მატრიცის შექმნა. შექმნის მატრიცის ფუნქციები სპეციფიკური ტრანსფორმაციის მატრიცა

ერთი Mathcad რიცხვი ეწოდება სკალარს. რიცხვთა სიმრავლეს ვექტორი ეწოდება, ხოლო რიცხვების სწორ ცხრილს მატრიცა. მატრიცის ვექტორის ოფიციალური ტერმინია მასივი.

მასივის შესაქმნელად სამი გზა არსებობს:

• შეავსეთ ცარიელი ველების მასივი, როგორც ეს განხილულია ამ ნაწილში. ეს ტექნიკა შესაფერისია მცირე ტერიტორიებისთვის.
• ვიკორისტი არის დისკრეტული არგუმენტი, რათა დააფასოს ელემენტები მისი დახმარებისთვის, როგორც ეს განხილულია შემდეგ ნაწილში. ეს მეთოდი შესაფერისია, თუ არსებობს ელემენტების გამოთვლის მკაფიო ფორმულა მათი ინდექსების საშუალებით.
• მათი წაკითხვა მონაცემთა ფაილებიდან.

თქვენ შეგიძლიათ განასხვავოთ მატრიცების, ვექტორების და სკალარების, ვიკორისტის და სხვადასხვა შრიფტების სახელები მათი ჩაწერისთვის. მაგალითად, ბევრ მათემატიკასა და საინჟინრო წიგნში ვექტორების სახელები იწერება თამამად, ხოლო სკალარული ცვლადების სახელები იწერება დახრილებით.

ვექტორის შექმნა

ვექტორი არის მასივი ან მატრიცა, რაც ნიშნავს ერთ რამეს. Mathcad-ში ვექტორის შესაქმნელად გამოიყენეთ შემდეგი:

• დააჭირეთ თავისუფალ ადგილას ან მინდორზე.

• აირჩიეთ მატრიცამენიუდან მათემატიკაან დააჭირეთ მ. დიალოგის ფანჯარა ჩნდება პატარა მემარჯვენე.

• შეიყვანეთ სტრიქონების რაოდენობა, რომლებიც შეესაბამება ვექტორული ელემენტების რაოდენობას ველში "Row". მაგალითად, სამი ელემენტისგან ვექტორის შესაქმნელად გადაკვეთეთ 3.
• დაიჭირე 1 "Stovptsiv" ველთან ახლოს, შემდეგ დააჭირეთ "Create". Mathcad ქმნის ვექტორს შევსებისთვის ცარიელი ველებით.

შემდეგ ეტაპზე აუცილებელია ამ ველების შევსება სკალარული გამოსახულებებით. ვისთვის მიჰყვებით ამას:

• დააწკაპუნეთ ზედა ზღვარზე და დააჭირეთ 2.

• გადაიტანეთ ჩარჩო შემდეგ ველში. ამის გაკეთება შეგიძლიათ ან გასაღებით ან პირდაპირ სხვა ველზე დაწკაპუნებით.

• მიეცით 3 სხვა ველს. შემდეგ გადაიტანეთ ჩარჩო, რომელსაც ხედავთ მესამე ველში და დააწკაპუნეთ 4-ზე .

თუ მეტი ვექტორის შექმნა გჭირდებათ, შეგიძლიათ დატოვოთ „მატრიცა“ დიალოგური ფანჯარა ღია შემდგომი რედაქტირებისთვის.

ვექტორის შექმნის შემდეგ, შეგიძლიათ გამოიყენოთ იგი გამოთვლებში ზუსტად ისე, როგორც რიცხვი. მაგალითად, ამ ვექტორს კიდევ ერთი ვექტორის დასამატებლად, თქვენ უნდა შეიყვანოთ შემდეგი:

• დააჭირეთ [ ] რამდენჯერმე ან დააწკაპუნეთ ვექტორის ნებისმიერ ნაწილზე. ხილული ჩარჩო ახლა ასახავს მთელ ვექტორს. ეს ნიშნავს, რომ პლუს ნიშანი, რომელიც იქნება გადანაწილებული, გამოიყენება მთელ ვექტორზე და არა რომელიმე ელემენტზე.

• დააჭირეთ პლუს ღილაკს ( + ). Mathcad აჩვენებს ველს სხვა ვექტორისთვის.

• გამოიყენეთ "Matrix" დიალოგური ფანჯარა სამი ელემენტისგან კიდევ ერთი ვექტორის შესაქმნელად.

• შეავსეთ ეს ვექტორი კანის ველზე და მარჯვენა ხელის სხვა ციფრებზე დაწკაპუნებით. თქვენ ასევე შეგიძლიათ vikorize, რათა დაიშალოს ერთი ელემენტიდან მეორეზე.

• დააწკაპუნეთ ნიშანზე = , შედეგის გასაუმჯობესებლად.

დამატება არის Mathcad-ის მხოლოდ ერთ-ერთი ოპერაცია, მნიშვნელობები ვექტორებისა და მატრიცებისთვის. Mathcad-ს ასევე აქვს ხილული მატრიცა, გამრავლებული მატრიცა, სკალარული მუდმივი, მთელი ეტაპები, დეტერმინანტები და მრავალი სხვა ოპერატორი და ფუნქციები ვექტორებისა და მატრიცებისთვის. მეტი სიები გამოჩნდება განყოფილებებში „ვექტორი და მატრიცის ოპერატორები“ და „ვექტორი და მატრიცის ფუნქციები“ ქვემოთ ამ განყოფილებაში.

