У ланцюзі резонанс напруги визначити показання вольтметра. Коливальний контур LC. Нагрівання провідників електричним струмом
Резонанс у електричного ланцюгавиникає при різкому збільшенні амплітуди стаціонарних коливань при збігу частоти зовнішнього впливу з певною частотою резонансної системи. Це відбувається тоді, коли два елементи протилежного характеру компенсують ефект один одного в ланцюзі.
RLC-ланцюг
Схема RLC – це електричний ланцюг із послідовно або паралельно з'єднаними елементами:
- резистора,
- індуктора,
- конденсатора.
Назва RLC пов'язана з тим, що ці літери є звичайними символами електричних елементів: опору, індуктивності та ємності.
Векторна діаграма послідовного RLC-ланцюга представлена в одному з трьох варіантів:
- індуктивному,
- ємнісному,
- активному.
В останньому варіанті при нульовому зрушенні фаз, рівності індуктивного та ємнісного опорів виникає резонанс напруг.
Електричний резонанс
У природі бувають резонанс струмів та резонанс напруг. Спостерігаються вони в ланцюгу з паралельним і послідовним з'єднанням елементів R, L і С. Резонансна частота однакова для обох ланцюгів, вона знаходиться з умови протилежності опорів реактивних елементів і обчислюється за формулою нижче.
Векторні діаграми майже ідентичні, тільки сигнали відрізняються. У послідовному контурі резонують напруги, в паралельному струм. Але якщо відступитись від резонансної частоти така симетрія природно порушиться. У першому випадку опір зросте, у другому – зменшиться.
Резонанс напруг, що досягають максимальної амплітуди
На малюнку нижче представлена векторна діаграма ланцюга послідовного контуру, де:
- I - Вектор загального струму;
- Ul - випереджає I на 900;
- UС - відстає від I на 900;
- UR - синфазно I.
З трьох векторів напруги (Ul, UС, UR) два перші взаємно компенсують один одного. Вони між собою:
- протилежні за напрямом,
- рівні по амплітуді,
- відрізняються по фазі на пі.
Виходить, що напруга за другим законом Кірхгофа прикладена лише до резистори. В цю мить:
- імпеданс послідовного контуру на резонансній частоті мінімальний і дорівнює просто R;
- оскільки опір ланцюга мінімальний, то відповідно струм по амплітуді максимальний;
- також приблизно максимальні напруги на індуктивності та на ємності.
Якщо розглядати окремо послідовний контур LC, він дає нульовий опір на резонансної частоті:
Важливо!Коли встановився гармонійний режим з резонансною частотою, в контурі відбувається наступне: джерело забезпечує амплітуду коливань, що встановилася; потужність джерела витрачається лише з нагрівання резистора.
Резонанс струмів через реактивні елементи
Діаграма паралельного контуру на тій самій частоті. Оскільки всі елементи з'єднані паралельно, діаграму краще почати будувати із загальної напруги.
- U – вектор загального струму;
- Ic - випереджає U на 900;
- IU – відстає від U до 900;
- Струм у резисторі (IR) синфазен загальної напруги.
Оскільки опори реактивності за модулем рівні, то й амплітуди струмівIc іIu:
- однакові;
- досягають максимальної амплітуди.
Виходить, що за першим законом Кірхгофа IR дорівнює струмуджерела. Інакше кажучи, струм джерела тече лише через резистор.
Якщо розглядати окремо паралельний контур LC, то на резонансній частоті його опір дуже великий:
Коли встановиться гармонійний режимc резонансною частотою, у контурі відбувається таке:
- джерело забезпечує амплітуду коливань;
- потужність джерела струму витрачається лише з поповнення втрат у активному опорі.
Подвійність RLC-контурів
Таким чином, можна зробити порівняльний висновок:
- У послідовної RLC ланцюга імпеданс мінімальний на резонансній частоті і дорівнює активному опору контуру;
- У паралельної RLC ланцюга імпеданс максимальний на резонансної частоті і дорівнює так званому опору витоку, практично теж активному опору контуру.
Для того щоб приготувати умови для резонансу струму або напруги, потрібно перевірити електричний ланцюг з метою визначення його комплексного опору або провідності. Крім цього, її уявну частину необхідно прирівняти до нуля.
