შემცვლელი ნაწილის გამოუყენებელი ინტეგრალური კონდახით ჩანაცვლების მეთოდი. ინტეგრაცია ჩანაცვლების გზასთან (ჩანაცვლების მეთოდი). ამოუცნობ ინტეგრალში ცვლადის ჩანაცვლების მეთოდი

ცვლადის ჩანაცვლება ამოუცნობი ინტეგრალისთვის. დიფერენციალური ტრანსფორმაციის ფორმულა. ინტეგრაციის გამოყენება. გამოიყენეთ ხაზოვანი ჩანაცვლება.

ზმისტ

დივ. ასევე: არამნიშვნელოვანი ინტეგრალების ცხრილი
ძირითადი ელემენტარული ფუნქციები და მათი უფლებამოსილებები

ჩანაცვლების მეთოდი

ცვლადის დამატებით ჩანაცვლებით, შეგიძლიათ გამოთვალოთ მარტივი ინტეგრალები და, ზოგიერთ შემთხვევაში, გაამარტივოთ ნაკეცების გამოთვლა.

ცვლადი გამომავალით ჩანაცვლების მეთოდი ცვლადი ინტეგრაცია, მოდით იყოს x, გადავიდეთ სხვა ცვლილებაზე, რომელიც არის მნიშვნელოვანი, როგორც t. ამ შემთხვევაში, ჩვენ პატივს ვცემთ, რომ x და t ცვლილებები დაკავშირებულია x = x ფაქტობრივ ურთიერთობასთან (ტ), ან t = t (x). მაგალითად, x = ტ, x = სინტი, t = 2 x + 1და ა.შ. ჩვენი ამოცანაა ავირჩიოთ ისეთი სიმკვრივე x-სა და t-ს შორის, რათა გამომავალი ინტეგრალი ან დაბრუნდეს ცხრილში, ან გახდეს უფრო მარტივი.

ხორცის ჩანაცვლების ძირითადი ფორმულა

მოდით შევხედოთ რა დგას ინტეგრალური ნიშნის ქვეშ. იგი შედგება ინტეგრალური ფუნქციის შექმნისგან, რომელიც მნიშვნელოვანია როგორც f (x)და დიფერენციალური dx: . მოდით გადავიდეთ ახალ t ცვლილებაზე x = x ურთიერთობის არჩევით (ტ). შემდეგ შეგვიძლია განვსაზღვროთ ფუნქცია f (x)და დიფერენციალური dx t ცვლადის მეშვეობით.

f ინტეგრალური ფუნქციის გამოსახატავად (x) t ცვლილების მეშვეობით თქვენ უბრალოდ უნდა ჩაანაცვლოთ x ცვლილება არჩეულ ურთიერთობაში x = x (ტ).

დიფერენციალური შებრუნება გამოითვლება შემდეგნაირად:
.
მაშინ დიფერენციალი dx იგივეა, რაც x დიფერენციალი t დიფერენციალში dt.

თოდი
.

სინამდვილეში, ყველაზე ხშირად არის პრობლემა, რომელშიც ხდება ჩანაცვლება, ახლის არჩევა, როგორც ძველის ფუნქცია: t = t (x). ჩვენ მივხვდით, რომ ინტეგრალური ფუნქცია ჩანს
,
დე ტ' (x)- მაშ, ეს ასე არ არის
.

ასევე, ფქვილის ჩანაცვლების ძირითადი ფორმულა შეიძლება გამოყენებულ იქნას ორ ტიპად.
(1) ,
de x - tse ფუნქცია vіd t.
(2) ,
სადაც t არის x-ის ფუნქცია.

უფრო პატივისცემით

ინტეგრალების ცხრილებში გადასვლის ინტეგრაცია ყველაზე ხშირად აღინიშნება როგორც x. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ცვალებადი ინტეგრაცია შეიძლება განისაზღვროს ნებისმიერი ასოთი. და უფრო მეტიც, რამდენად ეფექტური შეიძლება იყოს ცვლადი ინტეგრაცია.

შევხედოთ ტაბულურ ინტეგრალს კონდახის სახით
.

