ლაპლასის ოპერატორი მრუდი კოორდინატთა სისტემისთვის. TAU. ლაპლასის ოპერატორი და გადაცემის ფუნქციები. განთავსების ოპერატორი new() და ოპერატორი delete()

მოდით დავარქვათ მას ხარკი ჰელმჰოლცისთვის. თქვენ შეგიძლიათ ნახოთ ტრივიმირული (1), ორგანზომილებიანი (2), ერთგანზომილებიანი და n-სამყარო სივრცეები:

ოპერატორს ეწოდება ლაპლასის ოპერატორი (ლაპლასის ოპერატორი ექვივალენტურია გრადიენტისა და დივერგენციის თანმიმდევრული ოპერაციისა.).

ლაპლასის გადაწყვეტილება

ლაპლასის ხსნარს აქვს ჰარმონიული ფუნქციები.

ლაპლასის ხევი ვრცელდება ელიფსურ ხევამდე. ლაპლასის ჰეტეროგენული შედარება პუასონის მსგავსია.

ლაპლასის კანის გადაწყვეტილება სასაზღვრო ზონაში G აშკარად ჩანს რეგიონალური გონების მიერ, რაც ზედმეტად არის გადატანილი გადაწყვეტილების (ან მსგავსის) ქცევაზე სასაზღვრო ზონაში G. მას შემდეგ, რაც გადაწყვეტილება მიიღეს ამ ფართო ღია სივრცეში, რეგიონალური გონება დაყვანილია ფაქტობრივი ასიმპტოტიკის ვარდების რიგით f for . ასეთი გადაწყვეტილებების აღმოჩენის შესახებ ცოდნას რეგიონული ცოდნა ეწოდება. ყველაზე გავრცელებულია დირიხლეს მინიჭებები, თუ თავად f ფუნქციის მნიშვნელობა მითითებულია კორდონზე და ნემანის მინიჭება, თუ მითითებულია კორდონის ნორმალურის f მნიშვნელობა.

ლაპლასის რეგიონი სფერულ, პოლარულ და ცილინდრულ კოორდინატებში

ლაპლასის გამოთვლა შეიძლება დაიწეროს დეკარტის კოორდინატებში.

სფერულ კოორდინატებში (ლაპლასის რეგიონი) ასე გამოიყურება:

პოლარულ კოორდინატებში (რეგიონის კოორდინატთა სისტემა ასე გამოიყურება):

ცილინდრულ კოორდინატებში (თვითმფრინავი ასე გამოიყურება):

ლაპლასის ახსნამდე, არსებობს უამრავი ცოდნა ფიზიკისა და მექანიკის შესახებ, რომლისთვისაც ფიზიკურ სიდიდეს აქვს სხვა ფუნქცია, გარდა წერტილის კოორდინატებისა. ამრიგად, ლაპლასის განტოლება აღწერს პოტენციალს იმ არეალში, რომელიც არ იტევს მძიმე მასებს, ელექტროსტატიკური ველის პოტენციალს იმ არეში, რომელიც არ იტევს მუხტს, ტემპერატურას სტაციონარული პროცესების დროს და ა.შ. არსებობს უამრავი საინჟინრო ამოცანები, ნაქსოვი სოკრემის მიხედვით, გემის კორპუსის ირგვლივ სრული სტაციონარული ნაკადით, მიწისქვეშა წყლების სტაციონარული ფილტრაციით, ელექტრომაგნიტის ირგვლივ მაღალი ძაბვის ველებით, აგრეთვე სტაციონარული ელექტრული ველით ფაიფურის იზოლატორის ან მიწაში ჩაფლული ელექტრული კაბელის გარშემო ცვლადი. განივი კვეთა მცირდება ლაპლასისა და პუასონის ტრივიალური განტოლებების სიმაღლემდე. ლაპლასის ოპერატორი ძალიან მნიშვნელოვან როლს ასრულებს კვანტურ მექანიკაში.

მიმართეთ პრობლემების გადაჭრას

კონდახი 1

ზავდანნია

იპოვეთ ველი ორ კოაქსიალურ ცილინდრს შორის i რადიუსით, მათ შორის პოტენციალის სხვაობა

გადაწყვეტილება

მოდით დავწეროთ ლაპლასის განტოლება ცილინდრულ კოორდინატებში ღერძული სიმეტრიით:

შეიძლება იყოს გადაწყვეტილება +B. ჩვენ ვირჩევთ ნულოვან პოტენციალს გარე ცილინდრზე, ვიცით, ვაუქმებთ:

სხვა

ჩვენ უარვყოფთ:

შედეგად ვიღებთ:

Vіdpovid

ველი ორ კოაქსიალურ ცილინდრს შორის მითითებულია ფუნქციით

კონდახი 2

ზავდანნია	დააკვირდით თანაბრად დადებითად დამუხტული ნაწილის წინააღმდეგობას ელექტრული ველის მიმართ (ერნშოუს თეორემა).
გადაწყვეტილება	ჩავსვათ თანაბარი ნაწილის პოზიციის კოორდინატები. ვის აინტერესებს, რომ პოტენციალი ჩანს:

ლაპლასის ოპერატორი არის დიფერენციალური ოპერატორი, რომელიც მოქმედებს გლუვი ფუნქციების და სიმბოლოების ხაზოვან სივრცეში. ფუნქციები F vin დაყენებულია იმავე ფუნქციაზე

ლაპლასის ოპერატორი ექვივალენტურია გრადიენტისა და დივერგენციის თანმიმდევრული ოპერაციისა.

გრადიენტი არის ვექტორი, რომელიც პირდაპირ აჩვენებს მოცემულ რაოდენობაში ყველაზე აშკარა ზრდას, რომლის მნიშვნელობა იცვლება ერთი წერტილიდან მეორეზე (სკალარული ველი). მაგალითად, თუ ავიღებთ დედამიწის ზედაპირის სიმაღლეს ზღვის დონიდან, მაშინ ზედაპირის კანის წერტილში გრადიენტი აჩვენებს „პირდაპირ ყველაზე ციცაბო ფერდობს“. გრადიენტის ვექტორის ზომა (მოდული) პირდაპირი ზრდის ტემპის მსგავსია. ტრივიალური სივრცისთვის, გრადიენტი არის ვექტორული ფუნქცია კომპონენტებით, რომელიც არის x, y, z კოორდინატების სკალარული ფუნქცია.

თუ ის n ცვლადის ფუნქციაა, მაშინ მის გრადიენტს n-განზომილებიანი ვექტორი ეწოდება.

