ბუტერვორტის ფილტრის სიხშირის პასუხი აღწერილია ტოლებით

Butterworth-ის ფილტრის მახასიათებლები: არაწრფივი ფაზის პასუხი; სიხშირე დაუყოვნებლივ არ დევს პოლუსების რაოდენობაში; გარდამავალი პასუხის რხევითი ბუნება ნაბიჯ-ხშირი შეყვანის სიგნალით უფრო მაღალი ფილტრის რიგითობით, რხევითი ბუნება გაძლიერდება.

ჩებიშევის ფილტრი

ჩებიშევის ფილტრის სიხშირეზე პასუხი აღწერილია თანატოლების მიერ

,

დე თ ნ 2 (ω/ω ნ ) – ჩებიშევის მრავალწევრი ნ- ბრძანება.

ჩებიშევის მრავალწევრი გამოითვლება რეკურსიული ფორმულით

ჩებიშევის ფილტრის მახასიათებლები: - ფაზის რეაქციის გაზრდილი უთანასწორობა; სმოგის გადაცემის მახასიათებლები სმოგის მსგავსია. რაც უფრო დიდია ფილტრის სიხშირეზე პასუხის უთანასწორობის კოეფიციენტი გადაცემის სმუზიში, მით უფრო მკვეთრად იკლებს გარდამავალი რეგიონი იმავე თანმიმდევრობით. გარდამავალი პროცესის გავლენა ნაბიჯ-სიხშირის შეყვანის სიგნალით უფრო ძლიერია, ვიდრე ქვედა ბატერვორტის ფილტრი. ჩებიშევის ფილტრის ბოძების ხარისხის ფაქტორი უფრო დაბალია, ვიდრე ბატერვორტის ფილტრი.

ბესელის ფილტრი

ბესელის ფილტრის სიხშირეზე პასუხი აღწერილია ტოლებით

,

დე
;ბ ნ 2 (ω/ω cp თ ) – ბესელის მრავალწევრი ნ- ბრძანება.

ბესელის პოლინომი გამოითვლება რეკურსიული ფორმულით

ბესელის ფილტრის მახასიათებლები: დაამატეთ თანაბარი სიხშირის პასუხი და ფაზური პასუხი, რომელიც შეიძლება მიახლოებული იყოს გაუსის ფუნქციით; ფილტრის ფაზის ფუნქცია სიხშირის პროპორციულია, მაშინ. ფილტრი შეიცავს სიხშირისგან დამოუკიდებელ ჯგუფურ ჩაბნელების საათს. სიხშირე დაუყოვნებლივ იცვლება ფილტრის ბოძების რაოდენობის შეცვლით. ფილტრის სიხშირის რეაქციის დაქვეითება უფრო ბრტყელია, უფრო დაბალია, ვიდრე ბატერვორტისა და ჩებიშევის. ეს ფილტრი განსაკუთრებით შესაფერისია იმპულსური სიგნალებისა და ფაზის მგრძნობიარე სიგნალის დამუშავებისთვის.

კაუერის ფილტრი (ელიფსური ფილტრი)

Cauer ფილტრის ფუნქციის გარე ხედი

.

Cauer-ის ფილტრის მახასიათებლები: სმუზის გამტარუნარიანობის არათანაბარი სიხშირის პასუხი და სმუზის დაჩრდილვა; სიხშირის რეაქციის უკიდურესი დაქვეითება ყველა ინდუცირებული ფილტრიდან; ახორციელებს გადაცემის აუცილებელ ფუნქციებს უფრო დაბალი ფილტრის თანმიმდევრობით, ვიდრე სხვა ტიპის დაქვემდებარებულ ფილტრებში.

ფილტრის წესრიგის მიხედვით

ფილტრის საჭირო თანმიმდევრობა განისაზღვრება ქვემოთ მოცემული ფორმულებით და მრგვალდება უახლოეს მთელ მნიშვნელობამდე. Butterworth ფილტრის შეკვეთა

.

ჩებიშევის ფილტრის შეკვეთა

.

ბესელის ფილტრისთვის, შეკვეთის ფორმულა არ არსებობს, ამიტომ აუცილებელია ტიპების ცხრილის დაყენება ისე, რომ ფილტრი იყოს მინიმალურად საჭირო ერთი მნიშვნელობის ჩაბნელების საათის მოცემულ სიხშირეზე და დახარჯვის დონე dB-ში. ).

ბესელის ფილტრის რიგის გაფართოებისას დაყენებულია შემდეგი პარამეტრები:

მოცემულ სიხშირეზე დასაშვებია ჯგუფის დაყოვნების დროის მაქსიმუმ 100%. ω ω cp თ ;

შესაძლებელია ფილტრის გადაცემის კოეფიციენტის შესუსტების დონის დაყენება დბ სიხშირეზე ω , ნორმალიზებული რაოდენობა ω cp თ .

ამ მონაცემებიდან განისაზღვრება ბესელის ფილტრის აუცილებელი რიგი.

1-ლი და მე-2 რიგის კასკადური დაბალი გამტარი ფილტრების სქემები

ნახ. 12.4, 12.5 ნაჩვენებია დაბალი გამტარი ფილტრის კასკადების ტიპიური სქემები.

ა) ბ)

ბრინჯი. 12.4. Cascade LPF Butterworth, Chebishev და Bessel: A - 1-ლი შეკვეთა; ბ -მე-2 შეკვეთა

ა) ბ)

ბრინჯი. 12.5. კასკადი LPF კაუერი: A - 1-ლი შეკვეთა; ბ -მე-2 შეკვეთა

1-ლი და მე-2 რიგის ბატერვორტის, ჩებიშევის და ბესელის დაბალი გამტარი ფილტრების გადაცემის ფუნქციების გაფართოებული ხედი.