Для інформації.Напруги в послідовному ланцюзі поводяться дуже схоже струмам паралельного ланцюга на резонансній частоті, в цьому проявляється двоїстість RLC-контурів.
Застосування резонансного явища
Хорошим прикладом застосування резонансного явища може бути електричний резонансний трансформатор, розроблений винахідником Миколою Тесла ще 1891 року. Тесла проводив експерименти з різними конфігураціями, які перебувають у поєднанні з двох, а іноді трьох резонансних електричних кіл.
Для інформації.Термін «котушки Тесла» застосовуються до ряду високовольтних резонансних трансформаторів. Пристрої використовуються для отримання високої напруги, низького струму, високої частоти змінного струму.
У той час, як звичайний трансформатор призначений для ефективної передачі енергії з первинної на вторинну обмотку, резонансний трансформатор призначений для тимчасового зберігання електричної енергії. Пристрій керує повітряним сердечником резонансно налаштованого трансформатора для отримання високої напруги при малих струмах. Кожна обмотка має ємність та функціонує як резонансний контур.
Щоб зробити найбільшу вихідну напругу, первинний та вторинний контури налаштовані у резонанс один з одним. Оригінальні схемивинахідника застосовуються як прості розрядники для порушення коливань за допомогою налаштованих трансформаторів. У складніших конструкціях використовують транзисторні або тиристорні вимикачі.
Для інформації.Трансформатор Тесли заснований на використанні резонансних стоячих електромагнітних хвиль у котушках. Своєрідний дизайн котушки продиктований необхідністю досягти низького рівнярезистивних втрат енергії (висока добротність) на високих частотах, що призводить до збільшення вторинної напруги.
Електричний резонанс - одне з найпоширеніших у світі фізичних явищ, без якого не було б TV, діагностичних мед. апаратів. Одні з найкорисніших видів резонансу в електричному ланцюзі – це резонанс струмів та резонанс напруг.
Відео
Коефіцієнт потужності cosφ при резонансі напруг дорівнює одиниці.
2. Умова, ознака та застосування резонансу напруг. У якому разі резонанс напруги шкідливий? Чому?
Режим, при якому в ланцюзі з послідовним з'єднанням індуктивного та ємнісного елемента напруга на вході збігається фазою зі струмом, резонанс напруги.
Раптове виникнення резонансного режиму в ланцюгах великої потужності може викликати аварійну ситуацію, призвести до пробою ізоляції проводів та кабелів та створити небезпеку для персоналу.
3. Якими способами можна досягти резонансу напруги?
При підключенні коливального контуру, що складається з котушки індуктивності та конденсатора, джерела енергії можуть виникнути резонансне явище. Можливі два основних типи резонансу: при послідовному з'єднанні котушки і конденсатора - резонанс напруг, при їх паралельному з'єднанні - резонансів струмів.
4. Чому при резонансі напругиU 2 >U 1 ?
Де R – активний опір
I – сила струму
XL – індуктивний опір котушки
XC – ємнісний опір конденсатора
Z – повний опір змінного струму
При резонансі: UL = UС,
Де UС - напруга котушки,
UL – напруга конденсатора
Напругу можна знайти:
U=UR+UL+UC =>U=UR,
Де UR - напруга котушки, до якої підключено вольтметр V2, означає напруга V2 = V1
5. Яка особливість резонансу напруги? Пояснити її.
Отже, режим резонансу може бути досягнутий зміною індуктивності котушки L, ємності конденсату або частоти вхідної напруги ω.
6. Записати вираз закону Ома через провідності для ланцюга з паралельним з'єднанням конденсатора та індуктивної котушки. Чому дорівнює повна провідність?
Закон Ома через провідності для ланцюга змінного струму з паралельним з'єднанням гілок.
7. Умова, ознака та застосування резонансу струмів.
тобто рівність індуктивної та ємнісної провідностей.
8 . Якими способами можна досягти резонансу струмів?
Режим, при якому в ланцюгу, що містить паралельне гілки з індуктивним та ємнісним елементами, струм нерозгалуженої ділянки ланцюга збігається по фазі з напругою, резонансом струмів.
9. Чому при резонансі струмівI 2 > I 1 ?