მატრიცის შექმნა

მატრიცის შესაქმნელად, ჯერ დააწკაპუნეთ შესაფერის ადგილას ან ველზე. შემდეგ:

• აირჩიეთ მატრიცამენიუდან მათემატიკაან დააჭირეთ M. გახსენით დიალოგური ფანჯარა.

• შეიყვანეთ სტრიქონების და სვეტების რაოდენობა საჭირო ველისთვის. ამ შემთხვევაში, მატრიცას აქვს ორი მწკრივი და სამი სვეტი. შემდეგ დააჭირეთ "შექმნა". Mathcad ქმნის მატრიცას ცარიელი ველებიდან.

• დასრულების შემდეგ, შეავსეთ ველები, როგორც ეს აღწერილია წინა ნაწილში ვექტორებისთვის.

თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ეს მატრიცა ფორმულებში ზუსტად როგორც რიცხვი ან ვექტორი.

ამ ავტორის აზრით, ტერმინი „ვექტორი“ ეხება ვექტორულ მიწოდებას. ვექტორი იდენტურია ერთი სვეტის მქონე მატრიცისა. თქვენ ასევე შეგიძლიათ შექმნათ მწკრივის ვექტორი მატრიცის შექმნით ერთი მწკრივით და ბევრი ვარიანტით. ოპერატორები და ფუნქციები, რომლებიც იღებენ ვექტორულ არგუმენტს, ყოველთვის უნდა ეყრდნობოდნენ ვექტორულ ელემენტს. სუნი არ დგას ვექტორ-რიგებამდე. მწკრივის ვექტორის ვექტორად გადაქცევისთვის გამოიყენეთ ტრანსპოზიციის ოპერატორი1.

მატრიცის ზომის შეცვლა

თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ მატრიცის ზომა რიგებისა და სვეტების ჩასმით და არჩევით. ვისთვისაც აუცილებელია შემდეგი ხელმოწერა:

• დააწკაპუნეთ მატრიცის ერთ-ერთ ელემენტზე, რომ მოათავსოთ ის ჩარჩოში, რომელსაც ხედავთ. Mathcad იწყებს ნებისმიერი სხვა ელემენტის ჩასმას.

• აირჩიეთ მატრიცამენიუდან მათემატიკა. გამოჩნდება დიალოგური ფანჯარა.

• მიუთითეთ სტრიქონების ან სვეტების რაოდენობა, რომლებიც უნდა იყოს ჩასმული ან წაშლილი. შემდეგ დააჭირეთ "ჩასმა" ან "ნახვა". მაგალითად, ნივთის ტიპის შესარჩევად, რომელიც გსურთ აირჩიოთ, დააწკაპუნეთ 1-ზე „Stovptsiv“ ველზე, 0-ზე „Row“ ველზე და დააწკაპუნეთ „Vidality“-ზე.

ღერძი, რომელსაც Mathcad-ს შეუძლია აჩვენოს ან ჩასვას რიგები ან სვეტები, დამოკიდებულია იმაზე, თუ რას ხედავთ დიალოგურ ფანჯარაში:

• რიგების ჩასმისას Mathcad ქმნის ცარიელი ველების რიგებს არჩეული ელემენტის ქვემოთ. როდესაც სვეტები ჩასმულია, Mathcad ქმნის ცარიელი მარჯვენა ველების სვეტს არჩეული ელემენტისთვის.
• ზედა მწკრივზე მაღლა მწკრივის ჩასასმელად ან პირველი სვეტის წინ მარცხნივ დასადგომად, ჯერ დააჭირეთ მატრიცას ჩარჩოში, რომელსაც ხედავთ შუაზე დაწკაპუნებით და რამდენიმეჯერ [ ]-ის დაჭერით. შემდეგ აირჩიეთ მატრიცადა განაგრძეთ ღეჭვა, როგორც ადრე.
• თუ რიგები ან სვეტები გაქრება, Mathcad იწყება არჩეული ელემენტის მიერ დაკავებული მწკრივიდან ან სვეტებიდან. Mathcad აჩვენებს სტრიქონებს ამ ელემენტიდან ქვემოთ და მარჯვენა რიგს ამ ელემენტიდან.
• თუ თქვენ დაამატებთ 0 ველს "Row", Mathcad ვერ ჩასვამს მას და ვერ ხედავს რიგებს. თუ "Stovptsiv" ველს დაუმატებთ 0-ს, Mathcad არ ჩასვამს და არ შლის სტოვპტებს.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ როდესაც თქვენ წაშლით სტრიქონებს ან სვეტებს, Mathcad აგდებს მათში მოთავსებულ ინფორმაციას.

მთელი მატრიცის ან ვექტორის სანახავად, დახურეთ ის ჩარჩოზე, რომელსაც ხედავთ და აირჩიეთ ვირიზატიმენიუდან რედაქტირება.

დაეყრდნოთ შანსს და შექმენით თქვენი ცხოვრების სცენარი?

მითუმეტეს, მე ყოველთვის სხვა ვარიანტს ვირჩევ, თორემ ვერ შეძლებ ჩემთან ერთად, შეგიძლია დახურო ეს ფურცელი.

