მატრიცის ტრანსპოზიცია 3-ზე 3. მატრიცის ტრანსპოზიცია ონლაინ. ალგორითმი კარიბჭის მატრიცის მოსაძებნად

მატრიცა A -1 ეწოდება კარიბჭის მატრიცას A მატრიცასთან მიმართებაში, რადგან A * A -1 = E და E არის n-ე რიგის იდენტურობის მატრიცა. კარიბჭის მატრიცა ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას კვადრატული მატრიცებისთვის.

სამსახურზე დანიშვნა. ამ სერვისის გარდა ონლაინ რეჟიმში, შეგიძლიათ გაიგოთ ალგებრის დამატებები, ტრანსპოზიციური მატრიცა A T, მოკავშირე მატრიცა და კონვოლუციის მატრიცა. გადაწყვეტილება განხორციელდება უშუალოდ საიტზე (ონლაინ) და ხარჯების გარეშე. გაანგარიშების შედეგები შედგენილია Word ან Excel ფორმატში (ეს საშუალებას გაძლევთ შეამოწმოთ გადაწყვეტილებები). დივ. კონდახის დიზაინი.

ინსტრუქციები. გამოსავლის მისაღებად, თქვენ უნდა დააყენოთ მატრიცის ზომა. შემდეგ შეავსეთ მატრიცა A ახალ დიალოგურ ფანჯარაში.

ასევე კარიბჭის მატრიცა ჟორდანო-გაუსის მეთოდით

ალგორითმი კარიბჭის მატრიცის მოსაძებნად

1. ტრანსპონირებული მატრიცის მნიშვნელობა AT.
2. ალგებრაში დამატებების მნიშვნელობები. ჩაანაცვლეთ მატრიცის ელემენტი ალგებრის დამატებით.
3. დაბრუნების მატრიცის დაკეცვა ალგებრის დამატებით: ამოღებული მატრიცის კანის ელემენტი იყოფა გამომავალი მატრიცის წყაროდ. შედეგის მატრიცა არის კარიბჭის მატრიცა გამომავალი მატრიცისთვის.

შეურაცხმყოფელი ალგორითმი კარიბჭის მატრიცის მოსაძებნადმსგავსია ვინიატკი დეიქროკის წინ: თავიდანვე გამოითვლება ალგებრული დამატებებიდა შემდეგ გამოითვლება ასოცირებული მატრიცა C.

1. ეს ნიშნავს, რომ chi არის კვადრატული მატრიცა. თუ არა, მაშინ კარიბჭის მატრიცა არ მუშაობს.
2. პირველადი მატრიცის გაანგარიშება A. თუ მნიშვნელობები არ არის ნულის ტოლი, გამოსავალი გრძელდება, წინააღმდეგ შემთხვევაში მატრიცა არ მუშაობს.
3. ალგებრაში დამატებების მნიშვნელობები.
4. გაერთიანების (ერთობლივი, გაერთიანებული) მატრიცის შევსება.
5. დაბრუნების მატრიცის დაკეცვა ალგებრის დამატებით: დამატებული C მატრიცის კანის ელემენტი იყოფა გამომავალი მატრიცის წყაროდ. შედეგის მატრიცა არის კარიბჭის მატრიცა გამომავალი მატრიცისთვის.
6. შეასრულეთ შებრუნება: გაამრავლეთ გამოსავალი და მატრიცა. შედეგად, მატრიცა შეიძლება გამოჩნდეს სათითაოდ.

მაგალითი #1. მოდით დავწეროთ მატრიცა შემდეგნაირად:

ალგებრული დამატებები. ∆ 1.2 = -(2·4-(-2·(-2))) = -4 ∆ 2.1 = -(2 4-5 3) = 7 ∆ 2.3 = -(-1 5-(-2 2)) = 1 ∆ 3.2 = -(-1·(-2)-2·3) = 4

A -1 =

0,6 -0,4 0,8 0,7 0,2 0,1 -0,1 0,4 -0,3

კიდევ ერთი ალგორითმი კარიბჭის მატრიცის მოსაძებნად

მოდით დავხატოთ კიდევ ერთი დიაგრამა კარიბჭის მატრიცის საპოვნელად.