აქ x შეიძლება შეიცვალოს ნებისმიერი სხვა ცვალებადი ფუნქციით ან ცვალებადი ფუნქციით. კონდახის ღერძი შესაძლებელია:
;
;
.

დანარჩენ აპლიკაციაში შესწორებულია შემდეგი, ისე რომ x ცვლად ინტეგრაციაზე გადასვლისას დიფერენციალი შემდეგნაირად გარდაიქმნება:
.
თოდი
.

რომელ აპლიკაციას აქვს ჩანაცვლებით ინტეგრაციის არსი. მაშინ შეგვიძლია გამოვიცნოთ რა
.
ამის შემდეგ ინტეგრალი მცირდება ცხრილამდე.
.

თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ ეს ინტეგრალი დამატებითი ჩანაცვლების ფორმულის გამოყენებით (2) . დავდოთ t = x 2+x. თოდი
;
;

.

ინტეგრაციის აპლიკაცია ჩანაცვლებით

1) გამოთვლითი ინტეგრალი
.
ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ (sin x)′ = cos x. თოდი

.
აქ ჩავსვამთ ჩანაცვლებას t = ცოდვა x.

2) გამოთვლითი ინტეგრალი
.
აღვნიშნოთ, რომ... თოდი

.
აქ ჩვენ ვახდენთ ვიკონურ ინტეგრაციას t = ცვლილების ჩანაცვლებით არქტანი x.

3) ინტეგრირებული
.
აღვნიშნოთ, რომ... თოდი

. აქ ინტეგრირებისას შესაძლებელია t = x ცვლადის ჩანაცვლება 2 + 1 .

ხაზოვანი ჩანაცვლებები

ალბათ ყველაზე ვრცელი არის ხაზოვანი ჩანაცვლება. ეს არის ცვალებადი გარეგნობის ჩანაცვლება
t = ცული + ბ,
დე ა და ბ - მუდმივი. ასეთი ჩანაცვლებისთვის, დიფერენციაციები დაკავშირებულია ერთობლივ ურთიერთობებთან
.

ხაზოვანი ჩანაცვლებით ინტეგრაციის აპლიკაციები

ა)შეაფასეთ ინტეგრალი
.
გადაწყვეტილება.
.

ბ)იპოვნეთ ინტეგრალი
.
გადაწყვეტილება.
მას აჩქარებს ჩვენების ფუნქციის ავტორიტეტები.
.
2-ში- ეს არ არის სტატიკური. ინტეგრალი შეიძლება გამოითვალოს.

.

გ)შეაფასეთ ინტეგრალი
.
გადაწყვეტილება.
შევამციროთ კვადრატული წევრი ნიშნიდან კვადრატების ჯამამდე.
.
ინტეგრალი შეიძლება გამოითვალოს.

.

დ)იპოვნეთ ინტეგრალი
.
გადაწყვეტილება.
ხსნადი მდიდარი ნაერთი ფესვის ქვეშ.

.
ჩანაცვლების ჩანაცვლების ინტეგრირებული, სტაგნაციური მეთოდი.

.
ადრე ჩვენ უარვყავით ფორმულა
.
ზვიდის
.
ამის წარდგენის შემდეგ ჩვენ შეგვიძლია გავაუქმოთ ნარჩენი მტკიცებულებები.

პროფესიის ტიპი:ახალი მასალის შემუშავება.

Სათაო ოფისი:

ისწავლოს ჩანაცვლებით ინტეგრაციის მეთოდის დამკვიდრება;
განაგრძეთ მეხსიერების და ფუნქციების ინტეგრაციის უნარების ჩამოყალიბება;
განაგრძეთ მათემატიკისადმი ინტერესის ჩამოყალიბება;
პროცესის დაწყებამდე უზრუნველყოთ სიტუაციის გაცნობიერება, ისარგებლეთ თქვენი ცოდნით, განახორციელეთ თვითკონტროლი უფლების მოპოვების პროცესზე;
დაიმახსოვრეთ, რომ თქვენ მხოლოდ აცნობიერებთ ალგორითმების სირთულეს დაუფასებელი ინტეგრალის გამოსათვლელად, რაც საშუალებას აძლევს სტუდენტებს ნათლად გაიგონ ის თემა, რომელიც ისწავლება.