რომელთა კომპონენტები მსგავსია პირადის ყველა არგუმენტის უკან. გრადიენტი მითითებულია გრადით, ან ოპერატორის მონაცემების მიხედვით,

გრადიენტის მნიშვნელობა იწვევს:

ნებისმიერი სკალარული ფუნქციის გრადიენტის შეგრძნება f იმ ფაქტის გამო, რომ მისი სკალარული მყარი უსასრულოდ მცირე გადაადგილების ვექტორით იძლევა ფუნქციის ახალ დიფერენციალურ მნიშვნელობას სივრცეში კოორდინატების შესაბამისი ცვლილებისთვის, i-ზე, რომელსაც ენიჭება f, შემდეგ წრფივი ( ზოგჯერ zagalnogo ბანაკიარის თავი) ცვლილების ნაწილი f როდესაც გადაადგილდება. იგივე ასოს გამოყენებით ვექტორისთვის ფუნქციის და კოორდინატისთვის მსგავსი ფუნქციის მინიჭებისთვის, შეგიძლიათ დაწეროთ:

ვარტო აქ პატივს სცემს, რომ სრული დიფერენციალური ფორმულის ფრაგმენტები არ დევს xi კოორდინატების სახით, რადგან x პარამეტრების ბუნება ყოველთვის ერთი და იგივეა, მაშინ დიფერენციალი ამოღებულია როგორც ინვარიანტული, როგორც სკალარი, იმ შემთხვევაში, თუ კოორდინატების ნებისმიერი ტრანსფორმაციისა და ფრაგმენტები dx არ არის ვექტორი, მაშინ ქალაქი єnt, გადახდები საშუალო რანგის, არის ხელმისაწვდომი ვექტორი, ან ორმაგად წარმოდგენილი ვექტორი, რომელიც შეიძლება იყოს მხოლოდ სკალარი მარტივი განმარტებით. პირველადის (კონტრავარიანტული) კოორდინატების ან პირველად საფუძველში ჩაწერილი ვექტორის.

ამგვარად, გამონათქვამი (ერთი შეხედვით - საკმაოდ მრუდი კოორდინატებისთვის) შეიძლება სრულიად სწორად და უცვლელად დაიწეროს, როგორც:

ან სუმის ნიშნის გამოტოვება აინშტაინის მმართველობის შემდეგ,

დივერგენცია არის დიფერენციალური ოპერატორი, რომელიც აჩვენებს ვექტორულ ველს სკალარზე (ეს არის დიფერენციაციის ოპერაცია, რის შედეგადაც სკალარული ველი წარმოიქმნება ვექტორული ველიდან), რაც ნიშნავს (თითოეული წერტილისთვის), „რამდენს შეყვანა და გამომავალი მცირედან განსხვავდება მოცემული წერტილის ველის გარშემო" (უფრო ზუსტად, რამდენად განსხვავდება შემავალი და გამომავალი ნაკადები).

თუ ჩათვლით, რომ ნაკადს შეიძლება მიენიჭოს ალგებრული ნიშანი, მაშინ არ არის საჭირო შეყვანის და გამომავალი ნაკადების ცალ-ცალკე გაერთიანება; ყველაფერი ავტომატურად მიენიჭება ნიშანს. ეს უფრო მოკლედ შეიძლება აიხსნას განსხვავების მნიშვნელობით:

დივერგენცია არის დიფერენციალური ოპერატორი ვექტორულ ველზე, რომელიც ახასიათებს ამ ველის დინებას კანის მცირე წრის ზედაპირზე და მნიშვნელოვანი ველის არეალის შიდა წერტილში.

დივერგენციის ოპერატორი, სტასი F ველში, აღინიშნება როგორც ან

განსხვავების მნიშვნელობა ასე გამოიყურება:

de ФF არის F ვექტორული ველის ნაკადი S ფართობის სფერულ ზედაპირზე, რომელიც კვეთს V ზედაპირს. კიდევ უფრო ბუნდოვანია, ანუ მნიშვნელოვანია, თუ დაშვებულია რეგიონის ფორმა S ზედაპირით და V ზედაპირით. იყოს რაც არ უნდა იყოს. ერთადერთი უპირატესობა ის არის, რომ სფეროს შუაში არის რადიუსი, რომელიც არ არის ნული. ეს მნიშვნელობა, ქვემოთ მოყვანილი მაჩვენებლის ხედვით, არ არის მიბმული მარტივ კოორდინატებთან, მაგალითად, კარტეზიულ კოორდინატებთან, რაც შეიძლება წარმოადგენდეს დამატებით ძალას სიმღერის ფაზებში. (მაგალითად, თუ აირჩევთ კუბის ან პარალელეპიპედის ფორმას, შეგიძლიათ მარტივად იპოვოთ ფორმულები დეკარტის კოორდინატებისთვის, რომლებიც მოცემულია შემდეგ აბზაცში).

ამრიგად, ლაპლასის ოპერატორის მნიშვნელობა ამ ეტაპზე შეიძლება გამოირჩეოდეს პოტენციური ვექტორული ველის gradF ბირთვების (ნიჟარების) სიძლიერით ამ ეტაპზე. დეკარტის კოორდინატულ სისტემაში, ლაპლასის ოპერატორი ხშირად არის განსაზღვრული როგორც სკალარული ოპერატორი საკუთარ თავზე.

შენ არ ხარ მონა!
დახურული განათების კურსი ელიტის ბავშვებისთვის: "მსოფლიოს უსაფრთხოება".
http://noslave.org

მასალა ვიკიპედიიდან - თავისუფალი ენციკლოპედიიდან

ლაპლასის ოპერატორი ექვივალენტურია გრადიენტისა და დივერგენციის თანმიმდევრული მოქმედებისა: textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - განახლება კორექტირებიდან.): \Delta=\operatorname(div)\,\operatorname(grad)ამრიგად, ლაპლასის ოპერატორის მნიშვნელობა შეიძლება აიხსნას, როგორც პოტენციური ვექტორული ველის ელემენტების (ნიჟარების) სიძლიერე. შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - შენიშვნა კორექტირების შესახებ.): \ \ოპერატორის სახელი(grad)Fამ ეტაპზე. დეკარტის კოორდინატთა სისტემაში, ლაპლასის ოპერატორი ხშირად ინიშნება შემდეგნაირად: შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - დასრულება კორექტირებით.): \Delta=\nabla\cdot\nabla=\nabla^2, შემდეგ შექმენით სკალარული ოპერატორი საკუთარ თავზე. ლაპლასის ოპერატორი სიმეტრიულია.

