Dijital BIX filtrelerinin geliştirilmesi teorisinin önemli bir parçası dürtü yanıtı) Vymagaє razumіnnya yöntemi kesintisiz saat rozrahunku filtrіv. Bu nedenle, bu bölümde Butterworth, Bessel ve Chebishev tip I ve II filtreler dahil olmak üzere birkaç standart analog filtre türü için geliştirilmiş formüller olacaktır. Детальний аналіз переваг та недоліків способів апроксимації заданих характеристик, відповідних цим фільтрам, можна знайти в ряді робіт, присвячених методам розрахунку аналогових фільтрів, тому нижче будуть лише коротко перераховані основні властивості фільтрів кожного типу та наведені розрахункові співвідношення, необхідні для отримання коефіцієнтів аналогових фільтрів.

Düşük frekanslı filtrenin normalizasyonunu, iyi Ω = 1 rad / s olan görüş frekansından ayarlamak gerekli olsun. Fonksiyon yaklaştırılırken, kural olarak genlik karakteristiğinin karesi (Bessel filtresi hariç) kullanılır. Analog filtrenin transfer fonksiyonunun, saldırgan formun rasyonel bir S değişim fonksiyonu olduğunu dikkate alalım:

Düşük frekansların Butterworth filtreleri, s-düzlemine yakın koordinatların koçanında en yumuşak genlik karakteristiğini elde edebilmeleriyle karakterize edilir. Tse, koordinat koçanının genlik özelliklerindeki tüm önemli değişikliklerin sıfıra eşit olduğu anlamına gelir. Normalleştirilmiş genliğin karesi karakteristiği (böylece frekansı 1 rad/s oranında ölçebiliriz) Butterworth filtresi iyidir:

de N - Filtre sırası. Fonksiyonu (14.2) tüm S-düzleminde analitik olarak sürdürerek,

Tüm direkler (14.3) aynı genişlikte tek bir kazık üzerindedir. S-daireler . Virazimo aktarım işlevi H(ler) sol ensede dolaşan direklerin arasından S :

De (14.4)

De k = 1,2 ... n (14,5)

A k 0 - Normalleştirme sabiti. Vikoristovuyuchi formülleri (14.2) ve (14.5), Butterworth filtrelerinin daha düşük frekanslardaki güç sayısını formüle etmek mümkündür.

Düşük frekansların Butterworth filtrelerinin gücü:

1. Butterworth filtreleri kutuplardan daha fazladır (bu filtrelerin transfer fonksiyonlarının tüm sıfırları tutarsızlığa göre sıralanır).

2. Ω = 1 rad / s frekansında, Butterworth filtresi iletim katsayısı daha iyidir (yani, zaman içindeki bir frekansta, genlik özelliği 3 dB düşer).

3. Filtre sırası N tüm filtreyi geçersiz kıl. Butterworth filtresinin doğru sırası, belirtilen geçerli frekans Ω t > 1'de zayıflamanın güvenliğini sağlamaktır. Frekansın güvenliğini sağlayan filtrenin sırası Ω= Ω t< уровень амплитудной характеристики, равный 1/А, можно найти из соотношения

Mal. 14.1. Düşük frekansların Butterworth analog filtresinin kutuplarının dönüşü.

Mal. 14.2- Analog alçak geçiren Butterworth filtresinin genlik ve faz özellikleri ile grup bloklama özelliği.

hadi mesela, frekansta gerekli Ω t = 2 rad/sn sağlıklı A \u003d 100 olan zayıflamış olanlara dikkat edin.

Yuvarlanmış N y büyük taraf bir tamsayıya kadar, görevin 7. dereceden Butterworth filtresini sağlamak için zayıflatıldığını biliyoruz.

Çözüm. Vicorist özellikleri 1/A == 0,0005 (66 dB'lik bir zayıflama gösterir) ve Ω t = 2, alınmış N== 10.97. yuvarlak evet n = 11. Şek. 14.1, genişletilmiş Butterworth filtresinin kutuplarının genişlemesini gösterir. s-daireler. Genlik (logaritmik bir ölçekte) ve faz özellikleri ile filtrenin grup sönümleme özelliği Şekil 1'de sunulmuştur. 14.2.

Butterworth filtresinin frekans tepkisi eşittir ile tanımlanır.

Butterworth filtresinin özellikleri: doğrusal olmayan faz tepkisi; frekans zrіzu kіlkostі kutuplarında yatmaz; Kademeli bir giriş sinyali ile geçici özelliğin kolik karakteri, filtrenin büyük mertebesine yükseltilir.

Çebişev filtresi

Chebishev filtresinin frekans tepkisi eşittir ile tanımlanır.

,

de T N 2 (ω/ω N ) – Chebishev polinomu N inci sıra.

Chebishev polinomu özyinelemeli formül kullanılarak hesaplanır

Chebishev filtresinin özellikleri: - PFC'nin mantıksızlığını arttırdı; smuga iletiminin hvilepodіbna özelliği. Dahası, pürüzsüz iletimde filtrenin düzensiz frekans yanıtı katsayısı, dahası, aynı sırayla geçiş bölgesinde keskin bir düşüş. Kademeli bir giriş sinyali ile geçiş sürecinin harmanlanması daha güçlüdür, daha düşük Butterworth filtresidir. Butterworth filtresinin altındaki Chebishev filtresinin kutuplarının iyiliği.

Bessel filtresi

Bessel filtresinin frekans yanıtı eşittir ile tanımlanır.

