Çizgilerin grafiksel süperpozisyonunu öğrenin. Önemli işlevler. Monotonik Boole fonksiyonları

Konu: “İşlev: kavramlar, uygulama yöntemleri, temel özellikler. Kapı işlevi. Fonksiyonların süperpozisyonu.

Ders epigrafı:

“Şimdi kanatlan ve endişelenme

vivchenim – kesinlikle gölgeli.

Her şeyi mahvetmeden chimo'ların üzerinden uysalca geç

önceden düşünce konusu -

Konfüçyüs.

Ders için meta ve psikolojik ve pedagojik talimatlar:

1) Kamera arkası aydınlatma (normatif) meta: Öğrencilere fonksiyonların önemini ve gücünü tekrarlayın.Fonksiyonların süperpozisyonu kavramını tanıtın.

2) Öğrenciler için Matematiksel Gelişim Bölümü: standart olmayan temel matematik materyali üzerinde, öğrencilerin zihinsel bilgilerinin gelişimini sürdürmek, mantıksal-tümdengelimli ve tümevarımlı, analitik ve sentetik etik ters düşünme aralığı dahil olmak üzere matematiksel zekalarının yerine geçen bilişsel yapısını cebirsel spesifikasyona kadar geliştirmek, öğrencilerin üstbilişsel yetenekleri olarak yansıtma ve bağımsızlığa; temel matematik zekasının psikolojik mekanizmaları olarak yazılı ve sözlü iletişim kültürünün geliştirilmesine devam etmek.

3) Vikhovny Zavodnya: öğrencilere özellikle matematiğe bilişsel ilgi, yeterlilik, bağlılık duygusu, akademik bağımsızlık, iletişim becerileri, bir grupla, bir öğrenciyle ve akranlarıyla çalışma konusunda aşılamaya devam etmek; Otogojik yaratımı, yüksek ve anlamlı sonuçları amaçlayan (acmeic güdü) temel-matematiksel aktivite seviyesine kadar.

Ders türü: yeni malzemenin tanıtılması; sağlam bir matematik kursunun kriteri için - pratik bir ders; eğitim ve çıktı arasındaki bilgi etkileşimi türü kriterine göre - eğitimde bir ders.

Ders talimatı:

1. Temel literatür:

1) Kudryavtsev'in matematiksel analizi: Baş. üniversite ve üniversite öğrencileri için. U 3 t.T. 3. - 2. versiyon, Revize edildi. Eklemek istiyorum. - M.: Vishch. okul, 1989. - 352 s. : hasta.

2) Demidovich matematiksel analizden sorumludur. - 9. tip. - M .: Vidavnitstvo "Bilim", 1977.

2. Çizimler.

Ders ilerlemesi.

1. Bunlar ve dersin ana aydınlatması karşısında hayrete düştüm; Oturumdan önceki hazırlık sırasında öğrencilerde bağlılık, alaka ve ilgi duygusunun uyarılması.

2.Materyalin yiyecekle tekrarı.

a) Fonksiyonun atanma tarihleri.

Temel matematiksel anlayışlardan biri fonksiyon kavramıdır. Fonksiyon kavramı, iki çarpanın elemanları arasında belirlenen konumla ilgilidir.

İki boş faktör verelim ve . Dış yüzey elemanı tek ve tek bir elemandan oluştuğu için f tipine denir işlev y = f(x) şeklinde yazılır. Başka bir deyişle f fonksiyonu betimliyor kişisel olmayan üzerine kişisel olmayan.

https://pandia.ru/text/79/018/images/image003_18.gif" genişlik = "63" yükseklik = "27">.gif" genişlik = "59" yükseklik = "26"> çağrıldı anlamsız f fonksiyonu E(f) ile gösterilir.

b) Sayısal fonksiyonlar. Fonksiyon grafiği. İşlevleri ayarlama yöntemleri.

Fonksiyon verilsin.

Çokluğun elemanları ondalık sayılar ise f fonksiyonu çağrılır sayısal fonksiyon . Zminna x buna denir argüman veya bağımsız olarak değiştirilebilir ve y – işlev ya da başka bayat et(X'i görüntüle). Görünüşe göre x ve y değerlerinin kendileri işlevsel konum.

Fonksiyon grafiği y = f(x), Oksi düzleminin tüm noktaları olmadan çağrılır; bunların her biri x, argümanın değeridir ve y, fonksiyonun karşılık gelen değeridir.

Y = f(x) fonksiyonunu ayarlamak için, x'i bilerek y için benzer değerleri bulmayı sağlayan bir kural belirtmeniz gerekir.

Çoğu zaman bir işlevi gerçekleştirmenin üç yolu vardır: analitik, tablosal, grafik.

Analitik metod: fonksiyon bir veya daha fazla formül veya denklem biçiminde belirtilir.

Örneğin:

y = f(x) fonksiyonunun anlam alanı atanmadığı için karşılık gelen formülün anlam taşıdığı argümana herhangi bir anlam yüklemeden kaçınılacak şekilde aktarılır.

Bir fonksiyonu tanımlamanın analitik yöntemi en kapsamlı olanıdır çünkü daha önce uygulanan matematiksel analiz yöntemleri, y = f(x) fonksiyonunu tamamen izlememize olanak tanır.

Grafik yöntemi: İşlev programı ayarlanır.

Grafik tasarımın avantajı kesin olmaması değil, kesin olmasıdır.

Tablo yöntemi: fonksiyon, bir dizi argüman değeri ve alt fonksiyon değerleri içeren bir tablo ile gösterilir. Örneğin tablolar trigonometrik fonksiyonların değerlerini ve logaritmik tabloları içerir.

c) Fonksiyonun ana göstergeleri.