დაიკარგა..?

მაშინ ერთ საშინელ საიდუმლო ადგილს გაგიმხელ!

რაც უფრო მნიშვნელოვანია თქვენი იდეა, მით უფრო უარყოფითად არის დახატული თქვენი სურათები.

შიში მაშინვე ირთვება: „მაგრამ ყველაფერი არასწორად მიდის...“ და შემდეგ თქვენი ემოცია დაგეხმარებით გაჩვენებთ, რომ შეგიძლიათ „არასწორად“ წახვიდეთ. მაპატიე, ისე ატეხავ თავს, რომ სხვა გამოსავალს ვერ ხედავ. და თუ ყველაფერი ასეა და აღმოჩნდება, თქვენ ამბობთ: "აბა, ეს ვიცოდი!" და თუ ეს არ მოხდა, მაშინ: "ფუ, წავიდა!"

რამდენი ნერვი დაკარგა?

მოგეხსენებათ, ფაქტების გათვალისწინებით, გართობა, როგორც ჩანს, ახალგაზრდებისთვის შეიძლება საუკეთესო რამ იყოს, მაგრამ მათთვის ყველაზე დიდი სტრესია. Tse "ყველაფერი არასწორედაა?" ვლინდება მთელი სილამაზით და ხედავს "ბედნიერ" დასასრულს, თუ ყველაფერი მთავრდება.

ჩვენ ასევე ვაპროგრამებთ საკუთარ მომავალს! მართლა!!

და აზრი არ აქვს გაიმეოროთ ის, რაც თქვენ უკვე იცით - "მატერიალური აზრები".

უფრო ადვილი არ იქნება აირჩიოთ თქვენთვის შესაფერისი ვარიანტი და აღარ ინერვიულოთ?

პირდაპირ თავთან მივალ.

ჩემი ჩაკეტილი ინფორმაციის კოლექცია იყენებს ერთ სპეციალურ მეთოდს. ამ დახმარებით თქვენ თავად შეგიძლიათ აირჩიოთ, როგორ განვითარდება თქვენი ცხოვრების ეს და სხვა ასპექტები. მიჰყევით თქვენს ინტუიციას.

თქვენ უბრალოდ ფოკუსირდებით ნებისმიერ მოცემულ სიტუაციაზე და თქვენი გონება იწყებს წარმოდგენას იმაზე, თუ როგორ განვითარდება ის. და, რა თქმა უნდა, მოქმედებები დახვეწილია, მაგრამ არა თავად დოკუმენტში.

ამ შემთხვევაში, შეგიძლიათ გამოიყენოთ აღწერილი ვარიანტი ან გამოიყენოთ სხვა სცენარი!

ვისაც მთელი ხრიკი აქვს!

უბრალოდ გააცნობიერე, რამდენად მოსახერხებელია ეს!

ვთქვათ, თქვენ გრძნობთ საჭიროებას, ასვლა გორაკზე კარიერის გავლით და დაიკავოთ კარიერი.

როგორც კი დაფიქრდებით იმაზე, თუ როგორ შეგიძლიათ მიაღწიოთ რაიმეს, თქვენი ტვინი მაშინვე დაინახავს გამოსავალს. მაგალითად, ივარჯიშეთ უხვად და გულმოდგინედ, პირველ რიგში აჩვენეთ საკუთარ თავს საუკეთესო მხარე. რამდენად გაინტერესებთ გადაწყვეტილება?

გალობით, აქ შენი სულის სიღრმეში გსურს, რომ ყველაფერი ბევრად უფრო ადვილი და მარტივი გახდეს. მაგალითად, თუ წაგიყვანენ და გადაგიყვანენ ზუსტად ისე, აშკარა მიზეზის გარეშე. მოდი სამსახურში და აღიარების ბრძანება უკვე გაფორმებულია. არარეალურია? ასევე შესაძლებელია ამ სცენარის არჩევა მდიდარი პრაქტიკის ნაცვლად.

განვითარების უსასრულო ვარიანტებია!

და თქვენი ცოდნა გაიგებს თითოეული მათგანის შესახებ! ალე აქ თქვენ მიდიხართ უმცირესი მხარდაჭერის გზაზე, გიცავთ გზაზე ყველა ახალი და უცნობისგან.

და რა მაგარი იქნებოდა ყოველდღიური სიტუაციებიდან ისტორიების ამოღება!

თქვენ აპირებთ თქვენს არც თუ ისე საყვარელ დედამთილს ან დედამთილს სტუმრად... უკვე გაქვთ თავში სავარაუდო სცენარი, თუ როგორ დამთავრდებით (ან რას ნახავთ სახლში მისვლისას. ). შეუძლებელია არ იმღერო. ან შეგიძლიათ ეფექტურად აიცილოთ თავიდან კმაყოფილება განსხვავებული სცენარის არჩევით!

ასე მუშაობს ღერძი პრაქტიკაში.

"მინდოდა დილერთან წასვლა, მაგრამ არ ვიცოდი სად წავსულიყავი..."

