ლოგარითმული ანაზღაურების დამოუკიდებლობის შესახებ ჰიპოთეზის ხელახალი ტესტირება. მარტივი ჰიპოთეზების ტესტირება Pearson chi-square ტესტის გამოყენებით MS EXCEL-ის მეთოდებში ნიმუშის ნორმალურობის შესამოწმებლად

მოდით შევხედოთ სტენდსᲥᲐᲚᲑᲐᲢᲝᲜᲘEXCELპირსონის ჩი-კვადრატის ტესტი მარტივი ჰიპოთეზების შესამოწმებლად

ექსპერიმენტული მონაცემების ამოღების შემდეგ (თუ შერჩევა) უნდა განხორციელდეს გაყოფის კანონის არჩევით, რომელიც საუკეთესოდ აღწერს ამით წარმოდგენილ დაცემის მნიშვნელობას არჩევანით. იმის შემოწმება, თუ რამდენად არის აღწერილი ექსპერიმენტული მონაცემები სუბიექტის არჩეული თეორიული კანონით, ეფუძნება კვლევას კრიტერიუმები ახლა. Ნულოვანი ჰიპოთეზამაშასადამე, არსებობს ჰიპოთეზა დაცემის მნიშვნელობის დაყოფის გარკვეულ თეორიულ კანონთან თანასწორობის შესახებ.

მოდით, ახლა შევხედოთ სტაგნაციას Pearson X 2 ტესტი (chi-square)მარტივი ჰიპოთეზების საფუძველზე (თეორიული დაყოფის პარამეტრები გათვალისწინებულია). შემდეგ - თუ მითითებულია მხოლოდ გაყოფის ფორმა და ამ დაყოფის პარამეტრები და მნიშვნელობები სტატისტიკა X 2 იყოს შეფასებული/დაზღვეული ამა თუ იმ საფუძველზე არჩევანი.

შენიშვნა: ინგლისურ ლიტერატურაში პროცედურა სტაგნაციაშია. პირსონის კრიტერიუმი X 2 შეიძლება დავასახელო მორგების ჩი-კვადრატის სიკეთის ტესტი.

მოდით გამოვყოთ ჰიპოთეზების ტესტირების პროცედურა:

დაფუძნებული არჩევანიღირებულებები გამოითვლება სტატისტიკა, რომელიც მიუთითებს ჰიპოთეზის ტიპზე, რომელიც შემოწმებულია. მაგალითად, ვიკორის მიზნებისთვის ტ- სტატისტიკა(როგორც უცნობია);
ჭეშმარიტების გონებისთვის ნულოვანი ჰიპოთეზა, გაიყო მთელი სტატისტიკა Vidomo და შეიძლება გამოყენებულ იქნას საერთაშორისო შემოსავლების გამოსათვლელად (მაგალითად, ამისთვის ტ- სტატისტიკაწე);
გამოითვლება საფუძველზე არჩევანიმნიშვნელობა სტატისტიკაუდრის კრიტიკულ მნიშვნელობებს მოცემული მნიშვნელობისთვის ();
ნულოვანი ჰიპოთეზაჩააგდე, რადგან ეს მნიშვნელოვანია სტატისტიკაუფრო კრიტიკული (ან მნიშვნელობის გამოტოვების შესაძლებლობა სტატისტიკა() ნაკლები მნიშვნელობის დონე, რომელიც ექვივალენტური მიდგომაა.

Მოდი გავაკეთოთ ეს ჰიპოთეზების ტესტირებასხვადასხვა განყოფილებისთვის.

დისკრეტული ვარდნა

მისაღებია, რომ ფუნჯით ორი ადამიანი თამაშობს. კანს აქვს საკუთარი ჯაგრისების ნაკრები. მოთამაშეები ერთდროულად აგდებენ 3 კამათელს. კანის რაუნდს იგებს ის, ვისაც ერთდროულად ყველაზე მეტი სამოციანი ჰყავს. შედეგები ჩაიწერება. ერთ-ერთ საფლავში, 100 ტურის შემდეგ, გაჩნდა ეჭვი, რომ მოწინააღმდეგის ფუნჯები ასიმეტრიული იყო, ამიტომ სუნი არ იყო ძლიერი. ის ხშირად იგებს (ხშირად აგდებს ექვსებს). გსურთ გაანალიზოთ, რამდენად წარმოუდგენლად დიდია მტრის მემკვიდრეობა.

შენიშვნა: იმიტომ კამათელი 3, შემდეგ შეგიძლიათ გააგოროთ 0 ერთდროულად; 1; 2 ჩი 3 ექვსი, მაშინ. Vipadkova მნიშვნელობას შეიძლება ჰქონდეს 4 მნიშვნელობა.

ალბათობის თეორიიდან ვიცით, რომ თუ კუბურები სიმეტრიულია, მაშინ ექვსეულების ალბათობა იზრდება. ამიტომ, სიხშირის 100 რაუნდის შემდეგ, ექვსთა რიცხვი შეიძლება გამოითვალოს დამატებითი ფორმულის გამოყენებით
=BINOM.DIST(A7,3,1/6,BALANCE)*100

ფორმულა გადადის შუაში A7 შეზღუდეთ ექვსების რაოდენობა, რომლებიც დაეცა ერთ რაუნდში.

შენიშვნა: როზრაჰუნკი ინდუცირებულია კონდახის ფაილი Arkusha Discrete-ზე.

დასუფთავებისთვის სიფრთხილით(დაკვირვებული) თეორიული სიხშირეები(მოსალოდნელი) მოსახერხებელი.

თეორიულ დაყოფაში სიხშირის ჩახშობის მნიშვნელოვანი განსხვავებით, ნულოვანი ჰიპოთეზათეორიული კანონის მიღმა დაცემის ღირებულების დაყოფის შესახებ შეიძლება აიხსნას. მაშასადამე, რადგან სუპერნიკის ცირკულარული შეხლა-შემოხლა ასიმეტრიულია, სიხშირეები ხელს უშლის „დახვეწილად გაზრდას“ ბინომალური გაყოფა.

ჩვენი აზრით, ერთი შეხედვით, სიხშირეები ახლოსაა და გაანგარიშების გარეშე, მნიშვნელოვანია ცალსახა დასკვნის გაკეთება. სტაგნაციაა პირსონის კრიტერიუმი X 2იმისათვის, რომ შეცვალოს სუბიექტური კონდიცირება „ჟღერადად განსხვავებული“, რაც შეიძლება გაკეთდეს ნიველირების საფუძველზე ჰისტოგრამა, ვიკორისტოვატი მათემატიკურად სწორი არ არის დადასტურებული

ვიკორისტამ იცის ის ფაქტი, რომ იმის გამო დიდი რიცხვების კანონიდაკვირვებული სიხშირე მზარდი ვალდებულებების გამო არჩევანი n საიმედოობა, რომელიც შეესაბამება თეორიულ კანონს (ზოგჯერ, ბინომალური კანონი). შეძლებისდაგვარად, არჩევანი n აღემატება 100-ს.

შემოვიდა ტესტი სტატისტიკა, Yaku მნიშვნელოვანია X 2:

de O l – სიხშირე დაცულია ისე, რომ პიკის დასაშვები მნიშვნელობების პიკური მნიშვნელობა, E l – თეორიული სიხშირე (მოსალოდნელი). L - მნიშვნელობების რაოდენობა, რომელიც შეიძლება იქნას მიღებული, როგორც ცვლადი მნიშვნელობა (ზოგიერთ შემთხვევაში ეს არის 4).

როგორც ფორმულიდან ხედავთ, სტატისტიკაეს ნიშნავს, რომ სიხშირეები ახლოსაა თეორიულთან. მისი დახმარებით შეგიძლიათ შეაფასოთ "მანძილი" ამ სიხშირეებს შორის. ვინაიდან ამ "განსხვავებების" ჯამი "ზედმეტად დიდია", მაშინ ეს სიხშირეები "ძალიან განსხვავებულია". ნათელია, რომ ჩვენი კუბი სიმეტრიულია (ამიტომაც ჩერდება ბინომალური კანონი), მაშინ დარწმუნებულია, რომ "ადგომის" რაოდენობა იქნება "ძალიან დიდი" და იქნება მცირე. ამ პოტენციალის გამოსათვლელად, ჩვენ უნდა ვიცოდეთ გაყოფა სტატისტიკა X 2 ( სტატისტიკა X 2 გამოითვლება შემთხვევით არჩევანიამიტომ არის ზომაში ვარდნა და, შესაბამისად, აქვს თავისი უთანასწორობის გაყოფა).

Zi მდიდარი ატომური ანალოგი მოივრე-ლაპლასის ინტეგრალური თეორემანათელია, რომ n->∞-ს მიღმა ჩვენი სუბადონური მნიშვნელობა X 2 ასიმპტომურია L - 1 გრადუსიანი თავისუფლებით.

კარგი, რადგან მნიშვნელობები გამოითვლება სტატისტიკა X 2 (სიხშირეებს შორის „მანძილების“ ჯამი) იქნება ზღვრულ მნიშვნელობაზე მეტი, მაშინ მოგვიწევს გადაგდება ნულოვანი ჰიპოთეზა. ხელახალი გადამოწმების საათზე პარამეტრული ჰიპოთეზები, ზღვრული მნიშვნელობა მითითებულია მეშვეობით მნიშვნელობის დონე. დარწმუნებულია, რომ X 2 სტატისტიკას აქვს გამოთვლილზე ნაკლები ან მეტი მნიშვნელობა ( გვ- მნიშვნელობა), ნაკლები იქნება მნიშვნელობის დონე, ეს ნულოვანი ჰიპოთეზაშეიძლება ამოაგდეს.

ჩვენს ვერსიაში, სტატისტიკის ღირებულება კვლავ 22,757-ია. ალბათობა იმისა, რომ X 2 სტატისტიკას ექნება უფრო დიდი ან უფრო მნიშვნელოვანი მნიშვნელობა 22.757 არის ძალიან მცირე (0.000045) და შეიძლება გამოითვალოს ფორმულების გამოყენებით.
=XI2.DIST.PH(22.757,4-1)ან კიდევ
=Х2.TEST(დაკვირვებული; მოსალოდნელი)

შენიშვნა: XI2.TEST() ფუნქცია სპეციალურად შექმნილია ორ კატეგორიულ ცვლადებს შორის კავშირის შესამოწმებლად (div.).

მოძრავობა 0.000045 საგრძნობლად ნაკლებია, საგრძნობლად ნაკლები. მნიშვნელობის დონე 0.05. ისე, საფლავები შეიძლება შეიქმნას იმისთვის, რომ ეჭვობდეს მათ მოწინააღმდეგეს არაკეთილსინდისიერებაში ( ნულოვანი ჰიპოთეზამისი პატიოსნების შესახებ გამოდის).