,
.

1-ლი და მე-2 რიგის კაუერის დაბალი გამტარი ფილტრის გადაცემის ფუნქციების ფარული ხედი

,
.

მე-2 რიგის კაუერის ფილტრის ძირითადი ფუნქცია არის ფილტრი, რომელიც ბლოკავს და კასერის ფილტრის სიხშირის თანაფარდობის გადაცემის ფუნქციას. Ω ს ≠ 1.

ბატერვორტის, ჩებიშევისა და ბესელის დაბალგამტარი ფილტრაციის ტექნიკა

ეს ტექნიკა ეფუძნება ცხრილებზე დაფუძნებულ კოეფიციენტებს და მოქმედებს Butterworth, Chebishev და Bessel ფილტრებისთვის. კაუერის ფილტრის დაშლის მეთოდი მორგებულია. იგივე თანმიმდევრობით იწყება ბუტერვორტის, ჩებიშევის და ბესელის დაბალი გამტარი ფილტრების დიზაინი. ყველა ფილტრისთვის, მინიმალური და მაქსიმალური შესუსტების და სიხშირის პარამეტრები დაყენებულია დაუყოვნებლივ. ჩებიშევის ფილტრებისთვის დამატებით განისაზღვრება გლუვი გადაცემის სიხშირეზე პასუხის უთანასწორობის კოეფიციენტი, ხოლო ბესელის ფილტრებისთვის - ჯგუფური დაჩრდილვის საათი. შემდგომში მითითებულია გადაცემის ფუნქციაფილტრები, რომლებიც შეიძლება აიღოთ ცხრილიდან და დაფაროთ 1-ლი და მე-2 რიგის კასკადები, დასრულებული დაშლის შემდეგი თანმიმდევრობით:

ფილტრის ტიპის თანმიმდევრობიდან გამომდინარე, შეირჩევა მისი კასკადების სქემები და მისი დაწყვილებული რიგის ფილტრი შედგება. ნ/მე-2 რიგის 2 კასკადი და დაუწყვილებელი რიგის ფილტრი - 1-ლი რიგის ერთი კასკადიდან i ( ნ– 1) / მე-2 რიგის 2 კასკადი;

პირველი რიგის კასკადისთვის:

შერჩეული ფილტრის ტიპი და რიგი მოჰყვება მნიშვნელობებს. ბ 1 1-ლი რიგის კასკადი;

ფართობის შეცვლით შეირჩევა სიმძლავრის რეიტინგი C და აიღე დაზღვევა რფორმულის შემდეგ (შეგიძლიათ აირჩიოთ ი რ, მაგრამ რეკომენდებულია შერჩევა C, სიზუსტის სამყაროდან)

;

სიძლიერის კოეფიციენტი გამოითვლება მანამდე ზე უ 1 1-ლი რიგის კასკადი, რომელიც განისაზღვრება ურთიერთობიდან

,

დე მანამდე ზე უ- მთლიანობაში ფილტრის გამაგრების კოეფიციენტი; მანამდე ზე უ 2 , …, მანამდე ზე უნ- მე-2 რიგის კასკადის გაძლიერების კოეფიციენტები;

უფრო ძლიერი განსახორციელებლად მანამდე ზე უ 1 აუცილებელია რეზისტორების დაყენება მიმდინარე ურთიერთობის საფუძველზე

რ ბ = რ ა ּ (მანამდე ზე U1 –1) .

მე-2 რიგის კასკადისთვის:

სიმძლავრის რეიტინგები შეირჩევა არეალის შეცვლით C 1 = C 2 = C;

მიჰყევით კოეფიციენტების ცხრილებს ბ 1 მეі ქ პიმე-2 რიგის კასკადებისთვის;

მოცემული კონდენსატორის რეიტინგისთვის C მიიღეთ დაზღვევა რეზისტორებისგან რფორმულის მიღმა

;

შერჩეული ფილტრის ტიპისთვის აუცილებელია შესაბამისი სიძლიერის კოეფიციენტის დაყენება მანამდე ზე Ui = 3 – (1/ქ პი) მე-2 რიგის კანის კასკადი, ურთიერთობის დაწყებიდან წარმოქმნილი რეზისტორების დაყენების დახმარებით.

რ ბ = რ ა ּ (მანამდე ზე Ui –1) ;

ბესელის ფილტრებისთვის აუცილებელია ყველა სიმძლავრის რეიტინგების გამრავლება ჯგუფის ჩაქრობის საათზე.

ბუტერვორტის ფილტრი

გადატანილი Butterworth დაბალი გამტარი ფილტრის ფუნქცია ნრიგითი ვირუსი ხასიათდება:

Butterworth ფილტრის ამპლიტუდა-სიხშირის პასუხს აქვს შემდეგი სიმძლავრე:

1) ნებისმიერი მიზეზის გამო ნსიხშირის პასუხის მნიშვნელობა

2) სიხშირეზე დაუყოვნებლივ s = s

დაბალი გამტარი ფილტრის სიხშირის პასუხი მონოტონურად იცვლება სიხშირის მატებასთან ერთად. ამიტომ, ბუტერვორტის ფილტრებს უწოდებენ ფილტრებს ყველაზე ბრტყელი მახასიათებლებით. პატარა გვიჩვენებს ბატერვორტის დაბალი გამტარი ფილტრის ამპლიტუდა-სიხშირის მახასიათებლების გრაფიკებს 1-5 ბრძანებით. ცხადია, რაც უფრო მაღალია ფილტრის რიგი, მით უფრო ზუსტად არის მიახლოებული იდეალური დაბალი გამტარი ფილტრის სიხშირის პასუხი.

