როგორ მოვძებნოთ ნულოვანი ფუნქციები? ნულოვანი ფუნქცია. სხვადასხვა ფუნქციები. დაწყვილებული და დაუწყვილებელი ფუნქციები

ფუნქცია- ეს არის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი მათემატიკური რამ გასაგებად. ფუნქცია - შენახვის მოცულობა ზესახის ცვლილება xკანის მნიშვნელობის გამო Xწარმოადგენს ერთ მნიშვნელობას ზე. ზმინნუ Xდამოუკიდებელ ცვლილებას და არგუმენტს ვუწოდებთ. ზმინნუ ზედაძახებულ ხორცს ეძახით. დამოუკიდებელი გაცვლის ყველა მნიშვნელობა (ცვლილება x) დაადგინეთ მინიჭებული ფუნქციების არეალი. ყველა მნიშვნელობა, რომელიც გროვდება ცვლილების გამო (ცვლილება წ), დააყენეთ ფუნქციის მნიშვნელობის არე.

ფუნქციის გრაფიკიდაასახელეთ კოორდინატთა სიბრტყის ყველა წერტილი, რომელთა აბსციები უდრის არგუმენტის მნიშვნელობებს, ხოლო ორდინატები უდრის ფუნქციის მნიშვნელობებს, ისე რომ ცვლადის მნიშვნელობები გამოსახული იყოს აბსცისის ღერძი xდა ორდინატთა ღერძის გასწვრივ გამოსახულია ცვლადის მნიშვნელობები წ. ფუნქციის გრაფიკისთვის, თქვენ უნდა იცოდეთ ფუნქციის მახასიათებლები. ფუნქციის ძირითადი მახასიათებლები მოგვიანებით იქნება განხილული!

ფუნქციების გრაფიკის გამოსაყენებლად, გთხოვთ, გამოიყენოთ ჩვენი პროგრამა - ფუნქციების გრაფიკების პობუდოვა ონლაინ რეჟიმში. თუ თქვენ გაქვთ შეკითხვები ამ გვერდის მასალასთან დაკავშირებით, შეგიძლიათ დაუსვათ ისინი ჩვენს ფორუმზე მომავალში. ასევე ფორუმზე თქვენ შეძლებთ დაგეხმაროთ მათემატიკის, ქიმიის, გეომეტრიის, გრავიტაციის თეორიის და მრავალი სხვა საგნის გაცნობაში!

ფუნქციების ძირითადი მახასიათებლები.

1) ფუნქციის მნიშვნელობის არე და ფუნქციის მნიშვნელობის არე.

ფუნქციის ფარგლები დამოუკიდებელია არგუმენტის ყველა მოქმედი მნიშვნელობისგან x(გაზომვადი x), ნებისმიერი ფუნქციისთვის y = f(x)დანიშნული.
ფუნქციის მნიშვნელობის არე - ყველა აქტიური მნიშვნელობის მთელი დიაპაზონი წ, რომელიც იღებს ფუნქციას.

ელემენტარულ მათემატიკაში ფუნქციები ისწავლება მხოლოდ რეალური რიცხვების უპიროვნებისგან.

2) ნულოვანი ფუნქციები.

ფუნქცია ნული არის არგუმენტის მნიშვნელობა, რომლის ფუნქციის მნიშვნელობა ნულის ტოლია.

3) ფუნქციის მნიშვნელობის ინტერვალები.

ფუნქციის ნიშნის მნიშვნელობის ინტერვალები არის არგუმენტის ის უპიროვნო მნიშვნელობები, რომლებშიც ფუნქციის მნიშვნელობები არის დადებითი ან უარყოფითი.

4) ფუნქციის ერთფეროვნება.

მზარდი ფუნქცია (სიმღერის ინტერვალში) არის ფუნქცია, რომელსაც აქვს არგუმენტის უფრო დიდი მნიშვნელობა, რომლის ინტერვალი მიუთითებს ფუნქციის უფრო დიდ მნიშვნელობაზე.

შეცვლილი ფუნქცია (სიმღერის ინტერვალისთვის) არის ფუნქცია, რომელიც უფრო დიდ მნიშვნელობას ანიჭებს არგუმენტს, საიდანაც ინტერვალი შეესაბამება ფუნქციის ნაკლებ მნიშვნელობას.

5) ფუნქციების პარიტეტი (არაპარიტეტი)..

ლუწი ფუნქცია არის ფუნქცია, რომლისთვისაც ღირებული რეგიონი სიმეტრიულია ნებისმიერისთვის კოორდინატების კოორდინასთან Xგალუზაში ეჭვიანობის მნიშვნელობა მთავრდება f(-x) = f(x). წყვილის ფუნქციის გრაფიკი სიმეტრიულია ორდინატთა ღერძის გასწვრივ.

დაუწყვილებელი ფუნქცია არის ფუნქცია, რომლისთვისაც დანიშნული არე სიმეტრიულია საკოორდინაციო ფესვთან. Xგალუზიაში, ღირებულება სამართლიანია f(-x) = - f(x). დაუწყვილებელი ფუნქციის გრაფიკი კოორდინატების სიმეტრიულია.

6) ფუნქციები შემოსაზღვრულია და არა შემოსაზღვრული.

