Matrisin adım adım forma indirilmesi için algoritma. Adım matrisi. Bir matrisi adım adım forma indirgemenin matris sıralaması Gauss yöntemi

2020'nin sonunda NASA, Mars'a bir keşif gezisi başlatacak. Uzay aracı, keşif gezisine katılan tüm kayıtlı katılımcıların isimlerini içeren bir elektronik cihazı Mars'a teslim edecek.

Katılımcıların kayıtları açıktır. Mars'a biletinizi mümkün olan en kısa sürede alın.

Bu gönderi sorununuzu çözüyorsa veya sadece sizi beğeniyorsa mesajlarınızı sosyal medyada arkadaşlarınızla paylaşın.

Bu kod seçeneklerinden birinin kopyalanıp web sayfanızın koduna, etiketlerin arasına yapıştırılması gerekir. і veya etiketin hemen ardından . MathJax'in ilk versiyonu daha geniş ve daha küçük bir tarafı destekliyor. Bu durumda başka bir seçenek otomatik olarak MathJax'in en son sürümleriyle güncellenir ve güncellenir. İlk kodu girdikten sonra periyodik olarak güncellenmesi gerekecektir. Farklı bir kod eklerseniz sayfalar daha ilgi çekici hale gelecek ve MathJax güncellemelerini sürekli takip etmenize gerek kalmayacaktır.

MathJax'i Blogger veya WordPress'e bağlamak en kolay yoldur: sitenin kontrol paneline üçüncü taraf JavaScript kodunu eklemek için bir widget ekleyin, yukarıda sunulan uygulama kodunun ilk veya diğer sürümünü kopyalayın ve widget'ı şablonun üst kısmına yakın bir yere yerleştirin. (konuşmadan önce, hiç 'dil değil, MathJax betiğinin parçaları eşzamansız olarak indirilir). Bu kadar. Artık MathML, LaTeX ve ASCIIMathML'in işaretleme sözdizimini öğrenin ve sitenizin web sayfalarına matematiksel formüller eklemeye hazırsınız.

New Rock'tan bir gün önce... soğuk hava ve sokaklarda kar taneleri... Her şey beni tekrar yazmaya sevk etti... fraktallar ve onları tanıyanlar Wolfram Alpha hakkında. Bu sürücünün iki boyutlu fraktal yapıların uygulanmasını içeren özel bir özelliği vardır. Burada önemsiz fraktalların katlanan uçlarına bakacağız.

Bir fraktal, parçaları gerçek şeklin kendisi ile aynı şekle sahip olan geometrik bir şekil veya cisim olarak açıkça tanımlanabilir (tanımlanabilir). Yani bu, geliştirildiğinde, geliştirilmediğinde aynı şekli ortaya çıkaran, kendine benzer bir yapıdır. Tıpkı birincil geometrik şeklin (fraktal değil) görünümü gibi, daha basit bir şekil oluşturan artırılmış ayrıntılarla, alttaki şeklin kendisi. Örneğin elipsin büyük kısımlarıyla karşılaştırıldığında düz bir kesime benziyor. Fraktallarda durum böyle değil: Eğer artarlarsa, aynı katlanmış şekli tekrar yaratacağız, deri artışlarında tekrar tekrar yaptığımız gibi.

Fraktal biliminin kurucusu Benoit Mandelbrot, Fraktallar ve Bilim Adına Gizem adlı makalesinde şöyle yazmıştı: “Fraktallar geometrik formlardır, ancak temel formlarında olduğu gibi ayrıntılarında da karmaşıktırlar. bütünün boyutunda büyütülecek ve bir bütün olarak görülebilecek şekilde, ya tam olarak ya da belki hafif bir deformasyonla.

Viznachennya. Adım frekansı Güç saldırısı gerçekleştiğinde matrisi çağıracağız:

1) eğer i'inci satır sıfırsa, o zaman (I + 1)'inci satır da sıfırdır,

2) eğer i'inci ve (I+1)'inci satırların sıfır olmayan ilk elemanları k ve R numaralı sütunlarda düzenlenmişse, o zaman elbette k< R.

Umova 2), i'inci sıradan (I + 1)'inci sıraya geçiş sırasında sıfır sıfırlarda zorunlu bir artış üretir. Örneğin matrisler

bir 1 = , bir 2 =
, A3 =

є adım parçaları ve matrisler

u 1 = , V2 = , B3 =

adım yok.

Teorem 5.1. Herhangi bir matris, matris satırlarının ek temel dönüşümleri kullanılarak adım adım bir düzeye indirgenebilir.

Bu teoremi bir örnekle açıklayalım.

bir =

Ortaya çıkan matris sahnedir.

Viznachennya. Matris sıralaması Bu matrisin adım adım görünümündeki sıfır olmayan satır sayısına denir.

Örneğin A matrisinin rütbesi 3'ten yüksektir.

Ders 6.

Liderler, yetkililer. Dönüş matrisi hesaplamayla aynıdır.

Yöneticiler farklı düzendedir.

Farklı mertebeden bir kare matrise bakalım

bir =

Viznachennya. Farklı bir düzenin ikinci komutanı, A matrisinin astı formülle hesaplanan sayıdır

│A│= = .

a ij elemanlarına denir birincil unsurları│A│, 11 ve 22. öğeler onaylandı kafa diyagonal a elementi a 12, a 21 ─ Bu arada.

popo. = -28 + 6 = -22

Üçüncü dereceden yöneticiler.

Üçüncü dereceden bir kare matrise bakalım

bir =

Viznachennya. Üçüncü derece bir yetkili, A matrisinin astı formülle hesaplanan sayıdır

│A│= =

Kardeşliğin sağ tarafının “artı” işaretiyle, sağ tarafının da “eksi” işaretiyle ne yaptığını hatırlamak için şu kuralı hatırlamak önemlidir: trikutnik kuralı.

= ─

Uygula:

1) = - 4 + 0 + 4 – 0 + 2 +6 = 8

2) = 1 öyleyse. │E 3 │= 1.

Üçüncü dereceden geliri hesaplamanın başka bir yöntemine bakalım.

Viznachennya. Küçük öğe Birincildeki ij'ye birincil denir ve belirli bir sandalyeden i'inci sıra ve j'inci sütun alınır. Cebirsel eklemeler Birincil işaretin a ij öğesinin bir ij'sine, (-1) i + j işaretiyle alınan ikinci küçük M ij denir.

popo. Sayılabilir minör M 23 ve matriste cebir A 23 elemanlarının a 23'e eklenmesi

bir =

Sayılabilir minör M 23:

M23 = = = - 6 + 4 = -2

A 23 = (-1) 2+3 M 23 = 2

Teorem 1. Herhangi bir satırın (yığın) yaratıcı öğelerinin cebirsel eklemeleriyle birlikte eski toplamlarının üçüncü dereceden soyundan gelen.

