Az sayıda değişikliğin belirlenmiş işlevleri. Temel anlayış.

Z değişkeninin bir değerini koymak için bir tür kural için deyakoї çarpanı olan bağımsız bir türden bir sayının (x, y) bir cilt çifti varsa, buna denir ikisinin işlevi. z = f(x, y,)

işlev alanı z- z fonksiyonlarına sahip çiftlerin (x, y) tamamlayıcısı.

Bir fonksiyonun anonim değeri (değer alanı) - sanki fonksiyon aynı atama alanındaymış gibi tüm değerler.

İki kişilik etkinlik programı değişiklik - koordinatları z = f (x, y) hizalamasını karşılayan kişisel olmayan P noktası

r yarıçaplı M0 (x0; y0) noktasının komşuluğu- Aklı memnun eden tüm noktaların (x, y) eklenmesi< r

Atama alanı, değişiklik sayısı fonksiyonunun değerinin alanıdır. Değişiklik sayısı fonksiyonunun programı.

Az sayıda değişikliğin ara ve kesintisiz çalışması.

Fonksiyonlar arasında az sayıda değişiklik

Değişimin birçoğunun iç işlevlerine dair bir anlayış vermek için, değişimin alacakaranlığıyla iç içe geçmesi Xі de. Atanan işlev için f(x, y) noktalarda maє mezhu ( X 0 , de 0), sayıya eşittir VE, şu şekilde gösterilir:

(1)

(Daha fazla yaz f(x, y)→VE de (x, y)→ (X 0 , de 0)), noktanın gerçek alanına atandığı için ( X 0 , de 0), göz kırpmanın ardından, aynı nokta mümkündür

(2)

yak bula pragnenya olmaz ( X 0 , de 0) nokta dizisi ( xk ,yk).

Böylece, tıpkı bir değişimli bir fonksiyon durumunda olduğu gibi, iki değişimli fonksiyonlar arasına başka bir eşdeğer fonksiyon getirebilirsiniz: fonksiyon f nokta olabilir ( X 0 , de 0) sınır, eşit VE, kazanılan noktanın yakınında işaretlendiğinden ( X 0 , de 0) göz kırpma için, tam nokta, herhangi bir ε > 0 için i, öyle bir δ > 0 vardır ki bu

| f(x, y) – A| < ε (3)

hepsi için (x, y) bu gerginliği giderir

0 < < δ. (4)

Tse vyznachennya, siyahı, saldırgana eşdeğer: ε > 0 ne olursa olsun, noktanın bir δ-ortamı vardır ( X 0 , de 0) öyle ki hepsi için ( x, y) tsієї eteklerinden, vіdminnykh vіd ( X 0 , de 0) düzensizlik aşılır (3).

Küçük bir noktanın koordinat parçaları ( x, y) noktanın yakınında ( X 0 , de 0) bir bakışta kaydedilebilir x = x 0 + Δ X, y = y 0 + Δ de, o zaman eşdeğerlik (1) saldırı eşdeğerliğine eşdeğerdir:

noktasının çevresinde verilen fonksiyona bir göz atalım ( X 0 , de 0), krіm, mümkün, en çok tsієї puan.

ω = (ω X, ω de) – birden fazla vektör (|ω|2 = ω X 2 + w de 2 = 1) t> 0 bir skalerdir. Benekli zihin

(X 0 + tω X, y 0 + tω de) (0 < t)

dışarı çıkma sözünü onayla ( X 0 , de 0) y direkt vektörü ω. Cilt için işlevi görebilirsiniz

f(X 0 + tω X, y 0 + tω de) (0 < t< δ)

skaler değişim türü t, de δ - Küçük bir sayıyı bitirin.

İşlevler arasında (bir değişiklik t)

f(X 0 + tω X, y 0 + tω de),

yakscho vin іsnuє, doğal olarak sınırı çağır f noktada ( X 0 , de 0) y dümdüz ω.

örnek 1. Fonksiyonlar

düz işaretlenmiş ( x, y) vinyet noktasının arkasında X 0 = 0, de 0 = 0 і ):

(ε > 0 için, δ = ε/2 önemlidir ve sonra | f(x, y)| < ε, если < δ).

Farklı doğrular boyunca (0, 0) noktalarındaki φ arasındaki farkın farklı olduğu görülebildiğinden (tek bir değişim vektörü) y=kx, X> 0, görünebilir

).

Sayı VE sınır fonksiyonu denir f(E) de M → M 0, böylece herhangi bir ε > 0 sayısı için öyle bir δ > 0 sayısı olmalıdır ki, herhangi bir sayıda nokta için M, vіdminnykh vіd M 0 zihni tatmin eden | AA 0 | < δ, будет иметь место неравенство |f(E) – VE | < ε.