1. ჩვენ ვიცით A კვადრატული მატრიცის წარმოშობა.
2. ჩვენ ვიცით ალგებრული დამატებები A მატრიცის ყველა ელემენტზე.
3. ჩვენ ვწერთ დამატებებს სვეტებში მწკრივების ელემენტების ალგებრაში (ტრანსპოზიცია).
4. ამოღებული მატრიცის კანის ელემენტს ვყოფთ თავდაპირველ მატრიცაში A.

ფაქტობრივად, ტრანსპოზიციის ოპერაცია შეიძლება განხორციელდეს როგორც თავდაპირველად გამომავალი მატრიცის, ასევე საბოლოოდ მიღებული ალგებრული დამატებების მეშვეობით.

სპეციალური ეპიზოდი: შექცევადი, ერთ მატრიცასთან მიმართებაში E არის ერთი მატრიცა E.

ინოდის მატრიცებთან მუშაობისას აუცილებელია მათი ტრანსპონირება, ასე ვთქვათ მარტივი სიტყვებით, გადააბრუნე. რა თქმა უნდა, თქვენ შეგიძლიათ შეიყვანოთ მონაცემები ხელით, მაგრამ Excel გთავაზობთ რამდენიმე გზას ამის გასაკეთებლად უფრო მარტივად და სწრაფად. მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ მათ.

მატრიცის ტრანსპოზიცია არის სვეტების და რიგების ადგილებზე შეცვლის პროცესი. IN Excel პროგრამებიტრანსპოზიციის განხორციელების ორი შესაძლებლობა არსებობს: ვიკორისტის ფუნქცია TRANSSPხოლო დამატებითი ხელსაწყოსთვის სპეციალური ჩანართი. მოდით შევხედოთ ამ რამდენიმე ვარიანტს ანგარიშში.

მეთოდი 1: TRANSP ოპერატორი

ფუნქცია TRANSSPკლასიფიცირდება როგორც ოპერატორი ”პოსილანია ტა მასივი”. იგი ხაზს უსვამს, რომ მასში, ისევე როგორც სხვა ფუნქციებში, რომლებიც მუშაობენ მასივებით, შედეგი არის არა მხოლოდ შუა, არამედ მონაცემთა მთელი მასივი. ფუნქციის სინტაქსი საკმაოდ მარტივია და ასე გამოიყურება:

TRANSP (მასივი)

შემდეგ, ამ ოპერატორის ერთადერთი არგუმენტი იგზავნება მასივში, რაც ნიშნავს, რომ გვაქვს მატრიცა, რომელიც გარდაქმნის კვალს.

გასაოცარია, როგორ შეიძლება ამ ფუნქციის გამოყენება რეალური მატრიცის კონდახზე.

1. როგორც ჩანს, ფურცელზე შუა არის დაკარგული, ამიტომ დაგეგმილია აღდგენილი მატრიცის ზედა მარცხენა შუა ნაწილის შექმნა. შემდგომი რელიეფური ბეიჯზე "ფუნქციის ჩასმა"ირგვლივ მიმოფანტული ფორმულების მწკრივივით.



2. გაშვება მაისტრის ფუნქცია. გახსენით ახალ კატეგორიაში ”პოსილანია ტა მასივი”ან კიდევ "განახლებული ანბანური სია". მას შემდეგ რაც იცოდნენ სახელი "ტრანსპ", ფრთხილად თქვენი ხედვიდან და ღილაკზე ამოტვიფრული "ᲙᲐᲠᲒᲘ".



3. ფუნქციის არგუმენტების ფანჯარა გაიხსნება TRANSSP. ამ ოპერატორის ერთი არგუმენტი წარმოდგენილია ველით "მასივი". აუცილებელია მატრიცის კოორდინატების შეყვანა ტრასის გადასახვევად. ამისათვის კურსორის დაყენებით ველთან ახლოს, მაუსის მარცხენა ღილაკზე დაჭერით, შეგიძლიათ იხილოთ მატრიცის მთელი დიაპაზონი თაღზე. მას შემდეგ, რაც არგუმენტების ფანჯარაში გამოჩნდება არეალის მისამართი, დააჭირეთ ღილაკს "ᲙᲐᲠᲒᲘ".