სურათი 3 – სიხშირის პასუხი დაბალი გამტარი Butterworth ფილტრისთვის 1-დან 5-მდე თანმიმდევრობით

ბატერვორტის მაღალგამტარი ფილტრის დანერგვის სქემა წარმოდგენილია Malyunka 4-ზე.

Malyunok 4 - HPF-II Butterworth

ბუტერვორტის ფილტრის უპირატესობა არის ყველაზე გლუვი სიხშირის პასუხი ბნელი გადაცემის სიხშირეებზე და ნულამდე შემცირება ბნელი ჩახშობის სიხშირეებზე. Butterworth-ის ფილტრი არის ერთ-ერთი ფილტრი, რომელიც ინარჩუნებს სიხშირის პასუხის ფორმას უფრო მაღალი შეკვეთებისთვის (იმის გამო, რომ მკვეთრი დაქვეითებაა მახასიათებლებში სახრჩობელაზე), ისევე როგორც სხვა ტიპის ფილტრები (Bessel filter, filter. Chebishev tr, ელიფსური ფილტრი) აჩვენებს სიხშირის რეაგირების სხვადასხვა ფორმებს სხვადასხვა ბრძანებით.

თუმცა, I და II ტიპის ჩებიშევის ფილტრებთან ან ელიფსურ ფილტრებთან შედარებით, ბუტერვორტის ფილტრს აქვს მახასიათებლების უფრო ნაზი დაქვეითება და ეს გამოწვეულია უფრო დიდი წესრიგით (რომელიც უფრო რთულია დანერგვისას), რათა უზრუნველყოს საჭირო მახასიათებლები. მუქი ლორწოვანი გარსის სიხშირეზე იხრჩობა.

ჩებიშევის ფილტრი

ჩებიშევის ფილტრის გადაცემის ფუნქციის მოდულის კვადრატი მოცემულია:

დე – ჩებიშევის მრავალწევრი. ჩებიშევის ფილტრის გადაცემის ფუნქციის მოდული იგივეა ამ სიხშირეებზე, სადაც ის ნულზე გადადის.

ჩებიშევის ფილტრები უნდა იქნას გამოყენებული იქ, სადაც აუცილებელია დაბალი რიგის ფილტრის დახმარებით სიხშირეზე პასუხის, სიხშირეზე პასუხის, ჩახშობის და სიხშირეების ჩახშობის აუცილებელი მახასიათებლების უზრუნველსაყოფად და ამ შემთხვევაში სიხშირეზე პასუხის სიგლუვეს. გადაცემა და ჩახშობა არც ისე მნიშვნელოვანია.

ჩებიშევის ფილტრები იყოფა I და II ფარდებად.

ჩებიშევის ფილტრი პირველი ტიპის. ყველაზე ხშირად, ჩებიშევის ფილტრების მოდიფიკაცია ხდება. სმუზიში ასეთი ფილტრის გავლისას ჩანს პულსაციები, რომელთა ამპლიტუდაზე მითითებულია პულსაციის ინდიკატორი ე. ანალოგური ელექტრონული ჩებიშევის ფილტრის შემთხვევაში სიდიდის იგივე ბრძანება შეესაბამება რეაქტიული კომპონენტების რაოდენობას. განსხვავდება განხორციელების დროს. მახასიათებლის უფრო მკვეთრი დაქვეითება შეიძლება უარყოფილი იყოს, რადგან ის იძლევა პულსაციის საშუალებას არა მხოლოდ გადამცემ სითხეში, არამედ ჩახშობის სითხეშიც, რაც ემატება ნულების გადაცემის ფუნქციას გამოკვეთილ ღერძზე კომპლექსურ არეში. თუმცა, ეს ამცირებს მუგას დახრჩობას ნაკლებად ეფექტურ დონემდე. ფილტრი არის ელიფსური ფილტრი, რომელიც ასევე ცნობილია როგორც Cauer filter.

მეოთხე რიგის პირველი ტიპის ჩებიშევის დაბალი გამტარი ფილტრის სიხშირის პასუხი წარმოდგენილია მცირე 5-ით.

სურათი 5 - სიხშირის პასუხი მეოთხე რიგის პირველი ტიპის ჩებიშევის დაბალი გამტარი ფილტრისთვის

მე-2 ტიპის ჩებიშევის ფილტრი (შებრუნებული ჩებიშევის ფილტრი) უფრო ადრე მცირდება, 1-ლი ტიპის ქვედა ჩებიშევის ფილტრი ამპლიტუდის მახასიათებლის ნაკლებად მკვეთრი შემცირებით, რაც იწვევს კომპონენტების რაოდენობის ზრდას. ამ შემთხვევაში სმუზიში ყოველდღიური პულსაციები გადის, სმუზი კი დახრჩობას განიცდის.

მეოთხე რიგის მეორე ტიპის ჩებიშევის დაბალი გამტარი ფილტრისთვის სიხშირის პასუხი წარმოდგენილია მცირე 6-ით.

