Როგორც წესია, არაწრფივი ელემენტების CVC = F(u)ამოღება ექსპერიმენტულად,ყველაზე ხშირად შეგიძლიათ იხილოთ ცხრილი ან გრაფიკები . შჩობ დედები მარჯვნივ ანალიტიკური შეხედულებებისთვის , მოტანილი გადადით დაახლოებაზე.

მნიშვნელოვნად მოცემულია ცხრილშიან გრაფიკულად არაწრფივი ელემენტების CVC = FV(u), ა ანალიტიკური ფუნქცია, მე მიახლოებითმოცემული მახასიათებლები, i = F(u, a 0, a 1, a 2, ..., a N ). დე a 0, a 1, ..., a N – კოეფიციენტები ეს ფუნქციები, რაც თქვენ უნდა იცოდეთ დაახლოების მემკვიდრე.

ა) ჩებიშევის მეთოდი კოეფიციენტები ა 0 , ა 1 , … , ა N ფუნქციები F(u) ვიცი შენი გონებიდან:

რომ სუნავს იდენტიფიცირებულია ანალიტიკური ფუნქციის მაქსიმალური გაუფასურების მინიმიზაციის პროცესი, როგორც მითითებულია. Აქ u k, k = 1, 2, ..., გ - ვიბრაციის ძაბვის მნიშვნელობები u.

ძირში ნიშნავს კვადრატულ სიახლოვეს კოეფიციენტები ა 0 , ა 1 , …, ა ნ დამნაშავე იყოს ასეთი მნიშვნელობის შესამცირებლად:

, (2.6)

ბ) ტეილორის მსგავსი ფუნქციები გადასახადებზე დაყრდნობით ფუნქციები i = F(u) ტეილორის სერია u = U 0 წერტილის გარეუბანში:

და კოეფიციენტების რაოდენობაუი იშლება. იაკშჩო გააზიარეთ ცხრილის პირველი ორი წევრი ტეილორის რიგში, მაშინ ჩვენ ვსაუბრობთ დასაკეცი არაწრფივი განლაგების შეცვლაზე F(u) უფრო მარტივი ხაზოვანი განლაგება . თაკა ჩანაცვლება ეწოდება დისპლეის ხაზოვანიზაციას.

Პირველიცხრილის წევრი F(U 0) = I 0 თავად არის სტაბილური ნაკადი სამუშაო ადგილზე ზე u = U 0 ა სხვა წელილიონი

დენი-ძაბვის მახასიათებლის დიფერენციალური დახრილობა სამუშაო წერტილში , მაშინ როცა u = U 0 .

IN) Ყველაზე დიდი გავაფართოვოთ მიდგომამოცემული ფუნქცია • ინტერპოლაცია(ქულების არჩევის მეთოდი), ნებისმიერკოეფიციენტები ა 0 , ა 1 , …, ა N მიახლოებითი ფუნქცია F(u) შეესაბამებოდეს მოცემულ ფუნქციას F x (u) შერჩეულ წერტილებზე (ინტერპოლაციის კვანძები) u k = 1, 2, ..., N +1.

დ) სტუპინა (მრავალწევრი ) დაახლოება. მე უარვყავი ეს სახელი დენის ძაბვის მახასიათებლების დაახლოება სტატიკური მრავალწევრებით:

ინოდის შესაძლებელია მიახლოების პრობლემის ხელით შესრულება მითითებული მახასიათებლები U 0 წერტილის გარეუბანში დაურეკა რობოტინიკი. თოდი ვიკორისტი სტატიკური მრავალწევრით

ნაბიჯის დაახლოებაფართო vikorystvoyutsya ანალიზის დროს არაწრფივი რობოტები მოწყობილობები, რომლებიც ემსახურებიან საკვებს მცირე გარე ინფუზიები რომ აუცილებელია უფრო ზუსტი არაწრფივი მახასიათებლების მიღწევა საოპერაციო პუნქტის გარეუბანში.

ე) ფურცელ-წრფივი დაახლოება. წყნარ დროს, როცა დიდი ამპლიტუდის მქონე ძაბვები გამოიყენება არაწრფივ ელემენტზე, მეტის დაშვება შეიძლება ახლოვდება არაწრფივი ელემენტის მახასიათებლების შეცვლა і ვიკორისტუვატი მეტი მარტივი მიახლოების ფუნქციები . Ყველაზე დიდი ხშირადარაწრფივი ელემენტის მუშაობის ანალიზის საათის ქვეშ ასეთ რეჟიმშირეალურია მახასიათებელი იცვლება სწორი ხაზების მონაკვეთებში სხვადასხვა ლაქებით .

მათემატიკური თვალსაზრისით, ეს ნიშნავს, რომ კანის ნაწილზე, რომელიც შეიცვალა, მახასიათებლები განისაზღვრება პირველი ეტაპის სტატიკური მრავალწევრებით ( N=1 ) სხვადასხვა კოეფიციენტის მნიშვნელობებით ა 0 , ა 1 , … , ა ნ.

