Çift sayı sistemi. İkili sayılar: ikili sayı sistemi izmaritli ikili sayı sistemi

Sayı sistemi, sayıları adlandırmak ve atamak için kullanılan bir dizi yöntem ve kuraldır. Sayıları atamak için kullanılan zihinsel işaretlere sayı denir.

Tüm sayısal sistemler iki sınıfa ayrılmalıdır: konumsal olmayan ve konumsal.

Konumsal sayısal sistemlerde dış basamak sayısı, sayıyı temsil eden basamak dizisinin konumuna (konumuna) bağlı olarak değişir. Örneğin 757.7 sayısında ilk semka 7 yüz, diğer 7 birim ve üçüncü semka bir birimin onda biri anlamına gelir.

Ve 757.7 sayısının yazılışı virazu'nun kısaltılmış gösterimi anlamına gelir:

Konumsal olmayan sayı sistemlerinde, basamak sayısı (veya sayının değeri için yapılması gereken giriş) sayı kaydındaki konumunda bulunmaz. Dolayısıyla, XXXII (otuz iki) sayısındaki Roma sayı sisteminde, herhangi bir konumdaki X sayısı yalnızca ona eşittir.

Tarihsel olarak, ilk sayısal sistemler en konumsal olmayan sistemlerdi. Temel eksikliklerden biri büyük sayıları yazmanın zorluğudur. Bu tür sistemlerde büyük sayıların kaydedilmesi ya çok hantaldır ya da sistemin alfabesi aşırı büyüktür. Şu anda oldukça durgun olan konumsal olmayan bir sayı sisteminin kullanımı, sözde Roma numaralandırması olabilir.

O halde ikili sayı sistemi. Sistem, sayıların kaydedilmesinin dijital biçiminde konumsallık ilkesinin uygulandığı "minimal" bir sisteme dayanmaktadır. İki boyutlu sayısal sistemde, genç kategoriden yaşlı kategoriye geçişte “yer arkası” deri rakamının değeri iki kat artar.

İki basamaklı sayı sisteminin gelişim tarihi, aritmetik tarihinin en parlak hikayelerinden biridir. Çift aritmetiğin resmi "doğuşu", G.V. Çift sayılar üzerinde tüm aritmetik işlemlerin kurulmasına ilişkin kuralların incelendiği bir makale yayınlayan Leibniz.

Ancak Leibniz, pratik hesaplamalar için onlar sistemi yerine iki basamaklı aritmetiği önermedi, ancak "0 ve 1 gibi ek ikiler kullanılarak yapılan hesaplamanın bilim için temel olduğunu ve kahverengi havalarda ortaya çıkan yenileri doğurduğunu" vurguladı. sayıların uygulamalarında ve özellikle geometride: Bunun nedeni sayıların 0 ve 1 gibi en basit başlangıçlara indirgendiğinde burada mucizevi bir düzenin ortaya çıkmasıdır.

Leibniz iki sistemli sistemi basit, manuel ve güzel bir şekilde tanıttı. Vin şunları söyledi: "İkinin hesaplanması... bilim için temeldir ve yeni fikirlerin ortaya çıkmasına neden olur... Sayılar en basit koçanları olan 0 ve 1'e indirgendiğinde mucizevi bir düzen ortaya çıkar."

“İkili sistem” onuruna (o zamanlar ikili sistem böyle adlandırılıyordu) bir madalya dağıtıldı. Sayıların ve onlarla basit eylemlerin bulunduğu bir tablo görüntüleniyordu. Madalyanın kenarında şu yazı vardı: "Her şeyi yoktan çıkarmak için sadece bir tane yeter."

Sonra ikili sistemi unuttular. Yaklaşık 200 yıldır bu konuyla ilgili hiçbir çalışma görülmedi. Çift sayının pratik durgunluğunun uygulanabilirliği kanıtlandığında ancak 1931'de buna yöneldiler.

Leibniz'in muhteşem aktarımı yalnızca iki buçuk yüzyıl sonra, ünlü Amerikalı bilim adamı, fizikçi ve matematikçi John von Neumann, elektronik bilgisayarlarda bilgi kodlamanın evrensel bir yolu olarak iki boyutlu sayı sistemini ("John von Neumann'ın ilkeleri") tanıttığında ortaya çıktı. .

2. Dijital elektronikte yaygın olarak uygulanır ve bilgisayarlar, cep telefonları ve çeşitli sensör türleri dahil olmak üzere mevcut bilgi işlem cihazlarının çoğunda kullanılır. Zamanımızın teknolojilerinin ikili sayılara dayandığını rahatlıkla söyleyebiliriz.

Sayıları yazma

Ne kadar büyük olursa olsun herhangi bir sayı, iki basamaklı sistemde iki ek sembol kullanılarak yazılır: 0 ve 1. Örneğin, iki basamaklı sistemdeki bilinen tüm onlar sistemindeki 5 sayısı 101 olarak temsil edilecektir. İkili sayılar 0b öneki veya ve işareti (&) ile belirtilmiş olabilirsiniz, örneğin: &101.
Onlar hariç tüm sayı sistemlerinde semboller tek tek okunur, yani 101'i hesaba katarsanız “bir sıfır bir” olarak okunur.

Bir sistemden diğerine aktarımlar

Düzenli olarak iki basamaklı sayı sistemiyle çalışan programlar, ikili sayıları anında onluğa dönüştürebilir. Bu, herhangi bir formül olmadan etkili bir şekilde yapılabilir, özellikle de insanlar bilgisayar "beyninin" en küçük kısmının - bit - nasıl çalıştığını biliyorlar.