სურათი 6 - სიხშირის პასუხი ჩებიშევის დაბალი გამტარი ფილტრისთვის მე-2 ტიპის

პატარა 7-ზე არის სქემა პირველი და მეორე რიგის ჩებიშევის მაღალი გამტარი ფილტრის განსახორციელებლად.

მალიუნოკი 7 – ჩებიშევის მაღალგამტარი ფილტრი: ა) პირველი შეკვეთა; ბ) მე-2 რიგი

ჩებიშევის ფილტრების სიხშირის მახასიათებლების სიმძლავრე:

1) სმუზიში გადაცემის სიხშირის პასუხს აქვს ერთიანი ხასიათი. ინტერვალზე (-1?н?1) є ნწერტილი, სადაც ფუნქცია აღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას, რომელიც უდრის 1-ს, ან მინიმალურ მნიშვნელობას, რომელიც უდრის 1-ს. თუ n დაუწყვილებელია, თუ n დაწყვილებულია;

2) ჩებიშევის ფილტრის სიხშირის პასუხის მნიშვნელობები სიხშირეზე, რომელიც დაუყოვნებლივ უფრო მაღალია

3) როცა ფუნქცია მონოტონურად იცვლება და ნულს უახლოვდება.

4) პარამეტრი e მიუთითებს ჩებიშევის ფილტრის სიხშირეზე პასუხის უთანასწორობაზე გადაცემის სმუზიში:

ბუტერვორტის და ჩებიშევის ფილტრების სიხშირის რეაქციის ცვლილება აჩვენებს, რომ ჩებიშევის ფილტრი უზრუნველყოფს გადაცემის სმუზის უფრო მეტ შესუსტებას, ხოლო ქვედა ბატერვორტის ფილტრი იგივე თანმიმდევრობითაა. ჩებიშევის ფილტრების დეფიციტი მდგომარეობს იმაში, რომ მათი ფაზა-სიხშირის მახასიათებლები ტრანსმისიის სმუზიებში მნიშვნელოვნად განსხვავდება ხაზოვანისგან.

ბუტერვორტისა და ჩებიშევის ფილტრებისთვის არის მოხსენების ცხრილი, რომელიც აჩვენებს პოლუსების კოორდინატებს და სხვადასხვა სისტემის გადაცემის ფუნქციების კოეფიციენტებს.

1 ფილტრის თანმიმდევრობა მნიშვნელოვანია. ფილტრის ბრძანება არის დაბალი გამტარი ფილტრის და მაღალგამტარი ფილტრის რეაქტიული ელემენტების რაოდენობა.

დე
- Butterworth ფუნქცია, რომელიც მიუთითებს დასაშვებ სიხშირეზე .

- ვთქვათ ჩამქრალია.

2 თანმიმდევრობით ვხატავთ ფილტრის დიაგრამას. პრაქტიკული განხორციელებით შესაძლებელია უკეთესი სქემები ნაკლები ინდუქციებით.

3 ფილტრი მუდმივად იცვლება.

, mH

, nF

4 იდეალური ფილტრისთვის გენერატორის მხარდაჭერით 1 Ohm, უპირატესი მხარდაჭერა 1 Ohm,
არსებობს Butterworth-ის ფილტრის სტანდარტული კოეფიციენტების ცხრილი. კანის მწკრივში კოეფიციენტების ცხრილები სიმეტრიულია, იზრდება შუამდე და შემდეგ იცვლება.

5 სქემის ელემენტების შესაცნობად აუცილებელია მუდმივი გარდაქმნების გამრავლება ცხრილის კოეფიციენტზე.

დააყენეთ Butterworth დაბალი გამტარი ფილტრის პარამეტრები, ანუ PP = 0.15 kHz, = 25 kHz, =30 დბ,
=75 Ohm. Ვიცი
სამი ქულით.

29.3 HPF Butterworth.

მაღალი სიხშირის ფილტრები - რამდენიმე პოლუსი დიაპაზონში (
) მცირე გადაშენებაა და დიაპაზონში (
) – შესანიშნავია, მაშინ ფილტრი პასუხისმგებელია მაღალი სიხშირის ნაკადების გადაცემაზე.

თუ მაღალი სიხშირის ფილტრის ფრაგმენტები პასუხისმგებელნი არიან მაღალი სიხშირის ნაკადების გადაცემაზე, მაშინ ნაკადის წყარო, რომელიც გასათვალისწინებელია, დამნაშავეა სიხშირით დეპონირებული ელემენტის არსებობაში, რომელიც გადის მაღალი სიხშირის ნაკადებს. კარგად და ცუდად გადის დაბალი სიხშირის ნაკადებს. ასეთი ელემენტია კონდენსატორი.

ფ
HF T-ის მსგავსი

HPF P-ის მსგავსი

მოათავსეთ კონდენსატორი სერიებში დადებით წერტილებთან
და სიხშირის ზრდა
ის იცვლება, რადგან მაღალი სიხშირის ნაკადები ადვილად გადის კონდენსატორში დანიშნულ ადგილას. განათავსეთ ინდუქციური კოჭა დენის პარალელურად
და სიხშირეების მატებასთან ერთად სიხშირე იზრდება
აქედან გამომდინარე, დაბალი სიხშირის ნაკადები მოკლედ არის შერწყმული ინდუქციების მეშვეობით და არ იკარგება სამიზნე წერტილში.

Butterworth დაბალი გამტარი ფილტრის დიზაინი მსგავსია Butterworth დაბალი გამტარი ფილტრის დიზაინის და ხორციელდება იგივე ფორმულების გამოყენებით, ისევე როგორც

.

