Класифікація нелінійних елементів

Нелінійні електричні ланцюги

РОЗДІЛ ІІ. НЕЛІНІЙНІ ЛАНЦЮГИ

Нелінійні ланцюги - це ланцюги, у яких є хоча б один нелінійний елемент, Нелінійний елемент - це елемент, для якого зв'язок струму та напруги задають нелінійним рівнянням.

У нелінійних ланцюгах не виконується принцип накладання, тому немає загальних методів розрахунку. Це викликає необхідність розробки спеціальних методів розрахунку для кожного типу нелінійних елементів та режиму їхньої роботи.

Нелінійні елементи класифікують:

1) за фізичною природою: провідникові, напівпровідникові, діелектричні, електронні, іонні тощо;

2) за характеромділять на резистивні, ємнісні та індуктивні;

ВАХ КВХ ВАХ

3) за видом характеристиквсі елементи ділять

На симетричні та несиметричні. Симетричні – це такі, у яких характеристика симетрична щодо початку координат. Для несиметричних елементів раз і назавжди вибирають позитивний напрямок напруги або струму і для них у довідниках наводиться ВАХ. Тільки такий напрямок можна використовувати під час вирішення завдань із використанням цих ВАХ.

На однозначні та неоднозначні. Неоднозначні, коли одного значення струму або напруги на ВАХ відповідають кілька точок;

4) інерційні та безінерційні елементи.Інерційними елементами називають такі елементи, у яких нелінійність обумовлена ​​нагріванням тіла під час проходження струму. Оскільки температура не може змінюватися скільки завгодно швидко, то при проходженні по такому елементу змінного струму з досить високою частотою і незмінним чинним значенням температура елемента залишається практично постійною протягом усього періоду зміни струму. Тому для миттєвих значень елемент виявляється лінійним і характеризується якоюсь постійною величиною R(I,U). Якщо ж зміниться значення струму, то зміниться температура і вийде інший опір, тобто для діючих значень елемент стане нелінійним.

5) керовані та некеровані елементи.Вище ми говорили про некеровані елементи. До керованих елементів відносять елементи з трьома та більше висновками, у яких, змінюючи струм або напругу на одному висновку, можна змінювати ВАХ щодо інших висновків.

Залежно від конкретної задачі зручно застосовувати ті чи інші параметри елементів та загальна кількість їх велика, але найчастіше використовують статичні та диференціальні параметри. Для резистивного двополюсного елемента це буде статичне та диференціальне опору.

У заданій точці ВАХ

У заданій робочій точці ВАХ

1. Дають невелике збільшення напруги. Знаходять по ВАХ, викликане цим збільшенням, збільшення струму і беруть їхнє відношення. Недоліком цього є те, що для підвищення точності розрахунку потрібно зменшувати DUі DIАле при цьому важко працювати з графіком.

2. До заданої точки кривої проводять дотичну і тоді за геометричним визначенням похідної отримують

Де збільшення беруть на цій дотичній і можуть бути як завгодно великими.

Якщо відомий режим роботи нелінійного елемента, то цій точці відомий його статичний опір, а також напруга і струм, тому його можна замінити одним з 3-х способів.

Якщо відомо, що під час роботи ланцюга струм і напруга змінюються в межах «менш прямолінійної ділянки ВАХ», то цю ділянку описують лінійним рівнянням і ставлять йому у відповідність таку еквівалентну схему.

Лінеаризують цю ділянку рівнянням виду U=a+ib.Отримують йому коефіцієнти рівняння.

При i=0 і U=U 0 =а,

Будь-яка хаотична система повинна мати нелінійні елементи чи властивості. У лінійній системі може бути хаотичних коливань. У лінійній системі періодичні зовнішні дії викликають після згасання перехідних процесів періодичний відгук того ж періоду (рис. 2.1). (Винятком є ​​параметричні лінійні системи.) У механічних системах можливі такі нелінійні компоненти:

1) нелінійні пружні елементи;

Рис. 2.1. Схема можливих перетворень сигналу в лінійних та нелінійних системах.