Тому що, виходячи з векторної діаграми струмів при резонансі графік буде прямокутним трикутником, де струми I і I 1 будуть катетами, а струм I 2 - гіпотенузою. Отже, і I2 буде більше ніж I1.
10. Яка особливість резонансу струмів? Пояснити її.
При резонансі струмів струми у гілках значно більші за струм нерозгалуженої частини ланцюга. Ця властивість-зусилля струму є найважливішою особливістю резонансу струмів.
11. Пояснити побудову векторних діаграм.
Метою її побудови є визначення активної та реактивної складових напруги на котушці та кута зсуву фаз між напругою на вході ланцюга та струмом
Розрахунки
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
Електротехніка та електроніка. Кн. 1. Електричні та магнітні ланцюги. - B 3-х кн.: кн.1/В. Г. Герасимов та ін; За ред. В. Г. Герасимова. М.: Вища школа, 1996. - 288 с.
Касаткіна А. С., Нємцов М. В. Електротехніка. М: Вища. шк., 1999. - 542 с.
Електротехніка / За ред. Ю. Л. Хотунцева. М.: АГАР, 1998. - 332с.
Борисов Ю. М., Ліпат Д. Н., Зорін Ю. Н. Електротехніка. Вища школа, 1985. - 550 с.
ГОСТ 19880-74. Електротехніка Основні поняття. Терміни та визначення. М: Видавництво стандартів, 1974.
Вони по-своєму впливають на генератор, живильний ланцюг, і фазові співвідношення між струмом і напругою .
Котушка індуктивності вносить зсув фаз, при якому струм відстає від напруги на чверть періоду, а конденсатор, навпаки, змушує напругу в ланцюзі відставати по фазі від струму на чверть періоду. Таким чином, дія індуктивного опору на зсув фаз між струмом та напругою в ланцюзі протилежна дії ємнісного опору.
Це призводить до того, що загальний зсув фаз між струмом та напругою в ланцюзі залежить від співвідношення величин індуктивного та ємнісного опорів.
Якщо величина ємнісного опору ланцюга більша за індуктивний, то ланцюг носить ємнісний характер, тобто напруга відстає по фазі від струму. Якщо ж, навпаки, індуктивне опір ланцюга більше ємнісного, то напруга випереджає струм, отже, ланцюг має індуктивний характер.
Загальний реактивний опір Хобщ розглянутого нами ланцюга визначається шляхом додавання індуктивного опору котушки X L і ємнісного опору конденсатора Х С.
Але оскільки дія цих опорів у ланцюзі протилежна, то одному з них, а саме Хс приписується знак мінус, і загальний реактивний опір визначається за формулою:
Застосувавши до цього ланцюга, отримаємо:
Формулу цю можна перетворити так:
В отриманій рівності I X L -діє значення складової загальної напруги ланцюга, що йде на подолання індуктивного опору ланцюга, а I Х С -діє значення складової загальної напруги ланцюга, що йде на подолання ємнісного опору.
Таким чином, загальну напругу ланцюга, що складається з послідовного з'єднання котушки і конденсатора, можна розглядати як складається з двох доданків, величини яких залежать від величин індуктивного та ємнісного опорів ланцюга.
Ми вважали, що такий ланцюг не має активного опору. Однак у тих випадках, коли активний опір ланцюга не настільки вже мало, щоб їм можна було знехтувати, загальний опір ланцюга визначається такою формулою:
де R - загальний активний опір ланцюга, X L -Х С - її загальний реактивний опір. Переходячи до формули закону Ома, ми маємо право написати:
Резонанс напруги в ланцюгу змінного струму
Індуктивний та ємнісний опір, з'єднані послідовно, викликають у ланцюгу змінного струму менший зсув фаз між струмом і напругою, ніж якби вони були включені в ланцюг окремо.
Інакше висловлюючись, від одночасної дії цих двох різних за своїм характером реактивних опорів у ланцюзі відбувається компенсація (взаємне знищення) зсуву фаз.
Повна компенсація, тобто повне знищення зсуву фаз між струмом і напругою в такому ланцюгу, настане тоді, коли індуктивний опір виявиться рівним ємнісному опору ланцюга, тобто коли X L = Х С або, що те саме, колиω L = 1/ωС.