1. D çarpanı üzerinden hesaplanan y = f(x) fonksiyonuna denir buhar odaları bunun hakkında nasıl düşünülmeli f(-x) = f(x); eşleştirilmemiş Bunu nasıl düşünmeliyiz? f(-x) = -f(x).

Eşleştirilmiş bir fonksiyonun grafiği Oy ekseni boyunca simetriktir ve eşlenmemiş bir fonksiyonun grafiği koordinatlar boyunca simetriktir. Örneğin – erkek işlevleri; ve y = sinx, - yasal formun işlevleri, o zaman adamlar değil adamlar değil.

2. y = f(x) fonksiyonunun D çarpanı tarafından hesaplanmasına izin verin ve bırakın. Eşitsizlikle ilgili argümanların anlamı ne olursa olsun, eşitsizlik ortaya çıkar: sonra fonksiyon çağrılır büyüyor kişiliksizlik üzerine; yakscho sonra fonksiyon çağrılır düşmeyen https://pandia.ru/text/79/018/images/image021_1.gif" ses işlevinde. azalıyor üzerinde; - olgunlaşmamış .

D çarpanı üzerinde büyüyen, sürdürülmeyen, azalan ve değişmez fonksiyonlar (x+T)D değerleri olup f(x+T) = f(x) eşitliği hesaplanır.

Periyodik bir fonksiyonun grafiğini oluşturmak için, T periyodunun onu T'ye kadar herhangi bir bölüm için uyandırması ve periyodik olarak belirlenen alanın tamamına genişletmesi yeterlidir.

Periyodik fonksiyonun temel gücü önemlidir.

1) Aynı T periyodunu kapsayan periyodik fonksiyonların cebirsel toplamı, T periyodlu bir periyodik fonksiyondur.

2) f(x) fonksiyonu T periyodu olduğuna göre f(ax) fonksiyonu T/a periyodudur.

d) Fonksiyon sarılmıştır.

D değerli bir bölge ve değişmez bir E değeri ile bir y = f(x) fonksiyonu verilsin. Bu fonksiyon z(y) olarak adlandırılır. geçit f(x) fonksiyonuna yazılır ve aşağıdaki biçimde yazılır: . y = f(x) ve x = z(y) fonksiyonları hakkında bunların karşılıklı olarak ters olduğunu söyleyebiliriz. Y = f(x) fonksiyonuna sarılmış x = z(y) fonksiyonunu bilmek için f(x) = y'den x'e denklemini hesaplamak yeterlidir.

Uygula:

1. y = 2x fonksiyonu için ters fonksiyon x = y fonksiyonudur;

2. İşlev için Dönüş işlevi bir işlevdir.

Vibivanın fonksiyonlarının kısır gücü, y = f (x) fonksiyonları görülebilir, eğer zihinsel olarak net bir adamsa, çokluktaki çoğuluk I e. Zvidsey, çiçek aç kesinlikle monotonik bir fonksiyonun tersine dönüşü vardır . Bu durumda fonksiyon büyüdükçe (değiştikçe), dönüş fonksiyonu da büyür (değişir).

3. Yeni materyalin tanıtılması.

Katlama işlevi.

D çarpanına y = f(u) fonksiyonu ve çarpana u = z(x) fonksiyonu atansın ve aynı zamanda . Daha sonra çarpan, u = f(z(x)) fonksiyonu ile tanımlanır. katlama fonksiyonu x'i görüntüle (veya süperpozisyon fonksiyon atamaları veya işlev olarak işlev ).

u = z(x) değerine denir ara argüman katlama fonksiyonları.

Örneğin, y = sin2x fonksiyonu, y = sinu ve u = 2x olmak üzere iki fonksiyonun süperpozisyonudur. Bir katlama işlevi bir dizi ara argüman alabilir.

4. Tahta için birkaç dipçiğin versiyonu.

5. Dersin özeti.

1) teorik ve uygulamalı pratik istihdam çantaları; öğrencilerin zihinsel değerlendirme düzeyinin farklılaştırılmış değerlendirmesi; edindikleri yeterlilik düzeyi, sözlü ve yazılı matematik dilinin kalitesi; ortaya çıkan yaratıcılığın düzeyi; bağımsızlık ve yansıma düzeyi; inisiyatif düzeyi, diğer matematiksel düşünme yöntemlerine bilgili ilgi; rekabetçilik, entelektüel mükemmellik, kendini adamışlık uzun vitrinler temel matematik etkinlikleri;

2) tartışma notlarının, ders topunun şaşkına dönmesi.

İşlevi kullanın

Online olarak üçlü grafik fonksiyonları ile hizmetinizi saygılarınıza sunuyoruz, tüm hakları firmamıza aittir. Desmos. Bir işlev girmek için sol sütunu kullanın. Manuel olarak girebilir veya pencerenin altındaki sanal klavyeyi kullanabilirsiniz. Grafik görünümünü geliştirmek için hem sol sütunu hem de sanal klavyeyi ekleyebilirsiniz.

