ფილტრი ბოლოდან ბოლომდე იმპულსური მახასიათებლით. კვება. ციფრული ფილტრები ბოლო ხაზის იმპულსური რეაქციით (ICR) დასასრულის იმპულსური პასუხით
იმპულსური რეაგირების ფილტრი ბოლომდე (არარეკურსიული ფილტრი, KIX ფილტრი) ან FIR ფილტრი (FIR სიჩქარე, როგორც სასრული იმპულსური პასუხი - საბოლოო იმპულსური პასუხი) - წრფივი ციფრული ფილტრების ერთ-ერთი ტიპი, რომლის დამახასიათებელი თვისებაა ის, რომ იმპულსური მახასიათებელი შეესაბამება საათს (რომელზეც საათი ხდება ზუსტად ნულის ტოლი). ასეთ ფილტრს ასევე უწოდებენ არარეკურსიულს, კარიბჭის ბმულის არსებობის გამო. ასეთი ფილტრის გადაცემის ფუნქციის სიმბოლო არის მუდმივი.
დინამიური მახასიათებლები
დე - დელტა ფუნქცია. FIX ფილტრის იმპულსური პასუხი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:
#define N 100 // ფილტრის შეკვეთაათწილადი h [N] = ( #include "f1.h"); // ფაილის ჩასმა ცნობილი ფილტრის კოეფიციენტებითათწილადი x [N]; მცურავი[N]; მოკლე my_FIR(მოკლე ნიმუში_მონაცემები) (მოძრავი შედეგი = 0 ; for ( int i = N - 2 ; i >= 0 ; i-- ) ( x[ i + 1 ] = x[ i] ; y[ i + 1 ] = y[i];) x[0] = (მოძრავი) ნიმუში_მონაცემები; for (int k = 0; k< N; k++ ) { result = result + x[ k] * h[ k] ; } y[ 0 ] = result; return ((short ) result) ; }
დივ. ასევე
პოსილანნია
- FIR ფილტრის დიზაინი ხაზოვანი ფაზა-სიხშირის მახასიათებლით სიხშირის შერჩევის მეთოდის გამოყენებით
ფონდი ვიკიმედია. 2010 წელი.
- რომოდინი, ვოლოდიმირ ოლექსანდროვიჩი
- ვოხმა (მდინარე)
აგრეთვე იხილეთ „ფილტრი ბოლოდან ბოლომდე იმპულსური პასუხით“ სხვა ლექსიკონებში:
ფილტრი - აიღეთ მიმდინარე BeTechno-ს სარეკლამო კოდი აკადემიაში ან შეგიძლიათ მარტივად შეიძინოთ ფილტრი BeTechno-ში გაყიდვებზე ფასდაკლებით
საბოლოო იმპულსური რეაგირების ფილტრი- - ელექტრული სიგნალების თემები, ძირითადი ცნებები EN სასრული იმპულსური პასუხი (ფილტრი) FIR ... ტექნიკური თარგმანის მრჩეველი
ფილტრი დაუოკებელი იმპულსური პასუხით- (რეკურსიული ფილტრი, BIX ფილტრი) ან IIR ფილტრი (IIR სიჩქარე.
KIX ფილტრი
არარეკურსიული ფილტრი- ფილტრი, რომელსაც აქვს ბოლომდე იმპულსური პასუხი (არარეკურსიული ფილტრი, IR ფილტრი, FIR ფილტრი) არის ხაზოვანი ელექტრონული ფილტრების ერთ-ერთი სახეობა, რომლის დამახასიათებელი მახასიათებელია კავშირი მისი იმპულსური რეაგირების საათთან ( რითი... ვიკიპედია
რეკურსიული ფილტრი- ფილტრი უხეში იმპულსური მახასიათებლით (რეკურსიული ფილტრი, BIR ფილტრი) არის წრფივი ელექტრონული ფილტრი, რომელიც იყენებს ერთ ან მეტ გამომავალს, როგორც შეყვანას, ისე, რომ ის აღმოფხვრის დაბრუნების ბმულს. ასეთი ფილტრების მთავარი ძალა არის ... ვიკიპედია
ციფრული ფილტრი- ციფრული ფილტრი ელექტრონიკაში არის ფილტრი, რომელიც ამუშავებს ციფრულ სიგნალს, რათა აღმოაჩინოს ან ჩაახშოს მისი სიგნალის დაბალი სიხშირე. ციფრულ რეჟიმში, ანალოგური ფილტრი მდებარეობს ანალოგური სიგნალის მარჯვნივ, რომელსაც აქვს ძალა.
დისკრეტული ფილტრი- ციფრული ფილტრი ელექტრონიკაში არის ფილტრი, რომელიც ამუშავებს ციფრულ სიგნალს, რათა აღმოაჩინოს ან ჩაახშოს მისი სიგნალის დაბალი სიხშირე. ხედვით, ციფრული ანალოგური ფილტრი მდებარეობს ანალოგური სიგნალის მარჯვნივ, რომლის სიმძლავრე არადისკრეტულია, ... ვიკიპედია
ხაზის ფილტრი- ხაზოვანი ფილტრი არის დინამიური სისტემა, რომელიც ყინავს ნებისმიერ ხაზოვან ოპერატორს შეყვანის სიგნალამდე, რათა დაინახოს ან ჩაახშოს სიგნალის მაღალი სიხშირეები და შემავალი სიგნალის სხვა დამუშავების ფუნქციები. ხაზოვანი ფილტრები ფართოდ გამოიყენება ... ვიკიპედიაში
Kovzna serednya (ფილტრი)- რომელ ტერმინს აქვს სხვა მნიშვნელობა, განვ. Serednya kovzna (მნიშვნელობა). განსხვავებული რიგის მარტივი KIK ფილტრის ბლოკ-სქემა, რომელიც ახორციელებს ციფრული ფილტრის ჯვარედინი, ჯვარედინი, ჯვარედინი მედიანას ტიპის ... ვიკიპედია
საგულისხმო ნიშნავს (მნიშვნელობა)- მოძრავი საშუალო, მოძრავი საშუალო: მოძრავი საშუალო არის ფუნქციების ოჯახი, რომლის მნიშვნელობები კანის წერტილში უდრის გამომავალი ფუნქციის საშუალო მნიშვნელობას წინა პერიოდისთვის. მოცურების საშუალო... ... ვიკიპედია
მოდით შევხედოთ უმარტივეს ციფრულ ფილტრებს - ფილტრებს მუდმივი პარამეტრებით.
