როგორ მოვძებნოთ ალგებრული კომპლემენტის მატრიცები. როგორ გამოვთვალოთ მატრიცის გამოთვლა (განმსაზღვრელი)? მცირე და ალგებრული დამატება. $a_(ij)$ ელემენტის $A_(ij)$ ალგებრის დამატება

ზავდანნია 1.

ამ ჩინოვნიკისთვის

იცოდე α 12, α 32 მინორები და ალგებრული დამატებები. გამოთვალეთ თქვენი ანგარიშის ბალანსი : ა) პირველი რიგის და მეორე რიგის ელემენტების გამოყოფა; ბ) პირველი რიგის წინა ნულების ამოღებით.

ცნობილი:

M 12 =
= –8–16+6+12+4–16 = –18,

M 32 =
= –12+12–12–8 = –20.

12 და 32 დონის ალგებრული დამატებითი ელემენტები:

A 12 = (-1) 1 +2 M 12 = - (-18) = 18,

A 32 = (-1) 3 +2 M 32 = - (-20) = 20.

ა) დავთვალოთ პირველი, პირველი რიგის ელემენტების შემდეგ დავაზუსტოთ:

A 11 A 11 + a 12 A 12 + a 13 A 13 + a 14 A 14 = -3
–2 +

1
= – 3(8 + 2 + 4 – 4) – 2(– 8 – 16 + 6 + 12 + 4 – 16) + (16 – 12 – – 4 + 32) = 38;

მოდით გამოვყოთ ელემენტი სხვა სვეტის ელემენტებისთვის:

= – 2 – 2
+ 1
= – 2(– 8 + 6 – 16 + + 12 + 4 – 16) – 2(12 + 6 – 6 – 16) + (– 6 + 16 – 12 – 4) = 38;

ბ) გამოითვლება პირველი მწკრივიდან წამყვანი ნულების გამოკლებით. ვიცე-მეფეებს აქვთ ლიდერების საბოლოო ძალა. პირველადის მესამე სვეტი გავამრავლოთ 3-ზე და დავამატოთ პირველს, შემდეგ გავამრავლოთ -2-ზე და დავუმატოთ მეორეს. შემდეგ პირველ რიგში, ერთის გარდა ყველა ელემენტი იქნება ნული. შესაძლებელია წარმოებულების დაშლა ამ თანმიმდევრობით, პირველი რიგის ელემენტების უკან, და გამოთვლადია:

= =
=
=
=

= – (– 56 + 18) = 38.

(პირველ სვეტში მესამე რიგის ლიდერს ნულები წაართვეს, რაც უფრო დიდია პირველი რიგის ლიდერების ძალაუფლებისთვის.) ◄

ზავდანნია 2.

მოცემულია ხაზოვანი არაერთგვაროვანი ალგებრული დონეების სისტემა.

შეამოწმეთ არის თუ არა ეს სისტემა რთული და შეესაბამება თუ არა მას: ა) კრამერის ფორმულების გამოყენებით; ბ) კარიბჭის მატრიცის დახმარებით (მატრიცული მეთოდი); გ) გაუსის მეთოდი.

ამ სისტემის სირთულის შემოწმება შესაძლებელია კრონეკერ-კაპელის თეორემის გამოყენებით. ელემენტარული ნაბიჯების დახმარებით შეგვიძლია გავარკვიოთ მატრიცის რანგი

ა =

გაფართოებული მატრიცის მოცემული სისტემა და რანგი

უ =

.

ამისთვის მატრიცის პირველი მწკრივი გავამრავლოთ -2-ზე და დავამატოთ მეორედან, შემდეგ გავამრავლოთ პირველი მწკრივი -3-ზე და დავამატოთ მესამედან, შევცვალოთ მეორე და მესამე სვეტი. უარის თქმა არ შეიძლება

უ =

~

~
.

Otje, წოდება ა= წოდება უ= 3 (უცნობების რაოდენობამდე). ისე, გამომავალი სისტემა დასრულებულია და აქვს ერთი გამოსავალი.

ა) კრამერის ფორმულების მიღმა

x = x/ , y = წ/ , z = z/ ,

=
= – 16;

x =
= 64;

წ =
= – 16;

ზ=
= 32,

ჩვენ ვიცით: x = 64/(– 16) = – 4, წ = – 16/(– 16) = 1, ზ = 32/(– 16)= – 2;

ბ) სისტემის გამოსავალი დამატებითი კარიბჭის მატრიცისთვის, ჩვენ ვწერთ მწკრივების სისტემას მატრიცის ფორმით. AH = . სისტემის ამოხსნა მატრიცის სახით გამოიყურება x = A –1 . ფორმულის გამოყენებით ჩვენ ვიცით მატრიცა ა –1 (გასაგებია, ასე რომ იაკ = დეტ ა = – 16 ≠ 0):

ა 11 =
= – 15, ა 21 = –
= 16, ა 31 =
= – 11,

ა 12 = –
= – 3, ა 22 =
= 0, ა 32 = –
= 1,

ა 13 =
= – 14, ა 23 = –
= 16, ა 33 =
= – 6,

ა –1 =

.

სისტემური გადაწყვეტილებები:

X = =
=
=

.

ოტიე, x = –4, წ = 1, ზ = –2;

გ) სისტემის შემოწმება გაუსის მეთოდით. შედის xსხვა და მესამე დონიდან. რომლისთვისაც პირველი დონე მრავლდება 2-ზე და აღებულია მეორისგან, მაშინ პირველი დონე მრავლდება 3-ზე და აღებულია მესამედან:

მიღებული სისტემიდან ვიცით x = – 4, წ = 1, ზ = –2. ◄

ზავდანნია 5.

პირამიდის წვეროები განლაგებულია წერტილებში A(2; 3; 4), B(4; 7; 3), C(1; 2; 2)і D(– 2; 0; – 1).გამოთვალეთ: ა) კიდეების ფართობი ABC; ბ) ჭრილის ფართობი, რომელიც გადის ნეკნების შუაზე AB, A.C., ახ.წ; გ) პირამიდის დაგეგმვა Ა Ბ Გ Დ.

ა) როგორც ჩანს, S ABC =
. ცნობილი:
= (2; 4; – 1) ,

= (– 1; – 1; – 2) ,

=
= – 9 მე + 5 ჯ + 2 კ.

დანარჩენი შესაძლებელია:

S ABC =
=
;

ბ) ნეკნების შუა AB, NDі ადგაეცანით პუნქტებს მდე (3; 5; 3.5),

M (1.5; 2.5; 3),ნ (0; 1,5; 1,5) . აი, რა შეგვიძლია ვთქვათ:

ს sich =
,
= (– 1,5; – 2,5; – 0,5),
= (– 3; – 3,5; – 2),

=
= 3.25i - 1.5j - 2.25k,

ს sich =
=
;

გ) ოსკოლკი ვ ბანკეტი =
,
= (– 4; – 3; – 5),

=
= 11, რომ ვ = 11/6 . ◄

ზავდანნია 6

ძალის ფ = (2; 3;– 5) პუნქტამდე მიყვანილი A(1; - 2; 2). გამოთვალეთ: ა) რობოტის სიძლიერე ფ ზოგჯერ, როდესაც წერტილი იჭედება, იშლება სწორ ხაზზე, მოძრაობს თავისი პოზიციიდან აბანაკში B(1; 4; 0); ბ) ძალის მომენტის მოდული ფ შოდო წერტილი უ.