ლაპლასის ოპერატორის კიდევ ერთი მნიშვნელობა

ლაპლასის ოპერატორი არის რამდენიმე ცვლადის ბუნებრივი ფორმალიზებული ფუნქცია და ერთი ცვლადის მსგავსი ფუნქციები. მართალია, როგორც ფუნქცია შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - შენიშვნა კორექტირების შესახებ.): \ f (x)შეიძლება იყოს წერტილის სიახლოვეს შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - შენიშვნა კორექტირების შესახებ.): \ x_0შეუფერხებლად წავალ ჩემს მეგობართან შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - შენიშვნა კორექტირების შესახებ.): \ f""(x)ტეილორის ფორმულიდან გამომდინარე

შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - კორექტირების მტკიცებულება.): \ f(x_0+r)=f(x_0)+rf"(x_0)+\frac(r^2)(2)f""(x_0)+o(r^ 2),ზე შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvc , შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - კორექტირების მტკიცებულება.): \ f(x_0-r)=f(x_0)-rf"(x_0)+\frac(r^2)(2)f""(x_0)+o(r^ 2),ზე შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - განახლება კორექტირებიდან.): r\ to 0,

მეგობარი საზღვარზე მიდის

შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - კორექტირების მტკიცებულება.): \f""(x_0)=\lim\limits_(r \ 0-მდე) \frac(2)(r^2) \left\( \frac(f(x_0) + r)+f(x_0-r))(2)-f(x_0) \მარჯვნივ\).

ასე რომ, გადავიდეთ ფუნქციაზე შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvc ხედი შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvc შეცვალეთ, გააკეთეთ ეს თავად, ისე, რომ მოცემული პუნქტისთვის შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - განახლება კორექტირებიდან.): M_0(x_1^0,x_2^0, ... ,x_k^0)შეხედე შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - შენიშვნა კორექტირების შესახებ.): \ კ- კულოვას მშვიდობიანი გარეუბანში შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - დასრულება კორექტირებით.): \ Q_rრადიუსი შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - შენიშვნა კორექტირების შესახებ.): \rდა განსხვავება არითმეტიკულ საშუალოს შორის

შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - განახლება კორექტირებიდან.): \frac(1)(\sigma(S_r))\int\limits_(S_r)Fd\sigma

ფუნქციები შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - შენიშვნა კორექტირების შესახებ.): \ Fკორდონზე შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - შენიშვნა კორექტირების შესახებ.): \ S_rასეთი შემოვლითი ბრტყელი კორდონით შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - შენიშვნა კორექტირების შესახებ.): \ \sigma(S_r)რომ მნიშვნელობა შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - შენიშვნა კორექტირების შესახებ.): \ F(M_0)ამ გარემოს ცენტრში შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvc , მაშინ სხვა კერძო მსგავსი ფუნქციების შეწყვეტა არ ხდება შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - შენიშვნა კორექტირების შესახებ.): \ Fწერტილის განაპირას შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - შენიშვნა კორექტირების შესახებ.): \ M_0ლაპლასიური მნიშვნელობა შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - დასრულება კორექტირებით.): \ \Delta Fამ ეტაპზე არის საზღვარი

ლაპლასის ოპერატორის ფუნქციის წინ მიწოდებით ერთი საათი შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - შენიშვნა კორექტირების შესახებ.): \ F, რადგანაც არის გაუთავებელი სხვა აქტივობები, ფორმულა სწორია

შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - კორექტირების მტკიცებულება.): \Delta F(M_0)=\lim\limits_(r \ 0-მდე) \frac(2(k+2))(r^2) \left\(\frac(1) )(\ომეგა(Q_r))\int\limits_(Q_r)F(M)d\ომეგა -F(M_0) \მარჯვნივ\),დე შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - განახლება კორექტირებიდან.): \ omega(Q_r)- მოინახულა ტერიტორია შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - განახლება კორექტირებიდან.): \ Q_r.

ეს ფორმულა გამოხატავს ლაპლასიური ფუნქციის მედიალურ კავშირს მის მოცულობასთან ამ წერტილის გარედან.

ამ ფორმულების მტკიცებულება შეგიძლიათ იხილოთ, მაგალითად, .

საზღვრების განაწილება, ყველა შემთხვევაში, თუ ისინი მოხდება, შეიძლება მიენიჭოს ლაპლასის ოპერატორის ფუნქციებს შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - შენიშვნა კორექტირების შესახებ.): \ F.ამრიგად, მნიშვნელობა უფრო მნიშვნელოვანია, ვიდრე ლაპლასის პირველადი მნიშვნელობა, რომელიც გადმოსცემს განხილული სხვა მსგავსი ფუნქციების საფუძველს და გაურბის ამ მსგავსი ფუნქციების პირველადი მნიშვნელობას.

ლაპლასის ოპერატორის გამონათქვამები სხვადასხვა მრუდის კოორდინატულ სისტემებში

საკმაოდ ორთოგონალურ მრუდის კოორდინატებში ტრივიალურ სივრცეში შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - განახლება კორექტირებიდან.): q_1, \ q_2, \ q_3 :

შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - დასრულება კორექტირებით.): \დელტა f (q_1, \q_2, \q_3) = \ოპერატორის სახელი(div)\,\ოპერატორის სახელი(grad)\,f(q_1,\q_2,\q_3) = შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - დასრულება კორექტირებით.): =\frac(1)(H_1H_2H_3)\left[ \frac(\partial)(\partial q_1)\left(\frac(H_2H_3)(H_1)\frac(\) ნაწილობრივი ვ)(\ნაწილობრივი q_1) \მარჯვნივ) + \frac(\ ნაწილობრივი)(\ნაწილობრივი q_2)\left(\frac(H_1H_3)(H_2)\frac(\ნაწილობრივი f)(\ნაწილობრივი q_2) \მარჯვნივ) + \ frac (\ ნაწილობრივი) (\ ნაწილობრივი q_3) \ მარცხენა (\ frac (H_1H_2) (H_3) \ frac (\ ნაწილობრივი f) (\ ნაწილობრივი q_3) \ მარჯვენა) \ მარჯვენა],დე შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - შენიშვნა კორექტირების შესახებ.): H_i\- კოჭლის კოეფიციენტი.

ცილინდრული კოორდინატები

ცილინდრულ კოორდინატებში, სწორი ხაზის პოზა შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - დასრულება კორექტირებით.): \ r=0 :

შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - დასრულება კორექტირებით.: \Delta f = (1 \rr) (\partial \over \partial r) \left(r (\partial f \over \ ნაწილობრივ r) \მარჯვნივ) + ( \ნაწილობრივი ^ 2f \over \ ნაწილობრივ z^2) + (1 \over r^2) (\partial^2 f \over \partial \varphi^2)

სფერული კოორდინატები

სფერულ კოორდინატებში, კუბის პოზა არის მანძილზე (ტრივიალურ სივრცეში):

შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - დასრულება კორექტირებით.: \დელტა f = (1 \r^2-ზე მეტი) (\partial \over \partial r) \left(r^2 (\partial f \over \ ნაწილობრივ r) \მარჯვნივ) + (1 \ ზე მეტი r^2 \sin \theta) (\ ნაწილობრივი \ მეტი \ ნაწილობრივ \ თეტა) \ მარცხენა (\sin \theta (\ ნაწილობრივი f \ მეტი \ ნაწილობრივ \ თეტა) \მარჯვნივ) + (1 \ ზე მეტი r ^ 2\sin^2 \theta) (\partial^2 f \over \partial \varphi^2) შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - კორექტირების დამადასტურებელი საბუთი.): \დელტა f = (1 \ზედ r) (\partial^2 \over \partial r^2) \left(rf \right) + (1 \over r^2 \sin \theta) (\partial \over \partial \theta) \left(\sin \theta (\partial f \over \partial \theta) \მარჯვნივ) + (1 \over r^2 \sin^2 \theta ) ( \partial^2 f \over \partial \varphi^2).