ციფრული ფილტრი იღებს შეყვანის სიგნალს, რომელიც ჰგავს რიცხვითი მნიშვნელობების თანმიმდევრობას ინტერვალებით (ნახ. 4.1, ა). როდესაც კანის ძირითადი მნიშვნელობა ემთხვევა ციფრული ფილტრის სიგნალს, გამომავალი სიგნალის კანის ძირითადი მნიშვნელობა იშლება. დაშლის ალგორითმები შეიძლება ძალიან განსხვავებული იყოს; გაფართოების პროცესში, შეყვანის სიგნალის დარჩენილი მნიშვნელობები შეიძლება შეიცვალოს
შემავალი და გამომავალი სიგნალების უმთავრესი მნიშვნელობები: ციფრული ფილტრის გამოსავალზე სიგნალი ასევე არის რიცხვითი მნიშვნელობების თანმიმდევრობა, რომლებიც გამოდის ინტერვალებით. ეს ინტერვალი იგივეა ციფრული სიგნალის დამუშავების მოწყობილობისთვის.
ბრინჯი. 4.1. სიგნალი ციფრული ფილტრის შემავალ და გამომავალზე
მაშასადამე, ციფრული ფილტრის შეყვანაზე გამოიყენეთ უმარტივესი სიგნალი ერთი პულსის სახით (ნახ. 4.2 ა)
მაშინ გამომავალი არის სიგნალი, რომელიც ჰგავს რიცხვითი მნიშვნელობების დისკრეტულ თანმიმდევრობას, რომელიც გროვდება ინტერვალზე
ძირითადი ანალოგური ლანგრების ანალოგიით, ამ სიგნალს ფილტრის იმპულსური პასუხი ეწოდება (ნახ. 4.2, ბ). ანალოგური ლანგრის იმპულსური მახასიათებლებიდან გამომდინარე, ფუნქცია განზომილებიანია.
ბრინჯი. 4.2. ციფრული ფილტრის ერთჯერადი პულსი და იმპულსური პასუხი
საკმარისად მცირე დისკრეტული სიგნალი მიეწოდება ფილტრის შეყვანას. 4.1 ა), რომელიც არის დისკრეტული მნიშვნელობების ნაკრები
ფილტრის გამომავალზე პირველი ელემენტის მოქმედებით, თანმიმდევრობა იქმნება გამრავლებული, როდესაც მრავლდება თანმიმდევრობა და უბიძგებს მარჯვნივ რაოდენობაზე და ა.შ. შედეგად, თანმიმდევრობა ამოღებულია გამოსავალზე.
ამრიგად, გამომავალი სიგნალი განისაზღვრება, როგორც შემავალი სიგნალის და იმპულსური პასუხის დისკრეტული ნიმუში. მისი მოწინავე ციფრული ფილტრები მსგავსია ჩვეულებრივი ლანცეტების ფილტრებისა, სადაც გამომავალი სიგნალი მსგავსია შეყვანის სიგნალისა და იმპულსური მახასიათებლების.
ფორმულა (4.1) არის ციფრული ფილტრაციის ალგორითმი. ვინაიდან ფილტრის იმპულსური პასუხი აღწერილია ტერმინების ბოლო რიცხვის თანმიმდევრობით, ფილტრი შეიძლება განხორციელდეს ნახატზე ნაჩვენები მიკროსქემის სახით. 4.3. აქ ასოები მიუთითებს დროის საათის სიგნალის ელემენტებზე (ერთი შუაში); -ელემენტები სიგნალის დადებით კოეფიციენტზე გასამრავლებლად
დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ. 4.3 არ შეიცავს ციფრული ფილტრის ელექტრულ წრეს; ეს დიაგრამა წარმოადგენს ციფრული ფილტრაციის ალგორითმის გრაფიკულ გამოსახულებას და აჩვენებს არითმეტიკული მოქმედებების თანმიმდევრობას, რომლებიც სრულდება სიგნალის დამუშავებისას.
ბრინჯი. 4.3. არარეკურსიული ციფრული ფილტრის წრე
ციფრული ფილტრებისთვის, რომლებიც ამუშავებენ სიგნალებს, როგორც აბსტრაქტული რიცხვითი თანმიმდევრობების, "საათის ისრის დაჩრდილვის" კონცეფცია არ არის ძალიან სწორი. ამიტომ, ელემენტები, რომლებიც ხელს უშლიან სიგნალს თითო არხზე, ციფრული ფილტრის დიაგრამებზე მითითებულია სიმბოლოთი, რომელიც მიუთითებს სიგნალის შემცირებაზე - გადაფორმება. ჩვენ მივედით ამ მიზნის დასასრულამდე.
დავუბრუნდეთ ციფრული ფილტრის წრეს, რომელიც ნაჩვენებია ნახ. 4.3 ასეთ ფილტრებს, რომლებიც გამოიყენება შეყვანის სიგნალის მნიშვნელობის მიხედვით დაშლისათვის, ეწოდება მარტივი ან არარეკურსიული.
არარეკურსიული ფილტრის ალგორითმი ადვილად იწერება ფილტრის იმპულსური პასუხის საფუძველზე. ალგორითმის პრაქტიკული განხორციელებისთვის აუცილებელია იმპულსური მახასიათებელი აკმაყოფილებდეს ტერმინების ბოლო რაოდენობას. ვინაიდან იმპულსის მახასიათებელს აქვს წევრების უსასრულო რაოდენობა, მაგრამ ის სწრაფად იცვლება მნიშვნელობაზე, შეგიძლიათ შეზღუდოთ წევრების რაოდენობა რამდენიმე მნიშვნელობის დამატებით. თუ იმპულსური პასუხის ელემენტები არ დაეცემა მნიშვნელობას, არარეკურსიული ფილტრის ალგორითმი ხდება არარეალიზებადი.