Mezhu demek Farklı işlevlerin iki farklı

Sınırlar hakkında teori. Hangi işlevler f 1 (M)і f 2 (M) de M → M 0 cildi kenarlığın sonuna kadar gerin, ardından:

içinde)

Az sayıda değişikliğin kesintisiz çalışması

Atanan işlev için f(x, y) noktalarında kesintisiz ( X 0 , de 0); X 0 , de 0) ben f(x, y) tsіy noktalarının niy'de daha pahalı її anlamları vardır:

(1)

Umova bezperervnosti f noktada ( X 0 , de 0) eşdeğer biçimde yazılabilir:

(1")

toto. işlev f noktalarında kesintisiz ( X 0 , de 0), yani fonksiyon kesintisizdir f(x 0 + Δ X, de 0 + Δ y) değişiklikler şeklinde Δ X, Δ deΔ'da X = Δ y= 0.

Bir artış girebilirsiniz Δ і fonksiyonlar і = f(x, y) noktada (x, y), Δ'ya yol açan X, Δ de argümanlar

Δ і = f(x + Δ X, de + Δ y) – f(x, y)

ve adıma kesintisiz demek istiyorum f içinde (x, y): işlev f sonuna kadar kesintisiz (x, y), beğenmek

(1"")

teorem. Toplam, perakende, tvir ve özel noktalarda kesintisiz ( X 0 ,de 0) fonksiyonlar fі φ є fonksiyon tsіy noktasında kesintisiz, yakscho, açıkçası, bazen özel φ ( X 0 , de 0) ≠ 0.

Postiynu h bir fonksiyon olarak görülebilir f(x, y) = h değişiklikler şeklinde x, y. Vaughn bu değişiklikler için kesintisiz, bunun için

|f(x, y) – f (X 0 , de 0) | = |s - s| = 0 0.

Katlama ve fonksiyonlar için basamak f(x, y) = Xі f(x, y) = de. Bunları içinde işlevler olarak görebilirsiniz. (x, y) ve pis kokunun kiminle kesintisiz olduğu. Örneğin, işlev f(x, y) = X cilt noktalarının görünümünü getirmek (x, y) sayın sevgili X. Belirli bir noktada fonksiyonun kesintisiz çalışması (x, y)şu şekilde getirilebilir:

| f(x + Δ X, de + Δ y) – f(x, y) | = |f(x + Δ x) - x| = | Δ X | ≤ 0.

Fonksiyonlar üzerinde nasıl çalışılır x, y ve sürekli katlanır, son sayıdaki çoğulluk göz önüne alındığında, zengin üyelerin işlevlerini, unvanlarını alırız. x, y. Yetkililerin formülasyonları temelinde, metinde zengin terimler vardır. x, y– tüm değişen noktalar için kesintisiz fonksiyonlar (x, y) R 2 .

Ayar S/S iki zengin üye (x, y)є rasyonel fonksiyon (x, y), açıkçası, her yerde kesintisiz R 2 (x, y), de Q(x, y) = 0.

P(x, y) = X 3 – de 2 + X 2 de – 4

zengin bir sikin poposu olabilirsin (x, y)üçüncü adım ve işlev

P(x, y) = X 4 – 2X 2 de 2 +de 4

є vіd'nin zengin bir üyesinin poposu (x, y) dördüncü adım.

Sürekli fonksiyonların bir fonksiyonunun sürekliliğini doğrulayan teoremin bir uygulamasını tanıtalım.

teorem. hadi fonksiyon f(x, y, z) sonuna kadar kesintisiz (x 0 y 0 z 0 ) Uzay R 3 (nokta (x, y, z)) ve işlevler

x = φ (u, v), y= ψ (u, v), z= χ (u, v)

sonuna kadar kesintisiz (sen 0 , ben 0 ) Uzay R 2 (nokta (u, v)). Hadi, krema

x 0 = φ (sen 0 , ben 0 ), y 0 = ψ (sen 0 , ben 0 ), z 0 = χ (sen 0 , ben 0 ) .

Aynı işlev F(u, v) = f[ φ (u, v),ψ (u, v),χ (u, v)] kesintisizdir (için

(u, v)) noktada (sen 0 , ben 0 ) .

getirmek. Oskіlki sınırın işareti, kalıcı olmayan bir işlevin özelliğinin işareti altında tanıtılabilir, o zaman

teorem.İşlev f(x, y) noktalarda kesintisiz ( X 0 , de 0) qiy noktasında sıfıra ulaşmıyorum, sayının işaretini alıyorum f(X 0 , de 0) noktanın gerçek yakınında ( X 0 , de 0).