ა) ასე იაკ A =ფ · ს , ს =
= (0; 6; – 2) ,

რომ ფ · = 2 · 0 + 3 · 6 + (-5) (-2) = 28; A = 28;

ბ) ძალის მომენტი მ =
,
= (0; – 6; 2) ,

=
= 24 მე + 4 ჯ + 12 კ .

ოტიე, =
= 4
. ◄

ზავდანნია 8.

ვიდომის მწვერვალები O(0; 0),ა(– 2; 0) პარალელოგრამი OASდდა დიაგონალების ჯვრის წერტილი B(2;-2). ჩამოწერეთ პარალელოგრამის გვერდები.

მეტოქეობის მხარეები OAშეგიძლიათ დაწეროთ ასე: წ = 0 . შორს, ფრაგმენტები მიუთითებს უ- დიაგონალის შუა ახ.წ(ნახ. 1), შემდეგ წვეროს კოორდინატები შეიძლება გამოითვალოს კანქვეშა მონაკვეთის ფორმულების გამოყენებით დ(x; წ) :

2 =
, –2 =
,

ვარსკვლავები x = 6 , წ = –4 .

ახლა თქვენ შეგიძლიათ იცოდეთ ყველა მხარის თანასწორობა. სამედიცინო პარალელიზმი ო.ა. і CD, არის თანაბარი მხარე CD: წ = –4 . მეტოქეობის მხარეები ო.დ.იქმნება ორ წერტილში:

=
,

ვარსკვლავები წ = – x, 2 x + 3 წ = 0 .

სხვათა შორის, ჩვენ ვიცით თანაბარი მხარე A.C.უყურებს იმ ფაქტს, რომ აუცილებელია ხილული წერტილის გავლა A (– 2; 0)ამოძრავებული ხაზის პარალელურად ო.დ.:

წ – 0 = – (x + 2) ან კიდევ 2 x + 3 წ + 4 = 0 . ◄

ზავდანნია 9.

ტრიკუტანის მწვერვალის გათვალისწინებით ABC: ა(4; 3), ბ(– 3; – 3), C(2; 7) . Ვიცი:

ა) წვეულების ეჭვიანობა AB;

ბ) სიმაღლის დონე CH;

გ) მედიანის დონე ᲕᲐᲠ.;

დ) წერტილი ნსპანდრილის მედიანური ᲕᲐᲠ.თა ვისოთი CH;

ე) წვეროზე გამავალი სწორი ხაზი Cგვერდის პარალელურად AB;

ვ) დადგეს წერტილის წინ Cსწორი ხაზისკენ AB.

ა) მეტოქეებისკენ სწრაფვა სწორი, გადის ორ წერტილში, ჩვენ უარვყოფთ თანაბარ მხარეს AB:

=
,

ვარსკვლავები 6(x – 4) = 7(წ – 3) ან კიდევ 6 x – 7 წ – 3 = 0 ;

ბ) დღეისათვის შესაბამისი

წ = kx + ბ (კ = ტგ α ) ,

ჭრის ფაქტორი პირდაპირ AB კ 1 =6/7 . Z urahuvannyam გაითვალისწინეთ სწორი ხაზების პერპენდიკულარულობა ABі CHჭრის სიმაღლის კოეფიციენტი CH კ 2 = –7/6 (კ 1∙ კ 2 = –1). ზუსტად C(2; 7) და ამოჭრის კოეფიციენტი კ 2 = –7/6 ემატება სიმაღლის დონე CH: (წ – წ 0 = კ(x – x 0 ) )

წ – 7 = – (x – 2) ან კიდევ 7 x + 6 წ – 56 = 0 ;

გ) შემდეგი ფორმულების გამოყენებით ვიცით კოორდინატები x, წშუა მვიდეო ძვ.წ.:

x = (– 3 + 2)/2 = –1/2, წ = (– 3 + 7)/2 = 2.

ახლა ორ მნიშვნელოვან პუნქტზე აі მყალიბდება მედიანის დონე ᲕᲐᲠ.:

=
ან კიდევ 2 x – 9 წ + 19 = 0 ;

დ) წერტილის კოორდინატების პოვნა ნსპანდრილის მედიანური ᲕᲐᲠ.თა ვისოთი CHრეიტინგების სისტემის შედგენა

ვირიშუეჩუჩი, ოტრემომო ნ (26/5; 49/15) ;

ე) ეს არის სწორი, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ გაიაროთ ზემოდან C, პარალელური მხარეები AB, მაშინ მათი შესაბამისი კოეფიციენტები ტოლია კ 1 =6/7 . ტოდი, აშკარად ტოლია:

წ – წ 0 = კ(x – x 0 ) , წერტილის მიღმა Cდა ამოჭრის კოეფიციენტი კ 1 ჩვენ ვამატებთ სწორ ხაზებს CD:

წ – 7 = (x – 2) ან კიდევ 6 x – 7 წ + 37 = 0 ;

ვ) დადექით წერტილის წინ Cსწორი ხაზისკენ ABგამოთვალეთ შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

დ = | CH| =

ამ ამოცანასთან კავშირი ილუსტრირებულია ნახ. 2 ◄

ზავდანნია 10.

მოცემული ჭოტირის ქულები ა 1 (4; 7; 8), ა 2 (– 1;13; 0), ა 3 (2; 4; 9), ა 4 (1; 8; 9) . რივნიანიას დელიკატესები:

ა) ტერიტორიები ა 1 ა 2 ა 3 ; ბ) სწორი ა 1 ა 2 ;

გ) სწორი ა 4 მ, სიბრტყეზე პერპენდიკულარული ა 1 ა 2 ა 3 ;

დ) სწორი ა 4 ნ, სწორი ხაზის პარალელურად ა 1 ა 2 .

გამოთვალეთ:

დ) სწორ ხაზს შორის წრფის სინუსი ა 1 ა 4 რომ არის ბინა ა 1 ა 2 ა 3 ;

ვ) კოსინუსი კოორდინატთა სიბრტყეს შორის შესახებxyრომ არის ბინა ა 1 ა 2 ა 3 .