Doktor. Randevu için

= (1)

Örneğin başka bir satır seçelim ve A 21, A 22, A 23 cebirinin toplamını biliyoruz:

A 21 = (-1) 2+1 = -() =

A 22 = (-1) 2+2 =

A 23 = (-1) 2+3 = - () =

Dönüştürülebilir formül (1)

│A│= ( ) + () + () = Bir 21 + Bir 22 + Bir 23

│A│= A 21 + A 22 + A 23

isminde doğum günü partisinin paketini açmak│A│ başka bir sıranın elemanlarının arkasında. Benzer bir düzeni diğer satırların veya herhangi bir sütunun öğeleri takip edebilir.

popo.

= (başka bir sütunun elemanlarının arkasında) = 1× (-1) 1+2 + 2 × (-1) 2+2 +

+ (-1)(-1) 3+2 = - (0 + 15) + 2(-2 +20) + (-6 +0) = -15 +36 – 6 = 15.

6.3. N'inci dereceden ikincil değişken (n N).

Viznachennya. N'inci dereceden ikincil, n'inci dereceden alt matrisler

bir =

O halde herhangi bir satırın (yığın) yaratıcı öğelerinin cebirsel tümleyeniyle toplamına eşit olan bir sayıya denir.

│A│= A i1 + A i2 + … + A in = A 1j + A 2j + … + A nj

N = 2'den itibaren birincil geliri hesaplama formülünün farklı bir düzende olduğunu belirtmek önemlidir.

popo. = (4. sıranın elemanlarının arkasında) = 3×(-1) 4+2 +

2×(-1) 4+4 = 3 (-6 + 20 - 2 - 32) +2 (-6 +16 +60 +2) = 3 (-20) +2 × 72 = -60 +144 = 84.

Birincil kaynak, bir satırın (satırın) biri hariç tüm öğeleri sıfıra eşitse, o zaman birincil hesaplanırken, onu o satırın (yığın) öğelerine göre manuel olarak sıralamanın gerekli olduğunu unutmayın.

popo.

│E n │= = 1 × │E n -1 │ = … = │E 3 │= 1

Liderlerin gücü.

Viznachennya. Matris zihni

ya da başka

onu arayacağız trikütanöz matris.

Yetki 1. Tricut matrisinin kökeni, o zaman baş köşegeninin elemanlarının eski eklenmesidir.

= =

Yetki 2. Satırı veya sütunu sıfır olan bir matrisin birincil değeri sıfıra eşittir.

3. . Matris transpoze edildiğinde işaret değişir.

│А│= │А t │.

Yetki 4. Matris A matrisinden geliyorsa ve aynı satırın dış yüzey elemanını k sayısıyla çarpıyorsa, o zaman

│B│= k│A│

Yetki 5.

= =

Yetki 6. Matris A matrisinden iki satırın permütasyonu yoluyla elde ediliyorsa, o zaman │B│= −│A│ olur.

Yetki 7. Orantılı satırlara sahip bir matrisin birincil değeri sıfıra eşittir ve iki yeni satıra sahip bir matrisin birincil değeri sıfıra eşittir.

Yetki 8. Matris indeksi, bir satırın elemanları matrisin başka bir satırının elemanlarına eklenmediği ve bir sayı ile çarpılmadığı sürece değişmez.

Saygı. Matrisin 3. işaretinin kuvveti transpozisyon sırasında değişmediğinden matris satırlarının tüm kuvvetleri aynı şekilde doğrudur.

Yetki 9. A ve B n mertebesinden kare matrislerse, o zaman │AB│=│A││B│.

Kapı matrisi.

Viznachennya. N mertebeden bir kare matris denir geçit,Çünkü matris AB = BA = E n olacak şekildedir. Matris hangi şekilde çağrılır matris kapısı A ve A-1 olarak adlandırılmıştır.

Teorem 2. Bunlar sadece ifadelerdir:

1) A matrisi tersinir olduğundan tam olarak bir ters matris vardır;

2) ters matrisin sıfıra bağlı bir birincil işareti vardır;

3) A ve B n mertebeden ters matrisler ise AB matrisi terstir ve (AB) -1 =

V-1 ×A-1 .

Kanıt.

1) B ve C - matrisleri A matrisine dönsün. AB = BA = E n ve AC = CA = E n. Todi B = BE n = B(AC) = (BA)C = E n C = C.

2) A matrisinin tersi olsun. O halde ana matris A-1'dir, dönmektedir ve

9. burcun gücü için │AA -1 │=│A││A -1 │. Todi │A││A -1 │=│E n │, yıldızlar

│А││А -1 │= 1.

Otje, │А│¹ 0.

3) Doğru,

(AB)(B -1 A -1) = (A(BB -1))A -1 = (AE n)A -1 = AA -1 = E n.

(B -1 A -1) (AB) = (B -1 (A -1 A)) B = (B -1 E n) B = B -1 B = E n.

AB bir ters matristir ve (AB) -1 = B -1 A -1 .

Aşağıdaki teorem, getiri matrisinin temeli ve hesaplanması için bir kriter sağlar.

Teorem 3. A kare matrisinin orijini sıfıra eşitse ters çevrilir. │A│¹ 0 ise, o zaman

bir -1 = =

popo. A = matrisi için sarılmış matrisi bulun

Karar.│A│= = 6 + 1 = 7.

Kıymıklar │A│¹ 0, ana kapı matrisi

bir -1 = =

A11 = 3, A12 = 1, A21 = -1, A22 = 2'yi hesaplayın.

bir -1 = .

Ders 7.

Doğrusal sistemler. Doğrusal dereceler sisteminin tutarlılığı için bir kriter. Doğrusal seviye sistemlerini belirlemek için Gauss yöntemi. Cramer kuralı ve doğrusal sıralı sistemlerin türetilmesi için matris yöntemi.

Doğrusal düzey sistemleri.

Zihne tam saygı

(1)

isminde n bilinmeyenden m doğrusal sıralama sistemi x 1, x 2, ..., x n. a ij sayıları çağrılır sistemin katsayıları, ve sayılar b i ─ ücretsiz üyeler.

Sistem çözümleri (1)з 1, з 2, ..., з n sayıları kümesi olarak adlandırılır, bunları sisteme (1) ikame x 1, x 2, ..., x n ile değiştirirken, doğru sayısal eşdeğerlik belirlenir.

Sistemi canlandırın─ onların tüm kararlarını bilmek veya hiçbir kararın olmadığını göstermek anlamına gelir. Sistem denir uyuma odası Sadece tek bir çözüm istiyorum ve deliÇözümü yok.