როცა გაყინულია კრიტერიუმი X 2აუცილებელია დაიცვას ეს, ასე რომ არჩევანი n კარგი იქნება, თორემ სქესთან უკანონო მიახლოება იქნება სტატისტიკა X 2. მნიშვნელოვანია, ვისთვისაც საკმარისია დაკვირვებული სიხშირეები (დაკვირვებული) იყოს 5-ზე მეტი. თუმცა ეს ასე არ არის, მაშინ მცირე სიხშირეები გაერთიანებულია ერთში ან ემატება სხვა სიხშირეებს და ენიჭება კომბინირებული მნიშვნელობა. საერთო ბალანსი დიახ, ცხადია, იცვლება თავისუფლების საფეხურების რაოდენობა X 2 - ვარდი.

გამაგრებული საღებავის შეღებვის მიზნით კრიტერიუმი X 2(), აუცილებელია განაწილების ინტერვალების შეცვლა (გაზრდის L და, ცხადია, გაზრდის მოცულობას თავისუფლების ნაბიჯები), თუმცა განსხვავება შემოიფარგლება იმ სიფრთხილით, რომელიც დაიკარგა კანის ინტერვალში (დ.ბ.>5).

უწყვეტი ვარდნა

პირსონის კრიტერიუმი X 2 თქვენ შეგიძლიათ stosuvati ზუსტად ასე.

მოდით შევხედოთ იაკუსს შერჩევა, რაც 200-მდე ღირებულებას უმატებს. Ნულოვანი ჰიპოთეზამე ამის მტკიცედ მჯერა შერჩევაგაანადგურა ს.

შენიშვნა: ვიპადკოვის ღირებულებები კონდახის ფაილი არკუში ბეზპერერვნეზეგენერირებული დამატებითი ფორმულების გამოყენებით =NORM.ST.INV(RAND()). ამას ახალი მნიშვნელობები აქვს არჩევანიწარმოიქმნება, როდესაც კანი ცვლის ფოთოლს.

როგორც მოწმობს მონაცემთა ამჟამინდელი ნაკრებით, შეგიძლიათ ვიზუალურად შეაფასოთ იგი.

როგორც დიაგრამებიდან ჩანს, არჩევანის მნიშვნელობები კარგად ჯდება ერთმანეთთან. თუმცა რაც შეეხება ჰიპოთეზის უკუქცევებისტაგნაცია პირსონის კრიტერიუმი X2.

ამ მიზნით, შეკუმშვის მნიშვნელობის შეცვლის დიაპაზონი არის 0.5 ინტერვალით. თეორიული სიხშირეები გამოთვლადია. დაკვირვებული სიხშირეების გამოთვლა შესაძლებელია დამატებითი ფუნქციის FREQUENCY(), ხოლო თეორიული - დამატებითი ფუნქციის NORM.ST.DIST() გამოყენებით.

შენიშვნა: იაკ მე ამისთვის დისკრეტული ვიდეოაუცილებელია ნაკერი ისე, რომ შერჩევაეს იყო ძალიან გრძელი და ინტერვალი იყო >5 მნიშვნელობა.

სტატისტიკა X 2 არის გამოთვლადი და ტოლია მოცემულისთვის კრიტიკულ მნიშვნელობებთან მნიშვნელობის დონე(0.05). იმიტომ რომ დაცემის მნიშვნელობის ცვლილებების დიაპაზონი დავყავით 10 ინტერვალად, თავისუფლების საფეხურების რაოდენობა უდრის 9-ს. კრიტიკული მნიშვნელობების გამოთვლა შესაძლებელია ფორმულის გამოყენებით.
=XI2.OBR.PH(0.05;9) ან
= ХІ2.OBR (1-0.05; 9)

დიაგრამა აჩვენებს, რომ სტატისტიკური მნიშვნელობები 8.19-ზე მაღალია, რაც მნიშვნელოვნად მაღალია. კრიტიკული – ნულოვანი ჰიპოთეზაარ ხტება.

მიმართულია დაბლა,კენ შერჩევადაბალი მნიშვნელობის გამოჩენა და სტენდზე კრიტერიუმი ნახვამდის Pearson X 2შეიქმნა ნულოვანი ჰიპოთეზა (ნუ გაგიკვირდებათ, რომ შემთხვევითი მნიშვნელობები შეიქმნა დამატებითი ფორმულის გამოყენებით =NORM.ST.INV(RAND()), რაც უზრუნველყოფს შერჩევათ სტანდარტული ნორმალური ზომა).

Ნულოვანი ჰიპოთეზაფრთხილად, სურს ვიზუალურად გააფართოვოს მონაცემები ისე, რომ მიაღწიოს სწორ ხაზს.

კონდახის მსგავსად ჩვენც შეგვიძლია ავიღოთ შერჩევაზ U(-3; 3). გრაფიკიდან აშკარაა, რომ ნულოვანი ჰიპოთეზამაი ბუტი ვიდილენა.

Კრიტერიუმი ნახვამდის Pearson X 2ამას მეც ვადასტურებ ნულოვანი ჰიპოთეზამაი ბუტი ვიდილენა.

კრიტერიუმი სტაგნაციაა ორ შემთხვევაში:

1) დაადგინოს ემპირიული დაყოფა თეორიულებთან (ეკვივალენტური, ნორმალური და ზოგიერთი სხვა);

2) ერთი და იგივე ნიშნების ორი ემპირიული განყოფილების შექმნა.

კრიტერიუმი მიუთითებს კვებაზე მათთვის, ვისი სიხშირე იზრდება სხვადასხვა მნიშვნელობანიშნები ემპირიულ და თეორიულ დაყოფაში ან ორ ემპირიულ დაყოფაში.

ნიშანი შეიძლება გაიზომოს ნებისმიერი მასშტაბით, თუნდაც ნომინალური.

ობმენენია:

2) ცხრილის კანის ცენტრის თეორიული სიხშირე არ არის დამნაშავე, მაგრამ 5-ზე ნაკლებია: f³5. ეს ნიშნავს, რომ ვინაიდან გამონადენის რაოდენობა წინასწარ არის დაყენებული და შეიძლება შეიცვალოს, შეგვიძლია გამოვიყენოთ მეთოდი c 2 სიფრთხილის მინიმალური რაოდენობის დაგროვების გარეშე. ასე რომ, გამონადენის რაოდენობის გამო ( კ) წინასწარ არის მითითებული, სიფრთხილის მინიმალური რაოდენობა (n min) განისაზღვრება შემდეგი ფორმულით: n min = 5 კ

3) შერჩეულ გამონადენებს შეუძლიათ „ჩაყლაპონ“ მთელი განყოფილება, რათა დაიფაროს ნიშნის ცვალებადობის მთელი დიაპაზონი. ამ შემთხვევაში, კატეგორიებად დაჯგუფება შეიძლება ერთნაირი იყოს ყველა განყოფილებისთვის;

4) დაყოფილი ნიშნების დაყენებისას აუცილებელია უწყვეტობის კორექტირება, რაც გამოიწვევს 2-ზე მეტ მნიშვნელობას. როდესაც ცვლილება ხდება, 2-დან მნიშვნელობა იცვლება;

5) დანაშაულის კატეგორიები უნდა იყოს ისეთი, რომ ისინი ერთმანეთს არ ემთხვეოდეს: როგორც კი სიფრთხილე გავრცელდა ერთ კატეგორიაზე, ის აღარ შეიძლება გავრცელდეს სხვა კატეგორიაზე.

გაანგარიშების კრიტერიუმი:

1) ემპირიული და თეორიული თანაბარი განაწილების გათანაბრებისას. და უმჯობესია სწრაფად გადახედოთ ცხრილს 34.

ცხრილი 34

გამონადენი	ვ ეჯ	ვ ტ	(f e j -f t)	(f e j -f t) 2	(f e j -f t) / ფ ტ

აქ პირველ თანამშრომელს ეძლევა წოდებების სახელები,

მე-2 სადგურში მოცემულია კანის გამონადენის ემპირიული სიხშირე f e j, სადაც j იცვლება 1-დან კ,

3 სტოვპჩიკს აქვს თეორიული სიხშირე, თუმცა კანის გამონადენის სიხშირე გამოითვლება ფორმულით f t =n/k,

მე-4 საფეხურზე არის განსხვავება კანის გამონადენის ემპირიულ და თეორიულ სიხშირეს შორის,

5 სტოვპჩიკზე 4 სტოვპჩიკის მნიშვნელობა ეფუძნება კვადრატს კანის გამონადენის მიხედვით,

მე-6 საცობს აქვს იგივე მნიშვნელობა, რაც მე-5 საცობს კანის გამონადენის თეორიული სიხშირით.

თუ c 2 >c 2 0.01, მაშინ ემპირიული განაწილება განსხვავდება თანაბარისაგან, როგორიცაა c 2 £c 2 0.05, მაშინ ემპირიული განაწილება არ განსხვავდება თანაბარისაგან, როგორც c 2 0 .05< c 2 £c 2 0,01, то отличие эмпирического распределения от равномерного значимо на 5% уровне.

ცხრილი 35

კვლევების დაყოფა შემეცნებითი სტილის მიხედვით „დიფერენციალურობა-ინტეგრაციულობა“ და მონაცემთა დაყოფა c 2 კრიტერიუმით.

კონდახი.მოზარდობამდელი ასაკის მოსწავლეებმა (13-14 წლის 60 ადამიანი) აჩვენეს „დიფერენციალურობა-ინტეგრაციის“ კოგნიტური სტილი გ.ა. ბერულავა. როგორც ჩანს, კანის სტილს სამი სტრატეგია აქვს: თეორიული, აქტიური, ემოციური. სტუდენტების დაყოფა სტილის მიხედვით წარმოდგენილია ცხრილში 35. შეგიძლიათ დაადასტუროთ, რომ სტუდენტების ეს ჯგუფი თანმიმდევრულად წარმოადგენს ყველა ამ სტილს?

გადაწყვეტილება: n=60 >

მოდით ჩამოვაყალიბოთ ექსპერიმენტული ჰიპოთეზა: მეცნიერთა დაყოფა "დიფერენციალურობა-ინტეგრაციულობის" სტილის სამი სტრატეგიიდან თანაბარზე.

k=6, მაშინ, f t =60/6=10.

იყიდება n=-1=6-1=5

c 2 0.05 = 11.070 c 2 0.01 = 15.089

c 2 >c 2 0.01 ექსპერიმენტული ჰიპოთეზა ახლა მიტოვებულია.

თემა:„დიფერენციალურობა-ინტეგრაციულობის“ სტილების შესახებ კვლევების დაყოფა სამი სტრატეგიიდან იყოფა ტოლებად.

2) როდესაც ორი ემპირიული დაყოფა ტოლია:

გამოთვლები ასევე გამოითვლება დამატებითი ცხრილის გამოყენებით 36.