4. ალე, ფაქტობრივად, შედეგის საჩვენებლად მინიჭებულ შუაში ნაჩვენებია საჭმლის გარეგნობის არასწორი მნიშვნელობები. "#VALUE!". ეს არის მასივების რობოტების ოპერატორების მახასიათებლები. ამ დაფქვის გამოსასწორებლად, არსებობს მარცვლების დიაპაზონი, რომელშიც მწკრივების რაოდენობა შეიძლება შეესაბამებოდეს კობ მატრიცის სვეტების რაოდენობას, ხოლო სვეტების რაოდენობა რიგების რაოდენობას. ასეთი თანმიმდევრულობა ასევე მნიშვნელოვანია იმისთვის, რომ შედეგი სწორად იყოს ნაჩვენები. ამ შემთხვევაში, შუაში, რომელ ადგილას უნდა მოხდეს "#VALUE!"თქვენ უნდა ნახოთ მასივი ზედა მარცხენა ცენტრში და შემდეგ დაიწყოთ ნახვის პროცედურა მაუსის მარცხენა ღილაკზე დაჭერით. ხედის დასრულების შემდეგ, მოათავსეთ კურსორი ფორმულების მწკრივის გვერდით ოპერატორის გამოხატვისთანავე TRANSSPრა შეიძლება გამოჩნდეს მასში. ამის შემდეგ, გაანგარიშების დასასრულებლად, თქვენ უნდა დააჭიროთ ღილაკს შედი, როგორც ეს არის ძირითად ფორმულებში და აკრიფეთ კომბინაცია Ctrl+Shift+Enter.



5. ამ მოქმედებების შემდეგ, მატრიცა გამოისახა ისე, როგორც ჩვენ გვთხოვდა, რათა გვქონდეს ტრანსპონირებული ხედი. სხვა პრობლემაა. მარჯვნივ არის ის, რომ ახლა ახალი მატრიცა დაკავშირებულია მასივის ფორმულით, რომლის შეცვლა შეუძლებელია. როდესაც რაიმე ცვლილების შეტანას ცდილობთ, მატრიცის ნაცვლად საფქვავი მოიხსნება. ზოგიერთი საქმიანი ადამიანი სრულიად კმაყოფილია ამგვარი მეტყველებით, რადგან არ აპირებს მასივის ცვლილებების შეტანას, ზოგს კი სჭირდება მატრიცა, რომელშიც სრულად იმუშაოს.

   გადამოწმების მიზნით Qiu პრობლემა, ტრანსპოზიციის მთელი დიაპაზონი ჩანს. ჩანართზე გადასვლით "გოლოვნა"დააწკაპუნეთ ხატულაზე "ასლი", როგორც რეტუშირებულია ჯგუფის გვერდზე "გაცვლის ბუფერი". თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ მითითებული ქმედება სტანდარტული კლავიშის კომბინაციის აკრეფით კოპირებისთვის მისი დანახვის შემდეგ. Ctrl+C.



6. შემდეგ, თუ ვერ ცნობთ ხედს გადატანილი დიაპაზონიდან, გთხოვთ, დააწკაპუნოთ ახალზე მარჯვენა ღილაკიმიშა. ჯგუფში კონტექსტურ მენიუში "პარამეტრების ჩასმა"დააწკაპუნეთ ბოლოს "მნიშვნელობა", რომელიც ჰგავს პიქტოგრაფებს რიცხვების გამოსახულებიდან.

   

   ბოლოს და ბოლოს, მასივის ფორმულა TRANSSPხილული იქნება, ხოლო შუაში დაიკარგება მხოლოდ ერთი მნიშვნელობა, რომელიც შეიძლება დამუშავდეს ისევე, როგორც გამომავალი მატრიცით.