2) нелінійне згасання, подібне до тертя спокою та ковзання;

3) мертвий хід, зазор чи білінійні пружини;

4) більшість гідродинамічних явищ;

5) нелінійні граничні умови.

Нелінійні пружні ефекти можуть бути пов'язані або з властивостями речовин або з геометричними особливостями. Наприклад, співвідношення напруг у зразку з гуми та її деформації нелінійно. Однак, хоча співвідношення напруг і деформацій стали зазвичай лінійно аж до межі плинності, сильні вигини балки, плити або оболонки можуть бути нелінійно пов'язані з прикладеними силами та моментами. Подібні ефекти, пов'язані з сильними зміщеннями чи поворотами, в механіці зазвичай називаються геометричними нелінійностями.

Нелінійні властивості електромагнітних систем обумовлені такими факторами:

1) нелінійними опорами, ємностями чи індуктивними елементами;

2) гістерезисом у феромагнітних матеріалах;

3) нелінійними активними елементами, подібними до вакуумних ламп, транзисторів і діодів;

4) ефектами, характерними для рухомих середовищ, наприклад електрорушійною силою , де v - швидкість, а - магнітне поле;

5) електромагнітними силами, наприклад, де J - струм, або де М - дипольний магнітний момент.

Прикладами нелінійних пристроїв є звичайні елементи електричних ланцюгів, як діоди і транзистори.

Рис. 2.2. Нелінійні завдання з кількома положеннями рівноваги: ​​а - поздовжній вигин тонкого пружного стрижня під дією осьового навантаження на торці; 6 - поздовжній згин пружного стрижня нелінійними магнітними масовими силами.

Такі магнітні матеріали, як залізо, нікель або ферити характеризуються нелінійними матеріальними співвідношеннями між полем намагнічування та щільністю магнітного потоку. За допомогою операційних підсилювачів та діодів деяким експериментаторам вдається зібрати негативні опори з білінійною вольт-амперною характеристикою (див. гл. 4).

Не в будь-якій системі легко виявити нелінійність, по-перше, тому що ми часто привчаємо міркувати мовою лінійних систем, а по-друге, тому що основні компоненти системи можуть бути лінійними і нелінійність є тонким ефектом. Наприклад, окремі елементи ферми кріплення можуть бути лінійно пружними, але вони зібрані так, що є зазори і є нелінійне тертя. Таким чином, нелінійність може ховатися у граничних умовах.

У прикладі з вигнутим стрижнем нелінійні елементи виділяються легко (рис. 2.2). У будь-якому механічному пристрої, що має більше одного положення статичної рівноваги, є зазор, мертвий хід або нелінійна жорсткість. У разі стрижня, зігнутого навантаженням на кінці (рис. 2.2 а), винуватцем є геометрична нелінійність жорсткості. У стрижні, що вигинається магнітними силами (рис. 2.2, б), джерелом хаотичної поведінки системи є нелінійні магнітні сили.

Шляхом взаємних підстановок в отриманих виразах ми можемо отримати вирази для R ab , R bc і R ca (тобто вирази для перетворення зірки на трикутник):

R ab = R a + R b + R a R b;

Rbc = Rb + Rc + RbRc;

R ca = R c + R a + R c R a.

1.5.1. Загальні відомості

Нелінійний електричний ланцюг це електричний ланцюг, що містить один або кілька нелінійних елементів 1 ] .

Нелінійний елементце елемент електричного ланцюга, параметри якого залежать від визначальних їх величин (опір резистивного елемента від струму та напруги, ємність ємнісного елемента від заряду та напруги, індуктивність елемента від магнітного потоку та електричного струму).