გახსენით Butterworth-ის მაღალი გამშვები ფილტრი, როგორც
ომ,
kHz,
dB,
კჰც. Ვიცი:
.

გაკვეთილის თემა 30: ბატერვორტის შესაბამისი და მაღალი დონის ფილტრები.

ციფრული IX ფილტრების დიზაინის თეორიის მნიშვნელოვანი ნაწილი (ფილტრები დაუოკებელი იმპულსური პასუხით) არის უწყვეტი ფილტრების დიზაინის მეთოდების გააზრება. აქედან გამომდინარე, ამ ნაწილში ჩვენ მოგაწვდით დეტალურ ფორმულებს ანალოგური ფილტრების რამდენიმე სტანდარტული ტიპისთვის, მათ შორის I და II ტიპის ფილტრების Butterworth, Bessel და Chebishev. ამ ფილტრების მსგავსი მახასიათებლების მიახლოების რამდენიმე მეთოდის დეტალური ანალიზი შეგიძლიათ იხილოთ ანალოგური ფილტრების დიზაინის მეთოდებზე მიძღვნილ უამრავ ნაშრომში, რაც გამოიწვევს კანის ტიპისთვის ძირითადი სიმძლავრის ფილტრების მოკლე რესტრუქტურიზაციას და იწვევს აშლილობას. რომლებიც აუცილებელია ანალოგური ფილტრების ეფექტურობის შესამცირებლად.

აუცილებელია დაბალგამტარი ფილტრის სტანდარტიზაციის გაფართოება სიხშირით, რომელიც ტოლია Ω = 1 რად/წმ. როგორ ხდება ფუნქციის მიახლოება, როგორც წესი, არის ამპლიტუდის მახასიათებლის კვადრატი (დამნაშავეა ბესელის ფილტრი). გავითვალისწინოთ, რომ ანალოგური ფილტრის ფუნქცია გადადის რაციონალურ გაცვლის S ფუნქციაზე შემდეგი ფორმით:

დაბალი გამტარი ბუტერვორტის ფილტრები ხასიათდება იმით, რომ ისინი წარმოქმნიან ყველაზე გლუვ ამპლიტუდის პასუხს კოორდინატების ბირთვში s- სიბრტყეზე. ეს ნიშნავს, რომ ამპლიტუდის მახასიათებლების ყველა ცვლილება კოორდინატულ საწყისამდე აღწევს ნულს. ჩვეულებრივი ბატერვორტის ფილტრის კვადრატული ამპლიტუდის მახასიათებელი უდრის:

დე ნ - ფილტრის შეკვეთა. ფუნქციის (14.2) ანალიტიკური გაფართოებით მთელ S- სიბრტყეზე, შეგვიძლია წავშალოთ

ყველა პოლუსი (14.3) განლაგებულია ერთ ბოძზე იმავე ხაზზე, მეორის ერთ მხარეს S-ბინა . Virazimo გადაცემის ფუნქცია H(s) პოლუსების მეშვეობით, რომლებიც იზრდება მარცხენა სიბრტყეში ს :

De (14.4)

De k =1.2…..n (14.5)

ა k 0 - ნორმალიზაციის მუდმივი. Vikorist ფორმულების (14.2) და (14.5) გამოყენებით შესაძლებელია ჩამოყალიბდეს დაბალგამტარი Butterworth ფილტრების მთელი რიგი ძალა.

დაბალი გამტარი Butterworth ფილტრების სიმძლავრე:

1. ბუტერვორტის ფილტრებს არ აქვთ პოლუსი (ამ ფილტრების გადაცემის ფუნქციების ყველა ნული გამოყოფილია შეუსაბამობით).

2. Ω = 1 რად/წმ სიხშირეზე ბატერვორტის ფილტრების გადაცემის კოეფიციენტი უფრო მაღალია (ანუ იმავე სიხშირით მისი ამპლიტუდის მახასიათებელი მცირდება 3 დბ-ით).

3. ფილტრის შეკვეთა ნ ეს ნიშნავს მთელ ფილტრს. სინამდვილეში, ბატერვორტის ფილტრის წესრიგი შექმნილია იმისათვის, რომ უზრუნველყოს ხმის შესუსტება მოცემულ სიხშირეზე Ω t > 1. ფილტრის წესრიგი არის უზრუნველყოს სიხშირე Ω = Ω t.< уровень амплитудной характеристики, равный 1/А, можно найти из соотношения

ბრინჯი. 14.1. დაბალი გამტარი Butterworth ანალოგური ფილტრის ბოძების მოტრიალება.

ბრინჯი. 14.2- ამპლიტუდის და ფაზის მახასიათებლები, აგრეთვე ანალოგური დაბალი გამტარი ბუტერვორტის ფილტრის ჯგუფური დაჩრდილვის მახასიათებლები.

დაივიწყე, მაგალითად, საჭიროა სიხშირით Ω t = 2 რად/წმუზრუნველყოს შესუსტება, რომელიც უდრის A = 100-ს.

დამრგვალებული ნ დიდ მხარეს მთელ რიცხვამდე, ჩვენ ვიცით, რომ მოცემული შესუსტება არის იმის უზრუნველსაყოფად, რომ ბატერვორტის ფილტრი მე-7 რიგის იყოს.