Çevrimiçi günlük programların avantajları

• Tanıtılacak fonksiyonların görsel temsili
• Pobudova bile katlama grafikleri
• Pobudova görevleri örtülü olarak programlar (örneğin, el_ps x^2/9+y^2/16=1)
• Grafikleri kaydetme ve üzerlerine mesaj gönderme yeteneği, bunların İnternet'teki herkesin kullanımına sunulmasını sağlar.
• Ölçek ve çizgi rengini kontrol etme
• Puanların ve vicor sabitlerinin arkasında haftalık grafik imkanı
• Aynı anda birden fazla grafik işlevini çağırın
• Kutupsal koordinat sistemindeki Pobudova grafikleri (Vikorist r ve θ(\theta))

Size çevrimiçi olarak değişen karmaşıklıktaki grafikleri kolayca sağlayabiliriz. Pobudova Mittevo'da kayboldu. Çapraz fonksiyonun noktalarını bulmak, daha sonraki hareketleri için grafikleri görüntülemek için hizmet isteyin Word belgesi Mevcut görevin örnekleri olarak fonksiyon grafiklerinin davranışsal özelliklerini analiz etmek. Bu sayfadaki grafiklerle çalışmak için en uygun tarayıcı Google Chrome. Diğer tarayıcılarda robotun doğruluğu garanti edilmez.

Bağımsız değişkenlerin değiştirilmesi ve yeniden adlandırılmasının ek işlemiyle birlikte f 1 , f 2 ... f n işlevi tarafından desteklenen f işlevine denir süperpozisyon işlevler.

Bir fonksiyonu diğer fonksiyonların üst üste binmesi olarak ifade eden herhangi bir formül, onu hesaplamak için bir yöntem belirtir, böylece formül, alt formüllerinin değerleri hesaplanarak hesaplanabilir. Formülün değerleri belirli bir çift değer kümesi kullanılarak hesaplanabilir.

Görünüm formülüne göre mantıksal işlevler tablosunu güncelleyebilirsiniz, ancak yanlışlıkla çünkü Cildin mantıksal işlevleri, farklı temellerdeki bir dizi formülde tespit edilebilir.

Bir ve aynı mantıksal f i fonksiyonunu temsil eden F i ve F j formüllerine denir eş değer . Yani eşdeğer formüllerle:

1. f 2 (x 1 ; x 2)=(x 1 ×`x 2)=ù(`x 1 Úx 2)= ù(x 1 ®x 2);

2. f 6 (x 1 ; x 2)=(`x 1 ×x 2 Úx 1 ×`x 2)= u(x 1 “x 2)=(x 1 Åx 2);

3. f 8 (x 1 ; x 2) = (x 1 × x 2) = u (x 1 Úx 2) = (x 1 x 2);

4. f 14 (x 1 ;x 2)=(`x 1 Ú`x 2)= ù(x 1 ×x 2)=x 1 ½x 2 ;

5. f 9 (x 1 ;x 2)=((`x 1 ×` x 2)Ú(x 1 ×x 2))=(x 1 “x 2);

6. f 13 (x 1 ;x 2)= (`x 1 Üx 2)=(x 1 ®x 2).

Bir F formülü bir F i alt formülü ise, o zaman F i'nin eşdeğer bir Fj ile değiştirilmesi herhangi bir Boole vektör kümesi için F formülünün değerini değiştirmez, bunun yerine açıklamasının biçimini değiştirir. F' formülünün yine F formülüne eşdeğer olduğu belirlenir.

Boole fonksiyonunun cebirinin karmaşık ifadelerini basitleştirmek için, birleştirin eşdeğer dönüşümler Boole cebirinin Vikorist yasaları oyuncu değişikliği kuralları і ikame ,

Boole cebiri formüllerini yazarken şunları unutmayın:

· Sol kol sayısı sağ kol sayısına eşittir,

· Üzerinde durulacak iki mantıksal bağlantı yoktur, dolayısıyla aralarındaki formül suçlanır,

· İki sipariş yok çeşitli formüller o zaman aralarında mantıksal bir bağlantı vardır,

· “×” mantıksal bağlantısı “Ú” mantıksal bağlantısından daha güçlüdür,

· (F 1 ×F 2) veya (F 1 Ú F 2) formülüne “ù” eklenirse, o zaman öncelikle de Morgan yasasının kısaltması: ù(F 1 ×F 2) = `F 1 Ú ` F 2 veya ù(F 1 ÚF 2)=`F 1 ×`F 2 ;

· Operasyon " × ”, kolları indirmenize izin veren “Ú” harfinden daha güçlüdür.

popo: F = x 1 x x 2 x x 3 x x 4 Ú x 1 x x 3 Ú x 2 x x 3 Ú x 3 x 4 formülünün viconati eşdeğeri yeniden düzenlenmesi.

· Değişme yasasının arkasında:

F = x 3 × x 1 × x 2 × 4 × 3 × 1 × × 3 × 2 × × 3 × 4;

· Dağılım yasasının arkasında:

F=x 3 ×x 1 ×x 2 ×`x 4 Üx 3 ×`x 1 Üx 3 ×(`x 2 Üx 4);

· Dağılım yasasının arkasında:

F=x 3 ×x 1 ×x 2 ×`x 4 Üx 3 ×(`x 1 Ü`x 2 Üx 4);

· Dağılım yasasının arkasında:

F=x 3 ×((x 1 ×x 2 ×` x 4)Ú(`x 1 Ü`x 2 Üx 4));

· De Morgan yasasının arkasında:

F=x 3 ×((x 1 ×x 2 ×`x 4)Úù(x 1 ×x 2 ×`x 4));

· Protirichchya yasasının arkasında:

Böylece x 1 x 2 x 3 x 4 x 4 x 1 x x 3 Ú x 2 x x 3 Úx 3 x x 4 = x 3 .

popo: Formülün Viconati yeniden formüle edilmesi

F=(x 1 ×`x 2 Ü`x 1 ×x 2)×ù(x 1 ×x 2)Ú(x 1 ×x 2)×ù(x 1 ×`x 2 Ü`x 1 ×x 2 );