ფუნქციას უწოდებენ შეზღუდულს, რადგან ის არის დადებითი რიცხვი M ისეთი, რომ |f(x)| ≤ M x-ის ყველა მნიშვნელობისთვის. ვინაიდან ასეთი რაოდენობა არ არის, ფუნქცია შეზღუდული არ არის.

7) ფუნქციის სიხშირე.

ფუნქცია f(x) პერიოდულია, რადგან ის არის არა ნულოვანი რიცხვი T, ასე რომ ნებისმიერი x-სთვის f(x+T) = f(x). ამას ნაკლებად ხშირად უწოდებენ ფუნქციის პერიოდს. ყველა ტრიგონომეტრიული ფუნქცია პერიოდულია. (ტრიგონომეტრიული ფორმულები).

მას შემდეგ რაც შეიტყობთ მონაცემებს ფუნქციის სიმძლავრის შესახებ, შეგიძლიათ მარტივად თვალი ადევნოთ ფუნქციას და ფუნქციის სიმძლავრე გრაფიკულად გამოსახული იქნება ფუნქციის მიხედვით. ასევე შეგიძლიათ ნახოთ მასალა სიმართლის ცხრილის, გამრავლების ცხრილის, პერიოდული ცხრილის, მსგავსების ცხრილისა და ინტეგრალების ცხრილის შესახებ.

ნულოვანი ფუნქციები

რა არის ნულები? როგორ გამოვთვალოთ ფუნქციის ნულები ანალიტიკურად და გრაფიკის მიღმა?

ნულოვანი ფუნქციები- მნიშვნელობა არ მიენიჭება არგუმენტს, რომლის ფუნქცია ნულის ტოლია.

y=f(x) ფორმულით მოცემული ფუნქციის ნულების საპოვნელად უნდა ამოხსნათ განტოლება f(x)=0.

როგორც რევანს არ აქვს ფესვები, მას არ აქვს ნულოვანი ფუნქციები.

1) იპოვეთ y=3x+15 წრფივი ფუნქციის ნულები.

ნულოვანი ფუნქციების საპოვნელად ვიყენებთ განტოლებას 3x+15 =0.

ისე, ფუნქციის ნული არის y=3x+15 - x= -5.

2) იპოვეთ f(x)=x²-7x+12 კვადრატული ფუნქციის ნულები.

ნულების საპოვნელად ფუნქცია კვადრატულია

ეს ფესვი x1=3 და x2=4 არის ამ ფუნქციის ნულები.

3) იპოვეთ ნულოვანი ფუნქციები

წილადს აზრი აქვს, რადგან ნიშანი ამოღებულია ნულიდან. Otzhe, x²-1≠0, x²≠1,x≠±1. ეს არის ფუნქციის მნიშვნელობის არეალი (ADZ)

x²+5x+4=0 x1=-1 x2=-4 რეგიონის ფესვებიდან დანიშნულ ფართობში შედის მხოლოდ x=-4.

გრაფიკულად მითითებული ფუნქციის ნულების საპოვნელად აუცილებელია ფუნქციის გრაფიკის ჯვარედინების პოვნა ყველა აბსცისთან.

თუ გრაფიკი არ გადაადგილებს მთელ Ox-ს, ფუნქცია არ შეიცავს ნულებს.

ფუნქცია, რომლის გრაფიკი ბავშვს ეგზავნება, ნულის ტოლია -

ალგებრაში ნულოვანი ფუნქციების პოვნის ამოცანა ვიწროვდება როგორც დამოუკიდებელი ამოცანის სახით, ასევე უფრო მაღალი სხვა ამოცანების შემთხვევაში, მაგალითად, დამატებითი ფუნქციის შემთხვევაში, უტოლობების შედეგად.

www.algebraclass.ru

ნულოვანი ფუნქციის წესი

ძირითადი ცნებები და ძალაუფლების ფუნქციები

წესი (კანონი) დარწმუნებით. მონოტონური ფუნქცია .

ფუნქციები შემოსაზღვრულია და არა შემოსაზღვრული. უწყვეტად

სხვადასხვა ფუნქციები . ფუნქცია დაწყვილებულია და დაუწყვილდება.

პერიოდული ფუნქცია. ფუნქციის პერიოდი.

ნულოვანი ფუნქციები . ასიმპტოტი .

მნიშვნელობის არე არის ფუნქციის მნიშვნელობის ფართობი. ელემენტარულ მათემატიკაში ფუნქციებს სწავლობენ მხოლოდ რეალური რიცხვების უპიროვნებაზე რ . ეს ნიშნავს, რომ ფუნქციის არგუმენტი შეიძლება შეივსოს იგივე აქტიური მნიშვნელობებით, რომლებისთვისაც არის განსაზღვრული ფუნქცია, ე.ი. ის ასევე ავლენს უფრო ეფექტურ მნიშვნელობებს. ბეზლიჩი X ყველა მოქმედი მნიშვნელობა არგუმენტისთვის x, ნებისმიერი ფუნქციისთვის წ = ვ (x) დანიშნული, მოუწოდა მინიჭებული ფუნქციის სფერო. ბეზლიჩი ი ყველა აქტიური მნიშვნელობა წრასაც ფუნქცია იღებს ეწოდება ფუნქციის ღირებულების ფართობი. ახლა თქვენ შეგიძლიათ მიუთითოთ უფრო ზუსტი ფუნქციები: წესი (კანონი) ვარიაციები სიმრავლეებს შორის Xі ი , იაკიმისთვის კანის ელემენტისთვის z გამრავლება Xსიმრავლიდან შესაძლებელია ერთი ან მხოლოდ ერთი ელემენტის ცოდნა იფუნქცია ეწოდება .