Ერთხელ შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - განახლება კორექტირებიდან.): \ f=f(r)ვ ნ-მშვიდი სივრცე:

შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - დადასტურება კორექტირებიდან.): \დელტა f = (d^2 f\over dr^2) + (n-1 \over r ) (df\over dr).

პარაბოლური კოორდინატები

პარაბოლურ კოორდინატებში (ტრივიალურ სივრცეში) პოზა კუბიკით წინ:

შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - დასრულება კორექტირებით.): \Delta f= \frac(1)(\sigma^(2) + \tau^(2)) \left[ \frac(1)(\sigma) \frac (\ ნაწილობრივი )(\ ნაწილობრივი \სიგმა) \left(\sigma \frac(\partial f)(\partial \sigma) \right) + \frac(1)(\tau) \frac(\partial)(\partial \tau ) \left(\tau \frac(\partial f)(\partial \tau) \right)\right] + \frac(1)(\sigma^2\tau^2)\frac(\partial^2 f) (\ნაწილობრივი\varphi^2)

ცილინდრული პარაბოლური კოორდინატები

პარაბოლური ცილინდრის კოორდინატებზე კობის პოზა არის:

შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - კორექტირების მტკიცებულება.): \დელტა F(u,v,z) = \frac(1)(c^2(u^2+v^2)) \მარცხენა[ \frac(\ნაწილობრივი ^2 F )(\partial u^2)+ \frac(\partial^2 F)(\partial v^2)\right] + \frac(\partial^2 F)(\partial z^2).

Zagalnye curvilinear კოორდინატები და Riemannian სივრცეები

მოდით წავიდეთ გლუვ raznomanitti შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvc მოცემული ლოკალური სისტემაკოორდინატები და შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - შენიშვნა კორექტირების შესახებ.): g_(ij)- ჩართულია რიმანის მეტრიკული ტენსორი შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - შენიშვნა კორექტირების შესახებ.): X, მაშინ მეტრიკა ასე გამოიყურება

შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - კორექტირების მტკიცებულება.): ds^2 =\sum^n_(i,j=1)g_(ij) dx^idx^j .

მნიშვნელოვნად მეშვეობით შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - შენიშვნა კორექტირების შესახებ.): g^(ij)მატრიცის ელემენტები შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - შენიშვნა კორექტირების შესახებ.): (g_(ij))^(-1)і

შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - კორექტირების მტკიცებულება.): g = \ოპერატორის სახელი(det) g_(ij) = (\ოპერატორის სახელი(det) g^(ij))^(-1) .

ვექტორული ველის დივერგენცია შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - შენიშვნა კორექტირების შესახებ.): Fკოორდინატებით მოცემული შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - შენიშვნა კორექტირების შესახებ.): F^i(მე წარმოვადგენ პირველი რიგის დიფერენციალურ ოპერატორს შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - შენიშვნა კორექტირების შესახებ.): \sum_i F^i\frac(\partial)(\partial x^i)) რიზნომანიტზე Xგამოითვლება ფორმულის მიხედვით

შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - დასრულება კორექტირებით.): \ოპერატორის სახელი(div) F = \frac(1)(\sqrt(g))\sum^n_(i=1)\frac(\partial)(\partial x ^i )(\sqrt(g)F^i) ,

და ფუნქციის გრადიენტის კომპონენტები ვ- ფორმულის მიღმა

შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - შესწორების დადასტურება.): (\nabla f)^j =\sum^n_(i=1)g^(ij) \frac(\partial f)(\partial x^i).

ლაპლასის ოპერატორი - ბელტრამი ჩართულია შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - შენიშვნა კორექტირების შესახებ.): X :

შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - დასრულება კორექტირებით.): \დელტა f = \ოპერატორის სახელი(div) (\nabla f)= \frac(1)(\sqrt(g))\sum^n_(i=1)\frac (\ ნაწილობრივი)(\ ნაწილობრივი x^i)\დიდი(\sqrt(g) \sum^n_(k=1)g^(ik) \frac(\partial f)(\partial x^k)\დიდი) .

მნიშვნელობა შეუძლებელია ვირუსის ჩამოტვირთვა (კონსტრუირებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - შენიშვნა კორექტირების შესახებ.): \Delta fეს არის სკალარი, ამიტომ არ იცვლება კოორდინატების შეცვლისას.

Zastosuvannya

დამხმარე ოპერატორისთვის ხელით ჩაწერეთ ლაპლასის, პუასონის და ჰვილოვის ანგარიშები. ფიზიკაში ლაპლასის ოპერატორი ჩართულია ელექტროსტატიკასა და ელექტროდინამიკაში, კვანტურ მექანიკაში, ბუნებრივი ნივთიერებების მრავალ სხვადასხვა ფიზიკაში, აგრეთვე მემბრანების, დნობის ან ზედაპირისგან ფაზის გამოყოფის ზედაპირის თანაბარი ნაწილების იმპლანტაციაში. ჩარევა (ლაპლასის საოცარი მანკიერება), დიფუზიისა და თბოგამტარობის სტაციონარულ პრობლემებში, უწყვეტ საზღვარზე, ლაპლასისა და პუასონის უკიდურეს ტოლებთან და მათ მოქმედებებში.

ვარიაციები და პერსონალიზაცია

D'Alembert ოპერატორი არის ლაპლასის ოპერატორის მოდიფიკაცია ჰიპერბოლური განტოლებისთვის. რთავს მეგობარს ერთი საათის განმავლობაში.
ლაპლასის ვექტორის ოპერატორი არის ლაპლასის ოპერატორის პარალელიზება ვექტორულ არგუმენტთან.