,

de
;B N 2 (ω/ω CP H ) – Bessel polinomu N inci sıra.

Bessel polinomu özyinelemeli formül kullanılarak hesaplanır

Bessel filtresinin özellikleri: Gauss işleviyle yaklaşık olarak hesaplanan eşit AFC ve PFC'yi elde etmek; frekansla orantılı faz ses filtresi, tobto. Filtre, solmanın frekanstan bağımsız bir grup saati olabilir. Filtre kutup sayısı değiştirilerek frekans değiştirilir. Filtrenin frekans tepkisindeki düşüş, Butterworth ve Chebishev için daha yumuşak, daha düşük geliyor. Özellikle iyi filtre, darbeli lazerler ve faza duyarlı sinyal işleme için uygundur.

Cauer filtresi (eliptik filtre)

Cauer filtre işlevinin harika görünümü

.

Cauer filtresinin özellikleri: pürüzsüz iletimde ve pürüzsüz kırpmada eşit olmayan frekans tepkisi; filtre kullanımı nedeniyle frekans yanıtındaki en yüksek düşüş; gerekli transfer fonksiyonlarını daha küçük bir filtre düzeniyle, diğer tip filtrelerin daha düşük aralığıyla gerçekleştirin.

Belirlenmiş filtre sırası

Filtrenin gerekli sıralaması aşağıdaki formüllerle belirlenir ve en yakın tamsayı değerine yuvarlanır. Butterworth filtre sırası

.

Chebishev filtresinin sırası

.

Bessel filtre için sıralamanın dökümü için bir formül yoktur, tek olarak dimleme anında, belirli bir frekansta gereken minimuma göre filtrenin sıralamasında bir performans tablosu oluşturmak gerekir. değeri ve dB cinsinden kayıp seviyesi).

Bessel filtresinin sırasını sıralarken aşağıdaki parametreler ayarlanır:

Belirli bir frekansta solmanın grup süresi için izin verilen aralık ω ω CP H ;

Frekansta filtre aktarım katsayısının y dB zayıflamasına eşit görevler olabilir. ω , normalleştirilmiş ω CP H .

Bu verilerden Bessel filtresinin gerekli sırası belirlenir.

1. ve 2. dereceden düşük geçişli filtrelerin kademeli şemaları

Şek. 12.4, 12.5'te tipik bir LPF kademe devresi gösterilmektedir.

A) B)

Mal. 12.4. Butterworth, Chebishev ve Bessel alçak geçiş basamakları: A - 1. sıra; B - 2. sıra

A) B)

Mal. 12.5. Kauera alçak geçiş kaskadı: A - 1. sıra; B - 2. sıra

Butterworth, Chebishev ve Bessel'in 1. ve 2. dereceden LPF'sinin transfer fonksiyonlarının göze çarpan bir görünümü

,
.

1. ve 2. dereceden Cauer düşük geçiş filtresinin iletim fonksiyonlarının vurgulanmış görünümü

,
.

2. dereceden Cauer filtresinin temel özelliği, çitle çevrili filtredir. aktarım işlevi Cauer filtre frekans değişikliği Ω S ≠ 1.

Butterworth, Chebishev ve Bessel rozrahunka LLF tekniği

Bu teknik, tablolarda belirtilen katsayılar temel alınarak geliştirilmiştir ve Butterworth, Chebishev ve Bessel filtreleri için geçerlidir. Cauer rozrahunku filtrelerinin yöntemi, okremo ile indüklenir. Rozrahunok LLF Butterworth, Chebishev ve Bessel belirlenen düzenden başlar. Tüm filtreler için, o frekansın minimum ve maksimum zayıflama parametreleri ayarlanır. Chebishev filtreleri için, düzgün iletimdeki AFC eşitsizliği katsayısı ayrıca belirtilir ve Bessel filtreleri için grup solma saati belirtilir. Daha sonra, filtrenin transfer fonksiyonu tablodan alınabileceği şekilde belirlenir ve birinci ve ikinci sıradaki basamaklar genişletilir, bir sonraki genişletme sırası tamamlanır:

Filtrenin sırasına ve türüne bağlı olarak, eşleştirilmiş sıranın filtresinin eklendiği ilk kademenin şemaları seçilir. N/2 2. dereceden basamaklar ve eşleştirilmemiş sıra filtresi - 1. dereceden bir basamaktan i ( N– 1) / 2. dereceden 2 basamak;

1. dereceden kaskadın kaskadı için:

Seçilen filtre türü ve sıralamasından sonra değer görüntülenir B 1 1. dereceden kaskad;

Alanın değiştirilmesi, kapasitenin mezhebi seçilir C o razrakhovuetsya R formül için (i seçebilirsiniz R, ancak seçmeniz önerilir C, doğruluk ölçümü ile)

;

Mukavemet katsayısı hesaplanır Önce de sen 1 1. dereceden çağlayan

,

de Önce de sen- Genel olarak filtre gücü katsayısı; Önce de sen 2 , …, Önce de Un- 2. dereceden kademeli güçlendirme katsayıları;

Uzlaşmanın uygulanması için Önce de sen 1 saldırıya bağlı olarak dirençleri ayarlamak gerekir

R B = R A ּ (Önce de U1 –1) .