ეს ნიშნავს, რომ ფუნქცია დამოკიდებულია მოცემულ მნიშვნელობაზე:

- მითითებულია ფუნქციის ფარგლები X ;

- მითითებულია ფუნქციის მნიშვნელობის არე ი ;

- არსებობს გარეგნობის წესი (კანონი) და იგივე, რაც კანისთვის

არგუმენტის მნიშვნელობა შეგიძლიათ იხილოთ ფუნქციის მხოლოდ ერთ მნიშვნელობაში.

ეს გამოწვეულია ფუნქციის ცალსახა ბუნებით.

მონოტონური ფუნქცია. რამდენად მნიშვნელოვანია არგუმენტი ნებისმიერი ორი მათგანისთვის? x 1 ტა x 2 გონება x 2 > x 1 სიმღერა ვ (x 2) > ვ (x 1), შემდეგ ფუნქცია ვ (x) ეწოდება მზარდი; იაკშჩო ბე-იაკისთვის x 1 ტა x 2 გონება x 2 > x 1 სიმღერა ვ (x 2)

3-ზე ნაჩვენები ფუნქცია შეზღუდულია, მაგრამ არა მონოტონური. 4-ზე მოცემული ფუნქცია იგივეა, ერთფეროვანი, მაგრამ არა ურთიერთშემცვლელი. (განმარტეთ ეს, გთხოვთ!).

ფუნქცია უწყვეტი და უწყვეტია. ფუნქცია წ = ვ (x) ეწოდება უწყვეტი წერტილში x = ა, შემდეგნაირად:

1) ფუნქცია ენიჭება როცა x = აე.ი. ვ (ა) სძინავს;

2) სძინავს კინცევისაზღვრის ლიმი ვ (x) ;

თუ ერთ-ერთი ეს გონება არ ეთანხმება, მაშინ ფუნქციას ეწოდება როზრივნიწერტილში x = ა .

ვინაიდან ფუნქცია უწყვეტია ყველას მითითებულია მათი გალუსის წერტილები, მაშინ მას ეძახიან უწყვეტი ფუნქცია.

ფუნქცია დაწყვილებულია და დაუწყვილდება. Რისთვის მოვა რა xგალუზაში ყველაზე მნიშვნელოვანი ფუნქციები ხდება: ვ (— x) = ვ (x), შემდეგ ფუნქცია გამოიძახება ორთქლის ოთახები; Რას ნიშნავს: ვ (— x) = — ვ (x), შემდეგ ფუნქცია გამოიძახება ბოშა. დაწყვილებული ფუნქციის გრაფიკი სიმეტრიული Y ღერძის გასწვრივ(ნახ. 5), დაუწყვილებელი ფუნქციის გრაფიკი ციმ მეტრულ კობ კოორდინატებს(ნახ.6).

პერიოდული ფუნქცია. ფუნქცია ვ (x) — პერიოდულიროგორია? ექვემდებარება ნულსნომერი თ, რისთვის მოვა რა xგალუზაში ყველაზე მნიშვნელოვანი ფუნქციები ხდება: ვ (x + თ) = ვ (x). მიიღეთ სულ მცირენომერს ეძახიან ფუნქციონირების პერიოდი. ყველა ტრიგონომეტრიული ფუნქცია პერიოდულია.

მაგალითი 1. მოიტანე ეგ ცოდვა x 2 მაისის პერიოდი.

გადაწყვეტილება. ჩვენ ვიცით ეს ცოდვა ( x+ 2 ნ) = ცოდვა x, დე ნ= 0, ± 1, ± 2, ...

ოჟე, დაამატეთ 2 ნსინუს არგუმენტამდე

ცვლის მის მნიშვნელობას ე. ამასთან არის კიდევ ერთი ნომერი

Მოდით ვთქვათ პ- ასეთი რიცხვი, მერე ე. ეჭვიანობა:

მართალია რაც არ უნდა იყოს x. ალე ტოდი ვონო მაი

ადგილზე და x= / 2, შემდეგ ე.

sin(/2 + პ) = ცოდვა / 2 = 1.

ალე მას შემდეგ, რაც ფორმულა შემცირებულია ცოდვით (/2 + პ) = cos პ. თოდი

ორი დარჩენილი ეჭვიანობიდან მიედინება რომ ქ პ= 1, ალე მი

ჩვენ ვიცით, რომ ეს უფრო სწორია პ = 2 ნ. ოსკოლკი უმცროსისთვის

ნული შეიცვლება რიცხვით iz 2 ნє 2, მაშინ ეს არის რიცხვი

¢ პერიოდის ცოდვა x. მსგავსია 2

є პერიოდი і cos x .

აჩვენეთ, რომ ფუნქციები გარუჯულია xიმ კატას xპერიოდი დგება.

მაგალითი 2. რა რაოდენობაა sin 2 ფუნქციის პერიოდი x ?

როზვიაჟემო ცოდვა 2 x= ცოდვა (2 x+ 2 ნ) = ცოდვა [ 2 ( x + ნ) ] .