· De Morgan yasasının arkasında

F=(x 1 ×`x 2 Ü`x 1 ×x 2)×(`x 1 Ü`x 2)Ú(x 1 ×x 2)×(`x 1 Üx 2)×(x 1 Ü`x 2);

· Dağılım yasasının arkasında:

F=x 1 ×`x 2 Ü`x 1 ×x 2 Üx 1 ×x 2;

· Değişebilirlik ve dağılım yasalarının arkasında:

F= 'x 1 ×x 2 Üx 1 ×('x 2 Üx 2);

· Protirichchya yasasının arkasında:

F = x 1 × x 2 Üx 1;

· Poretsky yasasının arkasında

Bu sırayla (x 1 ×`x 2 Ú`x 1 ×x 2)×ù(x 1 ×x 2)Ú(x 1 ×x 2)×ù(x 1 ×`x 2 Ú`x 1 ×x 2 )= (x 2 Üx 1).

popo: F=ù('x 1 Úx 2)Ú(('x 1 Úx 3)×x 2) formülünün Viconati yeniden formülasyonu.

· De Morgan yasasının arkasında:

F= ù(`x 1 Üx 2)×ù((`x 1 Üx 3)×x 2);

· De Morgan yasasının arkasında:

F=x 1 ×`x 2 ×(ù(`x 1 × 3)Ú`x 2);

· De Morgan yasasının arkasında:

F=x 1 ×`x 2 ×(x 1 ×`x 3 Ü`x 2);

· Dağılım yasasının arkasında:

F=x 1 ×`x 2 ×`x 3 Üx 1 ×`x 2;

· Kanuna uy:

Bu şekilde mi?

popo: Viconati formülü yeniden oluşturdu:

F=ù(x 1 ®x 2)×(`x 3 U`x 4)Ú(x 1 x 2)×ù(x 3 x 4).

1) formülü Boole cebirinin tabanına dönüştürün:

F=ù(`x 1 Üx 2)×(`x 3 Ü`x 4)Úù(x 1 Üx 2)× ù(x 3 ×x 4);

2) “`” işaretini çiftlere indirin:

F=(x 1 ×`x 2)×(`x 3 Ü`x 4)Ú(`x 1 ×`x 2)×(`x 3 Ü`x 4);

3) dağılım yasasını kullanarak formülü dönüştürün:

F = x 1 × x 2 × x 3 Üx 1 × x 2 × x 4 Ü x 1 × x 2 × x 3 Ü x 1 × x 2 × x 4;

4) dağıtım yasası için x2 yayını suçlayın:

F=`x 2 ×(x 1 ×`x 3 × 1 ×`x 4 ×`x 1 ×`x 3 ×`x 1 x`x 4);

5) dağıtım yasasına göre dönüştürün:

F=`x 2 ×(`x 3 ×(x 1 Ü`x 1)Ú`x 4 ×(x 1 Ü`x 1));

6) vikoristovyvat protirіchchya yasası:

F=`x 2 ×(`x 3 Ü`x 4)

Boolean fonksiyonlarının gücü

Beslenme sıklıkla gündeme gelir: Bir Boole fonksiyonu f 0, f 1, .. f 15 formüllerinin süperpozisyonuyla temsil edilebilir mi? Bu formüllerin başka bir süperpozisyonu arkasında herhangi bir Boolean fonksiyonu oluşturma olasılığını değerlendirmek için, işlevsel olarak yeni bir sistemin gücünü ve zekasını dikkate almak gerekir.

Kendinden tahrikli Boole işlevleri

kendinden tahrikli , eğer f(x 1 ;x 2 ;…x n)=`f(`x 1 ;`x 2 ;…` x n).

Örneğin, f 3 (x 1 ;x 2)=x 1 , f 5 (x 1 ;x 2)=x 2 , f 10 (x 1 ;x 2)=`x 2 ve f 12 (x 1 ; x 2)=`x 1 bağımsız değişkenlerdir, çünkü bağımsız değişkenin değerini değiştirdiğinizde değerleri de değişir.

Kendi kendine çift Boole fonksiyonlarıyla ek süperpozisyon işlemiyle ayrılan herhangi bir fonksiyonun kendisi de kendinin iki katıdır. Bu nedenle, kendi kendine yeten Boolean fonksiyonların yokluğu, kendi kendine yetmeyen fonksiyonların oluşmasına izin vermez.

Monotonik Boole fonksiyonları

f(x 1; x 2; … x n) fonksiyonu çağrılır monoton , çünkü deri için s 1i £s 2i Boolean vektörleri (s 11 ; s 12 ;……; s 1n) i (s 21 ;s 22 ;……; ;s 1i ;…;s 1n)£f(s 21) ; s 22 ;…;s 2i ;…;s 2n).

Örneğin, f(x 1 ; x 2) fonksiyonu için monoton fonksiyonlar e:

eğer (0; 0) £ (0; 1), o zaman f(0; 0) £ f (0; 1),

eğer (0; 0) £ (1; 0), o zaman f(0; 0) £ f(1; 0),

eğer (0; 1) £ (1; 1), o zaman f(0; 1) £ f(1; 1),

eğer (1; 0) £ (1; 1), o zaman f(1; 0) £ f(1; 1) ise.

Bu tür zihinler aşağıdaki işlevlerden memnundur:

f 0 (x 1; x 2) = 0; f 1 (x 1 ; x 2) = (x 1 × x 2); f 3 (x 1; x 2) = x 1; f 5 (x 1; x 2) = x 2; f 7 (x 1; x 2) = (x 1 Üx 2); f 15 (x 1; x 2) = 1.