ა) ვიკორისტის ფორმულა ტერიტორიის დონე სამი ქულის უკან, ჩამოყალიბებულია ზედაპირის დონე ა 1 ა 2 ა 3 :

ვარსკვლავები 6x - 7y - 9z + 97 = 0;

ბ) ვრაჰოვაიუჩი სწორი ხაზი, რომელიც გადის ორ წერტილს, პირდაპირი ხაზი ა 1 ა 2 შეგიძლიათ დარეგისტრირდეთ Viglyada-სთან

=
=
;

გ) ზ გონება სწორი ხაზის პერპენდიკულარულია ა 4 მ იმ ტერიტორიას ა 1 ა 2 ა 3 სლაიდი, რომელიც არის პირდაპირი ვექტორი სშეგიძლიათ აიღოთ ნორმალური ვექტორი ნ = (6; – 7; – 9) სიბრტყე ა 1 ა 2 ა 3 . მაშინ შედარება პირდაპირია ა 4 მ z urahuvannyam კანონიკურირივნიანი პირდაპირ დარეგისტრირდით ვიგლიადასთან

=
=
;

დ) ასე რომ სწორია ა 4 ნსწორი ხაზის პარალელურად ა 1 ა 2 , შემდეგ მათი პირდაპირი ვექტორები ს 1 і ს 2 შეიძლება გამოყენებულ იქნას შემდეგნაირად: ს 1 =ს 2 = (5; – 6; 8) . ისე, ეჭვიანობა სწორია ა 4 ნვხედავ

=
=
;

ე) ფორმულის მიღმა ზომები სწორ ხაზსა და სიბრტყეს შორის

ცოდვა φ =

ე) განავრცო აღმოჩენის ფორმულა კუტის ზომა ვაკეებს შორის

cos φ =
=
◄

ზავდანნია 11.

დაბლობის ფერდობები, რომლებიც გადის წერტილებში მ(4; 3; 1) і

ნ(– 2; 0; – 1) წერტილებით გავლებული ხაზის პარალელურად ა(1; 1; – 1) і

ბ(– 3; 1; 0).

კარგია ფორმულით ვაკე არის ღია სივრცის გვერდით, გაიაროს ორი წერტილი, სწორი ხაზი ABვხედავ

=
=
.

შესაძლებელია თუ არა თვითმფრინავმა წერტილის გავლა? მ(4; 3; 1) , მაშინ მათი ეჭვიანობა შეიძლება ჩაიწეროს ფორმაში ა(x – 4) + ბ(წ – 3) + C(ზ – 1) = 0 . როგორ გადის ეს თვითმფრინავი წერტილში ნ(– 2; 0; – 1) , შემდეგ გონება ბრუნდება

A(-2-4) + B(0-3) + C(-1-1) = 0ან კიდევ 6A + 3B + 2C = 0.

ფრაგმენტების საჭირო ზედაპირის ფართობი არის ნაპოვნი სწორი ხაზების პარალელურად AB, შემდეგ ფორმულების მიხედვით სწორი ხაზებისა და სიბრტყეების პარალელიზმიდედა:

–4A + 0B + 1C = 0ან კიდევ 4A - C = 0.

დაავირუსე სისტემა

ჩვენ ვიცით რომ C = 4 ა, ბ = – ა. მნიშვნელობები შეიძლება მოჩვენებით წაიშალოს ზі ბშუკანას დაბლობის დონეზე ალბათ

A(x – 4) – A(y – 3) + 4A(z – 1) = 0.

ასე რომ იაკ ა ≠ 0 , მაშინ თანაბარი მნიშვნელობა ტოლია ტოლი მნიშვნელობის

3(x – 4) – 14(y – 3) + 12(z – 1) = 0. ◄

ზავდანნია 12.

იცოდე კოორდინატები x 2 , წ 2 , ზ 2 ლაქები მ 2 , სიმეტრიული წერტილი მ 1 (6; – 4; – 2) შოდო სიბრტყე x + წ + ზ – 3 = 0 .

დავწეროთ პირდაპირი ხაზების პარამეტრული გათანაბრება მ 1 მ 2 მოცემული სიბრტყის პერპენდიკულარულად: x = 6 + ტ, წ = – 4 + ტ, ზ = – 2 + ტ. მათგან ერთდროულად ამ ტერიტორიის დონეებიდან ამაღლებით, ჩვენ ვიცით ტ = 1 და, ოჰ, წერტილი მსპანდელს პირდაპირ დავდებ მ 1 მ 2 ამ ტერიტორიით: მ (7; – 3; – 1) . ბო წერტილი მє ჭრილის შუაში მ 1 მ 2 , მაშინ ერთგული იქნები.; გ) პარაბოლები, რომელიც არის მიმართულება b

ხაზოვანი ალგებრის ელემენტები ამ განყოფილებამდე მოიცავს დავალებების ძირითად ტიპებს, რომლებიც განიხილება თემაში „წრფივი ალგებრა“: წარმოებულების გამოთვლა, დღეები.

დოკუმენტი

კვადრატული მატრიცა ვიცია) მცირეწლოვანი ელემენტი; ბ) ალგებრული დამატებითი ელემენტი; V) ... ვიცია) მცირეწლოვანი ელემენტი; ბ) ალგებრული დამატებითი ელემენტი; გ) її პირველადი, პირველ რიგში გამოკლებული წამყვანი ნულები. გადაწყვეტილება ა) მცირეწლოვანი ელემენტი ...

ᲛᲔ. ხაზოვანი ალგებრის და ანალიტიკური გეომეტრიის ელემენტები

დოკუმენტი

... ელემენტიმატრიცა". ვიზნაჩენნია. ალგებრული დამატებით ელემენტი aik მატრიცა A ეწოდება მცირეწლოვანიშემდეგი მატრიცები მრავლდება (-1)i+k-ზე: ალგებრული დამატებითი ელემენტი... მეთოდი. მაგალითი 1. მოცემული მატრიცა Ვიცი det A. რეზოლუცია. მოდით ხელახლა შევქმნათ...

გამოსავალი: პირველი მატრიცის კანის ელემენტზე ორი მატრიცის დამატებისას აუცილებელია მეორე მატრიცის ელემენტის დამატება.

გადაწყვეტილება

მთავრობა; ზარი მცირეწლოვანი ელემენტი. თოდი პატივს სცემს (1) - ალგებრული დამატებითი ელემენტი Todi (2) ... წრფივი მოქმედებები საკონტროლო მატრიცებზე. Ვიციმატრიცა არის მყარი და მყარი, მაშინ აუცილებელია ვიციეს საიდუმლო გადაწყვეტილებაა. ...

მეთოდოლოგიური რეკომენდაციები სტუდენტის ნახევარ განაკვეთზე დამოუკიდებელი მუშაობის განსახორციელებლად დისციპლინაში "მათემატიკა" სპეციალობისთვის.

მეთოდური რეკომენდაციები

ამ ტიპის თანამდებობის პირს ე.წ მცირეწლოვანი ელემენტიაიჯ. მითითებულია მცირეწლოვანი- მიჯ. კონდახი: Ვიცი მცირეწლოვანი ელემენტი a12 პირველადი ამისთვის... ერთი ამაზე დაბალი მცირეწლოვანიუფრო ძვირი: ალგებრული დამატებით ელემენტიპირველ სახელს იოგო ჰქვია მცირეწლოვანიკავშირები ჩვენს...