Mi bachimo, scho dodavannya ნარგუმენტად x, არ ვცვლი

ფუნქციის მნიშვნელობა. უმცირესი რიცხვი ნულის ქვემოთ

თ ნე, ამ გზით, მე-2 პერიოდისთვის x .

ნულოვანი ფუნქციები. არგუმენტის მნიშვნელობა, რომლის ფუნქცია 0-ის ტოლია, ეწოდება ნული ( root) ფუნქცია. ფუნქცია შეიძლება შეივსოს ნულებით. მაგალითად, ფუნქცია წ = x (x + 1) (x- 3) არის სამი ნული: x = 0, x = — 1, x= 3. გეომეტრიული null ფუნქცია – აბსცისის წერტილი არის ფუნქციის გრაფიკის ჯვარი მთელიდან X .

ნახაზი 7 გვიჩვენებს ფუნქციის გრაფიკს ნულებით: x = ა , x = ბі x = გ .

ასიმპტოტი. ვინაიდან ფუნქციის გრაფიკი აუცილებლად უახლოვდება ნებისმიერ სწორ ხაზს კოორდინატთა ფესვიდან დაშორებით, მაშინ ეს სწორი ხაზი ე.წ. ასიმპტოტი.

თემა 6. „ინტერვალების მეთოდი“.

თუ f (x) f (x 0) x x 0-ისთვის, მაშინ გამოიძახება ფუნქცია f (x). უწყვეტი x 0 წერტილში.

ვინაიდან ფუნქცია უწყვეტია ნებისმიერი I სივრცის კანურ წერტილში, მაშინ ისინი იწოდებიან უწყვეტად შორის I (ინტერვალი I ჰქვია უწყვეტ ფუნქციებს შორის). ფუნქციის გრაფიკი, რომლის გასწვრივ არის უწყვეტი ხაზი, ასე ვთქვათ, მისი დახატვა შესაძლებელია ქაღალდის შეხების გარეშე.

უწყვეტი ფუნქციების ძალა.

ვინაიდან (a; b) ინტერვალზე f ფუნქცია არ არის უწყვეტი და არ ქრება, მაშინ ამ ინტერვალზე ის ინარჩუნებს მუდმივ ნიშანს.

რომლის ძალაუფლების ბაზას აქვს უტოლობების ერთი ცვლილებისგან გამოყოფის საშუალება - ინტერვალების მეთოდი. ფუნქცია f(x) იყოს უწყვეტი I ინტერვალზე და ამ ინტერვალის წერტილის ბოლო რიცხვზე მივუბრუნდეთ ნულს. უწყვეტი ფუნქციების დიაპაზონის მიღმა, ეს I წერტილები იყოფა ინტერვალებად; თითოეულ შემთხვევაში, მათი უწყვეტი ფუნქცია f(x) იცავს სტაციონარულ ნიშანს. ამ ნიშნის დასადგენად, საკმარისია გამოვთვალოთ f(x) ფუნქციის მნიშვნელობები ყოველი ასეთი ინტერვალიდან ერთ წერტილში. ამის გათვალისწინებით, შეგვიძლია უარვყოთ უტოლობების ამოხსნის შეტევითი ალგორითმი ინტერვალების მეთოდის გამოყენებით.

ინტერვალის მეთოდი დარღვევების გათვალისწინებით

ინტერვალის მეთოდი. შუა რევანდი.

გსურთ შეამოწმოთ თქვენი ძალა და გაიგოთ შედეგი, რამდენად მზად ხართ EDI-სა და ODE-მდე?

ხაზოვანი ფუნქცია

ფუნქციას წრფივი ეწოდება. მოდით შევხედოთ კონდახის ფუნქციას. მოგება დადებითია 3-ზე და უარყოფითი. Speck – ნულოვანი ფუნქცია (). მოდით ვაჩვენოთ ამ ფუნქციის ნიშნები რიცხვით ღერძზე:

ჩვენ ვამბობთ, რომ "ფუნქცია ცვლის ნიშანს, როდესაც საათი გადის წერტილში".

ჩანს, რომ ფუნქციის ნიშნები მიუთითებს ფუნქციის გრაფიკის პოზიციაზე: თუ გრაფიკი ღერძის ზემოთ არის, ნიშანი არის “ ”, ხოლო თუ გრაფიკი ღერძის ქვემოთ, ნიშანი არის “ ”.

საკმარისად წრფივი ფუნქციის წესის დასადგენად გამოიყენება შემდეგი ალგორითმი:

კვადრატული ფუნქცია

იმედია გახსოვთ, როგორ ჩნდება კვადრატული უტოლობები? მაინც წაიკითხეთ თემა "კვადრატული უტოლობა". მე გამოვიცნობ კვადრატული ფუნქციის უცნაურ სახეს: .

ახლა ჩვენ შეგვიძლია გამოვიცნოთ რა ნიშნები წარმოიქმნება კვადრატული ფუნქციით. ეს გრაფიკი არის პარაბოლა და ფუნქცია იღებს ნიშანს " " როცა პარაბოლა ღერძის ზემოთ არის და " " როცა პარაბოლა ღერძის ქვემოთაა:

ვინაიდან ფუნქციას აქვს ნულები (მნიშვნელობები, რომელთათვისაც), პარაბოლა მოძრაობს ორი წერტილის გარშემო - ძირითადი კვადრატული სიბრტყის ფესვები. ამგვარად ყველაფერი სამ ინტერვალად იყოფა და კანის ფესვში გავლისას ფუნქციის ნიშნები მონაცვლეობით იცვლება.

