliksiz. U, bu sınıfta görülebilen diğer tüm çoklukların oluşturulduğu unsurlardan evrensel kişiliksizliğin adı olsun; örneğin tüm tam sayıların kişiliksizliği, tüm pürüzsüz fonksiyonların kişiliksizliği vb. Bir çarpanın karakteristik fonksiyonu, değerleri A çarpanının bir elemanı olduğunu gösteren bir fonksiyondur:
Bulanık çokluk teorisinde karakteristik fonksiyona üyelik fonksiyonu denir ve bu değerler x elemanının A bulanık çarpanına üyelik derecesidir.
Suvorishe: bulanık, anonim A'ya çiftlerin toplamı denir
de – gücün işlevi, o zaman 
Örneğin U = (a, b, c, d, e), diyelim. O halde a öğesi A çokluğuna ait değildir, b öğesi küçük dünyaya aittir, c öğesi büyük dünyaya aittir, d öğesi büyük dünyaya aittir, e, A çarpanının bir öğesidir.
popo. Evrenin gerçek sayıları olmasın. 10'a yakın sayıların çokluğunu ifade eden bulanık çokluk A, aksesuar fonksiyonu kullanılarak belirtilebilir (Şekil 21.1):
,