უდარდელი საქმიანობა:

ძირითადი ინტეგრაციის ფორმულების ცხრილი;
დავალების ბარათები რობოტების დასაბრუნებლად.

სტუდენტი დამნაშავეა თავადაზნაურობაში:შეუფასებელი ინტეგრალის გამოთვლის ალგორითმი ჩანაცვლების მეთოდის გამოყენებით.

სტუდენტი პასუხისმგებელია:დააყენეთ აბსტრაქცია არაღირებული ინტეგრალების გამოსათვლელად.

მოსწავლეთა შემეცნებითი აქტივობის მოტივაცია.

საანგარიშო ანგარიშში ნათქვამია, რომ მედიანური ინტეგრაციის მეთოდის გარდა, არსებობს არამნიშვნელოვანი ინტეგრალების გამოთვლის სხვა მეთოდები, რომელთაგან ერთ-ერთი ჩანაცვლების მეთოდია. ეს არის ინტეგრაციის ყველაზე ფართო მეთოდი დასაკეცი ფუნქცია, რომელიც გარდაიქმნება ინტეგრალის რეინტეგრაციაში სხვა ცვლილების ინტეგრაციაზე დამატებითი გადასვლის შემდეგ.

იყავი დაკავებული

მე. ორგანიზაციული მომენტი.

II. საშინაო დავალების შემოწმება.

ფრონტალური კვება:

III. სწავლების საბაზისო ცოდნის გამეორება.

1) გაიმეორეთ ძირითადი ინტეგრაციის ფორმულების ცხრილი.

2) გაიმეორეთ საშუალო თავისუფალი ინტეგრაციის მეთოდი.

პირდაპირი ინტეგრაცია არის ინტეგრაციის მეთოდი, რომლის დროსაც ინტეგრალი ინტეგრალური ფუნქციის იგივე ტრანსფორმაციისა და შეუფასებელი ინტეგრალის უფლებამოსილების გაერთიანების გზით მიიყვანება ერთ ან ბევრ ტაბულურ ინტში egraliv.

IV. ახალი მასალის შემუშავება.

უშუალო ინტეგრაციების ინტეგრალის გამოთვლის ამოცანა ყოველთვის შესაძლებელია, რადგან ის დიდ სირთულეებთან არის დაკავშირებული. ასეთ სიტუაციებში საჭიროა სხვა მეთოდების გამოყენება. ერთ-ერთი ყველაზე ეფექტური ტექნიკაა ცვლადი ინტეგრაციის ჩანაცვლებისა და ჩანაცვლების მეთოდი. ამ მეთოდის არსი მდგომარეობს იმაში, რომ ახალი ცვლილების ინტეგრაციის დანერგვისას შესაძლებელია ინტეგრალის ამოცანების დაყვანა ახალ ინტეგრალზე, რაც ძალიან ადვილია უშუალოდ აღება. თუ ცვლადის ინტეგრალის შეცვლის შემდეგ ის უფრო მარტივი ხდება, მაშინ მიიღწევა ჩანაცვლების ნიშანი. ჩანაცვლების მეთოდით ინტეგრაცია ეფუძნება ფორმულას

მოდით შევხედოთ ამ მეთოდს.

გაანგარიშების ალგორითმიშეუფასებელი ინტეგრალი ჩანაცვლების მეთოდით:

ეს ნიშნავს, რომ რომელ ცხრილის ინტეგრალამდე გამოიყენება მოცემული ინტეგრალი (საჭიროების შემთხვევაში პირველად გადამუშავდება ინტეგრალური გამოხატულება).
დაადგინეთ ინტეგრალური ფუნქციის რომელი ნაწილი შეიცვლება ახლით და ჩაწერეთ ეს ჩანაცვლება.
იპოვნეთ ჩანაწერის ორივე ნაწილის დიფერენციალი და გამოხატეთ ძველი ცვლილების დიფერენციალი (ან გამონათქვამი ამ დიფერენციალის შემცვლელი) ახალი ცვლილების დიფერენციალური გზით.
ჩაანაცვლეთ ჩანაცვლება ინტეგრალის ქვეშ.
იცოდე ინტეგრალის უარყოფა.
ომის დროს ისინი ვიბრირებენ შემობრუნების ჩანაცვლებას. წადი ძველ ადგილას. შედეგი უნდა დადასტურდეს დიფერენცირებით.