MinorM ijელემენტი იჯ მოადგილე ნ რიგითს ეწოდება პირველი რიგი ( n-1 ), მოცემული ელემენტის ამოღება მწკრივისა და სტოვპციას სიახლოვეს, რომელშიც ეს ელემენტია ნაპოვნი ( მე - რიგი ჯ -მიდი სტოვპცია).

ალგებრული დამატებაელემენტი იჯ მითითებულია ვირუსით:

ლიდერები წესრიგში ნ>3 გამოითვლება დამატებითი თეორემის მიხედვით ინიციალების განაწილების შესახებ რიგის abstovtsya ელემენტებისთვის:

თეორემა.ნებისმიერი რაოდენობის ალგებრული დამატებების შემოქმედებითი ელემენტების უძველესი ჯამების წარმოშობა, მაშინ.

კონდახი.

გამოთვალეთ წყარო მწკრივის ელემენტების მიხედვით გაყოფით:

გადაწყვეტილება

1. თუ რომელიმე ერთ მწკრივში ან ერთ სვეტში არის მხოლოდ ერთი ელემენტი, რომელიც გამოკლებულია ნულს, მაშინ არ არის საჭირო საწყისის ხელახლა გადაკეთება. სხვაგვარად, უპირველეს ყოვლისა, უნდა გამოვხატოთ თეორემა სიმბოლოს დაშლის შესახებ, რომელიც შეიძლება იყოს შეჯერებული, ვიკორისტი და ასეთი ძალა: როგორც მწკრივის (სვეტის) ელემენტები, დაამატეთ მეორე რიგის (სვეტის) მსგავსი ელემენტები. ), გამრავლებული ამ მამრავლით, პირველადის მნიშვნელობა არ იცვლება.

მე-3 რიგის ელემენტები ამოღებულია მე-2 რიგის დამხმარე ელემენტებს.

მე-4 სვეტის ელემენტები მიღებულია მე-3 სვეტის შესაბამისი ელემენტებიდან, გამრავლებული 2-ზე.

ჩვენ ვაყენებთ პირველ ხაზს მესამე რიგის ელემენტების უკან

2. მე-3 რიგის აბრევიატურა შეიძლება გამოითვალოს ტრიკუტნიკივის წესით ან სარრუსის წესით (საოცარი). თუმცა, პირველადი ფიგურის ელემენტები საკმაოდ დიდია, ასე რომ, მოდით ჩამოვთვალოთ პირველადი, თავიდან რომ გადავწეროთ:

მეორე რიგის ელემენტები მიღებულია პირველი რიგის შესაბამისი ელემენტებიდან, გამრავლებული 3-ზე.

პირველი რიგის ელემენტები ამოღებულია მესამე რიგის შესაბამისი ელემენტებიდან.

1 რიგის ელემენტებამდე ემატება მე-2 რიგის დამატებითი ელემენტები

ნულოვანი მწკრივიდან ლიდერი უდრის 0-ს.

Ozhe, vyznachniki მიზნით ნ>3 გამოითვლება:

· აღმასრულებელი თანამდებობის პირის მაქსიმალური სიფხიზლის რეორგანიზაცია აღმასრულებელი თანამდებობის პირების უფლებამოსილების დასახმარებლად;

· პირველადი ანგარიშის მოწყობა ტერმინის ან stovptsya ელემენტების მიხედვით, რითაც ამცირებს მის წესრიგს.

მატრიცის რანგი.

მატრიცის წოდება მნიშვნელოვანი რიცხვითი მახასიათებელია. ყველაზე დამახასიათებელი ამოცანა, რომელიც მოითხოვს მატრიცის რანგის განსაზღვრას, არის ალგებრის ხაზოვანი რიგების სისტემის სიმძლავრის შემოწმება.

ავიღოთ მატრიცა ა წესით გვ x ნ . Წავედით კ - დეიაკე არის ნატურალური რიცხვი, რომელიც არ აღემატება უმცირეს რიცხვს გვ і ნ , მაშინ,

მცირე kth შეკვეთამატრიცები ა ეწოდება კვადრატული მატრიცის ნიშანს თანმიმდევრობით კ x კ , დაკეცილი მატრიცის ელემენტებიდან ა , რომლებიც ცნობილია წარსულში კ რიგები და რიგები კ ღუმელები და მატრიცის ელემენტების ფორმის შეცვლა ა შენახულია.

მოდით შევხედოთ მატრიცას:

მოდით ჩამოვწეროთ ამ მატრიცის პირველი რიგის მინორის რაოდენობა. მაგალითად, თუ ავირჩევთ მატრიცის მესამე მწკრივს ან სხვა სვეტს ა , შემდეგ ჩვენს არჩევანს მხარს უჭერს პირველი რიგის მცირე det(-4)=-4. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ამ მინორის მოსაშორებლად, ჩვენ გადავკვეთეთ პირველი და მეორე რიგები, ასევე პირველი, მესამე და მეოთხე სვეტები მატრიციდან. ა და დაკარგული ელემენტებიდან მათ შექმნეს მეორადი ანგარიში.

ამრიგად, მატრიცის პირველი რიგის მინორები მატრიცის ელემენტებია.

მოდით ვაჩვენოთ სხვა რიგის რამდენიმე არასრულწლოვანი. ჩვენ ვირჩევთ ორ სტრიქონს და ორ სვეტს. მაგალითად, აიღეთ პირველი და მეორე რიგები, ხოლო მესამე და მეოთხე რიგები. ასეთი არჩევანისთვის არის განსხვავებული რიგის მცირეწლოვანი
.

მატრიცის სხვა რიგის კიდევ ერთი მინორი ა¢ არასრულწლოვანი

ანალოგიურად, შეიძლება მოიძებნოს მატრიცის მესამე რიგის მცირეწლოვანები ა . ისევე როგორც მატრიცა აარის მხოლოდ სამი სტრიქონი, შემდეგ ჩვენ ვირჩევთ მათ ყველა. თუ სამი პირველი სვეტი არჩეულია მრავალი მწკრივის წინ, მაშინ მესამე რიგის მინორი წაიშლება:

მესამე რიგის კიდევ ერთი მცირეწლოვანია:

მოცემული მატრიცისთვის ა არ არის არასრულწლოვანთა რიგით უფრო მაღალი ვიდრე მესამე, ფრაგმენტები

რამდენი არასრულწლოვანია? კ -Ვაუმატრიცული წესრიგი აწესით გვ x ნ ? ჩიმალო!

არასრულწლოვანთა რაოდენობა წესრიგში კშეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით:

მატრიცის რანგიეწოდება მატრიცის მინორის უმაღლეს წესრიგს, დაქვემდებარებული ნულის მიხედვით.

მატრიცის რანგი ა ნიშნავს იაკს წოდება (A). მატრიცის რანგის და მატრიცის მინორის მიხედვით, შესაძლებელია ისეთი დასკვნის გაკეთება, რომ ნულოვანი მატრიცის რანგი ნულის ტოლია, ხოლო არანულოვანი მატრიცის რანგი არ არის ნაკლები. ვიდრე ერთი.