გადაწყვეტილება. ვიკორისტული მახასიათებლები 1/A == 0,0005 (რაც მიუთითებს 66 დბ შემცირებაზე) და Ω t = 2, გაუქმებადი ნ== 10.97. დამრგვალება იძლევა n=11. ნახ. სურათი 14.1 გვიჩვენებს ბუტერვორტის დაუცველი ფილტრის პოლუსების შეცვლას s- თვითმფრინავი. ამ ფილტრის ამპლიტუდის (ლოგარითმული მასშტაბით) და ფაზის მახასიათებლები, ისევე როგორც ჯგუფის ბლოკირების მახასიათებლები წარმოდგენილია ნახ. 14.2.

ამ სტატიაში ვისაუბრებთ ბუტერვორტის ფილტრზე, გადავხედავთ ფილტრების ბრძანებებს, ათწლეულებსა და ოქტავებს, დეტალურად გავაანალიზებთ მესამე რიგის დაბალი გამტარ ფილტრს თავისი სტრუქტურით და სქემით.

შედი

მოწყობილობებში, რომლებიც იყენებენ ფილტრებს სიგნალის სიხშირის სპექტრის ფორმირებისთვის, მაგალითად, დაწყვილების ან კონტროლის სისტემებში, ჩამოშვების ფორმას ან სიგანეს ასევე უწოდებენ "ბნელ გადასვლას"; მარტივი პირველი რიგის ფილტრისთვის, მას შეიძლება იყოს ძალიან გრძელი ან აუცილებელი ფართო და აქტიური.ულტრა, დაყოფილი ერთზე მეტ „ორდერად“. ამ ტიპის ფილტრებს მოიხსენიებენ, როგორც მაღალი რიგის ან n-ე რიგის ფილტრებს.

ფილტრის შეკვეთა

ფილტრის დასაკეცი ან ტიპი განისაზღვრება ფილტრების „წესრიგით“ და შეიცავს უამრავ რეაქტიულ კომპონენტს, როგორიცაა მისი დიზაინის კონდენსატორები ან ინდუქტორები. ჩვენ ასევე ვიცით, რომ ჩამორთმევის სიჩქარე და, შესაბამისად, გადასვლის სიგანე დამოკიდებულია ფილტრის სერიულ ნომერზე, და რომ მარტივი პირველი რიგის ფილტრისთვის, სტანდარტული ჩამორთმევის სიჩქარეა 20 დბ/ათწლეული ან 6 დბ/ ოქტავა.

N-ე სერიული ნომრის მქონე ფილტრისთვის, დაბრუნების სიჩქარე იქნება 20n dB/ათწლეული ან 6n dB/ოქტავა. Ამ გზით:

• პირველი შეკვეთის ფილტრიჩამორთმევის სიჩქარეა 20 დბ/ათწლეული (6 დბ/ოქტავა)
• ფილტრი სხვა თანმიმდევრობითგაშვების სიჩქარეა 40 დბ/ათწლეული (12 დბ/ოქტავა)
• მეოთხე რიგის ფილტრისიხშირის ვარდნა არის 80 დბ/ათწლეული (24 დბ/ოქტავა).

მაღალი რიგის ფილტრები, როგორიცაა მესამე, მეოთხე და მეხუთე, იქმნება პირველი და მეორე რიგის ერთჯერადი ფილტრების კასკადური შეერთებით.

მაგალითად, სხვადასხვა რიგის ორი დაბალი გამტარი ფილტრი შეიძლება კასკადად იქცეს მეოთხე რიგის დაბალი გამტარი ფილტრის შესაქმნელად და ა.შ. განურჩევლად ფილტრის რიგისა, რომელიც შეიძლება ჩამოყალიბდეს თუ არა, რაც უფრო დიდია შეკვეთა, მით უფრო დიდი იქნება ზომა და მოქნილობა და მით უფრო ზუსტი იქნება.

ათწლეული და ოქტავა

ბოლო კომენტარი ათწლეულებიі ოქტავები. სიხშირის მასშტაბის უკან ათწლეული- ეს არის ათჯერადი ზრდა (გამრავლებული 10-ზე) ან ათჯერადი ცვლილება (გაყოფილი 10-ზე). მაგალითად, 2-დან 20 ჰც-მდე წარმოადგენს ერთ ათწლეულს, ხოლო 50-დან 5000 ჰც-მდე წარმოადგენს ორ ათწლეულს (50-დან 500 ჰც-მდე, შემდეგ 500-დან 5000 ჰც-მდე).

ოქტავა- ეს იყოფა (გამრავლებული 2-ზე) ან შეიცვალა ორჯერ (იყოფა 2-ზე) სიხშირის სკალის მიღმა. მაგალითად, 10-დან 20 ჰც-მდე წარმოადგენს ერთ ოქტავას, ხოლო 2-დან 16 ჰც-მდე - სამ ოქტავას (2-დან 4-მდე, 4-დან 8-მდე და 8-დან 16 ჰც-მდე), თითქმის ორჯერ მეტი სიხშირე. Ნებისმიერ შემთხვევაში, ლოგარითმულისასწორები ფართოდ გამოიყენება სიხშირის დაყოფაში, რათა მიუთითონ სიხშირის მნიშვნელობა გამაძლიერებლებთან და ფილტრებთან მუშაობისას, ამიტომ მნიშვნელოვანია მათი გაგება.