მეთოდი 2: მატრიცის ტრანსპოზიცია დამატებითი სპეციალური ჩანართის გამოყენებით

გარდა ამისა, მატრიცა შეიძლება გადაიტანოს გარდა ერთი ელემენტისა კონტექსტური მენიუ, რასაც მე ვუწოდებ "სპეციალური ჩანართი".

არკუშისთვის მოქმედებების მინიჭების შემდეგ მატრიცა ხელახლა აღარ შეიქმნება.

ორი გზით, როგორც ზემოთ განვიხილეთ, შეგიძლიათ მათი გადატანა Excel-ში მატრიცების ან სრული ცხრილების სახით. პროცედურა პრაქტიკულად იდენტური იქნება.

კარგად, ჩვენ გვესმის, რომ Excel-ში შესაძლებელია მატრიცის ტრანსპონირება, რათა ის გადაბრუნდეს, დაქვემდებარებულთა სვეტებისა და რიგების შეცვლა ორი გზით. პირველი ვარიანტი გადასცემს მეორად ფუნქციას TRANSSPდა მეორე არის Paste Special Tools. გრანდიოზული სქემის მიღმა, საბოლოო შედეგზე, რომელიც გამოდის ორივე მეთოდის არჩევისას, არაფერზე მოქმედებს. არსებობს ორი მეთოდი, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას პრაქტიკულად ნებისმიერ სიტუაციაში. ასე რომ, ტრანსფორმაციის ვარიანტის არჩევისას, წინა პლანზე გამოდის კონკრეტული კორისტუვაჩის მსგავსების მახასიათებლები. რომელი მეთოდიც არ უნდა იყოს განსაკუთრებით სასარგებლო თქვენთვის, აირჩიეთ ის.

მატრიცის გადასატანად, თქვენ უნდა ჩაწეროთ მატრიცის რიგები სვეტებად.

თუ , მაშინ მატრიცა ტრანსპონირებულია

Რაღაც მაგდაგვარი

ზავდანნია 1.Ვიცი

1. კვადრატული მატრიცების მეორადიები.

კვადრატული მატრიცისთვის შეიყვანეთ რიცხვი, რომელსაც პირველადი ეწოდება.

განსხვავებული რიგის (განზომილების) მატრიცისთვის, საწყისი მოცემულია ფორმულით:

მაგალითად, მატრიცისთვის პირველადი

კონდახი . გამოთვალეთ მატრიცის ცვლადები.

მესამე რიგის კვადრატული მატრიცისთვის (განზომილებები), "ჩაშვების" ძირითადი წესია: პატარა წერტილოვანი ხაზი ნიშნავს რიცხვების გამრავლებას, რომლებიც მიდიან წერტილოვანი ხაზის გასწვრივ. პირველი სამი ნომრის შენახვაა საჭირო, შემდეგი სამი ნომრის ამოღება.

კონდახი. გამოთვალეთ ფულადი ანგარიში.

პირველადის საბოლოო აღნიშვნის თარიღისთვის აუცილებელია მცირე და ალგებრული მიმატების ცნების დანერგვა.

მცირეწლოვანიმატრიცის ელემენტებს ეწოდება საწყისი, ელემენტების წარმოებულებს - ამ მწკრივს და იმ სვეტს.

კონდახი.ჩვენ ვიცნობთ A მატრიცის მცირეწლოვანებს.

ალგებრული დამატებებიელემენტს ნომერი ეწოდება.

ისე, რადგან ინდექსების ჯამი და წყვილი, მაშინ ისინი არაფერს ერევიან. თუ ინდექსების ჯამი არ არის დაწყვილებული, მაშინ ისინი გამოყოფილია ნიშნით.

წინა კონდახისთვის.

მატრიცის საგანიეწოდება მოცემული მწკრივის შემოქმედებითი ელემენტების ჯამს

(stovptsya) მათი ალგებრული დამატებებით. მოდით შევხედოთ მნიშვნელობას მესამე რიგის მატრიცაზე.

პირველ ჩანაწერს ეწოდება განლაგება პირველ რიგში, მეორეს ეწოდება განლაგება მეორე სვეტზე, ხოლო დანარჩენს ეწოდება განლაგება მესამე რიგში. ასეთი განლაგების კოდი შეიძლება დაიწეროს ექვსჯერ.