Таким чином, вольт-амперна u(i) характеристика резистивного елемента, вебер-амперна ψ(i) характеристика індуктивного елемента і кулон-вольтна q(u) характеристика ємнісного елемента мають вигляд не прямої лінії (як у випадку лінійного елемента), а якоїсь кривою, що зазвичай визначається експериментально і не має точного аналітичного уявлення.

Нелінійний електричний ланцюг має ряд істотних відмінностей від лінійного і в ньому можуть виникати специфічні явища.

Рис. 1.28. УГО нелінійних резистивного, індуктивного та ємнісного елементів

(наприклад гістерезис), тому цього методи розрахунку лінійних ланцюгів до нелінійних ланцюгів не застосовні. Особливо слід зазначити нездатність до нелінійних ланцюгів методу накладання (суперпозиції).

Важливо розуміти, що характеристики реальних елементів ніколи не бувають лінійними, однак у більшості інженерних розрахунків вони з припустимою точністю можуть вважатися лінійними.

Усі напівпровідникові елементи (діоди, транзистори, тиристори тощо) є нелінійними елементами.

Умовні графічні позначення нелінійних резистивного, індуктивного та ємнісного елементів наведено на рис. 1.28. На виносному майданчику можна вказувати параметр, що викликає нелінійність (наприклад температура для терморезистора)

1.5.2. Параметри нелінійних елементів

Нелінійні елементи характеризуються статичними (R ст, L ст, і C ст) і диференціальними (R д, L д, і C д) параметрами.

Статичні параметри нелінійного елемента визначаються як відношення ординати обраної точки характеристики до її абсцис (рис. 1.29 ).

Статичні параметри пропорційні тангенсу кута нахилу прямої, проведеної через початок координат і точку, на яку проводиться розрахунок. Наприклад на рис. 1.29 отримаємо:

F ст = y A = m y tg α, x A m x

де α– кут нахилу прямої, проведеної через початок координат і робочу точку A;

m y і m x - масштаби по осях ординат і абсцис відповідно.

Рис. 1.29. До визначення статичних та диференціальних параметрів

нелінійних елементів

F ст = y A , F диф = dy x A dx

Звідси статичні параметри резистивного, індуктивного та ємнісного елементів матимуть такий вигляд:

Диференціальні параметринелінійного елемента визначаються як відношення малого збільшення ординати обраної точки характеристики до малого збільшення її абсциси (рис. 1.29).

Диференціальні параметри пропорційні тангенсу кута нахилу дотичної в робочій точці характеристики та віссю абсцис. Наприклад на рис. 1.29 отримаємо:

F диф = dy = m y tg β, dx m x

де β - кут нахилу дотичної в робочій точці B характеристики і віссю абсцис;

m y і m x - масштаби по осях ординат і абсцис відповідно. Звідси диференціальні параметри резистивного, індуктивного.

ного та ємнісного елементів матимуть такий вигляд:

1.5.3. Методи розрахунку нелінійних ланцюгів

Нелінійність параметрів елементів ускладнює розрахунок ланцюга, тому як робочої ділянки намагаються вибрати або лінійний, або близький до нього ділянку характеристики і розглядають, з припустимою точністю, елемент як лінійний. Якщо ж це неможливо або нелінійність характеристики є причиною вибору елемента (особливо це характерно для напівпровідникових елементів), то застосовують спеціальні методи розрахунку - графічний, апроксимації

(аналітичної та шматково-лінійної) та низку інших. Розглянемо ці методи докладніше.

Графічний метод

Ідея методу полягає в побудові характеристик елементів ланцюга (вольт-амперної u(i), вебер-амперної ψ(i) або кулон-вольтної q(u)), а потім, шляхом їх графічних перетворень (напр. додавання), отримання відповідної характеристики для всього ланцюга чи його ділянки.

Графічний метод розрахунку є найбільш простим і наочним у застосуванні, забезпечуючи в основній масі розрахунків необхідну точність, однак він застосовується для невеликої кількості нелінійних елементів у ланцюзі та вимагає акуратності під час проведення графічних побудов.