ბრინჯი. 4.4. -ლანზუგი
როგორც კონდახი, მოდით შევხედოთ უმარტივეს ციფრულ ფილტრს, ლანცუგის მსგავსი (ნახ. 4.4). ჩანს ლანცუგის დამახასიათებელი იმპულსი
საიმედო ციფრული ფილტრის იმპულსური პასუხის ჩასაწერად, შეცვალეთ გამოხატულება თუმცა, ლანცეტის იმპულსური პასუხი აქვს ზომები და ციფრული ფილტრის იმპულსური პასუხი უნდა იყოს განზომილებიანი. ამიტომ გამოვტოვებთ მულტიპლიკატორს ფორმაში (4.2) და ვწერთ ციფრული ფილტრის იმპულსურ პასუხს ფორმაში.
ასეთ იმპულსურ მახასიათებელს აქვს წევრების უსასრულო რაოდენობა, მაგრამ მისი მნიშვნელობა იცვლება ექსპონენციალური კანონის მიხედვით და შესაძლებელია წევრების გაცვლა, ისეთის არჩევით.
ახლა თქვენ შეგიძლიათ ჩაწეროთ სიგნალის მნიშვნელობა ფილტრის გამომავალზე
ეს კეთდება ერთდროულად ციფრული ფილტრის ალგორითმით. ამ ფილტრის დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ. 4.5.
ციფრულ ფილტრებში პროცესების ანალიზის კიდევ ერთი მიდგომა მსგავსია პირველადი ანალოგების ანალიზის ოპერატორის მეთოდის, მაგრამ ლაპლასის ტრანსფორმაციის ნაცვლად გამოიყენება ვიკორისტული ტრანსფორმაცია.
ბრინჯი. 4.5. არარეკურსიული ციფრული ფილტრის სქემა, ლანცუგის მსგავსი
მნიშვნელოვანია ციფრული ფილტრის პარამეტრი, რომელიც ელექტრული ლანცეტის გადაცემის ფუნქციის მსგავსია. ამ მიზნით, აუცილებელია ციფრული ფილტრის იმპულსური მახასიათებლების გარდაქმნა:
ფუნქციას ეწოდება სისტემის ფილტრის ფუნქცია.
გამოხატვის (4.1) შესაბამისად, ციფრული ფილტრის გამოსავალზე სიგნალი მსგავსია შეყვანის სიგნალის დისკრეტული ჯგუფისა და ფილტრის პულსის მახასიათებლების. ამ ზომით ყელის ტრანსფორმაციის შესახებ თეორემა რომ დავადგინოთ, შეგვიძლია უარვყოთ, რომ გამომავალი სიგნალის ტრანსფორმაცია იგივეა, რაც შეყვანის სიგნალის ტრანსფორმაცია, გამრავლებული სისტემის ფილტრის ფუნქციით:
ამრიგად, სისტემის ფუნქცია ასრულებს ციფრული ფილტრის გადაცემის ფუნქციის როლს.
სინამდვილეში, ჩვენ ვიცით პირველი რიგის ციფრული ფილტრის სისტემური ფუნქცია, ლანცეტის მსგავსი:
ციფრული ფილტრებით სიგნალების გავლის ანალიზის მესამე მეთოდი დიფერენციალური გაზომვების კლასიკური მეთოდის მსგავსია. მოდით შევხედოთ ამ მეთოდს თანმიმდევრობით.
1-ლი რიგის უმარტივესი ანალოგური ლანცეტი არის e-lancug (დივ. სურ. 4.4), მასში სიგნალების გავლა აღწერილია დიფერენციალური დონეებით.
დისკრეტული ლანსერისთვის, დიფერენციალური დონის ნაცვლად (4.8), შეიძლება ჩაიწეროს დიფერენციალური დონე, სადაც შემავალი და გამომავალი სიგნალები მითითებულია საათის დისკრეტულ მომენტებზე და იგივეს ნაცვლად, მუდმივი მნიშვნელობების სხვაობა. განისაზღვრება სიგნალი არ არის. 1-ლი რიგის დისკრეტული ლანცუგისთვის, განყოფილების დონე შეიძლება ჩაიწეროს ოფიციალურ ფორმაში
ის სტაგნაციას განიცდის ხელახლა შექმნამდე
ჩვენ ვიცით სისტემის ფილტრის ფუნქცია
ფორმულა (4.10) არის პირველი რიგის ციფრული ფილტრის სისტემის ფუნქციის ძირითადი გამოხატულება. ამ შემთხვევაში, ჩვენ თავიდან ავიცილებთ ადრე ამოღებულ გამონათქვამს (4.7) ციფრული ფილტრის სისტემური ფუნქციისთვის, ლანცეტის ექვივალენტური.
ჩვენ ვიცით ციფრული ფილტრაციის ალგორითმი, რომელიც შეესაბამება სისტემის ფუნქციას (4.10). ვისთვის არის კარგი ეჭვიანობა (4.9)?
ამ ალგორითმის ექვივალენტური დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ. 4.6. განტოლებას არარეკურსიული ფილტრით (დივ. სურ. 4.5) აქვს ერთგვარი „შექცევადი კავშირი“, რაც ნიშნავს, რომ გამომავალი სიგნალის მნიშვნელობა ვიკორიზდება შემდეგ ეტაპზე.
ბრინჯი. 4.6. რეკურსიული ციფრული ფილტრის სქემა, ლანცუგის მსგავსი
როზრაჰუნკაჰ. ამ ტიპის ფილტრებს რეკურსიული ეწოდება.
ალგორითმი (4.11) უზრუნველყოფს ფილტრს, რომელიც არსებითად ექვივალენტურია ადრე განხილული არარეკურსიული ფილტრისა. თუ გამომავალი სიგნალის ერთი მნიშვნელობა მიიღება არარეკურსიული ფილტრის ალგორითმის გამოყენებით (4.4), საჭიროა ერთი ოპერაცია, ხოლო რეკურსიული ფილტრის ალგორითმი (4.11) მოითხოვს ორ ოპერაციას. ეს არის რეკურსიული ფილტრების მთავარი უპირატესობა. გარდა ამისა, რეკურსიული ფილტრები საშუალებას იძლევა სიგნალის დამუშავება უფრო დიდი სიზუსტით განხორციელდეს, რაც მათ საშუალებას აძლევს უფრო სწორად განახორციელონ იმპულსური პასუხი „კუდის“ მოხსნის გარეშე. რეკურსიული ფილტრები საშუალებას გაძლევთ განახორციელოთ ალგორითმები, რომლებიც სხვაგვარად ვერ განხორციელდება არარეკურსიული ფილტრების გამოყენებით. მაგალითად, ფილტრით, რომელიც მიჰყვება ნახ. 4.6 არსებითად იდეალურ აკუმულატორ-ინტეგრატორს აქვს ფორმის იმპულსური მახასიათებელი.ასეთი მახასიათებლის მქონე ფილტრის დანერგვა არარეკურსიულ წრეში შეუძლებელია.