Atanan işlev için f(x) = f(x 1 , ..., x n) sonuna kadar kesintisiz X 0 =(X 0 1 , ..., X 0 e) sanki asıl nokta da dahil olmak üzere gerçek її varoşlarında işaretlenmiş gibi X 0 ben noktalarda yakcho intera її X 0 yenideki eski değer:

(2)

Umova bezperervnosti f noktada X 0 eşdeğer biçimde yazılabilir:

(2")

toto. işlev f(x) sonuna kadar kesintisiz X 0 , kesintisiz bir fonksiyondur f(x 0 +h) görüş h noktada h = 0.

artış girebilirsiniz f noktada X 0 h = (h 1 , ..., sa),

Δ h f (x 0 ) = f(x 0 + h) – f(x 0 )

ve bu benim kesintisizlik işaretim f içinde X 0: fonksiyon f kesintisiz X 0 , yani

teorem. Suma, perakende, tv ve özel noktalarda kesintisiz X 0 fonksiyon f(x) ve φ (x)є tsіy noktasında kesintisiz işlev, yakscho, açıkçası, φ noktasında (X 0 ) ≠ 0.

Saygı. artış Δ h f (x 0 ) aynı işlev olarak adlandırın f noktada X 0 .

Boşlukta R n nokta X = (x 1 , ..., x n) isimsiz bir nokta ayarla G.

Randevu için X 0 = (X 0 1 , ..., X 0 e)є çarpanın iç noktası G, nyomu'daki yakshcho іsnuє vіdkrit kulya z merkezi, scho uzanmak için G.

Bezliç G R n Tüm yogo iç noktaları olarak buna "vodkritim" denir.

Hangi işlevleri söyle

X 1 = φ 1 (t), ..., x n =φ n(t) (bir ≤ t ≤ b)

hava kesintisi olmadan [ a, b], içinde kesintisiz bir eğri belirleyin R n, noktaları birleştiren X 1 = (X 1 1 , ..., X 1 e)і X 2 = (X 2 1 , ..., X 2 e), de X 1 1 = φ 1 (a), ..., X 1 n =φ n(a), X 2 1 = φ 1 (b), ..., X 2 n =φ n(b). Literatür t eğri parametresi denir.

6.1. Az sayıda değişikliğin ara ve kesintisiz çalışması.

R n – metrik alan:

için M 0 (x, x,…, x) o M(X 1 , X 2 , …, X n) ( M 0 , M) = .

n= 2: için M 0 (x 0 , y 0), M (x, y) ( M 0 , M) =
.

noktanın eteklerinde M 0 sen  (M 0) = - merkezli bir yarıçapa sahip kazığın iç noktaları M 0 .

6.1.1. Fonksiyonlar arasında az sayıda değişiklik vardır. arasında tekrarlayın.

f: R n R noktanın gerçek mahallesinde verilir M 0 , krem, mümkün, öz puanlar M 0 .

Randevu. Sayı VE isminde sınır fonksiyonlar

f(x 1 , x 2 , …, x n) noktada M 0 , yani  >0  >0  M (0 <  (M 0 , M ) <   | f (M ) – A |<  ).

F not al:

n = 2:

Tse metro sınırı.

Mahallem bir nokta:

>0  >0  M (x , y ) (M  sen  (M 0 )\ M 0  f (x , y )  sen  (VE )).

(M yaklaşabilirsin M 0 bir yol gibi olmak).

Şunlar arasında tekrarlayın:
і
.

(M gelmek M 0 yatay ve dikey olarak).

Alt değişkenin bağlantısı ile ilgili teorem ve arasında tekrarlanan.

Yakshcho  metro sınırı
i arasında
,
,

sonra  arasında tekrarlayın
,
ve dorіvnyuyut podvіyny.

Saygı 1. Zvorotne sıkılığı yanlıştır.

popo. f (x, y) =

,

.

Ancak, sınır

=

(0, 0) noktasının yakınında işlevin kabul ettiğini ve “uzak” değerini sıfır olarak kabul ettiğini bilmiyorum, örneğin, x = y, o zamanlar f (x, y) = 0,5.

Not 2. Navіt yakscho  VER: f (x, y) VE

rus altında Mönceki M 0 be-ne için düz bir hat, metro sınırı kullanılamaz.

popof (x, y) =
,M 0 (0, 0). M (x, y)  M 0 (0, 0)

Visnovok: sınır (balenli) mevcut değil.

Sınırın önemine bir örnek.

f (x, y) =
, M 0 (0, 0).

Noktadaki fonksiyonlar arasında 0 sayısının olduğu gösterilecektir. M 0 .