Bir fonksiyon, monotonik Boolean fonksiyonlarının ek bir üst üste bindirme işlemiyle ayrılmış olsun, kendisi monotondur. Dolayısıyla monoton fonksiyonların olmaması, monoton olmayan fonksiyonların oluşmasına izin vermez.

Doğrusal Boole fonksiyonları

F 4 = (×; Å; 1) temelinde genişleyen Zhegalkin cebiri, herhangi bir mantıksal fonksiyonun, üyesi 0£i arasındaki bir Boole vektörünün I Boole değişkenlerinin birleşimi olan bir polinom tarafından temsil edilmesine izin verir. £n:

P(x 1 ; x 2 ;…x n)=b 0 ×1 Å b i ×x i Å 1 j j k £ n b j ×x j ×x k Å…… 2n-1 ×x 1 ×x 2 ×... ×x n.

Örneğin mantıksal işlevler için f 8 (x 1 ; x 2)

Zhegalkin polinomu şuna benzer: P(x 1 ; x 2)=1Å x 1 Å x 2 Å x 1 ×x 2 .

Zhegalkin cebirinin avantajları mantıksal formüllerin "aritmetikleştirilmesinde", eksiklikleri ise özellikle çok sayıda çift değişimin karmaşıklığında yatmaktadır.

O halde iki boyutlu değişkenlerin birleşiminin yerini alan Zhegalkin polinomları. P(x 1 ; x 2 ;…;x n)=b 0 ×1Åb 1 ×x 1 Å…Åb n ×x n ad doğrusal .

Örneğin, f9 (x 1; x 2) = 1Åx 1 Åx 2 veya f 12 (x 1; x 2) = 1Åx 1.

Modül 2'ye eklenen operasyonun ana gücü tablo 1.18'de gösterilmektedir.

Mantıksal işlev, cilt bazında tablo ve formül tarafından verildiğinden, o zaman. Farklı Boolean değişken kümeleri için bir Boolean fonksiyonunun değeri verildiğinde, tümünü hesaplayabilirsiniz.

Zhegalkin polinomunun katsayıları b i, bilinen tüm çift değişken kümeleri için sıra sistemini birleştirir.

popo: Bir Boole fonksiyonu verildiğinde f(x 1 ;x 2)=x 1 Úx 2 . Bu fonksiyonun değerleri tüm Boolean değişken kümelerinde görülebilir.

F(0;0)=0=b 0 ×1Å b 1 ×0 Å b 2 ×0 Å b 3 ×0×0;

f(1;0)=1=b 0 ×1Å b 1 ×1Å b 2 ×0Å b 3 ×1×0;

f(1;1)=1=b 0 ×1Å b 1 ×1Å b 2 ×1Å b 3 ×1×1;

İşaretler biliniyor b 0 = 0; b1 = 1; b2 = 1; b3 =1.

Ayrıca (x 1 Úx 2) = x 1 x 2 x 1 x 2, bu durumda ayrılma doğrusal olmayan bir Boole fonksiyonudur.

popo: verilen bir Boole fonksiyonu f(x 1 ;x 2)=(x 1 ®x 2). Bu fonksiyonların anlamları da tüm ikili değiştirici takımları için aynıdır.

F(0;0)=1=b 0 ×1Å b 1 ×0 Å b 2 ×0 Å b 3 ×0×0;

f(0;1)=1=b 0 ×1Å b 1 ×0 Å b 2 ×1Å b 3 ×0×1;

f(1;0)=0=b 0 ×1Åb 1 ×1Åb 2 ×0Åb 3 ×1×0;

f(1;1)=1=b 0 ×1Åb 1 ×1Åb 2 ×1Åb 3 ×1×1;

Yıldızlar b 0 = 1 olarak bilinir; b1 = 1; b2 = 0; b3 =1.

Otzhe, (x 1®x 2) = 1Å x 2 Å x 1 ×x 2.

Tablo 1.19, Tablo 1.15'teki Boole fonksiyonlarının ana temsilcileri için Zhegalkin polinomlarını göstermektedir.

Mantıksal bir fonksiyonun analitik ifadesi ve onun bilinmeyen değeri, farklı çift değişken kümeleri için verildikten sonra, konjonktif cebir tabanına doğru spiral çizen bir Boolean tabanı F 2 =(` ; ×) olan bir Zhegalkin polinomu oluşturmak mümkündür:

f(x 1 ; x 2)=(x 1 Üx 2) olsun.

Todi (x 1 Úx 2)=ù(`x 1 ×`x 2)=((x 1 Å 1)×(x 2 Å 1))Å 1=x 1 ×x 2 Å x 1 ×1Å x 2 × 1Å 1×1Å1=

(x1x2x1x2).

f(x 1 ;x 2)=(x 1 ®x 2) olsun.

Todi (x 1 ®x 2)=(`x 1 Úx 2)=ù(x 1 ×`x 2)=x 1 ×(x 2 Å 1)Å 1=x 1 ×x 2 Å x 1 ×1Å 1 = =(1Åx 1 Åx 1 ×x 2).

f(x 1; x 2) = (x 1 “x 2) olsun.