Ланцюг у цьому випадку поводитиметься як суто активний опір, тобто начебто в ньому немає ні котушки, ні конденсатора. Величина цього опору визначиться сумою активних опорів котушки та сполучних проводів. При цьому в ланцюзі буде найбільшим і визначиться формулою закону Ома I = U / R де замість Z тепер поставлено R.
Одночасно з цим напруги, що діють, як на котушці U L = I X L так і на конденсаторі Uc = I Х С виявляться рівними і будуть максимально великої величини. При малому активному опорі ланцюга ця напруга може у багато разів перевищити загальну напругу U на затискачах ланцюга. Це цікаве явище називається в електротехніці резонансом напруг.
На рис. 1 наведені криві напруги, струму і потужності при резонансі напруги в ланцюгу.
Слід твердо пам'ятати, що опори X L і Х є змінними, що залежать від частоти струму, і варто хоча б трохи змінити частоту його, наприклад, збільшити, як X L =ω Lзросте, а Х С == 1 / ωС зменшиться, і тим самим у ланцюзі відразу порушиться резонанс напруги, при цьому поряд з активним опором в ланцюзі з'явиться і реактивне. Це ж станеться, якщо змінити величину індуктивності чи ємності ланцюга.
При резонансі напруг потужність джерела струму витрачатиметься лише на подолання активного опору ланцюга, тобто на нагрівання провідників.
Дійсно, в ланцюзі з однією котушкою індуктивності відбувається коливання енергії, тобто періодичний перехід енергії з генератора в котушки. У ланцюзі з конденсатором відбувається те саме, але за рахунок енергії електричного поля конденсатора. У ланцюгу ж з конденсатором та котушкою індуктивності при резонансі напруг(X L = Х С) енергія, раз запасена ланцюгом, періодично переходить з котушки в конденсатор і назад і частку джерела струму випадає лише витрата енергії, необхідний подолання активного опору ланцюга. Таким чином, обмін енергії відбувається між конденсатором та котушкою майже без участі генератора.
Варто лише порушити резонанс напругу ціні, як енергія магнітного полякотушки стане не рівною енергії електричного поля конденсатора, і в процесі обміну енергії між цими полями з'явиться надлишок енергії, який періодично буде надходити з джерела в ланцюг, то повертатися йому ланцюгом.
Явище це дуже схоже на те, що відбувається в годинниковому механізмі. Маятник годинника міг би безперервно коливатися і без допомоги пружини (або вантажу в годинах-ходиках), якби не сили тертя, що гальмують його рух.
Пружина ж, повідомляючи маятнику в потрібний момент частину своєї енергії, допомагає йому подолати сили тертя, чим досягається безперервність коливань.
Подібно до цього і в електричному ланцюзі, при явищі резонансу в ньому, джерело струму витрачає свою енергію тільки на подолання активного опору ланцюга, тим самим підтримуючи в ньому коливальний процес.
Отже, ми приходимо до висновку, що ланцюг змінного струму, що складається з генератора і послідовно з'єднаних котушки індуктивності та конденсатора, за певних умов X L = Х С перетворюється на коливальну систему. Такий ланцюг отримав назву коливального контуру.
З рівності X L = Х З можна визначити значення частоти генератора, при якій настає явище резонансу напруги:
Поруч із корисним використанням явища резонансу напруги в електротехніці техніці часто бувають випадки, коли резонанс напруги шкідливий. Велике підвищення напруги на окремих ділянках ланцюга (на котушці або на конденсаторі) в порівнянні з напругою генератора може призвести до псування окремих деталей та вимірювальних приладів.
Опис явища
Нехай є коливальний контур із частотою власних коливань f, і нехай усередині нього працює генератор змінного струму такої самої частоти f.
У початковий момент конденсатор контуру розряджений, генератор не працює. Після ввімкнення напруга на генераторі починає зростати, заряджаючи конденсатор. Котушка в першу мить не пропускає струм через ЕРС самоіндукції. Напруга на генераторі досягає максимуму, заряджаючи до такої ж напруги конденсатор.
Далі: оскільки магнітне поле не може існувати стаціонарно, воно починає зменшуватися, перетинаючи витки котушки у зворотному напрямку. На висновках котушки з'являється ЕРС індукції, що починає перезаряджати конденсатор. У ланцюзі коливального контуру тече струм, тільки протилежно струму заряду, оскільки витки перетинаються полем у напрямі. Обкладки конденсатора перезаряджаються зарядами, протилежними початковим. Одночасно зростає напруга на генераторі протилежного знака, причому з тією ж швидкістю, з якою котушка заряджає конденсатор.