=
,

 - noktalar arasında hareket et Mі M 0 .
,

yak yiplyaє z nerіvnosti
)

 > 0 sor ve  = 2 olsun. <  

6.1.2. Az sayıda değişkenin kesintisiz fonksiyonu.

Randevu. f (x, y) noktasında kesintisizdir. M 0 (x 0 , y 0), deakіy olarak işaretlendiği gibi sen  (M 0) bu
,T. e.>0 >0  M (0 < (M 0 , M) <   | f (M) – f (M 0)|< ).

Saygı. Fonksiyon, noktadan geçen sadece bir düz çizgi ile kesintisiz olarak değişebilir. M 0 , ve vzdovzh іnshih, annelerin іnshої formlarında doğrudan chi yollarını gösterir. Eğer öyleyse, o noktada kükreyen M 0 .

6.1.3. Fonksiyonlar arası bir takım değişikliklerin hakimiyeti. Noktada kesintisiz güçlü fonksiyonlar.

yer olabilir arasındaki birlik;

işlev M 0 , deyakіy okolitsі tsієї noktasında sınırlanmıştır; teslim etmek sıra ve cebirsel güç arasında,

sınır geçişi denklik ve katı olmayan usulsüzlüklerin işaretlerini alın.

Bu fonksiyon noktada kesintisizdir. M 0 yıl f (M 0 )  0 , o zamanlar işaret anlamıf (M ) kayıt etmek deakіy sen  (M 0).

Suma, tvir, özel( 0 işareti) kesintisiz fonksiyonlar da kesintisiz fonksiyonlar, kesintisiz katlama fonksiyonu, Kesintisiz stoklanır.

6.1.4. Bağlantılı, kapalı, sınırlanmış bir çokluk üzerinde işlevlerin kesintisiz egemenliği.n= 1, 2 ve 3.

Randevu 1. Anonim  denir yankılanan bu yüzden birdenbire, puanlarınızdan ikisi olsun, intikam almak ve onları takip eden eğriyi kesintisiz olarak bozmak için dışarı çıktı.

Randevu 2. anonim  içinde R n isminde hadi üşüyelim sanki deaky “cool”da geçecek gibi
.

n = 1 

n = 2 

n = 3  .

Uygulamakzv'zkovyh katların kapalı çevreleri.

R 1 = R: vіdrіzok [ a, b];

R 2: vіdrіzok AB noktalarda kintlerle sürekli bir eğri olsun VEі -de;

eğri kapalı;

renk
;

Randevu 3. f: R n  R bağlı bir kapalı çarpanda kesintisiz   R n, yakso  M 0 

.

teorem.Bezliçdeğer kesintisiz fonksiyon

f: R n  R kapalı bir değişim bağlantısında [ m , M ] , burada m - en az, a M - çoğuїї çarpan noktalarındaki değerler.

bu şekilde, kapalı bir bağlantı çemberi olup olmadığı konusundaR n hiçbir kesinti işlevi sınırlı değildir, en küçüğünü, en büyüğünü kabul eder ve tüm ara değerleri girer.

İki fonksiyon arasında değişiklik.
Anlayın ve karar verin

Konuyla ilgili üçüncü dersi rica ediyoruz FNP, tüm savaşlarınız nereden geldi? Prote iyimser bir yeniliktir. Vaughn, şarkı söyleme dünyasının ortasında, bölgedeki soyut ve son teknoloji görevlerin pratikte nadiren kullanıldığına inanıyor. İki asli chi'nin işlevleri arasında kime saygı duyulacağı, genellikle yazıldığı gibi:.

Pek çok fikir, ilke ve yöntem, teori ve uygulamaya benzer "üstün" arasında, o zaman, üzerinde narazi sen suçlusun vmity arasında biliyorum ve en önemlisi ROZUMITY nedir? aynı değişimin fonksiyonları arasında. Ve tıpkı payın sizi doğru tarafa getirmesi gibi, o zaman her şey için daha iyi, daha da akıllı. Ve öyle olmasa bile - korkunç bir şey yok, tüm açıklıklar gerçekten yılın yılları için hatırlanabilir ve iyi zamanlar getirebilir.