Приклад розрахунку нелінійного ланцюга графічним методом для послідовного з'єднання лінійного та нелінійного резистивних елементів наведено на рис. 1.30, а для паралельного - на рис. 1.30, б.

При розрахунку послідовного ланцюга в одних осях будуються характеристики всіх елементів, що розраховуються (для аналізованого прикладу це u нэ (i ) для нелінійного резистора R нэ і u ле (i ) для лінійного R ле ). Характер зміни загальної напруги в ланцюзі u(i) визначається шляхом складання характеристик нелінійного uне(i) та лінійного uле(i) елементів u(i) = uне(i) + uле(i). Додавання проводиться при однакових значеннях струму (для i = i 0 : u 0 = u нэ 0 + u ле 0, див. рис. 1.30, а.).

Розрахунок паралельного ланцюга проводиться аналогічно, тільки характеристика всього ланцюга будується шляхом складання струмів, при постійній напрузі (для u = u 0 : i 0 = i нэ 0 + i ле 0, див. рис. 1.30, б.).

Рис. 1.31. Активний лінійний двополюстник як схема заміщення нелінійного елемента

Метод апроксимації

Ідея методу полягає у заміні експериментально отриманої характеристики нелінійного елемента аналітичним виразом.

Розрізняють аналітичну апроксимацію , при якій характеристика елемента замінюється аналітичною функцією (наприклад, лінійною y = ax + b , сте-

сом y = a th βx та іншими) і кусочно-ли-

нейную , коли він характеристика елемента замінюється сукупністю прямолі-

нійних відрізків. Точність аналітичної апрокси-

мації визначається правильністю вибору апроксимуючої функції та точністю підбору коефіцієнтів. Перевагою шматково-лінійної апроксимації є простота застосування та можливість розгляду елемента як лінійного.

Крім того, в обмеженому діапазоні змін сигналу, в якому його зміни можна вважати лінійним (тобто режимі малого сигналу), нелінійний елемент, з допустимою точністю, може бути замінений еквівалентним лінійним активним двополюстником (рис. 1.31, докладніше двополюстник буде розглянуто в § 2.3.4), де струм і напруга пов'язані виразом:

U = E + R диф I ,

де R диф - диференціальний опір нелінійного елемента на ділянці, що лінеаризується.

Приклад аналітичної апроксимації характеристики напівпровідникового діода за допомогою функції виду i = a (e bu − 1) наведено на рис. 1.32, б, кусково-лінійної апроксимації - на рис. 1.32 в вихідна характеристика діода наведена на рис. 1.32, а.

Рис. 1.32. Апроксимації характеристики напівпровідникового діода.

а - вихідна характеристика діода;

б - аналітична апроксимація за допомогою функції виду i = a (e bu - 1);

в - шматково-лінійна апроксимація.

Класифікація нелінійних елементів

Нелінійні ланцюги - це ланцюги, у яких є хоча б один нелінійний елемент. Нелінійний елемент - це елемент, для якого зв'язок струму та напруги задають нелінійним рівнянням.

У нелінійних ланцюгах не виконується принцип накладання, тому немає загальних методів розрахунку. Це викликає необхідність розробки спеціальних методів розрахунку для кожного типу нелінійних елементів та режиму їхньої роботи.

Нелінійні елементи класифікують:

1) за фізичною природою: провідникові, напівпровідникові, діелектричні, електронні, іонні тощо;

2) за характером ділять на резистивні, ємнісні та індуктивні;

ВАХ КВХ ВАХ

3) на вигляд характеристик всі елементи ділять

На симетричні та несиметричні. Симетричні – це такі, у яких характеристика симетрична щодо початку координат. Для несиметричних елементів раз і назавжди вибирають позитивний напрямок напруги або струму і для них у довідниках наводиться ВАХ. Тільки такий напрямок можна використовувати під час вирішення завдань із використанням цих ВАХ.