Sıfır rakamı da 0 anlamına gelir ve iki basamaklı sistemde bir rakamı yine bir olacaktır ama rakamlarımız biterse başka ne yapabiliriz? Onlu sistem şu anda "on" terimini tanıtmayı "istedi" ve ikili sistemde buna "iki" adı verilecekti.

0 &0 olduğundan (ve işareti iki sistemin sembolüdür), 1 = &1, 2 &10 olarak sembolize edilecektir. Üç rakamı iki rakamla da yazılabilir, gördüğünüz gibi &11, ardından bir iki ve bir bir. Olası kombinasyonlar derlenir ve bu aşamada onlar sisteminde yüzlerce, ikili sistemde ise “dörtlü” elde edilir. Chotiri – tse &100, beş – &101, altı – &110, sem – &111. Geliyor, birden fazla rakhunku aynı.

Bu tuhaflığa dikkat edebilirsiniz: Onlarlık sistemde rakamlar onla çarpılırken (1, 10, 100, 1000 vb.), ikili sistemde ise ikiyle çarpılır: 2, 4, 8, 16, 32 Bu, bilgisayarlarda ve diğer cihazlarda galip gelen diğer kişilerin biriktirdiği flash kartların boyutuna karşılık gelir.

İkili kod nedir?

İkili sayı sisteminde sunulan sayılara ikili denir, ancak bu görünümde sayısal olmayan anlamları da (harfler ve simgeler) görebilirsiniz. Bu şekilde, kelimeler ve metinler sayılarla kodlanabilir, ancak kelimenin görünümü o kadar kısa ve öz olmasa da ve yalnızca bir harf yazmak için bile bir dizi sıfır ve bire ihtiyacınız vardır.

Bilgisayarlar bu kadar büyük miktarda bilgiyi nasıl okuyabiliyor? Gerçekte her şey göründüğü gibi daha basittir. Onuncu sayı sisteminden önce yaşayan insanlar genellikle çift sayıları daha büyük sayılara dönüştürürler ve daha sonra onlarla bir tür manipülasyonla çalışırlar ve bilgisayar mantığının temeli başlangıçta ikili sayı sisteminde yatmaktadır. Ekipmandaki biri yüksek voltajı ve sıfır - düşük olduğunu gösterir ve birinde voltaj vardır ve sıfır için gün kapalıdır.

Kültürdeki ikili sayılar

Modern matematikçilerin erdemi olan merhameti takdir ediyoruz. İkili sayılar çağımızın teknolojilerinde temel bir konu olmasına rağmen, uzun süredir ve gezegenin farklı yerlerinde kullanılmaktadırlar. Uzun bir çizgi (bir) ve bir seviye (sıfır), tüm unsurları ifade eden tüm sembolleri kodlamak için kullanılır: gökyüzü, toprak, kasvetli, su, dağlar, rüzgar, ateş ve su (su kütlesi). 3 bitlik sayıların bu analogu, Change kitabının klasik metninde anlatılmıştır. Trigramlar 64 heksagram (6 bitlik rakamlar) haline geldi ve Değişim Kitabı'ndaki sırası 0'dan 63'e kadar çift hanelere genişletildi.

Bu ekleme sırası on birinci yüzyılda Çinli bilim adamı Shao Yun tarafından yapılmıştır, ancak iki katlı sayı sistemini bir bütün olarak etkili bir şekilde anladığına dair hiçbir kanıt yoktur.

Hindistan'da, çağımızdan önce bile, matematikçi Pingala tarafından derlenen şiiri tanımlamak için matematiksel temelde ikili sayılar da kullanılıyordu.

Mürekkep betiği (Kipu), modern veritabanlarının prototipi olarak kabul edilir. İlk önce kendileri yalnızca sayının ikili kodunu değil, aynı zamanda iki sistemdeki sayısal kayıtları da durdurdular. Stos, yalnızca birincil ve ek anahtarlarla değil, aynı zamanda konum numaralarının değiştirilmesi, ek renkler için kodlama ve veri tekrarı dizileri (döngüler) ile de karakterize edilir. İnkalar ilk olarak kalıcı kayıt adı verilen bir muhasebe sistemini sürdürme yöntemini geliştirdiler.

Programcılardan ilk

Çift sayı sistemi, ünlü fizikçi ve matematikçi Gottfried Wilhelm Leibniz'in tanımladığı 0 ve 1 sayılarına dayanmaktadır. Heksagramların 0'dan 111111'e kadar ikili sayılara benzerliğine dikkat çekerek eski Çin kültürünü ve Değişimler kitabının geleneksel metinlerini gömdük. O dönemde felsefe ve matematikte benzer başarılara dair kanıtları gömdük. Leibniz, programcıların ve bilgi teorisyenlerinin ilki olarak adlandırılabilir. Çift sayı gruplarını dikey olarak (biri diğerinin altına) yazarsanız, ortaya çıkan dikey sayı yığınlarında sıfırların ve birlerin düzenli olarak tekrarlandığını keşfettim. Bu beni tamamen yeni matematik yasaları yaratmanın mümkün olduğunu kabul etmeye yöneltti.