Önemsiz dünya dünyamızda bazı meşguliyetler fışkırıyor ve bunlara canlı bir şekilde katılmamak büyük bir ihmal olur. bence görmek güzel Uzayda kartezyen koordinat sistemi. Ayağa kalkalım ve bir taş gibi yürüyelim ... ... bir kütük, siz yürürken - bu bir düzlük. Her şeyi buraya koyalım ... örneğin, bir tür kutka'ya, böylece yolu umursamazsınız. Chudovo. Şimdi, nazik olun, dağa hayret edin ve orada rulo yapılmamış bir halının asılı olduğunu görün. Tse yüzey, fonksiyon tarafından verilir. Yol boyunca hareketimiz, anlaşılması kolay olduğu gibi, bağımsız değişikliklerin değişimini taklit eder ve halının altında, tobto'da başımızı değiştirebiliriz. içinde iki farklı görev alanı. Ale naytsіkavіshe pochinaєshe daha az. Burnunuzun ucunun hemen üzerinde, halı boyunca onu görebileceğiniz ve görebileceğiniz küçük bir targanchik uçacak. Biz buna yoga Freddie diyoruz. Fonksiyonun ilgili değerlerinin değişimini simüle etmek için taşındı (Göz kırptıktan sonra, sessiz vipadkіv, paralel bir düzlemin yüzeyi veya її parçaları ise, bu yükseklik değişmez). Shanovny chichachu im'yam Freddy, öyle bakma, bilim için çok gerekli.

Elimize bir bız aldık ve halıyı yeterli bir noktada deldik, yüksekliği önemliydi, ardından yakanın altına suvoro, pidlog'a bir alet koyduk - bir nokta olacak. Şimdi düzeltiyoruz çok yakın noktaya yaklaşmak , dahası, yakınlaşabiliriz (Randevu alanına girmek için cilt noktası göründüğü gibi). Her türlü Freddie gibi olacak çok yakın yükseklikteki delinmeden önce pіdpovzati ve qiu yüksekliğinde aynı, o zaman fonksiyon şu noktalar arasında olabilir: :

Mesela akıllar için halının kenarına bir nokta delinir, o zaman sınır hep aynıdır, önemli yani az sayıda küçük mahalle sarma dikilmiş toplar, gerekirse, atanan işlevin alanındaki noktalar. Ayrıca yak bir değişikliğin sınır fonksiyonu, önemli değil, chi'ye chi ni noktasında bir fonksiyon atanır. Böylece delinmemiz bir böcekle doldurulabilir (rahuvati, şo iki vardiyanın işlevi kesintisizdir) ve durum için önemli değil - sınırın özünün eşikte olabileceğini tahmin ediyoruz kaçınılmaz yakınlık ve yerinde "kesin isabet" değil.

Bununla birlikte, utanmaz yaşam, küçük kardeşinizin yüzünde sınırın genellikle zengin olmadığı gerçeğiyle karartılmıştır. Tse pov'yazano z tim, uçakta tієї chi іnshoyї noktasına gelin, іsnuє daha zengin slyakhіv çalın ve Freddie'yi delinmeye getirmek onların suçu. (isteğe bağlı olarak "böcekle doldurulmuş") ve kesinlikle üstte. Ve daha az kimerik rozriv içermeyen kimerik yüzeyler, zihni belirli noktalarda yıkıma kadar yok etmek için gati kürek çekmek istiyorum.

organize en basit popo- Elimize bir halı alıp delinen nokta kesim çizgisinin üzerine gelecek şekilde keselim. Aradakine saygı duy yine de, bir, gül çizgisinin altındaki beneklere basma hakkımızı kaybettik, atanan işlev alanları. Şimdi, halının sol tarafını hafifçe eksene doğru kaldırın ve sağ tarafını ise yırtın veya sisin üzerine çok fazla sarın. Ne değişti? Ve ilke şu şekilde değişti: Öfke noktasına gelir gelmez, Freddie daha yüksekte, daha alçakta görünecekti, yakby sağdaki noktaya yaklaştık. Otzhe, arada bir şey yok.

Açıkçası ben mucizevi sınırlar onlarsız git Tüm duyuların ucuna bakalım:

popo 11

Acıyla bilinen trigonometrik formüle göre Vikoristovuemo, de ve standart parça yöntemi düzenlenmiştir arasındaki ilk mucizeler :

Kutupsal koordinatlara geçelim:
Yakscho bir şey

Yasal rozv'azka'ya gitmeye karar verseydim ve hiçbir yanlışlık olmasaydı daha iyi olurdu, örneğin, doğası hakkında Örnek 3'te zaten bir troch çektiğim ciddi bir eksikliği kabul etme riski büyük. ve bildirildiğine göre Örnek 6'dan sonra yazmıştır.

Basitçe "tutarsızlık" veya "artı tutarsızlık" yazmanın neden kötü olduğunu bulalım. Afişte şaşkınlık: kırıklar, o zaman kutup yarıçapı doğru sonsuz küçük Pozitif değer: . Bunun kreması. Bu sırayla, afişin işareti ve sadece kosinüs şeklinde tüm mevduatlar arasında:
yakscho kutup kut (2. ve 3. koordinat çeyrekleri: );
yakscho kutup kut (1. ve 4. koordinat çeyrekleri: ).