”მე აღმოვაჩინე თქვენი საიდუმლო მეთოდი და ჩემს ტვინში დაიწყო საზოგადოების ცოდნის ვარიანტები (უბრალოდ ფანტასტიკური!) - სანატორიუმი, ზღვისპირა ან დაჩა. მაშინვე დავფიქრდი სანატორიუმზე, მაგრამ მოულოდნელად საპირისპირო ჭურჭელი პატარა გამოჩნდა. არ ვიყავი კარგი. მერე ზღვაზე დავიწყე ფიქრი, ფიქრი მოვიდა, მაგრამ შუაში ვიგრძენი: „ბილეთები არ არის“ (როგორც მოგვიანებით გაირკვა, მხოლოდ ზედა პოლიცია იყო და მათზე წასვლა არ შემიძლია, ეშინია თვითმფრინავში). დაჩი ჯერ კიდევ არ იყო სავსე ლაშქრებით - კოღოებით, ციყვებით... ამიტომ დავიწყე სხვა გამოსავლის ძებნა. ფიქრი მაშინვე მომივიდა - დაურეკე მეგობრებს... დავიწყე დარეკვა. თურმე მძიმე მანქანით მიდიან ზღვაზე და სიამოვნებით მიმყავს თან. ვიყიდე საცურაო კოსტიუმი და გზას გავუდექი! » ლილია

"ჩემს შეყვარებულთან და გოგოებთან ერთად ტექნიკის გამოცდა..."

„კარგი, გეტყვი, რაღაც პრობლემები მაქვს. მეგობრებმა კლუბში დარეკეს შაბათ-კვირას. დამიძახე მაგიდასთან მჯდომი და არ ვცეკვავ. უბრალოდ პატივისცემა, გოგოები არ მომკლავენ. თუ გადავწყვეტ სცენარის შეცვლას. დავამთავრე კითხვა და დავიწყე შემოწმება. მოვიდა, რომ ჩემს წინ გოგონა დგას. ვსხედვართ და ვაკვირდებით მოცეკვავეებს. ჩი არ სუნთქავდა. შემდეგ ინფორმაციამ კიდევ რამდენიმე ვარიანტი გამოავლინა. და სწორ სცენარებს ვიპოვით, თუ თავად გოგოები მკითხავენ და მათ შორის განსხვავება არ არის. ქება და დავიწყება მეთოდი. ამიტომ კლუბში რომ მივედით, მაშინვე მაგიდას მივუჯექი. ლუდის ყიდვა ვერ მოვახერხე, როცა რაღაცის ძებნა დავიწყე... ჯერ ერთი მოვიდა, მერე მეგობარს ცეკვა სთხოვა, მერე მესამე... ასეთი რამ ჩემს ცხოვრებაში არ მომხდარა! პატივისცემა და პატივისცემა თქვენ! ტოლიანი

* ვიდეოები იქმნება რედაქტირების გარეშე.

ახლა თქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ როგორ განვითარდება თქვენი სფეროები!

ტექნიკა ძალიან მარტივია, თქვენ არ გჭირდებათ რაიმე განსაკუთრებული ძალისხმევა.

ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ რომ მიიღოთ არის:

1. სპეციალური მეთოდის დახმარებით გაასუფთავეთ ტვინი გაჭიანურებული ფიქრებისგან და მოემზადეთ სამუშაოსთვის.

2. Vikoristovat მთელი რიგი ყველაზე მნიშვნელოვანი ტრიგერები, რომლებიც დააბნევს თქვენს ცნობიერებას და თქვენ მაშინვე დაინახავთ სხვადასხვა გადაწყვეტილებებს.

3. შექება სპეციალური წოდებით განვითარების საუკეთესო ვარიანტია.

თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ ყველა დეტალი დახურულ საარქივო დოკუმენტში „როგორ მოვძებნოთ სწორი მატრიცა დამატებითი ინტუიციის გამოყენებით“.

Usyogo - 730 რუბლი! მეთოდის სწრაფად შესარჩევად, უბრალოდ მიჰყევით ინსტრუქციას და დაასრულეთ

მე გარანტიას ვაძლევ ინსტრუქციებს სპეციალისტს!

მე ყოველთვის ვზრუნავ, რომ ვუკავშირდები ჩემს წინასწარ გადამხდელებს და დავრწმუნდი, რომ ვუპასუხებ ყველა მოთხოვნას. თუ რამე არასწორედ წავა ვარჯიშის დროს, ან თუ გინდა გარკვევა, მომავალში დაგეხმარები. ცხადია, ეს შესაძლებელია, რადგან ჩემს ფოსტას ბევრი ფურცელი აქვს, მაგრამ გარანტიას გაძლევთ, რომ ის ნამდვილად სწორია.

ჩემი სპეციალური მისამართი: [ელფოსტა დაცულია]ვებგვერდი

P.S.Უბრალოდ იფიქრე ამაზე! თქვენთვის ადვილი იქნება თქვენი ცხოვრების დამოუკიდებლად მართვა! თქვენ უბრალოდ აირჩიეთ საჭირო სცენარი.

პატივისცემით, ალექსანდრე კლინგი

Mathcad-ში ადვილია შექმნათ მატრიცები, რომლებიც ქმნიან მარტივ სიმღერას ერთ-ერთი ჩაშენებული ფუნქციის გამოყენებით.

ვინაობა (N)- ერთი მატრიცის ზომა NxN;

დიაგნოსტიკა (v)- დიაგონალური მატრიცა, რომლის დიაგონალზე არის ვექტორის v ელემენტები:

N – მთელი რიცხვი;

v არის ვექტორი.