Leibniz, pasif ve aktif çevrimlerin değişimine dayanan mekanikteki durgunluk için ikili sayıların optimal olduğunu anlıyor. 17. yüzyıldı ve Vinaishaların yeni keşiflere dayalı olarak çalışan hesap makinesinin kağıdı üzerindeki bu büyük öğretisi, uygarlığın henüz böyle bir teknolojik gelişmeye ulaşmadığını ve bu saatte yaratılışını açıkça ortaya koyuyordu. böyle bir makine imkansız olurdu.

Ders planı

Burada şunları öğreneceksiniz:

♦ sayılarla nasıl çalışılacağı;
♦ elektronik masa nedir;
♦ hesaplamaların nasıl yapıldığı;
♦ ek elektronik tablolar için;
♦ nasıl vikorist olabilirsin elektronik tablolar bilgi modellemesi için.

Çift sayı sistemi

Paragrafın ana konuları:

♦ on ve iki sayı sistemi;
♦ numarayı yazma formu açılır;
♦ iki sayının onlar sistemine dönüştürülmesi;
♦ onlarca sayıyı iki sisteme dönüştürmek;
♦ iki sayının aritmetiği.

Kimin bölümünde hesaplanacak kuruluş hakkında bilgi var? bilgisayar. Ödemeler tasarruflara ve rakamların hesaplanmasına ilişkindir.

Bilgisayar sayılarla iki basamaklı bir sayı sistemi kullanarak çalışır.

Bu fikir, 1946'da SGM'nin örgütlenmesine ilişkin ilkeleri formüle eden John von Neumann'a aittir. Bunun sayısal bir sistem olduğu açıktır.

Onlar ve ikili sayı sistemleri

Numara sistemi veya SS'nin kısaltılmış versiyonu, numaraların çevrilmesini içeren bir kayıt sistemidir.

El kitabının 7. bölümünü okuduğunuzda çeşitli sayısal sistemlerin tarihini öğrendiniz. Ve bugün sizlerle birlikte SS'nin iki onluğu gibi sayısal sistemlere saygımızı ifade ediyoruz.

Daha önce öğrenilen materyallerden bildiğiniz gibi, en yaygın sabit sayı sistemlerinden biri on SS'dir. Ve bu sistemin bu şekilde adlandırılmasının nedeni, bu ifadenin merkezinde 10 sayısının bulunmasıdır. Bu nedenle sayı sisteminin kendisine de on adı verilmiştir.

Bu sistemde 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 gibi on adet sayının bulunduğunu zaten biliyorsunuz. On rakam bu sayısal sistemin temelini oluşturur.

İki basamaklı sayı sisteminin ekseni ise 0 ve 1 gibi yalnızca iki rakamdan oluşur ve sistemin temeli 2 rakamıdır.

Şimdi sadece iki sayıyı kullanarak değeri nasıl bulacağımızı bulmaya çalışalım.

Sayı yazmak için açılan form

Hafızamıza geri dönelim ve onuncu SS'deki sayıları kaydetme prensibinin ne olduğunu tahmin edelim. Böyle bir SS kaydında numaranın, sayıların genişletildiği yerde yer alması ve böylece konumlarının görülebilmesi artık sizin için bir sır olmayacak.

Yani, örneğin, en sağdaki sayı, bize bu sayının ardından gelen sayının birlerinin sayısını anlatır, kural olarak ikilerin sayısını vb. belirtir.

Örneğin 333 gibi bir sayı alırsak, o zaman en sağdaki sayının üç birliği, sonra üç onluğu ve sonra da üç yüzü temsil etmesi önemlidir.

Şimdi böyle bir gayrete bakmak hayal edilebilir:

Burada çok fazla kıskançlık var, bu farklı, sağ el bu zengin değerli sayıyı kaydetmenin ateşli bir şekli olarak verilen tek bir işarete çekiliyor.

Genişletilmiş formla da temsil edilen zengin onuncu sayının başka bir örneğine bakalım:

İki sayının onlar sistemine çevrilmesi

Şimdi örneğin aşağıdaki gibi zengin bir çift sayıyı ele alalım:

Bu zengin değerli sayının sağ alt tarafında sayı sisteminin temelini belirten iki bulunur. Sonra farkettik ki önümüzde iki sayısı var ve artık onu onlarcayla karıştırmanın mümkün olmadığını.

І çift sayıdaki kutanöz figürün değeri, sağ elden sola doğru yapılan kutanöz kesi ile iki kat artar. Şimdi çift sayının yazım şeklinin nasıl ortaya çıktığına hayret edelim:

İki sayısını onlar sistemine nasıl dönüştürebiliriz?

Şimdi çift sayıları onuncu sayı sistemine dönüştürmenin bazı örneklerine bakalım:

Bu örnek, iki basamaklı onuncu sayıya sahip olanları gösterir, bazen altı basamaklı iki basamaklı bir sayıyı da önerir. Çiftli sistem, sayının değeri arttıkça basamak sayısının da artmasıyla karakterize edilir.

Şimdi onuncu (A10) ve iki katlı (A2) SS'deki doğal sayı serisinin başlangıcını nasıl gördüğümüze hayret edelim:

Onlarca sayıyı iki sisteme dönüştürme

Popoya daha detaylı baktığımda, çift sayıyı tam onuncu sayıya dönüştürmek üzere olduğunuzu şimdi anlıyorum. Şimdi bir geri dönüş yapmaya çalışalım. Bunun için ne kazanmamız gerektiğini merak ediyorum. Böyle bir çeviri için onuncu sayıyı ikinin adımları olan ek sayılara bölmeye çalışmamız gerekiyor. Bu örneğe bakalım:

Yak bachimo, bunu yapmak o kadar kolay değil. Onuncu SS'yi ikiye dönüştürmenin daha basit başka bir yöntemine bakmaya çalışalım. Bu yöntem, onluk sayının genellikle ikiye bölünebilmesi ve fazlalığın çıkarılması ve bulunan sayının en genç rakamı olması esasına dayanmaktadır. Bir kez daha sayı çıkarılıp tekrar ikiye bölünür ve bulunan sayının hücum rütbesi çıkarılır. Sistemin gizliliği ikinin altına düşene kadar bu işleme devam edeceğiz. Eksen de gizli tutulur ve şaka yaptığımız gibi sayının en yüksek rakamı olacaktır.