მოდით შევხედოთ.

გამოიყენეთ იგი.იპოვნეთ ინტეგრალები:

1) )4

წარმოგიდგენთ ჩანაცვლებას:

განსხვავება ეჭვიანობას შორის, ალბათ:

ვ. Zastosuvannaya ვიცი ზრდის სტანდარტული განაცხადების.

VI. დამოუკიდებლად სტაგნაცია, ისწავლე და ისწავლე.

ვარიანტი 1

იპოვნეთ ინტეგრალები:

ვარიანტი 2

იპოვნეთ ინტეგრალები:

VII. ჩანთების დაკავება.

VIII. სახლის გაუმჯობესება:

გ.მ. იაკოვლევი, ნაწილი 1, §13.2, პუნქტი 2, No13.13 (1,4,5), 13.15 (1,2,3)

პენისის გამოცვლაან აქ - მდიდარი ნაბიჯი, მაგალითად, ვირაზ - მდიდარი ნაბიჯი.

ვთქვათ, ჩვენ გვაქვს კონდახი:

ცვლილების ჩანაცვლების მეთოდი სტაგნაციაა. როგორ ფიქრობთ, რისთვის უნდა იქნას მიღებული? უფლება,.

რივნე მახსენდება:

ჩვენ ვახორციელებთ სრულ ჩანაცვლებას შემდეგი:

მოდი, თავი დავანებოთ:

ვირიშიმო მეგობარირივნიანია:

...Რას ნიშნავს ეს? უფლება! გამოსავალი ჯერ არ არის.

ამ გზით, ჩვენ ამოვიღეთ ორი ტიპი -; .

გესმით, როგორ უნდა ჩამოაყალიბოთ შემცვლელის მდიდარი წევრით ჩანაცვლების მეთოდი? შეეცადეთ გააკეთოთ მსგავსი რამ საკუთარ თავზე:

ვირიშივი? ახლა ჩვენ განვიხილავთ მთავარ საკითხებს თქვენთან ერთად.

აიღე რა ღირს.

ჩვენ ვუფრთხილდებით:

ყველაზე ტოლი, ჩვენ ვხსნით, რომ არსებობს ორი ფესვი: i.

პირველი კვადრატის ამონახსნები რიცხვების ტოლია

კავშირები სხვა კვადრატულ დონეზე - რიცხვები.

Vіdpovid: ; ; ;

მოდით შევაჯამოთ ჩანთები

ძირითადი ტიპის შემცვლელი ნაწილების სათადარიგო ნაწილების შეცვლის მეთოდი თანაბარი უზუსტობებისთვის:

1. ნაბიჯის ჩანაცვლება, თუ მივიღებთ რაიმე უცნობს, შემცირებულია საფეხურზე.

2. მრავალწევრის ჩანაცვლება, თუ ავიღებთ მთელ გამოსახულებას, რომელიც უცნობია.

3. წილადი-რაციონალური ჩანაცვლება, თუ რაიმე მიმართებას მივიღებთ უცნობი ცვლილების ჩანაცვლების მიზნით.

Მნიშვნელოვანი გულისთვისახალი ცვლილების შემოტანისას:

1. აუცილებელი ნივთების გამოცვლა უნდა მოხდეს დაუყოვნებლივ, შეძლებისდაგვარად.

2. ახალ ცვლილებამდე აუცილებელია დანარჩენის დატოვება და შემდეგ ძველ უცნობის დაბრუნება.

3. უცნობის კობზე გადასვლისას (ასე მოხდა ამ გადაწყვეტილებით), არ დაგავიწყდეთ ODZ-ზე ფესვის შემოწმება.