Sistemin katsayılarından katlanmış matris

bir =

Sistemin matrisi (1) olarak adlandırılır. Sistemin matrisine yüz üye eklersek matrisi çıkarırız

B =
,

ona yaku deyin sistemin genişletilmiş matrisi (1).

Önemli mi?

Х = , З = ise sistem (1) AX=C matris denklemi olarak yazılabilir.

Matrise kademeli bir görünüm kazandırmak için (Şekil 1.4) aşağıdaki adımları izleyin.

1. İlk aşamada sıfırın altındaki elemanı seçin ( iletken eleman ). İletken elemanlı sıra ( tel sırası ), eğer ilk değilse, ilk satırın yerine yeniden düzenleyin (tip I dönüşümü). İlk aşamada öncü eleman yoksa (tüm elemanlar sıfıra eşitse), bu aşama kapatılır ve matrisin eksik kısmındaki iletken elemanın sesi devam ettirilir. Dönüşüm, tüm elemanlar kapatıldığında veya matrisin eksik olan kısmında tüm elemanlar sıfır olduğunda sona erer.

2. Tel sırasının tüm elemanlarını bir tel elemanına bölün (tip II'ye dönüştürme). Tel sırası kalan tel ise, yeniden işleme sırasını tamamlayın.

3. Öndekinin altına yayılmış cilt sırasına, bir tel sıra ekleyin, öyle bir sayıyla çarpın ki, öndekinin altında duran elemanların toplamı sıfıra ulaşsın (tip III dönüşümü).

4. İletken elemanın bulunduğu satır ve sütuna baktıktan sonra, matrisin eksik kısmına kadar tüm açıklamaların çizileceği 1. adıma gidin.

Bir satırın elemanlarının arkasındaki sembolü ayrıştırmaya yönelik teorem.

Birincil hesabın satırın unsurlarına göre ayrıştırılmasına ilişkin teorem, birincil hesabın hesaplanmasını sağlar - th order () birincil olanları sırayla hesaplamadan önce .

Birincil sıfıra eşit öğe içerdiğinden, birincilin en fazla sıfır içeren satır veya sütunun öğelerine göre düzenlenmesi daha uygundur.

Vikoristler ve milletvekillerinin gücü, milletvekilleri yeniden yapılabilir - öyle ki belirli bir serinin veya kombinasyonun biri hariç tüm elemanları sıfıra eşit olacaktır. Bu şekilde ana paranın ödenmesi - Aynı sırayla sıfırdan çıkarıldığı için tek payda hesabına indirgenecektir. - iyi istek.

Zavdannya 3.1. Hesap bakiyenizi hesaplayın

Karar. Birinciyi bir sonraki satıra ekledikten sonra, birinciyi üçüncüye 2 ile çarparak dördüncüye - birinciyi -5 ile çarparak çıkardık

İlk adımın unsurları için ilk adımı atalım diyelim

3. sıranın kaldırılan birincilinde, birinci sütun da dahil olmak üzere ilk sütunun tüm öğeleri sıfıra indirgenir. Bunun için başka bir satıra birinciyi ekleyin, (-1) ile çarpın, üçüncüyü 5 ile çarpın, ilkini ekleyin, 8 ile çarpın. Parçalar üçüncü satırı 5 ile çarpar, sonra (sağlamak için) Orijinalin değişmediğini) ile çarpın. Maemo

İlk adım, ilk sütunun öğelerine bölünmüştür:

Laplace teoremi(1). Uzaylı eklemeleriyle ilgili teorem(2)

1) Cebirlerindeki herhangi bir serinin yaratıcı elemanlarının antik toplamlarının kökeni.

2) Başka bir satırın türetilmiş elemanlarının cebirinden elde edilen herhangi bir satırın elemanlarının toplamı sıfıra eşittir (diğer cebirsel toplamalarla çarpma teoremi).

Bir koordinat sistemi seçerken, düzlemdeki herhangi bir nokta, koordinatlarının bir çifti (α, β) ile gösterilir; α ve β sayıları bu noktanın sonundaki yarıçap vektörünün koordinatları ile aynı şekilde anlaşılabilir. Benzer şekilde uzayda (α, β, γ) üçlüsü, α, β, γ koordinatlarına sahip bir nokta veya vektör anlamına gelir. Bu, okuyucunun doğrusal seviye sistemlerinin geometrik yorumunu iki veya üç bilinmeyenden iyi anlaması için temel oluşturur. Böylece, iki doğrusal seviyeli her sistemde iki bilinmeyen vardır.

a 1 x + b 1 y = c 1

a 2 x + b 2 y = c 2

çizgilerin dış yüzeyi bir düzlem üzerindeki düz bir çizgi gibi parlıyor (böl. Şekil 26) ve bağlantılar (α, β) bu düz çizgilerin örgüsü noktası veya аїр koordinatlarına sahip bir vektör gibi (şekil) sistem tek bir çözüm ise düşüş gösterir).

Pirinç. 26

Benzer şekilde, cilt seviyesini yüzey alanı seviyesi olarak yorumlayan, üç bilinmeyenden oluşan doğrusal seviyeler sisteminden de bulunabilir.

Matematik ve çeşitli eklemeler (kodlama teorisinde zokrema), anneleri üçten fazla bilinmeyeni barındırabilen doğrusal denklem sistemlerinden sağa getirir. n bilinmeyen x 1 , x 2 , ..., x n içeren bir doğrusal denklem sistemine, türde bir denklem seti denir.

a 11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1n x n = b 1

a 21 x 1 + a 22 x 2 + ... + a 2n x n = b 2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1)

a m1 x 1 + a m2 x 2 + ... + a mn x n = b m

Sistemin çözülüp çözülmediği, bilinmeyen (α) değerlerinin (eylem yapılabilir) kümesinin olduğu anlaşılmaktadır. 1 , α 2 , ..., α N ), cildinizi doğru şekilde sarmanız gerekenler.

Sistemi (1) n > 3 ile tamamen geometrik olarak ayrıştırmak artık mümkün değilse, iki veya üç dünyanın geometrik uzayını yeterli ölçüde manuel olarak genişletmek tamamen mümkündür. Bu ayrıca belirtilmiştir.

N aktif sayı kümesinin sıralaması (α 1 , α 2 , ..., α N ) n-sanal aritmetik vektör olarak adlandırılır ve sayıların kendileri α 1 , α 2 , ..., α N - Bu vektörün koordinasyonu.

Vektörleri belirtmek için yazı tipi genellikle kalındır ve α 1 , α 2 , ..., α n koordinatlarına sahip bir vektör için orijinal gösterim biçimi korunur:

a = (α 1, α 2, ..., α n).

Benzer şekilde, n bilinmeyenli doğrusal denklemi sağlayan tüm n boyutlu vektörleri içermeyen birincil düzleme, n boyutlu uzayda hiperdüzlem adı verilir. Bu kadar önemli bir kişiliksizlikle, sistemin (1) çözümü birkaç hiperdüzlemin açıklığından başka bir şey değildir.

