გაარკვიეთ ხაზების გრაფიკული სუპერპოზიცია. მნიშვნელოვანი ფუნქციები. მონოტონური ლოგიკური ფუნქციები
თემა: „ფუნქცია: ცნებები, განხორციელების მეთოდები, ძირითადი მახასიათებლები. კარიბჭის ფუნქცია. ფუნქციების სუპერპოზიცია.
გაკვეთილის ეპიგრაფი:
„ახლავე ფრთა და არ ინერვიულო
vivchenim - აბსოლუტურად დაჩრდილულია.
თვინიერი ქიმოსზე გადახვევის გარეშე
წინასწარ აზროვნების საგანი -
კონფუცი.
მეტა და ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური ინსტრუქციები გაკვეთილზე:
1) კულისებში განათება (ნორმატიული) მეტა: გაიმეორეთ მოსწავლეებთან ერთად ფუნქციების მნიშვნელობა და ძალა.გაეცანით ფუნქციების სუპერპოზიციის ცნებას.
2) მათემატიკური განვითარების დეპარტამენტი სტუდენტებისთვის: არასტანდარტულ ელემენტარულ-მათემატიკურ მასალაზე გააგრძელეთ სტუდენტების გონებრივი ცოდნის განვითარება, მათი მათემატიკური ინტელექტის შემეცნებითი სტრუქტურის ჩანაცვლება, მათ შორის ლოგიკურ-დედუქციური და ინდუქციური, ანალიტიკური და სინთეზური ეთიკური საპირისპირო აზროვნების დიაპაზონი, ალგებრული დაზუსტებამდე. რეფლექსია და დამოუკიდებლობა, როგორც სტუდენტების მეტაკოგნიტური უნარი; გააგრძელოს წერილობითი და ზეპირი კომუნიკაციის კულტურის, როგორც ელემენტარულ-მათემატიკური ინტელექტის ფსიქოლოგიური მექანიზმების განვითარება.
3) ვიხოვნი ზავოდნია: განაგრძეთ განსაკუთრებით მოსწავლეებში მათემატიკის მიმართ შემეცნებითი ინტერესის აღძვრა, კომპეტენცია, ვალდებულების გრძნობა, აკადემიური დამოუკიდებლობა, კომუნიკაციური უნარები, ჯგუფთან, სტუდენტთან და თანატოლებთან მუშაობა; ავტოგოგიური ქმნილება ელემენტარულ-მათემატიკური აქტივობის დონემდე, მაღალი და მნიშვნელოვანი შედეგების მისაღწევად (აკმეიკური მოტივი).
გაკვეთილის ტიპი: ახალი მასალის დანერგვა; მყარი მათემატიკური კურსის კრიტერიუმისთვის - პრაქტიკული გაკვეთილი; საგანმანათლებლო და პროდუქტის ინფორმაციული ურთიერთქმედების ტიპის კრიტერიუმის მიხედვით – გაკვეთილი განათლებაში.
გაკვეთილის ინსტრუქცია:
1. ძირითადი ლიტერატურა:
1) კუდრიავცევის მათემატიკური ანალიზი: ხელმძღვანელი. უნივერსიტეტებისა და უნივერსიტეტების სტუდენტებისთვის. U 3 t. T. 3. - მე-2 ვერსია, შესწორებული. დაამატე. - მ.: ვიშჩ. სკოლა, 1989. - 352გვ. : ავად.
2) დემიდოვიჩი პასუხისმგებელია მათემატიკური ანალიზზე. - მე-9 ტიპი. - მ.: ვიდავნიცვო "მეცნიერება", 1977 წ.
2. ილუსტრაციები.
გაკვეთილის პროგრესი.
1. გაოგნებული იმით და გაკვეთილის მთავარი განათებით; სესიის დაწყებამდე მომზადების დროს სტუდენტებისადმი ვალდებულების, შესაბამისობისა და ინტერესის გრძნობის სტიმულირება.
2.მასალის გამეორება საკვებთან ერთად.
ა) ფუნქციის მინიჭების თარიღები.
ერთ-ერთი მთავარი მათემატიკური გაგება არის ფუნქციების ცნება. ფუნქციის ცნება დაკავშირებულია ორი მულტიპლიკატორის ელემენტებს შორის დადგენილ პოზიციასთან.
მივცეთ ორი უაზრო ფაქტორი და . ტიპი f, რადგან კანის ელემენტი შედგება ერთი და მხოლოდ ერთი ელემენტისგან ფუნქცია იწერება y = f(x). სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ფუნქცია f ასახავს უპიროვნო უპიროვნოზე.
https://pandia.ru/text/79/018/images/image003_18.gif" width="63" height="27">.gif" width="59" height="26"> ე.წ. უაზროფუნქცია f აღინიშნება E(f)-ით.
ბ) რიცხვითი ფუნქციები. ფუნქციის გრაფიკი. ფუნქციების დაყენების მეთოდები.
მიეცით ფუნქცია.
თუ სიმრავლის ელემენტები ათწილადი რიცხვებია, მაშინ f ფუნქციას უწოდებენ რიცხვითი ფუნქცია . Zminna x რომლითაც მას უწოდებენ არგუმენტიან დამოუკიდებელი ცვალებადი და y – ფუნქციაან კიდევ შემორჩენილი ხორცი(ნახვა x). როგორც ჩანს, მნიშვნელობები x და y თავად არის ფუნქციური პოზიცია.