მატრიცის ხედი

მატრიციდან ან ვექტორიდან შეგიძლიათ იხილოთ ან ქვემატრიცა, ან სრული ვექტორი, ან უწყვეტი ელემენტი. და უკან, შეგიძლიათ "წებოთი" მატრიცა ერთში.

მატრიცის ნაწილი ჩანს ერთ-ერთი ხელმისაწვდომი გზით.

ქვედა ინდექსის ოპერატორზე დავალებების ერთი ელემენტის ხილვადობა. ოპერატორის შეყვანა ხდება Subscript ღილაკის (ქვედა ინდექსი) დაჭერით x n ხატულა მატრიცის პანელზე ან ღილაკის დაჭერით.<[> ;

სვეტის მატრიცის სანახავად დააჭირეთ ოპერატორს, რომ დაინახოს სვეტი კუთხის მკლავების გამოსახულებებიდან Matrix Column ღილაკზე დაჭერით.<>მატრიქსის პანელზე, ან დაკავშირებული კლავიშების გამოყენებით +<6>ამ ოპერატორს ასევე უწოდებენ, წინას ანალოგიით, ზემოწერის ოპერატორს;

მატრიცაში მწკრივის სანახავად აირჩიეთ იგივე ოპერატორი<>ტრანსპონირებული მატრიცას;

ქვემატრიცის სანახავად გამოიყენეთ ქვემატრიცის (A, ir, jr, ic, jc) ფუნქცია, რომელიც ატრიალებს A მატრიცის ნაწილს, რომელიც მდებარეობს ir, jr და სვეტებს შორის ic, jc ჩათვლით.

შენიშვნა 1

თქვენ შეგიძლიათ ნახოთ ერთი სვეტი ან მწკრივი მატრიციდან დამატებითი ქვემატრიცის ფუნქციის გამოყენებით.

შენიშვნა 2

იგივე ოპერაციები ვრცელდება მატრიცა-ვექტორებსა და მატრიც-სტრიქონებს. ასევე მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს, რომ მათი ზომა უნდა იყოს მითითებული Nx1 და 1xN.

ზლიტიას მატრიცა

ორი ან მეტი მატრიცის ერთში გაერთიანების მიზნით, Mathcad-ს მიეწოდება მატრიცის წყვილი ფუნქცია:

augment (A, B, C, ...) – მატრიცა, რომელიც წარმოიქმნება მატრიცა-არგუმენტების მარჯვნივ;

სტეკი (A, B, C, ...) - მატრიცა, რომელიც წარმოიქმნება მატრიცა-არგუმენტების ქვევით დამატებით:

A, B, C,. .. - მსგავსი ზომის ვექტორები ან მატრიცები.

სპეციფიკური ტრანსფორმაციის მატრიცა

კიდევ ორი ​​ჩაშენებული Mathcad ფუნქცია საშუალებას გაძლევთ შექმნათ მატრიცები ნებისმიერი აშკარა მატრიცის საფუძველზე:

geninv(A) - დაკეცილი მატრიცა, კარიბჭე (მარცხენა) სწორი ჭრის მატრიცა A;

rref (A) - მატრიცის ან ვექტორის A-ს გარდაქმნა ეტაპობრივ ფორმად:

A არის მატრიცა, რომელიც შედგება რეალური რიცხვებისგან.

ᲨᲔᲜᲘᲨᲕᲜᲐ

NxM მატრიცის ზომა geninv ფუნქციისთვის ისეთი უნდა იყოს, რომ N>M.

ხშირად საჭიროა მატრიცის ან ვექტორის ელემენტების გადაწყობა, რომლებიც მოთავსებულია პირველ რიგში ან სვეტში გაზრდის ან კლების თანმიმდევრობით. ამ მიზნით, არსებობს მთელი რიგი ფუნქციები, რომლებიც საშუალებას აძლევს მატრიცას სხვაგვარად დალაგდეს:

sort(v) - ვექტორული ელემენტების დახარისხება მზარდი თანმიმდევრობით

რევერსი (v) - ვექტორული ელემენტების გადაწყობა საპირისპირო თანმიმდევრობით;

csort (A, i) - მატრიცის რიგების დახარისხება 1-ლი სვეტის ელემენტების მიხედვით გაზრდის თანმიმდევრობით;

rsort (A, i) - i-ე რიგის მატრიცის ელემენტების წყობის დალაგება გაზრდის თანმიმდევრობით:

v – ვექტორი;

A – მატრიცა;

i - მწკრივის ინდექსი.

ᲨᲔᲜᲘᲨᲕᲜᲐ

იმის გამო, რომ მატრიცის ან ვექტორების ელემენტები რთულია, დახარისხება ხორციელდება სწორად, ხოლო აშკარა ნაწილი იგნორირებულია.