დივ. ასევე

დაწერეთ კომენტარი სტატიაზე "ლაპლასის ოპერატორი"

ლიტერატურა

პოსილანნია

ამ შაბლონის მიმოხილვა

დიფერენციალური ნომერი

ძირითადად

პირადი ხედები

დიფერენციალური ოპერატორები
(სხვადასხვა კოორდინატებზე)

პირველ რიგში

ორიგინალური შვედი სტელინოს „თვითშემეცნება“ თითქოს საერთოდ არ მუშაობდა... ალბათ, საჭირო იქნებოდა უფრო მტკივნეულად დაეკარგა ძვირფასი მეგობრების გული, განსაკუთრებით იმის ცოდნა, რომ თითქოს ვერ შეძლო მათზე ზრუნვა. ადრე, ის ვეღარ შეძლებდა მათზე ზრუნვას, სადაც მეტი. და არა... ეს არ იქნება გადაუდებელი სხეულებრივი სიკვდილი, თუ ხელახლა შეყვარების დიდ შანსს წავართმევთ. მისი სული გარდაიცვალა... და სტელამ იცოდა, რომ არც გოგონა მარია იყო მნიშვნელოვანი და არც „მარადიული მეომარი“. მე არ ვიცნობ ხალხს...
მე, ისევე როგორც სტელის, ძალიან მტკიოდა სული, რადგან ეს იყო პირველი შემთხვევა, როცა რეალურად გავიღვიძე, როგორც მამაცი და ძალიან კეთილი ადამიანები ამაოების სამყაროში წავიდნენ... ჩემი მეგობრები. და ეტყობოდა, ჩემს დაჭრილ ბავშვურ გულში უბედურება ჩამდგარა... მაგრამ იმასაც უკვე მივხვდი, რომ რომც არ ვიტანჯებოდი და არავისზეც რომ არ ვზრუნავდე, მათ უკან არაფერი დააბრუნებდა... სტელა მცირე მიზეზი ჰქონდა - ასეთ ფასად არ შეიძლებოდა ხელახლა გაყიდვა... მაგრამ ეს მათი ძალაუფლების არჩევანია და ხედავთ ვისგანაც არ გვაქვს მცირე უფლება. და ხელახლა კონტაქტის მცდელობა - უბრალოდ, დღის ბოლოს ვერ მოვახერხეთ... ჩვენ მხოლოდ იმისთვის ვიცხოვრეთ, რომ ვიცხოვროთ, თორემ მთელი ეს უსამართლო მსხვერპლი ამაოდ გამოვლინდა. მაგრამ თავად ღერძი ვერ დაიშვება.
-რას ვაპირებთ მათ? - კრუნჩხვით ამოისუნთქა, ერთმანეთში შეკრულ პატარებზე ანიშნა სტელა. - აქ მისი მოშორების აბსოლუტურად არავითარი გზა არ არსებობს.
ვერ გავიგე, როდის გაისმა მშვიდი და საეჭვო ხმა:
- მე მათთან ერთად დავჯდები, თუ გთხოვ, მაშინვე.
ერთად წამოვხტით და შემოვბრუნდით - მარიამმა უღალატა ადამიანმა ჩაილაპარაკა... და თითქოს სულ დავივიწყეთ.
- Როგორ გრძნობ თავს? - შეძლებისდაგვარად თავაზიანად ვკითხე.
გულწრფელად არ ვწუხვარ ამ სამწუხარო ბოროტების გამო, რომელიც ამხელა ფასად დამალულია უცნობი ადამიანის მიერ. ეს ჩემი ბრალი არ იყო და ჩვენ და სტელა სასწაულებრივად მოვედით გონს. მაგრამ დახარჯვის საშინელმა ტკივილმა ჯერ კიდევ ბრაზით დამიბინდა თვალები და, მართალია, ვიცოდი, რომ ეს სრულიად ახალი და უსამართლოც კი იყო, ვერ გავუმკლავდი და ამ საშინელ ტკივილს გავთავისუფლდი, „მოგვიანებით“, თუ მე სულ მარტო ვიქნები და „ჩემს კუთხეში“ ჩაკეტილი, მწარე და თუნდაც მნიშვნელოვანი ცრემლების თავისუფლება შემიძლია... და ისიც მეშინოდა, რომ უცნობმა ვერ დაინახა ჩემი „ზიზღი“ და ასეთში. ისე, რომ ჩემს მნიშვნელობას და სილამაზეს დავკარგავდი. გამარჯვება ბოროტებაზე, რომელშიც ჩემი მეგობრები დაიღუპნენ... ასე რომ, მთელი ძალით ვცდილობდი გამოჯანმრთელება და, როგორც ყველა ვიცინით, ვეძებდი მტკიცებულებებს ჩემი კვების შესახებ.
კაცმა ყოყმანით მიმოიხედა ირგვლივ, ალბათ ვერ ხვდებოდა, რატომ მოხდა ეს და რატომ ეძინათ მთელი ეს საათი მასთან...
"აბა, სად ვარ?" ჩვენი ხმა უხეში იყო, როცა კომპლიმენტებს ვამბობდით, ჩუმად ვსვამდით ღვინოს. - ეს რა ადგილია, ასეთი ხარბი? ეს არ არის ისეთი, როგორიც მახსოვს... ვინ ხარ?
- Ჩვენ მეგობრები ვართ. და იწყებ ლაპარაკს - მაგრამ ადგილი აღარ არის მიღებული... და რამდენიმე დღის შემდეგ ადგილი ველურობასა და საშინელებამდე დაიწვა. ჩვენი მეგობარი აქ ცოცხალია, გარდაიცვალა.
- მენი შქოდა, მალი. როგორ კვდება შენი მეგობარი?
-შენ ის მოკალი, - ჩასჩურჩულა სტელამ თავხედურად.
მე გავიყინე, გაოგნებული ჩემი მეგობარი... ეს არ იყო იგივე „მძინარე“ სტელა, რომელსაც კარგად ვიცნობდი, ვინც ლაპარაკობდა, ვინც „მორჩილი წესით“ ლანძღავდა ყველას და ვერასდროს დააზარალებდა ვინმეს!.. ოჰ. შესაძლოა, მეტი დახარჯვა, როგორც ჩემში, ყვიროდა მასში აგრესიის არაინფორმირებული გრძნობით „ყველაზე და ყველაფერზე“ და მან მაინც ვერ შეძლო თავის კონტროლი.
- მე?!... - დაიყვირა უცნობმა კაცმა. - ვაი, სიმართლეს ვერ ვიტყვით! არასდროს არავინ მომიკლავს!
ჩვენ მივხვდით, რომ ეს, როგორც ჩანს, პატიოსანი ჭეშმარიტება იყო და ვიცოდით, რომ არ გვქონდა უფლება სხვისი ბრალი სხვაზე გადაგვეტანა. ტომს, უყოყმანოდ, ერთხმად ვიცინეთ და მაშინვე შევეცადეთ ნათლად აგვეხსნა, რა გახდა აქ ასე ნორმალური.
ლუდინა დიდი ხნის წინაბსოლუტურ შოკში იყო... ალბათ, ყველაფერი უცნაურად ჟღერდა მისთვის და არანაირად არ ემთხვეოდა იმას, რაც ჩვეულებრივ არის და რადგან ისეთი ხარბი გახდა, რომ ნორმალურ ადამიანურ ჩარჩოებში არ ჯდებოდა, ბოროტი... .
- როგორ გამოვიტანო ეს ყველაფერი?!.. არ შემიძლია? და ამით როგორ ვიცხოვროთ?!.. – თავი დაუქნია... – ამდენ სიტყვაში ჩავჭყიტე, თქვი!.. ამას ვინ იტყვის? რაც შეეხება შენს მეგობრებს? რატომ ჰქონდათ მათ ასეთი ცუდი სუნი? აბა რატომ?!!!..
- რომ ისე იცხოვრო, როგორც შენ გინდა... როგორც შენ გინდოდა... და არა ისე, როგორც სხვას სურდა... მოკლა ბოროტება, როგორც მან მოკლა სხვები. მაშ, შეიძლება... - თქვა მოკლედ სტელამ.
"ვიბახტე მე, სიყვარულო... ვიბაქტე... თუ შეგიძლია... - აბსოლუტურად გაპარტახებული ჩანდა ადამიანი, მე კი ადრე ჭუჭყიანი, თუნდაც ბინძური "შემეგდო"...
- კარგი, არა! – ხმამაღლა დავიყვირე. - ახლა შენ უნდა იცხოვრო! რა, გინდათ მთელი ეს მსხვერპლი მათზე დახარჯოთ?! არც კი გაბედო ამაზე ფიქრი! ახლა მათ მაგივრად სიკეთეს გააკეთებ! ასე რომ სწორი იქნება. და "წასვლა" ბევრად უფრო ადვილია. და აღარ გაქვს ასეთი უფლება.
უცნობი მამაკაცი დაეცა ჩემზე, მიყურებდა, ალბათ საერთოდ არ იცოდა „მართალი“ ქარიშხლის ასეთი მღელვარე. შემდეგ კი ჩაიცინა და ჩუმად თქვა:
- როგორ გიყვარდა ისინი!.. ვინ ხარ გოგო?
ყელი ძალიან მტკიოდა და ყოველ საათში სიტყვას ვერ ვხედავდი. კიდევ უფრო მტკივნეული იყო ასეთი მძიმე დანაკარგის გამო და, ამავდროულად, უჭირდა ამ „მოუსვენარ“ ადამიანს, რომელსაც ოხ ასე გაუჭირდებოდა ასეთი ტვირთით დაძინება...
- მე ვარ სვეტლანა. და ეს სტელაა. ჩვენ უბრალოდ აქ ვზივართ. ჩვენ ვიცნობთ ჩვენს მეგობრებს და ვეხმარებით ნებისმიერს, თუ შეგვიძლია. მართალია, ახლა მეგობრები აღარ არიან...
– ვიბახ მენი, სვიტლანო. მინდა ცალმხრივად არაფერი შევცვალო, რადგან სასწრაფოდ გთხოვ განკურნებას... ეს გახდა ის, რაც მოხდა და მე ვერაფერს შევცვლი. მაგრამ მე შემიძლია შევცვალო ის, რაც მოხდება, არა? – ცისფერი თვალებით ჩაიძირა ჩემში, ცასავით გაბრწყინებული თვალებით და გიჟური ღიმილით ჩაიცინა: „და მაინც... გგონია, თავისუფალი ვარ ჩემს არჩევანში?.. მაგრამ წასვლა არ არის. ასე თავისუფალი, ჩემო ძვირფასო. უფრო სწორად, დამნაშავე სიამოვნების მსგავსია... რისთვის ვარ კარგი, რა თქმა უნდა. შენი არჩევანია, რომ მე მოწოდებული ვიცხოვრო შენი მეგობრებისთვის. მათი მეშვეობით, ვინც სიცოცხლე დათმო ჩემთვის... აბა, მე ეს არ მითხოვია, არა?.. ეს ჩემი არჩევანი არ არის.
გაოგნებული ვიყავი მისით, სრულიად დამუნჯებული და "ამაყი ქარიშხლის" ნაცვლად, მზად რომ მაშინვე პირიდან ამომეხედა, დავიწყე იმის გააზრება, რაზეც ლაპარაკობდა... თითქოს გასაოცარია, რომ ყდა არ ჟღერს - მაგრამ სულ ეს იყო ეს იყო სრული სიმართლე! არ იყო ჩემი ამის თქმა...