ცხრილი 36

nr	f e1 j	f e2 j	f е1 j +f е2 j	f t1 j	f t2 j	(f e1 j -f t1 j) 2 f t1 j	(f e2 j -f t2 j) 2 f t2 j

აქ 1 სვეტში ჩაწერილია გამონადენის სახელები,

მეორე სადგურზე ჩაწერილია პირველი ემპირიული დაყოფის შესაბამისი სიხშირეები (f e1 j), სადაც j იცვლება 1-დან,

მესამე განყოფილებაში ჩაწერილია სხვა ემპირიული დაყოფის მსგავსი სიხშირეები (f e2 j),

მე-4 სვეტს აქვს პირველი და მეორე ქვედანაყოფის ემპირიული სიხშირეების ჯამი კანის გამონადენის მიხედვით (f е1 j +f е2 j),

მე-7 სვეტში, სხვაობის კვადრატი აღმოჩენილია პირველი დაყოფის ემპირიული სიხშირის მსგავსია მისი თეორიული სიხშირით კანის გამონადენისთვის და იყოფა ამ თეორიულ სიხშირეზე ((f e1 j -f t1 j) 2 / f t1 j),

მე-8 სექციაში, სხვაობის კვადრატი აღმოჩენილია, რომ მსგავსია სხვა დაყოფის ემპირიული სიხშირისა მისი თეორიული სიხშირით კანის გამონადენისთვის და იყოფა ამ თეორიულ სიხშირეზე ((f e2 j -f t2 j) 2 / f t2 j).

კრიტერიუმის მნიშვნელობა არის 7 და 8 ქულის ყველა მნიშვნელობის ჯამი, მაშინ.

თუ c 2 >c 2 0.01, მაშინ ერთი ემპირიული დაყოფა იყოფა მეორისგან, როგორც c 2 £c 2 0.05, მაშინ პირველი ემპირიული დაყოფა არ იყოფა მეორისგან, როგორც c 2 0.05< c 2 £c 2 0,01, то отличие двух эмпирических распределений друг от друга значимо на 5% уровне.

კონდახი. მასობრივი სკოლის თინეიჯერობამდელი ასაკის მოსწავლეებს შორის (25 ადამიანი) და საბავშვო სკოლის კურსდამთავრებულებს შორის (25 ადამიანი) გამოვლინდა "მე"-ს გამოსახულების თავისებურებები მეთოდით "როგორც წარმომიდგენია საკუთარი თავი". .” შედეგმა აჩვენა 7 კატეგორიის იდენტიფიცირება. მონაცემები წარმოდგენილია ცხრილში 36. რამდენი განყოფილება განსხვავდება ბავშვთა კლასებისა და მასობრივი სკოლების კატეგორიებში?

გადაწყვეტილება: n 1 =88 (იდენტიფიცირებულია მასობრივი სკოლიდან ბავშვების რაოდენობა), n 2 =111 (გამოვლენილია ბავშვების რაოდენობა საბავშვო ჯიხურიდან). n 1, n 2 >30, შესაბამისად, კრიტერიუმი c 2 არის სტაგნაცია.

ჩამოვაყალიბოთ ექსპერიმენტული ჰიპოთეზა: ბავშვთა ყოველდღიური ცხოვრებისა და მასობრივი სკოლის ქვედანაყოფების განაწილება სხვადასხვა კატეგორიაში სრულიად განსხვავებულია.

37-ე ცხრილის კრიტერიუმის ემპირიული მნიშვნელობები გამოთვლადია.

ცხრილი 37

ბავშვის სახლში და მასობრივ სკოლაში იდენტიფიცირებული ნივთიერებების რაოდენობა საკუთარი თავის შესახებ და კრიტერიუმების შემუშავება 2-ისთვის

კატეგორია No. ტაძარი	ვ 1	ვ 2	f 1 + f 2	f t 1	f t 2	(f 1 -f t 1) 2 f t 1	(f 2 -f t 2) 2 f t2
				13,27	16,73	0,81	0,53
				19,45	24,54	0,33	0,26
				8,84	11,15	1,67	1,33
				10,17	12,83	8,27	6,55
				12,38	15,62	4,69	3,72
				15,48	19,52	0,01	0,01
				8,4	10,59	5,19	4,1

1) ფორმალური ბიბლიოგრაფიული ინფორმაცია; 2) ურთიერთობა შორეულ ადამიანებთან; 3) დააყენოს საკუთარი ასაკი, სიმწიფე, დამოუკიდებლობა; 4) ყურადღება, ინტერესები, სიმახვილე, ინტელექტი; 5) ქცევა; 6) განსაკუთრებულობის დეტალები; 7) გარეგნობა, პოზიციონირებული ერთ წლამდე გაჭიანურებული სტატუსით.

χ 2 em =0,81+0,33+1,67+8,27+4,69+0,01+5,19+0,53+0,26+1,33+6,55+3 72 +0,01 +4,1 = 37,47;

ჩვენ ვიცით თავისუფლების საფეხურების რაოდენობა = 7-1 = 6.

იყიდება =6 χ 2 0.01 =16.812; χ 2 0.05 = 12.592.

χ 2 em >

თემა:ბევრი განსხვავებაა სხვადასხვა კატეგორიის ბავშვებსა და მასობრივი სკოლის ბავშვებს შორის.

კორექტირება არა პერიოდულობისთვისშეიყვანება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ n=1. შემდეგ ფორმულა ასე გამოიყურება:

კონდახი. სტუდენტზე I, პედაგოგიური უნივერსიტეტის კურსი (მათემატიკის ფიზიკის ფაკულტეტი, ბიოქსი, filologii) ვიიავოდნივ კლანჭულ სტილში "Polency-Floody" მეთოდოლოგიისთვის "Zamaskovani Fіguri" Gottshaltda. კვლევის შედეგები მოცემულია ცხრილში 37. რა მნიშვნელობის კატეგორიები უკავშირდება ამ სტილებს?

გადაწყვეტილება: n 1 =49 (ახალგაზრდების რაოდენობა), n 2 =53 (გოგონების რაოდენობა), n 1, n 2 >30, შესაბამისად, c 2 კრიტერიუმი ჩერდება.

მოდით ჩამოვაყალიბოთ ექსპერიმენტული ჰიპოთეზა. ბიჭები და გოგონები მოსწავლეები განსხვავდებიან კოგნიტური სტილის "ველი-ველი-ველის" დაცვით.

ჩვენ ვიცით კრიტერიუმის ემპირიული მნიშვნელობები ცხრილში 38.

ცხრილი 38

გაყავით გოგოები და ბიჭები მათი კუთვნილების მიხედვით „ველი-ველი-ველი“ სტილისა და χ 2 კრიტერიუმის მნიშვნელობის ზომის მიხედვით.

k=2, იგივე, n=1.

მოცემული n-სთვის - 2 0.01 = 6.635; χ 2 0.05 = 3.841.

χ 2 em > χ 2 0.01 Þ ექსპერიმენტული ჰიპოთეზა მიღებულია.

თემა:ახალგაზრდა ბიჭები და გოგონები იზრდებიან კოგნიტური სტილის "ველი-ველი-ველი" კუთვნილების გამო.

მიეცით N 0 მას, ვინც F(x) = F 0 (x); ალტერნატიული ჰიპოთეზა H 1: F(x) ¹ F 0 (x). პირსონის კრიტერიუმში სტატისტიკური მნიშვნელობა აღებულია წრფივი მნიშვნელობა c 2, რომლის ემპირიული მნიშვნელობა მოცემულია ფორმულით.

სადაც k - ინტერვალების რაოდენობა, რომლებზეც იყოფა მნიშვნელობები და გამოითვლება CB X-ის მნიშვნელობა; m i - i ინტერვალის სიხშირე; p i - SV X-ის i-ის ინტერვალში მოხვედრის ალბათობა, გამოითვლება თეორიული გაყოფის კანონისთვის.

როდესაც n ® ¥ SV pragna rozpodіlu c 2 s ლ= k – r – თავისუფლების 1 გრადუსი, სადაც k არის ინტერვალების რაოდენობა, r არის თეორიული დაყოფის პარამეტრების რაოდენობა, გამოთვლილი ექსპერიმენტული მონაცემების საფუძველზე.

Vimoga, to n ® ¥, є suttevoy. პრაქტიკაში, საკმარისია ყურადღება მიაქციოთ n³ 50-ს, რათა კანის მოვლის რაოდენობა m i-ზე არ იყოს 5-ზე ნაკლები. ყოველი ინტერვალისთვის m i.< 5, то имеет смысл объединить соседние интервалы.

ვიკლადემოს ალგორითმი c2 კრიტერიუმზე დაფუძნებული.

1. იცოდე ღირებულება

2. შერჩეული a დონისთვის VI დანართის შემდეგ იპოვეთ მნიშვნელობები, de ლ= k - r - 1.

3. თუ £, მაშინ ჰიპოთეზა H 0 მიღებულია. გასათვალისწინებელია, რომ დაცულია დაყოფის თეორიული და ემპირიული კანონები; იაკშო
>, ჰიპოთეზა H 0 უარყოფილია.

მაგალითი 29.2. ლომის დათესვისას მნიშვნელოვანი შოუმენი¢ ჩაყრის სიღრმე. კულტურის შესაფასებლად ჩატარდა 100 გაზომვა. ანალიზის შედეგები ნაჩვენებია ცხრილში 29.3.

ცხრილი 29.3.

დამატებითი c 2 კრიტერიუმისთვის შეამოწმეთ ჰიპოთეზა H 0 CB X-ის ნორმალური განაწილების შესახებ - ნიადაგის სიღრმე თანაბარი მნიშვნელობით a = 0.01.

გადაწყვეტილება. მოდით ვიცოდეთ i S შერჩევის მონაცემების უკან

ფრაგმენტები m i მნიშვნელობების უკიდურეს ინტერვალებში< 5, объединим их.

ცხრილი 29.4.

1. გვაცნობეთ CB X-ის მიღების p i ალბათობა i ინტერვალში ფორმულის გამოყენებით

მნიშვნელობები ვიცით დანართების II ცხრილიდან.

გადამოწმება: .

გამოსათვლელი მნიშვნელობები:

2. ლ= k - r - 1 = 5 - 2 - 1 = 2. II ცხრილიდან ვიცით = 9.21.

3. ოსკოლკი< , то гипотезу Н 0 о нормальном распределении СВ Х отвергать нет оснований.

§ 30. ნიმუშების ერთგვაროვნების შესახებ ჰიპოთეზების შემოწმება (არაპარამეტრული კრიტერიუმები).

მოდით იყოს ორი დამოუკიდებელი შერჩევა, შედგენილი ზოგადი მოსახლეობისგან, რომელთა კანონები უცნობია. დადასტურებულია H0 ჰიპოთეზა: F1(x) = F2(x), სადაც F1(x) და F2(x) გაყოფის უცნობი ფუნქციებია. ალტერნატიული ჰიპოთეზა H1: F1(x) ¹ F2(x).

კოლმოგოროვი-სმირნოვის კრიტერიუმი. ეს კრიტერიუმი სტაგნაციაა, რადგან შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ F 1 (x) და F 2 (x) ფუნქციები უწყვეტია.