იმგვარად არაწრფივი ელემენტების I-V მახასიათებლების მითითებული მიახლოება დამოკიდებულია მიახლოებითი ფუნქციის ტიპისა და მინიჭებული კოეფიციენტების არჩევანზე. ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი მეთოდი.

ლექცია No16

არაწრფივი ელემენტების CV მახასიათებლების მიახლოება. ROZRAKHUNKU-ს არაწვრილმანი ელექტრო ლანზიუგივის მეთოდები

ძირითადი კვება

1. არაწრფივი ელემენტების დენის-ძაბვის მახასიათებლების დაახლოება. პოლინომიური მიახლოება.

2. შმატკოვო-წრფივი მიახლოება.

3. არაწრფივი ლანცუგების ანალიზის მეთოდების კლასიფიკაცია.

4. სტაციონარული ნაკადის არაწრფივი ლანცუგების ანალიზის ანალიტიკური და რიცხვითი მეთოდები.

7. არაწრფივი რეზისტორის ღერო, როდესაც არის სინუსოიდური ძაბვა.

8. ძირითადი გარდაქმნები, რომლებიც ხდება ალტერნატიული ნაკადის არაწრფივი ელექტრული შუბების დახმარებით.

1. არაწრფივი ელემენტების დენის-ძაბვის მახასიათებლების დაახლოება

ელექტრული კოჭების რეალური ელემენტების ძაბვა-ამპერული მახასიათებლები ჩნდება რთული ფორმით და წარმოდგენილია გრაფიკების ან ექსპერიმენტული მონაცემების ცხრილის სახით. რიგ ვიპადკივში ჯანდაცვის მსოფლიო ორგანიზაციის შატლი, რომელიც უბიძგებს ასეთ ფორმას, უწყვეტად ხვდება აღწერილობა წინასწარი ერთეულისთვის, რათა დაასრულოს ანალური სპივინების პატიება და პერსონაჟი იაკია.

დასაკეცი ფუნქციების ჩანაცვლება ახლომდებარე ანალიტიკური ვირუსებით ე.წდაახლოება .

ანალიტიკური გამოთვლები, რომლებიც უახლოვდება არაწრფივი რეზისტენტული ელემენტების დენის ძაბვის მახასიათებლებს, უფრო ზუსტად უნდა აღწერონ რეალური მახასიათებლების მიმდინარეობა.

ასევე, დენის ძაბვის მახასიათებლის მიახლოების სპეციფიკაცია მოიცავს ორ დამოუკიდებელ სპეციფიკაციას:

1) მიახლოებითი ფუნქციის შერჩევა;

2) მუდმივი კოეფიციენტების მნიშვნელობიდან გამომდინარე, რომლებიც შედის ამ ფუნქციაში, ყველაზე ხშირად გამოიყენება არაწრფივი ელემენტების I-V მახასიათებლების მიახლოების ორი ტიპი:

მრავალწევრი;

შმატკოვო-წრფივი.

1.1. პოლინომიური მიახლოება

სტატიკური პოლინომით დაახლოება გამოითვლება ტეილორის სერიის ფორმულის საფუძველზე CVC NOT:

ტობტო. დენი-ძაბვის მახასიათებელი ამ შემთხვევაში შეიძლება იყოს უწყვეტი, ცალსახა და აბსოლუტურად გლუვი (შეიძლება არ იყოს წესრიგი).

პრაქტიკულ გამოყენებაში, დენის ძაბვის მახასიათებლები არ უნდა იყოს დიფერენცირებული, არამედ უნდა გამოითვალოს, მაგალითად, ისე, რომ მიახლოებითი მრუდი (16.5) გაიაროს მოცემულ ნაკადებში.

ეგრეთ წოდებული სამპუნქტიანი მეთოდი მოითხოვს დენი-ძაბვის მახასიათებლის სამ წერტილს:

(მე 1 , u 1), (მე 2 , u 2), (მე 3 , u 3) შეესაბამებოდა ნომინალურ მნიშვნელობას (16.5) (ნახ. 16.9).

ზ რივნიანი

ძნელია კოეფიციენტების ცოდნა ა 0 , ა 1 , ა 2, მათი სისტემის ნაწილები (16.6) წრფივია.

თუ დენის ძაბვის მახასიათებელი ძლიერ დაზიანებულია და საჭიროა მისი მახასიათებლების შეცვლა, საჭიროა დენი-ძაბვის მახასიათებლის მეტი წერტილის შეკეთება. (16.6) ტიპის სისტემა ხდება დასაკეცი, ამის გამოსავალი შეიძლება მოიძებნოს ლაგრანგის ფორმულის გამოყენებით, რაც ნიშნავს მრავალწევრის დონეს, რომელიც გადის. ნწერტილი:

(16.7)

დე აკ ( u) = (u – u 1) ... (u – u k-1) ( u – u k+1) ... ( u – uო).