2. dereceden kaskadın kaskadı için:

Ödünç aldığım alanı değiştirerek, kapasitelerin mezhepleri seçilir C 1 = C 2 = C;

Katsayı tabloları için Viberyutsya B 1 Benі Q pi 2. dereceden kaskadlar için;

Belirli bir kapasitör derecesi için C dirençleri kırmak R formülün arkasında

;

Seçilen filtre türü için güç faktörünün ayarlanması gerekir. Önce de kullanıcı arabirimi = 3 – (1/Q pi) 2. dereceden cilt çağlayanı

R B = R A ּ (Önce de kullanıcı arabirimi –1) ;

Bessel filtreleri için, tüm kapasitelerin değerlerinin gerekli kırpma saatiyle çarpılması gerekir.

Rozrahunok filtrelerinde, sesi filtre parametrelerinin ayarlarından başlatın, en önemlisi frekans yanıtıdır. Makalede daha önce tartıştığımız gibi, sipariş verilen filtreden LPF prototipine indirgenir. Popo, tasarım filtresinin alçak geçiren filtre prototipinin genlik-frekans karakteristiğine kadar olabilir, küçük 1'e işaret edildi.

Şekil 1. Alçak geçiren bir filtrenin normalleştirilmiş genlik-frekans karakteristiğine bir örnek

Bu grafikte, filtre iletim katsayısının normalleştirilmiş frekansa gecikmesi ξ , de ξ = f/f V

Üzerine gelinen küçük grafik 1'de, bant genişliğinin pürüzsüzlüğünün eşit olmayan iletim katsayısına izin verecek şekilde ayarlandığı görülebilir. Engellemenin düzgünlüğü, önemli olan sinyalin minimum bastırma katsayısına ayarlanır. Gerçek bir filtre, anne benzeri bir form olabilir. Golovnya, görevler arasında fazla düşünmemek için yapabilirdi.

Son üç saatlik filtrelemeyi bitirmek için standart lankalar (m-lanka veya k-lanka) yardımıyla genlik-frekans özelliklerinin seçimi yöntemiyle gerçekleştirildi. Benzer bir yönteme uygulama yöntemi adı verildi. Vіn buv dosit katlanmış ve kırık filtrenin kalitesinin ve lanok sayısının optimal spіvvіdnoshnennia'sını vermiyor. Bu nedenle, verilen özelliklerden genlik-frekans karakteristiğinin matematiksel yöntemleri ve yaklaşımı geliştirilmiştir.

Matematikte yaklaşıklık, tanıdık bir işlev olarak çökebilir nadas fenomeni olarak adlandırılır. Ses bu işlev basittir. Filtre genişletme durumunda, yaklaşıklaştırma fonksiyonunun devrede kolayca uygulanabilmesi önemlidir. Bu nedenle, fonksiyonlar, filtre ile aynı zamanda, dört uçlu iletim katsayısının ek sıfırları ve kutupları ile gerçekleştirilir. Koku, LC konturları veya geri dönüş bağlantıları yardımıyla kolayca uygulanır.

Filtrenin frekans yanıtının en geniş yaklaşımı Butterworth yaklaşımıdır. Benzer filtreler, Butterworth filtresi adını aldı.

Butterworth filtreleri

Butterworth filtresinin genlik-frekans özelliğinin karakteristik özelliği, iletimin yumuşatılmasında ve kırpılmasında minimumların ve maksimumların varlığıdır. Kendini beğenmişler arasındaki frekans yanıtındaki azalma 3 dB'dir. Filtre tipi, iletim düzgünlüğünün eşitsizliğinin daha küçük bir değerini gerektirdiğinden, filtre frekansını döndürerek F iletim sisinin belirtilen üst frekansından daha yüksek seçilmelidir. Butterworth filtresinin LPF prototipi için frekans yanıtına yaklaşma işlevi şöyle görünür:

(1),

de ξ - Normalleştirilmiş frekans;
N- Filtre sırası.

Filtrenin hangi gerçek genlik-frekans karakteristiği ile normalleştirilmiş frekans çarpılarak çıkarılabilir? ξ filtre frekansı Daha düşük frekansların Butterworth filtresi için, frekans yanıtı yaklaşım işlevi şöyle görünür:

(2).

Aynı zamanda, filtreler genişletildiğinde, y ekseni boyunca dairesel frekansın eklendiği karmaşık s-düzleminin anlaşılmasının yaygın olarak anlaşılması vahşice saygılıdır. jω ve apsis ekseninde - kalite faktörü tarafından sarılmış değer. Bu şekilde, filtre devresi stokunda bulunan LC devrelerinin ana parametrelerini atayabilirsiniz: ayarlama frekansı (rezonans frekansı) ve kalite faktörü. Yardım için s-flat'ta geçiş gereklidir.

Butterworth filtresinin kutuplarının karmaşık s-düzlemindeki konumlarının ayrıntılı görünümü . Bizim için, filtrenin kutuplarının bire bir eşit vіdstanі üzerinde tek bir pay üzerinde roztashovanі olduğu bir lekedir. Kutup sayısı filtre sırasına göre belirlenir.

Küçük 2'de, birinci dereceden Butterworth filtresi için kutupların polarizasyonu tanıtıldı. Sıra, karmaşık s-düzleminde kutupların verilen dağılımını doğrulayan frekans tepkisi ile gösterilir.

Malyunok 2. Birinci dereceden Butterworth filtresinin kutbunun dönüşü ve frekans yanıtı

Küçük 2'de, birinci dereceden filtre için kutbun sorumlu olduğunu ancak sıfır frekansa yapılan ayarlamaların ve kalite faktörünün bire yükseltilmesi gerektiğini görebilirsiniz. Frekans cevabının grafiğinde, ayarlanan kutbun frekansının fiilen sıfıra eşit olduğu ve kutbun kalite faktörünün normalleştirilmiş Butterworth filtresinin önündeki frekansta eşit olduğu görülebilir. bir, iletim katsayısı −3dB'ye eşittir.