სტატისტიკის კრიტერიუმად მიღებულია მნიშვნელობა

სადაც n 1, n 2 არის პირველი და სხვა ნიმუშების ფუნქციები, F 1, E (x), F 2, E (x) არის პირველი და სხვა ნიმუშების გაყოფის ემპირიული ფუნქციები.

თუ ჰიპოთეზა H 0 მართალია, დიდი ნიმუშების სერიაში (n 1 ³ 50, n 2 ³ 50) დაყოფა გადადის კოლმოგოროვის განყოფილებაში (დანამატების ცხრილი VII). D cr მნიშვნელობის მცირე შერჩევისთვის გამოიყენება სპეციალური ცხრილები.

ჰიპოთეზა H 0 შეიძლება გადამოწმდეს ამ გზით. იაკშჩო
> D cr, მაშინ ჰიპოთეზა უარყოფილია ან მიღებულია.

მაგალითი 30.1. გოჭების ზრდისთვის ამ პრეპარატის შესაყვანად ჩატარდა ტესტი, რომლის შედეგები ნაჩვენებია ცხრილში 30.1.

ცხრილი 30.1.

ამავდროულად, საკონტროლო ჯგუფის გოჭები ვარჯიშობდნენ წამლით მკურნალობის გარეშე (ცხრილი 30.2).

ცხრილი 30.2.

ასევე აუცილებელია H 0 ჰიპოთეზის შემოწმება თანაბარი მნიშვნელობით a = 0.05, ისე, რომ ყველა ნიმუში აღწერილი იყოს ერთი და იგივე გაყოფის ფუნქციით, მაშინ. პრეპარატი არ უნდა იქნას გამოყენებული სუტევის გოჭების ზრდისთვის.

გადაწყვეტილება. მონაცემები გამოითვლება ცხრილში, ექიმები, ასე
n 1 = 100, n 2 = 200.

ცხრილი 30.3.

ვიკორისტი და ცხრილი VII დანართები ვიცით

D cr = D 1 – a = D 0.95" K 0.95 = 1.36.

ოსკოლკი დ კრ< , то гипотезу Н 0 следует принять, т.е. препарат не оказывает существенного влияния на рост поросят.

თუ არჩევანი მცირეა, შეკერეთ ხელით ვილკოქსონ-ვიტნის ტესტი.

ჩამოვაყალიბოთ მეორე სტაგნაციის წესი (n 1 £ 25, n 2 £ 25). ჰიპოთეზის გადასამოწმებლად H 0: F 1 (x) = F 2 (x) ალტერნატიული ჰიპოთეზა H 1: F 1 (x) ¹ F 2 (x) შემდეგი:

1. გააერთიანეთ ორი არჩევანი ერთში და გააფართოვეთ ვარიანტები ზრდის თანმიმდევრობით, გააფართოვეთ W – რიცხვების ჯამი, ვარიანტი, რომელიც უფრო მცირეა, ვიდრე შერჩევის პროცესი.

2. შეიტყვეთ ცხრილის VIII დამატებებიდან w lower.cr = w( , n 1 , n 2) i w upper.cr =
= (n 1 + n 2 + 1) n 1 - w ქვედა კიდე.

Yakshcho w n.kr< W < w в.кр, то нет оснований отвергнуть гипотезу, в противоположном случае гипотеза Н 0 отвергается.

პატივისცემა 30.1.თუ შუა ვარიანტს თავიდან ავიცილებთ, მაშინ თითოეულ მათგანს მიენიჭება წოდებები, რომლებიც ტოლია სერიული ნომრების საშუალო არითმეტიკული ნომრის ტოლფასი.

პატივისცემა 30.2. Wilcoxon ტესტი შეიძლება გამოყენებულ იქნას უფრო დიდი ნიმუშებისთვის. რომელი ცვლის w n.kr და w v.kr (div.) ზომას.

მაგალითი 30.2. ორ საწარმოში ხელფასის შესაფასებლად შეგროვდა ორი ნიმუში: n 1 = 8 და n 2 = 9:

პირველი საწარმო 330, 390, 400, 410, 420, 450, 460, 470

II საწარმო 340, 400, 410, 420, 430, 440, 460, 480, 490

Wilcoxon-White ტესტის გამოყენებით, შეამოწმეთ ნულოვანი ჰიპოთეზა H 0 ორი საწარმოსთვის ერთი და იგივე გადახდის შესახებ ჰიპოთეზა H 1: სხვაობის გადახდა (a = 0.05).

გადაწყვეტილება. ჩამოვაყალიბოთ ზაგალის ვარიაციის სერია

330 ; 340; 390 ; 400 ; 400; 410 ; 410; 420 ; 420; 430; 440; 450 ; 460 ; 460; 470 ; 480; 490

1 2 34,5 4,5 6,5 6,5 8,5 8,5 10 11 1213,5 13,5 15 16 17

ზემოაღნიშნული Wilcoxon-White კრიტერიუმის დასადასტურებლად, ჯერ ვირჩევ ნიმუშს, რომელსაც აქვს ყველაზე მცირე მნიშვნელობა n 1 = 8.

ჩვენ ვიცით W-ის მნიშვნელობა. რომელი რიგითი რიცხვისთვის არის ოფცია ნაკლები არჩევით და ვიცით მისი რაოდენობა:

ვ = 1+3+4.5+6.5+8.5+12+13.5+15=64.

ჩვენ ვიცით w-ის მნიშვნელობა ქვედა.cr = w(0.025; 8; 9) = 51.

ჩვენ ვიცით w ზედა cr = (n 1 +n 2 + 1) n 1 - w ქვედა cr = (8 + 9 + 1) 8 - 51 = 93.

ფრაგმენტები ამთავრებს ურთიერთობას ნ.კრ.< W < w в.кр (51 < 64 < 93), то нет оснований отвергнуть гипотезу Н 0 , т.е. оплата труда на I-м и II-м предприятиях различается незначительно.

ლექცია 6 ორი ნიმუშის ანალიზი

6.1 პარამეტრული კრიტერიუმები. 1

6.1.2 სტუდენტის t-ტესტი ( t-ტესტი) 2

6.1.3 F – ფიშერის კრიტერიუმი. 6

6.2 არაპარამეტრული კრიტერიუმები. 7

6.2.1 ნიშნის კრიტერიუმი ( G-კრიტერიუმი) 7

დავიწყოთ სტატისტიკური ანალიზის ამოცანებით, რომლებიც წარმოიქმნება ძირითადი (ნიმუშის) მახასიათებლების დადგენისა და ერთი ნიმუშის ანალიზისა და შემდგომში მრავალი ნიმუშის ანალიზის შემდეგ. ყველაზე მნიშვნელოვანი პუნქტი, რომელიც ჩნდება ორი ნიმუშის ანალიზის დროს, არის ის, რაც ეხება ნიმუშებს შორის ცვალებადობას. ამ შემთხვევაში აუცილებელია სტატისტიკური ჰიპოთეზების გადამოწმება ერთი და იმავე პოპულაციის ორივე ნიმუშის მსგავსებისა და საშუალოების მსგავსების შესახებ.

ვინაიდან დაყოფის ტიპი და ნიმუშის დაყოფის ფუნქცია გვეძლევა, მაშინ დამოუკიდებელი მცველების ორი ჯგუფის მნიშვნელობების განსხვავებული შეფასება შეიძლება ეფუძნებოდეს ვიკორისტანებს. პარამეტრული კრიტერიუმებისტატისტიკა: ან სტუდენტის ტესტი (ტ ), რადგან არჩევანი გასწორებულია საშუალო მნიშვნელობების საფუძველზე ( X ta U), ან ფიშერის კრიტერიუმის მიხედვით (ფ ), ვინაიდან ნიმუშების გათანაბრება ხორციელდება საკუთარი დისპერსიების გამოყენებით.

პარამეტრული სტატისტიკური კრიტერიუმების გამოყენება დაყოფის ტიპის წინასწარი შემოწმების გარეშე შეიძლება გამოიწვიოს ფატალური შეცდომებისამუშაო ჰიპოთეზის ხელახალი გადამოწმების საათის ქვეშ.

პედაგოგიური კვლევის პრაქტიკაში სირთულეების მნიშვნელობის გასაგებად, მიჰყევით ვიკორისტუვატის ნაბიჯებს არაპარამეტრული კრიტერიუმები სტატისტიკა , როგორიცაა ნიშნის ტესტი, ვილკოქსონის ორნიმუშიანი ტესტი, ვან დერ ვაერდენის ტესტი, სპირმენის ტესტი, რომლის არჩევისას არ არის ჩართული სანიმუშო წევრების დიდი რაოდენობა და ცოდნა, დაყოფის ტიპი, მაგრამ მაინც ცოცხალია დარბაზი. გონების მთელ სპექტრს შორის.

არაპარამეტრული სტატისტიკის კრიტერიუმები - თავისუფალია დაიცვას არჩევნების გაყოფის კანონი და გასცდეს დამოუკიდებლობის შესახებ სავარაუდო სიფრთხილეს.

6.1 პარამეტრული კრიტერიუმები

ჯგუფის წინაშე პარამეტრული კრიტერიუმები მათემატიკური სტატისტიკის მეთოდები ეს მოიცავს აღწერითი სტატისტიკის გამოთვლის მეთოდებს, დაყოფის ნორმალურობის გრაფიკების ტესტირებას და იმავე პოპულაციის ორი ნიმუშის შესაბამისობის შესახებ ჰიპოთეზების ტესტირებას. ეს მეთოდები ეფუძნება დაშვებას, რომ ნიმუშების განაწილება ექვემდებარება ნორმალურ (გაუსის) განაწილების კანონს. სტატისტიკის პარამეტრულ კრიტერიუმებს შორის განვიხილავთ სტუდენტისა და ფიშერის ტესტს.

6.1.1 ნიმუშების ნორმალურობის შემოწმების მეთოდები

იმის დასადგენად, თუ სად ვდგავართ ნორმალური განყოფილების მარჯვენა მხარეს, შეიძლება გამოვიყენოთ შემდეგი მეთოდები:

1) ღერძებს შორის შეგიძლიათ დახაზოთ სიხშირის პოლიგონი (გაყოფის ემპირიული ფუნქცია) და ნორმალური მრუდიგამოძიების მონაცემებით. ნორმალური გაყოფის მრუდის ფორმისა და გაყოფის ემპირიული ფუნქციის გრაფიკის დაცვით, შეიძლება განვსაზღვროთ პარამეტრები, რომლებითაც დანარჩენი მრუდი განსხვავდება პირველიდან;

2) იყოს გათვლილი შუა, მედიანურიდა მოდა და რომლის საფუძველზეც განისაზღვრება ნორმალური გაყოფის ევოლუცია.ვინაიდან ერთი ტიპის რეჟიმი, მედიანა და საშუალო არითმეტიკული არსებითად არ განსხვავდება, ჩვენ შეგვიძლია ვიყოთ მართალი ნორმალური გაყოფით. ვინაიდან მედიანა მნიშვნელოვნად იზრდება საშუალოდან, ჩვენ ასიმეტრიული ნიმუშის მარჯვნივ ვართ.