შესაძლებელია თუ არა ნიშნების გარკვევა პარაბოლის დახატვის გარეშე?

გამოიცანით რა, კვადრატული ტრინომი შეიძლება იყოს ფაქტორიზირებული:

მნიშვნელოვანი ფესვი ღერძზე:

ჩვენ გვახსოვს, რომ ფუნქციის ნიშანი შეიძლება შეიცვალოს მხოლოდ ფესვში გავლისას. ეს ფაქტი ნათელია: თითოეული სამი ინტერვალისთვის, რომელზედაც ფესვები იყოფა, საკმარისია ფუნქციის ნიშანი მხოლოდ ერთ შერჩეულ წერტილში განვსაზღვროთ: ინტერვალის სხვა წერტილებში ნიშანი იგივე იქნება.

ჩვენს მაგალითში: 3″-ზე, მკლავებში გამონათქვამები დადებითია (ვთქვათ, მაგალითად: 0″). ღერძზე ვსვამთ ნიშანს:

კარგად, როდესაც (მაგალითად,) დანაშაული უარყოფითია, მაშინ ის დადებითია:

ცე ი є ინტერვალის მეთოდი: პარტნიორების ნიშნების ცოდნა კანის ინტერვალზე, ეს ნიშნავს ყველა შემოქმედების ნიშანს

მოდით ასევე გადავხედოთ განსხვავებებს, როდესაც ფუნქციას არ აქვს ნულები, ან მხოლოდ ერთი.

თუ ისინი იქ არ არიან, მაშინ ფესვი იქ არ არის. და შემდეგ, ნუ "გადალახავთ ფესვს". ასევე, ფუნქცია იღებს მხოლოდ ერთ ნიშანს მთელი რიცხვითი ღერძის გასწვრივ. ეს შეიძლება ადვილად გამოითვალოს ფუნქციის ჩანაცვლებით.

თუ მხოლოდ ერთი ფესვია, პარაბოლა ახლოს არის ღერძთან, ამიტომ ფუნქციის ნიშანი ფესვში გავლისას არ იცვლება. როგორია ასეთი სიტუაციების წესი?

თუ ამ ფუნქციას გავყოფთ მულტიპლიკატორებად, მივიღებთ ორ ახალ მულტიპლიკატორს:

და რა უხილავი გამომეტყველება აქვს კვადრატს! ამიტომ, ფუნქციის ნიშანი არ იცვლება. ასეთ შემთხვევებში ჩანს ფესვი, რომლის გავლისას ნიშანი არ იცვლება, გარშემორტყმულია კვადრატით:

ასე ჰქვია ფესვს მრავლობითი.

ნერვიულობისთვის ინტერვალების მეთოდი

ახლა ნებისმიერი კვადრატული უსწორმასწორობა შეიძლება გამოსწორდეს პარაბოლის შექმნის გარეშე. საკმარისია მხოლოდ ღერძზე კვადრატული ფუნქციის ნიშნების დალაგება და უთანასწორობის ნიშნის ქვეშ მყოფ პოზიციაში ინტერვალების შერჩევა. Მაგალითად:

ფესვს ღერძზე ვატარებთ და ვაწყობთ ნიშნებს:

ჩვენ გვჭირდება ღერძის ნაწილი "" ნიშნით; უთანასწორობის ფრაგმენტები გასაკვირი არ არის, ფესვი შეიძლება ჩართოთ გადაწყვეტილების მიღებამდე:

ახლა გადავხედოთ რაციონალურ უთანასწორობას - უთანასწორობას, მის შეურაცხმყოფელ ნაწილებს რაციონალური თვალსაზრისით (განყოფა „რაციონალური უთანასწორობა“).

კონდახი:

ყველა მულტიპლიკატორი ერთის გარდა - აქ ისინი "წრფივია", ასე რომ ცვლილება ამოღებულია მხოლოდ პირველ ეტაპზე. ასეთი წრფივი მულტიპლიკატორები გვჭირდება ინტერვალის მეთოდის დასამკვიდრებლად - ნიშანი იცვლება მათ ფესვზე გავლისას. და მულტიპლიკატორის ღერძი იწვის და ფესვი არ მოძრაობს. ეს ნიშნავს, რომ ის ყოველთვის დადებითია (თვითონ გადაამოწმეთ) და ეს არ უწყობს ხელს უთანასწორობის ნიშანს. ჩვენ შეგვიძლია გავყოთ უტოლობის მარცხენა და მარჯვენა ნაწილები და ამ გზით შევეცდებით:

ახლა იგივეა, რაც იყო კვადრატული დარღვევების შემთხვევაში: ეს ნიშნავს, რომ ზოგიერთ წერტილში მულტიპლიკატორებიდან კანი ქრება ნულამდე, რაც ნიშნავს, რომ ღერძზე წერტილები და ნიშნები მოთავსებულია. მივესალმები ამ ძალიან მნიშვნელოვან ფაქტს:

თითოეული დაწყვილებული ლაქისთვის იგივე გააკეთეთ, როგორც ადრე: შემოხაზეთ ლაქა კვადრატით და არ შეცვალოთ ნიშანი ფესვში გავლისას. ხოლო თუ რიცხვი დაუწყვილებელია, წესი არ იცვლება: ნიშანი ყოველთვის იცვლება ფესვის გავლისას. ასეთი ფესვების გამო ზედმეტი არაფერი გვჭირდება, რაც არ უნდა გვქონდეს. ზემოთ აღწერილი წესები ვრცელდება ყველა დაწყვილებულ და დაუწყვილებელ საფეხურზე.