რეზისტორების ფრაგმენტები, რომლებიც მიუთითებენ სიხშირეზე, ყველა დონეზე, ასევე კონდენსატორები, რომლებიც მიუთითებენ სიხშირეზე, მეორე ან წყვეტის სიხშირეზე (C) პირველი, მეორე, მესამე ან მეოთხე რიგის ფილტრისთვის, ასევე თანაბარია და ნაპოვნია. ვიკორისტი და მე ვიცნობთ რივნიანიას:

როგორც პირველი და მეორე რიგის ფილტრების კომბინაციით, მესამე და მეოთხე რიგის მაღალგამტარი ფილტრები წარმოიქმნება საწყისი სიხშირის კომპონენტების (რეზისტორები და კონდენსატორები) მარტივი ურთიერთგაცვლით ექვივალენტურ დაბალი გამტარ ფილტრში. მაღალი რიგის ფილტრების დაპროექტება შესაძლებელია იმ პროცედურების დაცვით, რომლებიც ადრე შევისწავლეთ სახელმძღვანელოებში დაბალი გამტარი ფილტრების და მაღალგამტარი ფილტრების შესახებ. ამასთან, მაღალი დონის ფილტრების გამაგრების მაღალი კოეფიციენტია გამოსწორება,თუმცა, ფრაგმენტები არის ყველა კომპონენტი, რომელიც მიუთითებს სიხშირეზე.

ფილტრის მიახლოება

ჩვენ ადრე განვიხილეთ დაბალი და მაღალი სიხშირის პირველი რიგის ფილტრის სქემები და მათი შედეგად მიღებული სიხშირისა და ფაზის მახასიათებლები. იდეალური ფილტრი მოგვცემს სმოგის გამტარუნარიანობის და სიბრტყის მაქსიმალური გაზრდის სპეციფიკაციებს, დაბინძურების გამტარუნარიანობის მინიმალურ შესუსტებას, ისევე როგორც ყველაზე ციცაბო ნაცხის გამტარუნარიანობას, რათა შევამციროთ დაბინძურების შემცირება (ნაცხის გადასვლა) და ეს არის აშკარაა, რომ ნაკლები რაოდენობით ჩვენ კმაყოფილი ვიქნებით და ვისარგებლებთ თქვენი შედეგებით.

გასაკვირი არ არის, რომ ანალოგური ფილტრების წრფივ დიზაინში არის მთელი რიგი მიახლოების ფუნქცია, რომელიც უზრუნველყოფს მათემატიკური მიდგომას გადაცემის ფუნქციის უახლოესი დაახლოებისთვის, რაც ჩვენ გვჭირდება ფილტრის დიზაინისთვის.

ასეთი დიზაინები ჰგავს ელიფსური, ბატერვორთი, ჩებიშივი, ბესილი, კაუერიდა მრავალი სხვა. აქ მოცემულია ხაზოვანი ანალოგური ფილტრის მიახლოების ხუთი „კლასიკური“ ფუნქცია. ბუტერვორტის ფილტრიდა განსაკუთრებით დიზაინი დაბალი გამტარი Butterworth ფილტრიაქ განიხილება, როგორც ფუნქცია, რომელიც ყველაზე ხშირად ბოროტად გამოიყენება.

დაბალი გამტარი Butterworth ფილტრი

მიახლოების ფუნქციის სიხშირის პასუხი ბუტერვორტის ფილტრიასევე ხშირად მოიხსენიება, როგორც „მაქსიმალური ბრტყელი“ (რიპლუს გარეშე) პასუხი, ტრანსმისია შექმნილია იმისთვის, რომ სიხშირის პასუხი მაქსიმალურად ბრტყელი იყოს 0 ჰც-დან (DC) -3 დბ-მდე ტალღის გარეშე. კვეთის წერტილის მიღმა უფრო მაღალი სიხშირეები ნულამდე მცირდება ნარევში 20 დბ/ათწლედსა და 6 დბ/ოქტავას შორის. აქედან გამომდინარე, "სიტკბოს ფაქტორი" არის "Q" მხოლოდ 0.707.

თუმცა, ბუტერვორტის ფილტრის ერთ-ერთი მთავარი ნაკლი არის ის, რომ იგი აღწევს კვამლის სიბრტყეს, რომელიც გადის ფართო კვამლის გადასვლით, როდესაც ფილტრი იცვლება გამსვლელი კვამლისგან გლუვ შლაგზე. ეს ასევე იწვევს ცუდი ფაზის მახასიათებლებს. იდეალური სიხშირის პასუხს ეწოდება "მყარი კედლის" ფილტრი, ხოლო სტანდარტული ბუტერვორტის მიახლოებები სხვადასხვა ფილტრების შეკვეთებისთვის უფრო დაბალია.

გახსოვდეთ, რაც უფრო მაღალია ბატერვორტის ფილტრის რიგი, მით მეტია კასკადური ელემენტების რაოდენობა ფილტრის დიზაინში და მით უფრო უახლოვდება ფილტრი იდეალურ "მყარი კედლის" ეფექტს.

თუმცა, პრაქტიკაში, ბუტერვორტის იდეალური სიხშირის პასუხი მიუღწეველია, რადგან ის აღაგზნებს გადამცემი სიგნალის ზებუნებრივ პულსაციას.

სტანდარტის გათვალისწინებით, რომელიც წარმოადგენს "n-ე" რიგის ბატერვორტის ფილტრს, სიხშირის პასუხი მოცემულია შემდეგნაირად:

De: n წარმოადგენს ფილტრის წესრიგს, ω არის 2πƒ და ε არის ფილტრის მაქსიმალური გამტარუნარიანობა (A max).