3) მრუდი დივერგენციის ქურტოზი განპირობებულია კომპლემენტით 0. დადებითი ქურტოზის მქონე მრუდი მნიშვნელოვნად ვერტიკალურია ნორმალური დივერგენციის მრუდის მიღმა. უარყოფითი ქურტოზის მქონე მრუდები უფრო ჰგავს ნორმალურ ქურტოზის მრუდს;

4) სიხშირის ქვედანაყოფის საშუალო მნიშვნელობის და სტანდარტული ცვალებადობის დადგენის შემდეგ იპოვეთ ქვედანაყოფისთვის შესაბამისი ინტერვალები და გაასწორეთ ისინი სერიის აქტიურ მონაცემებთან:

ა) - ინტერვალამდე შეიძლება იყოს საერთო სიხშირის 25%-მდე,

ბ) - ინტერვალამდე შეიძლება იყოს საერთო სიხშირის 50%-მდე,

გ) - ინტერვალამდე შეიძლება იყოს აგრეგატის სიხშირის 75%-მდე,

დ) - ინტერვალამდე შეიძლება იყოს საერთო სიხშირის 100%-მდე.

6.1.2 სტუდენტის t-ტესტი ( t-ტესტი)

კრიტერიუმი საშუალებას გაძლევთ იცოდეთ დარწმუნებით, რომ ნიმუშის საშუალო მნიშვნელობები მიყვანილია იმავე მთლიანობამდე. ეს კრიტერიუმი ყველაზე ხშირად გამოიყენება ჰიპოთეზის შესამოწმებლად: „შუა ორი ნიმუში მიყვანილია იმავე პოპულაციაში“.

თუ კრიტერიუმი სწორია, ორი ფაზა ჩანს. პირველ ეტაპზე აუცილებელია შუა ორის ეჭვიანობის შესახებ ჰიპოთეზის გადამოწმება დამოუკიდებელი, გაუგებარიაარჩევანი (ასევე სათაურები ორნიშნა t-ტესტი). ამ ტიპს აქვს საკონტროლო ჯგუფი და ექსპერიმენტული (წინასწარი კვალი) ჯგუფი, ჯგუფებში ტესტების რაოდენობა შეიძლება განსხვავდებოდეს.

სხვა შემთხვევაში, თუ ობიექტის ერთი და იგივე ჯგუფი ქმნის რიცხვით მასალას საშუალოზე ჰიპოთეზების შესამოწმებლად, ვიკორისტი ე.წ. ბიჭის t-ტესტი. რას უწოდებენ მათ ვიბრაციას? კვერთხი, ნაქსოვი.

ა) დამოუკიდებელი შერჩევის სერია

დაუკავშირებელი, დამოუკიდებელი ნიმუშების შერჩევის სტატისტიკური კრიტერიუმები იგივეა:

de , - არითმეტიკული საშუალებები ექსპერიმენტულ და საკონტროლო ჯგუფებში,

სტანდარტული გაანგარიშება არის საშუალო არითმეტიკული განაწილება. იცოდე ფორმულა:

,(2)

de n 1 და n 2 პირველი და სხვა ნიმუშების ზომის მსგავსი.

თუ n 1 =n 2, მაშინ არითმეტიკული საშუალებების სხვაობის სტანდარტული გამოთვლა მიჰყვება ფორმულას:

(3)

ნიმუშის ღირებულება.

პიდრაჰუნოკი თავისუფლების ნაბიჯების რაოდენობადაიცავით ფორმულა:

k = n 1 + n 2 - 2. (4)

ნიმუშების რიცხვითი ტოლობისთვის k = 2 n - 2.

შემდეგი, აუცილებელია გამოთვლილი t-ტემპის მნიშვნელობები თეორიულ მნიშვნელობებთან გავაიგივოთ სტუდენტის t-სექციაში (დამატება სტატისტიკის სახელმძღვანელოში). Yakscho t emp

ვიკორსტანის კონდახს გადავხედოთტ -სტუდენტის t-ტესტი უხერხული და არათანაბარი ნიმუშებისთვის ნიმუშების რაოდენობის გამო

კონდახი 1.მოსწავლეთა ორ ჯგუფში - ექსპერიმენტულ და საკონტროლო - ერთნაირი შედეგები იქნა მიღებული საწყისი საგნიდან (ტესტის ქულები; დაყოფა ცხრილი 1).

ცხრილი 1. ექსპერიმენტული შედეგები

პირველი ჯგუფი (ექსპერიმენტული) N 1 = 11 osib

სხვა ჯგუფი (საკონტროლო)

N 2 = 9 osib

121413161191315151814

შერჩევის წევრთა საერთო რაოდენობა: n1=11, n2=9.

არითმეტიკული საშუალებების განაწილება: X ტოლია =13,636; Y av =9.444

სტანდარტული მოვლა: x =2.460; s y =2.186

ფორმულის გამოყენებით (2) სადაზღვევო სტანდარტი ითვლის არითმეტიკულ საშუალებებში განსხვავებას:

ჩვენ გავითვალისწინებთ სტატისტიკის კრიტერიუმს:

ექსპერიმენტში t-ის მნიშვნელობა უდრის ცხრილის მნიშვნელობებს, თავისუფლების დონეები ტოლია ფორმულის (4) ტესტების რაოდენობას გამოკლებული ორი (18).

t crit-ის ტაბულური მნიშვნელობა უდრის 2.1-ს, თუ ვივარაუდებთ, რომ შესაძლებელია რძის საცდელი წარმოების შესაძლებლობა ასიდან ხუთ რაუნდში (მნიშვნელობის დონე = 5% ან 0.05).

ექსპერიმენტულად ემპირიული მნიშვნელობების ამოღების შემდეგ, ცხრილი ხელახლა განლაგდება, ასე რომ, შესაძლებელია ალტერნატიული ჰიპოთეზის მიღება (H 1) იმის გამო, რომ ექსპერიმენტული ჯგუფის მეცნიერები აჩვენებენ ცოდნის საშუალო დონეს. ექსპერიმენტში t=3.981, ცხრილი t=2.10, 3.981>2.10, მტკიცებულებები აჩვენებს ექსპერიმენტული მიდგომის უპირატესობას.

აქ შეიძლება მათ დააბრალონ საკვები :

1. რა არის ამოღებული იმ მნიშვნელობების სიიდან, რომლებიც არ ჩანს ცხრილში უფრო მცირე? მაშინ თქვენ უნდა მიიღოთ ნულოვანი ჰიპოთეზა.

2. იყო თუ არა ექსპერიმენტული მეთოდი უკეთესი? ეს ასე არ არის, როგორც ნაჩვენებია, რადგან მოწყალების რისკი თავიდანვე დაშვებულია ასის ხუთ ეპიზოდში (p = 0.05). ჩვენი ექსპერიმენტი ამ ხუთი ეპიზოდიდან ერთ-ერთი იყო. თუმცა, შესაძლო შემთხვევების 95%, როგორც ჩანს, ეფუძნება ალტერნატიულ ჰიპოთეზას, მაგრამ ის არ ეყრდნობა სტატისტიკურ მტკიცებულებებს.

3. რატომ ვლინდება შედეგები უკეთესად საკონტროლო ჯგუფში, ვიდრე ექსპერიმენტულ ჯგუფში? ჩვენ ვცვლით, მაგალითად, ადგილებზე, ექსპერიმენტული ჯგუფისა და საკონტროლო ჯგუფის საშუალო არითმეტიკული მიღებით:

ვარსკვლავი ყვირის ახალი მეთოდისანამ ნათლად არ ამოიცნობთ საკუთარ თავს სხვადასხვა მიზეზის გამო, შესაძლოა. ფრაგმენტებს აქვთ აბსოლუტური მნიშვნელობა 3.9811>2.1, მიღებულია კიდევ ერთი ალტერნატიული ჰიპოთეზა (H2) ტრადიციული მეთოდის უპირატესობის შესახებ.

ბ) ნაქსოვი (დაწყვილებული) არჩევანის სერია

სხვადასხვა ნიმუშებში კანში ცვლილებების თანაბარი რაოდენობით, ჩვენ შეგვიძლია უბრალოდ გამოვიყენოთ ფორმულა Student's t-ტესტის გამოსაყენებლად.

t მნიშვნელობის გაანგარიშება ეფუძნება შემდეგ ფორმულას:

d არის განსხვავება X ცვლადისა და Y ცვლადის სხვადასხვა მნიშვნელობებს შორის, ხოლო d არის საშუალო განსხვავება;

Sd გამოითვლება შემდეგი ფორმულით:

(6)

თავისუფლების ნაბიჯების რაოდენობა კმითითებულია ამ ფორმულით k=n -1. მოდით შევხედოთ სტუდენტის t-ტესტის მაგალითს სიბლანტეზე და, ცხადია, უდრის ნიმუშების რაოდენობას.

Yakscho t emp

კონდახი 2. შეიმჩნევა სტუდენტების ორიენტაციის მზარდი ტენდენცია მხატვრულ და ესთეტიკურ ღირებულებებზე. ექსპერიმენტულ ჯგუფში ამ ორიენტაციის ფორმირების გააქტიურებით გაიმართა საუბრები, მოეწყო ჩვილ ბავშვთა გამოფენები, მოეწყო მუზეუმები და სამხატვრო გალერეები, ჩატარდა ინტერვიუები მუსიკოსებთან, მხატვრებთან და ა.შ. საკვების მიწოდება რეგულარულია: როგორია სამუშაოს ეფექტურობა? ამ სამუშაოს ეფექტურობის შემოწმებით ექსპერიმენტის დაწყებამდე და ტესტის მიცემის შემდეგ. მცირე რაოდენობის ტესტების შედეგები შეჯამებულია ცხრილში 2 მეთოდურად.

ცხრილი 2. ექსპერიმენტული შედეგები

Ვისწავლოთ (n=10)	ბალი		დამატებითი პარამეტრები
Ვისწავლოთ (n=10)	ექსპერიმენტამდე (X)	ბოლოს ექსპერიმენტი (U)	დ	დ 2
ივანოვი
ნოვიკოვი
სიდოროვი
პიროგოვი
აგაპოვი
სუვოროვი
რიჟიკივი
სეროვი
სოკირი
ბისტროვი

სერედნე	14,8	21,1

ამიერიდან ჩვენ განვიხილავთ ფორმულას:

შემდეგ ვივარაუდოთ ფორმულა (6) და აღმოვფხვრათ იგი:

I, იპოვე და შემდეგ ჩამოვაყალიბე ფორმულა (5). ჩვენ უარვყოფთ:

თავისუფლების საფეხურების რაოდენობა: k =10-1=9 და ცხრილის დანართში 1 ცნობილია t crit =2.262, ექსპერიმენტულად t=6.678, სანდო მნიშვნელობების შესახებ ალტერნატიული ჰიპოთეზის (H 1) მიღების შესაძლებლობის მტკიცებულება. არითმეტიკული საშუალებების, რათა მოერიდოს ექსპერიმენტული შემოდინების ეფექტურობას

უარყოფის სტატისტიკური ჰიპოთეზების თვალსაზრისით, შედეგი ასე ჟღერს: 5% თანაბარი, ჰიპოთეზა H 0 მიტოვებული და ჰიპოთეზა H 1 მიღებულია.