კონდახი. დათვალეთ საწყისი "ტრიკუტნიკის" წესის მიხედვით და დაალაგეთ იგი პირველი რიგის გასწვრივ, შემდეგ მესამე სვეტის გასწვრივ, შემდეგ მეორე რიგის გასწვრივ.

განათავსეთ პირველი რიგი პირველ რიგში:

Rozklademo vyznachnik მესამე პუნქტის მიხედვით:

მოდით ჩავდოთ ხაზის ელემენტი სხვა რიგში:

ძვირფასო, რაც მეტი ნული, მით უფრო მარტივია გაანგარიშება. მაგალითად, პირველი ელემენტის განლაგებით, ჩვენ შეგვიძლია ამოვიღოთ

შემქმნელთა უფლებამოსილებებს შორის არის ძალაუფლება, რომელიც საშუალებას აძლევს ადამიანს მოიპოვოს ძალაუფლება და საკუთარი თავი:

თუ მწკრივის (სვეტის) ელემენტებს დაუმატებთ სხვა რიგის (სვეტის) ელემენტებს, გამრავლებული არანულოვანი რიცხვით, ორიგინალი არ შეიცვლება.

ავიღოთ სწორედ ეს ნიშანი და ამოვიღოთ ნულები, მაგალითად, პირველი რიგიდან.

უმაღლესი ორდენების ლიდერები გამოითვლება იმავე გზით.

ზავდანნია 2.გამოთვალეთ მეოთხე რიგის ცვლადი:

1) დაჭრა ნებისმიერ რიგში ან ნებისმიერი გზით

2) წინა ნულების ამოღება

ჩვენ ვხსნით დამატებით ნულს, მაგალითად, სხვა სვეტიდან. მეორე რიგის ამ ელემენტისთვის გაამრავლეთ -1-ზე და დაამატეთ მეოთხე მწკრივს:

1. წრფივი ალგებრის სისტემების შემოწმება კრამერის მეთოდით.

ჩვენ წარმოვადგენთ წრფივი ალგებრების სისტემის გამოყოფას კრამერის მეთოდით.

ზავდანნია 2.გაშალეთ წოდებების სისტემა.

აუცილებელია ვიზნაჩნიკების რიგების დათვლა. პირველს უწოდებენ მთავარს და შედგება უცნობის შანსებისგან:

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ შეუძლებელია სისტემის გადამოწმება კრამერის მეთოდით.

დანარჩენი სამი ელემენტი მითითებულია , და ჩანაცვლებულია მარჯვენა ელემენტის ჩანაცვლებით.

Ჩვენ ვიცით. ამ მიზეზით, პირველი მხარე ძირითადად იცვლება მარჯვენა მხარეს:

Ჩვენ ვიცით. ამ მიზეზით, სხვა პრინციპი ძირითადად შეიცვალა მარჯვენა მხარით:

Ჩვენ ვიცით. ამ მიზეზით, მესამე სვეტი ძირითადად შეიცვალა მარჯვენა მხრიდან:

სისტემის ამოხსნა ცნობილია კრამერის ფორმულებიდან: , ,

სისტემა ასე წყდება,

ჩვენ ჩავატარებთ საფუძვლიან შემოწმებას, რისთვისაც ნაპოვნი გამოსავალი გამოიყენება სისტემის ყველა დონეზე.

1. ხაზოვანი ალგებრების სისტემების შემოწმება მატრიცის მეთოდით.

ვინაიდან კვადრატული მატრიცა, საწყისი არ არის ნულის ტოლი, საწყისი არის შებრუნებული მატრიცა, ასე რომ. მატრიცას ეწოდება ერთი და აქვს გარეგნობა

გარდამტეხი მატრიცა ცნობილია ფორმულით:

კონდახი. იპოვეთ კარიბჭის მატრიცა მატრიცამდე

ჩვენ თავიდანვე გამოვთვლით საწყისს.