ახალი ცვლილება უნდა დაინერგოს ისევე, როგორც თანასწორობის და უთანასწორობის შემთხვევაში.

Rozberomo 3 zavdannya

წარდგენები 3 დღის განმავლობაში

1. გაუშვით, შემდეგ მზერა გამოჩნდება.

ფრაგმენტები შეიძლება იყოს დადებითი ან უარყოფითი.

თემა:

2. გაუშვით, შემდეგ მზერა გამოჩნდება.

გამოსავალი არ არის, ფრაგმენტები.

თემა:

3. დაჯგუფებები გამორიცხულია:

გაუშვით, შემდეგ მზერა გამოჩნდება
.

თემა:

გონების ჩანაცვლება. შუა მდინარე.

სათადარიგო ნაწილების გამოცვლა- ეს არის ახალი უცნობის შესავალი, რათა ეჭვიანობამ და უთანასწორობამ უფრო მარტივი სახე მიიღოს.

ჩამოვთვლი ჩანაცვლების ძირითად ტიპებს.

ნაბიჯის შეცვლა

ნაბიჯის შეცვლა.

მაგალითად, ბიკვადრატის ჩანაცვლების დახმარებით განტოლება მორგებულია კვადრატზე: .

ნერვიულობით ყველაფერი მსგავსია.

მაგალითად, შეიძლება მოხდეს უთანასწორობის ჩანაცვლება და კვადრატული უთანასწორობის აღმოფხვრა: .

კონდახი (ვირიში დამოუკიდებლად):

გადაწყვეტილება:

ეს არის გასროლა და რაციონალური განტოლება (გამეორება), მაგრამ თუ პირველადი მეთოდით დადგინდება (ბოლო ბანერამდე დაყვანილი) ადვილი არ არის, როგორც კი თანაბარ საფეხურს მოვაცილებთ, ცვალებადიების ჩანაცვლება მოხდება. სტაგნაცია.

ყველაფერი გაცილებით მარტივი გახდება ჩანაცვლების შემდეგ: . თოდი:

ახლა რობიმოა საპირისპირო ჩანაცვლება:

თემა: ; .

პენისის გამოცვლა

მდიდარი წევრის შეცვლა ან

მაშ, აქ არის მდიდარი ნაბიჯი. ვირაზ გონება

(მაგალითად, ვირაზი მდიდარი ნაბიჯია, მაშინ).

კვადრატული ტრინომის ყველაზე გავრცელებული ჩანაცვლება არის ან.

კონდახი:

გაათავისუფლეთ ეჭვიანობა.

გადაწყვეტილება:

და შემცვლელების გამოცვლა კიდევ ერთხელ მიმდინარეობს.

შემდეგ მე ვხედავ ეჭვიანობას მომავალში:

ამ კვადრატული მწკრივის ფესვი: ი.

არსებობს ორი სახის წარუმატებლობა. ჩვენ გირჩევთ კანის შექცევად ჩანაცვლებას:

ისე, საზეიმო ფესვი დუმს.

ამ რეგიონის ფესვი: ი.

Დადასტურება. .

ფრაქციულ-რაციონალური ჩანაცვლება

ფრაქციულ-რაციონალური ჩანაცვლება.

i - ნაბიჯების მდიდარი მრავალფეროვნება და ნათლად.

მაგალითად, შემობრუნების უმაღლესი დონეებით, შემდეგ კი ხედის ტოლია

დარეკეთ გამოსაცვლელად.

ნინას ვაჩვენებ როგორ მუშაობს.

ადვილი მისახვედრია, რომ ეჭვიანობა არ არის მისი სათავე: მაშინაც კი, თუ მას ეჭვიანობის თვალსაზრისით განვმარტავთ, ჩვენ უარვყოფთ, რომ ეს გონებისთვის ძალიან ნათელია.

ჩვენ ვყოფთ ეჭვიანობას:

გადაჯგუფებადი:

ახლა სწრაფად შევცვალოთ: .

მისი კუთვნილება მდგომარეობს იმაში, რომ კვადრატში, დოდანკის შექმნა ამცირებს x-ს:

რაც მოჰყვება.