განხილული მაგალითები აჩვენებს, რომ აზრი არ აქვს არარეკურსიული ალგორითმების გამოყენებას ციფრული ფილტრების შესაქმნელად ხანგრძლივი იმპულსური პასუხით. ამ შემთხვევაში, რეკურსიული ფილტრები უფრო ძლიერია.
არარეკურსიული ალგორითმების გამოყენების არეალი არის ციფრული ფილტრების დანერგვა იმპულსური პასუხით, რაც საშუალებას აძლევს წევრთა მცირე რაოდენობას. მაგალითი შეიძლება იყოს მარტივი დიფერენციატორი, გამომავალი სიგნალი უდრის შეყვანის სიგნალის ზრდას:
ასეთი ციფრული ფილტრის დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ. 4.7.
ბრინჯი. 4.7. უმარტივესი ციფრული დიფერენციატორის წრე
მოდით ახლა გადავხედოთ ციფრულ ფილტრს, რომელიც აღწერილია ჩვენი თანატოლების მიერ
განტოლება შეიძლება ჩაითვალოს როგორც საცალო შეკვეთა და როგორც ციფრული ფილტრაციის ალგორითმი, რომელიც შეიძლება სხვაგვარად გადაიწეროს და ასევე ციფრული ფილტრაციის ალგორითმი.
ბრინჯი. 4.8. ციფრული რეკურსიული ფილტრის წრე წესრიგში
ალგორითმი (4.13) მხარდაჭერილია ნახ. 4.8. ჩვენ ვიცით ასეთი ფილტრის სისტემური ფუნქცია. რისთვისაც საჭიროა სტაგნაცია და ხელახლა შექმნა:
Viraz (4.14) საშუალებას გაძლევთ დაამყაროთ კავშირი ფილტრის მიკროსქემის ელემენტებსა და სისტემის ფუნქციას შორის. სისტემური ფუნქციის რიცხვითი კოეფიციენტები ნიშნავს კოეფიციენტების მნიშვნელობებს
(ფილტრის არარეკურსიულ ნაწილზე), ხოლო ბანერში მოცემული კოეფიციენტები მიუთითებს ფილტრის რეკურსიულ ნაწილზე.
ნოვოსიბირსკის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტი
ავტომატიზაციისა და ვიჩივალის ტექნოლოგიის ფაკულტეტი
მონაცემთა შეგროვების სისტემების დეპარტამენტი
დისციპლინა "თეორია და სიგნალის დამუშავება"
ლაბორატორიული რობოტი No.10
ციფრული ფილტრები
დასასრულის იმპულსური მახასიათებლებით
ჯგუფი: AT-33
Ვარიაცია: 1 ვიკლადაკი:
Სტუდენტი:შადრინა ა.ვ. ასოც. შჩეტინინი იუ.ი.
მეტა რობოტები: ფილტრების ანალიზისა და სინთეზის მეთოდების შემუშავება საბოლოო იმპულსური მახასიათებლებით და ვიკარიული ბოლო-ბოლო ფუნქციებით, რომლებიც გამარტივებულია.
ვიკონანია რობოტი:
1. დაბალი გამტარი FIX ფილტრის იმპულსური რეაქციის გრაფიკები პირდაპირი ფანჯრის სიხშირის განყოფილებით ფილტრის მაქსიმალური მნიშვნელობისთვის.
იდეალური დისკრეტული FIX ფილტრის იმპულსური პასუხი არ არის დახრილი და არ არის ნულის ტოლი უარყოფითი მნიშვნელობებისთვის:
.
ფიზიკურად აქტიური ფილტრის მოსაშორებლად, იმპულსური პასუხის გარშემო შემოხაზეთ ბოლო რიცხვი, რომელიც გაანადგურებს შეკვეცილ პასუხს სწორ მნიშვნელობამდე.
მნიშვნელობა არის ფილტრის ზომა (ზომა), 
- ფილტრის შეკვეთა.
Matlab სკრიპტი (labrab101.m)
N = შეყვანა ("შეიყვანეთ ფილტრის თარიღი N = ");
h = sin(wc.*(n-(N-1)/2))./(pi.*(n-(N-1)/2));
xlabel ("ვიდეოს ნომერი, n")
>> ქვენაკვეთი (2,1,1)
>> labrab101
შეიყვანეთ ფილტრის მნიშვნელობა N = 15
>> სათაური ("KIX ფილტრის იმპულსური პასუხი N=15-ისთვის")
>> ქვენაკვეთი (2,1,2)
>> labrab101
შეიყვანეთ ფილტრის მნიშვნელობა N = 50
>> სათაური ("KIX ფილტრის იმპულსური პასუხი N=50-ისთვის")
ნახ.1. დაბალი გამტარი FIX ფილტრის იმპულსური პასუხის გრაფიკები პირდაპირი ფანჯრის სიხშირის განყოფილებით ფილტრის მაქსიმალური მნიშვნელობისთვის
კომენტარი:როგორ შევხედოთ ციფრული ფილტრის სიხშირის პასუხს მეოთხე სერიის სახით: 
, მაშინ ამ სერიის კოეფიციენტები იქნება ფილტრის იმპულსის დამახასიათებელი მნიშვნელობები. ამ ფაზაში დაბალი Four'e იყო შეკვეცილი პირველ ფაზაში მდე, ხოლო მეორეში – to, შემდეგ კი შეკვეცილი მახასიათებლები ჩასმული იყო მარჯვენა ხელის ღერძის გასწვრივ მიზეზობრივი ფილტრის მოსაშორებლად. როდესაც თავსახურის სიგანე დაყენებულია 2-ზე და როდის - 1, მაშინ. უფრო დიდი ფილტრით, იმპულსური რეაგირების კონტროლი გაისმის. თუ უყურებთ ველური მარცვლების რევანს (დახმარებისთვის), მაშინ გაზრდილი ღვინის შემთხვევაში, აბსოლუტური მნიშვნელობა იზრდება მდე. ამ გზით შესაძლებელია ისეთი სისტემის შექმნა, რომ ფილტრის იდეალური სიხშირის რეაქციის ვიკორისტული მიახლოებით სწორი ჭრის ფანჯრით, არ იყოს შესაძლებელი სათავე მარცვლების ერთდროულად გახმოვანება (და ამით გარდამავალი რეგიონის შეცვლა). და შეცვალეთ ძირითადი მარცვლების დონე (შეცვალეთ შეკერვის პულსაციები ფილტრის გადაცემაში და ფილტრაციაში). მართკუთხა ფანჯრის ერთი კერამიკული პარამეტრი არის მისი ზომა, გარდა ამისა, თქვენ შეგიძლიათ გაბეროთ სათავე მარცვლების სიგანე, მაგრამ გვერდით პელუსტზე არ არის სპეციალური ინფუზია.