კონდახი. დაე, არაწრფივი ელემენტმა წარმოქმნას გრაფიკულად განსაზღვრული დენის ძაბვის მახასიათებელი (ნახ. 16.10).

აუცილებელია დენის ძაბვის მახასიათებლის IE მიახლოება სტატიკური მრავალწევრით.

დენის ძაბვის მახასიათებლის გრაფიკზე არის ოთხი წერტილი კოორდინატებით:

ლაგრანჟის ფორმულის (16.7) საფუძველზე ვხსნით

ამრიგად, მიახლოებითი ფუნქცია ასე გამოიყურება

і ne = -6.7 მე 3 + 30მე 2 – 13,3მე.

2. შმატკოვო-წრფივი მიახლოება

ზე ფურცელი-წრფივი CVC მიახლოება არ არის მიახლოებული წრფივი ნაკვეთების მთლიანობა(შმატკივ) შესაძლო სამუშაო პუნქტებთან ახლოს.

კონდახი. არაწრფივი დენი-ძაბვის მახასიათებლის ორი ნაკვეთისთვის (ნახ. 16.11) შეგვიძლია ამოიღოთ:

კონდახი. გთხოვთ, არ დაგავიწყდეთ VAC ნაკვეთის ხაზოვანი მოწყობა სტრუმებს შორის აі IN, რომელიც განისაზღვრება სამუშაო ფართობით და სამუშაო წერტილით რ(სურ.16.12).

ამრიგად, დენ-ძაბვის მახასიათებლის ხაზოვანი ნაკვეთის გასწორება საოპერაციო წერტილთან ახლოს რნება

აშკარაა, რომ დენის ძაბვის მახასიათებლის ანალიტიკური მიახლოება სწორია მხოლოდ შერჩეული ხაზოვანი მონაკვეთისთვის.

ხშირად საჭიროა არაწრფივი ელემენტების ვოლტ-ამპერული მახასიათებლების ანალიტიკური გამონათქვამების გამოყენება. ეს გამონათქვამები შეიძლება მხოლოდ დაახლოებით წარმოადგენდეს დენის ძაბვის მახასიათებლებს; ფიზიკური კანონზომიერებების ფრაგმენტები, რომლებიც აწესრიგებენ კავშირებს ძაბვებსა და ნაკადებს შორის არაწრფივი გამოყენებისას, არ არის გამოხატული ანალიზურად.

ცვლილებებსა და არგუმენტებს (დამოუკიდებელ ცვლადებს) შორის გრაფიკულად ან მნიშვნელობების ცხრილში მითითებული ახლო ანალიტიკური ფუნქციის განსაზღვრას ეწოდება დაახლოება. ამ შემთხვევაში, ჯერ აირჩიე მიახლოებითი ფუნქცია, ფუნქცია, რომლის დამატებით არის წარმოდგენილი დაახლოებით მოცემული მდებარეობა და სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, აირჩიე ამ მდებარეობის „სიახლოვის“ შეფასების კრიტერიუმი და ეს არის მისი ფუნქცია.

როგორც მიახლოებითი ფუნქციები, ყველაზე ხშირად ალგებრული პოლინომები, წილადი რაციონალური, ექსპონენციალური და ტრანსცენდენტული ფუნქციები ან წრფივი ფუნქციების სიმრავლე (სწორ ხაზებში და ჭრის).

მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ არაწრფივი ელემენტის მიმდინარე-ძაბვის მახასიათებელი მე= გართობა (u)მითითებულია გრაფიკულად, ამიტომ იგი მითითებულია ინტერვალის ყველა წერტილში უმინ≤і≤Umax,და ცალსახა უწყვეტი ცვლადის ფუნქცია і.მაშინ დენი-ძაბვის მახასიათებლის ანალიტიკური წარმოდგენის პრობლემა შეიძლება განვიხილოთ, როგორც მოცემული ფუნქციის ξ(x) მიახლოების პრობლემა მიღებული მიახლოებითი ფუნქციით. ვ(x).

სავარაუდო სიახლოვის შესახებ ვ(x) და მიახლოებითი ξ( X) ფუნქცია ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მიახლოების დაკარგვის შესახებ, მოვუწოდებთ ვიმსჯელოთ ამ ფუნქციებს შორის სხვაობის უდიდესი აბსოლუტური მნიშვნელობების მიახლოების ინტერვალში. ა≤ X≤ ბ,ზომის გამო

Δ=მაქს.│ ვ(x)- ξ( x)│

ხშირად, მიახლოების კრიტერიუმად არჩეულია დანიშნულ ფუნქციებს შორის სხვაობის საშუალო კვადრატული მნიშვნელობა მიახლოების ინტერვალში.

ინოდები ორი ფუნქციის სიახლოვის ქვეშ f( x)і ξ( x) მოცემული წერტილიდან გაქცევის გაგება

x = ჰოთავად ფუნქციები პ+ 1 მათგანი.