На однозначні та неоднозначні. Неоднозначні, коли одного значення струму або напруги на ВАХ відповідають кілька точок;

4) інерційні та безінерційні елементи. Інерційними елементами називають такі елементи, у яких нелінійність обумовлена ​​нагріванням тіла під час проходження струму. Оскільки температура не може змінюватися скільки завгодно швидко, то при проходженні по такому елементу змінного струму з досить високою частотою і незмінним чинним значенням температура елемента залишається практично постійною протягом усього періоду зміни струму. Тому для миттєвих значень елемент виявляється лінійним і характеризується якоюсь постійною величиною R(I,U). Якщо ж зміниться значення струму, то зміниться температура і вийде інший опір, тобто для діючих значень елемент стане нелінійним.

5) керовані та некеровані елементи. Вище ми говорили про некеровані елементи. До керованих елементів відносять елементи з трьома та більше висновками, у яких, змінюючи струм або напругу на одному висновку, можна змінювати ВАХ щодо інших висновків.

Параметри нелінійних елементів та деякі схеми їх заміщення

Залежно від конкретної задачі зручно застосовувати ті чи інші параметри елементів та загальна кількість їх велика, але найчастіше використовують статичні та диференціальні параметри. Для резистивного двополюсного елемента це буде статичне та диференціальне опору.

У заданій точці ВАХ

У заданій робочій точці ВАХ

1. Дають невелике збільшення напруги. Знаходять по ВАХ, викликане цим збільшенням, збільшення струму і беруть їхнє відношення. Недоліком цього способу є те, що для підвищення точності розрахунку потрібно зменшувати U та I, але при цьому важко працювати з графіком.

2. До заданої точки кривої проводять дотичну і тоді за геометричним визначенням похідної отримують

Де збільшення беруть на цій дотичній і можуть бути як завгодно великими.

Якщо відомий режим роботи нелінійного елемента, то цій точці відомий його статичний опір, а також напруга і струм, тому його можна замінити одним з 3-х способів.

Якщо відомо, що під час роботи ланцюга струм і напруга змінюються в межах «менш прямолінійної ділянки ВАХ», то цю ділянку описують лінійним рівнянням і ставлять йому у відповідність таку еквівалентну схему.

Лінеаризують цю ділянку рівнянням виду U = a + ib. Одержують для нього коефіцієнти рівняння.

При i=0 та U=U 0 =а,

усереднене значення на цій ділянці.

Тоді що відповідає наступній схемі заміщення:

Ця схема буде справедлива для ділянки, обмеженої хвилястою лінією.

Те саме вираз можна записати по-іншому:

Тому в деяких завданнях, де заздалегідь відомо, що струми та напруги нелінійного елемента представляють у вигляді суми постійної складової Uрт, Iрт та змінної складової u ~ , i ~ c амплітудою<< чем величина постоянной составляющей, отдельно рассчитывают режим на постоянном токе (напряжении) и отдельно для переменной составляющей. Из записей видно, что двухполюсный элемент для малой переменной составляющей можно заменить просто дифференциальным сопротивлением в рабочей точке.

Цей підхід застосовують і в схемах з багатополюсними елементами, але там не вдається ввести тільки один опір, т. до. Ч. П. характеризуються чотирма коефіцієнтами рівнянь. Але можна визначити ці коефіцієнти для малих змінних складових струмів і напруг.

Приклад:Біполярний транзистор (схема із загальним емітером).

Нехай відомо, що u j =U p ф+u kj , i j =I p ф+i kj

Схема заміщення:

Застосуємо диференціюючі параметри та отримаємо у формі «І».

u бк = h 21 i б + h 12 u кэ

i кэ = h 21 i б + h 22 u кэ

U бе =H 11 I б +H 21 U ке

Ці рівняння пишуть для змінних складових, оскільки змінюється процедура розрахунку елементів.

H 11 =U б /I б при I б =0, тобто. i б = бр.т.