მოდით მივმართოთ ჩვენს მეტოქეს:

ახლა საკმარისია განტოლების კვადრატი და საპირისპირო ჩანაცვლება.

კონდახი:

გაათავისუფლეთ ეჭვიანობა: .

გადაწყვეტილება:

როცა ეჭვიანობა არ მთავრდება, ე.ი. ჩვენ ვყოფთ ეჭვიანობას:

მე მომავალში ვნახავ მეტოქეობას:

იოგოს ფესვი:

მოდით გავაკეთოთ სწრაფი ჩანაცვლება:

მოდით შევხედოთ მას:

თემა: ; .

მეტი უკანალი:

გაათავისუფლეთ ნერვიულობა.

გადაწყვეტილება:

ჩვენ ხელახლა ვაკონფიგურირებთ არამედიანური ჩანაცვლებით ისე, რომ არ შევიყვანოთ უტოლობის მაქსიმალურ მნიშვნელობამდე. მოდით გავყოთ კანისა და წილადების რიცხვი და ნიშანი:

ახლა ჩანაცვლება აშკარაა: .

მე ვხედავ, რომ მომავალში გარკვეული ნერვიულობაა:

ვიკორისტი იყენებს ინტერვალის მეთოდს y-ს საპოვნელად:

ყველას თვალწინ იმიტომ

ისე, ნერვიულობა შეტევის ტოლფასია:

ყველას თვალწინ, ფრაგმენტები.

ისე, ნერვიულობა შეტევის ტოლფასია: .

ისე, უთანასწორობა მთლიანობის ტოლფასია:

თემა:.

სათადარიგო ნაწილების გამოცვლა- მეტოქეობისა და დაუცველობის გადაჭრის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი მეთოდი.

ბოლოს მოგცემთ რამდენიმე მნიშვნელოვან სურვილს:

გონების ჩანაცვლება. მოკლე ვიკლადი და ძირითადი ფორმულები.

სათადარიგო ნაწილების გამოცვლა- დაკეცილი ხაზებისა და დარღვევების გამხსნელის მეთოდი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გაამარტივოთ გამომავალი და მიიტანოთ იგი სტანდარტულ გარეგნობამდე.

ჩანაცვლების სახეები:

ნაბიჯის ჩანაცვლება:აიღოს უცნობი, დონემდე დაყვანილი - .
ფრაქციულ-რაციონალური ჩანაცვლება:ადამიანი იწყებს შურისძიების მცდელობას უცნობ ცვლილებაზე - , როგორც ჩანს, n და m საფეხურების მრავალი პირობაა.
პენისის გამოცვლა:გამოხატვის მიზანი მიიღება უცნობზე შურისძიების მიზნით - აბო, დე - მდიდარი ვადის ნაბიჯი.

უხერხულობის/უთანაბრობის დონის გაზრდის შემდეგ აუცილებელია საპირისპირო ჩანაცვლება.

ინტეგრალის ამოცანების გამოთვლა მედიანა ინტეგრაციის გარეშე

აღარ შეხვიდე მასში. ერთ-ერთი ყველაზე ეფექტური ტექნიკა

є ბირჟის ინტეგრაციის ჩანაცვლებისა და ჩანაცვლების მეთოდი.

ამ მეთოდის არსი მდგომარეობს იმაში, რომ ახალი ცვლილებების ინტეგრაციის დანერგვით შესაძლებელია ინტეგრალის ამოცანების ცოდნა.

ახალი ინტეგრალი, რომლის აღება შესაძლებელია მედიალური ინტეგრაციის გარეშე.

მოდით შევხედოთ ამ მეთოდს:

გაუშვით - უწყვეტი ფუნქცია

უნდა იცოდე: (1)

ჩვენ მზად ვართ შევცვალოთ შემცვლელი ინტეგრაცია:

de φ (t) - მონოტონური ფუნქცია, რადგან უწყვეტი მსვლელობაა

ეს არის რთული ფუნქცია f(φ(t)).