მატრიცის დახარისხება მწკრივის მიხედვით

მატრიცის ან გადაცემის ვექტორების მახასიათებლების შესახებ ინფორმაციის მისაღებად გამოიყენეთ შემდეგი ფუნქციები (მაგალითად, 9 და 10 სტრიქონი):

რიგები (A) – რიგების რაოდენობა;

cols (A) – ღუმელების რაოდენობა;

სიგრძე (v) – ვექტორული ელემენტების რაოდენობა;

last(v) - ვექტორის ბოლო ელემენტის ინდექსი

max(A) უდიდესი ელემენტი A მასივში. ვინაიდან A შეიცავს კომპლექსურ ელემენტებს, დაატრიალეთ უდიდესი სიტყვიერი ნაწილი პლუს i, გამრავლებული უდიდეს გამოკვეთილ ნაწილზე.

min(A) A მასივის უმცირესი ელემენტი. ვინაიდან A შეიცავს რთულ ელემენტებს, ბრუნავს უმცირეს სიტყვიერ ნაწილს პლუს i, გამრავლებული უმცირეს გამოხატულ ნაწილზე.

A – მატრიცა ან ვექტორი;

v არის ვექტორი.

ᲨᲔᲜᲘᲨᲕᲜᲐ

თუ მატრიცის ინდექსები დანომრილია 1-დან, ისე, რომ სისტემის მუდმივი ORIGIN არ არის ორიგინალური (განმარტებით), არამედ 1, მაშინ შენახულია ვექტორის ელემენტების რაოდენობა და დარჩენილი ელემენტის ინდექსი.

ზომის მატრიცა

ვექტორის ზომა

ძმები ვაჩევსკის ფილმი „მატრიცა“ გიჟურად საკულტოა კიბერპანკის შუაგულში, მაგრამ რამდენად რეალურია მსგავსი „მატრიცის“ შექმნის პერსპექტივა? ამ თემაზე ინფორმაციის მოსაწოდებლად, ჩვენ ახლა გავაანალიზეთ სუპერკომპიუტერების მზადყოფნა ვირტუალური რეალობის შესაქმნელად. ბრუკჰავენის ეროვნული ლაბორატორიიდან მაიკლ მაკგუიგანის სიტყვებით კი, ხელოვნური განათების ამგვარი შექმნა, რეალობასთან ერთად, არც ისე ფანტაზიაა, მაგრამ მომავალი არც ისე შორს არის!

1950-იან წლებში ალან ტურინგმა, რომელიც წინ აღუდგა თანამედროვე კომპიუტერული მეცნიერების მიმდინარეობას, შესთავაზა ხელოვნური ინტელექტის ელემენტარული ტესტი, რომელიც მან ჩაატარა ორი სინონიმის შესაქმნელად, მათგან ერთი მანქანა, მესამე - ადამიანის ტესტი. ვალა ნამდვილად მნიშვნელოვანია, ვინ არიან ისინი ვინ.

ამ ტურინგის ტესტის ვარიანტია გრაფიკული ტურინგის ტესტი, რომელიც ამტკიცებს, რომ ადამიანები, რომლებიც აკვირდებიან და ურთიერთქმედებენ ადამიანის მიერ შექმნილ სინათლესთან, არ შეუძლიათ ცალკე აღიარონ ის, როგორც რეალობა. „ერთმანეთს შორის მნიშვნელოვანია, პატივი ვცეთ ობიექტის კონტროლის უნარს, მაგალითად, რაღაცის შეფუთვა, რომელშიც დამნაშავე დამნაშავეა რეალურ დროში გაჟონვაში“, განმარტავს მაკგუიგანი.

იმისდა მიუხედავად, რომ ჩვეულებრივ კომპიუტერებს შეუძლიათ შექმნან ხელოვნური სცენები დეტალური ტექსტურებით, რომლებსაც შეუძლიათ ადამიანის თვალის მოტყუება, ასეთი სცენების დახატვას მრავალი წელი სჭირდება. გრაფიკული ტურინგის ტესტის ჩაბარების შესაძლებლობა მდგომარეობს გამოსახულების ფოტორეალიზმში, პროგრამული უზრუნველყოფის საშუალებით, რომელიც შექმნილია სურათების რეალურ დროში ჩვენებისთვის - 30 კადრი წამში სიჩქარით.

როგორც New Scientist იტყობინება, იმის გასაგებად, თუ რამდენად ახლოსაა თანამედროვე კომპიუტერული ტექნოლოგია ვირტუალური რეალობის განვითარებასთან, McGuigan მალე გახდება მსოფლიოში ყველაზე ძვირადღირებული სუპერკომპიუტერი - Blue Gene/L, რომელიც გაშვებულია Brookhaven La. ლაბორატორიებში ნიუ-იორკში. სუპერკომპიუტერი შედგება 18 სადგამისგან, რომელთაგან თითოეული შეიცავს 2 ათასს. სტანდარტული პროცესორები კომპიუტერებისთვის, რომლებიც მუშაობენ პარალელურად გამოთვლის რეჟიმში, რაც Blue Gene-ს აძლევს მაღალ პროდუქტიულობას 103 ტერაფლოპი, ანუ 103 ტრილიონი. მცურავი წერტილის ოპერაციები წამში. საგნების პერსპექტივაში დასაყენებლად, ძირითადი კალკულატორი ითვლის 10 მცურავი წერტილის ოპერაციას წამში.

თავად მკვლევარმა შეიტყო სუპერკომპიუტერის უნარი აჩვენოს შუქი ობიექტზე, რაც ნებისმიერი ვირტუალური სამყაროს მნიშვნელოვანი კომპონენტია, რომელიც ამტკიცებს, რომ არის რეალობის საიმედო გამოსახულება.