H 12 =U бе /U ке при I б =0

H 21 =I до /I б при U ке =0

H 22 =I до /U ке при I б =0, тобто. i б = бр.т.

h 12 =ДU бе /ДU ке h 21 =Ді до /Ді б h 22 =Ді до /Дu ке,

де I, U є збільшення струмів і напруг в околиці робочої точки.

Вольтамперні властивості даного нелінійного елемента.

Методи розрахунку нелінійних ланцюгів постійного струму

Розрізняють: чисельні, аналітичні та графічні методи.

1) Чисельні – це методи чисельного розв'язання нелінійних рівнянь. Зазвичай використовують ЕОМ. Вони дозволяють вирішити широке коло завдань, але відповідь у вигляді числа.

2) Аналітичні - це методи, в основі яких лежить апроксимація ВАХ будь-якої відповідної функції. Якщо ця функція нелінійна, виходить нелінійна система рівнянь. Щоб вона могла бути вирішена, доводиться дуже акуратно вибирати апроксимуючу функцію.

Якщо залежність U(I) або I(U лінійна та його опір R постійно ( R =с onst ) , то такий елемент називають лінійним (ЛЕ) , а електричний ланцюг, що складається тільки з лінійних елементів − лінійним електричним ланцюгом .

ВАХ лінійного елемента симетричнаі є пряму, що проходить через початок координат (рис. 16, крива 1). Отже, у лінійних електричних ланцюгах виконується закон Ома.

Якщо залежність U(I) або I(U) будь-якого елемента електричного ланцюга не лінійна, а його опір залежить від струму в ньому чи напруги на його висновках ( R ≠с onst ) , то такий елемент називають не лінійним (НЕ) , а електричний ланцюг за наявності хоча б одного нелінійного елемента - нелінійним електричним ланцюгом .

ВАХ нелінійних елементів непрямолінійні, і іноді можуть бути несиметричні, наприклад, напівпровідникових приладів (рис. 16, криві 2, 3, 4). Таким чином, у нелінійних електричних ланцюгах залежність між струмом та напругою не підкоряєтьсязакону Ома.

Рис. 16. ВАХ лінійного та нелінійних елементів:

крива 1- ВАХ ЛЕ (резистора); крива 2- ВАХ НЕ (лампи розжарювання з металевою ниткою); крива 3- ВАХ НЕ (лампи розжарювання з вугільною ниткою;

крива 4- ВАХ НЕ (напівпровідникового діода)

Прикладом лінійного елемента є резистор.

прикладами нелінійних елементів служать: лампи розжарювання, терморезистори, напівпровідникові діоди, транзистори, газорозрядні лампи та ін.Умовне позначення НЕ наведено на рис. 17.

Наприклад, зі збільшенням струму, що протікає металевою ниткою розжарювання електричної лампи, збільшується її нагрівання, а отже, зростає її опір. Таким чином, опір лампи розжарювання є непостійним.

Розглянемо наступний приклад. Наведено таблиці зі значеннями опорів елементів при різних значеннях струму та напруги. Яка з таблиць відповідає лінійному, яка нелінійному елементу?

Таблиця 3

Таблиця 4

Дайте відповідь на запитання, на якому з графіків зображений закон Ома? Якому елементу відповідає цей графік?

1 2 3 4

А що можна сказати про графіки 1,2 та 4? Які елементи характеризують ці графіки?

Нелінійний елемент у будь-якій точці ВАХ характеризується статичним опором, який дорівнює відношенню напруги до струму, що відповідають цій точці (рис. 18). Наприклад, для точки а :

.

Крім статичного опору нелінійний елемент характеризується диференціальним опором, під яким розуміється відношення нескінченно малого або дуже малого збільшення напруги ∆U до відповідного збільшення ∆I (рис. 18). Наприклад, для точки а ВАХ можна записати

де β - Кут нахилу дотичної, проведеної через точку а .

Дані формули становлять основу аналітичного методу розрахунку найпростіших нелінійних ланцюгів.