Geometrik olarak, koordinat koçanına yaklaşırsa, yüzeyin fonksiyon tarafından verildiği anlamına gelir. , kaçınılmaz olarak aşağı doğru uzanan:

Daha net bakıldığında, iki veya üç değişikliğin işlevleri, farklı değişikliklerde görülebilir.

Randevu. işlev değiştirmek
işlev çağrılır, kapsam belirlenir
nasıl yalan söylenir
, Ve önem alanı gerçek eksendir.

Cilt değişikliklerinin böyle bir işlevi
h
bir tane yapmak .

Fonksiyona bakış açımızın önemi için Nadal
zminnyh, ancak bu tür işlevlere ilişkin tüm ifadeler, daha fazla sayıda değişikliğin işlevlerine ilişkin hükümler tarafından geçersiz kılınır.

Randevu. Sayı sınır fonksiyonu denir

noktada
, aynı zamanda cilt için
böyle bir sayı bul
herkes için ne
varoşlardan
, suç tsієї noktaları

.

Fonksiyonlar arasındaki arayüz nedir?
noktada
dorivnyuє , ardından görüntüleyen tarafından belirtilir

.

Pratik olarak, bir değişikliğin işlevleri için daha önce incelediklerimiz arasındaki tüm yetkiler adil bırakılır ve birçok değişikliğin işlevleri arasında, aralarındaki bu tür pratik perebuvannya ile ilgilenmeyeceğiz.

Randevu.İşlev
noktada kesintisiz denir
üç zihin nasıl kazanılır:

1) іsnuє

2) noktadaki fonksiyonun ana değeri

3) iki sayı birbirine eşittir tobto. .

Ek bir ilerleyen teorem kullanarak bir fonksiyonun sürekliliğini elde etmek pratik olarak mümkündür.

teorem. Temel bir işlev olun
varış bölgesinin tüm dahili (yani sınır olmayan) noktalarında kesintisiz olarak.

popoİşlevi olan tüm noktaları biliyoruz

kesintisiz.

Nasıl daha fazla atandı, bu işlev kapalı bir numaraya atandı

.

Bu kazığın iç noktaları, yani fonksiyonun süreklilik noktalarıdır. işlev
Kritik zamanda kesintisiz
.

Görev alanı sınır noktalarında süreklilik kavramının atanması
Fonksiyonlar mümkündür, ancak kursta vitray temin edemeyeceğiz.

1.3 Özel artışlar ve özel kayıplar

Vіdmіnu vіd funktіy odnієї zminnoї üzerinde, funktії dekіlkoh zmіnnyh artışı görebilir. Tse pov'yazano z tim, scho dairenin yakınında hareket ediyor
noktadan
farklı yönlerden değiştirebilirsiniz.

Randevu.Özel konaklamalar için fonksiyonlar
noktada
artışı desteklemek için
perakende denir

Aslında zbіlshennya'nın maliyeti є zbіlshennyam zbіlshennyam ї odnієї zminnoї
işlevlerden alınan
sabit değerde
.

için özel avantajlara benzer noktada
fonksiyonlar
artışı desteklemek için
perakende denir

Artış maliyeti sabit bir değer üzerinden hesaplanır
.

popo Haydi

,
,
. Bu işlevin özel faydalarını biliyoruz. ben tarafından

Uygulamasında eşit değerlere sahip bağımsız değişken artışı olan
і
, özel işlevler farklıydı. Tse pov'yazano z tim, 3 kenarlı bir dikdörtgenin scho alanı
і
daha büyük tarafı ile üzerinde
boyutu büyümek
, ve daha büyük taraflarla üzerinde
artması
(böl. Şekil 4).

İki değişkenin işlevi bir artış olarak görülebileceğinden, bunun için iki tür benzer olanın belirlenmesinin mümkün olduğu açıktır.

Randevu. Özel tur fonksiyonlar
noktada
göre özel yerleşimler arasındaki sınır olarak adlandırılır. tsієї funktsії y vozanіy dotsі to zblіlshennya
argüman toto.

. (1)

Bu tür pokhіdni sembollerle gösterilir ,,,. Yuvarlak harflerin geri kalanında “ ” – “”, “özel” kelimesi anlamına gelir.

Benzer şekilde, özel olarak noktada
yardım için kaydol

. (2)

Özel seyahatin diğer göstergeleri: ,,.

Özel işlevler, bir değişikliğin işlevinin farklı farklılaşma kuralları ile bilinir, ayrıca, işlevin herhangi bir farklılaşması için tüm değişikliklere, krіm tієї kalıcı olarak saygı duyulur. Yani bildiğin zaman değiştirmek oruç için priymaetsya ve pіd hour perebuvannya - Postiyna .

popoÖzel dış mekan işlevlerini biliyoruz
.

,
.

popoÜç farklı olanın özel fonksiyonlarını biliyoruz.

.

;
;
.

Özel dış mekan işlevleri
değişikliklerden biri sabitse, zaman zaman fonksiyondaki değişikliklerin hızını karakterize etmek.

Bir ekonomi örneği.

Kendiliğindenlik teorisinin temel kavramları ve birlikteliğin işlevi
. Bu işlev, setin rahatlık dünyasını yansıtır.
, de h-kіlkіst tovaru X, y - kіlkіst tovaru U. Todі privatnі pohіdnі
tabii ki sınır korisnosti x ve y olarak adlandırılacaklar. marjinal ikame oranı
bir ürün іnhim dorіvnyuє vіdnoshnennia їh sınır korisnosti:

. (8)

Görev 1. A noktasında (3.12) korozite işlevi için yıllık değiştirmenin sınır normunu bulun.

Çözüm: formül (8)

Yuvarlak formülde ikame alanının sınır normunun ekonomik değişimi
, de -cіna ürünü X, - malların fiyatı U.

Randevu. işlevin nesi var
є özel diferansiyeller, ardından її özel diferansiyeller virazi olarak adlandırılır

і

burada
і
.

Özel diferansiyeller, iki değişikliğin işlevinden uzaklaşan, bir değişikliğin işlevlerinin diferansiyelleridir.
sabitlerken veya .

Ekonomiyi uygulayın. Örnek olarak Cobb-Douglas işlevine bir göz atalım.

Değer - ortalama iş verimliliği, oscilki tse kіlkіst produktsії (çeşitli şekillerde), viroblene bir işçi.

Değer
- Ortalama fon tarihleme, bir versta düşen ürün miktarıdır.

Değer
- Ortalama sermaye-emek oranı, birim emek kaynağı başına düşen fon sayısıdır.

Bu yüzden özel
işin marjinal üretkenliği olarak adlandırılır, çipler, başka bir ek işçi tarafından üretilen ek vartosta bulunan ürünlerin fiyatından çıkarılır.

Benzer şekilde,
- sınır fonu kulübesi.

Ekonomide, genellikle yiyecek koyun: ürünleri serbest bırakmak için ne kadar para değiştirilecek, peki kaç çalışan% 1 artacak veya fondi nasıl% 1 artacak? Vіdpovіdі takі nіtnіnnja, chi vidnosna pokhіdna argümanında opnіttya elіstichnostі ї funktії verir. Ürünlerin uygulamadan salınmasının esnekliğini biliyoruz
. Sayı defterine gönderiyorum daha özel hesaplayacağım , alınmış
. Baba, parametre Açık bir ekonomik anlam olabilir - uygulamadan salıvermenin esnekliği.

Analog Algılama Mayıs Parametresi - fonlar için serbest bırakma esnekliği.

Şu sisteme bir göz atalım Oksijen Nіy üzerinde kartezyen dikdörtgen koordinatlar (diğer koordinat sistemlerini görebilirsiniz).

Analitik geometriden, bir çift sayının cilt sıralamasının (x, y) bir noktayı eşleştirebilirsin M düz ve navpak, cilt noktaları M uçaklar tek bir sayı çifti gösterir.

Bu nedenle, bir noktadan bahsederken, genellikle uvazі vіdpovіdnuu їy sayı çifti üzerinde matematik yaparız. (x, y) ve navpak.

Tanımlama 1.2 Anonim sayı çiftleri (x, y) düzensizliği tatmin eden, düz kesim (vіdkritim) olarak adlandırılır.

Damar düzleminde, kenarları koordinat eksenlerine paralel ve merkezi noktada olan bir dikdörtgen (Şekil 1.2) olarak tasvir edilmiştir. M 0 (x 0 y 0 ) .

Yaklaşan bir sembol olarak bir dikdörtgen belirlemek gelenekseldir:

Anlamak için önemli bir yolu tanıtalım: noktanın dış mahalleleri.

Gösterim 1.3 Dikdörtgen δ -komşu ( delta banliyösü ) puan M 0 (x 0 y 0 ) dikdörtgen denir

noktadaki merkez ile M 0 ve eşit taraflarla 2δ .

Randevu 1.4 Genelge δ - nokta etrafında M 0 (x 0 y 0 ) yarıçapın yakınında denir δ noktadaki merkez ile M 0 , bu anlamsız bir nokta M(xy) koordinatları tutarsızlıkları karşılayan:

O diğer türlerin çevrelerini anlamak mümkün ama teknik görevlerin matematiksel analiz yöntemiyle daha da önemlisi sadece düz ve dairesel çevreler var.