ანალიტიკური ფუნქციის მოცემულთან მიახლოების ყველაზე ვრცელი გზა ინტერპოლაცია(შერჩეული პუნქტების მეთოდი), თუ გსურთ გაქცევა ფუნქცია f( x)і ξ( x) შერჩეულ წერტილებზე (ზე ინტერპოლაციის ბოროტება) X k , კ= 0, 1, 2, ..., პ.

მიახლოების დაკარგვა შეიძლება მიღწეული იყოს ნაკლები, რაც უფრო მეტია პარამეტრების რაოდენობა, რომლებიც ცვალებადია და შედის მიახლოების ფუნქციაში, მაგალითად, რაც უფრო მაღალია მიახლოებითი პოლინომის საფეხური ან მით მეტია სწორი ხაზების რაოდენობა მიახლოებით ხაზოვან-ლამანს. ფუნქცია. გამოთვლის ამოცანა ბუნებრივად იზრდება, როგორც მიახლოების დაკავშირებული ამოცანებიდან, ასევე არაწრფივი ლანცუგის შემდგომი ანალიზით. ამ ანალიზის სიმარტივე და მიახლოებითი ფუნქციის მახასიათებლები მიახლოებითი ინტერვალის ფარგლებში ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი კრიტერიუმია მიახლოებითი ფუნქციის ტიპის არჩევისას.

ელექტრონული და გამტარი მოწყობილობების დენის ძაბვის მახასიათებლების მიახლოების ამოცანებში მაღალი სიზუსტის მისაღწევად, მათი შექმნა, როგორც წესი, არ არის საჭირო მოწყობილობების მახასიათებლების მნიშვნელოვანი განაწილებით გამოხატულებამდე და ფაქტორების რეალობაზე შემოდინება. ისინი, რომლებიც დესტაბილიზაციას ახდენენ, მაგალითად, ტემპერატურას გამტარ მოწყობილობებში. ყველაზე ხშირად საჭიროა ამის გაკეთება "სწორად", რათა შეიქმნას ხანგრძლივობის უცოდინარი, საშუალო ბუნება. მე= ვ(u) სამუშაო ინტერვალის საზღვრებზე. იმისათვის, რომ შევძლოთ არაწრფივი ელემენტების მქონე ლანგრების ანალიტიკური ანალიზი, აუცილებელია ელემენტების მახასიათებლების მათემატიკური გამოსახულებების გამოყენება. თავად ამ დემონსტრაციებს ექსპერიმენტულს უწოდებენ. ამოღებულია შესაბამისი ელემენტების მოდიფიკაციის შედეგად და შემდეგ ამის საფუძველზე ყალიბდება ქვეტიპის (ტიპის) მონაცემები. მათემატიკის რომელიმე მოცემული ფუნქციის მათემატიკური აღწერის პროცედურას ამ ფუნქციის მიახლოება ეწოდება. იგი დაფუძნებულია მიახლოების დაბალ ტიპებზე: ფიქსირებული წერტილების მიღმა, ტეილორის მიხედვით, ჩებიშევის და სხვათა მიხედვით. აუცილებელია ამოიღონ მათემატიკური გამოხატულება, საიდანაც გამომავალი და მიახლოების ფუნქციები კმაყოფილდება მოცემული ამოცანებით.

მოდით შევხედოთ უმარტივეს მეთოდს: სტატიკური მრავალწევრით ინტერპოლაციის წერტილების ან კვანძების ამოცნობის მეთოდს.

აუცილებელია მრავალწევრის კოეფიციენტების გამოთვლა. ვისთვის ავირჩიოთ (n+1)მოცემულ ფუნქციაზე წერტილი და განტოლებათა სისტემა იქმნება:

კოეფიციენტები განისაზღვრება ამ სისტემიდან a 0, a 1, a 2, ..., a n.

არჩეულ წერტილებში, მიახლოებითი ფუნქცია შეესაბამება გამომავალს, სხვა წერტილებში ის იცვლება (ძლიერად დევს სტატიკურ პოლინომში).

შეგიძლიათ გამოიყენოთ ექსპონენციალური პოლინომი:

კიდევ ერთი მეთოდი: ტეილორის მიახლოების მეთოდი . ამ შემთხვევაში, არჩეულია ერთი წერტილი, სადაც გამომავალი ფუნქცია გამოიყოფა მიახლოებით და შემდეგ დამატებით მხედველობაში მიიღება, რათა ეს წერტილი კიდევ უფრო ავარიდოთ.

ბუტერვორტის მიახლოება: არჩეულია უმარტივესი მრავალწევრი:

რომელი მდგომარეობისთვის შეიძლება განისაზღვროს მაქსიმალური სიცოცხლისუნარიანობა ε დიაპაზონის კიდეებზე.