Розглянемо приклади. Якщо статичний опір нелінійного елемента при напрузі U 1 =20 дорівнює 5 Ом, то сила струму I 1 складе…

Статичний опір нелінійного елемента при струмі 2 А становитиме…

Висновок з третього питання: розрізняють лінійні та нелінійні елементи електричного ланцюга. У нелінійних елементах не виконується закон Ома. Нелінійні елементи характеризуються у кожній точці ВАХ статичним та диференційованим опором. До нелінійних елементів відносяться всі напівпровідникові прилади, газорозрядні лампи та лампи розжарювання.

Питання № 4. Графічний метод розрахунку нелінійних

електричних ланцюгів (15 хв.)

Для розрахунку нелінійних електричних кіл застосовуються графічний та аналітичний методи розрахунку. Графічний метод простіший і його ми й розглянемо докладніше.

Нехай джерело ЕРС Е із внутрішнім опором r 0 живить два послідовно з'єднані нелінійні елементи або опори НС1 і НС2 . Відомі Е , r 0 , ВАХ 1 НС1 та ВАХ 2 НС2. Потрібно визначити струм у ланцюгу I н

Спочатку будуємо ВАХ лінійного елемента r 0 . Це пряма, яка проходить через початок координат. Напруга U, що падає на опори контуру, визначається виразом

Щоб побудувати залежність U = f ( I ) , необхідно скласти графічно ВАХ 0, 1 і 2 , підсумовуючи ординати, що відповідають одному абсцисі, потім інший і т.д. Отримуємо криву 3 , що є ВАХ всього ланцюга. Використовую цю ВАХ, знаходимо струм у ланцюгу I н , що відповідає напрузі U = E . Потім, використовуючи знайдене значення струму, за ВАХ 0, 1 і 2 знаходимо шукані напруги U 0 , U 1 , U 2 (Рис. 19).

Нехай джерело ЕРС Е із внутрішнім опором r 0 живить два паралельно з'єднані нелінійні елементи або опори НС1 і НС2 , ВАХ яких відомі. Потрібно визначити струм у гілках ланцюга I 1 і I 2 , падіння напруги на внутрішньому опорі джерела та на нелінійних елементах.

Будуємо ВАХ I н = f ( U ab ) . Для цього складаємо графічно ВАХ 1 і 2 , підсумовуючи абсциси, що відповідають одній ординаті, потім іншій ординаті тощо. Будуємо ВАХ всього ланцюга (крива 0,1,2 ). Для цього складаємо графічно ВАХ 0 і 1,2 , підсумовуючи ординати, що відповідають певним абсцисам

Використовую цю ВАХ, знаходимо струм у ланцюгу I н , що відповідає напрузі U = E .

Використовую ВАХ 1,2 , визначаємо напругу U ab , що відповідає знайденому струму I н , та внутрішнє падіння напруги U 0 , що відповідає цьому струму. Потім, використовуючи ВАХ 1 і 2 знаходимо шукані струми I 1 , I 2 , що відповідають знайденій напрузі U ab (Рис. 20).

Розглянемо такі приклади.

При послідовному з'єднанні нелінійних опорів з характеристиками R 1 і R 2 якщо характеристика еквівалентного опору R Е ...

пройде нижче характеристики R 1

пройде вище характеристики R 1

пройде, відповідаючи характеристиці R 1

пройде нижче характеристики R 2

При послідовному з'єднанні лінійного та нелінійного опорів з характеристиками а та б характеристика еквівалентного опору.

пройде нижче характеристики а

пройде вище характеристики а

пройде, відповідаючи характеристиці а

пройде нижче характеристики б

Висновок з четвертого питання: нелінійні електричні кола постійного струму становлять основу електронних ланцюгів. Існує два методи їх розрахунку: аналітичний та графічний. Графічний метод розрахунку дозволяє простіше визначити всі необхідні параметри нелінійного ланцюга.