Yani Butterworth filtresinin kutupları farklı bir sırada. İkinci kez, direk hizalamasının frekansı, kazığın merkezinden 45°'lik kenarın altından geçen düz bir hattan tek bir kazığın çapraz çubuğu üzerinde seçilir.

Malyunok 3. Butterworth filtresinin kutuplarının dönüşü ve frekans yanıtı farklı bir sırada

Zaman zaman, kutbun rezonans frekansı normalize edilmiş filtrenin frekansına yakın yayılır. Kazanılanın maliyeti 0,707. Kutupların köklerdeki genişleme grafiğinin arkasındaki kutbun kalite faktörü, birinci dereceden Butterworth filtresinin kutbunun kalite faktörünün iki katıdır, bu nedenle genlik-frekans karakteristiğindeki düşüşün dikliği daha büyüktür. (Grafiğin sağ tarafındaki rakamlara dikkat ediniz. Frekans 2'den büyük olduğunda 13 dB'dir) Direğin genlik-frekans karakteristiğinin sol tarafı düz görünmektedir. Kutup sıçramasıyla Tse, ancak negatif frekanslar bölgesinde.

Kutupların dönüşü ve üçüncü dereceden Butterworth filtresinin genlik-frekans karakteristiği şekil 4'te gösterilmiştir.

Malyunok 4. Üçüncü dereceden Butterworth filtresinin kutuplarının dönüşü

Minikler 2...5 üzerinde gösterilen grafiklerden de görülebileceği gibi Butterworth filtresinin sırası arttıkça amplitüd-frekans karakteristiğinin bozulma dikliği artar ve neşterin Q-faktörü artar. filtrenin iletim karakteristiğinin kutbunu uygulayan farklı bir düzende (kontur). En önemli Q faktörleri, uygulanabilen filtrenin maksimum sırasını gerektirir. Ninі vdaєtsya, Butterworth filtrelerini sekizinci - onuncu sıraya kadar uygulamak için.

Chebisheva'yı filtrele

Chebishev filtreleri için genlik-frekans karakteristiğinin yaklaşımı aşağıdaki sırayla gerçekleştirilir:

(3),

Gerçek bir Chebishev filtresinin herhangi bir genlik-frekans karakteristiği ile, Butterworth filtresindeki ile aynısı, normalleştirilmiş frekansın çarpılmasıyla alınabilir. ξ genişletilmekte olan filtrenin frekansı üzerinde. Düşük frekansların Chebishev filtresi için genlik-frekans özelliği aşağıdaki gibi hesaplanabilir:

(4).

Düşük geçişli Chebishev filtresinin genlik-frekans özelliği, üst geçiş frekansının üzerindeki frekans aralığında daha keskin bir düşüş ile karakterize edilir. Tsey, pürüzsüz iletimde düzensiz frekans tepkisinin görünümünü rahunok için kazanır. Chebishev filtresinin frekans yanıtının yaklaşıklık işlevinin eşitsizliği, kutupların daha yüksek kalite faktöründen kaynaklanmaktadır.

Chebishev filtresinin s-düzlemi üzerindeki yaklaşıklama işlevindeki kutupların konumunun ayrıntılı bir çizimi 'de gösterilmektedir. Bizim için Chebishev filtresinin kutuplarının elipsin üzerine yerleştirilmesi önemlidir; Ciy ekseninde elipsler, alt frekans filtresinin önündeki frekans noktasından geçer.

Normalleştirilmiş değişken için nokta aynıdır. Başka bir şey de, düzgün iletimde AFC'nin yaklaşma işlevinin eşitsizliğidir. Smuzі iletiminde ne kadar fazla hataya izin verilirse, her şey o kadar az olur. Görünüşe göre Butterworth filtresinin tek bir hissesinin "düzleşmesi". Kutuplar frekans eksenine kadar yaklaşıyor. Tse v_dpovidaє filtre kutuplarının kalite faktöründe artış. İletimin pürüzsüzlüğünün eşitsizliği ne kadar büyük olursa, kutupların kalite faktörü o kadar büyük olur, smoothie'deki Chebishev filtresinin sönme oranındaki artış hızı o kadar artar. AFC yaklaşım fonksiyonundaki kutup sayısı, Chebishev filtresinin sırasına göre belirlenir.

Bir sonraki adım, birinci dereceden Chebishev filtresi olmadığını belirtmektir. Raztashuvannya kutupları ve farklı bir düzendeki Chebishev filtresinin frekans yanıtı küçük bir 5 getirdi. Chebishev filtresinin özelliği, kutupların frekansını açıkça gösteren tsikavat tim'dir. Kokular, smooze iletiminin frekans yanıtının zirvelerini verir. Farklı sıradaki bir filtrede, kutbun frekansı farklıdır. ξ =0.707.

Butterworth filtresi

Butterworth alçak geçiren filtrenin transfer işlevi N inci sıra viraz ile karakterize edilir:

Butterworth filtresinin genlik-frekans özelliği çok güçlü olabilir:

1) Herhangi bir sipariş için N frekans tepkisi

2) zrіzu u = u s frekansında

LPF'nin frekans yanıtı, artan frekanslarla monoton bir şekilde değişir. Bu nedenle Butterworth filtreleri, en düz özelliklere sahip filtreler olarak adlandırılır. Küçük 3, LPF Butterworth 1-5 siparişlerinin genlik-frekans özelliklerinin grafiklerini gösterir. Açıkçası, filtrenin sırası ne kadar yüksekse, ideal alçak geçiren filtrenin frekans tepkisi o kadar doğru bir şekilde tahmin edilir.