პირველი მეთოდი არის მატრიცის რანგის პოვნა არასრულწლოვანთა აღრიცხვის მეთოდი . ეს მეთოდი ეფუძნება მატრიცის დანიშნულ რანჟირებას.

გვაცნობეთ მატრიცის რანგი ა წესით გვ x ნ .

თუ გსურთ მატრიცის ერთი ელემენტი, რომელიც უდრის ნულს, მაშინ მატრიცის რანგი არის მინიმუმ ერთი (ელემენტები არის პირველი რიგის მინორი და არა ნულის ტოლი).

შემდეგ ჩვენ ვახარისხებთ არასრულწლოვანებს სხვა თანმიმდევრობით. თუ განსხვავებული რიგის ყველა მცირეწლოვანი უდრის ნულს, მაშინ მატრიცის წოდება უდრის ერთს. როგორც ირკვევა, ჩვენ გვსურს განსხვავებული რიგის ერთი არა-ნულოვანი მინორი, მივდივართ მესამე რიგის მცირეწლოვანთა ჩამოთვლაზე და მატრიცის რანგი მინიმუმ ორის ტოლია.

ანალოგიურად, თუ ყველა მესამე რიგის არასრულწლოვანი უდრის ნულს, მაშინ მატრიცის წოდება უდრის ორს. თუ ჩვენ გვინდა მესამე რიგის ერთი მინორი, გამოვაკლოთ ნულს, მაშინ მატრიცის რანგი არის მინიმუმ სამი და ვაგრძელებთ მეოთხე რიგის მინორების ჩამოთვლას.

მნიშვნელოვანია, რომ მატრიცის რანგი არ შეიძლება განისაზღვროს უმცირესი რიცხვებით გვ і ნ .

კონდახი.

იპოვეთ მატრიცის რანგი
.

გადაწყვეტილება.

1. ვინაიდან მატრიცა არ არის ნულოვანი, მისი წოდება არ არის ერთზე ნაკლები.

2. ერთ-ერთი არასრულწლოვანი სხვა რიგით
რედაქტირებულია ნულიდან, შემდეგ, მატრიცის რანგი ა არანაკლებ ორი.

3. მესამე რიგის არასრულწლოვნები

ყველა მესამე რიგის არასრულწლოვანი უდრის ნულს. ამრიგად, მატრიცის წოდება ორმაგია.

წოდება (A) = 2.

აუცილებელია მატრიცის რანგის პოვნის სხვა მეთოდების აღმოჩენა, რაც საშუალებას მისცემს მიიღონ შედეგი ნაკლები გამოთვლითი სამუშაოთი.

ერთ-ერთი ასეთი მეთოდია ირიბი მცირეწლოვანების მეთოდი . გაანგარიშების ამ მეთოდით, გამოთვლები ძალიან სწრაფია, მაგრამ მაინც შრომატევადი.

არსებობს მატრიცის რანგის პოვნის კიდევ ერთი გზა - ელემენტარული გარდაქმნების გამოყენებით (გაუსის მეთოდი).

მატრიცის მოახლოებულ ტრანსფორმაციას ე.წ ელემენტარული :

· მატრიცის მწკრივების (ან მწკრივების) გადაწყობა;

· მატრიცის ნებისმიერი მწკრივის (მწკრივის) ყველა ელემენტის გამრავლება დამატებით რიცხვზე კ, გამოკლებული ნულიდან;

· მატრიცის სხვა რიგის (სტაკის) მსგავსი ელემენტების ნებისმიერი მწკრივის (სტაკის) ელემენტების დამატება, გამრავლებული საკმარის რაოდენობაზე კ.

მატრიცას ეწოდება ეკვივალენტური მატრიცა A, იაკშო უოტრიმანა ზ აელემენტარული გადამუშავების საბოლოო რაოდენობის დამატებითი დახმარებისთვის. ეკვივალენტობის მატრიცა მითითებულია სიმბოლოთი « ~ » დარეგისტრირება A~B.

მატრიცის რანგის განსაზღვრა მატრიცის ელემენტარული გარდაქმნების დახმარებით დაფუძნებულია გამაგრებულზე: როგორც მატრიცა უ მატრიციდან გადაღებული ა მე დავეხმარები ელემენტარული გარდაქმნების საბოლოო რაოდენობას, მაშინ რ ang (A) = რანგი (B) , მაშინ. იმავე დონის ეკვივალენტური მატრიცების რიგები .

ელემენტარული გარდაქმნების მეთოდის არსი მდგომარეობს მოცემულ მატრიცაში, რომლის რანგიც უნდა ვიცოდეთ, ტრაპეციამდე (ზედა ტრიკუტანის მიმდებარე განყოფილებაში) დამატებითი ელემენტარული გარდაქმნების გამოყენებით.

ამ ტიპის რანგის მატრიცა მარტივია. რაც შეიძლება მეტი მწკრივია მინიმუმ ერთი არანულოვანი ელემენტის განსათავსებლად. ვინაიდან ელემენტარული გარდაქმნების დროს მატრიცის რანგი არ იცვლება, მნიშვნელობა იქნება გამომავალი მატრიცის რანგი.

კონდახი.

ელემენტარული გარდაქმნების მეთოდის გამოყენებით იპოვეთ მატრიცის რანგი

.

გადაწყვეტილება.

1. შეცვალეთ მატრიცის პირველი და მეორე რიგები ა , ასე რომ იაკის ელემენტი a 11 = 0და ელემენტი a 21ნულის გარე ხედი:

~

მატრიცის წაშლისას ელემენტი იგივეა, რაც ერთი. სხვა შემთხვევაში, საჭირო იყო პირველი რიგის ელემენტების გამრავლება . მოდით დავყოთ პირველი ნაბიჯის ყველა ელემენტი, პირველის ჩათვლით, ნულებად. მეორე სტრიქონს უკვე აქვს ნული, სანამ მესამე მწკრივს არ დაემატება პირველი, გამრავლებული 2-ზე:

ამოღებული მატრიცის ელემენტი ამოღებულია ნულიდან. გაამრავლეთ მეორე რიგის ელემენტები

ამოღებული მატრიცის სხვა ნაწილს აქვს საჭირო გარეგნობა, დარჩენილი ელემენტები უკვე ნულის ტოლია.

ასე რომ იაკ , ა , შემდეგ ვცვლით მესამე და მეოთხე სვეტებს და გავამრავლებთ ამოღებული მატრიცის მესამე მწკრივს:

გამომავალი მატრიცა გასწორებულია ტრაპეციის მსგავს მატრიცასთან, მწკრივების დიდი რაოდენობით, რათა განთავსდეს ერთი არანულოვანი ელემენტი. არსებობს სამი ასეთი მწკრივი და, შესაბამისად, გამომავალი მატრიცის წოდება უდრის სამს. რ ang(A)=3.

გარდამტეხი მატრიცა.

ნება მომეცით მქონდეს მატრიცა ა .

მატრიცა, კარიბჭის მატრიცა A მატრიცას უწოდებენ A-1 მერე რა A -1 A = A A -1 = E .