2. იმპულსური მახასიათებლების DVPF-ის გაანგარიშება 1-ლი პუნქტიდან დამატებითი ფუნქციისთვის. მათი სიხშირის პასუხის გრაფიკები ხაზოვანი მასშტაბით და დეციბელებში 512 Vіlіkіv სიხშირეები. გადაცემის ჭუჭყიანი, გადასვლის და ფილტრის ლაქები. ფილტრის წესრიგის შეყვანა გარდამავალი ნაცხის სიგანეში და სიხშირეზე პასუხის პულსაციის დონე გადაცემის და მორთვაში.
Matlab ფუნქცია (DTFT.m)
ფუნქცია = DTFT(x,M)
N = max(M, სიგრძე(x));
% შემცირდა FFT ზომით 2^მ
N = 2^(ჭერი(ლოგი(N)/log(2)));
% გაანგარიშება fft
% სიხშირის ვექტორი
w = 2*pi*((0:(N-1))/N);
w = w - 2 * pi * (w> = pi);
% Zsuv FFT ინტერვალით -pi-დან +pi-მდე
X = fftshift(X);
w = fftshift(w);
Matlab სკრიპტი (labrab102.m)
h1 = sin(wc.*(n1-(N1-1)/2))./(pi.*(n1-(N1-1)/2));
h2 = sin(wc.*(n2-(N2-1)/2))./(pi.*(n2-(N2-1)/2));
DTFT (h1,512);
DTFT (h2,512);
ნაკვეთი(w./(2*pi),abs(H1)./max(abs(H1)),"r")
xlabel("f, Hz"), ylabel("|H1|/max(|H1|)"), ბადე
ნაკვეთი (w./(2*pi),abs(H2)./max(abs(H2)),"b")
xlabel("f, Hz"), ylabel("|H2|/max(|H2|)"), ბადე
ნაკვეთი (w./(2*pi),20*log10(abs(H1)),"r")
title ("დაბალგამტარი FIX ფილტრის სიხშირის პასუხი სწორი ჭრის ფანჯრით N = 15")
xlabel("f, Hz"), ylabel("20lg(|H1|), dB"), ბადე
ნაკვეთი (w./(2*pi),20*log10(abs(H2)),"b")
title ("დაბალგამტარი FIX ფილტრის სიხშირის პასუხი სწორი ჭრის ფანჯრით N = 50")
xlabel("f, Hz"), ylabel("20lg(|H2|), dB"), ბადე
ნახ.2. დაბალი გამტარი FIR ფილტრის სიხშირის რეაგირების გრაფიკები მართკუთხა ფანჯრის სიხშირით ფილტრის მნიშვნელობისთვის და ხაზოვანი მასშტაბით
ნახ.3. დაბალგამტარი FIR ფილტრის სიხშირის პასუხის გრაფიკები სწორი ჭრის ფანჯრის სიხშირით გამოსახული ფილტრის შეყვანის მნიშვნელობისთვის ლოგარითმული მასშტაბით
კომენტარი:
ცხრილი 1. გადაცემის ნაცხის დიაპაზონი, გარდამავალი რეგიონი და სარეზერვო ლაქა ფილტრის მნიშვნელობისთვის
|
ფილტრის შევსება |
Smuga ტრანსმისია, Hz |
გარდამავალი რეგიონი, ჰც |
სარეზერვო სმუგა, ჰც |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ლექცია No10 "ციფრული ფილტრები ბოლოდან ბოლომდე იმპულსური პასუხით" ციფრული ფილტრის გადაცემული ფუნქცია, რომელიც ფიზიკურად არის დანერგილი, ბოლო იმპულსური მახასიათებლით (FIR ფილტრი) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფორმით. (10.1). ხედის (10.1) შეცვლისას FIX ფილტრის სიხშირის პასუხი იშლება ხედიდან დე ფაზის მორთვაფილტრი მითითებულია როგორც ჯგუფური მოვლაფილტრი მითითებულია როგორც KIKh ფილტრების მნიშვნელოვანი მახასიათებელია სტაბილური ფაზის და ჯგუფური ბლოკირების ეფექტის განხორციელების შესაძლებლობა და ა.შ. ხაზოვანი ფაზის პასუხი (10.5), დე ა - მუდმივი. როდესაც ფილტრი გაფილტრულია, სიგნალი, რომელიც გადის ფილტრში, არ ცვლის მის ფორმას. გონების გასასუფთავებლად ხაზოვანი ფაზის პასუხის უზრუნველსაყოფად, ჩვენ ვწერთ FIR ფილტრის სიხშირის პასუხს განტოლებით (10.5) ექვივალენტური ქმედებები და ამ თანასწორობის აშკარა ნაწილები უარყოფილია თანაბარი გრძნობების გაზიარების გამო, ჩვენ უარვყოფთ ერთმანეთს დანარჩენი შეიძლება დაიწეროს ორი გადაწყვეტილებაა მისაღები. Perche atა =0 მიუთითებს ეჭვიანობაზე მთელ პროცესს აქვს ერთი გამოსავალი, რომელიც დამაკმაყოფილებელია h (0) (sin (0)=0), і h (n)=0 n >0. ეს გამოსავალი შეესაბამება ფილტრს, რომლის იმპულსური მახასიათებელი აქვს ერთი არა-ნულოვანი გამომავალი საათის დასაწყისში. ეს ფილტრი პრაქტიკული ინტერესია. ჩვენ ვიცით სხვა გამოსავალი. ამით, რიცხვების და აღმნიშვნელების (10.8) ჯვარედინი გამრავლების შემდეგ შეგვიძლია აღმოვფხვრათ (10.11). ზვიდის მაემო სოფლის ნანგრევები დაბალ ფურეს ჰგავს, მისი გადაწყვეტილება, როგორც არის, ერთადერთია. ადვილი შესამჩნევია, რომ ამ ეჭვიანობის შედეგმა შეიძლება გავლენა მოახდინოს გონებაზე (10.13), (10.14). 3 გონება (10.13) იღვრება, რომელიც კანის ფილტრიან მხოლოდ ერთი ეტაპის შეფერხებააა , რისთვისაც შეიძლება მიღწეული იყოს გონების ფაზური პასუხის მკაცრი წრფივობა (10.14), აქედან გამომდინარეობს, რომ ფილტრის იმპულსური პასუხი შეიძლება იყოს სიმეტრიული გაუწყვილების წერტილამდე.ნ , ანუ ინტერვალის შუა წერტილამდე (სურ. 10.1).