Виникла така ситуація. Конденсатор і генератор з'єднані послідовно і на обох напруга, що дорівнює напрузі генератора. При послідовному з'єднанніджерел живлення їхньої напруги складаються.
Отже, у наступному напівперіоді на котушку піде подвоєна напруга (і від генератора, і від конденсатора), і коливання в контурі відбуватимуться при подвоєній напрузі на котушці.
У контурах з низькою добротністю напруга на котушці буде нижче подвоєної, оскільки частина енергії буде розсіюватися (на випромінювання, на нагрівання) і енергія конденсатора не повністю перейде в енергію котушки). З'єднані послідовно генератор і частина конденсатора.
Зауваження
Коливальний контур, що працює в режимі резонансу напруги, не є підсилювачем потужності. Підвищена напруга, що виникає на його елементах, виникає за рахунок заряду конденсатора в першу чверть періоду після включення і зникають при відборі від контуру великої потужності.
Явище резонансу напруги необхідно враховувати при розробці апаратури. Підвищена напруга може пошкодити не розраховані нею елементи.
Застосування
При збігу частоти генератора та власних коливань контуру на котушці з'являється напруга, вища, ніж на клемах генератора. Це можна використовувати в подвоювачах напруги, що працюють на високоомне навантаження, або смугових фільтрах, що реагують на певну частоту.
Див. також
Література
- Власов Ст Ф.Курс радіотехніки М.: Держенерговидав, 1962. С. 52.
- Ізюмов Н. М., Лінде Д. П.Основи радіотехніки. М.: Держенерговидав, 1959. С. 512.
Посилання
Wikimedia Foundation. 2010 .
Дивитись що таке "Резонанс напруги" в інших словниках:
резонанс напруг- резонанс напруги; галузь. Послідовний резонанс Явище резонансу в електричному ланцюзі, що містить послідовно з'єднані ділянки, що мають індуктивні та ємнісний характер. Політехнічний термінологічний тлумачний словник
резонанс напруг- Резонанс у ділянці електричного ланцюга, що містить послідовно з'єднані індуктивний та ємнісний елементи. [ГОСТ Р 52002 2003] Тематики електротехніка, основні поняття EN series resonancevoltage resonance …
резонанс напруг- įtampų rezonansas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. acceptor resonance; series resonance; voltage resonance vok. Reihenresonanz, f; Serienresonanz, f; Spannungsresonanz, f rus. послідовний резонанс, m; резонанс напруг, m… … Automatikos terminų žodynas
резонанс напруг- 255 резонанс напруг Резонанс у ділянці електричного ланцюга, що містить послідовно з'єднані індуктивний та ємнісний елементи Джерело: ГОСТ Р 52002 2003: Електротехніка. Терміни та визначення основних понять оригінал документа … Словник-довідник термінів нормативно-технічної документації
резонанс напруг- įtampų rezonansas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. voltage resonance vok. Spannungsresonanz, f rus. резонанс напруги, m pranc. résonance de tension, f … Fizikos terminų žodynas
Послідовний резонанс, резонанс в електрич. ланцюги зі з'єднаних послідовно котушки індуктивності та конденсатора. На резонансній частоті реактивний опір такого ланцюга дорівнює нулю, і струм у ній по фазі збігається з прикладеним… … Великий енциклопедичний політехнічний словник
Резонанс напруг- 1. Резонанс у ділянці електричної ланцюга, що містить послідовно з'єднані індуктивний і ємнісний елементи Використовується у документі: ГОСТ Р 52002 2003 Електротехніка. Терміни та визначення основних понять … Телекомунікаційний словник
контур, налаштований на резонанс напруг- - [Я.Н.Лугинський, М.С.Фезі Жилінська, Ю.С.Кабіров. Англо-російський словник з електротехніки та електроенергетики, Москва, 1999 р.] Тематики електротехніка, основні поняття EN series oscillatory circuit … Довідник технічного перекладача
Резонанс струмів резонанс, що відбувається в паралельному коливальному контурі при підключенні до джерела напруги, частота якого збігається з власною частотою контуру. Зміст 1 Опис явища 2 Зауваження … Вікіпедія
Резонанс- 9 Резонанс За ГОСТ 24346 80
У електротехніці під час аналізу режимів роботи електричних ланцюгів широко використовується поняття двополюсника. Двополюсникприйнято називати частину електричного ланцюга довільної конфігурації, що розглядається щодо двох виділених висновків (полюсів). Двополюсники, які містять джерел енергії, називаються пасивними. Кожен пасивний двополюсник характеризується однією величиною – вхідним опором, тобто. опором, що вимірюється (або обчислюється) щодо двох висновків двополюсника. Вхідний опір та вхідна провідність є взаємно оберненими величинами.