6.1.3 F – ფიშერის კრიტერიუმი

ფიშერის კრიტერიუმისაშუალებას გაძლევთ გაათანაბროთ ორი დამოუკიდებელი ნიმუშის ნიმუშის დისპერსიული მნიშვნელობები. F-ის გამოსათვლელად აუცილებელია ვიცოდეთ ორი ნიმუშის დისპერსიის თანაფარდობა და ისე, რომ რაც უფრო დიდი იქნება დისპერსია მრიცხველში და ნაკლები მნიშვნელში. ფიშერის კრიტერიუმის გამოთვლის ფორმულა შემდეგია:

დე - პირველი და სხვა ნიმუშების დისპერსიები თანმიმდევრულია.

ვინაიდან, გონებრივი კრიტერიუმის მიხედვით, რიცხვის მნიშვნელობა მეტია ან ტოლია ნიშნის მნიშვნელობაზე, მაშინ F emp-ის მნიშვნელობა ყოველთვის იქნება ერთეულის დიდი ან ტოლი.

თავისუფლების გრადუსების რაოდენობა გამოითვლება ისევე მარტივად:

k 1 =n l - 1პირველი ნიმუშისთვის (იგივე მესამე ნიმუშისთვის, დისპერსიის მნიშვნელობა უფრო დიდია) და k 2 =n 2 - 1სხვა შერჩევისთვის.

დანართში 1, ფიშერის კრიტერიუმის კრიტიკული მნიშვნელობები გვხვდება k 1 (ცხრილის ზედა მწკრივი) და k 2 (ცხრილის მარცხენა სვეტი) მნიშვნელობებში.

თუ t em >t კრიტიკულია, მაშინ მიიღება ნულოვანი ჰიპოთეზა, წინააღმდეგ შემთხვევაში მიიღება ალტერნატივა.

კონდახი 3.კლასების ორ მესამედში ვარდების განვითარების ტესტი ჩატარდა ათი მოსწავლის TURMSH ტესტზე. საშუალო მნიშვნელობების მნიშვნელობები არ იყო საიმედოდ დიფერენცირებული, ამიტომ ფსიქოლოგს მოჰყავს კვება - რა განსხვავებაა კლასებს შორის ვარდისფერი განვითარების ინდიკატორების ჰომოგენურობის დონეზე.

გადაწყვეტილება. ფიშერის კრიტერიუმისთვის აუცილებელია ტესტის ქულების დისპერსიის გათანაბრება ორივე კლასისთვის. ტესტის შედეგები მოცემულია ცხრილში:

ცხრილი 3.

სკოლა No.	Პირველი კლასი	სხვა კლასი










სუმი
სერედნე	60,6	63,6

X და Y ცვლადების დისპერსიების გაფართოების შემდეგ, შეგვიძლია დავასკვნათ:

s x 2 = 572.83; s y 2 = 174.04

შემდეგ, ფიშერის F კრიტერიუმის გამოყენებით დაშლის ფორმულის (8) გამოყენებით, ჩვენ ვპოულობთ:

ცხრილის 3-ის მიხედვით დანართი 1 F კრიტერიუმისთვის თავისუფლების ხარისხით ორივე ტიპის თანაბარი k = 10 - 1 = 9 ცნობილია F კრიტი = 3.18 (<3.29), следовательно, в терминах статистических гипотез можно утверждать, что Н 0 (гипотеза о сходстве) может быть отвергнута на уровне 5%, а принимается в этом случае гипотеза Н 1 . Иc следователь может утверждать, что по степени однородности такого показателя, как умственное развитие, имеется различие между выборками из двух классов.

6.2 არაპარამეტრული ტესტები

შედეგების განახლებით (ასობით დაკვირვების შემდეგ) ნებისმიერი შემოდინების წინ და შემდეგ, მკვლევარი სრულდება, რათა თავიდან აიცილოს მიკერძოება, არის განსხვავება გათანაბრებულ ნიმუშებში. ასეთი მიდგომა კატეგორიულად არასასიამოვნოა, რადგან ქსელებისთვის შეუძლებელია ქვექსელების საიმედოობის დონის დადგენა. უფლებამოსილების მიერ მიღებული მონაცემები არ იძლევა სტატისტიკურად სანდო დასკვნებზე მუშაობის შესაძლებლობას. ნებისმიერი შემოდინების ეფექტურობის უზრუნველსაყოფად, აუცილებელია გამოვლინდეს სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი ტენდენცია გადაადგილებულ ინდიკატორებში. ასეთი ამოცანების შესასრულებლად მკვლევარს შეუძლია გამოიყენოს დაბალი შესრულების კრიტერიუმები. არაპარამეტრული ტესტები ქვემოთ იქნება განხილული: ნიშნების ტესტი და ხი-კვადრატის ტესტი.

6.2.1 ნიშნის კრიტერიუმი ( G- კრიტერიუმი)

კრიტერიუმი ორი წევრის ტევადობის გათანაბრების მიზნით კვერთხი არჩევანივიმირიუვანების საფუძველზე, იყოფა რანგის არანაკლებ მასშტაბით.

და ორი სერია სიფრთხილე ვარდნის ცვლილებებთან დაკავშირებით X ta U, წაართვეს, როდესაც ეძებს ორი ნაკვეთი ნიმუშები. მათ საფუძველზე ფორმის N წყვილი (xმე, ი ი), დე Xმე, ი მე - ეზოს სიკვდილის შედეგები ერთი და იგივე ძალაა ერთსა და იმავე ობიექტში.

პედაგოგიური კვლევის საგნები შეიძლება მოიცავდეს სტუდენტებს, მასწავლებლებს და სკოლის ადმინისტრაციას. როცა xმე, ი მე მე შემიძლია ვიყო ბუტი, სხვათა შორის, ნაძირალა, ვიკონიას აღდგომის ვისტულიანი, იგივე, იგივე იბზნიკი, საფუძვლიანად მემკვიდრეობითი ხოლერის პისლეს რიბი-რაი ილ ილ.

კანის წყვილის ელემენტები xმე, ი მე ემთხვევა ერთმანეთს მნიშვნელობას და წყვილს ეძლევა ნიშანი «+» , იაკშჩო xმე< у i , ნიშანი «-» , იაკშჩო xმე > ი ი і «0» , იაკშჩო x i = y i.

Ნულოვანი ჰიპოთეზა ჩამოყალიბებულია არსებული თანმიმდევრობით: ხელისუფლების მდგომარეობას არ აქვს მნიშვნელოვანი განსხვავებები პირველი და მეორე გადაშენების დროს. ალტერნატიული ჰიპოთეზა: რაოდენობების დაყოფის კანონები X და ხოცვა-ჟლეტაში, ასე რომ მე გავიგებ სრული ხოცვა-ჟლეტის შესახებ იმავე მთლიანობაში ამ ძალაუფლების პირველ და მეორე გამეორებაში.

კრიტერიუმი სტატისტიკა (T) დანიშნულია მომავალი წოდებით:

მისაღებია 3 N წყვილი (x, y,) იყო რამდენიმე წყვილი, რომლებსაც ჰქონდათ მნიშვნელობა x i i y i რივნი. ასეთი ფსონები აღინიშნება "0" ნიშნით და არ არის დაზღვევა T ღირებულების კორექტირებაზე. მისაღებია, რომ "0" ნიშნით მონიშნული წყვილების რაოდენობის N რიცხვიდან ყველაფერი იკარგებან ორთქლი. სერედი წყნარია, ისე დაკარგულინ წყვილები დამოკიდებულია წყვილების რაოდენობაზე, რომლებიც აღინიშნება ნიშნით „-“, ამიტომ ფსონები, რომლებშიც x i< y i . T-ის მნიშვნელობები უდრის წყვილების რაოდენობას და აქვს მინუს ნიშანი.

ნულოვანი ჰიპოთეზა მიღებულიამნიშვნელობა ტოლია 0.05, მნიშვნელოვნების თავიდან ასაცილებლადთ< n - t a , где значение n - t a ნაჩვენებია სტატისტიკური ცხრილიდან ნიშნების კრიტერიუმისთვის დამატება 2.

კონდახი 4.მეცნიერებმა დაასრულეს საკონტროლო სამუშაო, შეძენილი კონცეფციის პირდაპირი გადამოწმება. შემდეგ თხუთმეტ მოსწავლეს გადაეცა ელექტრონული სახელმძღვანელო, რათა ჩამოეყალიბებინა ეს კონცეფცია სწავლის დაბალი დონის მოსწავლეებში. ტესტირების შემდეგ მოსწავლეებმა კვლავ შეასრულეს იგივე ტესტი, როგორც ხუთქულიანი სისტემით აფასებდნენ.

შედეგები ეზოში გამარჯვებული მუშაობა არის vimiruvannya მასშტაბის მიზნით (ხუთპუნქტიანი მასშტაბით). მხედველობაში, შესაძლებელია ცვლილებების გამოვლენილი ტენდენციის ნიშნის კრიტერიუმის სტაგნაცია, სამეცნიერო ლიტერატურას შევატყობინებ სასწავლო საშუალებების დანერგვის შემდეგ, როგორც კი ამ კრიტერიუმის ყველა დაშვება დასრულდება.

15 კვლევის ეზოს გამარჯვებული სამუშაოს (ბურთებში) შედეგები იწერება ცხრილის სახით (დივ. ცხრილი 1).

ცხრილი 4.

აკადემიური (არა.)

პერშე ვიკონანი

კიდევ ერთი ვიკონანი

გამორჩევის ნიშანი

ჰიპოთეზა გადამოწმებულია H0 : სტუდენტების ცოდნის დონე არ დაწინაურდა დამხმარე მუშაკის მომზადების შემდეგ ალტერნატიული ჰიპოთეზა: სტუდენტების ცოდნის დონე არ დაწინაურდა მუშაკის გარდაქმნის შემდეგ.

ჩვენ მხარს ვუჭერთ სტატისტიკის მნიშვნელობას სკოლების მიერ უარყოფილ ქულებში დადებითი სხვაობების ამჟამინდელი რაოდენობის T კრიტერიუმისთვის. ცხრილი ქვემოთ მოცემული მონაცემებისთვის. 4 T=10, n=12.