შედეგებმა აჩვენა, რომ ორიგინალური პროგრამა, რომელიც მუშაობს Blue Gene-ზე, 822-ჯერ უფრო სწრაფად მუშაობს, ვიდრე სტანდარტულ კომპიუტერზე, მიუხედავად იმისა, რომ პროგრამა არ არის ოპტიმიზირებული პარალელურ პროცესორებთან მუშაობისთვის. ეს სითხე იძლევა ბუნებრივი განათების სასიამოვნო გათანაბრებას საათში.

”კარგი ამბავი ის არის, რომ ადამიანის თვალი აღიქვამს ამ ცვლილებებს, როგორც ბუნებრივს, როგორც მაკგუიგანი. - მე ავირჩიე პროგრამა, რომელიც აშკარად ადვილი იყო პორტირება ამხელა რაოდენობის პროცესორებთან მუშაობისთვის. სხვა პროგრამებს შეუძლიათ ეს ბევრად უფრო სწრაფი და რეალურია. პრაქტიკა“. და მაინც, Blue Gene, მთელი თავისი სითხით და რეალიზმით, ვერ ახერხებს სურათების სწრაფად დახატვას მაღალ დონეზე, რათა გაიაროს გრაფიკული ტურინგის ტესტი.

პროტე არის სწავლების მიმდევარი, რომ სუპერკომპიუტერები, რომლებსაც შეუძლიათ ტესტის გავლა, უახლოესი ბედის მატარებლები იქნებიან. ამ მიზეზით, ტესტის ჩაბარება შესაძლებელი გახდება, თუ კომპიუტერების პროდუქტიულობა მიაღწევს ერთი პეტაფლოპის, ან ათასი ტერაფლოპის ნიშნულს.

სხვა მკვლევარები თვლიან, რომ გრაფიკული ტურინგის ტესტის ჩაბარება ბევრად მეტს ნიშნავს, ვიდრე უბრალოდ ფოტორეალისტური გრაფიკა, რომელიც მუშაობს რეალურ დროში. რეალობა უხვად რთულია, როგორც პოლ რიჩმონდი და შეფილდის უნივერსიტეტი, დიდი ბრიტანეთი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ცალი ობიექტი შეიძლება მართებულად გამოიყურებოდეს, მაგრამ თუ ის არ იშლება რეალისტურად, მაშინ არ შეიძლება მისი აღრევა. "მთავარი პრობლემა არის რეალისტური სიმულაციის შექმნა, რომელიც მოიცავს ქცევის რეალისტურ სიმულაციას", - ამბობს ვინ.

კემბრიჯის უნივერსიტეტის მარკ გრანლანდი აღნიშნავს, რომ გრაფიკული ტურინგის ტესტი არ აკონკრეტებს, თუ რისი გადაცემა შეუძლია სცენას ვირტუალურ შუქზე. „თუ არ არის საკმარისი, რომ გამოცდის ჩაბარებისთვის საჭიროა ზედაპირზე გამოვიტანოთ სფერო, რომელიც წარმოადგენს რუსულ შუქს, რომელიც წარმოადგენს რუსულ შუქს, მაშინ ტესტი დიდი ხნის წინ ჩაბარებული იქნებოდა, თუმცა. - ალე ტურინგმა არ გააცნობიერა და აღმოაჩინე, რომ შენი იდეა ასე ტკბილია, რეალობად იქცა.

მაკგიგანის აზრი ის არის, რომ რეალისტური ანიმაცია თავისთავად პრობლემაა. ”რაღაცის მოდელირება, რომელიც მუდმივად იცვლება, როგორც ჩანს, რთული პროცესია,” ადასტურებს გამომძიებელი, ”თქვენ ხართ დამნაშავე იმაში, რომ შეცვალეთ ვირტუალური სამყაროდან მოწყვეტილი სახე, შესაძლოა პრობლემა იყოს.” გთხოვთ, იყოთ ოპტიმისტურად განწყობილი მომავალი რობოტული ანიმაციის პროგრამის მიმართ. ჩემი აზრით, ვირტუალური რეალობის შექმნა რობოტს ძალასა და განათებაზე გადასცემს. სხვა მომენტში ისინი უკვე დასახლდნენ - სახელურის უკან მარჯვნივ.

მატრიცის ან ვექტორის შექმნის ყველაზე მარტივი გზაა პირველი ღილაკის გამორთვა Matrix-ის ხელსაწყოთა ზოლზე (მატრიცის განყოფილება) (განყოფილება „მასივები“, თავი 4). თუმცა, უმეტეს შემთხვევაში, დასაკეცი პროექტების დაპროგრამებისას, უფრო რთულია მასივების შექმნა დამატებითი ფუნქციებისთვის.

მატრიცის ელემენტების მნიშვნელობა ფუნქციის მეშვეობით

• matrix(M,N,f) - შექმნილი MXN ზომის მატრიცა, რომლის თითოეული i,j ელემენტია f(i,j) (ჩამონათვალი 9.19);
• m – რიგების რაოდენობა;
• N – ხალხის რაოდენობა;
• f(i, j) – ფუნქცია.