Malyunok 3 - 1'den 5'e kadar düşük frekansların Butterworth filtresi için AFC

Küçük 4, HPF Butterworth'un şematik bir uygulamasını gösterir.

Malyunok 4 - HPF-II Butterworth

Butterworth filtresinin avantajı, sis frekanslarında mümkün olan en yumuşak frekans yanıtıdır ve azaltma, boğucu boğucu frekanslarda pratik olarak sıfıra düşer. FILTR BATTERVOTERVOTA - єDinius Z FILTRIV, SO ZBERIGAє Yalın düzenin bilsh'i için frekansların formu (dik düşüşün arkasındaki patronların arkasında, yabancının özellikleri)

Bununla birlikte, Chebishev I ve II tip filtreler veya eliptik filtre ile karşılaştırıldığında, Butterworth filtresinin özelliklerinde daha hafif bir düşüş olabilir ve bunun nedeni, daha büyük düzendir (uygulamada daha karmaşıktır) gerekli özellikler smuga frekanslarında bastırılır.

Çebişev filtresi

Chebishev filtresinin transfer fonksiyonu modülünün karesi frekansla belirlenir:

de Chebishev polinomudur. Chebishev filtresinin transfer fonksiyonunun modülü, düşük frekanslarda bire eşittir, sıfıra dönüştürülür.

Chebishev'in filtreleri, frekans yanıtının gerekli özelliklerini, zocrema'yı, girdap boğma frekanslarının iyi bir şekilde zayıflamasını ve bununla birlikte frekans yanıtının düzgünlüğünü sağlamak için küçük bir düzende ek bir filtrenin gerekli olduğu yerde muzaffer geliyor. iletim yağma frekanslarında ve boğma o kadar önemli değil.

Chebishev I ve II'nin filtreleri demonte edildi.

Chebishev'in 1. türden filtresi. En yaygın olanı, Chebishev'in filtrelerinin değiştirilmesidir. Daha pürüzsüz bir şekilde, böyle bir filtrenin iletimi, genliği titreşim göstergesi ile gösterilen titreşimleri gösterir. Analog elektronik Chebishev filtresi söz konusu olduğunda, sipariş, uygulanması sırasında farklı olan reaktif bileşenlerin sayısından daha yüksektir. Karakteristikteki daha büyük bir dik düşüş, yalnızca iletim düzgünlüğünde değil, aynı zamanda karmaşık düzlemde görünür eksen jsh üzerindeki iletim filtresi işlevine sıfırlar ekleyerek boğucu düzgünlükte de dalgalanmalara izin vermek için çıkarılabilir. Bununla birlikte Tse, kendini beğenmiş boğulmanın daha az etkili bir şekilde bastırılmasına indirgendi. Filtrenin çıkarılması, Cauer filtresi olarak da bilinen eliptik bir filtredir.

Dördüncü mertebeden birinci türden düşük frekansların Chebishev filtresinin frekans yanıtı küçük 5 ile temsil edilir.

Şekil 5 - Dördüncü dereceden 1. türden düşük frekansların Chebishev filtresi için AFC

ІІ cinsinin Chebishev filtresi (ters Chebishev filtresi), І cinsinin alt Chebishev filtresinden daha hızlıdır, bu da bileşen sayısında bir artışa yol açan genlik karakteristiğinde daha küçük bir keskin düşüş sağlar. Yeni gündüz nabzında pürüzsüzlük bir aktarıma sahiptir, proteus pürüzsüzlükte bir boğmacaya sahiptir.

Dördüncü dereceden ikinci türden düşük frekansların Chebishev filtresinin frekans yanıtı küçük 6 ile temsil edilir.

Malyunok 6 - ikinci türden daha düşük frekansların Chebishev filtresi için frekans yanıtı

Küçük ölçekte, 1. ve 2. dereceden Chebishev HPF'nin devre uygulamasının 7 temsili.

Malyunok 7 - Chebishev HPF: a) Sipariş veriyorum; b) II sırası

Chebishev filtrelerinin frekans özelliklerinin gücü:

1) Frekans yanıtının düzgünlüğü dengeli bir karaktere sahip olabilir. Aralıkta (-1? u? 1) є N fonksiyonun 1'e eşit olan maksimum değere veya eşit olan minimum değere ulaştığı nokta. n eşlenmemişse, n eşleştirilmişse;

2) Chebishev filtresinin frekans yanıtının değeri daha yüksek bir frekansta

3) Fonksiyon monoton bir şekilde değişiyor ve değeri sıfır.

4) e parametresi, iletim lekesinde Chebishev filtresinin frekans yanıtının eşitsizliğini gösterir:

Butterworth ve Chebishev filtrelerinin frekans cevabının eşitlenmesi Chebishev filtresinin bu mertebenin alt Butterworth filtresi olan iletim düzgünlüğünde daha fazla zayıflama sağladığını göstermektedir. Chebishev'in filtrelerinin uyumsuzluğu, iletim lekesinin faz-frekans özelliklerinin lineer olanlardan önemli ölçüde farklı olmasından kaynaklanmaktadır.

Butterworth ve Chebishev filtreleri için, kutupların koordinatlarının ve farklı dereceden transfer fonksiyonlarının katsayılarının belirtildiği rapor tabloları vardır.