ლაპლასიური არის დიფერენციალური ოპერატორი, რომელიც გამოიხატება ფორმულით

(აქ - კოორდინატები), ასევე მისი რეგისტრაციის საფეხურები. L. o. (1) არის უმარტივესი ელიფსური. მე-2 რიგის დიფერენციალური ოპერატორი. L. o. მნიშვნელოვან როლს თამაშობს მათემატიკაში. ანალიზი, მათემატიკა ფიზიკა და გეომეტრია (დაყოფა, მაგ. Laplace rivnyannya, Laplace - Beltrami rivnyannya, ჰარმონიული ფუნქცია, ჰარმონიული ფორმა).

შეგვატყობინეთ n-ამქვეყნიური რუმინული სივრცის მეტრიკით

მოდით წავიდეთ - მატრიცა, გადავიდეთ მატრიცაზე თოდი ლ. (ან ლაპლასი - ბელტრამის ოპერატორი) რიმანის მეტრიკა (2)

დე - ადგილობრივი კოორდინატები მ.ოპერატორი (1) აღინიშნება ნიშნით L.o. სტანდარტული ევკლიდური მეტრიკა

ოპერატორის გამოყენება (3) є L. o. დიფერენციალურ ფორმებზე. ML-ზე ყველა გარე დიფერენციალური ფორმის ძალიან ფართო სივრცე. ო. ვხედავ

დე დ-გარე ფორმის დიფერენციაციის ოპერატორი, d* -ფორმალურად, არსებობს კავშირი დოოპერატორთან, რომელიც დანიშნულია როგორც დამხმარე შემტევი შექმნის გლუვ ფინიტარულ ფორმებზე:

de * - ჰოჯის ოპერატორი, გენერირებული მეტრიკით (2) და აწესრიგებს p-ფორმებს ( და ა.შ)-ფორმი. ფორმულაში (5) a და b ფორმები ითვლება აქტიურად, რთულ ფორმებზე კი აუცილებელია სკალარული დანამატის ჰერმიციული გაფართოების გამოყენება (5). ოპერატორის (4) ხმა O-ფორმაზე (ან ფუნქციაზე) მოცემულია ფორმულით (3). p-ფორმებზე საკმარისად მთლიანი L. o. ლოკალურ კოორდინატებში იწერება როგორც

აქ - კოვარიანტული ნაბიჯები მიხედვით

მრუდის ტენსორი არის რიჩის ტენსორი. მიეცეს მას საკმარისი ელიფტიკა. კომპლექსი

დე ე რ -სხვადასხვა პროდუქტის ქმედითუნარიანი ან ყოვლისმომცველი განაწილება მ, გ (ე რ) - მათი გლუვი ჭრილობების ფართობი შეყვანილია კანში ე რჰერმიციული მეტრიკა, ისევე როგორც მოცულობის საკმაოდ ელემენტი მ,შესაძლებელია ჰერმიციულ-სკალარული მყარის იდენტიფიცირება როზშარუვანიის გლუვი ფინიტარული ჭრილების ფართობებში. ერ.თოდიმ დანიშნა ოპერატორები d*,ოფიციალურად ასოცირდება ოპერატორებთან დ.ფორმულა (3) მოჰყვება L. o. კანის ფართობზე G( ე რ). თუ დე რამის კომპლექსს ავიღებთ კომპლექსად (6), მაშინ მეტრიკის ბუნებრივი არჩევანით p-ფორმებში და მეტრიკის (2) მიერ წარმოქმნილი ელემენტით, გამოვდივართ როგორც L.o. დე რამის აღწერების კომპლექსი Vishche L. o. ფორმებზე.

დე რამის კომპლექსთან და ელიფტიკასთან კომპლექსურ მრავალფეროვნებაზე. კომპლექსები

de - გლუვი ფორმების ტიპის სივრცე ( პ, ქ).მ.-ზე ერმიტის სტრუქტურის დეტალურად გაცნობა მ,შეგიძლიათ დარეკოთ L.o. (4) კომპლექსი de Rama და L. o. კომპლექსები (7), (8):

კოჟენი მრავალი ოპერატორისგან თარგმნის საკუთარ თავს იაკშჩოს სივრცეს M -კეჰლერის მრავალფეროვნება და ჰერმიტის სტრუქტურა ემყარება კეჰლერის მეტრიკას, მაშინ

მნიშვნელოვანი ფაქტია, რომ როლი ლ. ელიფსური. კომპლექსი, მათ შორის კომპაქტური ჯიშის მორტოგონალური განლაგების ჰოჯას დაარსება:

ამ განლაგებაში დე - L. o. კომპლექსი (6), ასე რომ - განაწილების "ჰარმონიული" განყოფილებების ფართობი ე რ(დე რამის კომპლექსში არის p სტადიის ყველა ჰარმონიული ფორმის ფართობი). (9) ფორმულის მარჯვენა მხარეს პირველი ორი დამატებების პირდაპირი ჯამი უძველესია და დარჩენილი ორი შემოწირულობის ჯამური ჯამი ახლოს არის ზოკრემა, გაშლილი (9) ადგენს იზომორფიზმს კოჰომოლოგიური კომპლექსის სივრცეში (6) ჰარმონიის სივრცის წევრში. აჭრის

განათებული: Ram J. de, Differential diversity, prov. z French., M., 1956; ჟენ შენ-შენი, კომპლექსური მრავალფეროვნება, პროვ. z English, M., 1961; უელსი რ., დიფერენციალური გაანგარიშება კომპლექსურ მრავალფეროვნებაზე, prov. z ინგლისური, მ., 1976 წ. M. A. შუბინი.

- ინტეგრირებულია m სტაციონარული მასის წერტილის მოძრაობა ნიუტონ-კულონის პოტენციალის ველში L= - იმპულსის მომენტი - განსაზღვრავს ორბიტის ფართობს და ენერგიის ინტეგრალთან ერთად - მის კონფიგურაციას...
მათემატიკური ენციკლოპედია
- 1) ინტეგრალი ლაპლასის მიმდინარე ინტეგრალის სახით f. ეფექტური ცვლილება t ფუნქციის F. კომპლექსური ცვლილება r. იგი გამოიკვლია პ.ლაპლასმა ნათესავებთან. 18 საათზე მე-19 საუკუნე
მათემატიკური ენციკლოპედია
- ასიმპტოტური შეფასებები - ასიმპტოტიკის გამოთვლის მეთოდი l...
მათემატიკური ენციკლოპედია
- კონგრუენტობის თანმიმდევრობა ტრივიალურ პროექციულ სივრცეში, რომელშიც კანის ორი გემის კონგრუენცია იქმნება იმავე ზედაპირის გასწვრივ მიღებული ხაზის ორ ოჯახამდე...
მათემატიკური ენციკლოპედია
- ლაპლასის ტრანსფორმაცია, - ფართო გაგებით - ლაპლასის ინტეგრალი, დეინტეგრაციის სახით, ხორციელდება მოცემული L კონტურის მიღმა რთული ცვლადის z არეში, რომელიც ადგენს f ფუნქციის იდენტურობას. ...
მათემატიკური ენციკლოპედია
- დაყენებული P. ლაპლასი, კაპილარული ვიცე Pq სიღრმე ფორებში. ზედაპირის გამრუდება ფაზებსა და ზედაპირულ დაჭიმულობას შორის q: Pq = ეკვ.
- ხაზოვანი დიფერენციალი. ოპერატორი, რომელიც ფუნქციას ენიჭება ფუნქციის ტიპზე. მათემატიკის განყოფილება ფიზიკა. დონის დელტა f = 0 ვარსკვლავი. ლაპლასი ერთგულებს...
ბუნების შესწავლა. ენციკლოპედიური ლექსიკონი
- ერთ-ერთი ძირითადი. კაპილარული კამერების კანონები. Zhidno z. z., სხვაობა p0 ჰიდროსტატიკური...
- ხაზოვანი დიფერენციალი...
დიდი ენციკლოპედიური პოლიტექნიკური ლექსიკონი
- პრიმორსკის რაიონი, პივდენნო-უსურიისკის რაიონი, პივნ.-იაპონიის ზღვის სანაპიროზე, ავსეენკასა და დურინინას ხიდებს შორის, პივნიჩზე შჰადგოუს ყურედან...
ბროკჰაუზისა და ეუფრონის ენციკლოპედიური ლექსიკონი
- გეოდეზიური აზიმუტი და უშუალოდ იმ წერტილამდე, რომელსაც იცავენ, ვაშორებთ მის ასტრონომიულ ასტრონომიულ ასიმუტს α, ჩვენ გავასწორებთ სქემაში შემოდინებულ კორექტირებას სიფრთხილის წერტილში...
- კოსმოგონიური ჰიპოთეზა განათების შესახებ Sonyachna სისტემა- მზე, პლანეტები და მათი თანამგზავრები გაზის ნისლეულიდან, რომელიც ხვდება და იკუმშება, დაადგინა პ. ლაპლასი 1796 წელს პოპულარულ წიგნში „ვიკლად...
დიდი რადიანსკის ენციკლოპედია
- ჰიდროსტატიკური წნევის Δp სხვაობის ხარისხი ორი ფაზის მონაკვეთის ზედაპირზე ინტერფაზური ზედაპირული დაძაბულობის σ და ზედაპირის საშუალო მრუდი ε იმ წერტილში, რომელიც ჩანს: Δρ=р1-р2= εσ, სადაც p1 -...
დიდი რადიანსკის ენციკლოპედია
- ლაპლასიური, დელტა ოპერატორი, Δ-ოპერატორი, წრფივი დიფერენციალური ოპერატორი, რომელიც ფუნქციონირებს, როგორც φ ფუნქცია n ცვლადებში x1, x2,.
დიდი რადიანსკის ენციკლოპედია
- დაყენებული P. ლაპლასის სიცარიელე????? - კაპილარული ვიცე? შორის ფაზის გამიჯვნის ზედაპირის შუა მრუდი E და ზედაპირული დაძაბულობა?
- ლაპლასის ოპერატორი წრფივი დიფერენციალური ოპერატორია, რა ფუნქციები აქვს მას? ფუნქციის თავზე დაყენება ხშირია მათემატიკური ფიზიკის ბევრ ამოცანაში. Rivnyannya???0 ჰქვია ლაპლასის Rivnyannya...
დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი

"LAPLACE OPERATOR" წიგნებში

ლაპლასის გამოფენა

ლაპლასის წიგნებიდან ავტორი

შპადჩინა ლაპლასი

ლაპლასის წიგნებიდან ავტორი ვორონცოვი-ველიამინოვი ბორის მიკოლაოვიჩი

ზუკორ ლაპლასი

წიგნებიდან მოთხრობები ძველი და უახლესი ავტორი არნოლდ ვოლოდიმირ იგოროვიჩი

ცუკორ ლაპლასი ფ. არაგოს ისტორია: ახალგაზრდობაში, როცა იპარავდა მეკობრეებით სავსე, შემდეგ შესყიდვებიდან (ვინ იყო ინგლისელი ეგვიპტეში?), მოტრიალდა, გახდა ყველაზე აქტიური მეცნიერი, მუშაობდა ამპერთან და ოპტიკაში. წაიყვანეს მეცნიერებათა აკადემიაში. კანდიდატი (დოსი) შეიძლება წარმოადგენდეს ყველა ამომრჩეველს და

ლაპლასის პრინციპი

წიგნიდან იაკ შორს არის ხვალინდელი დღისგან ავტორი მოისეევი მიკიტა მიკოლაოვიჩი

ლაპლასის პრინციპი სხვათა შორის, მორწმუნე არ ვხდები, მაგრამ ათეისტად არ ვიქცევი. მეჩვენებოდა, რომ ნებისმიერი კატეგორიული განცხადება ამ სფეროში, რომელიც დევს გონიერებასა და ემოციას შორის, შეუსაბამოა. ყველაფერი დაუმტკიცებელია. იგივე ლოგიკა არ დაეხმარება უდიდეს მარადიულ კვებას.

ლაპლასის დემონი

მეტი, თქვენ არ იცით. უპრეცედენტო შეხედულება ფინანსების სამყაროში ავტორი Mauboussin Michael

ლაპლასის დემონი 200 წლის წინ მეცნიერებაში ჩავარდა დეტერმინიზმში. ნიუტონის იდეებით შთაგონებული სამყარო ყოველთვის განიხილებოდა, როგორც უძველესი მექანიზმი. ფრანგმა მათემატიკოსმა პიერ სიმონ ლაპლასმა კარგად ახსნა დეტერმინიზმის არსი თავის ცნობილ ნაშრომში "ფილოსოფიის მტკიცებულებები".

43. დემონი, ლაპლასი

წიგნიდან ფილოსოფოსი მსოფლიოს კიდეზე. სამეცნიერო ფანტასტიკის ფილოსოფია, ან ჰოლივუდი მოვა სამაშველოში: ფილოსოფიური პრობლემები სამეცნიერო ფანტასტიკურ ფილმებში როულენდს მარკის მიერ

43. დემონი, ლაპლასი ჰიპოთეტური რეალობაა, რომ არსებობს ყოვლისმომცველი ცოდნა მთელი სამყაროს მდგომარეობის შესახებ და რომელზე დაყრდნობითაც შესაძლებელია მომავალი ცვლილებების ზუსტად გადმოცემა. გამოიცანით, რისი მოსმენა მსურს "განსაკუთრებული ფიქრიდან": თითქოს სუნი შეიძლებოდა გაგრძელებულიყო მანამ, სანამ მაიმაგრა

ლაპლასის აზიმუტი

ვიკიპედია

ლაპლასის ჰიპოთეზა

ავტორის დიდი რადიანსკის ენციკლოპედიის (LA) წიგნებიდან BSE მეიერს სკოტის მიერ

წესი 52: მას შემდეგ, რაც დაწერთ ახალ ოპერატორს განლაგებით, ჩაწერეთ დაქვემდებარებული ოპერატორი delete. ახალი და წაშლის ოპერატორები განლაგებით ხშირად არ გამოიყენება C++-ში, ამიტომ ცუდი არაფერია იმაში, რომ თქვენ არ იცნობთ მათ. გამოიცანით (წესები 16 და 17) თუ ასე წერთ

1. Select ოპერატორი არის ძირითადი ოპერატორი მოთხოვნების სტრუქტურირებისთვის

მონაცემთა ბაზის წიგნებიდან: ლექციის ჩანაწერები ავტორი უცნობის ავტორი

1. Select ოპერატორი არის ჩვენი სტრუქტურირებული მოთხოვნების ძირითადი ოპერატორი.SQL-ის სტრუქტურირებულ შეკითხვებში ცენტრალური ადგილი უკავია Select ოპერატორს, რომლის დახმარებითაც ხორციელდება საჭირო ოპერაცია მონაცემთა ბაზებთან მუშაობისას - queries.Select ოპერატორი.

15.8.2. განთავსების ოპერატორი new() და ოპერატორი delete()

C++ წიგნები დამწყებთათვის ლიპმენ სტენლის მიერ

15.8.2. განთავსების ოპერატორი new() და delete() ოპერატორი წევრი ოპერატორი new() შეიძლება განსხვავებულად იქნას განმარტებული, რადგან არსებობს პარამეტრების სხვადასხვა სია. პირველი პარამეტრი არის დამნაშავე ტიპის size_t:class Screen (public:void *operator new(size_t);void *operator new(size_t,Screen *);// ...);მეტი პარამეტრი

კატეგორიები

პოპულარული