რა უნდა ჩავწეროთ ვიდეოში?

თუ ნიშნების ნახატი გატეხილია, საჭიროა კიდევ უფრო მეტი პატივისცემა და თუნდაც რაიმე შეუსაბამობა იყოს, დამნაშავე უნდა დატოვოს ყველა პუნქტი შევსებულია. თუმცა, ჩვენი ქმედებები ხშირად ცალ-ცალკე დგას, რათა არ შევიდეთ ხალხმრავალ ადგილას. ამ შემთხვევაში ჩვენ ვამატებთ მათ კატეგორიას, როგორც იზოლირებულ წერტილებს (ხუჭუჭა მკლავებში):

მიმართეთ (თვითონ ვირიში):

ტიპები:

1. სიმრავლეს შორის უბრალოდ ბევრი ფესვია და ამის აღმოჩენაც კი შეიძლება.
   .

ფუნქციის მათემატიკური გამოხატულება ზუსტად აჩვენებს, თუ როგორ განსაზღვრავს ერთი სიდიდე მეორე სიდიდის მნიშვნელობას. რიცხვითი ფუნქციები ტრადიციულად განიხილება, როგორც ერთი რიცხვის მეორესთან დაკავშირება. ფუნქციის ნულის გამოძახებით, გამოძახებით არგუმენტის მნიშვნელობა, რომლის ფუნქცია დაყენებულია ნულზე.

ინსტრუქციები

1. ნულოვანი ფუნქციების საპოვნელად აუცილებელია მათი მარჯვენა მხარის ნულთან გათანაბრება და განტოლების ამოღება. ვთქვათ, მოგცემთ ფუნქცია f(x) = x-5.

2. ამ ფუნქციის ნულების საპოვნელად მარჯვენა ნაწილს ვატოლებთ ნულს: x-5=0.

3. შემდეგ განტოლებაში ვივარაუდოთ, რომ x=5 არის არგუმენტის მნიშვნელობა და იქნება ფუნქციის ნული. მაშასადამე, მე-5 არგუმენტის მნიშვნელობისთვის, ფუნქცია f(x) მიდის ნულზე.

გადასახადების ქვეშ ფუნქციებიმათემატიკოსებს ესმით კავშირები სიმრავლის ელემენტებს შორის. როგორც უფრო სწორად ამბობენ, ეს არის „კანონი“, ერთი სიმრავლის ყოველი ელემენტის შემდეგ (ე.წ. მნიშვნელობის არე) მოთავსებულია მეორე სიმრავლის (ე.წ. მნიშვნელობის არე) ელემენტი.

დაგჭირდებათ

• ცოდნა ალგებრაში და მათემატიკური მიმოხილვა.

ინსტრუქციები

1. მნიშვნელობა ფუნქციებიჯაჭვის არე, რომლის მნიშვნელობის მიღება შესაძლებელია. ვთქვათ ღირებულების ფართობი ფუნქციები f(x)=|x| 0-დან უსასრულობამდე. შჩობ ვიავითი მნიშვნელობა ფუნქციებიამ ეტაპზე აუცილებელია მტკიცებულებების ჩანაცვლება ფუნქციებიიოგოს რიცხვითი ეკვივალენტი, იგივე რიცხვი და იქნება მნიშვნელობამ ფუნქციები. მოდით ფუნქცია f(x)=|x| - 10 + 4x. ვიავიმო მნიშვნელობა ფუნქციები x=-2 წერტილში. ჩავანაცვლოთ x რიცხვი -2: f(-2)=|-2| - 10 + 4 * (-2) = 2 - 10 - 8 = -16. ტობტო მნიშვნელობა ფუნქციები-2 და -16 წერტილში.

გაზარდეთ თქვენი პატივისცემა!
პირველ რიგში, გაარკვიეთ ფუნქციის მნიშვნელობა წერტილში - გადაბრუნდით, რომ შეხვიდეთ ფუნქციის მნიშვნელობის არეალში.

კორისნა პორადა
ანალოგიურად, შეგიძლიათ გაიგოთ ფუნქციის მნიშვნელობები რამდენიმე არგუმენტისთვის. ამ შემთხვევაში, ერთი რიცხვის ნაცვლად, საჭირო იქნება ფუნქციის არგუმენტების რაოდენობის ჩანაცვლება.

ფუნქცია არის დამყარებული კავშირი ცვლადსა და x ცვლადს შორის. უფრო მეტიც, x-ის ყველა მნიშვნელობა, რომელსაც მტკიცებულება ეწოდება, დასტურდება ფუნქციის დანაშაულის მნიშვნელობებით. გრაფიკულ ხედში ფუნქცია ნაჩვენებია დეკარტის კოორდინატთა სისტემაზე გრაფიკულ ხედში. გრაფაში ყველა აბსცისის წერტილებს, სადაც მტკიცებულებებია მოცემული, ფუნქციის ნულები ეწოდება. მისაღები ნულების ძიება არის ერთ-ერთი ამოცანა, რომელიც დაკავშირებულია მოცემული ფუნქციის ძიებასთან. ამ შემთხვევაში, შედის x დამოუკიდებელი ცვლადის ყველა დასაშვები მნიშვნელობა, რომელიც განსაზღვრავს მინიჭებული ფუნქციის არეალს (OF).