Renkli Metaller ve Altın SibFU Enstitüsü

Üretim Süreçleri Otomasyonu Bölümü

filtre türleri  LPF Butterworth  LPF Çebişeva BEN tip  Minimum filtre sırası  MOS'tan LPF 

 INUN'da LPF  Biquadratic LPF  Filtrelerin ayarlanması 2. sıra  eşleştirilmemiş LPF 

 LPF Çebişeva III tip  eliptik LPF  INUN'da Eliptik LPF  3 kapasitörde Elіptichnі düşük geçiş filtresi  Biquadratic eliptik LPF  Nalashtuvannya LLF Chebishev III tip ve eliptik 

 Filtrelerin ayarlanması 2. sıra  Tüm geçiren filtreler  LPF modelleme  Şemaların oluşturulması 

 Rozrahunok geçiş soğukluğu  Rozrahunok frekansı x-ila  Vikonanny roboti  Beslenmeyi kontrol et 

Laboratuvar robotu №1

”Micro-Cap 6/7'nin ortasında sinyal filtreleme”

Meta roboti

1. Filtrelerin ana tiplerini ve özelliklerini kontrol edin

2. Micro-Cap 6 çekirdeğindeki filtreleri modellemeye devam edin.

3. Micro-Cap 6 ortamındaki aktif filtrelerin özelliklerini takip edin

teorik performans

1. Filtrelerin tipik özellikleri

Sinyal filtreleme önemli bir rol oynar dijital sistemler yönetmek. Filtre vikoristovuyutsya usunennya vipadkovy pardons vimiru'nun kokusu (geçiş sinyallerinin denetimi, gürültü) (Şekil 1.1). Ayrı donanım (devre) ve dijital (yazılım) filtreleme. Birinci tipte vicorist tipte pasif ve aktif elemanlara sahip elektronik filtreler bulunur, diğer tipte farklı yazılım yöntemleri ve değişiklikler kurulur. Donanım filtreleme, denetleyicilerin USO modüllerine (nesneyle iletişim eki) ve veri toplama sistemleri ve denetiminin alt bölümlerine kurulur.

Dijital filtreleme UVM'de galip geldi üst seviye APCS. Kimin robotlarının donanım filtreleme gücüne baktığı bildiriliyor.

Aşağıdaki filtre türleri mevcuttur:

düşük geçiş filtreleri - LPF (düşük frekansları geçirin ve kırpın yüksek frekanslar);

filtreler üst frekanslar(yüksek frekansları geçirin ve düşük frekansları kırpın);

bant geçiren filtreler (bir dizi frekansı geçirin ve frekansları kesin, smuga aralığından daha fazla ve daha düşük yayılan);

bant bloke eden filtreler (bir dizi frekansı ve geçiş frekansını bloke etmek, smuga aralığından daha fazla ve daha düşük yayılmak gibi).

Filtrenin transfer fonksiyonu (TF) şöyle görünebilir:

de ½ H(J w)½- modül PF ki frekans yanıtı; J (w) - PFC; w - frekansa bağlı tepe frekansı (rad / s) F (Hz) aralık w = 2p F.

Uygulanan filtrenin PF'si görülebilir

de Aі B - sabit değerler ve T , N = 1, 2, 3 ... (M £ N).

Afişin polinomunun adımları N filtrenin sırasını ayarlar. Chim vіn vishchy, tim daha güzel frekans yanıtı, ancak katlanmış şema ve varst vishcha.

Sinyallerin geçtiği birkaç frekans aralığı - frekans yanıt değerlerinin ½ olduğu iletim aralığı H(J w)½ büyüktür, ancak ideal bir durumda sabittir. Sinyallerin boğulduğu frekans aralıkları - eğer yumuşatılırlarsa, frekans yanıt değerleri küçüktür ve ideal olarak sıfıra eşittir.

Teorik frekans cevabına karşı gerçek filtrelerin frekans cevabı. LPF için ideal ve gerçek frekans yanıtı, şekil 2'de gösterilmiştir. 1.6.

Gerçek filtreler için smuga'nın bir bant genişliği vardır - frekans aralığı (0 -  s), frekans yanıtının değeri belirli bir değer için daha yüksektir A 1 . Smuga zatrimuvannya - frekans yanıtının -'den küçük olduğu aynı frekans aralığı ( 1 -∞) A 2 . Geçiş dumanından zatrimannya dumanına geçişin frekans aralığına ( c - 1) geçiş bölgesi denir.

Filtreleri karakterize etmenin en iyi yolu dolaylı gazlamanın genliğini değiştirmektir. Desibel (dB) cinsinden egzoz, formüle atanır

Genlik değeri A = 1 A= 0. A 1 = A/ olarak
= 1/= 0,707, ardından w c frekansında söndürme:

Farklı söndürme aşamalarına sahip alçak geçiren filtrenin ideal ve gerçek özellikleri şekil 2'de gösterilmektedir. 1.7.

Mal. 1.8. ( A) ve yoga frekans tepkisi ( B)

Pasif filtreler (Şekil 1.8, 1.9) pasif temelinde oluşturulur R, L, C elementler.

Düşük frekanslarda (0,5 MHz'in altında), endüktans bobinlerinin parametreleri tatmin edici değildir: ideal olanların özelliklerinde büyük farklılıklar ve farklılıklar. Endüktans bobinleri, entegre bobine kötü bir şekilde bağlanmıştır. En basit alçak geçiren filtre (LPF) ve frekans tepkisi, şekil 2'de gösterilmektedir. 1.8.