დაახლოება ჩებიშევის მიხედვით: ის სტატიკურია, არსებობს მიკერძოება დადგენილი რიგ წერტილებში და მიახლოებითი ფუნქციის მაქსიმალური ცვალებადობა, როგორც გამომავალი, მინიმუმამდეა დაყვანილი. თეორიულად, ფუნქციის დაახლოება ხორციელდება მრავალწევრის აბსოლუტური მნიშვნელობის მაქსიმუმამდე. ვ(x) ნაბიჯი პროგორც უწყვეტი ფუნქცია ξ( X) იქნება მინიმალურად შესაძლებელი, როგორც სიახლოვის ინტერვალებში ა≤ X≤ ბსამსხვერპლო

f( x) - ξ( X) არც ნაკლები, არც ნაკლები n + 2კიდევ ერთხელ იღებს მის საზღვრებს, რომლებიც თანმიმდევრულად არის გამოკვეთილი, უდიდესი ვ(x) - ξ( X) = L> 0 ყველაზე დაბალი ვ(x) - ξ( X) = -ლღირებულება (ჩებიშევის კრიტერიუმი).

ბევრ გამოყენებული ამოცანში ცნობილია, რომ პოლინომიური მიახლოება ეფუძნება საშუალო კვადრატის სიახლოვის კრიტერიუმს, თუ მიახლოებული ფუნქციის პარამეტრები ვ(x) არჩეულია მიზანმიმართულად მინიმუმამდე მიახლოების ინტერვალში ა≤ X≤ ბკვადრატული გადახრის ფუნქციები ვ(x) მოცემული უწყვეტი ფუნქციის მიხედვით ξ( X), შემდეგ დაფიქრდით:

Λ= 1/b-a∫ a [ ვ(x)- ξ( x)] 2 dx= მინ. (7)

ცხადია, ექსტრემის პოვნის წესებამდე პრობლემა მცირდება წრფივი დონეების სისტემის შემუშავებამდე, რომელიც იქმნება პირველი კერძო მსგავსი ფუნქციების ნულამდე გასწორების შედეგად. Λ გამოვლენილი კოეფიციენტების კანის მიხედვით კმიახლოებითი მრავალწევრი ვ(x), ტოტო რივნიანი

dΛ ∕კი 0=0; dΛ ∕da 1=0; dΛ ∕da 2=0, . . . , dΛ ∕da n=0. (8)

დადასტურებულია, რომ წოდებების ამ სისტემას აქვს ერთი გამოსავალი. უმარტივეს ტიპებში ის ანალიტიკურია, ყველაზე მოწინავე ფორმით კი რიცხვითი.

ჩებიშევმა დაადგინა, რომ შესაძლებელია მაქსიმალური შთაგონებით ეჭვიანობა დაძლიოს:

საინჟინრო პრაქტიკაში ვიკორისტს ასევე უწოდებენ ფურცელ-წრფივი მიახლოება- ეს არის მოცემული მრუდის აღწერა სწორი ხაზების მონაკვეთებში.

კანსა და ხაზოვან მონაკვეთებს შორის, დენის ძაბვის მახასიათებლები შეესაბამება კოლივანიის ანალიზის ყველა მეთოდს ხაზოვან ელექტრო ლანცეტებში. ნათელია, რომ რაც უფრო წრფივი ნაკვეთები იყოფა მოცემულ დენის ძაბვის მახასიათებლებად, მით მეტია მისი მიახლოება და მით უფრო რთულია ლანკუსში სითბოს რაოდენობის გამოთვლა.

ვიბრაციის ანალიზის ბევრ გამოყენებაში არაწრფივი რეზისტენტულ ლანიარებში, ვოლტ-ამპერის მახასიათებელი მიახლოების ინტერვალში საკმარისი სიზუსტით არის წარმოდგენილი ორი ან სამი სწორი ხაზით.

ვოლტ-ამპერის მახასიათებლების ასეთი დაახლოება უმეტეს შემთხვევაში იძლევა არაწრფივი რეზისტენტული ლანცეტის შემოდინების ანალიზის შედეგებს არაწრფივ ელემენტზე „მცირე“ შემოდინებით, რაც საკმაოდ დამაკმაყოფილებელია სიზუსტით, ასე რომ მიტის მნიშვნელობები. შტრიხების ელემენტების არაწრფივი ცვლილებისთვის მე= 0-მდე მე = ვქანაავ

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, არაწრფივი ელემენტების ძირითადი მახასიათებლებია არა კავშირი, არამედ აქტიური საყრდენის მიმდინარე-ძაბვის მახასიათებელი.
ან კიდევ
, ან სიცარიელე
- არაწრფივი ინდუქციურობისთვის (amperweb მახასიათებელი) ან შენახვის მოცულობა q(u) - არაწრფივი ტევადობისთვის (ვოლტკულონის მახასიათებელი) (ნახ. 3.8).