ჩამონათვალი 9.19. მატრიცის შექმნა

მატრიცის შესაქმნელად, არსებობს კიდევ ორი ​​სპეციფიკური ფუნქცია, რომლებიც ძირითადად ემსახურება ნებისმიერი მოვლენის გლუვ და ეფექტურ წარმოდგენას ტრივიალური გრაფიკების სახით (როგორიცაა ზედაპირი ან სივრცითი მრუდი). ყველა მათი არგუმენტი, გარდა პირველის (ფუნქციების), არ არის საჭირო. მოდით შევხედოთ ფუნქციებს.

• CreateSpace(F(ან f1, f2, f3) , t0, t1, tgrid, fmap) - წყობილი მასივის შექმნა, რომელიც წარმოადგენს p ფუნქციით განსაზღვრული პარამეტრული სივრცის მრუდის x-, y- და z-კოორდინატებს;
• F(t) არის სამი ელემენტის ვექტორული ფუნქცია, რომელიც პარამეტრულად არის მითითებული ერთი არგუმენტისთვის t;
• f1(t), f2(t), f3(t) - სკალარული ფუნქციები;
• t0 - ქვედა საზღვარი t (ზედაპირის უკან -5);
• t1 - ზედა საზღვარი t (კედლების უკან 5);
• tgrid - ბადის წერტილების რაოდენობა t (2o-სთვის);
• fmap არის ვექტორული ფუნქცია სამი არგუმენტით, რომელიც განსაზღვრავს კოორდინატების ტრანსფორმაციას.

წაიკითხეთ დეპოზიტების შესახებ განყოფილებაში. „ტენზორის შექმნა“ მიზანი. 4.

ბრინჯი. 9.4. CreateSpace-ის სხვადასხვა ფუნქციები პარამეტრების განსხვავებული ნაკრებით

Vikoristan-ის CreateSpace ფუნქციის მაგალითი ნაჩვენებია ნახ. 9.4. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ სპირალური გრაფიკის შესაქმნელად, თქვენ არ გჭირდებათ დამატებითი კოდი, გარდა ვექტორული ფუნქციისთვის პარამეტრული მნიშვნელობის მინიჭებისა!

ტრივიალური ზედაპირის დასახატად მატრიცის შექმნის ფუნქცია შექმნილია აბსოლუტურად ანალოგიურად, გარდა იმისა, რომ დანიშნულ ზედაპირზე საჭიროა არა ერთი, არამედ ორი ცვლილება. ვიკორისტანის კონდახი ილუსტრირებულია ნახ. 9.5.

ბრინჯი. 9.5. CreateMesh-ის სხვადასხვა ფუნქციები პარამეტრების განსხვავებული ნაკრებით

• CreateMesh(F(ან g, ან f1, f2, f3) , s0, s1, t0, t1, sgrid, tgrid, fmap) - ქმნის წყობილ მასივს, რომელიც წარმოადგენს პარამეტრული ზედაპირის x-, y-z- კოორდინატებს ფუნქცია F ;
• F(s,t) არის სამი ელემენტის ვექტორული ფუნქცია, რომელიც მითითებულია პარამეტრულად ორი არგუმენტის გამოყენებით s და t;
• g(s, t) – სკალარული ფუნქცია;
• f1(s,t),f2(s,t),f3(s,t) - სკალარული ფუნქციები;
• s0, t0 - არგუმენტების ქვედა საზღვრები s, t (მნიშვნელობებისთვის -5);
• s1, t1 – s, t არგუმენტების ზედა საზღვრები (5-ის უკან);
• sgrid, tgrid - s და t ცვლადის უკან ბადის წერტილების რაოდენობა (20-ზე დაყრდნობით);
• fmap არის სამი ელემენტის ვექტორული ფუნქცია სამ არგუმენტში, რომელიც განსაზღვრავს კოორდინატების ტრანსფორმაციას.

ჩადგმული მასივების მაგალითები, რომლებიც შექმნილია createMesh და createspace ფუნქციებით, ნაჩვენებია სიაში 9.20. კანის მატრიცას აქვს სამი ჩადგმული მატრიცა, რომლებიც ქმნიან მასივს, მიუთითებენ წერტილების x-, y- და z-კოორდინატებს ზედაპირზე ან მოსახვევებში და ა.შ.

ჩამონათვალი 9.20. CreateMeeh და CreateSpace ფუნქციების შედეგი (ნახ. 9.4 – 9.5)

სპეციალური ტიპის შექმნის მატრიცა

Mathcad-ში მარტივია შეკვეთით დამზადებული მატრიცების შექმნა ერთ-ერთი ჩაშენებული ფუნქციის გამოყენებით. ამ ფუნქციების გამოყენება მოცემულია 9.21 ჩამონათვალში.

• იდენტურობა (N) – NXN ზომის იდენტურობის მატრიცა;
• diag(v) - დიაგონალური მატრიცა, რომლის დიაგონალზე არის v ვექტორის ელემენტები;
• geninv(A) - დასაკეცი მატრიცა, კარიბჭე (მარცხენა) მატრიცა A;
• rref (A) - მატრიცის ან ვექტორის A-ს გარდაქმნა ეტაპობრივ ხედად;
• N – მთელი რიცხვი;
• v – ვექტორი;
• A არის რეალური რიცხვების მატრიცა.

NXM მატრიცის ზომა geninv ფუნქციისთვის ისეთი უნდა იყოს, რომ N>M.

ჩამონათვალი 9.21. სპეციალური ტიპის შექმნის მატრიცა