Şimdi yarıya ikiye yazma yöntemine bakalım. Örnek olarak 37 sayısını alıp iki basamaklı sisteme dönüştürmeye çalışalım.

İkisinin uçlarında, a5, a4, a3, a2, a1, a0, soldan sağa sırayla ortaya çıkan çift sayının belirlenmiş rakamlarıdır. Sonuç olarak sizden şunları alıyoruz:

Çift sayıların aritmetiği

Aritmetiğin kurallarına göre hareket edersek, iki basamaklı sistemde nota sayısının onlarca sayıdan daha az, çok daha basit olduğunu fark etmek kolaydır.

Şimdi tek basamaklı çift sayıların katlanması ve çarpılmasının çeşitlerini tahmin edelim.

Bilgisayar belleğinin bit yapısı ile kullanımı kolay olan basitliği nedeniyle iki basamaklı sayı sistemi bilgisayar yaratıcılarının saygısını kazandı.

Bir sayaç yardımıyla iki zengin değerli çift sayının toplamının nasıl hesaplandığına dikkat edin:

Ve önünüzdeki eksen, bir yığındaki zengin değerli iki basamaklı sayıların çarpımıdır:

Bu tür izmaritleri çıkarmanın ne kadar kolay olduğunu fark ettiniz.

Kısaca müstehcenlik hakkında

Sayı sistemi - sayıları kaydetme kuralları ve bu kurallarla ilgili sayma yollarıdır.

Sayısal sistemin temeli, rakamlarının sayısıdır.

Çift sayılar, çift sayı sistemindeki sayılardır. Bu girişin iki numarası vardır: 0 ve 1.

İki basamaklı bir sayı yazma formu açılır - bu, iki adımın toplamının 0 veya 1 ile çarpılması şeklinde verilen sayıdır.

Bir bilgisayardaki çift sayıların sayısı, bilgisayar belleğinin bit yapısıyla ve çift aritmetiğin basitliğiyle ilgilidir.

Çift sayı sisteminin avantajları

Şimdi iki kademeli hesaplama sisteminin avantajlarına bir göz atalım:

Öncelikle iki boyutlu sayı sisteminin avantajı, bilginin bilgisayara kaydedilmesi, aktarılması ve işlenmesi işlemlerinin basit bir şekilde gerçekleştirilmesine yardımcı olmasıdır.
Yani bu büyücülük için on değil iki unsur yeterlidir;
Üçüncüsü, bilgilerin görüntülenmesi yalnızca iki aşama gerektirir; bu, büyük ölçüde daha güvenilir ve istikrarlıdır;
Dördüncüsü, cebir mantığını mantıksal dönüşümler yaratmak için kullanma olasılığı vardır;
Bu arada, ikinin aritmetiği, daha manuel olan on'un aritmetiğinden hala daha basittir.

İki basamaklı sayı sisteminin birkaç kısmı

İki basamaklı sayı sistemi daha az basittir çünkü insanlar çok daha kısa olduğu için onlar sistemini kullanmaya daha yatkındır. Ve eksen, ikili sistemin çok sayıda deşarjı vardır ve bu da küçük bir kısımdır.

İki sayılık sayı sistemi neden bu kadar geniş?

İki basamaklı sayı sistemi popülerdir çünkü cilt numarasının fiziksel burun üzerinde temsil edilebildiği sayısal teknikleri kullanır.

Fiziksel bir unsurun hazırlanması iki aşamadan daha basit olsa da, on farklı aşamanın olabileceği cihazı görebilirsiniz. Bekle, çok daha karmaşık olurdu.

Aslında iki basamaklı sayı sisteminin popülaritesinin ana nedenlerinden biri de budur.

İkiz sayı sisteminin tarihi

Aritmetikte iki boyutlu sayı sisteminin yaratılışının tarihi, dosit yaskra i strimok. Bu sistemin kurucusunun ünlü Alman matematikçi G. V. Leibniz olduğu kabul ediliyor. Çift sayılar üzerinde çeşitli aritmetik işlemlerin yapılabileceği kuralları tanımladığı bir makale yayınladı.

Ne yazık ki 20. yüzyılın başlarına kadar ikili sayı sistemi uygulamalı matematikte pek kullanılmıyordu. Ve basit şifa mekanik cihazları ortaya çıkmaya başladıktan sonra, iki basamaklı sayısal sisteme aktif olarak daha fazla dikkat göstermeye başladılar ve bunları aktif olarak geliştirmeye başladılar, hesaplama cihazları için parçalar manuel olarak ve noyu olmadan oluşturuldu. Bu, konumsallık ilkesini sayıların kaydedilmesinin dijital biçiminde tam olarak uygulamanın mümkün olduğu minimal bir sistemdir.

Yiyecek ve yiyecek

1. Onuncu sayıya eşit olan iki basamaklı sayı sisteminin avantajlarını ve eksikliklerini sayınız.
2. Sonraki onluk sayıları hangi çift sayılar temsil eder:
128; 256; 512; 1024?
3. Onlarca sistemde bu iki sayı neden eşittir:
1000001; 10000001; 100000001; 1000000001?
4. Aşağıdaki iki basamaklı sayıları onlar sistemine dönüştürün:
101; 11101; 101010; 100011; 10110111011.
5. Sayı sistemini ikiden sonraki onuncu sayıya dönüştürün:
2; 7; 17; 68; 315; 765; 2047.
6. İki katlı sayı sistemine yapılan eklemeleri girin:
11 + 1; 111 + 1; 1111 + 1; 11111 + 1.
7. Çift sayı sisteminin çarpımını hesaplayın:
111 10; 111 11; 1101 101; 1101 · 1000.

BEN. Semakin, L. Zalogova, S. Rusakov, L. Shestakova, Bilgisayar Bilimleri, 9. sınıf
İnternet sitelerinden okuyucular tarafından gönderildi

Çift sayı sistemi Bugün vikoryst neredeyse tüm dijital cihazlarda mevcut. Bilgisayarlar, kontrolörler ve diğer bilgi işlem cihazları ikili sistemde hesaplamalar üretir. Ses, fotoğraf ve video kaydetmeye ve üretmeye yönelik dijital cihazlar, sinyalleri iki basamaklı bir sayı sisteminde kaydeder ve işler. Bilginin dijital kanallar üzerinden iletilmesinde de iki boyutlu sayı sisteminin vikoryst modeli kullanılmaktadır.

Sistemin temeli iki rakamı olduğundan sistem bu şekilde adlandırılmıştır ( 2 ) veya ikili sistemde 10 2 - bu, sayıları temsil etmek için yalnızca "0" ve "1" rakamlarının kullanıldığı anlamına gelir. Sayının sağ alt köşesinde iki yazılıdır ve sayı sisteminin önemli temeli buradadır. Onuncu sistem için temeli belirtmeyin.

Sıfır - 0 ;
Bir - 1 ;

Ne yapacaksın? Tüm numaraların süresi doldu. İki numara nasıl temsil edilir? Onlarca sistemde, benzer bir durumda (rakamlar bittiğinde), on kavramını tanıttık, hemen "iki" kavramını ve örneğin iki - bir iki ve sıfır bir değil - tanıtma eğilimindeyiz. Ama bunu “10 2” olarak da yazabilirsiniz.

Otje, İki - 10 2 (bir iki, sıfır bir)
Üç - 11 2 (bir iki, bir bir)

Chotiri - 100 2 (bir dört, sıfır iki, sıfır bir)
Beş - 101 2 (bir dört, sıfır iki, bir bir)
Altı - 110 2 (bir dört, bir iki, sıfır bir)
Sim - 111 2 (bir dört, bir iki, bir bir)

Üç rütbenin olanakları tükendi, daha büyük bir tane getiriyoruz - ölçek (yeni bir rütbede ustalaşıyoruz).

Her şey - 1000 2 (bir ağırlık, sıfır dört, sıfır iki, sıfır bir)
Dokuz - 1001 2 (bir ağırlık, sıfır dört, sıfır iki, bir bir)
On - 1010 2 (bir ağırlık, sıfır dört, bir iki, sıfır bir)
...
ve benzeri...
...

Daha sonra, günün tarihini görüntülemek için boşaltma boşaltma olanakları tükenirse, o zaman daha fazla ölçek birimi ekleriz. hücum deşarjını etkiler.

Sayıya bakalım 1011 2 rakamı iki basamaklı sayı sisteminde yazılmıştır. Onun hakkında neyin intikamını alacağınızı söyleyebilirsiniz: bir ağırlık, sıfır dört, bir iki ve bir bir. Ve bu değeri rakamlardan çıkararak bir sonraki adımda girebilirsiniz.

1011 2 = 1 *8+0 *4+1 *2+1 *1, burada * (yıldız) işareti çarpma anlamına gelmektedir.

8, 4, 2, 1 sayıları dizisi iki sayısının (sayı sisteminin ikameleri) tüm aşamasından başka bir şey değildir ve şunu yazabiliriz:

1011 2 = 1 *2 3 +0 *2 2 +2 *2 1 +2 *2 0

Çift kesir (kesirli sayı) için benzer bir sıralama, örneğin: 0.101 2 (beş-sekiz), onun hakkında neyden intikam alacağınızı söyleyebilirsiniz: biri bir arkadaş için, sıfır çeyrek ve sekizde biri. Bu değer şu şekilde hesaplanabilir:

0.101 2 = 1 *(1/2) + 0 *(1/4) + 1 *(1/8)

Burada 1/2'lik bir sayı dizisi var; 1/4 ve 1/8 iki adımdan başka bir şey değildir ve şunu da yazabiliriz:

0.101 2 = 1 *2 -1 + 0 *2 -2 + 1 *2 -3

110.101 karma sayısı için benzer şekilde şunu yazabiliriz:

110.101 = 1 *2 2 +1 *2 1 +0 *2 0 +1 *2 -1 +0 *2 -2 +1 *2 -3

Çift sayının tam kısmının rakamlarını sağdan sola 0,1,2...n gibi numaralayalım (numaralandırma sıfırdan başlar!). Ve av tüfeğinin atışları sol elle -1, -2, -3...-m'dir. Daha sonra çift sayının değeri aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

N = d n 2 n +d n-1 2 n-1 +…+d 1 2 1 +d 0 2 0 +d -1 2 -1 +d -2 2 -2 +…+d -(m-1) 2 -(m-1) +d -m 2 -m

De: N- sayının tamamı eksi bir kısmı için deşarj sayısı;
M- sayının atış kısmındaki deşarj sayısı
ben mi- sayı maliyetidir Ben-inci kategori

Bu formül denir düzen formülü o zaman çift sayı. Çift sayı sisteminde kaydedilen numara. Bu formülde iki rakamı varsa onu soyut bir sayıyla değiştirin Q, sonra yazılan sayının ayrıştırma formülünü kaldırıyoruz dördüncü sayı sistemleri:

N = d n q n +d n-1 q n-1 +…+d 1 q 1 +d 0 q 0 +d -1 q -1 +d -2 q -2 +…+d -(m-1) q - (m-1) +d-m q-m

Bu formülün yardımıyla çift sayının ve herhangi bir konumsal sayı sisteminde yazılan sayının değerlerini hesaplayabilirsiniz. Diğer sayısal sistemlerle ilgili aşağıdaki makaleleri okumanızı öneririz.

Paranızı robota üsse göndermek kolaydır. Vikorist aşağıdaki formu

Yeni işlerinde güçlü bir bilgi birikimine sahip olan öğrenciler, yüksek lisans öğrencileri, gençler size daha da minnettar olacaklardır.

http://www.allbest.ru'da yayınlandı

Girmek

Bilgisayar teorisi karşısında, bilgisayar programları bazen sayısal sistemlerin bilgisayar tarihinde oynadığı rolü unutmaktadır. Modern bilgisayarların prototipleri olan ilk tıbbi cihazlar bile (abaküs ve aritmometreler), mantığın cebirinden, algoritma teorisinden çok önce yaratılmaya başlandı ve sayı sistemlerinin kendisi bunların yaratılmasında öncü bir rol oynadı. Bu hafıza izi hakkında bilgisayar teknolojisinin gelişimini tahmin etmek.

1. Sayısal sistemlerin gelişiminin benzer tarihi

İlk zamanlarda insanlar evliliğin gelişimini kavrayamıyordu. İlk halkların gelişmiş bir sayısal sistemi yoktur. 19. yüzyılda Avustralya ve Polinezya'nın zengin kabilelerinin yalnızca iki numarası vardı: bir ve iki; Ekledikleri sayılar şunlardı: 3 – iki – bir, 4 – iki – iki, 5 – iki – iki – bir ve 6 – iki – iki – iki. Tüm sayıları, büyük 6'yı, bireyselleştirmeden “zengin bir şekilde” söylediler. Bu henüz bir rakhunok değil, daha ziyade bir mikrop.

Yıllar geçtikçe küçük grupların birbirleriyle etkileşime girmesi fikri gelişti; Vinikli kelimelerinden poznachen “chotiri”, “beş”, “altı”, “sim” anlamına gelir. Geriye kalan trivaliy hour kelimesi de şüphe götürmez derecede büyük bir miktar anlamına geliyordu. Gelenlerimiz bu dönemin anısını korudu (“yedi kez görüyorsun - bir kez görüyorsun”, “yedi dadının gözü olmayan bir çocuğu var”, “bu sorun - tek cevap” vb.).

Maury ve Gupti hanedanlarının hükümdarlığı sırasında (MÖ IV - II yüzyıllar - MS VIII yüzyıl), Kızılderililer sürekli sayıları tasvir eden bir düzine sayısal sistem yarattılar (daha sonra isimler Arapça'da biraz değişti).

En eski sayı sistemlerinden biri, M.Ö. 2500 - 3000 yıllarına dayanan Mısır hiyeroglif numaralandırmasıdır. e. Toplama ilkesinin (sayıların sırayla rakamla, ayakta, toplanarak ifade edilmesi) sayıların yazılmasında durduğu, konumsal olmayan bir onuncu sayı sistemi vardı. Bir, on, yüz ve diğer onlarca basamağa kadar özel işaretler vardı.

Karı-ve-hükümet yaşamının gelişmesiyle birlikte, daha büyük sınırlar üzerinde alışverişi gerçekleştirmeyi ve giderek daha büyük nesne kümelerini belirlemeyi mümkün kılacak sayısal sistemlerin yaratılmasına ihtiyaç duyuldu. Bu kişi için, aletler gibi kendisi için kullanılan nesneleri oydu: sopalara ve ağaçlara çentikler açmak, çilelere demetler bağlamak, şömineleri alışveriş torbalarına koymak vb. O halde bu tür hesaplamaya tekli sayı sistemi denir. Herhangi bir sayı kaydının en az bir tür simgeye sahip olduğu sayı sistemi. Bu doğrudur, çünkü işaretlerin sayısı hemen görsel olarak belirtilir ve bu işaretlerin temsil ettiği nesnelerin sayısıyla ilişkilendirilir. Hepimiz birinci sınıfa gittik ve o uzak döneme kadar orada şifa çubukları üzerinde bekledik. Konuşmadan önce, taşların arkasındaki kabuktan, örneğin Rus kabukları, Çin kabukları ("kuğu-tava"), eski Mısır "abaküs" (tahta) gibi oyulmuş, karmaşık aletlerden oluşan koçanı çıkarırsınız. jetonların yerleştirildiği kendini beğenmişlere bölünmüştür). Birçok ülkede benzer araçlar kullanıldı. Ancak Latince dilinde “rakhunok” kavramı “calculation” (bizim “calculation” kelimesinden gelir) kelimesiyle ifade edilir; ve “küçük taş” anlamına gelen “calculus” kelimesine benzemektedir.

İnsanın doğal aleti olan parmakların rolü özellikle önemlidir. Bu alet, çarpışmanın sonucunu uzun süre koruyamazdı, aksi takdirde "el altında" olacaktı ve büyük bir kırılganlığa maruz kalacaktı. İlk insanların dili zayıftı; Jestler kelimelerin evliliğini simgeliyordu ve aynı zamanda isimlendirilen sayılar da parmaklarda “görünüyordu”.

Şu andan itibaren sayıların arzı yeterince genişletildi. İlk başta insanlara birkaç düzine virüs bulaştı ve daha sonra yüze ulaştı. Birçok zengin insan için 40 sayısı uzun zamandır büyük önem taşıyan bir sınır olmuştur. Rus dilinde “kırkayak” kelimesi “zenginlik” anlamına gelir; “Kırkkırk” ifadesi, eski saatlerde, gelecekte aşılacak sayı anlamına geliyordu.

Yılın başında roket yeni bir sınıra ulaşır: on onluk ve 100 sayısına bir isim yaratılır. Birdenbire "yüz" kelimesi tanımlanamayacak kadar büyük bir sayı anlamını çağrıştırır. Daha sonra aynı duygu art arda bin, on bin (eskiden bu sayıya "karanlık" denirdi) ve bir milyon sayıları tarafından uyandırılır.

Kordon aşamasında belirli bir sayı anlamına gelen “sonsuzluk” terimi kullanılır.

2. İkiz sayı sisteminin tarihçesi

Sayı sistemi, sayıları adlandırmak ve atamak için kullanılan bir dizi yöntem ve kuraldır. Sayıları atamak için kullanılan zihinsel işaretlere sayı denir.

Tüm sayısal sistemler iki sınıfa ayrılmalıdır: konumsal olmayan ve konumsal.

Ve 757.7 sayısının yazılışı virazu'nun kısaltılmış gösterimi anlamına gelir:

3. Numarayı ikili sistemde kaydetme

İkili sistemde kayıt için bir rakamdaki semboller - rakamlar ne kadar az olursa, bu sayıyı belirtmek için o kadar fazla rakama ihtiyaç vardır. Örneğin 8 sayısını ele alalım. İki basamaklı sistem dört basamak gerektirir: 1000.

Şimdi ikili sistemden bir giriş daha alalım – 1111. En önemlisi, kalan sayı yine bir olacak. Bira zaten en yüksek kategoridedir - daha büyük olanı iki kat daha büyüktür ve 2 anlamına gelir, üçüncüsü yine iki kat daha büyüktür - 4, dördüncüsü eşittir - 8.

Bir sayıyı, örneğin 1017'yi ikili sistemde yazmaya çalışalım. Bunun için onlar sisteminde olduğu gibi sıralamalara ayırıyoruz ancak buradaki sıralamalar farklı görünüyor. Peki, alttan 7'den. Çift kabuklu sistemdeki parçalar saldırı için iki kat daha büyük bir boşalıma sahiptir, 7 sayısı üç çift boşalımın toplamı olarak yazılacaktır: 7 = 4+2+ 1 ( 2'den küçük olanlar için 1; 4'ten küçük olanlar için 2; Ortadaki 7 bir dört, bir iki, bir bir: 7=4+2+ 1. Bu giriş başka bir şekilde de yapılabilir: 1*22+ 1*21 + 1. Ayrıca bu kategorilerin her biri için 1-111 koyarız. .

Daha sonra 10 sayısı gelir. Bir rakam ve bir ikiden oluşur: 10 = 8 +2 = 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20. Bir ve birden oluşan çok fazla rakam olmadığına lütfen dikkat edin. dört tane var yani sıfır koyup sayıyı şu şekilde yazıyoruz: 1010.

Tüm ileri deşarjlar da dağıtılabilir. O halde 1017 sayısının tamamı 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 1 = 1 * 29 + 1 * 28 + 1 * 27 + 1 * 26 + 1 * 25 + 1 * 24 + 1 şeklinde yazılacaktır. * 23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 c. Deşarjları yazıp 1.111.111.001 çıkarıyoruz.

Birinci sistem ve onuncu sistem üzerinden çalışma geleneği nedeniyle önemsiz olan iki sistemli sistemin temellerini biliyoruz. İkili sistem yalnızca hesap makinelerinde kullanılır. Makine sıfırları ve birleri çok yüksek hızda sigortalıyor.

İki boyutlu sayısal sistemin avantajları, bilgilerin bilgisayarda kaydedilmesi, aktarılması ve işlenmesi işlemlerinin uygulanmasının basitliğinde yatmaktadır:

1. Uygulanması için gereken unsurlar on ülkeden değil, iki olası ülkeden gelmektedir.

2. Bilgi sağlamanın iki açıdan güvenilir ve güvenilir olduğu görülmektedir.

3. Mantıksal dönüşümleri tamamlamadan önce mantık cebirini durdurma olasılığı.

4. İkinin aritmetiği, onun aritmetiğinden daha basittir.

İki basamaklı sayı sisteminin birkaç kısmı.

Ayrıca çift sayı sisteminde yazılan sayının kodu 0 ve 1 dizisidir. Büyük sayılar çok sayıda rakam kaplar.

Sıra sayısındaki hızlı artış, iki kademeli sayısal sistemin en büyük eksikliğidir.

Visnovok

Çift bilgisayar kodlaması

İnsanlar onlu sistemi kullanıyor belki, eski çağlardan beri parmaklarını kullanıyorlardı ama bilgisayar teknolojisi ve EOM'den önce bile iki sayı sisteminin diğer sistemlere göre bir takım avantajları vardı, çünkü uygulanması için, gerekli teknik cihazlar yalnızca iki kararlı koşulu gerektirir (e tıngırdama - tıngırdama yok, manyetik - manyetik olmayan vb.) ve örneğin onda olduğu gibi onda değil; Bilgilerin sunulması güvenilir ve güvenilir görünmektedir; bilginin mantıksal dönüşümlerini oluşturmak için Boolean cebir aparatını kullanma olasılığı; İkinin aritmetiği ondan daha basittir. Prote, ikili sistemin eksiklikleri - deşarj sayısındaki artış, sayıların gerekli kaydı.

Bugün bilgiyi kodlamak ve şifrelemek için çift sayı sisteminin kendisi kullanılıyor. Mevcut tüm sayısal sistemler arasında iki katlı sayısal sistem, bilgisayar teknolojisi ve EOM'de en manuel ve temel olanıdır.

Wikilistlerin Listesi

1. Bobinin V.V. “Matematik tarihi üzerine dersler” (“Fizik ve Matematik Bilimleri”, cilt IX ve X, dersler 2-6);

2. Bobinin V.V. "Matematik tarihi üzerine araştırmalar" (Vip. II, M., 1896).

3. Vigodsky M.Ya. İlköğretim Matematik Danışmanı, M.: Devlet Teknik ve Teorik Edebiyat Üniversitesi, 1956.

4. Rolich Ch.M. - Görünüm 2 ila 16, Minsk, “Vishcha Okulu”, 1981

5. Fomin S.V. Sayı sistemleri, M.: Nauka, 1987.

Allbest.ru'da yayınlandı

...

Benzer belgeler

İki boyutlu bir sayı sisteminin ortaya çıkışıyla ilgili gerçekler - 2 tabanına dayanan konumsal bir sayı sistemi. Sistemin avantajları: hesaplamanın basitliği ve sayıların organizasyonu, tüm aritmetik işlemleri bir toplama işlemine indirgeme yeteneği. İkiz sistemin Zastosuvannya'sı.

sunum, 12/10/2014 eklendi

Sayıları bir sistemden diğerine dönüştürme kurallarını, çift sayı sistemindeki aritmetik işlemlerin hesaplanmasının kurallarını ve özelliklerini uygulayın. Sayıları onlar sisteminden ikili sayı sistemine dönüştürme. İkili sistemde tam sayıların çarpımı.

robot kontrolü, 02/13/2009 ekleyin

Güç gibi önemli bilgiler. Ana blokların amacı: işlemci, bellek, sistem veri yolu, harici aygıt. Von Neumann mimarisi. Bilginin özellikleri. Vicoristik iki basamaklı sayı sisteminin ilkesi.

robot kontrolü, 21.02.2010 ekleyin

Konumsal sayı sistemlerinde tam sayılar. İkiz sistemin birkaç parçası. Veri yapıları için algoritmaların geliştirilmesi. Programlamamın çeşitli sayısal sistemlerinin çevirisi için algoritmaların yazılım uygulaması.

ders çalışması, ekle 01/03/2015

Verilen sayıları iki, on altı ve dikey sayı sistemlerinde temsil etmeye yönelik yöntemlerin özellikleri. Belirtilen sayının IEEE çoklu bayt formatına gönderilmesi. Tek ve çift boyutlu sayısal dizilerin işlenmesi için algoritmanın geliştirilmesi.

robot kontrolü, ekleme 06/05/2010

Sayısal sistem türlerini, ikili sistemin ilkelerini anlayın. EOM'da sayıların sunulma şekli, bilgi kodlama türü. Uygulama programı paketlerinin değerlendirilmesi ve seçimi: Windows işletim sisteminin avantajları, gelişmiş sistem "ConsultantPlus".

özet, ek 06/21/2010

Konumsal sayı sistemlerinde tam sayıların üretilmesi. Neden biz onlarca sistem kullanıyoruz ve bilgisayarlarımız iki sistem (ağırlıklı ve on altıncı) kullanıyor? Sayıların bir sistemden diğerine çevrilmesi. Farklı sayı sistemlerinde matematik etkinlikleri.

çalışmanın özeti, 31.05.2009'u ekleyin

Dijital formdaki bilgileri işlemek için tasarlanmış cihazlar olarak mantıksal öğeler. Ana önemli rakamların değeri ve iki ve üç boyutlu sayı sistemlerinin aktarımı, türünün onuncu sayı sistemine eşittir.

özet, ek 20.11.2011

laboratuvar robotu, 31.05.2009 ekleyin

Sabit noktaya sahip sayılar, kelimenin bit cinsinden değeri, çift noktanın konumu ile karakterize edilir ve işaretsiz veya imzalı olabilir. Çift noktanın konumu, makine sözcüğünün tüm atış kısmındaki basamak sayısını gösterir. Podnya negatif sayı.

Kategoriler
- Android
- Windows 7
- Termini
- Yolda
- Antivirüs
- Akıllı telefon
- Tarayıcı
- Windows 10
- Merezha
- Ben bir sevgilim!

Popüler