Todi (x 1 "x 2)=(`x 1 ×`x 2 Úx 1 ×x 2)=ù(ù(`x 1 ×`x 2)×ù(x 1 ×x 2))=((( ( x 1 Å1)×(x 2 Å1))Å1)× ×(x 1 ×x 2 Å)Å1=(x 1 ×x 2 Åx 1 Åx 2 Å1Å1)×(x 1 ×x 2 Å1)Å1=x 1 ×x 2 Åx 1 ×x 2 Åx 1 ×x 2 Åx 1 Å

x 1 ×x 2 Åx 2 Å1=(1Åx 1 Åx 2).

Doğrusal mantıksal işlevlerden ek bir süperpozisyon işlemiyle ayrılan herhangi bir işlevin kendisi doğrusaldır. Dolayısıyla doğrusal fonksiyonların yokluğu doğrusal olmayan fonksiyonların oluşmasına izin vermez.

1.5.6.4. “0” kaydedilen fonksiyonlar

f(x 1 ; x 2 ;...x n) fonksiyonuna save “0” denir, çift değişimin değeri (0; 0;...0) ayarlandığında fonksiyon f(0) değerini alır. ; 0;…0)=0.

Örneğin, f 0 (0; 0) = 0, f 3 (0; 0) = 0, f 7 (0; 0) = 0 ve içinde.

“0”ı saklayan bir fonksiyonla ek bir süperpozisyon işlemiyle kaldırılan herhangi bir fonksiyonun kendisi de “0”ı saklayan bir fonksiyondur. Bu nedenle, “0”ı saklayan hiçbir fonksiyonun, “0”ı saklamayan fonksiyonların biçimlendirilmesine izin verilmez. ".

1.5.6.5. “1” kaydedilen fonksiyonlar

f(x 1 ; x 2 ;…x n) fonksiyonuna save “1” adı verilir, çünkü çift değişimin (1; 1;…1) değerleri yazıldığında fonksiyon f(1;1;…) değerini alır. 1)=1.

Örneğin, f 1 (1; 1) = 1, f3 (1; 1) = 1, f 5 (1; 1) = 1 ve içinde.

"1"i saklayan bir fonksiyonla süperpozisyon işlemiyle ayrılan herhangi bir fonksiyon, kendisi de "1"i saklar. "1"i saklayan hiçbir fonksiyonun, "1"i saklamayan fonksiyonları formüle etmesine izin verilmez.

Tek uçlu (bellek elemanlarının yerini almayan) ayrık mantık cihazları, çıkışta belirli bir mantık cebir fonksiyonları kümesini uygular 'F m =(F 1 ,F 2 ,…,F m), herhangi bir zamanda yalnızca binanın girişinin dışında yer alması gereken x n =(X 1 ,X 2 ,…, xn): `Fm = `Fm(x n). Uygulamada bu tür cihazlar, tek bir arama (sistem) gerçekleştirmek amacıyla birden fazla bölünemez elemandan tasarlanıp üretilmektedir ( F) bazı elemanların çıktılarını diğerlerinin girdilerine bağlayarak cebirin temel fonksiyonları.

Banyo tasarlarken mantıksal cihazlarÖnemli olan beslenmedir.

1. Temel işlevlerden oluşan bir sistem belirtilmiştir ( F). Çıkış fonksiyonları nelerdir? F ben vikory işlevlerini ('den kaldırabilirsiniz) F}?

2. Hiçbir çıkış Boolean işlevi belirtilmedi ( F) (zokrem, cebir mantığının tüm kişisel olmayan fonksiyonlarına eşittir R 2). Temel fonksiyonların çıktı sistemi nedir ( F), bu da çarpma işlevinden çıktının çıkarılması olasılığını sağlar ( F}?

Bu güç kaynağına bağlanan devre için fonksiyon sistemlerinin süperpozisyon, kapalılık ve yineleme kavramları kullanılmaktadır.

Viznachennya. Anlamsız mantıksal bağlantılara bir göz atalım ( F), şarkı söyleme sistemi işlevini gösterir ( F} . Süperpozisyon bitti{F), ('nin üzerinde bir formülle uygulanabilen bir j fonksiyonu olarak adlandırılır. F}.

Bir fonksiyonun () ile değiştirilmesi sonucunda başka bir süperpozisyon mümkündür. F) işlevin argümanları tamamen kişisel olmadığından.

popo 1. Fonksiyonlar sistemine bir göz atalım ( F} = {F 1 (X) =x, f 2 (x,y)= X&y, f 3 (x,y)=XÚ e). Bir işlevi değiştirme F 3 (x,y) ilk argüman yerine X işlev F 1 (X), başka birinin yerine - F 2 (x,y), süperpozisyonu iptal ediyoruz H(x,y)=F 3 (F 1 (X),F 2 (x,y))='xÚ X& en. Değişimin fiziksel uygulaması Şekil 1.18'de verilmiştir.

Viznachennya. Hadi gidelim M-Mantık cebirinin kişisel olmayan fonksiyonlarının on yılı ( P 2). Tüm süperpozisyonların kişiliksizliği M isminde mırıldandı kişiliksizlik M ve [ ile gösterilir M] Otrimannya M]çıkış faktörünün arkasında M isminde kapatma işlemi. Bezliç M isminde işlevsel olarak kapalı sınıf, yakscho [ M] = M. Alt kat MÍ M isminde M'de işlevsel olarak yeni sistem, yakscho [ M] = M.

Zamikannya [ M] ortadan kaldırılabilecek tüm kişisel olmayan işlevlerdir. M o zaman süperpozisyon işlemi yoluyla. tüm olası ikameler.

Saygı. 1. Açıkçası, bir işlevler sistemi olsun ( F) işlevsel olarak kendi içinde tamamlanmıştır.