კარიბჭის მატრიცა შეიძლება გამოყენებულ იქნას ისევე, როგორც კვადრატული მატრიცისთვის. უფრო მეტიც, მას აქვს იგივე ზომები, როგორც გამომავალი მატრიცა.

იმისათვის, რომ კვადრატულ მატრიცას ჰქონდეს პატარა კარიბჭე, ის დამნაშავეა არაკეთილსინდისიერებაში (ტობტო. Δ ≠0 ). ეს ტვინი საკმარისია ძილისთვის A-1 მატრიცამდე ა . ისე, რაც არ უნდა წარმოუდგენელი იყოს მატრიცა, ის ერთი და იგივე გამოდის.

მატრიცის კონდახზე კარიბჭის მატრიცის პოვნის ალგორითმი ა :

1. ჩვენ ვიცით მატრიცის წარმოშობა. იაკშჩო Δ ≠0 , შემდეგ მატრიცა A-1 მე მეძინება.

2. გამომავალი მატრიცის ელემენტების ალგებრას დამატებით ვამატებთ მატრიცას ა . ტობტო. მატრიცაზე უ ელემენტი მე - ვაი რიგი ჯ - th stovptsya იქნება ალგებრულად დაწინაურებული იჯ ელემენტი იჯ გამომავალი მატრიცა.

3. გადაიტანეთ მატრიცა უ და შეიძლება მოიხსნას ბ ტ .

4. გავარკვიოთ მატრიცა მატრიცის გამრავლებით ბ ტ თითო რიცხვზე .

კონდახი.

მოცემული მატრიცისთვის იპოვეთ შებრუნება და ვიკინალური შებრუნება:

გადაწყვეტილება

ჩვენ სწრაფად აღვწერთ კარიბჭის მატრიცის პოვნის ალგორითმს.

1. კარიბჭის მატრიცის შესამუშავებლად აუცილებელია ამ მატრიცის გამომავალი გამოთვლა. დააჩქარეთ ტრიკუტნიკის წესით:

მატრიცა არაგენერირებულია, ამიტომ ის შებრუნებულია.

გავიგოთ მატრიცის ყველა ელემენტის ალგებრაში დამატებები:

ნაპოვნი დამატებითი ალგებრული განტოლებების საფუძველზე, იქმნება მატრიცა:

ის ტრანსპონირებულია

ამოღებული მატრიცის კანის ელემენტის საწყისად დაყოფის შემდეგ, ჩვენ ვხსნით მატრიცას, ვაბრუნებთ გამომავალს:

გადამოწმება ხორციელდება მიღებული მატრიცის ჯერადებზე თითო გამომავალზე. როდესაც კარიბჭის მატრიცა სწორად არის ნაპოვნი, გამრავლების შედეგი არის იდენტურობის მატრიცა.

ამ მონაცემების უკუქცევის მატრიცის მოსაძებნად, შეგიძლიათ სწრაფად გამოიყენოთ გაუსის მეთოდი (აქედან გამომდინარე, ჯერ აუცილებელია ხელახლა კონვერტაცია, რათა მატრიცა შექცევადი იყოს), რომელსაც არ განვიხილავ დამოუკიდებელი მუშაობისთვის.

მინორი მატრიცები

დაე იყოს დანას მოედანი მატრიცა A, მე-n რიგი. მცირეწლოვანიაქტიური ელემენტი a ij, მატრიცის ნიშანი n - მეორე რიგი ეწოდება აღმასრულებელი ოფიცერი(n - 1) - მეორე რიგით, რეკრეაციული მწკრივის და სვეტის გასასვლელი ბილიკიდან, რომლის ჯვარედინი ზოლებზე არის შეკრების ელემენტი ij. მიუთითებს მ იჯ.

მოდით შევხედოთ კონდახს მატრიცის ნიშანი 3 - იოგოს შეკვეთა:

წესრიგშია დანიშვნები მცირეწლოვანი, მცირეწლოვანი M 12, რომელიც შეესაბამება a 12 ელემენტს, იქნება აღმასრულებელი ოფიცერი:

თუ ასეა, შემდგომი დახმარებისთვის არასრულწლოვანთაშესაძლებელია გაადვილდეს გაანგარიშების განყოფილება მატრიცის ნიშანი. საჭიროა განლაგება მატრიცის ნიშანიშემდეგი თანმიმდევრობის მიხედვით აღმასრულებელი ოფიცერიამ მწკრივის ყველა ელემენტის ექვივალენტური ჯამი მათ მცირეწლოვანებზე. იშლება მატრიცის ნიშანი 3 - ბრძანება ასე გამოიყურება:

ქმნილების წინ ნიშანი უფრო ძველია (-1) n de n = i + j.

ალგებრული დამატებები:

ალგებრული დამატებებიელემენტს a ij ეწოდება იოგო მცირეწლოვანი, აღებულია "+" ნიშნით, რადგან ჯამი (i + j) არის დაწყვილებული რიცხვი და "-" ნიშნით, რადგან ჯამი არ არის დაწყვილებული რიცხვი. მითითებულია A ij. A ij = (-1) i + j × M ij.

შემდეგ ჩვენ შეგვიძლია გადავაფორმოთ უფრო დიდი ძალაუფლების იდეა. მატრიცის ლიდერიელემენტების დამატებების მიმდინარე რაოდენობა გარკვეულ მწკრივში (სტრიქონები ან დასტა) მატრიცებიყოველდღიურად ალგებრული დამატებები. კონდახი:

4. დაბრუნების მატრიცა და გაანგარიშება.

დაე, A იყოს კვადრატი მატრიცა n - რიგით.

მოედანი მატრიცადა მას გამოუმუშავებელი ეწოდება, რადგან მატრიცის ნიშანი(Δ = det A) არ არის ნულის ტოლი (Δ = det A ≠ 0). წინააღმდეგ შემთხვევაში (Δ = 0) მატრიცადა მას ვიროგენი ეწოდება.

მატრიცა, მოკავშირე მატრიცებიაჰ, ამას ჰქვია მატრიცა

De A ij - ალგებრული დამატებაელემენტი a ij მოცემულია მატრიცები(ეს მითითებულია როგორც არის) ალგებრული დამატებაელემენტი მატრიცის ნიშანი).

მატრიცა A -1 ჰქვია კარიბჭის მატრიცა A, როგორც გონება მიდის: A A - 1 = A -1 A = E, სადაც E არის მარტოხელა მატრიცაიმავე თანმიმდევრობით, როგორც მატრიცაა. მატრიცა A -1 შეიძლება ჰქონდეს იგივე ზომები, რაც მატრიცაა.

გარდამტეხი მატრიცა

როგორ გამოჩნდეს კვადრატი მატრიცები X და A, რომლებიც აკმაყოფილებენ გონებას: X A = A X X = E, სადაც E არის მარტოხელა მატრიცაიგივე ბრძანება, მაშინ მატრიცა X ეწოდება კარიბჭის მატრიცა A მატრიცამდე და დანიშნულია A-1. ბე-იაკა უდანაშაულო მატრიცამაისი კარიბჭის მატრიცამანამდე კი მხოლოდ ერთი, ისე რომ იყოს კვადრატი მატრიცა A არის პატარა კარიბჭის მატრიცა, ამისთვის აუცილებელია და საკმარისია აღმასრულებელი ოფიცერიწაიშლება ნულიდან.