ვინაიდან A max განისაზღვრება სიხშირეზე, რომელიც არის -3 dB(c) ათვლის წერტილში, მაშინ ε იქნება მაღალი ერთეული და, შესაბამისად, ε 2 ასევე იქნება მაღალი ერთეული. თუმცა, თუ ახლა გსურთ გამოთვალოთ A max სხვადასხვა ძაბვის მომატებაზე, მაგალითად, 1 dB ან 1.1220 (1 dB = 20 * logA max), მაშინ ε-ის ახალი მნიშვნელობა შეგიძლიათ იხილოთ შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

მონაცემთა თანაბარზე წარდგენით, შესაძლებელია წაშალოთ:

სიხშირის პასუხიფილტრი შეიძლება გამოითვალოს მათემატიკურად გადაცემის ფუნქციაძაბვის გადაცემის სტანდარტის მიხედვით, ფუნქცია H (jω) იწერება სახით:

შენიშვნა: (jω) ასევე შეიძლება დაიწეროს როგორც (s) მნიშვნელობისთვის S- რეგიონები.და შედეგად მიღებული გადაცემის ფუნქცია დაბალი გამტარი ფილტრისთვის განსხვავებული თანმიმდევრობით განისაზღვრება როგორც:

ნორმალიზებული დაბალი გამტარი ბატერვორტის ფილტრის პოლინომები

მისი დაბალი გამტარი ფილტრების შემუშავების მიზნით, ბატერვორტმა შექმნა ნორმალიზებული დაბალი გამტარი პოლინომების სტანდარტული ცხრილი სხვა თანმიმდევრობით, რათა დადგინდეს კოეფიციენტების მნიშვნელობები, რომლებიც შეესაბამება წყვეტის სიხშირეს. 1 რადიანი/წმ.

როზრახუნოკი და დაბალი გამტარი ბატერვორტის ფილტრის წრე

გაარკვიეთ აქტიური დაბალი გამტარი ბუტერვორტის ფილტრის რიგი, რომლის ინდუქციური მახასიათებლებია: A max = 0.5 dB დაბალგამტარი სიხშირეზე (ωp) 200 რადიანი/წმ (31.8 Hz) და A min = -20 dB დაბალი გამტარი სიხშირე (ωs) 800 რადიანი/წმ. ასევე შეიმუშავეთ მსგავსი Butterworth ფილტრის წრე, რომელიც აჩვენებს ამ სარგებელს.

უპირველეს ყოვლისა, გადაცემის მაქსიმალური სიძლიერე არის A max = 0.5 dB, რაც იგივეა, რაც ტრადიციული ძალა. 1,0593 გახსოვდეთ, რომ: 0,5 dB = 20 * log (A) სიხშირეზე (ωp) 200 rad/s, მაშინ epsilon ε-ის მნიშვნელობა განისაზღვრება:

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ბნელი ზონის მინიმალური გაძლიერება A min = -20 dB, რაც ტრადიციული გაძლიერებაა. 10 (-20 dB = 20*log(A)) ზუპინკას (ωs) სიხშირეზე 800 რად/წმ ან 127.3 ჰც.

ბუტერვორტის ფილტრების საბოლოო სიხშირის პასუხის მნიშვნელობის ჩანაცვლება გვაძლევს შემდეგს:

ვინაიდან n ყოველთვის მთელი რიცხვია, მაშინ უმაღლესი მნიშვნელობები 2.42 იქნება n = 3 "მესამე რიგის ფილტრი"რომ კარისთვის ბუტერვორტის ფილტრიმესამე რიგის, საჭიროა სხვა შეკვეთის ფილტრის ეტაპი კასკადური კავშირიეს არის პირველი რიგის ფილტრის ეტაპი.

ნორმალიზებული დაბალი გამტარი ბატერვორტის პოლინომების ზემოაღნიშნული ცხრილიდან მესამე რიგის ფილტრის კოეფიციენტი მოცემულია როგორც (1 + s) (1 + s + s 2), და ეს გვაძლევს მოგებას 3-A = 1 ან A = 2. V A = 1 + (Rf / R1), ვიბრაციის მნიშვნელობა რეზისტორისთვის ზარის ზარი Rf და რეზისტორი R1 გვაძლევს 1 kOhm და 1 kOhm მნიშვნელობას, რაც ნიშნავს: (1 kOhm / 1 kOhm) + 1 = 2.

ჩვენ ვიცით, რომ გადამცემის წყვეტის სიხშირე, წერტილი -3 dB (ω o) შეიძლება მოიძებნოს დამატებითი ფორმულის გამოყენებით 1 / CR, მაგრამ ჩვენ უნდა ვიცოდეთ ω o გადამცემის ω p სიხშირეზე,

ამრიგად, აქ სიხშირე დაყენებულია 284 რად/წმ-ზე ან 45.2 ჰც-ზე (284/2π) და ცნობილი ფორმულის 1/RC გამოყენებით, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ რეზისტორებისა და კონდენსატორების მნიშვნელობები ჩვენი მესამე რიგის სქემისთვის.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ უახლოესი სხვაობა 0,352 μF-მდე იქნება 0,36 μF ან 360 nF.

მე, ვნახოთ, ჩვენი დაბალი გამტარი ფილტრის წრე ბატერვორთიმესამე რიგი 284 რად/წმ ან 45,2 ჰც სიხშირით, გადაცემის მაქსიმალური დონეები 0,5 დბ და მინიმალური გადაცემის დონეები 20 დბ იქნება შემდეგი ნაბიჯი.

ამრიგად, მე-3 რიგის ჩვენი დაბალი გამტარი ბატერვორტის ფილტრისთვის 45.2 ჰც სიხშირით, C = 360 nF და R = 10 kOhm.