დიფერენციალური ფორმულის შემცირებით F(x) = F(φ(t))

ფუნქციები, რომლებიც შეიძლება გამორთოთ:

﴾F(φ(t))﴿′ = F′(x) ∙ φ′(t)

ალე F′(x) = f(x) = f(φ(t)), შესაბამისად

﴾F(φ(t))﴿′ = f(φ(t)) ∙ φ′(t) (3)

ამრიგად, ფუნქცია F(φ(t)) ფუნქციისთვის პირველადია

f (φ (t)) ∙ φ′ (t), შესაბამისად:

∫ f(φ(t)) ∙ φ′(t) dt = F(φ(t)) + C (4)

ვრაჰოვუჩი, რომ F(φ(t)﴿ = F(x), (1)-დან და (4)-დან გამოდის ჩანაცვლების ფორმულა.

ცვლილება დაუფასებელი ინტეგრალისთვის:

∫ f(x)dx = ∫ f(φ(t)) φ′ (t)dt (5)

ფორმალურად, ფორმულა (5) გამოდის x-ით φ(t)-ით და dх φ'(t)dt-ით შეცვლით.

როდესაც ამოღებულია ფორმულასთან ინტეგრაციის შემდეგ (5), შედეგი შემდეგია

გადადით ისევ x-ის შესაცვლელად. ეს ყოველთვის შესაძლებელია, ნებისმიერი მიზეზის გამო

გარდა ამისა, ფუნქცია x = φ (t) მონოტონურია.

მომავალში, შემცვლელის არჩევა რთულია.

ახალი ამბები მათი დასრულებისთვის აუცილებელია დიფერენციალური ტექნოლოგიის გამოყენება

ცხრილის ინტეგრალები ღირებულია და კარგი ცოდნაა.

თუმცა, ჯერ კიდევ შესაძლებელია რამდენიმე საიდუმლო წესის და გარკვეული ტექნიკის დადგენა

ინტეგრაცია.

ჩანაცვლების მეთოდის გამოყენებით ინტეგრაციის წესები:

1. დაადგინეთ, რომელ ცხრილის ინტეგრალზეა გამოყენებული მოცემული ინტეგრალი (საჭიროების შემთხვევაში ინტეგრალური გამოხატვის ხელახალი შექმნის შემდეგ).

2. დაადგინეთ ინტეგრალური ფუნქციის რომელი ნაწილი უნდა შეიცვალოს

ახალი ცვლილება, შემდეგ ჩაწერეთ ეს ცვლილება.

3. იცოდე ჩანაწერის ორივე ნაწილის დიფერენციალი და გამოხატე დიფერენციალები

მთელი ძველი ცვლილება (ან საპირისპიროა, ამ განსხვავებაზე შურისძიების მიზნით

დიფერენციალური) ახალი ბირჟის დიფერენციალური გზით.

4. ჩაანაცვლეთ ინტეგრალის ქვეშ.

5. იცოდე ინტეგრალის უარყოფა.

6. შედეგად, გადადით ძველ ცვლილებაზე.

ინტეგრალების ამოხსნის გამოყენება ჩანაცვლების მეთოდით:

1. იცოდე: ∫ x²(3+2x) dx

გადაწყვეტილება:

ჩანაცვლება გავაკეთოთ 3+2x = t

ჩვენ ვიცით ჩანაცვლების ორივე ნაწილის დიფერენციალი:

6x dx = dt, ვარსკვლავები

სხვა:

∫ x (3+2x ) dx = ∫ t ∙ dt = ∫ t dt = ∙ + C = t + C

t ჩანაცვლებით გამოსახულებით, ჩვენ აღმოვფხვრით:

∫ x (3+2x) dx = (3+2x) + C

გადაწყვეტილება:

= = ∫ e = e + C = e + C

გადაწყვეტილება:

სასიმღერო ინტეგრალის გაგება.

ნებისმიერი ძირითადი ფუნქციის მნიშვნელობას შორის განსხვავებას არგუმენტის a-დან b-მდე შეცვლისას ეწოდება ფუნქციის პირველი ინტეგრალი a-ს შორის და აღინიშნება:

a და b ეწოდება ინტეგრაციის ქვედა და ზედა საზღვრებს.