სტატისტიკის კრიტიკული მნიშვნელობების დასადგენად n-ta კრიტერიუმის გამოყენებით, გამოიყენეთ ცხრილი. დამატებები 2. მნიშვნელოვნების დონისთვის a = 0.05 atნ =12 მნიშვნელობა n-ta=9. T>n-ta (10>9) უთანასწორობა მაშინ მთავრდება. მაშასადამე, ამოხსნის მიღების წესამდე მიიღება ნულოვანი ჰიპოთეზა 0,05 თანაბარი მნიშვნელობით და მიიღება ალტერნატიული ჰიპოთეზა, რაც საშუალებას იძლევა შეიმუშაოს დასკვნა მოსწავლეთა ცოდნის შემცირების შესახებ სიბნიკის თვითშემოწმების შემდეგ.

კონდახი 5.გასაგებია, რომ მათემატიკის კურსის გავლა სტუდენტებს მოითხოვს ლოგიკური აზროვნების ერთ-ერთი ტექნიკის (მაგალითად, რაციონალიზაციის მეთოდის) ჩამოყალიბებას იმის გამო, რომ ფორმირება უშუალოდ არ ხორციელდება. ამ ვარაუდის გადასამოწმებლად ჩატარდა ასეთი ექსპერიმენტი.

უჩნიამ VII კლასს დაევალა 5 ბრძანება, რომელთა ამოხსნა ეფუძნება ამ რეცეპტის ისტორიას. მნიშვნელოვანი იყო, რომ ვოლოდიას შესწავლა ეფუძნებოდა ამ მეთოდს, რადგან ის სწორ პასუხს იძლევა 3 ან მეტ დავალებაზე.

შემდეგი სკალა იყოფა შემდეგნაირად: თუ 1 ან 2 ამოცანას სწორად უპასუხეთ, ქულა არის „0“; მკაფიოდ გაცემული 3 დავალება - შეფასება „1“; სწორად უპასუხა 4 ამოცანას - შეფასება „2“; მკაფიოდ გამოხატული მე-5 დავალება - რეიტინგი „3“.

სამუშაო ორ დღეში ჩატარდა: გაზაფხულის ბოლოს და მომავალი ბედის ბალახის ბოლოს. ისინი დაწერა 35-მა იმავე სტუდენტმა, რომლებიც შერჩეული იქნა შემთხვევითი შერჩევის გზით 7 სხვადასხვა სკოლიდან. ეზოს გამარჯვებული სამუშაოს შედეგები ფიქსირდება ცხრილის სახით (დივ. ცხრილი 5).

ექსპერიმენტის მიზნებისათვის ნულოვანი ჰიპოთეზას ვაყალიბებთ შემდეგნაირად: N 0 - მათემატიკის განვითარება არ შეესაბამება აზროვნების შემდეგი მეთოდის ფორმირებას. შემდეგ არის ალტერნატიული ჰიპოთეზა: H 1 - მათემატიკის სწავლა ერწყმის ფილოსოფიის მეცნიერებას.

ცხრილი 5.

ცხრილი ქვემოთ მოცემული მონაცემებისთვის. სტატისტიკის 5 მნიშვნელობა T=15 - განსხვავებების რაოდენობა "+" ნიშნით. Z 35 par 12 ნიშანი „0“; ნიშნავს, n = 35-12 = 23.

მაგიდის უკან დანართი 2 forნ =23 და მნიშვნელოვნების დონეა 0,025, ცნობილია, რომ კრიტერიუმის სტატისტიკური მნიშვნელობა უფრო კრიტიკულია ვიდრე 16. ასე რომ, T-ის უტოლობა მართალია.

ამიტომ, წესამდე, ჩვენ გადავწყვიტეთ გამოვიტანოთ დასკვნები მათზე, ვისი შედეგებიც არ იძლევა საკმარის მტკიცებულებას ნულოვანი ჰიპოთეზის განვითარებისათვის, რათა არ გვქონდეს საკმარისი მტკიცებულება მტკიცების დასასრულებლად მათ შესახებ, ვინც თავად მათემატიკა განავითარა. თავისთავად არ იღებს ვნებათაღელვა ხედვას, როგორც აზროვნების მეთოდს.

6.2.2 ტესტი χ2 (chi-კვადრატი)

კრიტერიუმი χ 2 (chi-კვადრატი) გამოიყენება ორი აგრეგატის ობიექტების დაყოფის გასათანაბრებლად, სახელების მასშტაბის ცვალებადობის საფუძველზე. დამოუკიდებელიარჩევნებში.

მისაღებია, რომ ძალაუფლების მდგომარეობა, რომელსაც ასწავლიან (მაგალითად, მგალობელი ეკლესიის დაგვირგვინება) ჩნდება კანზე დასახელების სკალის უკან, რომელსაც აქვს მხოლოდ ორი ურთიერთგამომრიცხავი კატეგორია (მაგალითად: სწორად არის დაწერილი - არასწორად არის დაწერილი). კვლევის შედეგებს მოჰყვება ორი არჩევნების ობიექტების სიმძლავრე და ჩამოყალიბდება ოთხმაგი 2X2 ცხრილი. (დივ. ცხრილი 6).

ცხრილი 6.

ეს მაგიდა შესახებ იჯ- ობიექტების რაოდენობამე-ოჰ ვიბრაცია, რომელიც დაიკარგაჯ-ე კატეგორია წინასწარ მონიტორინგირებული ხორცის ბანაკისთვის;i = 1.2- ნიმუშების რაოდენობა;j = 1.2- კატეგორიების რაოდენობა; ნ- დიდი სიფრთხილე, რომელიც უძველესია Pro 11 + Pro 12 + Pro 21 + Pro 22ან კიდევ n 1 + n 2 .

შემდეგ, ცხრილი 2X2 (დივ. ცხრილი 6) მონაცემებზე დაყრდნობით, შესაძლებელია დადასტურდეს ნულოვანი ჰიპოთეზა პირველი და სხვა აგრეგატების ობიექტებზე დარტყმის ალბათობის მსგავსების შესახებ სკალის პირველ (სხვა) კატეგორიაში. ძალაუფლების გადაშენება, რომელიც მოწმდება, მაგალითად, ჰიპოთეზა ღვთაების ერთგული გვირგვინის სანდოობის თანასწორობის შესახებ კონტროლის კვლევებისა და საკლასო ექსპერიმენტების შესახებ.

ნულოვანი ჰიპოთეზების შებრუნებისას არ არის სავალდებულო ჰიპოთეზების მნიშვნელობის დადგენა გვ 1і გვ 2თვალსაჩინო იყო, ვინაიდან ჰიპოთეზები მათ შორის მხოლოდ ურთიერთობების ქმედებებს ადგენს (ეჭვიანობა, მეტ-ნაკლებად).

2X2 ცხრილის მონაცემებზე დაფუძნებული ზემოაღნიშნული ნულოვანი ჰიპოთეზების გადასამოწმებლად (დივ. ცხრილი 6), სტატისტიკური მნიშვნელობები მორგებულია კრიტერიუმზე. თშეტევითი ფორმულის უკან:

(9)

de n 1, n 2 - სავალდებულო არჩევნები,N=n 1 + n 2- უკიდურესი სიფრთხილე.

ჰიპოთეზა გადამოწმებულია H0: p 1 £ p 2- ალტერნატივებისთვის H 1: p 1 > p 2.Წავედითა - დიდება და მნიშვნელობა. სტატისტიკის მნიშვნელობა T,ექსპერიმენტულ მონაცემებზე დაყრდნობით უდრის კრიტიკულ სტატისტიკურ მნიშვნელობებს x 1-2 ა,როგორ გამოჩნდეს მაგიდის უკანს 2 წმ თავისუფლების ერთი ნაბიჯი (დივ. დამატება 2) მიღებული მნიშვნელობის გაგებითა . სწორია ნერვიულობათ< x 1-2 a , მაშინ ნულოვანი ჰიპოთეზა მიიღება თანაბრადა თუ ეს უთანასწორობა არ არის თანმიმდევრული, მაშინ ჩვენ არ გვაქვს საკმარისი მტკიცებულება ნულოვანი ჰიპოთეზის გასამყარებლად.

ამასთან დაკავშირებით სტატისტიკის ზუსტი ქვეგანყოფილების შეცვლა თნახევრად გულის 2 წმ თავისუფლების ერთი ნაბიჯი საშუალებას აძლევს ადამიანს მიაღწიოს კარგ სიახლოვეს დიდ არჩევანთან, სტაგნაციის კრიტერიუმი გარშემორტყმულია მრავალი გონებით.

1) ორი არჩევნების ვალდებულებების ჯამი 20-ზე ნაკლებია;

2)ექსპერიმენტული მონაცემების საფუძველზე შედგენილ 2X2 ცხრილის ერთ-ერთი აბსოლუტური სიხშირე მინდა იყოს 5-ზე ნაკლები.

კონდახი 6.ჩატარდა ექსპერიმენტი საუკეთესო სახელმძღვანელოების გამოსავლენად, რომლებიც დაწერილი იყო ავტორთა ორი ჯგუფის მიერ, როგორც ჩანს, გეომეტრიის შესწავლისა და პროგრამების ჩანაცვლების მიზნით. IX კლასი. შემთხვევითი შერჩევის მეთოდით ექსპერიმენტის ჩასატარებლად შეირჩა ორი უბანი, სკოლების უმეტესობა სოფლად იყო განთავსებული. პირველი რაიონიდან (20 კლასები) მოსწავლეებმა დაიწყეს 1 მასწავლებლით, სხვა რეგიონის (15 კლას) მოსწავლეებმა მე-2 მასწავლებლის უკან დაიწყეს.

ვნახოთ კითხვარის ერთ ნაწილზე ექსპერიმენტული სკოლების ორი რეგიონის მასწავლებელთა ჩვენებების გათანაბრების მეთოდოლოგია: „რომელი არის ზოგადად ხელმისაწვდომი დამხმარე საშუალება დამოუკიდებელი კითხვისთვის და რომელიც გეხმარება დაეუფლოთ მასალას, რომელსაც მკითხველი არ ფლობს. აუხსენი ლასი (ზმნა: ასე - არა.)

მკითხველთა მოთავსება ასისტენტთა უმაღლეს დონეზე იზომება დაქირავების სკალაზე, რომელსაც აქვს ორი კატეგორია: დიახ, არა. მკითხველთა შერჩევის საჩივრები დამოუკიდებელი არ არის.

პირველ რაიონში 20 მკითხველის და სხვა რაიონში 15 მკითხველის ტიპები იყოფა ორ კატეგორიად და იწერება 2X2 ცხრილის სახით (ცხრილი 5).

ცხრილი 7.

ცხრილის ყველა მნიშვნელობა 7 არ არის 5-ზე ნაკლები, რაც შეესაბამება გონებაში გამოყენებულ კრიტერიუმს z 2 თქვენ უნდა დაიცვას სტატისტიკის კრიტერიუმი, რათა დაიცვას ფორმულა (9).