Baz üzerinde aktif filtreler oluşturulur. R, C unsurlar ve aktif unsurlar - operasyonel yan kuruluşlar (OS). Anneden kaynaklanan OU: yüksek mukavemet katsayısı (50 kat daha fazla, filtrede daha düşük); çıkış geriliminde yüksek hızlı artış (100-1000 V/µs'ye kadar).

Mal. 1.9. T ve P benzeri LPF

Birinci ve diğer siparişlerin aktif alçak geçiren filtreleri, Şek. 1.10 - 1.11. Pobudova filtresi N-inci sıra basamaklı bağlantılar Lanok N 1 , N 2 , ... , N M H 1 (S), H 2 (S), ..., N M ( S).

Çift sipariş filtresi P > 2 intikam N/ Farklı düzende 2 lanok, kademeli. Eşlenmemiş sipariş filtresi P > 2 intikam ( P - 1) / 2 lanka başka bir düzende, o birinci dereceden bir lanka.

Birinci dereceden PF filtreleri için

de -deі Z- sabit sayılar; P(S) başka veya daha küçük dereceden bir polinomdur.

Alçak geçiren filtre, yumuşatma bant genişliğinin maksimum bastırılmasına sahiptir A 1, 3 dB'yi geçmez, ancak daha yumuşak olduğunda kaybolur A 2, 20 ila 100 dB aralığında olmalıdır. yogo transfer fonksiyonunun değeri için LPF kazanç katsayısı S = 0 w = 0'da yoga frekans yanıtının chi değeri , Daha sonra . dorivnyuє A.

Aşağıdaki LPF türleri ayırt edilir:

Butterworth- moyut monoton frekans yanıtı (Şekil 1.12);

Çebişeva (tip I) - düzgün aktarımda titreşimleri ve düzgün kırpmada monotonluğu telafi etmek için frekans tepkisi (Şekil 1.13);

Chebishev'in tersi(tip II) - frekans tepkisi şanzıman sıvısında monotondur ve düzeltme sıvısında titreşimli olabilir (Şekil 1.14);

eliptik - Frekans tepkisi, pürüzsüz bir iletim ve pürüzsüz bir trim olarak dalgalanabilir (Şekil 1.15).

Butterworth LF filtresi N-th mertebesi bu türden frekans tepkisini verebilir

Bir polinom filtresi olarak Butterworth filtresinin PF'si daha gelişmiştir

İçin n = 3, 5, 7 PF normalleştirilmiş Butterworth filtresi daha pahalıdır

de parametreler ve ta İLE - sabit sayılar ve W P- Birinci sınıfın Chebishev polinomu P, eşit

Rozmax R Küçük bitirmek için parametrenin değerini seçerek değiştirebilirsiniz.

Düzgün bir iletimde izin verilen minimum sönme - sabit bir titreşim aralığı - desibel cinsinden gösterilir

.

Chebishev ve Butterworth LF filtrelerinin PF'leri form olarak aynıdır ve virazlar (1.15) - (1.16) ile tanımlanır. Chebishev filtresinin frekans yanıtı, aynı sıradaki Butterworth filtresinin frekans yanıtından daha iyidir, çünkü ilki geçiş bölgesinin genişliğine sahiptir. Ancak Chebishev filtresi, Butterworth filtresinden daha yüksek (doğrusal olmayan) bir PFC'ye sahiptir.

Bu sıradaki Chebishev filtresinin AFC'si Butterworth'un AFC'sinden daha iyidir, Chebishev filtresinin yongaları aynı geçiş bölgesi genişliğine sahiptir. Bununla birlikte, Chebishev filtresinin PFC'si, Butterworth filtresinin PFC'si ile aynı şekilde daha yüksektir (doğrusal değildir).

Şekil 2'de 2-7 rehberlik sırası için Chebishev filtresinin PFC'si. 1.18. Şek. 1.18 kesikli çizgi, altıncı dereceden Butterworth filtresinin PFC'sini gösterir. Chebishev yüksek dereceli filtrelerin PFC'sinin düşük dereceli filtrelerin PFC'sinden daha yüksek olduğunu da belirtebilirsiniz. Yüksek dereceli Chebishev filtresinin frekans yanıtının, düşük dereceli filtrenin frekans tepkisinden daha iyi olduğuna dikkat edilmelidir.

1.1. MİNİMUM FİLTRE SIRASI SEÇİN

Şek. 1.8 ve 1.9'da, frekans yanıtlarından daha kısa, daha yüksek Butterworth ve Chebishev filtrelerine sahip önemsiz bir visnovka oluşturmak mümkündür. Bununla birlikte, daha büyük düzen, devre uygulamasını karmaşıklaştırır ve daha sonra değişkenliği destekler. Bu sıralamada yardımcıların görevinden memnun kaldığımız minimum gerekli filtre sırasını seçmek önemlidir.

Şek. 1.2 küresel özellikler sms için izin verilen maksimum bant genişliğini ayarlayın A 1 (dB), pürüzsüz düzeltmede izin verilen minimum solma A 2 (dB), frekans zrіzu w z (rad / s) veya F c (Hz) geçiş bölgesinin izin verilen maksimum genişliğidir T W

de logaritmalar doğal veya ondalık olabilir.