სურ.3.8. არაწრფივი ელემენტების მახასიათებლების სახეები

თუმცა, არაწრფივი ელემენტების მახასიათებლების გრაფიკული ფორმა (ნახ. 3.8.) არ იძლევა ადგილმდებარეობის (3.1-3.15) არჩევის საშუალებას, რობოტის წრეების არაწრფივი ელემენტებით დასაკეცი. აქედან გამომდინარე, ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ამოცანა, რომელიც წარმოიქმნება სქემების დინამიკის ანალიზის დროს, რომლებიც ათავსებენ არაწრფივ ელემენტებს, მდგომარეობს არაწრფივი მახასიათებლების მიახლოებაში. არაწრფივი მახასიათებლების მიახლოების ყველაზე დიდი გაფართოება არის მრავალწევრი და ცალი წრფივი, ასევე მიახლოება სხვადასხვა ტიპის ტრანსცენდენტული ფუნქციების გამოყენებით.

არაწრფივი სქემების ანალიზისას, სწორი შედეგის მიღების შესაძლებლობა, პირველ რიგში, დამოკიდებულია მიახლოების მეთოდის სწორ არჩევანზე და არაწრფივი ელემენტის სავარაუდო ფუნქციის განსაზღვრაზე. საქმე ისაა, რომ რაც უფრო ზუსტია არაწრფივი ელემენტის მიახლოება, მით უფრო ადვილია არაწრფივი ელემენტის აუცილებელი ანალიტიკური მახასიათებლების დადგენა. გარდა ამისა, უფრო ადვილი იქნება არაწრფივი განტოლების ამოხსნა, რომელიც აღწერს დინამიკას ასეთ არაწრფივ სისტემაში, მიახლოებითი ფუნქციის არჩეული ფორმის გამოყენებით. მაშასადამე, არაწრფივი მახასიათებლის მიახლოების სწორი არჩევანი საშუალებას იძლევა სრულიად გაამარტივოს არაწრფივი განტოლების ამოხსნის პროცესი. გარდა ამისა, აუცილებელია აღვნიშნოთ, რომ ხშირად არაწრფივი ელემენტის ერთი და იგივე მახასიათებელი უნდა იყოს მიახლოებული სხვადასხვა გზით, იმის მიხედვით, თუ რა აზროვნებით მუშავდება არაწრფივი ელემენტი და რა კვებაა პასუხისმგებელი გამოკვლევაზე. ამიტომ, მიახლოების მეთოდები შეირჩევა კოლიფორმის კანის სპეციფიკური პირობების მიხედვით სხვადასხვა არაწრფივი ელემენტების მქონე სქემებში.

მოდით შევხედოთ არაწრფივი ელემენტების სხვადასხვა ფუნქციების მიახლოების მეთოდებს. არაწრფივი ელემენტების მიახლოების ყველაზე მოწინავე მეთოდები მოიცავს შემდეგს:

მრავალწევრი მიახლოება - არაწრფივი მახასიათებლის წარდგენა დამატებით სტატიკურ სერიაზე,

ხაზოვანი წრფივი დაახლოება - მიახლოებითი ფუნქციის წარმოდგენა სწორი ხაზების მონაკვეთებში,

დაახლოება სხვადასხვა ტიპის ტრანსცენდენტული ფუნქციების გამოყენებით

პოლინომიური მიახლოება.თუ არაწრფივი მახასიათებლები მითითებულია ანალიტიკური მოდელით, მაშინ სამუშაო წერტილის გარედან ფუნქცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ტეილორის სერიის გაფართოებით (
წერტილის გარედან x 0)

, (3.16)

სადაც R არის ჭარბი ტეილორის სერიაში, რომელიც არ არის საჭირო დაახლოებისას.

თუ მახასიათებელი გრაფიკულად არის მითითებული (ნახ. 3.9), მაშინ დაახლოება შეიძლება განხორციელდეს შემცირებული წრფივი სერიით (პოლინომიით), მასში ჩარევა სხვა - მეხუთე საფეხურით.

3.9. არაწრფივი მახასიათებლების გრაფიკული გამოვლინება

a k კოეფიციენტების დასადგენად, შესაძლებელია, რომ ცვლადის x k პოლინომის მარცხენა მხარის მნიშვნელობებით (3.17) მიიღება y k ფუნქციის მნიშვნელობები.

მოდით შევქმნათ რეიტინგების სისტემა:

, დე
. (3.18)

ამ სისტემას აქვს თანაბარი მნიშვნელობები y n, 0 x n x 0 - რაოდენობის მიხედვით, ამიტომ ამ სისტემის გამოთვლა შესაძლებელია კრამერის მეთოდით, a k კოეფიციენტების გამოყენებით.

თუ x = x 0 + S (x 0 არის მუდმივი და S არის პატარა სიგნალი), მაშინ

de - არაწრფივი ელემენტის დიფერენციალური პარამეტრი. ამრიგად, შეიძლება გავიგოთ, რომ არაწრფივი მახასიათებლის (3.17) პოლინომიური მიახლოების პირველი კოეფიციენტი a 1 აცილებულია არაწრფივი ელემენტის დიფერენციალური პარამეტრით. გარდა ამისა, მნიშვნელოვანია, რომ x = 0 დევს პოლინომით არაწრფივი მახასიათებლის მიახლოების ინტერვალის შუაში (x 5 - x 1), მაშინ კოეფიციენტი a 0 ნიშნავს ფუნქციის მნიშვნელობას კოორდინატების მარცვალზე. (როგორც ვხედავთ, როგორც არაწრფივი მახასიათებელი i=φ(u), მაშინ კოეფიციენტი და 0 =i(0) გამოითვლება, როგორც ღეროს მნიშვნელობა u=0-ზე.