ინტეგრალური ინტეგრალის გამოსათვლელად საჭიროა:

1. იპოვეთ არამნიშვნელობების ინტეგრალი

2. ჩადეთ ინტეგრაციის ზედა ნაწილი მუცელში, შემდეგ კი ქვედა ნაწილი.

3. ჩანაცვლების პირველი შედეგიდან გამოიტანეთ მეორე.

მოკლედ, ეს წესი შეიძლება დაიწეროს ასეთი ფორმულებით:

ამ ფორმულას ეწოდება ნიუტონ-ლაიბნიცის ფორმულა.

სასიმღერო ინტეგრალის ძირითადი ძალები:

1. , de K = კონსტ

3. იაკშჩო, მაშინ

4. ვინაიდან ფუნქცია არ ჩანს განყოფილებაში, მაშინ

ძველი ინტეგრალის ახლით ჩანაცვლებისას აუცილებელია ძველი ცვლა ახლით ჩანაცვლება. ეს ახალი საზღვრები მითითებულია საპირისპირო ჩანაცვლებით.

სასიმღერო ინტეგრალის Zastosuvannya.

მოხრილი ტრაპეციის ფართობი გარშემორტყმულია მრუდით, მთელი აბსციზით და ორი სწორი ხაზით. іგამოითვლება შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

სხეულის მოცულობა, რომელიც შემოხვეულია მრუდი ტრაპეციის აბსცისის ღერძის გარშემო, გარშემორტყმული მრუდით, რომელიც არ ცვლის თავის ნიშანს, მთელი აბსცისი და ორი სწორი ხაზი іგამოითვლება შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

სიმღერის ინტეგრალის დახმარებით თქვენ ასევე შეგიძლიათ აკონტროლოთ დაბალი ფიზიკური ამოცანები.

Მაგალითად:

თუ სხეულის სითხე, რომელიც იშლება სწორი ხაზით, არის t საათის ფუნქცია, მაშინ გზა S, რომელსაც სხეული გადის t = t 1 მომენტიდან t = t 2 მომენტამდე, მოცემულია ფორმულით:

ვინაიდან ცვალებადი ძალა განისაზღვრება S გზის ფუნქციით (რომელშიც ძალა გადადის, მაგრამ პირდაპირ არ იცვლება), მაშინ რობოტი A, რომელზეც ეს ძალა გავლენას ახდენს გზაზე, მითითებულია ფორმულით:

მიმართვა:

1. გამოთვალეთ ხაზებით გარშემორტყმული ფიგურის ფართობი:

y =; y = (x-2) 2; 0x.

გადაწყვეტილება:

ა) დავხატოთ გრაფიკული ფუნქციები: y =; y = (x-2) 2

ბ) მნიშვნელოვანია თითოეული კვალის ფართობის გამოთვლა.

გ) მნიშვნელოვნად ინტეგრაციებს შორის, დამაკავშირებელი დონეები: = (x-2) 2; x = 1;

დ) გამოთვალეთ მოცემული ფიგურის ფართობი:

S = dx + 2 dx = 1 od 2

2. გამოთვალეთ ხაზებით გარშემორტყმული ფიგურის ფართობი:

Y = x 2; x = y2.

გადაწყვეტილება:

x 2 =; x 4 = x;

x (x 3 - 1) = 0

x 1 = 0; x 2 = 1

S = - x 2) dx = ( x 3\2 - ) │ 0 1 = od 2

3. გამოთვალეთ ფიგურის 0x ღერძის გარშემო შემოხვეული სხეულის მოცულობა, რომელიც გარშემორტყმულია ხაზებით: y = ; x = 1.

გადაწყვეტილება:

V = π dx = π) 2 dx = π = π │ = π/2 od. 3

Სახლში დამზადებული რობოტის კონტროლიმათემატიკაში
ბრძანების ვარიანტები.

ვარიანტი No1

y = (x + 1) 2; y = 1 - x; 0x

ვარიანტი No2

1. შეცვალეთ სამდონიანი სისტემა შემდეგი გზებით: