მოჩვენებითი უხერხულობის ზრდა იწვევს ახალი უცნობის დანერგვას. მოჩვენებითი უთანასწორობის ვირუსი: ძირითადი მეთოდები. გაკვეთილი და პრეზენტაცია თემაზე: ”ეჭვიანობის გამოვლენა და უთანასწორობის ჩვენება”
ამ გაკვეთილზე ჩვენ გადავხედავთ ჩვენების სხვადასხვა უტოლობას და დავიწყებთ მათ გამოსწორებას ყველაზე მარტივი ჩვენების უტოლობების მეთოდის საფუძველზე.
1. ჩვენების ფუნქციის მნიშვნელობა და ძალა
ნათელია, რომ ჩვენების ფუნქციის მთავარი ძალა მნიშვნელოვანია. ყველა მოჩვენებითი მეტოქეობისა და უთანასწორობის უმრავლესობა თავად ხელისუფლებაზეა დაფუძნებული.
ჩვენების ფუნქცია- ეს არის გონების ფუნქცია, სადაც საფუძველი არის ეტაპი და აქ x არის დამოუკიდებელი ცვლილება, არგუმენტი; y – გრძელვადიანი ცვალებადი ფუნქცია.
ბრინჯი. 1. ფუნქციის განრიგის ჩვენება
გრაფიკზე ნაჩვენებია მზარდი და კლებადი ექსპონენტები, რომლებიც ასახავს დისპლეის ფუნქციას დიდი და მცირე, და ნულზე მეტის ჩანაცვლებისას.
მრუდი უნდა გაიაროს წერტილი (0; 1)
ჩვენების ფუნქციის სიმძლავრე:
დანიშნულების არეალი: ;
ღირებულების ფართობი: ;
ფუნქცია ერთფეროვანია, როგორც იზრდება, ისე იცვლება.
მონოტონური ფუნქცია იძენს საკუთარ მნიშვნელობას ერთი ღირებული არგუმენტისთვის.
თუ არგუმენტი იზრდება მინუსდან პლუს შეუსაბამობამდე, ფუნქცია იზრდება ნულიდან პლიუს შეუსაბამობის ჩათვლით, მაშინ არგუმენტის ამ მნიშვნელობებით შეიძლება გვქონდეს მონოტონურად მზარდი ფუნქცია (). თუმცა, თუ არგუმენტი იზრდება მინუსიდან პლუს შეუსაბამობამდე, ფუნქცია იცვლება შეუსაბამობიდან ნულამდე და არა ინკლუზიურში, მაშინ არგუმენტის ამ მნიშვნელობებით შეგვიძლია მონოტონურად გავაფუჭოთ ფუნქცია ().
2. უტოლობების უმარტივესი ჩვენება, გაშლის ტექნიკა, კონდახი
ზემოთ ნათქვამიდან გამომდინარე, ჩვენ შემოგთავაზებთ მეთოდს უმარტივესი ჩვენების უტოლობების აღმოსაფხვრელად:
შფოთვის განთავისუფლების ტექნიკა:
შეადარეთ ნაბიჯების საფუძვლები;
გამოასწორეთ ნიშნები ნერვიულობის წინა ნიშნის შენარჩუნებით ან შეცვლით.
დისპლეის რთული დარღვევების უმეტესობა, როგორც წესი, მცირდება ეკრანის უმარტივეს დარღვევებამდე.
ძილის დონე ერთზე მეტია, ამიტომ შენარჩუნებულია ნერვიულობის ნიშანი:
ჩვენ შეგვიძლია სწორი ნაწილი გადავიტანოთ დონიდან ხელისუფლებამდე:
თუ ნაბიჯი ერთზე ნაკლებია, უთანასწორობის სიმბოლო უნდა შეიცვალოს საპირისპიროდ:
უმაღლესი კვადრატული უთანასწორობის მისაღწევად გამოიყენეთ შემდეგი კვადრატული გასწორება:
ვიეტის თეორემით შეგვიძლია ვიპოვოთ ფესვი:
პარაბოლას ფეხები პირდაპირ მთაზეა.
ამ გზით ჩვენ შეგვიძლია გავათავისუფლოთ დაძაბულობა:
არ აქვს მნიშვნელობა, გამოიცნობთ თუ არა, რომ სწორი ნაწილი შეიძლება იყოს ნაბიჯის მსგავსი ნულოვანი მაჩვენებლით:
ძილის დონე ერთზე მეტია, უთანასწორობის ნიშანი არ იცვლება, ის შეიძლება მოიხსნას:
მოდით გამოვიცნოთ ასეთი დაუცველობის გადაჭრის მეთოდი.
ჩვენ ვუყურებთ გასროლა-რაციონალურ ფუნქციას:
ჩვენ ვიცით მნიშვნელობის სფერო:
ჩვენ ვიცით root ფუნქცია:
ფუნქციას აქვს ერთი ფესვი, 
თვალსაჩინოა ნიშნის ინტერვალები და კანის ინტერვალზე ფუნქციის ნიშნები:
ბრინჯი. 2. მოაწერეთ ინტერვალები
ამ გზით მათ უარყვეს აღიარება.
თემა: 
3. ტიპიური ეკრანის უხერხულობის ჩამონათვალი
მოდით შევხედოთ უტოლობას ახალი მაჩვენებლებით და სხვადასხვა ფუძეებით.
ჩვენების ფუნქციის ერთ-ერთი ძალა ის არის, რომ არგუმენტი იღებს სრულიად დადებით მნიშვნელობებს ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის, შესაბამისად, ჩვენების ფუნქცია შეიძლება დაიყოს. მოცემული უტოლობა შეგვიძლია დავყოთ სწორ ნაწილად:
როდესაც ნაბიჯი ერთზე მეტია, ნერვიულობის ნიშანი შენარჩუნებულია.
ჩვენ ვაჩვენებთ გამოსავალს:
პატარა 6.3-ზე არის ფუნქციის გრაფიკების სურათები. ცხადია, თუ არგუმენტი ნულზე მეტია, გაფართოების ფუნქციის გრაფიკი უფრო დიდია და ეს ფუნქცია უფრო დიდია. თუ არგუმენტის მნიშვნელობა უარყოფითია, ფუნქცია გადის უფრო დაბალი ან ნაკლები. თუ თანაბარი ფუნქციის არგუმენტი მინიჭებულია, მაშინ მოცემული უტოლობის ამოხსნას ეძლევა წერტილი.
ბრინჯი. 3. ილუსტრაცია კონდახიდან 4
არეულობის მოცემული დონე შეიძლება შეესაბამებოდეს უფლებამოსილებებს, რომლებიც:
წარმოგიდგენთ შემდეგ წევრებს:
ჩვენ ვყოფთ შემტევ ნაწილებად:
ახლა ჩვენ შეგვიძლია გავაგრძელოთ მე-4 კონდახის მსგავსად, ნაწილები დავყოთ:
ძილის დონე ერთზე მეტია, შენარჩუნებულია ნერვიულობის ნიშანი:
4. ჩვენების დარღვევების გრაფიკული გარჩევადობა
მაგალითი 6 - გრაფიკულად ამოიღეთ შფოთვა:
მოდით გადავხედოთ ფუნქციებს, რომლებიც დგას მარცხენა და მარჯვენა ნაწილებზე და დავხატოთ მათი კანის დიაგრამა.
ფუნქცია არის ექსპონენტი და იზრდება მისი მნიშვნელობის არეალში, ანუ არგუმენტის ყველა აქტიური მნიშვნელობისთვის.
ფუნქცია წრფივია, იცვლება მთელი მისი მნიშვნელობების დიაპაზონში, ანუ არგუმენტის ყველა აქტიური მნიშვნელობისთვის.
როდესაც ეს ფუნქციები ერთმანეთს ენაცვლება, სისტემას აქვს გამოსავალი, მაშინ გამოსავალი არის ერთი და ადვილად გამოცნობა. ამ მიზნით ვახარისხებთ მთელ რიცხვს.
მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ამ სისტემის ფესვებია:
ამგვარად, ფუნქციების გრაფიკები ზუსტად იცვლება არგუმენტით, რომელიც უდრის ერთს.
ახლა თქვენ უნდა გააუქმოთ დადასტურება. მოცემული უტოლობა არის ის, რომ მაჩვენებელი შეიძლება იყოს უფრო დიდი ან უფრო ძველი ვიდრე წრფივი ფუნქცია, ამიტომ ის იქნება ღირებული ან თავიდან აიცილებს მას. მტკიცებულება აშკარაა: (ნახ. 6.4)
ბრინჯი. 4. ილუსტრაცია კონდახიდან 6
კარგად, ჩვენ გადავხედეთ სხვადასხვა ტიპური გამორჩეული უზუსტობების ამოხსნას. შემდეგ ჩვენ გადავალთ ჩვენების კომპლექსურ დარღვევებზე.
ცნობების სია
Mordkovich A.G. ალგებრა და მათემატიკური ანალიზის დასაწყისი. - M: მნემოსინე. Muravin G. K., Muravina O. V. Algebra და მათემატიკური ანალიზის დასაწყისი. - M: ბუსტარდი. კოლმოგოროვი A. N., Abramov A. M., Dudnitsin Yu. P. და ალგებრაში და მათემატიკური ანალიზის დასაწყისი. - M: განმანათლებლობა.
Მათემატიკა. მდ. მათემატიკის რეპეტიცია. com. დიფური. კემსუ. ru.
სახლის გაუმჯობესება
1. ალგებრა და ანალიზი, კლასები 10-11 (A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsin) 1990 No. 472, 473;
2. შეინარჩუნეთ უხერხულობა:
3. შეამცირეთ შფოთვა.
გაკვეთილი და პრეზენტაცია თემაზე: ”ეჭვიანობის გამოვლენა და უთანასწორობის ჩვენება”
დამატებითი მასალები
Shanny koristuvach, არ დაგავიწყდეთ ჩამოართვათ თქვენი კომენტარები, კომენტარები, ხარკი! ყველა მასალა დამოწმებულია ანტივირუსული პროგრამით.
დამწყებთათვის დამხმარე საშუალებები და ტრენაჟორები ონლაინ მაღაზია "ინტეგრალში" მე-11 კლასისთვის
ინტერაქტიული სახელმძღვანელო 9-11 კლასებისთვის "ტრიგონომეტრია"
ინტერაქტიული სახელმძღვანელო 10-11 კლასებისთვის "ლოგარითმები"
მოჩვენებითი რივნიანების მნიშვნელობა
ბავშვები, რომლებმაც ისწავლეს ჩვენების ფუნქციები, გაეცნენ მათ ძალას და შეიმუშავეს განრიგი, შეისწავლეს თანატოლების კონდახი, რომელთა ჩვენების ფუნქციები გაძლიერდა. დღეს ჩვენ ვხედავთ თანაბარ გრძნობებს და უთანასწორობას.ვიზნაჩენნია. გარეგნობის მეტოქეობა: $a^(f(x))=a^(g(x))$, სადაც $a>0$, $a≠1$ ეწოდება ოსტატურ ხარკებს.
გამოიცნოთ თეორემები, რომლებიც ვისწავლეთ თემაში "გამოფენის ფუნქცია", შეგიძლიათ შექმნათ ახალი თეორემა:
თეორემა. საჩვენებელი დონე $a^(f(x))=a^(g(x))$, სადაც $a>0$, $a≠1$ უდრის თანაბარ დონეს $f(x)=g(x )$.
გამოიყენე საჩვენებელი რიტორიკა
კონდახი.გაათავისუფლეთ ეჭვიანობა:
ა) $3^(3x-3) = $27.
ბ) $((\frac(2)(3)))^(2x+0.2)=\sqrt(\frac(2)(3))$.
გ) $5^(x^2-6x)=5^(-3x+18)$.
გადაწყვეტილება.
ა) ჩვენ კარგად ვიცით, რომ $27 = 3 ^ 3 $.
მოდით გადავწეროთ ჩვენი განტოლება: $3^(3x-3)=3^3$.
თეორემის სწრაფად ჩამოყალიბების შემდეგ, ჩვენ შეგვიძლია აღმოვფხვრათ ის ფაქტი, რომ ჩვენი ეჭვიანობა $3x-3=3$-ის გათანაბრებამდეა დაყვანილი, განტოლების ამოღების შემდეგ შეგვიძლია აღმოვფხვრათ $x=2$.
ვერსია: $ x = 2 $.
ბ) $\sqrt(\frac(2)(3))=((\frac(2)(3)))^(\frac(1)(5))$.
მაშინ ჩვენი განტოლება შეიძლება გადაიწეროს: $((\frac(2)(3)))^(2x+0.2)=((\frac(2)(3)))^(\frac(1)(5) ) =((\frac(2)(3)))^(0.2)$.
$2x +0.2 = $0.2.
$x = 0$.
ვერსია: $ x = 0 $.
გ) შაბათ-კვირა ტოლი ტოლი: $ x ^ 2-6x = -3x + $18.
$x^2-3x-18=0$.
$ (x-6) (x +3) = 0 $.
$x_1=6$ და $x_2=-3$.
ვერსია: $x_1=6$ და $x_2=-3$.
კონდახი.
გაყავით დონე: $\frac(((0.25))^(x-0.5))(\sqrt(4))=16*((0.0625))^(x+1)$.
გადაწყვეტილება:
ჩვენ ეტაპობრივად ვასრულებთ აქციების სერიას და ახალ ბაზებზე ვაყვანთ ჩვენი თანამებრძოლების შეურაცხმყოფელ ნაწილებს.
მარცხენა მხარეს არის რამდენიმე ოპერაცია:
1) $((0.25))^(x-0.5)=((\frac(1)(4)))^(x-0.5)$.
2) $\sqrt(4) = 4^(\frac(1)(2))$.
3) $\frac(((0.25))^(x-0.5))(\sqrt(4))=\frac(((\frac(1)(4)))^(x-0 ,5)) (4^(\frac(1)(2))= \frac(1)(4^(x-0.5+0.5))=\frac(1)(4^x) =((\frac(1) (4)))^x$.
მოდით გადავიდეთ მარჯვენა მხარეს:
4) $16=4^2$.
5) $((0.0625))^(x+1)=\frac(1)((16)^(x+1))=\frac(1)(4^(2x+2))$.
6) $16*((0.0625))^(x+1)=\frac(4^2)(4^(2x+2))=4^(2-2x-2)=4^(-2x)= \frac(1)(4^(2x))=((\frac(1)(4)))^(2x)$.
შაბათ-კვირის ეჭვიანობა ეჭვიანობის ტოლფასია:
$((\frac(1)(4)))^x=((\frac(1)(4)))^(2x)$.
$x=2x$.
$x = 0$.
ვერსია: $ x = 0 $.
კონდახი.
გახსენით დონე: $9^x+3^(x+2)-36=0$.
გადაწყვეტილება:
მოდით გადავიწეროთ ჩვენი დონე: $((3^2))^x+9*3^x-36=0$.
$((3^x))^2+9*3^x-36=0$.
დავიწყოთ ცუდის გამოცვლა, არ დაგავიწყდეთ $a=3^x$.
მე ვხედავ, რომ ახლებს აქვთ ფასი: $a^2+9a-36=0$.
$(a+12)(a-3)=0$.
$a_1=-12$ და $a_2=3$.
ჩვენ ვასრულებთ დაბრუნების შემდეგ ჩანაცვლებას: $3^x=-12$ და $3^x=3$.
ბოლო გაკვეთილზე ვისწავლეთ, რომ გამონათქვამებს შეუძლიათ უფრო მეტი წარმოქმნან, ვიდრე დადებითი მნიშვნელობები, გამოიცანით გრაფიკი. ისე, პირველ განტოლებას არ აქვს ამონახსნი, მეორე განტოლებას აქვს იგივე ამონახსნი: $x=1$.
ვერსია: $ x = 1 $.
მოდით შევახსენოთ თვალსაჩინო ეჭვიანობის გამოვლენის გზები:
1. გრაფიკული მეთოდი.მოდით გადავხედოთ ფუნქციის სხვადასხვა ნაწილს და მათ გრაფიკებს და ვიპოვოთ გრაფიკების გადაკვეთის წერტილები. (ეს მეთოდი შევისწავლეთ წინა გაკვეთილზე).
2. ჩვენების სამართლიანობის პრინციპი.ფონდის პრინციპი ემყარება იმ ფაქტს, რომ არსებობს ერთი და იგივე საფუძვლების ორი გამოხატულება, ერთი და იგივე, თუ ერთი და იგივე საფეხურები (ინდიკატორები). $a^(f(x))=a^(g(x))$ $f(x)=g(x)$.
3. შემცვლელი ნაწილების შეცვლის მეთოდი. ეს მეთოდიმნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ შემცვლელი ნაწილების გამოცვლისას, ეს გაანათებს მის გარეგნობას და ბევრად გაადვილებს სტილს.
კონდახი.
ამოიღეთ დონის სისტემა: $\begin (შემთხვევები) (27)^y*3^x=1, 4^(x+y)-2^(x+y)=12. \დასრულება (შემთხვევები)$.
გადაწყვეტილება.
მოდით შევხედოთ სისტემის უკმაყოფილებას:
$27^y*3^x=1$.
$3^(3y)*3^x=3^0$.
$3^(3y+x)=3^0$.
$x+3y=0$.
მოდით შევხედოთ ერთმანეთს:
$4^(x+y)-2^(x+y)=12$.
$2^(2(x+y))-2^(x+y)=12$.
ყველაზე სწრაფი გზაა ცვალებადიების შეცვლა, არ დაგავიწყდეთ $y=2^(x+y)$.
შემდეგ მე ვხედავ ეჭვიანობას მომავალში:
$y^2-y-12=0$.
$(y-4)(y+3)=0$.
$y_1=4$ და $y_2=-3$.
გადავიდეთ კობის ცვლილებებზე, პირველიდან დონეზე დომინირებს $x+y=2$. სხვა დაპირისპირების გამოსავალი არ არსებობს. მაშინ ჩვენი კობ სისტემა უტოლდება ძველ სისტემას: $\begin (შემთხვევები) x+3y=0, \\ x+y=2. \დასრულება (შემთხვევები)$.
ცხადია, პირველი შედარებიდან ჩვენ უარვყოფთ: $begin (შემთხვევები) 2y=-2, x+y=2. \დასრულება (შემთხვევები)$.
$\ დასაწყისი (შემთხვევები) y=-1, \\x=3. \დასრულება (შემთხვევები)$.
თემა: $ (3; -1) $.
აჩვენე შენი უთანასწორობა
გადავიდეთ ნერვიულობაზე. დაძაბულობის ამოხსნისას აუცილებელია პატივისცემა სცენის საფუძველს. ამის განვითარების ორი ვარიანტი არსებობს მზარდი დაუცველობის პირობებში.თეორემა. თუ $a>1$, მაშინ $a^(f(x))>a^(g(x))$ უტოლობა $f(x)>g(x)$-ის მსგავსია.
იაკშჩო $0
კონდახი.
ვირუსული უთანასწორობა:
ა) $3^(2x +3)>$81.
ბ) $((\frac(1)(4)))^(2x-4) გ) $(0.3)^(x^2+6x)≤(0.3)^(4x+15)$ .
გადაწყვეტილება.
ა) $3^(2x +3)>$81.
$3^(2x+3)>3^4$.
ჩვენი უხერხულობა უდრის უთანასწორობას:
$2x+3>4$.
$2x>1$.
$x>0.5$.
ბ) $((\frac(1)(4)))^(2x-4) $((\frac(1)(4)))^(2x-4) ჩვენს დონეს აქვს საფეხური ნაკლები 1, მაშინ უტოლობის ეკვივალენტით ჩანაცვლებისას, თქვენ უნდა შეცვალოთ სიმბოლო.
$2x-4>2$.
$x>3$.
გ) ჩვენი ნერვიულობა ნერვიულობის ტოლფასია:
$x^2+6x≥4x+15$.
$x^2+2x-15≥0$.
$(x-3)(x+5)≥0$.
დაჩქარება ინტერვალის მეთოდით:
ვერსია: $(-∞;-5]U)