შმატკოვო-წრფივი მიახლოება.წრფივი დაახლოება ეფუძნება არაწრფივი ელემენტის რეალური მახასიათებლების პარალელური მონაკვეთებით ჩანაცვლებას, რომლებიც ჩანაცვლებულია სწორი ხაზების მონაკვეთებით (ნახ. 3.10).

3.10. არაწრფივი ელემენტის წრფივი მიახლოება

ფურცელ-წრფივი მიახლოების სიზუსტე დამოკიდებულია ინტერვალების რაოდენობაზე, რომლებიც იცვლება მოცემულ ინტერვალზე სწორი ჭრებით და ფურცელ-წრფივი დაახლოების ვიკორისტანით. რაც უფრო დიდია პირდაპირი გაყოფის რიცხვი ინტერვალით, რომლისთვისაც გვაქვს სტაგნაციური ხაზოვან-წრფივი სიახლოვე, მით უფრო დიდია სირბილის სიზუსტე რეალური არაწრფივი მახასიათებლით, მაგრამ ამავე დროს უფრო რთული ხდება კოლივანის ანალიზი ასეთ ვითარებაში. სისტემა. გაფართოების გასამარტივებლად, აუცილებელია გამოიყენოთ სწორი ჭრილობების მინიმალური რაოდენობა, რომელიც შეცვლის არაწრფივ მახასიათებელს. მაგალითად, ტრიოდის დინამიური ნაკადის მახასიათებელი (ნახ. 3.10) შეიძლება მიახლოებული იყოს სიზუსტის საკმარისი დონით მხოლოდ სამი სწორი ხაზის სეგმენტის გამოყენებით:

. (3.20)

არაწრფივი ელემენტების პარამეტრების არაწრფივი მონაკვეთების ჩანაცვლება სწორი ხაზების მონაკვეთებით საშუალებას იძლევა თავად წრფივი სიმძლავრის გავლენა მოახდინოს, რაც ნიშნავს, რომ ლანცეტების ხაზოვანი თეორიის ყველა მეთოდი ახლა სტაგნაციაშია iv. წრფივი მონაკვეთების გაყვანით, არაწრფივი ელემენტები იცვლება წრფივი, მათი დიფერენციალური მნიშვნელობების ტოლი მახასიათებლებით.

არაწრფივი მახასიათებლების დაახლოება დამატებითი ტრანსცენდენტული ფუნქციების გამოყენებით.არაწრფივი ელემენტების ზოგიერთი მახასიათებელი მიახლოებულია ტრანსცენდენტული ფუნქციებით ნახ. 3.11-ში. ტრანსცენდენტული ფუნქციების მიახლოებით განისაზღვრება მათი ჯამების მაჩვენებლები, ტრიგონომეტრიული, შებრუნებული ტრიგონომეტრიული, ჰიპერბოლური და სხვა ფუნქციები. Მაგალითად,

ან კიდევ
. (3.21)

სურ.3.11. არაწრფივი მახასიათებლების მიახლოების აპლიკაციები

ტრანსცენდენტული ფუნქციები

როგორც წესი, არაწრფივი ელემენტების მიმდინარე-ძაბვის მახასიათებლები განისაზღვრება ექსპერიმენტულად; უკეთესია მათი ცოდნა თეორიული ანალიზით. გამოკვლევის განსახორციელებლად საჭიროა ისეთი მიახლოების ფუნქციის არჩევა, რომ უმოქმედო მდგომარეობაში იყოს ექსპერიმენტული მახასიათებლების ყველა შესაძლო მახასიათებელი საკმარისი სიზუსტით. ბიპოლარული ქსელების დენის ძაბვის მახასიათებლების მიახლოების ყველაზე ხშირად გამოყენებული მეთოდებია: ცალი-წრფივი, სტატიკური, ჩვენების დაახლოება.

შმატკოვო-წრფივი მიახლოება

ასეთი მიახლოება შეიძლება სტაგნაციას განიცდის, როდესაც არაწრფივი პროცესების პროცესები ვითარდება გარე შემოდინების დიდი ამპლიტუდების გამო. ეს მეთოდი ეფუძნება არაწრფივი ელემენტების პარამეტრების მიახლოებას, მაშინ. უახლოეს მომავალში რეალური მახასიათებლები შეიცვლება სწორი ხაზების მონაკვეთებით სხვადასხვა ლაქებით. პატარა სურათზე ნაჩვენებია რეალური ტრანზისტორის შეყვანის მახასიათებელი, მიახლოებული ორი სწორი ხაზით.