Denklem (1.24) şu şekilde yazılabilir:

w w / w 1 = ( T w/w c) + 1

nadas sırasının bilgisi için otrimane spіvvіdnoshnja pіdstaviti (1.25) P geçiş bölgesinin genişliğinde, ancak w 1 frekansında değil. Parametre T W / w w denir normalleştirilmiş geçiş bölgesinin genişliği boyutsuz bir değerdir. otzhe, T W ve w, hertz cinsinden saniyede radyan olarak ayarlanabilir.

için (1.18)'e dayalı benzer sıralama K = 1 Chebishev filtresinin minimum sırasını biliyorum

ve (1.25)'ten sonra, onları tatmin eden Butterworth süzgeci saldırgan minimum mertebenin anasıdır:

En yakın numarayı biliyorum, otrimuemo P= 4.

Bu stok, ana parametre frekans yanıtı olduğundan, Chebishev filtresinin Butterworth filtresi üzerindeki üstünlüğünü açıkça göstermektedir. Chebishev filtresi, Butterworth filtresinin ikili katlamaya sahip olmasıyla aynı aktarım işlevinin soğukluğunu sağlar.

1.2. BÜYÜK ZİL İLE LPF

І HERHANGİ BİR TESİS KATSAYISI OLMADAN

Mal. 1.11. MOS'tan farklı bir sırayla LPF

Butterworth ve Chebishev'in aktif düşük frekanslı filtrelerini teşvik etmenin birçok yolu vardır. Ayrıca, en durgun dokuzun işleri gözden geçirilecektir. vahşi şemalar, Basitten başlayarak (gerekli devre elemanlarının sayısı açısından) ve en katlamaya doğru hareket edin.

Daha yüksek mertebeden filtreler için, eşitleme (1.29), farklı mertebeden tipik bir lanka'nın PF'sini tanımlar, de Önce - yoga gücü katsayısı; -deі İLE - ileri literatürden çıkarılan lanka katsayıları. En genişlerden biri basit devreler düşük frekansların zgіdno (1.29) PF'sini uygulayan aktif filtreler, Şek. 1.11.

Tsya şeması realizuє rivnyannia (1.29) s ters çevirme mukavemet katsayısı - Önce(Önce> 0)

Opіr, mutlu olduğunuz scho (1.30), dorivnyuє

Dotsilny, kapasitenin nominal değerini belirlemenizi istedi C 2 10'a yakın/ F c uF ve kapasitansın en büyük gerçek nominal değerini seçin C 1 sizi tatmin ediyor (1.31). Opir, (1.31) için hesaplanan değere yakın olabilir. Filtrenin sırası ne kadar yüksekse, filtrenin sırası o kadar kritiktir. Desteklerin nominal değerinin günlük hesaplanmasının gerçekliğine gelince, desteklerin değerinin akıl için toplam katsayı ile çarpılabileceğini, kapasitelerin değerlerinin buna bölündüğünü belirtmek gerekir. çok katsayı.

Bir popo olarak, Chebishev filtresini, 0,5 dB düzensiz iletim, 1000 Hz ışık iletimi ve 2'ye eşit bir kazanç katsayısı ile farklı bir düzende bir MOS ile genişletmenin gerekli olduğu kabul edilebilir. Önce\u003d 2, w z \u003d 2π (1000), yani A ilavesiyle Y \u003d 1.425625 ve Z \u003d 1.516203 olduğu bilinmektedir. Değişken nominal değer C 2 = 10/F C\u003d 10/1000 \u003d 0,01 uF \u003d 10 -8 F, s (1,32) kabul edilebilir

Şimdi altıncı dereceden Butterworth filtresini MOS ile 3 frekansla genişletmenin gerekli olduğu kabul edilebilir. F C= 1000Hz k= 8. Vіn, farklı sıradaki üç lanoktan katlanmış, PF'den cilt, bu yüzden eşittirler (2.1). Cilt gücünün Vibero katsayısı K= 2, bu da filtrenin kendisinin gerekli güç katsayısını sağlar 2∙2∙2=8. İran Lankası için Z eki A biliniyor -de= 0,517638 ta Z = 1. Kapasitenin nominal değerini yeni seçin W 2 \u003d 0.01 μF і ikinci yönde s (2.21) biliyoruz W 1 \u003d 0,00022 mikrofarad. Kapasitenin nominal değerini ayarlayın W 1 \u003d 200 pF ve (2.20) desteklerin değerini biliyoruz R 2 = 139,4 kΩ; R 1 = 69,7 kΩ; R 3 = 90.9 com. Diğer iki şerit benzer şekilde açılır ve ardından şeritler, altıncı dereceden Butterworth filtresini uygulamak için basamaklandırılır.

Görünen basitliği nedeniyle MOS filtresi, ters güç faktörüne sahip en popüler filtre türlerinden biridir. Vіn mає takozh pevnі perevagi ve özelliklerin kararlılığı ve düşük vihіdny povniy opіr iyidir; bu sırayla, daha yüksek dereceli bir filtrenin uygulanması için diğer bağlantılarla kademeli olarak birleştirilebilir. Şemanın eksikliği, mevcut değişime karşı yüksek hassasiyete sahip olan elemanların değerinde önemli bir artış olmaksızın kalite faktörü Q'nun yüksek bir değerine ulaşmanın imkansız olmasıdır. İyi sonuçlar elde etmek için, güç katsayısı Önce

skorigovana LPF-filtre. ... ISO-yapı, є bunun gücünü düzenleme olasılığı filtre nominal değerleri değiştirirken en az ... filtre mikro devrelerde tip... aynı olabilir emir aldığım miktarlar... filtrelerÇebişevaі Butterworth, ...