ინსტრუქციები

1. ფუნქციის ნული არის x არგუმენტის მნიშვნელობა, რომლისთვისაც ფუნქციის მნიშვნელობა ნულის ტოლია. ეს ნულები შეიძლება შეიცავდეს ნებისმიერ მტკიცებულებას, რომელიც შედის მონიტორინგის ფუნქციის მნიშვნელოვნების არეალში. ეს არის უაზრო მნიშვნელობა, რომლისთვისაც ფუნქცია f (x) მნიშვნელოვანია.

2. ჩაწერეთ მოცემული ფუნქცია და გაუტოლეთ ნულს, ვთქვათ f(x) = 2x?+5x+2 = 0. ამოიღეთ შედეგი და იპოვეთ მისი ფესვი. კვადრატული ფესვი გამოითვლება დამატებითი დისკრიმინანტის გამოყენებით. 2x?+5x+2 = 0; D = b?-4ac = 5?-4 * 2 * 2 = 9; x1 = (-b +? = -0.5; x2 = (-b-?D) / 2 * a = (-5-3) / 2 * 2 = -2. f (x).

3. ყველა ნაჩვენები მნიშვნელობა უნდა გადაბრუნდეს იმ ადგილას, სადაც ფუნქცია მინიჭებულია. გამოავლინეთ OOF, რომლითაც cob გამოხატვის შებრუნებისას ვლინდება ფორმის?f (x) დაწყვილებული საფეხურის ფესვები, წილადების არსებობა ნიშანში მტკიცებულებით, ლოგარითმული და ტრიგონომეტრიული გამოსახულებების არსებობა.

4. დაწყვილებული ნაბიჯის ფესვის ქვეშ გამოხატული ფუნქციის გათვალისწინებით, აიღეთ მნიშვნელობის არეად ყველა ის მტკიცებულება, რომელიც არ გარდაქმნის გამოხატვის ფესვს უარყოფითი რიცხვით (თუმცა, ფუნქციას აზრი არ აქვს). დააკონკრეტეთ არის თუ არა გამოვლენილი ნულოვანი ფუნქციები მისაღები მნიშვნელობების მითითებულ დიაპაზონში.

5. ვინაიდან წილადის ნულამდე შემცირება შეუძლებელია, უნდა გამორთოთ ის არგუმენტები, რომლებიც ასეთ შედეგამდე მიგვიყვანს. ლოგარითმული სიდიდეებისთვის შეხედეთ არგუმენტის მნიშვნელობებს, რომლებიც მეტია ნულზე. ნულოვანი ფუნქციები, რომლებიც ახვევს სუბლოგარითმულ გამოსახულებას ნულსა და უარყოფით რიცხვს შორის, დაემატება საბოლოო შედეგს.

გაზარდეთ თქვენი პატივისცემა!
როდესაც ფესვები აღმოჩნდება, ფესვები შეიძლება ჩავარდეს. ამის გადამოწმება მარტივია: უბრალოდ ჩაანაცვლეთ არგუმენტის საწყისი მნიშვნელობა ფუნქციაში და გადააკეთეთ იგი და ფუნქცია გადაიქცევა ნულზე.

კორისნა პორადა
ზოგჯერ ფუნქცია არ არის აშკარა მისი არგუმენტიდან, ამიტომ ადვილია იმის ცოდნა, თუ რა არის ფუნქცია. ამის კონდახი შეიძლება იყოს ტალღოვანი ფსონი.

2. ჩვენ ვიცით ნულოვანი ფუნქციები.

f(x) x-ზე .

ვერსია f(x) x-ზე .

2) x 2 >-4x-5;

x 2+4x+5>0;

დავუშვათ f(x)=х 2 +4х +5, შემდეგ გავიგოთ ასეთი x ასეთი f(x)>0,

D=-4 ნულები არ არის.

4. ნერვიულობის სისტემები. დარღვევები და უთანასწორობის სისტემები ორი ცვლილებისგან

1) უპიროვნო გადაწყვეტა უთანასწორობათა სისტემისთვის არის უთანასწორობების ამონახსნების სიმრავლის კვეთა, რომელიც წინ დგას.

2) შეუწყნარებელი უთანასწორობა f(x;y)>0 შეიძლება გრაფიკულად იყოს წარმოდგენილი კოორდინატულ სიბრტყეზე. ხაზი, მოცემული ხაზებისთვის f(x; y) = 0, ზედაპირს ყოფს 2 ნაწილად, რომელთაგან ერთი გამოყოფილია უთანასწორობით. იმის დასადგენად, თუ რომელი ნაწილი, საკმარისია M(x0;y0) წერტილის კოორდინატების ჩასმა ისე, რომ ის არ იყოს წრფე f(x;y)=0, არათანაბარ მდგომარეობაში. თუ f(x0;y0) > 0, მაშინ ამოხსნილი დარღვევები სიბრტყის ნაწილია M0 წერტილის განთავსებისთვის. სადაც f(x0; y0)<0, то другая часть плоскости.