N boyutlu vektörlerin katlanması ve çarpımı asal vektörlerle aynı kurallara göre belirlenir. Ve sen, yakscho

a = (α 1, α 2, ..., α n), b = (β 1, β 2, ..., β n) (2)

İki n boyutlu vektör varsa bunların toplamına vektör denir

α + β = (α 1 + β 1, α 2 + β 2 ..., α n + β n). (3)

λ sayısına bir vektörün eklenmesine vektör denir

λa = (λα 1, λα 2, ..., λα n). (4)

Vektörleri toplama ve bir vektörü bir sayıyla çarpma işlemlerini içeren çok sayıda n boyutlu aritmetik vektörlere, L n aritmetik n boyutlu vektör uzayı denir.

Girilen işlemlerin yardımıyla, bir dizi vektörün oldukça doğrusal bir kombinasyonu görülebilir, böylece şöyle görünür:

λ 1 a 1 + λ 2 a 2 + ... + λ k a k,

de λ i - operasyonel sayılar. Örneğin, λ ve μ katsayılarına sahip vektörlerin (2) doğrusal birleşimi aynı vektördür

λa + μb = (λα 1 + μβ 1, λα 2 + μβ 2, ..., λα n + μβ n).

Vektörlerin önemsiz uzayında, herhangi bir a vektörünü ayrıştıran i, j, k vektörleri (koordinat vektörleri) üçlüsü özel bir rol oynar:

a = xi + yj + zk,

de x, y, z – operasyonel sayılar (a vektörünün koordinatları).

N boyutlu durumda, vektör sistemi de aynı rolü oynar:

e 1 = (1, 0, 0, ..., 0),

e 2 = (0, 1, 0, ..., 0),

e 3 = (0, 0, 1, ..., 0),

. . . . . . . . . . . . (5)

n = (0, 0, 0, ..., 1).

Herhangi bir e vektörü açıkça e 1, e 2, ..., e n vektörlerinin doğrusal bir birleşimidir:

a = a 1 e 1 + a 2 e 2 + ... + a n e n (6)

Ayrıca 1, 2, ..., n katsayıları a vektörünün koordinatlarıyla çakışmaktadır.

Tüm koordinatları sıfıra eşit olan bir vektörü (kısacası sıfır vektörü) 0 aracılığıyla göstererek, çok önemli bir anlam katıyoruz:

a 1, a 2, ... ve k vektörlerinden oluşan sisteme doğrusal kombinasyon denir, çünkü doğrusal kombinasyon sıfır vektörüne eşittir

λ 1 a 1 + λ 2 a 2 + ... + λ k a k = 0,

bu durumda h 1, 2, ..., λ k katsayılarından birinin sıfırdan çıkarılmasını istersiniz. Aksi takdirde sistem doğrusal bağımsız olarak adlandırılır.

Evet, vektörler

a 1 = (1, 0, 1, 1), a 2 = (1, 2, 1, 1) ve 3 = (2, 2, 2, 2)

doğrusal birikintiler, parçalar

a 1 + a 2 – a 3 = 0.

Değerden de görülebileceği gibi doğrusal oluşum, sistemin vektörlerinden birinin diğerlerinin doğrusal birleşimi olduğu gerçeğine eşdeğerdir (k ≥ 2 için).

Sistem a 1 ve 2 olmak üzere iki vektörden oluştuğu için, sistemin doğrusal içeriği vektörlerden birinin diğerine orantılı olduğu ve 1 = λa 2 olduğu anlamına gelir; Önemsiz aşamada, a 1 ve a 2 vektörlerinin eşdoğrusallığı eşittir. Dolayısıyla, uç uzaydaki üç vektörden oluşan sistem I'in çok doğrusal konumu, bu vektörlerin eş düzlemliliği anlamına gelir. Doğrusal hizalama kavramı, doğal insanların eşdoğrusallık ve eşdüzlemliliği nasıl anladığıdır.

Sistem (5)'teki e 1, e 2, ..., e n vektörlerinin doğrusal olarak bağımsız olması önemli değildir. Ayrıca n boyutlu uzayda n adet doğrusal bağımsız vektörden oluşan sistemler vardır. Çok sayıda vektöre sahip herhangi bir sistemin doğrusal olarak uzanabileceği gösterilebilir.

Bir sistemin a 1 , a 2 , ..., an n olup olmadığı, n boyutlu L n uzayının n doğrusal bağımsız vektöründen oluşmasına onun temeli denir.

L n uzayındaki herhangi bir vektör, a 1, a 2, ... ve n yeterli tabanlı vektörlere göre tek bir sırayla ayrıştırılır:

a = λ 1 a 1 + λ 2 a 2 + ... + λ n a n.

Bu gerçek, verilen temelden kolaylıkla tespit edilebilir.

Üç boyutlu uzayla benzetmeye devam edersek, n boyutlu durumda, aşağıdakilere bağlı olarak vektörlerin skaler katı a b'sini de ifade edebiliriz.

a · b = α 1 β 1 + α 2 β 2 + ... + α n β n .

Böyle bir değer için, önemsiz vektörlerin skaler oluşturulmasının tüm ana güçleri korunur. a ve b vektörlerine dik denir çünkü bunların skaler toplamı sıfıra eşittir:

α 1 β 1 + α 2 β 2 + ... + α n β n = 0.

Teorik olarak doğrusal kodlar başka bir önemli kavram olan altuzay kavramı tarafından desteklenir. L n uzayının alt uzayı V'ye bu uzayın alt uzayı denir çünkü

1) V üzerinde bulunan herhangi bir a, b vektörü için ve bunların a + b toplamı da V üzerinde yer alır;

2) V'ye ait olan herhangi bir vektör için ve herhangi bir aktif sayı λ için λ vektörü de V'ye aittir.

Örneğin, sistem (5)'teki e 1 e 2 vektörlerinin tüm doğrusal kombinasyonları olmadan, L n uzayının alt uzayı olacaktır.

Doğrusal cebirde, her V alt uzayında öyle doğrusal bağımsız bir vektör sistemi olduğu ortaya çıkar: a 1 , a 2 , ..., a k , böylece alt uzaydaki herhangi bir vektör bu vektörlerin iv doğrusal bir birleşimidir:

a = λ 1 a 1 + λ 2 a 2 + ... + λ k a k.

Belirtilen vektör sistemine V alt uzayının temeli denir.

Uzay ve alt uzayın öneminden, L n uzayının katlama vektörleri işlemini kullanan değişmeli bir grup olduğu ve herhangi bir alt uzay V varsa bu grubun bir alt grubu olduğu açıktır. Örneğin L n altuzayı V'nin sınırlı sınıfları bu anlamda görülebilir.

Sonuç olarak, teorik olarak n boyutlu aritmetik uzayın gerçek sayıların (yani gerçek sayılar alanının elemanlarının) yerini alması durumunda, yeterli F alanının elemanlarını, tüm değerleri ve Gerçekler uygulamaya konulduğunda güçten tasarruf edilecektir.

Kodlama teorisinde, F alanı, bildiğimiz gibi önemli olan Zp kurtarma alanı ise düşme önemli bir rol oynar. Bu durumda, n-dünyasal genişlik de çok önemlidir, çünkü kaç tane pn elementinin olduğu önemli değildir.

Grup ve halka kavramı gibi uzay kavramı da aksiyomatik bir anlam kazanır. Ayrıntılar için Hayat Veren'e herhangi bir doğrusal cebir dersini öneriyoruz.

Doğrusal kombinasyon. Doğrusal bağımlı ve bağımsız vektör sistemleri.

Vektörlerin başka bir kombinasyonu

Vektörlerin doğrusal kombinasyonu isim vektörü

de - Doğrusal kombinasyon katsayıları. Yakşço kombinasyona önemsiz veya önemsiz denir.

Vektörlerin doğrusallığı ve bağımsızlığı

Sistem doğrusal olarak yerleştirilmiş

Sistem Doğrusal bağımsız

Vektörlerin doğrusal konumu için kriter

Vektörelleştirmek için (r > 1) doğrusal olarak altta bulunuyorsa, bu vektörlerden birinin diğerlerinin doğrusal birleşimi olması gerekli ve yeterlidir.

Doğrusal uzayın boyutları

Doğrusal uzay V isminde N-huzurlu (boyut N), Yeni'de olduğu gibi:

1) uyuyor N doğrusal bağımsız vektörler;

2) sistem ne olursa olsun n+1 vektörler doğrusal olarak bağımlıdır.

Belirlenmiş: N= sönük V;.

Vektör sistemi denir doğrusal olarak geriye yatırılmış, nasıl uyurum sıfır olmayan doğrusal kombinasyonu sağlayacak şekilde bir sayı kümesi

Vektör sistemi denir Doğrusal bağımsız, sanki doğrusal kombinasyon sıfıra eşitmiş gibi

sıfıra eşit iz herkes katsayılar

Vektörlerin doğrusal konumunun sağlanması, katsayıları bu vektörlerin karşılık gelen koordinatlarına eşit olan tek tip bir doğrusal denklem sisteminde sıfır olmayan bir çözümün sağlanmasına indirgenir.

Vektör sisteminin “doğrusallık”, “doğrusallık” kavramını daha iyi anlamak için hücum tipinin görevini çözmek önemlidir:

Doğrusallık. Doğrusal konum için I ve II kriterleri.

Vektör sistemi Sistemin vektörlerinden biri sistemin diğer vektörlerinin doğrusal birleşimi ise doğrusal olarak bağımlıdır veya değildir.

Kanıt. Vektör sistemi doğrusal olsun. Sonra böyle bir katsayılar dizisi var Peki neden bir katsayının sıfırdan çıkarılmasını isteyeyim ki? Diyelimki... Todi

Bu, sistemin diğer vektörlerinin doğrusal bir birleşimidir.

Sistemin vektörlerinden birini diğer vektörlerin doğrusal birleşimiyle birleştirin. O halde bunun bir vektör olması kabul edilebilir. . Açıkçası öyle. Sistemin vektörlerinin doğrusal kombinasyonunun sıfıra eşit olduğu ve katsayılardan birinin sıfıra eşit (eşit) olduğu varsayılmıştır.

Rechennya10 . 7 Vektör sistemi doğrusal bir alt sistemin yerini alırsa, tüm sistem doğrusal olarak bağımlı olur.

Kanıt.

Vektör sisteminin bir alt sistemi olsun O zaman doğrusal olarak bayattır ve bir katsayının sıfırdan çıkarılmasını isterim. Daha sonra doğrusal bir kombinasyon oluşturuyoruz. Açıkçası, bu doğrusal kombinasyon sıfıra eşittir ve katsayılar arasında sıfır değildir.

Vektör sisteminin temeli ana güçtür.

Sıfır olmayan bir vektör sisteminin tabanına eşdeğer doğrusal bağımsız alt sistem denir. Sıfır temelli bir sistem yoktur.

Yetki 1: Doğrusal bağımsız bir sistemin tabanı kendinden kaçmıştır.

popo: Doğrusal olarak bağımsız vektörlerden oluşan bir sistem, vektörlerden gelen parçalar diğerleri aracılığıyla doğrusal olarak dönüştürülemez.

Yetki 2: (Temel Kriter) Belirli bir sistemin bir alt sistemi, tabanı da dahil olmak üzere doğrusal olarak bağımsızdır ve eğer maksimum düzeyde doğrusal bağımsızsa.

Kanıt: Sistem göz önüne alındığında gereklilik Hadi üsse gidelim. Dahası, sistem doğrusal olarak bağımsız olduğu için, doğrusal olarak erdemlidir ve bu nedenle maksimum düzeyde doğrusal bağımsızdır. Kullanılabilirlik Alt sistemin mümkün olduğu kadar doğrusal bağımsız olmasına izin verin. Doğrusal olarak depolanan, sistemin aynı tabanı boyunca doğrusal olarak gelişir.

Güç 3: (Temel güç tabanı) Sistemin her vektörü taban aracılığıyla tek bir birim olarak üretilir.

Kanıt Vektörün taban üzerinden iki şekilde üretilmesine izin verin: , veya

Vektör sisteminin derecesi.

Değer: Doğrusal bir uzayda sıfır olmayan bir vektör sisteminin rütbesi, temelindeki vektörlerin sayısıdır. Sıfır sisteminin önceden belirlenen sıfırın arkasındaki sırası sıfırdır.

Yetki sıralaması: 1) Doğrusal bağımsız bir sistemin rütbesi vektör sayısı arttıkça artar. 2) Vektör sayısından dolayı doğrusal depolama sisteminin sıralaması daha düşüktür. 3) Eşdeğer sistemlerin sıralamaları -rankrank ile eşleştirilmiştir. 4) Sistemin rütbesi, sistemin rütbesinden daha az veya daha yüksektir. 5) Sıralama yaparsanız gizli bir üs oluşturacaksınız. 6) Sistemin sıralaması, sisteme diğer vektörlerin doğrusal birleşimi olan bir vektör eklenmedikçe değiştirilemez. 7) Sistemin sıralaması, diğer vektörlerin doğrusal birleşimi olan bir vektör ondan çıkarılmadıkça değiştirilemez.

Bir vektör sisteminin rütbesini bulmak için, sistemi trikütanöz veya trapezoidal şekle indirgemek amacıyla Gauss yöntemini kullanmak gerekir.

Eşdeğer vektör sistemleri.

popo:

Tabanı bulmak için vektör verilerini bir matrise dönüştürebiliriz. Reddediyoruz:

Şimdi Gauss yöntemini kullanarak matrisi yamuk görünüme dönüştüreceğiz:

1) Ana matrisimizde ilk sütunun tamamını diğerinden ilk satırın çarpımı, üçüncüsünün çarpımı, üçüncüsünün ilkinin çarpımı ve dördüncüsünden hiçbir şey eksilmeyecek şekilde iptal edeceğiz. dördüncü sıranın ilk elemanı, ardından birinci ve dördüncü sıraların kirişi sıfıra eşittir. Matrisi kaldıralım: 2) Şimdi matriste, çözüm kolaylığı için 2, 3 ve 4. satırlar yer değiştirmiştir, böylece elemanın yerine bir tane gelir. Dördüncü sıra bir başkasının yerine, üçüncünün yerine bir başkası ve dördüncünün yerine üçüncü sıra değiştirilebilir. Matrisi kaldıralım: 3) Matriste elemanın altındaki tüm elemanlar iptal edilir. Matrisimizin geri kalan elemanı sıfıra eşittir ve dördüncü satırdan itibaren hiçbir şey görülemez ve üçüncüye kadar bir çarpım daha ekliyoruz. Matrisi kaldıralım: 4) 3. ve 4. satırların matrisini yer yer tekrar değiştirin. Matrisi kaldıralım: 5) Matriste, üçüncünün dördüncü sırasını 5 ile çarparak toplayın. Matrisi kaldırıyoruz, böylece şöyle görünecektir:

Sistemler, rütbeleri otorite rütbesiyle karşılaştırılır ve rütbeleri rütbe rütbesiyle aynıdır.

Saygı: 1) Geleneksel Gauss yönteminin aksine, matrisin bir satırındaki tüm öğeler tek bir sayıya bölündüğü için, matrisin kuvvetlerinin işlemi yoluyla matrisin satırını kısaltma hakkımız yoktur. Tek bir sayıdaki bir satırı kısaltmak istiyorsak, o zaman tek bir sayıdaki matrisin tamamını kısaltmamız gerekir. 2) Doğrusal bir satırı çıkarırsak onu matrisimizden alıp yerine sıfır satır koyabiliriz. popo: İlkini 2 ile çarparsanız, diğer satırın birinciyle ifade edildiği hemen anlaşılır. Daha sonra diğer satırın tamamını sıfırla değiştirebilirsiniz. Reddediyoruz: Sonuç olarak, matrisin, birçok doğrusal olarak uzanan vektöre sahip olduğu trikütanöz veya trapezoidal görünüme eklenmesiyle, matrisin sıfır olmayan tüm vektörleri, matrisin tabanı ve bunların sıralaması olacaktır.

Yani vektör sisteminin grafik olarak uygulanması: Verilen de , , i sistemi. Vektörler onlar aracılığıyla ifade edildiği için bu sistemin tabanı açıkçası i vektörü olacaktır. Sistem grafiksel bir görünüme kavuşturulur:

Temel yeniden oluşturma. Aşamalı görünüm sistemleri.

Matrisin temel dönüşümleri- bunlar matris denkliğinin korunduğu matrisin dönüşümleridir. Dolayısıyla elemanter dönüşümler, matris tarafından temsil edilen doğrusal cebir sisteminin mutlak çözümünü değiştirmez.

Temel dönüşümler, matrisi üçgen veya kademeli bir görünüme indirgemek için Gauss yöntemine dayanır.

Satırların temel olarak yeniden oluşturulması Arama:

Bazı doğrusal cebir derslerinde, bir matrisin herhangi iki satırının permütasyonunun, bir matrisin herhangi bir satırının bir sabit ile çarpılmasıyla elimine edilebildiği temel dönüşümlere ek olarak, bir matrisin satırlarının permütasyonu görülmez. ve başka bir satırın matrisinin herhangi bir satırına bir sabitle çarpılarak banyo eklenmesi.

Aynı şekilde değerlendi stovpts'ın temel dönüşümleri.

Temel yeniden yaratım kurt adamlar.

Tanım, matrisin temel değişiklikler yoluyla (veya yanlışlıkla) parçalanabileceğini gösterir.

Matrise kademeli bir görünüm kazandırmak için (Şekil 1.4) aşağıdaki adımları izleyin.

1. İlk aşamada sıfırın altındaki elemanı seçin ( iletken eleman ). İletken elemanlı sıra ( tel sırası ), eğer ilk değilse, ilk satırın yerine yeniden düzenleyin (tip I dönüşümü). İlk aşamada öncü eleman yoksa (tüm elemanlar sıfıra eşitse), bu aşama kapatılır ve matrisin eksik kısmındaki iletken elemanın sesi devam ettirilir. Dönüşüm, tüm elemanlar kapatıldığında veya matrisin eksik olan kısmında tüm elemanlar sıfır olduğunda sona erer.

2. Tel sırasının tüm elemanlarını bir tel elemanına bölün (tip II'ye dönüştürme). Tel sırası kalan tel ise, yeniden işleme sırasını tamamlayın.

3. Öndekinin altına yayılmış cilt sırasına, bir tel sıra ekleyin, öyle bir sayıyla çarpın ki, öndekinin altında duran elemanların toplamı sıfıra ulaşsın (tip III dönüşümü).

4. İletken elemanın bulunduğu satır ve sütuna baktıktan sonra, matrisin eksik kısmına kadar tüm açıklamaların çizileceği 1. adıma gidin.

7. Bir satırın elemanlarının arkasındaki sembolü ayrıştırmaya yönelik teorem.

Birincil hesabın satırın unsurlarına göre ayrıştırılmasına ilişkin teorem, birincil hesabın hesaplanmasını sağlar - th order () birincil olanları sırayla hesaplamadan önce .

Birincil sıfıra eşit öğe içerdiğinden, birincilin en fazla sıfır içeren satır veya sütunun öğelerine göre düzenlenmesi daha uygundur.

Zavdannya 3.1. Hesap bakiyenizi hesaplayın

Karar. Birinciyi bir sonraki satıra ekledikten sonra, birinciyi üçüncüye 2 ile çarparak dördüncüye - birinciyi -5 ile çarparak çıkardık

İlk adımın unsurları için ilk adımı atalım diyelim

İlk adım, ilk sütunun öğelerine bölünmüştür:

8. Laplace teoremi (1). Uzaylı eklemeleriyle ilgili teorem(2)

1) Herhangi bir satırın yaratıcı elemanlarının cebirsel tamamlayıcıları üzerindeki birincil toplamı.

2) Başka bir satırın tamamlayıcı elemanlarının cebirsel tamamlayıcısı üzerindeki türevin herhangi bir satırının elemanlarının oluşturulmasının toplamı sıfıra eşittir (diğer cebirsel tamamlayıcılarla çarpma teoremi).

9. Aritmetik vektör uzayları.

a 1 x + b 1 y = c 1

a 2 x + b 2 y = c 2

Pirinç. 26

Benzer şekilde, cilt seviyesini yüzey alanı seviyesi olarak yorumlayan, üç bilinmeyenden oluşan doğrusal seviyeler sisteminden de bulunabilir.

a 11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1n x n = b 1

a 21 x 1 + a 22 x 2 + ... + a 2n x n = b 2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1)

a m1 x 1 + a m2 x 2 + ... + a mn x n = b m

burada a ij i b i ek aktif sayılardır. Sistemdeki sıra sayısı değişiklik gösterebilir ve hiçbir şekilde bilinmeyen sayısıyla ilgisi yoktur. Bilinmeyenler ve ij için katsayıların bir alt numaralandırması vardır: ilk indeks i eşit sayıyı gösterir, diğer indeks j ise bu katsayının değeri olan bilinmeyenin sayısını gösterir. Sistemin çözümünün, cildi eşit olarak doğru eşitle saracak bilinmeyenlerin (α 1, α 2, ..., α n) çevirmeli (gerçek) değerleri olarak anlaşılıp anlaşılmayacağı.

N sayıda gerçek sayının (α 1, α 2, ..., α n) herhangi bir sıralamasına n-erdemli aritmetik vektör denir ve sayıların kendileri de α 1, α 2, ..., α n olarak adlandırılır. bu vektörün koordinatları.

Vektörleri belirtmek için yazı tipi genellikle kalındır ve α 1 , α 2 , ..., α n koordinatlarına sahip bir vektör için orijinal gösterim biçimi korunur:

a = (α 1, α 2, ..., α n).

N boyutlu vektörlerin katlanması ve çarpımı asal vektörlerle aynı kurallara göre belirlenir. Ve sen, yakscho

a = (α 1, α 2, ..., α n), b = (β 1, β 2, ..., β n) (2)

İki n boyutlu vektör varsa bunların toplamına vektör denir

α + β = (α 1 + β 1, α 2 + β 2 ..., α n + β n). (3)

λ sayısına bir vektörün eklenmesine vektör denir

λa = (λα 1, λα 2, ..., λα n). (4)

Vektörleri toplama ve bir vektörü bir sayıyla çarpma işlemlerini içeren çok sayıda n boyutlu aritmetik vektörlere, L n aritmetik n boyutlu vektör uzayı denir.

Girilen işlemlerin yardımıyla, bir dizi vektörün oldukça doğrusal bir kombinasyonu görülebilir, böylece şöyle görünür:

λ 1 a 1 + λ 2 a 2 + ... + λ k a k,

de λ i - operasyonel sayılar. Örneğin, λ ve μ katsayılarına sahip vektörlerin (2) doğrusal birleşimi aynı vektördür

λa + μb = (λα 1 + μβ 1, λα 2 + μβ 2, ..., λα n + μβ n).

Vektörlerin önemsiz uzayında, herhangi bir a vektörünü ayrıştıran i, j, k vektörleri (koordinat vektörleri) üçlüsü özel bir rol oynar:

a = xi + yj + zk,

de x, y, z – operasyonel sayılar (a vektörünün koordinatları).

N boyutlu durumda, vektör sistemi de aynı rolü oynar:

e 1 = (1, 0, 0, ..., 0),

e 2 = (0, 1, 0, ..., 0),

e 3 = (0, 0, 1, ..., 0),

. . . . . . . . . . . . (5)

n = (0, 0, 0, ..., 1).

Herhangi bir e vektörü açıkça e 1, e 2, ..., e n vektörlerinin doğrusal bir birleşimidir:

a = a 1 e 1 + a 2 e 2 + ... + a n e n (6)

Ayrıca 1, 2, ..., n katsayıları a vektörünün koordinatlarıyla çakışmaktadır.

Tüm koordinatları sıfıra eşit olan bir vektörü (kısacası sıfır vektörü) 0 aracılığıyla göstererek, çok önemli bir anlam katıyoruz:

a 1, a 2, ... ve k vektörlerinden oluşan sisteme doğrusal kombinasyon denir, çünkü doğrusal kombinasyon sıfır vektörüne eşittir

λ 1 a 1 + λ 2 a 2 + ... + λ k a k = 0,

bu durumda h 1, 2, ..., λ k katsayılarından birinin sıfırdan çıkarılmasını istersiniz. Aksi takdirde sistem doğrusal bağımsız olarak adlandırılır.

Evet, vektörler

a 1 = (1, 0, 1, 1), a 2 = (1, 2, 1, 1) ve 3 = (2, 2, 2, 2)

doğrusal birikintiler, parçalar

a 1 + a 2 – a 3 = 0.

Değerden de görülebileceği gibi doğrusal oluşum, sistemin vektörlerinden birinin diğerlerinin doğrusal birleşimi olduğu gerçeğine eşdeğerdir (k ≥ 2 için).

Bir sistemin a 1 , a 2 , ..., an n olup olmadığı, n boyutlu L n uzayının n doğrusal bağımsız vektöründen oluşmasına onun temeli denir.

L n uzayındaki herhangi bir vektör, a 1, a 2, ... ve n yeterli tabanlı vektörlere göre tek bir sırayla ayrıştırılır:

a = λ 1 a 1 + λ 2 a 2 + ... + λ n a n.

Bu gerçek, verilen temelden kolaylıkla tespit edilebilir.

Üç boyutlu uzayla benzetmeye devam edersek, n boyutlu durumda, aşağıdakilere bağlı olarak vektörlerin skaler katı a b'sini de ifade edebiliriz.

a · b = α 1 β 1 + α 2 β 2 + ... + α n β n .

Böyle bir değer için, önemsiz vektörlerin skaler oluşturulmasının tüm ana güçleri korunur. a ve b vektörlerine dik denir çünkü bunların skaler toplamı sıfıra eşittir:

α 1 β 1 + α 2 β 2 + ... + α n β n = 0.

Teorik olarak doğrusal kodlar başka bir önemli kavram olan altuzay kavramı tarafından desteklenir. L n uzayının alt uzayı V'ye bu uzayın alt uzayı denir çünkü

1) V üzerinde bulunan herhangi bir a, b vektörü için ve bunların a + b toplamı da V üzerinde yer alır;

2) V'ye ait olan herhangi bir vektör için ve herhangi bir aktif sayı λ için λ vektörü de V'ye aittir.

Örneğin, sistem (5)'teki e 1 e 2 vektörlerinin tüm doğrusal kombinasyonları olmadan, L n uzayının alt uzayı olacaktır.

a = λ 1 a 1 + λ 2 a 2 + ... + λ k a k.

Belirtilen vektör sistemine V alt uzayının temeli denir.

Grup ve halka kavramı gibi uzay kavramı da aksiyomatik bir anlam kazanır. Ayrıntılar için Hayat Veren'e herhangi bir doğrusal cebir dersini öneriyoruz.

10. Doğrusal kombinasyon. Doğrusal bağımlı ve bağımsız vektör sistemleri.

Matris, matrislerin üstündeki matrise bakın.

Matrise bakın:

1. Pryokutny: Mі N- daha pozitif sayılar

2. Kare: m=n

3. Matris satırı: m=1. Örneğin, (1 3 5 7) - birçok pratik uygulamada böyle bir matrise vektör denir

4. Matris ocakları: n=1. Örneğin

5. Diyagonal matris: m=nі a ij =0 yakscho i≠j. Örneğin

6. Kimlik matrisi: m=nі

7. Boş matris: a ij =0, i=1,2,...,m

j=1,2,...,n

8. Trikutna matrisi: Baş köşegeninin altındaki tüm elemanlar 0'a eşittir.

9. Simetrik matris:m=nі a ij = a ji(böylece eşit elemanlar baş köşegeni boyunca simetrik yerlerde durur) ve sonra bir"=A

Örneğin,

10. Çarpık simetrik matris: m=nі a ij =-a ji(Daha sonra secde elemanları baş köşegeni boyunca simetrik konumlara yerleştirilmelidir). Ayrıca baş köşegeninde sıfırlar bulunmalıdır (çünkü ben=j anne a ii =-a ii)

Matrisler üzerindeki bölmeler:

1. Dodavannya

2. Vіdnіmannya matris - eleman bazında işlem

3. tvir, dobutok sayı başına matrisler – temel işlem

4. Üreme A*B kurala göre matris Stovpets'te sıra(A matrisinin satır sayısı B matrisinin satır sayısına eşit olabilir)

A mk * B kn = C mn Cilt unsurunun bununla ne ilgisi var? yani ben matrisler Haydi o zaman A matrisinin i'inci satırının elemanlarının ve B matrisinin j'inci satırının karşılık gelen elemanlarının yaratılışının karşılık gelen toplamları.

Matris çarpma işlemini pratikte gösterelim

5. Matris A'nın transpozu. Matrisin transpozu AT veya A olarak gösterilir

Örneğin

Sıralar ve istasyonlar yer değiştirdi

Matrislerdeki işlemlerin gücü:

(A+B)+C=A+(B+C)

λ(A+B)=λA+λB

A(B+C)=AB+AC

(A+B)C=AC+BC

λ(AB)=(λA)B=A(λB)

A(BC)=(AB)C

(λA)"=λ(A)"

(A+B)"=A"+B"

(AB)"=B"A"

2. İkincil ve üçüncü dereceden atalar (temel kavramlar, azizler, hesaplamalar)

Yetki 1. O halde işaret, aktarma saatinde değişmez.

Kanıt.

Saygı. Liderlerin gelecek yetkileri yalnızca rütbeler için formüle edilmiştir. Böyle bir güçle, bu güçlerle halkı yöneteceklerini görebiliriz.

Güç 2. Birincil şeklin satırının elemanları çarpıldığında tüm değişkenin sayısı o sayıyla çarpılır.

Kanıt.

Yetki 3. Sıfır satırı olan başlangıç noktası 0'a eşittir.

Bu gücün kanıtı k = 0'daki güç 2'den gelir.

Yetki 4.İki eşit satırı olan lider 0'a eşittir.

Kanıt.

Güç 5. Anlamlı, iki satırı 0'a kadar orantılıdır.

Kanıt 2. ve 4. otoritelerden geliyor.

Güç 6. Birincil satırın iki sırasını yeniden düzenlerken değer –1 artar.

Kanıt.

Yetki 7.

Bu gücün kanıtı, 1.5 ek değerinde bulunan eşitliğin sol ve sağ taraflarının değerleri eşitlenerek bağımsız olarak gerçekleştirilebilir.

Yetki 8. Bir satırın elemanları başka bir satırın karşılık gelen elemanlarıyla aynı sayıyla çarpılmadıkça birincilin değeri değişmez.

Küçük. Cebirsel ekleme. Laplace teoremi.

Trikütanöz görünüme küçültme yöntemi Köşegenlerinden birinin bir tarafında bulunan tüm elemanları sıfıra eşit olduğunda bu işaretin böyle bir tersine çevrilmesinde yatmaktadır.

Popo 8. Hesap bakiyenizi hesaplayın

Trikütanöz görüşe getirildi.

Karar.İlk sıra diğer sıralardan açıkça görülebilmektedir. Todi çıkarılabilir

Bu köken, baş köşegeninin unsurlarının eski eklenmesidir. Bu şekilde maєmo

Saygı. Baktığınız her şey n'inci sıra için özetlenebilir.

Matrisin kademeli bir görünüme indirgenmesi. Sıraların ve istasyonların temel yeniden düzenlenmesi.

Matrisin temel dönüşümleri Bu dönüşümlere şunlar denir:

BEN. Bir matrisin iki sütununun (satırlarının) permütasyonu.

ІІ. Bir matrisin bir sütununun (satırının) tüm elemanlarının sıfır hariç aynı sayıyla çarpılması.

ІІІ. Bir sütunun (satırın) elemanlarına, başka bir sütunun (satırın) benzer elemanlarının aynı sayıyla çarpılmasıyla eklenmesi.

Çıkış matrisinden temel geçişlerin son sayısına göre çizilen matrise denir. eş değer . Bu belirtilmiştir.

Matrisin basitleştirilmesi için temel dönüşümler oluşturulacak ve böylece çeşitli görevlere uygulanabilecektir.

Matrise kademeli bir görünüm kazandırmak için (Şekil 1.4) aşağıdaki adımları izleyin.

2. Tel sırasının tüm elemanlarını bir tel elemanına bölün (tip II'ye dönüştürme). Tel sırası kalan tel ise, yeniden işleme sırasını tamamlayın.

3. Öndekinin altına yayılmış cilt sırasına, bir tel sıra ekleyin, öyle bir sayıyla çarpın ki, öndekinin altında duran elemanların toplamı sıfıra ulaşsın (tip III dönüşümü).

4. İletken elemanın bulunduğu satır ve sütuna baktıktan sonra, matrisin eksik kısmına kadar tüm açıklamaların çizileceği 1. adıma gidin.

Stok 1.29. Matrisi adım adım görünüme getirin

Kategoriler
- Android
- programı
- iOS
- Yazıcılar
- Editörler
- Oynamak
- Akıllı televizyon
- internet
- Araçlar
- Zalizo

Popüler