ჩვენ ვიცით დამატებები ალგებრაში:

მოდით დავწეროთ კარიბჭის მატრიცა:

გამოთვლების შესამოწმებლად, თქვენ უნდა შეცვალოთ ნომრები.

მოდით მოგცეთ ხაზოვანი წოდებების სისტემა:

საგრძნობლად

შემდეგ რანჟირების სისტემა შეიძლება დაიწეროს მატრიცის სახით, როგორც და შედეგად. ფორმულას ეწოდება სისტემის დამაკავშირებელი მატრიცული მეთოდი.

ზავდანნია 3.სისტემის დახვეწა მატრიცული მეთოდის გამოყენებით.

თქვენ უნდა ჩამოწეროთ სისტემის მატრიცა, იპოვოთ მისი ინვერსია და შემდეგ გაამრავლოთ იგი მარჯვენა მხარის რაოდენობაზე.

კარიბჭის მატრიცა უკვე ცნობილია წინა კონდახში, ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ გადაწყვეტილებები:

1. წრფივი ალგებრის სისტემების შემოწმება გაუსის მეთოდით.

კრამერის მეთოდი და მატრიცული მეთოდი გამოიყენება მხოლოდ კვადრატული სისტემებისთვის (ტოლების რაოდენობა უდრის უცნობის რაოდენობას), ხოლო პირველადი არ არის ნულის ტოლი. თუ ტოლთა რიცხვი არ არის უცნობთა რიცხვის ტოლი და სისტემის წყარო ნულის ტოლია, გაუსის მეთოდი შეჩერდება. გაუსის მეთოდის გამოყენება შესაძლებელია ნებისმიერი ტიპის სისტემის შესაქმნელად.

და მოდით ეს პირველ დონეზე დავდოთ:

ზავდანნია 5.გახსენით რეიტინგების სისტემა გაუსის მეთოდით.

მატრიცის ამოღებით, ჩვენ ვაახლებთ სისტემას:

ჩვენ ვიცით გამოსავალი:

ამ ონლაინ კალკულატორის საშუალებით მატრიცის გადატანა დიდ დროს არ წაგართმევთ, მაგრამ ის სწრაფად მოგცემთ შედეგს და დაგეხმარებათ პროცესის უფრო სწრაფად გააზრებაში.

ზოგჯერ ალგებრულ გამოთვლებში საჭიროა მატრიცის რიგებისა და სვეტების შებრუნება. ამ ოპერაციას მატრიცის ტრანსპოზიცია ეწოდება. რიგები თანმიმდევრობით ხდება დაწყობა, ხოლო თავად მატრიცა ტრანსპონირებული ხდება. ამ გამოთვლებს აქვს მარტივი წესები და მათი გასაგებად და პროცესის გასაცნობად გამოიყენეთ ონლაინ კალკულატორი. უმჯობესია თქვენი დავალება გაგიადვილოთ და დაგეხმაროთ მატრიცის ტრანსპოზიციის თეორიის უკეთ დაუფლებაში. ამ კალკულატორის მნიშვნელოვანი უპირატესობა არის მოწინავე და დეტალური გადაწყვეტის ჩვენება. ამ გზით, ეს ვიკორისტანია ართმევს უფრო ღრმა და ინფორმაციულ ფაქტებს ალგებრის განვითარების შესახებ. მანამდე, თქვენი დახმარებით თქვენ შეგიძლიათ კვლავ შეამოწმოთ რამდენად წარმატებით გაექცათ პრობლემებს მატრიცის ხელით გადატანით.

Vikorist-ის კალკულატორი კიდევ უფრო მარტივია. ტრანსპონირებული მატრიცის ონლაინ საპოვნელად, მიუთითეთ მატრიცის ზომა „+“ ან „-“ ხატულების დაჭერით, სანამ არ წაიშლება სვეტებისა და სტრიქონების რაოდენობის საჭირო მნიშვნელობები. შემდეგი, შეიყვანეთ ველში საჭირო ნომრები. ღილაკი "გამოთვლა" მდებარეობს ქვედა ქვემოთ - გამოსავალი მზად არის ეკრანზე გამოსატანად ალგორითმის დეტალური გაშიფვრით.