მიახლოება განისაზღვრება ორი პარამეტრით – U მახასიათებლის დაძაბულობა და დახრილობა S. მიახლოებითი დენის ძაბვის მახასიათებლის მათემატიკური ფორმა ასეთია:

ბიპოლარული ტრანზისტორების შეყვანის პარამეტრების ძაბვა არის 0,2-0,8 ვ-ის რიგით: საბაზისო ხაზის პარამეტრის ib(Ube) დახრილობა უახლოვდება 10 mA/V-ს. კოლექტორის ნაკადის დამახასიათებელი ik(Ube) დახრილობა ბაზის-ემიტერის ძაბვის მიმართ, მაშინ 10 mA/V მნიშვნელობა შეიძლება გამრავლდეს h21e-ზე - ბაზის დინების გაძლიერების კოეფიციენტზე. ფრაგმენტები h21e = 100-200, მითითებული ციცაბო არის მრავალი ამპერის რიგით ვოლტზე.

ნაბიჯის დაახლოება

საფეხურების დაახლოება ფართოდ გამოიყენება არაწრფივი მოწყობილობების მუშაობის ანალიზისას, რომლებსაც მიეწოდება ძალიან მცირე გარე შემოდინება. ეს მეთოდი ეფუძნება არაწრფივი დენი-ძაბვის მახასიათებლის i(u) გაფართოებას ტეილორის სერიაში, რომელიც კონვერგირდება U0 ოპერაციული წერტილის გარე მხარეს.

დასაკეცი წევრების რაოდენობა უნდა იყოს დაცული მითითებული სიზუსტის ფარგლებში. მოდით შევხედოთ კონდახი:

ტრანზისტორის შეყვანის მახასიათებლები. ოპერაციული წერტილი U0 = 0.7V. ვირჩევთ 0.5 წერტილის მიახლოების კვანძებს; 0,7 და 0,9 ქ.

აუცილებელია რეიტინგის სისტემის კორექტირება:

ნაკადის სპექტრული შენახვა არაწრფივ ელემენტში გარე ჰარმონიული შემოდინებით

მოდით შევხედოთ შუბს, რომელიც შედგება ჰარმონიული სიგნალის ელემენტის Uс(t) = coswt სერიული კავშირისგან, მუდმივი გადაადგილების ძაბვის ელემენტისგან U0 და ინერციისგან თავისუფალი არაწრფივი ელემენტისგან. ამ მიზნით, მოდით შევხედოთ ნახატს.

Lancjugu-ს შტრიხს აქვს სინუსოიდური ფორმა.

ნაკადის ფორმა და ძაბვები განსხვავებულია.

დახრილი სტრუმის წარმოქმნის მიზეზი მარტივია: თუმცა სტრესის გაზრდაზე მიუთითებს სტრუმის სხვადასხვა მატება, რადგან , და სხვადასხვა ნაკვეთებზე დენის ძაბვის მახასიათებლის დიფერენციალური ციცაბო განსხვავებულია.

მოდით, ანალიტიკური შევხედოთ მცენარეს.

ვნახოთ არაწრფივი ფუნქცია i (u) = i (Uc, U0). არაწრფივ ელემენტზე გამოყენებული ძაბვა არის Uc(t)=Umcos(wt+j).

განზომილებიანი სიდიდე x=wt+j შემდეგ I(x)=I(Umcosx, U0) არის პერიოდული ფუნქცია x არგუმენტისთვის 2T პერიოდით. წარმოვიდგინოთ ოთხეულის ბრძანება კოეფიციენტებით .

ფუნქცია i(x) დაწყვილებულია, ამიტომ ოთხის სერია უფრო შესაფერისია ვიდრე კოსინუსური საწყობები: .

ჰარმონიის ამპლიტუდის კოეფიციენტები

დანარჩენი ორი ფორმულა იძლევა მარტივ გადაწყვეტას ნაკადის სპექტრის პრობლემის არაწრფივ ელემენტში ჰარმონიული გარეგანი შემოდინებით:

ტობტო. Strum, გარდა სტაციონარული საწყობისა I0, ინარჩუნებს ჰარმონიის გაუთავებელ უწყვეტობას In-ის ამპლიტუდებთან. ჰარმონიის ამპლიტუდები მდგომარეობს Um და U0 პარამეტრებში, ასევე მიახლოებითი ფუნქციის სახით.

მოდით შევხედოთ როგორ შევხედოთ მიახლოებით ფუნქციას.

შმატკოვო-ლაინინა

i(U)=

მიწოდების ძაბვა u(t)=U0+Umcoswt.

ნაკადის სქემა ჰგავს იმპულსების კოსინუსურ ტალღას ჯერადობით. სადაც ნაკადში იმპულსების რაოდენობა გამოითვლება განტოლების მიხედვით:

U0+Umcosq=Un Þ .

ნაბიჯის დაახლოება.

საოპერაციო წერტილის გარეუბანში U0, არაწრფივი ელემენტის მიმდინარე-ძაბვის მახასიათებელი