აფრენისთვის კარიბჭის მატრიცავიკორისტის ფორმულა:

დე მ ჯი დოდატკოვი მცირეწლოვანიელემენტი a ji მატრიცებია.

5. მატრიცული რანგი. წოდების გამოთვლა დამატებითი ელემენტარული გადამუშავებით.

მოდით შევხედოთ მართკუთხა მატრიცას mхn. როგორც ჩანს, ამ მატრიცაში არის k რიგები და k სვეტები, 1 £ k £ min (m, n) . ელემენტები, რომლებიც დგანან ხილული მწკრივებისა და სტეკების ჯვარედინი ზოლზე, დაწყობილია k-ე თანმიმდევრობით. ყველა ასეთ წარმოებულს უწოდებენ მატრიცულ მინორებს. მაგალითად, მატრიცისთვის შეგიძლიათ დაკეცოთ არასრულწლოვანები სხვა თანმიმდევრობით პირველი რიგის არასრულწლოვნები 1, 0, -1, 2, 4, 3.

ვიზნაჩენნია.მატრიცის რანგი არის მატრიცის ქვენულოვანი მინორის უმაღლესი რიგი. მიუთითეთ r(A) მატრიცის რანგი.

გამოყენებულ მაგალითში, მატრიცის წოდება არის ორი, ფრაგმენტები, მაგალითად, მცირე

მატრიცის რანგი შეიძლება გამოითვალოს ხელით ელემენტარული გამოთვლების მეთოდით. შემდეგი ძირითადი ცვლილებებია:

1) რიგების (სტოფპტების) გადაწყობა;

2) მწკრივის (დაწყვილების) გამრავლება ნულზე დაქვემდებარებულ რიცხვზე;

3) რიგის ელემენტებს (დასტას) სხვა რიგის (სტაკის) მსგავსი ელემენტების დამატება, ჯერ რიცხვით გამრავლებული.

ეს ტრანსფორმაცია არ ცვლის მატრიცის რანგს, რაც ცხადია, რომ 1) სტრიქონების გადაწყობისას საწყისი ცვლის i-ს ნიშანს, თუ არ დაემატება ნულს, ის აღარ გახდება i; 2) როდესაც პირველადის რიცხვი მრავლდება რიცხვზე, რომელიც არ არის ნულის ტოლი, პირველადი მრავლდება ამ რიცხვზე; 3) მესამე ელემენტარული ტრანსფორმაცია ცვლის საწყისს. ამ გზით, ვიბრირებით ელემენტარული გარდაქმნების მატრიცაზე, შესაძლებელია მივიღოთ მატრიცა, რომლისთვისაც ადვილია მისი რანგის და, შესაბამისად, გამომავალი მატრიცის გამოთვლა.

ვიზნაჩენნია.მატრიცას, რომელიც ამოღებულია მატრიციდან დამატებითი ელემენტარული გარდაქმნების გამოყენებით, ეწოდება ეკვივალენტი და დანიშნულია ა უ.

თეორემა.მატრიცის რანგი არ იცვლება მატრიცის ელემენტარული გარდაქმნების დროს.

ელემენტარული გარდაქმნების დახმარებით შეგიძლიათ მატრიცას გადააცილოთ ეგრეთ წოდებული ნაბიჯ-ნაბიჯ ხედვამდე, თუ მისი რანგის გამოთვლა არ არის მნიშვნელოვანი.

მატრიცა მას ნაბიჯების სიხშირე ეწოდება, რადგან ასე გამოიყურება:

ცხადია, რა წოდება ნაბიჯების მატრიცებიუდრის ნულოვანი მწკრივების რაოდენობას , იმიტომ არის მცირე რიგის, არ უდრის ნულს:

.

კონდახი.გამოთვალეთ მატრიცის რანგი დამატებითი ელემენტარული გარდაქმნების გამოყენებით.

მატრიცის წოდება უდრის ნულოვანი მწკრივების რაოდენობას. .

ალგებრული დამატება- მატრიცული ალგებრის გააზრება; A კვადრატული მატრიცის მეასე ელემენტი aij დასტურდება aij ელემენტის მინორის (1)i+j-ზე გამრავლების გზით; აღინიშნება Aij: Aij=(1)i+jMij, სადაც Mij არის A= მატრიცის aij ელემენტის მინორი, მაშინ. აღმასრულებელი...... ეკონომიკური და მათემატიკური ლექსიკონი

ალგებრული დამატება- მატრიცული ალგებრის კონცეფცია; A კვადრატული მატრიცის მეასე ელემენტი aij დასტურდება aij ელემენტის მინორის (1)i+j-ზე გამრავლების გზით; აღინიშნება Aij: Aij=(1)i+jMij, სადაც Mij არის A= მატრიცის aij ელემენტის მინორი, მაშინ. მატრიცის აღმნიშვნელი, …… ტექნიკური თარგმანის მრჩეველი

დივ ქ. Ოფიციალური... დიდი რადიანსკის ენციკლოპედია

მინორისთვის M, რიცხვი, რომელიც მსგავსია M მინორის, არის k რიგის, რიგებში რიცხვებით და სვეტებში n რიგის კვადრატული მატრიცის რიცხვებით; n k რიგის მატრიცის წარმოშობა, ამოღებული მატრიციდან Avikreslyuvannya სტრიქონები და სვეტები მცირე M; მათემატიკური ენციკლოპედია

ვიკიპედიას აქვს „დამატებითი“ ჩანაწერი, დამატება შეიძლება ნიშნავდეს... ვიკიპედიას

ოპერაცია, სანამ სამოთხე არ დააყენებს ამავე დროს მოცემული X სიმრავლის ქვეგამრავლებას და მეორე ქვემრავალჯერს ისე, რომ იგი ცნობილი იყოს Mi N-ისთვის, შემდეგ სხვა გზით შესაძლებელია უპიროვნო X-ის იდენტიფიცირება. ეს დამოკიდებულია იმაზე, თუ როგორი სტრუქტურაა იგი. დაჯილდოებულია ო უპიროვნო X-ით, ... მათემატიკური ენციკლოპედია

ან განმსაზღვრელი, მათემატიკაში რიცხვების ჩაწერა ჰგავს კვადრატულ ცხრილს, ამ შემთხვევაში სხვა რიცხვი მოთავსებულია (პირველის მნიშვნელობა). ხშირად, შემქმნელის გაგებით, მხედველობაში მიიღება როგორც შემქმნელის მნიშვნელობა, ასევე მისი შეყვანის ფორმა. კოლიერის ენციკლოპედია

თეორემის შესახებ დივების თვისებების თეორიიდან. stattu მოივრე-ლაპლასის ლოკალური თეორემა. ლაპლასის თეორემა ერთ-ერთი თეორემაა წრფივი ალგებრა. დასახელებულია ფრანგი მათემატიკოსის პიერ სიმონ ლაპლასის (1749–1827) პატივსაცემად, რომელსაც მიეწერება... ... ვიკიპედია