ასეთი ფილტრის სიხშირის პასუხი (დაწყვილებისთვისნ ) შეიძლება ჩაიწეროს ხედზე (10.15). Roblyachi სხვა თანხის ჩანაცვლება m = N -1- n, აღმოფხვრილი (10.16). შარდები h (n) = h (N-1-n ), შემდეგ ორი ჯამი შეიძლება გაერთიანდეს ჩანაცვლებული, უარყოფილი (10.18). რას გულისხმობთ? შემდეგ დანარჩენი შეიძლება დაიწეროს ამრიგად, ხაზოვანი ფაზის პასუხის მქონე ფილტრისთვის შესაძლებელია წყვილთა მატჩისთვისნ მათემოს მსგავსი ძვირადღირებული ჩანაცვლება სხვა თანხით გამოიტანება Robly ჩანაცვლება, გაუქმებულია (10.24). ნიშნავდა დანარჩენი დედა გვეყოლება ამ გზით, FIX ფილტრისთვის ხაზოვანი ფაზის პასუხით, იგივე რიგი N შეიძლება დაიწეროს ქვემოთ, სიმარტივისთვის, ჩვენ შეგვიძლია ვნახოთ მხოლოდ ფილტრები დაუწყვილებელი შეკვეთით. ფილტრის გადაცემის ფუნქციის სინთეზისას გამომავალი პარამეტრები დაკავშირებულია სიხშირის პასუხთან. NIX ფილტრების სინთეზის მრავალი მეთოდი არსებობს. მოდით შევხედოთ მათ ქმედებებს. ვინაიდან ნებისმიერი ციფრული ფილტრის სიხშირეზე პასუხი სიხშირის პერიოდული ფუნქციაა, ის შეიძლება ჩაითვალოს დაბალი ფურიეს სახით de koefіtsієnєtsya row Fur'є rіvni აშკარაა, რომ კოეფიციენტები დაბალია.თ(n ) თავიდან აცილება ხდება ფილტრის იმპულსური მახასიათებლების კოეფიციენტებით. ამიტომ, თუ თქვენ გაქვთ ფილტრის საჭირო სიხშირის პასუხის ანალიტიკური აღწერა, შეგიძლიათ მარტივად განსაზღვროთ იმპულსური პასუხის კოეფიციენტები და მათგან ფილტრის გადაცემის ფუნქცია. თუმცა, პრაქტიკაში ეს არ არის რეალიზებული, რადგან ასეთი ფილტრის დამახასიათებელი იმპულსი ექვემდებარება გაუთავებელ ანაზღაურებას. გარდა ამისა, ასეთი ფილტრი ფიზიკურად არ არის შესაძლებელი, რადგან იმპულსური პასუხი იწყება -¥ და საბოლოო მორთვაც კი არ ხდის ამ ფილტრს ფიზიკურად განხორციელებადს. FIR ფილტრის გამოყვანის ერთ-ერთი შესაძლო მეთოდი, რომელიც მიახლოებით ახასიათებს მოცემულ სიხშირის პასუხს, მდგომარეობს ფილტრის იმპულსური პასუხის Fouret-ის შეკვეცილ სერიებში, რაც მნიშვნელოვანია.სთ (n) = 0 საათზე. თოდი გადაცემის ფუნქციის ფიზიკური განხორციელება H(z ) მიღწევა შესაძლებელია გამრავლების გზით H(z) on . დე (10.32). გადაცემის ფუნქციის ასეთი მოდიფიკაციით, ფილტრის დამახასიათებელი ამპლიტუდა არ იცვლება, მაგრამ ჯგუფის ბლოკირება იზრდება მუდმივი რაოდენობით. როგორც კონდახით, ჩვენ ვხსნით FIX დაბალი გამტარ ფილტრს ფორმის სიხშირეზე დაყრდნობით (10.29) ფილტრის იმპულსური მახასიათებლების კოეფიციენტი აღწერილია გამოხატვით ახლა (10.31) შეგიძლიათ ამოიღოთ გამოხატულება გადაცემის ფუნქციისთვის დე (10.36). რეიტინგული ფილტრის ამპლიტუდის მახასიათებლები სხვადასხვა ტიპისთვისნ წარმოდგენილი ნახ. 10.2.
სურ.10.2 გადაცემაში პულსაციები და დამახინჯება გამოწვეულია დაბალი ფურიეს სიხშირის მზარდი სიხშირით, რაც, თავის მხრივ, განპირობებულია გადაცემის სიხშირეზე ფუნქციის ზრდით. ეს პულსაციები ჩანს როგორც გიბსის პულსაციები. ნახ. 10.2-დან ირკვევა, რომ ეს ზრდან პულსაციის სიხშირე იზრდება და ამპლიტუდა იცვლება, როგორც ქვედა, ისე მაღალ სიხშირეებზე. თუმცა, გადაცემის სმუზიში დარჩენილი პულსაციის ამპლიტუდა და სმუზიში პირველი პულსაციის ამპლიტუდა პრაქტიკულად უცვლელია. სინამდვილეში, ასეთი ეფექტები ხშირად გაუთვალისწინებელია, რაც განპირობებულია გიბსის პულსაციის შემცირებით. გაძლიერებული იმპულსური რეაქციათ(n ) შესაძლებელია შეიქმნას აუცილებელი დაუძაბული იმპულსური მახასიათებლები და მოქმედებები ფანჯრის ფუნქციები w (n) dovzhini n (ნახ. 10.3).
მარტივი შეკვეცილი სერიის განხილულ შემთხვევაში Four'e არის ვიკორისტი პირდაპირ ამ შემთხვევაში, ფილტრის სიხშირის პასუხი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს რთული ფილტრის სახით ეს ნიშნავს, რომ ეს იქნება საჭირო მახასიათებლის "გახეხილი" ვერსია. ამოცანაა მოძებნოთ ფანჯრის ფუნქცია, რომელიც საშუალებას გაძლევთ შეცვალოთ გიბსის პულსაცია ფილტრის ვიბრაციის პარალელურად. და საჭიროა თავიდანვე ვისწავლოთ ფანჯრის დენის ფუნქციები პირდაპირ ჭრის ფანჯრის კონდახიდან. სწორი ჭრის ფანჯრის ფუნქციის სპექტრი შეიძლება დაიწეროს როგორც გამოსახულებათა მართკუთხა ფანჯრის ფუნქციის სპექტრი ნახ. 10.4.
სურ.10.4 თუ ფრაგმენტები არსებობს, მაშინ სათავე სპექტრის სპექტრის სიგანე თანაბარი ჩანს. ბიოლოგიური მარცვლების არსებობა ფანჯრის ფუნქციის დიაპაზონში გამოწვეულია გიბსის პულსაციის ზრდით ფილტრის სიხშირეზე რეაგირებაში. სმუზიდან მცირე პულსაციების მოსაშორებლად საჭიროა სმუზის გადაცემა და დიდი ჩაქრობა, რათა თავთავიანი მარცვლებით გარშემორტყმული ადგილი გახდეს თავთავიანი მარცვლებით გარშემორტყმული ტერიტორიის მცირე ნაწილი. თავისებურად, სათავე ფირფიტის სიგანე განსაზღვრავს ფილტრის გარდამავალი ზონის სიგანეს, რაც იწვევს. ფილტრის მაღალი ვიბრაციისთვის, სათავე ფირფიტის სიგანე შეიძლება იყოს რაც შეიძლება მცირე. როგორც დეპოზიტიდან ჩანს, თავთავიანი მარცვლების სიგანე იცვლება ფილტრის რიგის გაზრდით. ამრიგად, ფანჯრის სხვადასხვა ფუნქციების სიმძლავრე შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად: - ფანჯრის ფუნქცია შეიძლება შემოიფარგლოს საათით; - ფანჯრის ფუნქციის სპექტრი განპირობებულია ფუნქციის საუკეთესო მიახლოებით, გამოყოფილი სიხშირით, შემდეგ. მთავარ ბირთვს შორის არის მინიმალური ენერგია; - ქუთუთოების ფუნქციის სპექტრის ძირითადი ნაწილის სიგანე განპირობებულია მისი მცირე ტევადობით. ყველაზე ხშირად გამოყენებული ფუნქციებია: 1. პირდაპირ. უფრო შორს გაიხედა. 2. ჰემინგის ფანჯარა. დე. ამ შემთხვევაში ფანჯარას ჰენნას ფანჯარა ეწოდება (ჰანინგი). 3. ბლექმენის ფანჯარა. 4. ბარტლეტის ფანჯარა. ფანჯრების ფუნქციების პარამეტრებით გენერირებული ფილტრების ინდიკატორები ნაჩვენებია ცხრილში 10.1.
პულსაციის კოეფიციენტი გამოითვლება, როგორც ლულის მარცვლების მაქსიმალური ამპლიტუდის თანაფარდობა სარკმლის ფუნქციის სპექტრში სათავე მარცვლის ამპლიტუდასთან. რეალური ფილტრების შემუშავებისას საჭირო ფილტრის რიგისა და ფანჯრის ყველაზე შესაფერისი ფუნქციის შესარჩევად შეგიძლიათ გამოიყენოთ ცხრილი 10.2 მონაცემები.
როგორც ცხრილი 10.1-დან ჩანს, ქუთუთოების ფუნქციის სპექტრში არსებობს მნიშვნელოვანი კავშირი პულსაციის კოეფიციენტსა და თავთავის მარცვლების სიგანეს შორის. რაც უფრო მცირეა პულსაციის კოეფიციენტი, მით უფრო დიდია სათავე მარცვლების სიგანე და, შესაბამისად, გარდამავალი ზონა ფილტრის სიხშირეზე. სუსტი გამტარუნარიანობის დაბალი პულსაციის უზრუნველსაყოფად, თქვენ უნდა აირჩიოთ ფანჯარა შესაბამისი პულსაციის კოეფიციენტით, ხოლო გარდამავალი ზონის საჭირო სიგანე უზრუნველყოფილია გაუმჯობესებული ფილტრის ბრძანებით N. ეს პრობლემა ჩანს შემდეგ ფანჯარაში, რომელიც მოწოდებულია Kaiser-ის მიერ. კაიზერის ფანჯრის ფუნქციის ნახვა შესაძლებელია
სადაც a არის დამოუკიდებელი პარამეტრი,
კაიზერის ფანჯრის დამატებითი სიმძლავრე არის შესაძლებლობა შეუფერხებლად შეცვალოს პულსაციის კოეფიციენტი მცირედან დიდ მნიშვნელობებზე მხოლოდ ერთი პარამეტრის შეცვლით. ამ შემთხვევაში, როგორც ფანჯრის სხვა ფუნქციების შემთხვევაში, თავსაბურავი შეიძლება დარეგულირდეს ფილტრის ბრძანებით N. ძირითადი პარამეტრები, რომლებიც დაყენებულია რეალური ფილტრის შემუშავებისას, არის: Smuga გამტარუნარიანობა - w p; სმუგა შემოღობილი - w a; სმუზის გამტარუნარიანობის მაქსიმალური დასაშვები პულსაცია არის A p; მინიმალური დანაკარგი სმუზიებში – A ა; -შერჩევის სიხშირე -ს. ეს პარამეტრები ილუსტრირებულია ნახ. 10.5-ში. როდესაც სმუზის მაქსიმალური პულსაციაა, გამტარუნარიანობა განისაზღვრება როგორც
და მინიმალურად ჩაქრება სმუზი როგორც კაიზერის ფილტრის ფილტრის შემუშავების ძალიან მარტივი პროცედურა მოიცავს შემდეგ ნაბიჯებს: 1. ფილტრის h (n) იმპულსური რეაქცია განისაზღვრება, სიხშირის პასუხი იდეალურია
დე (10:49). 2. აირჩიეთ პარამეტრი d როგორც
დე 3. საცნობარო მნიშვნელობები A a და A p გამოითვლება ფორმულების გამოყენებით (10.46), (10.47). 4. აირჩიეთ პარამეტრი a როგორც
5.აირჩიეთ პარამეტრი D როგორც
6. აირჩიეთ ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ფილტრის რიგი
ყვირის, რა ფილტრის იმპულსური მახასიათებლების ფრაგმენტები და მისი გადაცემის ფუნქციის კოეფიციენტები, გონება (10.59) ნიშნავს, რომ ფილტრის ყველა კოეფიციენტის კოდი გაერთიანებულია წილადის ნაწილთან და ნიშნის ციფრთან და შურისძიებას იღებს მთელ ნაწილზე. ფილტრის კოეფიციენტების გასროლის ნაწილის გამონადენის რაოდენობა განისაზღვრება ფილტრის გადაცემის ფუნქციით კვანტიზებული კოეფიციენტებით, რაც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კოეფიციენტების ზუსტი მნიშვნელობებით საცნობარო გადაცემის ფუნქციის დასაახლოებლად. ფილტრის შეყვანის სიგნალების აბსოლუტური მნიშვნელობები სტანდარტიზებულია ისე, რომ თუ ანალიზი ტარდება FIX ფილტრისთვის ხაზოვანი ფაზის პასუხით, მაშინ შეიძლება გამოყენებულ იქნას გამომავალი სიგნალის გამოთვლის ალგორითმი. de - დამრგვალებული s k ფილტრის კოეფიციენტი. ამ ალგორითმს მხარს უჭერს ფილტრის ბლოკ-სქემა, რომელიც ნაჩვენებია ნახ. 10.5-ზე.
ამ ალგორითმის განხორციელების ორი გზა არსებობს. პირველ ეტაპზე ყველა ოპერაცია მრავლდება ზუსტად და ყოველდღიურად მრგვალდება. და აქ პროდუქტების სიმძლავრე იგივეა, რაც s in + s k, სადაც s in არის შეყვანის სიგნალის სიმძლავრე, ხოლო s k არის ფილტრის კოეფიციენტების მოცულობა. და აქ ფილტრის ბლოკ-სქემა, რომელიც ნაჩვენებია ნახ. 10.5-ზე, ზუსტად ემთხვევა რეალურ ფილტრს. ალგორითმის განხორციელების სხვა მეთოდით (10.61), ოპერაციის შედეგი მრავლდება, შემდეგ. შემოქმედება ითვლება განადგურების სიმღერით. ამ შემთხვევაში აუცილებელია ალგორითმის (10.61) შეცვლა ისე, რომ თავიდან ავიცილოთ შემოტანილი დანაკარგი, ქმნილებების დამრგვალება. ვინაიდან ფილტრის გამომავალი სიგნალის მნიშვნელობები გამოითვლება პირველი მეთოდის გამოყენებით (გამოსვლის ზუსტი მნიშვნელობებით), მაშინ გამომავალი ხმაურის დისპერსია გამოითვლება როგორც
ტობტო. დევს შეყვანის სიგნალის დამრგვალების ხმაურის დისპერსიაში და ფილტრის კოეფიციენტების მნიშვნელობაში. აქ შეგიძლიათ გაიგოთ შეყვანის სიგნალის გამონადენის საჭირო რაოდენობა როგორც
s-ის და s k-ის მოცემული მნიშვნელობების გამოყენებით, შეგიძლიათ განსაზღვროთ გამონადენის რაოდენობა, რომელიც საჭიროა გამომავალი სიგნალის კოდის დარტყმული ნაწილისთვის. იმის გამო, რომ გამომავალი სიგნალის მნიშვნელობები გამოითვლება სხვაგვარად, თუ გამომავალი მრგვალდება s d ციფრებზე, მაშინ ჯერადების მიერ წარმოქმნილი დამრგვალების ხმაურის დისპერსია შეიძლება გამოიხატოს დამატების ციფრის საშუალებით. DR in არის სიგნალი-ხმაურის თანაფარდობა ფილტრის გამოსავალზე SNR out. შეყვანის სიგნალის დინამიური დიაპაზონის მნიშვნელობა დეციბელებში გამოითვლება როგორც
სადაც A max და A min არის ფილტრის შეყვანის სიგნალის მაქსიმალური და მინიმალური ამპლიტუდა. ფილტრის გამომავალზე სიგნალი-ხმაურის თანაფარდობა, გამოხატული დეციბელებით, გამოიხატება როგორც
ნიშნავს გამომავალი სინუსოიდური ფილტრის სიგნალის ინტენსივობის ფესვის საშუალო კვადრატულ მნიშვნელობას A min ამპლიტუდით და (10.77) მიუთითებს ხმაურის შემცირებაზე ფილტრის გამომავალზე. 3 (10.75) და (10.76) A max =1-ზე შეგვიძლია განვსაზღვროთ ხმაურის გამომავალი ფილტრის დისპერსია ფილტრის გამომავალი ხმაურის დისპერსიის მნიშვნელობა შეიძლება გამოითვალოს ფილტრის შემავალი და გამომავალი სიგნალების სიმძლავრის გამოსათვლელად. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(10.2),
- ამპლიტუდა-სიხშირის პასუხი (AFC)ფილტრი,
- ფაზის სიხშირის პასუხი (PFC)ფილტრი
(10.3).
(10.4).
(10.6).
(10.7).
(10.8).
(10.9).
(10.10).
(10.12).
(10.17).
(10.19),
(10.20).
(10.21).
(10.22).
(10.23).
(10.25),
(10.26).
(10.27).
(10.28),
(10.29).
(10.30).
(10.31),
(10.33).
(10.34).
(10.35),
(10.37).
(10.38).
(10.39).
(10.40).
(10.41),
(10.42).
(10.43).
(10.44),
, I 0 – ნულოვანი რიგის პირველი სახის ბესელის ფუნქცია, როგორც გამოხატულია
(10.45).
(10.46),
(10.50),
(10.51).
(10.52).
(10.53).
(10.54),
(10.57)
(10.66),
(10.67).
(10.74),
(10.75),
(10.78).