Нехай пасивний двополюсник містить одну або кілька індуктивностей та один або кілька конденсаторів. Під резонансним режимомроботи такого двополюсника розуміють режим (режими) двополюсника, при якому вхідний опір є суто активним. По відношенню до зовнішнього ланцюга двополюсник веде себе як активний опір, внаслідок чого вхідна напруга та струм збігаються по фазі. Розрізняють два різновиди резонансних режимів: резонанс напруги та резонанс струму.
Резонанс напруг
У найпростішому випадку резонанс напруги може бути отриманий в електричному ланцюгу змінного струму при послідовному включенні котушки індуктивності і конденсаторів. При цьому, змінюючи ємність конденсаторів при постійних параметрах котушки, набувають резонансу напруги при незмінних значеннях напруги та індуктивності, частоти та активного опору ланцюга. При зміні ємності конденсаторів Звідбувається зміна реактивного ємнісного опору. При цьому повний опір ланцюга також змінюється, отже змінюються струм, коефіцієнт потужності, напруги на котушці індуктивності, конденсаторах, а також активна, реактивна і повна потужності електричного ланцюга. Залежність струму I, Коефіцієнта потужності cosі повного опору Zланцюга змінного струму функції ємнісного опору (резонансні криві) для аналізованого ланцюга наведені на рис. 9, а. Векторна діаграма струму та напруги цього ланцюга при резонансі представлена на рис. 9, б.
Як видно з цієї діаграми, реактивна складова напруги U L на котушці при резонансі дорівнює напрузі UЗ на конденсаторі. У цьому напруга на котушці індуктивності Uпри резонансі внаслідок того, що котушка крім реактивного опору X L має ще й активний опір R, Дещо більше, ніж напруга на конденсаторі.
Аналіз представлених виразів (2), і навіть рис. 9, аі бпоказують, що резонанс напруг має низку відмінних рис.
1. При резонансі напруг повний опір електричного кола змінного струму приймає мінімальне значення і виявляється рівним її активному опору, тобто.
2. З цього випливає, що при незмінному напрузі мережі живлення ( U= const) при резонансі напруг струм у ланцюгу досягає найбільшого значення I=U/Z=U/R. Теоретично струм може досягати великих значень, що визначаються напругою мережі та активним опором котушки.
а)б)
3. Коефіцієнт потужності при резонансі cos= R/Z=R/R= 1, тобто. приймає найбільше значення, якому відповідає кут = 0. Це означає, що вектор струму і вектор напруги мережі при цьому збігаються у напрямку, так як вони мають рівні початкові фази i = u .
4. Активна потужність при резонансі P=RI 2 має найбільше значення, що дорівнює повній потужності S, в той же час реактивна потужність ланцюга Q=XI 2 = (X L X C) I 2 виявляється рівною нулю: Q=Q L Q C = 0.
5. При резонансі напруги напруги на ємності та індуктивності виявляються рівними UЗ = U L = X C I=X L Iі в залежності від струму і реактивних опорів можуть приймати великі значення, що у багато разів перевищують напругу мережі живлення. У цьому напруга активному опорі виявляється рівним напрузі мережі живлення, тобто. U R = U.
Резонанс напруг у промислових електротехнічних установках є небажаним і небезпечним явищем, оскільки воно може призвести до аварії внаслідок неприпустимого перегріву окремих елементів електричного ланцюга або пробою ізоляції обмоток електричних машин та апаратів, ізоляції кабелів та конденсаторів при можливому перенапругі на окремих ділянках ланцюга. У той же час резонанс напруг широко використовується в різних приладах і пристроях електроніки.