ცხრილის შემდეგ დანართი 2 თავისუფლების ერთი ნაბიჯისთვის ( v = l ) მნიშვნელობის დონეა =0.05 ვიცით x 1- აა= T კრიტიკული = 3.84. Ფრთხილად იყავი<Т критич (1,86<3,84). Согласно правилу принятия решений для критерия z 2 თუმცა, მკითხველთა კვლევის შედეგები ორ ექსპერიმენტულ სფეროში არ იძლევა საკმარის მტკიცებულებას ასისტენტების ხელმისაწვდომობის შესახებ ჰიპოთეზის გასამყარებლად. № 1 და 2 სტუდენტების მიერ დამოუკიდებელი კითხვისთვის.

chi-square ტესტის გამოყენება შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ორი პოპულაციის ორი ნიმუშის ობიექტები იყოფა ორ კატეგორიად. მაგალითად, ექსპერიმენტული და საკონტროლო კლასების მოსწავლეები იყოფა რამდენიმე კატეგორიად, იმის მიხედვით, თუ რა სამკერდე ნიშნებია (ქულები: 2, 3, 4, 5), რომლებსაც მოსწავლეები ართმევენ საკონტროლო სამუშაოს შესრულებისთვის.

ვიმირვანიის შედეგებს მოჰყვება კანის სინჯის აღების ობიექტების ორგანოები დაყოფილი ზკატეგორიები. ამ მონაცემების საფუძველზე იქმნება ცხრილი 2ХС, რომელშიც არის ორი მწკრივი (გაანალიზებული აგრეგატების რაოდენობის მიხედვით) და ზსვეტები (სხვადასხვა კატეგორიისთვის მე მივყვები გამომძიებლისგან მიღებულ უფლებამოსილებას).

ცხრილი 8

მე-8 ცხრილის მონაცემებზე დაყრდნობით, შესაძლებელია გადამოწმდეს ნულოვანი ჰიპოთეზა კანში საგნების პირველ და სხვა აგრეგატებში მოხვედრის ალბათობის თანასწორობის შესახებ.მე (მე = ლ,2, ..., გ) კატეგორიები, რათა გადაამოწმოთ ყველა მომავალი ეჭვიანობის დასკვნა: p 11 = p 21 p 12 = p 22, ..., p 1 c = p 2 c. შესაძლებელია, მაგალითად, ხელახლა გადამოწმდეს ჰიპოთეზა "5", "4", "3" და "2" ნიშნებს შორის თავსებადობის თანასწორობის შესახებ სიმღერის განყოფილების საკონტროლო და ექსპერიმენტული კლასების შესასწავლად.

ნულოვანი ჰიპოთეზის გადამოწმება დამატებითი კრიტერიუმის გამოყენებით z 2 ცხრილის 2ХС მონაცემების საფუძველზე განისაზღვრება კრიტერიუმის სტატისტიკური მნიშვნელობები თშეურაცხმყოფელი ფორმულის დაცვით:

(10)

დე n 1і n 2- Obsyagi vibіrk.

მნიშვნელობა T,ექსპერიმენტულ მონაცემებზე დაყრდნობით, უდრის კრიტიკულ მნიშვნელობებს x 1- ა,როგორ გამოჩნდეს მაგიდის უკან c 2 z k =C-1 თავისუფლების ხარისხი მნიშვნელობის თანაბარი დონითა . ვიკონური უთანასწორობისთვის T> x 1- აანულოვანი ჰიპოთეზა სულ უფრო მატულობს ადა მიღებულია ალტერნატიული ჰიპოთეზა. ეს ნიშნავს, რომ ობიექტების დაყოფა ზსამთავრობო ორგანოების ქვეყნის უკან მყოფი კატეგორია განსხვავებულად არის მონიტორინგებული ორ გაანალიზებულ აგრეგატში.

კონდახი 7. გადავხედოთ წერითი სამუშაოს შედეგების გათანაბრების მეთოდოლოგიას, რომელმაც დაადასტურა კურსის ერთ-ერთი განყოფილების ოსტატობა ამა და მეორე რეგიონის სტუდენტების მიერ.

შემთხვევითი შერჩევის მეთოდით შეგროვდა 50 კაციანი ნიმუში პირველი უბნის სტუდენტებისგან, სადაც ნამუშევარი დაიწერა, ხოლო 50 კაციანი ნიმუში შეგროვდა მეორე რაიონის სტუდენტებისგან. სავარაუდოდ, სამუშაოს ხარისხის შეფასების სპეციალურად შემუშავებულ კრიტერიუმებამდე, კანის მუშაობა შეიძლება დაიყოს ოთხ კატეგორიად: ცუდი, საშუალო, კარგი, შესანიშნავი. მეცნიერთა ორი ნიმუშის კვლევითი მუშაობის შედეგების შემოწმება ხდება ჰიპოთეზის დასადასტურებლად, რომ ასისტენტი No1 შეესაბამება კურსის უმოკლეს მინიჭებულ მონაკვეთს, რომელიც დამოწმებულია ისე, რომ შუაში მდებარე პირველი ექსპერიმენტული უბნის მეცნიერები აქვს უმაღლესი რეიტინგი, დაბალი სწავლა სხვა სფეროში.

ორივე შერჩევის კვლევისა და შესწავლის შედეგები იწერება 2X4 ცხრილში (ცხრილი. 9 ).

ცხრილი 9.

ვიკორისტანის კრიტერიუმისთვის გასაგებია z 2 სტატისტიკური კრიტერიუმია შესწორებული ფორმულის დაცვა (10).

აშკარაა ორმხრივი ჩი-კვადრატის ტესტის გამოყენება ცხრილში დანართ 2-დან თავისუფლების ერთი ნაბიჯისთვის (კ გრაბარი მ.ი., კრასნიანსკა კ.ა. მათემატიკური სტატისტიკის სტატუსი პედაგოგიურ კვლევაში. არაპარამეტრული მეთოდები. მ., „პედაგოგია“, 1977, გვ. 54

გრაბარი მ.ი., კრასნიანსკა კ.ა. მათემატიკური სტატისტიკის სტატუსი პედაგოგიურ კვლევაში. არაპარამეტრული მეთოდები. მ., „პედაგოგია“, 1977, გვ. 57

OPR. ემპირიული სიხშირეები არის ის სიხშირეები, რომლებსაც რეალურად აცილებენ.

ზოგადი შეჯამების როზპოდილის შესახებ ჰიპოთეზის გადახედვა. პირსონის კრიტერიუმი

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ვარაუდი სქესის გარეგნობის შესახებ შეიძლება დაკიდებული იყოს, რაც გამომდინარეობს გონების თეორიული ცვლილებებიდან. პროტე, მაშინაც კი, თუ გაყოფის თეორიული კანონი კარგად არის შერჩეული, გარდაუვალი იქნება განსხვავებები ემპირიულ და თეორიულ დაყოფას შორის. ბუნებრივია, კვების ბრალია: რაც აიხსნება იმით, რომ არ არსებობს სელექციების დაყოფის თეორიული კანონი. კვებისა და კრიტერიუმის დასადასტურებლად მაშინ.

OPR. კრიტერიუმი ახლაეწოდება კრიტერიუმი კანონის უცნობი სახეობის გადაცემის შესახებ ჰიპოთეზის შესამოწმებლად.

კანის კრიტერიუმამდე, მაშინ. დაყოფის მიხედვით, შეამოწმეთ ცხრილის ნაკეცები, რომლებიც უნდა იცოდეთ კკრ (დივ. დამატებები). კრიტიკული წერტილის აღმოჩენის შემდეგ, შერჩევის მონაცემები გამოიყენება იმ კრიტერიუმის მნიშვნელობების გამოსათვლელად, რომელიც უნდა დაიცვან. მანამდეობს. იაკშჩო მანამდეობს > კ kr, მაშინ ნულოვანი ჰიპოთეზა იშლება, თითქოს შემთხვევით, მიღებულია.

მოდით აღვწეროთ პირსონის კრიტერიუმის გამოყენება პოპულაციის ნორმალური განაწილების შესახებ ჰიპოთეზის შემოწმებამდე. იძლევა თუ არა პირსონის კრიტერიუმი მტკიცებულებას მათთვის, ვისაც მცირედი შეუსაბამობა აქვს ემპირიულ და თეორიულ სიხშირეებს შორის?

პირსონის კრიტერიუმი, ისევე როგორც ნებისმიერი კრიტერიუმი, რომელიც არ ამტკიცებს ჰიპოთეზის ნამდვილობას, სიფრთხილეს ანიჭებს მიღებულ თანაბარ მნიშვნელობას, კარგი იქნება თუ ცუდი.

ძვირფასო ღმერთო, დაე, მორჩილების არჩევანი ჩამოერთვას ემპირიულ დაყოფას. თანაბარი მნიშვნელობისთვის აუცილებელია ნულოვანი ჰიპოთეზის გადამოწმება: საერთო პოპულაცია ნორმალურად არის განაწილებული.

ნულოვანი ჰიპოთეზის გადამოწმების კრიტერიუმად ვიღებთ წრფივ მნიშვნელობას c 2 = , დეემპირიულ სიხშირეებს; - თეორიული სიხშირეები.

ეს SV მდებარეობს 2 - გაყოფით k - თავისუფლების ხარისხით. თავისუფლების საფეხურების რაოდენობა ტოლია k = m -r -1, m - ნაწილობრივი შერჩევის ინტერვალების რაოდენობა; r – განყოფილების პარამეტრების რაოდენობა. ნორმალური გაყოფისთვის r=2 (i s), მაშინ k=m –3.

ნულოვანი ჰიპოთეზის შესამოწმებლად მოცემულ თანაბარ მნიშვნელობაზე: ზოგადი პოპულაცია ნორმალურად ნაწილდება, საჭიროა:

1.გამოთვალეთ ნიმუშის საშუალო და ნიმუშის საშუალო კვადრატული მნიშვნელობა.

2. გამოთვალეთ თეორიული სიხშირეები,

de p – obsyag vibіrki; h – კროკი (განსხვავება ორ კურიერის ვარიანტს შორის); ; ფუნქციის მნიშვნელობას აკონტროლებს პროგრამა.

3. შეადარეთ ემპირიული და თეორიული სიხშირეები პირსონის დამატებითი კრიტერიუმის გამოყენებით. ვისთვის:

ა) იცოდეს კრიტერიუმის მნიშვნელობა;

ბ) c 2 გაყოფის კრიტიკული წერტილების ცხრილის გამოყენებით, a მნიშვნელოვნების დონის და k თავისუფლების გრადუსების რაოდენობის გათვალისწინებით, იპოვეთ კრიტიკული წერტილი.

იაკშჩო< - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если >- ნულოვანი ჰიპოთეზა იშლება.

პატივისცემა.უთვალავი სიხშირე (<5) следует объединить; в этом случае и соответствующие им теоретические частоты также надо сложить. Если производилось объединение частот, то при определении числа степеней свободы следует в качестве m принять число групп выборки, оставшихся после объединения частот.

კატეგორიები

პოპულარული