3) უპიროვნო გადაწყვეტა უთანასწორობათა სისტემისა არის უთანასწორობათა ამონახსნების სიმრავლის გადაკვეთა, რომელიც წინ დგას. დავუშვათ, რომ მაგალითად, მოცემულია უთანასწორობის სისტემა:

.

პირველ უსწორმასწორობაზე არ არის 2-იანი რადიუსით და კოორდინატების საწყისზე ორიენტირებული შეერთებები, ხოლო მეორისთვის - 2x+3y=0 სწორი ხაზის ზემოთ გადაადგილებული ზედაპირი. ამ სისტემის უპიროვნო გადაწყვეტილებაა, რომ მამრავლების მნიშვნელობების ბადურა იყოს. მხოლოდ შესახებ.

4) კონდახი. უთანასწორობის სისტემის სათნოება:

პირველი უთანასწორობის გადაწყვეტილებები ემსახურება პიროვნებების გარეშე, მე-2 პიროვნებების გარეშე (2; 7) და მესამე - პიროვნებების გარეშე.

მულტიპლიკატორების მნიშვნელობების კვეთა არის ინტერვალი (2; 3), რომელიც არის უტოლობების სისტემის არაგანყოფა.

5. რაციონალური უტოლობების დადგენა ინტერვალის მეთოდით

ინტერვალების მეთოდი ეფუძნება ბინომის სიმძლავრეს (x-a): წერტილი x = α ყოფს მთელ ციფრულ მნიშვნელობას ორ ნაწილად - α წერტილში მარჯვენა ხელი არის ბინომი (x-α) > 0, და მარჯვენა ხელი α წერტილში (x-α)<0.

გთხოვთ, არ შეცვალოთ დისბალანსი (x-α 1)(x-α 2)...(x-α n)>0, სადაც α 1, α 2 ...α n-1, α n - ფიქსირებული რიცხვები , მათ შორის არ არის ტოლები და ისეთი, რომ α 1< α 2 <...< α n-1 < α n . Для решения неравенства (x-α 1)(x-α 2)...(x‑α n)>0 ინტერვალის მეთოდის გამოყენებით შემდეგი ნაბიჯის საპოვნელად: რიცხვები 1, 2 ... n-1, n ჩასვით რიცხვით მთლიანზე; მათ შორის მემარჯვენე ყველაზე დიდია. ნომრები? შემდეგ, ყოველგვარი გათიშვის გარეშე, უთანასწორობა (x-α 1)(x-α 2)...(x-α n)>0 გააერთიანებს ყველა უფსკრული, რომელსაც აქვს „პლუს“ ნიშანი და ყოველგვარი გათიშვის გარეშე უთანასწორობა. (x-α 1 )(x-α 2)...(x‑α n)<0 будет объединение всех промежутков, в которых поставлен знак «минус».

1) რაციონალური უთანასწორობების ზრდა (იგივე უტოლობები გარეგნულად P(x) Q(x) de – მდიდარი ტერმინები) დაფუძნებულია უწყვეტი ფუნქციის უშუალო სიმძლავრეზე: თუ უწყვეტი ფუნქცია გარდაიქმნება ნულზე x1 და x2 (x1; x2) წერტილებში და ამ წერტილებს შორის. სხვა ფესვები არ არის, შემდეგ m_zhkah(x1; x2) ფუნქცია ინახავს თავის ნიშანს.

მაშასადამე, რიცხვით წრფეზე y=f(x) ფუნქციის შუალედური ნიშნის საპოვნელად ჩვენ ვადგენთ ყველა იმ წერტილს, რომლებზეც f(x) ფუნქცია ნულამდე მიდის ან მიუთითებს წყვეტაზე. ეს წერტილები ყოფენ რიცხვით ხაზს რამდენიმე ინტერვალებით, კანის შუაში და ფუნქცია f(x) არის უწყვეტი და მიდის ნულზე, შემდეგ. გადარჩენის ნიშანი. ამ ნიშნის დასადგენად საკმარისია იცოდეთ ფუნქციის ნიშანი რიცხვითი წრფის ნებისმიერ წერტილში.

2) რაციონალური ფუნქციის მნიშვნელოვნების ინტერვალების განსაზღვრა, მაშინ. უმაღლესი რაციონალური უტოლობაზე მითითებულია რიცხვთა წრფეზე, მრიცხველის ფესვზე და ნიშნის ფესვზე, რომლებიც ასევე არის რაციონალური ფუნქციის განვითარების ფესვები და წერტილები.

უტოლობების ამოღება ინტერვალის მეთოდით

3. < 20.

გადაწყვეტილება. მისაღები მნიშვნელობების დიაპაზონი მითითებულია უთანასწორობის სისტემით:

f(x) = ფუნქციისთვის – 20. ცნობილი f(x):

ვარსკვლავები x = 29 და x = 13.

f(30) = - 20 = 0.3> 0,

f(5) = - 1 - 20 = - 10< 0.

თემა:. რაციონალური ურთიერთობების გაღრმავების ძირითადი მეთოდები. 1) უმარტივესი: არსებობს პირველადი მიტევების გზა - საბოლოო ბანერამდე მიყვანა, მსგავსი წევრების მიყვანა და ა.შ. კვადრატული სწორება ax2 + bx + c = 0 დახმარებისთვის...

X იცვლება სივრცეში (0,1] და იცვლება სივრცეში)