2 . Güçten ödün vermeden aynı işlevin ne olduğunu anlamak önemlidir. F(X)=x Değişikliklerin doğruluğunun değerini değiştirmeyen, başlangıçta herhangi bir işlev sisteminin deposuna girer.

popo 2. Aşağıda tartışılan fonksiyon sistemleri için ( F) Vikonati'nin bu tür eylemleri:

1) sesi biliyorum [ F],

2) z'yasuvati, chi sistem olacak ( F) kapalı sınıf,

3) ('deki) tüm sistemlerin işlevlerini bilir F}.

Karar.

BEN. ( F}={0} . Fonksiyonun kurulduğu saatte ( f° 0) O zaman onu kendimden alacağım. Yeni işlevler oluşturulmuyor. Yıldız bağırıyor: [ F] = {F). Sistem işlevsel olarak kapalı bir sınıf olarak görülmektedir. İçindeki sistem işlevsel olarak yeni ve moderndir ( F}.

ІІ. ( F} = {0,Ø } . Değiştirme Ø (Ø X) aynı işlevi verir ancak çıktı sistemini resmi olarak genişletmez. Ancak Ø (0) yerine koyarken aynı birimi çıkarırız - yeni işlev, Çıkış sisteminin sahip olmadığı: Ø (0)=1 . Diğer ayarların askıya alınması yeni işlevlerin ortaya çıkmasına neden olmamalıdır, örneğin: ØØ 0 = 0, 0(Ø X)=0.

Bu şekilde süperpozisyon işleminin kurulması, harici kişisel olmayan işlevden daha eşit parçaların çıkarılmasını mümkün kılmıştır. F]=(0,Ø ,1). Girişi beğenin: ( F} Ì [ F] Vikhіdna sistemi ( F) işlevsel olarak kapalı bir sınıf değildir. Sistemin kreması ( F)diğer işlevsel yeni sistemler Hiç yok ama tek işlevli birden fazla ses var. f= 0, yerine koyma yoluyla çıkarılamaz ve aynı sıfır, aynı fonksiyondan çıkarılamaz.

ІІІ. ( F) = (& ,Ú ,Ø ).Bu sistemin kapanışlarının tamamı cebirsel mantığın fonksiyonlarıdır. P 2, çünkü bunlardan herhangi birinin formülü, temel işlevlere sahip olan DNF veya CNF biçiminde temsil edilebilir ( F) = (& ,Ú ,Ø). Bu gerçek, dikkate alınan işlevler sisteminin bütünlüğünün yapıcı bir kanıtıdır. P 2: [F]=P 2 .

Oskolki'de P 2 ('ye bağlı) diğer işlevler olmadan gerçekleşir F) = (& ,Ú ,Ø ) ise sonuç aşağıdaki gibidir: ( F}Ì[ F] Sistem artık işlevsel olarak kapalı bir sınıf değildir.

Sistemin kendisine ek olarak işlevsel olarak alt sistemlere de sahip olacaktır ( F) 1 = (& ,Ø ) ki ( F) 2 = (Ú, Ø). Bu nedenle, De Morgan kuralları kullanılarak, mantıksal toplama işlevi (& ,Ø) aracılığıyla ve mantıksal çarpma işlevi & - aracılığıyla (Ú, Ø) ile ifade edilebilir:

(X & en) = Ø (` XÚ` en), (X Ú en) = Ø ( X &`en).

Diğer işlevsel olarak gelişmiş alt sistemler ( F) HAYIR.

Fonksiyon alt sisteminin eksiksizliğinin kontrol edilmesi ( F) 1 М ( F) tüm sistem için ( F) görüntüleme yoluyla seçilebilir ( F) 1 diğerinden önce, açıkçası yine ( F) sistemi.

Alt sistemin tutarsızlığı ( F) 1 inç ( F) girişi tamamlayarak doğrulanabilir [ F 1 ] М [ F].

Viznachennya. Alt kat MÍ M Arama işlevsel temel(temel)M sistemi, yakscho [ M] = M ve herhangi bir işlevi kapattıktan sonra tekrar çözmek imkansızdır M .

Saygı. Bir işlevler sisteminin temelleri (F) hepsi işlevsel olarak gelişmiş alt sistemlerdir (F) 1, para israf etmeden değiştirilmesi imkansız (F).

popo 3. Ek 2'de incelenen tüm sistemlerin temellerini öğrenebilirsiniz.

Karar.Tip 1 ve 2'de sistemlerin kendisi dışında fonksiyonelliği farklıdır ve sesleri imkansızdır. Baz gibi kokuyor.

Durum 3'te işlevsel olarak iki yenisi vardır ( F) alt sistemler ( F) 1 = (&,Ø) ve ( F) 2 =(Ú,Ø), zaman kaybetmeden hızlanmak imkansızdır. Koku sistemin temeli olacaktır ( F} = {&,Ú,Ø}.

Viznachennya. Sistemin gitmesine izin verin ( F) kapalı bir sınıftır. Bu alt bölüm ( F) 1 М ( F)isim birinci sınıf{F), yakşço ( F) 1 tam olarak içinde değil ( F} ([F 1 ] М [ F]) ve sistemin herhangi bir işlevi için ( F), ('e kadar girmeyin) F) 1 (jО( F} \ {F) 1) doğru: [ JÈ { F} 1 ] = [F], Daha sonra. ek jk ( F) 1 tekrar çalışmak üzere ( F} .

Zavdannya

1. Çarpanların kapalılığını aşağıdaki işlevlerle kontrol edin:

a) (Ø); b)(1,Ø); c) ((0111); (10)); d) ((11101110); (0110)); d) ((0001); (00000001);

2. Sistem fonksiyonlarının eksiksizliğini kontrol edin P 2:

a) (0,Ø); b)((0101),(1010)); V)(?); d) ((0001), (1010)).

3. Fonksiyonlar sisteminin kapanışını ve temelini öğrenin:

a) (0, 1, Ø); b)((1000), (1010), (0101)); c)((0001), (1110), (10)); d) ((1010), (0001), (0111)).

1.10.2 Sabitleri kaydeden işlevler. Klasi T 0 ve T 1

Viznachennya.İşlev F(`xn) kaydeder 0, yakscho F(0,..., 0) = 0. İşlev F(x n) kaydeder 1, yakscho F(1, ... , 1) = 1.

Kişisel olmayan işlev N 0 ve 1'i koruyan değişkenler açıkçası şu anlama gelir: T 0 Nі T 1 N. 0 ve 1'i saklayan tüm mantıksal cebir fonksiyonları çokluğu , anlam T 0 і T 1. Kozhna z mnozhin T 0 şu T 1 є kapalı ön sınıf R 2 .

Temel işlevlerle T 0 şu T 1 aynı anda girin, örneğin і Ú. Herhangi bir fonksiyonun sınıflara ait olması T 0 , TŞekil 1'de, doğruluk tablosundaki vektör değerinin ilk ve kalan değerlerini veya formüldeki sıfırları ve birleri analitik olarak belirtilen bir fonksiyonla değiştirerek kontrol edebilirsiniz.

Viznachennya.Çift Bir fonksiyonda birçok bağımsız değişken yerine aynı değişkeni kullanırsanız buna ikame denir. Daha önce birbirinden bağımsız olarak değer kazanan kümelerdeki değişimin büyüklüğü göz önüne alındığında artık aynı olacaktır.

ZAVDANNYA

1.Sınıfların sahipliğini kontrol edin T 0 і T1 işlevler:

a) normal bölme, b) normal çarpma, c) sabitler, d) xyÚ yz D) X® en® xy, e) XÅ en, Ve) ( X 1 A … Å X n) ® ( sen 1 A … Å sen m) en n,mÎ N.

2. Derslerden ten yakınlığını getirin T 0 і T 1 .

3. İstediğinizi getirin F(x n) Ï T 0'ı kullanarak, yinelenen bir ikame yolunu kullanarak, sabit 1'i veya değişimi çıkarabilirsiniz.

4. Ne demek istediğinizi getirin F(x n) Ï T 1 daha sonra bununla yinelenen bir ikame yolunu kullanarak sabit 0'ı veya numaralandırmayı çıkarabilirsiniz.

5. Cilt tonunu iyileştirin T 0 і T 1 (örneğin, yükseltilmiş sistemi ( F} = {& ,Ú ,Ø }).

6. Sınıfların gücünü bilin T 0 Nі T 1 N.

Bir fonksiyonun üst üste binmesi (veya örtüşmesi) kavramına aşinayız; bu, bir argüman yerine, başka bir argümandaki bir fonksiyonun bir fonksiyonla ikame edildiği anlamına gelir. Örneğin, bir fonksiyonun süperpozisyonu, fonksiyona fonksiyonla aynı çıktıyı verir.

Biçimsel açıdan bakıldığında, fonksiyonun mevcut alanda, fonksiyonun alanda belirlendiği ve anlamların tamamının alanda yer aldığı kabul edilebilir, dolayısıyla z, göründüğü gibi, y aracılığıyla değiştirilebilir. ve kendisi işlevi

Bir başlangıç ​​noktası verildiğinde, karşılık gelen değeri bulun (kural olarak, y değerinin işaretiyle karakterize edilir) ve ardından karşılık gelen y değerini ayarlayın (genellikle,

i işaretinin ifade ettiği anlam, x sembolüne benzer şekilde kabul edilir. Bir fonksiyon bir fonksiyondan ayrılmıştır veya karmaşık bir fonksiyon, bir fonksiyonun süperpozisyonunun sonucudur

Önemli işlevin, işlevin halihazırda atanmış olduğu alanların ötesine geçmediği varsayılmaktadır: eğer onu atlarsanız, odak dışına çıkabilirsiniz. Örneğin saygı sahibi olanlar ancak bu tür anlamları görebilirler, aksi halde pek bir anlam ifade etmeyecektir.

Bir işlevin katlanabilir olma özelliğinin, tipin işlevsel konumunun niteliğiyle değil, yalnızca bu konumun atanma yöntemiyle ilgili olduğunu belirtmek bizim için önemlidir. Örneğin şunun için yapalım

Burada fonksiyonun bir katlama fonksiyonu olarak belirtildiği ortaya çıktı.

Şimdi, eğer fonksiyonların üst üste binmesi kavramı net bir şekilde anlaşılırsa, analize dahil edilen bu fonksiyon sınıflarının en basitlerini doğru bir şekilde karakterize edebiliriz: her şeyden önce, daha temel fonksiyonların listesi ve daha sonra bunların hepsinin aşağıdakilerle ilgisi vardır: Dört aritmetik eylem ve süperpozisyon yardımıyla son sayı ardışık olarak belirtildi. Bunlardan bahsedecek olursak, koku, temel görüş yoluyla kendini gösterir; Bazen bunlara temel de denir.

Günümüzde, karmaşık bir analitik aygıta (sonsuz seriler, integraller) dayanarak, analizde önemli rol oynayan, ancak aynı zamanda temel fonksiyonlar sınıfına giren diğer fonksiyonları da biliyoruz.