- (ლაპლასიური მატრიცა) დამატებითი მატრიცის მიღმა გრაფის ერთ-ერთი გამოჩენა. კირჩჰოფის მატრიცა გამოიყენება მოცემული გრაფის ძვლების აღსადგენად (მატრიცის ხის თეორემა) და ასევე გამოიყენება დიაგრამების სპექტრულ თეორიაში. ადგილი 1… … ვიკიპედია

ტოლობებს უწოდებენ მათემატიკურ მიმართებებს, რომლებიც გამოხატავენ ალგებრის ორი ფორმის მსგავსებას. თუ ეჭვიანობა მოქმედებს ნებისმიერ მისაღებ ფასეულობებზე, რომლებიც მანამდე უცნობი იყო, მაშინ მას ერთგვაროვნება ეწოდება; მაგალითად, გარეგნობის გამო... კოლიერის ენციკლოპედია

წიგნები

• დისკრეტული მათემატიკა, A.V. Chashkin. 352 ამბავი სახელმძღვანელო შედგება 17 ნაწილისგან დისკრეტული მათემატიკის ძირითადი დარგებიდან: კომბინატორული ანალიზი, გრაფიკების თეორია, ლოგიკური ფუნქციები, გამოთვლების სირთულე და კოდირების თეორია Revenge...

vyznachnik უკან ელემენტები რიგის სუფთა

შემდგომი ძალა დაკავშირებულია მცირე და ალგებრული მიმატების ცნებებთან

ვიზნაჩენნია. მცირეწლოვანი ელემენტს ეწოდება საწყისი, ელემენტების კრებული, რომელიც დაიკარგა აღდგომის შემდეგმე-ოჰ სანიაღვრეებიჯ-ე სტატია, ჯვარედინი ზოლზე არის ეს ელემენტი.ძირითადი ელემენტის უმნიშვნელო ნრიგითი რიგია ( ნ- 1). მოდით აღვნიშნოთ ეს მეშვეობით.

კონდახი 1.Წავედით მაშინ .

ეს არასრულწლოვანი გადის A way-ის უკან მეორე რიგისა და მესამე სვეტის სიახლოვეს.

ვიზნაჩენნია. ალგებრული დამატებები ელემენტს ეწოდება დაქვემდებარებული მცირე, გამრავლებული nat. , დემე- რიგის ნომერი Iჯ-Stovptsya, ჯვარედინი ზოლებზე არის მოცემული ელემენტი.

ვІІІ. (დეპუტატის დისპოზიცია დღის რიგის ელემენტებზე). თითოეული სერიის შემოქმედებითი ელემენტების შესაბამისი ჯამი დაკავშირებულია მათ ალგებრულ დამატებებთან.

.

კონდახი 2.Გამიშვი

.

კონდახი 3.ჩვენ ვიცით მატრიცის წარმოშობა, რაც განვმარტეთ ის პირველი რიგის ელემენტების უკან.

ფორმალურად, ეს თეორემა და პირველადი სტაგნაციის სხვა ავტორიტეტები ჯერ კიდევ მხოლოდ მესამე რიგის პირველადი მატრიცისთვისაა, რაც ჯერ არ გვინახავს. დადგა დრო, რომ დაუშვას ძალაუფლების გაფართოება ნებისმიერი წესრიგის ლიდერებისთვის.

ვიზნაჩენნია. მეორადი ლიდერი მატრიცებია n-ე რიგი არის რიცხვი, რომელიც გამოითვლება ლიდერების სხვა უფლებამოსილებების განაწილების შესახებ თეორემის თანმიმდევრული ფორმულირებით..

შეგიძლიათ გადაამოწმოთ, რომ გაანგარიშების შედეგი არ მდგომარეობს იმაში, რომ ადამიანების ზოგიერთი წოდებისა და წოდებისთვის ყველაზე მნიშვნელოვანი ძალაუფლება დამყარდება. ხელმომწერი, რომლის მნიშვნელობის დასახმარებლად ერთმნიშვნელოვანია.

მიუხედავად იმისა, რომ არ გვსურს გამოვიყენოთ მკაფიო ფორმულა საწყისის საპოვნელად, ჩვენ ვაძლევთ უფლებას ქვედა რიგის მატრიცა შემცირდეს საწყისამდე. ამას ეძახიან განმეორებადი.

კონდახი 4.გამოთვალეთ პირველადი ანგარიში: .

მიუხედავად იმისა, რომ დაშლის შესახებ თეორემა შეიძლება დალაგდეს მოცემული მატრიცის ნებისმიერ მწკრივზე ან სვეტზე, სვეტის მიერ დაშლისას ნაკლები გამოთვლა მიიღება, რათა რაც შეიძლება მეტი ნულის ამოღება მოხდეს.

თუ მატრიცა არ შეიცავს ნულოვან ელემენტებს, მაშინ მათ ვხსნით დამატებითი სიმძლავრის 7). გაამრავლეთ პირველი მწკრივი თანმიმდევრულად (–5), (–3) და (–2) რიცხვებით და დაამატეთ მე–2, მე–3 და მე–4 რიგები და გამოაკლოთ:

მოდით ჩამოვაყალიბოთ პირველი ელემენტი, რომელიც ყველაზე მაღალია, პირველი სვეტის მიხედვით და წავშალოთ:

(vinesemo 1-ლი რიგიდან (-4), მე-2-დან - (-2), მე-3-დან - (-1) სიმძლავრის 4-თან ერთად)

(ფრაგმენტები დაფუძნებულია ორ პროპორციულ თანაფარდობაზე).

§ 1.3. ამ ტიპის მატრიცა და მათი წინაპრები

ვიზნაჩენნია.მოედანი მ მატრიცა, რომელსაც აქვს ნულოვანი ელემენტები თავის დიაგონალის ქვემოთ ან ზემოთ(=0 საათზე მე ჯ, ან კიდევ =0 საათზე მე ჯ) დაურეკასამკანიანი .

მათი სქემატური გარეგნობა აშკარაა: ან კიდევ .

აქ 0 ნიშნავს ნულ ელემენტებს და დამატებით ელემენტებს.

თეორემა. კვადრატული ტრიკუტის მატრიცის წარმოშობა არის ელემენტების უძველესი დამატება, რომლებიც შემდეგ დგანან თავზე დიაგონალზე.

.

Მაგალითად:

.

ვიზნაჩენნია. კვადრატული მატრიცა, რომლის თავის დიაგონალზე ნულოვანი ელემენტებია, ეწოდებადიაგონალი .

ეს არის სქემატური ხედი:

დიაგონალურ მატრიცას, რომელშიც არ არის ერთი ელემენტი თავის დიაგონალზე, ეწოდება მარტოხელა მატრიცა. მოგება მიუთითებს:

ერთი მატრიცის მნიშვნელობა უდრის 1-ს. E=1.