İki değişkenli fonksiyonlar arasında da aynı anlayışı tanıtalım.

hadi fonksiyon z = f(x, y) deyakіy galuzі ile işaretlendi ζ і M 0 (x 0 y 0 ) - Bölgenin ortasında veya kordonunda yer alan bir nokta.

Randevu 1.5 Kіntseve numarası A isminde f(x, y) fonksiyonunun sınırı de

herhangi bir pozitif sayı için beğen ε Böyle pozitif bir sayı bilmek mümkün mü? δ , scho nerіvnіst

tüm puanlar için kazanmak M(x, y) bölgeden ζ , vіdminnykh vіd M 0 (x 0 y 0 ) , koordinatları tutarsızlıkları karşılayan:

Hangi amacın anlamı, işlevin anlamının ne olduğu gerçeğiyle belirlenir. f(x, y) her zaman olduğu gibi, noktanın küçük çevresini bitirmek için noktalarda A sayısında küçük v_dznyayutsya M 0 .

Burada, atamanın temeli dikdörtgen bir etek üzerine atılmıştır. M 0 . Noktanın etrafındaki daireyi görebiliyor musunuz? M 0 ve sonra sinirlilik vimagati vykonannya gerekliydi

her noktada M(x, y) bölgeler ζ , vіdminnykh vіd M 0 ve zihinleri tatmin edin:

Noktalar arasında hareket et M і M 0 .

Aşağıdaki işaretler alışıyor:

İki değişkenli fonksiyonlar arasındaki Vrahovyuchi gösterimi, iki değişkenli bir değişkenli fonksiyonun fonksiyonlarının sınırları hakkındaki ana teoremleri aktarabilirsiniz.

Örneğin, iki fonksiyonun o kısmını oluşturan toplamlar arasındaki teoremler.

§3 İki değişkenin kesintisiz işlevi

hadi fonksiyon z = f(x, y) noktada işaretlenmiş M 0 (x 0 y 0 ) bu її varoşlarda.

Randevu 1.6 Fonksiyon şu noktada kesintisiz olarak adlandırılır: M 0 (x 0 y 0 ) , beğenmek

işlev nedir f(x, y) sonuna kadar kesintisiz M 0 (x 0 y 0 ) , o zamanlar

Oskilki

fonksiyon budur f(x, y) sonuna kadar kesintisiz M 0 (x 0 y 0 ) , sonra sonsuz küçük zbіlshennyam argümanı galuzі vіdpovіdaє neskіchenno küçük zbіlshennya Δz fonksiyonlar z .

Adil ve tersine çevrilebilir: bağımsız değişkenlerdeki artış sonsuz derecede küçükse, fonksiyonun artışı sonsuz derecede küçükse, fonksiyon kesintisizdir.

Dış görünüm noktası alanında kesintisiz olan bir işlev, bölgede kesintisiz olarak adlandırılır. i, th gibi iki değişkenli kalıcı olmayan fonksiyonlar için, tek değişkenli tersten kesintisiz fonksiyonlar, Weierstrass ve Bolzano - Cauchy'nin ana teoremleri için geçerlidir.

Not: Carl Theodor Wilhelm Weierstrass (1815 - 1897) - Alman matematikçi. Bernard Bolzano (1781 - 1848) - Çek matematikçi ve filozof. Augustin Louis Cauchy (1789 - 1857) - Fransız matematikçi, Fransız Bilimler Akademisi başkanı (1844 - 1857).

popo 1.4. Güvenlik için işlevi takip edin

Bu fonksiyon tüm değişen değerlerde atanır. x і y , koordinatların koçanını sıkıştırın, de znamennik sıfıra döner.

Zengin üye x 2 +y 2 kesintisiz usudi ve dolayısıyla kesintisiz bir fonksiyonun kesintisiz karekökü.

Drip her yerde kesintisiz olacak, Kırım noktası, de afiş sıfıra. Bakılmakta olan fonksiyon tüm koordinat düzleminde kesintisizdir. Ohu , koordinat koçanı dahil.

popo 1.5. Güvenlik için işlevi takip edin z = tan(x, y) . Argümanın tüm uç değerleri için kesintisiz değerlerin tanjantı, suç değeri, eşleştirilmemiş değer sayısına eşittir π/2 , o zamanlar. noktalar dahil, de

kutanöz sabit ile "k" Denklem (1.11) bir abartı anlamına gelir. Görülen fonksiyona kesintisiz bir fonksiyondur. x ve y eğriler üzerinde bulunan noktalar dahil (1.11).