ფუნქციის გრაფიკი y = f(x) გამოძახებულია Oxy სიბრტყის ყველა წერტილის გარეშე, რომელთაგან თითოეული x არის არგუმენტის მნიშვნელობა, ხოლო y არის ფუნქციის შესაბამისი მნიშვნელობა.
y = f(x) ფუნქციის დასაყენებლად, თქვენ უნდა მიუთითოთ წესი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ, იცოდეთ x, იპოვოთ მსგავსი მნიშვნელობები y-სთვის.
ყველაზე ხშირად ფუნქციის შესრულების სამი გზა არსებობს: ანალიტიკური, ცხრილი, გრაფიკული.
ანალიტიკური მეთოდი: ფუნქცია მითითებულია ერთი ან რამდენიმე ფორმულის ან განტოლების სახით.
Მაგალითად:
ვინაიდან y = f(x) ფუნქციის მნიშვნელობის არე არ არის მინიჭებული, ის გადატანილია ისე, რომ თავიდან იქნას აცილებული არგუმენტი ყოველგვარი მნიშვნელობის გარეშე, რისთვისაც შესაბამისი ფორმულა აქვს აზრი.
ფუნქციის განსაზღვრის ანალიტიკური მეთოდი ყველაზე საფუძვლიანია, ვინაიდან მათემატიკური ანალიზის ადრე გამოყენებული მეთოდები საშუალებას გვაძლევს სრულად მივაკვლიოთ ფუნქცია y = f(x).
გრაფიკული მეთოდი: ფუნქციების განრიგი დაყენებულია.
გრაფიკული დიზაინის უპირატესობა მისი სიზუსტეა და არა იმდენად არაზუსტი.
ტაბულური მეთოდი: ფუნქცია მითითებულია ცხრილით არგუმენტების მნიშვნელობების მწკრივით და დაქვემდებარებული ფუნქციის მნიშვნელობებით. მაგალითად, ცხრილები შეიცავს ტრიგონომეტრიული ფუნქციების და ლოგარითმული ცხრილების მნიშვნელობებს.
გ) ფუნქციის ძირითადი მაჩვენებლები.
1. ფუნქცია y = f(x), რომელიც გამოითვლება D მულტიპლიკატორზე, ეწოდება ორთქლის ოთახები როგორ ვიფიქროთ ამაზე f(-x) = f(x); დაუწყვილებელი როგორ ვიფიქროთ ამაზე f(-x) = -f(x).
დაწყვილებული ფუნქციის გრაფიკი სიმეტრიულია Oy ღერძის გასწვრივ, ხოლო დაუწყვილებელი ფუნქციის სიმეტრიულია კოორდინატების გასწვრივ. მაგალითად, – მამრობითი ფუნქციები; და y = sinx, - იურიდიული ფორმის ფუნქციები, მაშინ არა ბიჭები და არა ბიჭები.
2. ფუნქცია y = f(x) გამოვთვალოთ D გამრავლებით და გავუშვათ. როგორიც არ უნდა იყოს არგუმენტების მნიშვნელობა უთანასწორობიდან, უთანასწორობა ჩნდება: 
, მაშინ ფუნქცია გამოიძახება მზარდი
უპიროვნებაზე; იაკშო 
, მაშინ ფუნქცია გამოიძახება არ ჩამოვარდნილი
https://pandia.ru/text/79/018/images/image021_1.gif" ხმის ფუნქციაზე. ჩაცხრება
ზე; 
- გაუაზრებელი
.
მზარდი, არამდგრადი, კლებადი და უცვლელი ფუნქციები D მულტიპლიკატორზე არის მნიშვნელობები (x+T)D და გამოითვლება ტოლობა f(x+T) = f(x).
პერიოდული ფუნქციის გრაფიკის შესაქმნელად, საკმარისია T პერიოდმა გააღვიძოს იგი ნებისმიერი სეგმენტისთვის T-მდე და პერიოდულად გააფართოვოს იგი მთელ დანიშნულ ფართობზე.
პერიოდული ფუნქციის ძირითადი ძალა მნიშვნელოვანია.
1) პერიოდული ფუნქციების ალგებრული ჯამი, რომელიც მოიცავს T იმავე პერიოდს, არის პერიოდული ფუნქცია T პერიოდით.
2) ვინაიდან ფუნქცია f(x) არის პერიოდი T, მაშინ ფუნქცია f(ax) არის პერიოდი T/a.
დ) ფუნქცია შეფუთულია.
დაე, ფუნქცია y = f(x) იყოს მოცემული მნიშვნელობით D რეგიონით და უცვლელი მნიშვნელობით E. ეს ფუნქცია z(y) ე.წ. კარიბჭე
f(x) ფუნქციაზე და იწერება შემდეგი სახით: 
. y = f(x) და x = z(y) ფუნქციების შესახებ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ისინი ურთიერთშებრუნებულია. y = f(x) ფუნქციაში ჩასმული x = z(y) ფუნქციის გასაგებად, საკმარისია გამოვთვალოთ განტოლება f(x) = y x-მდე.
გამოიყენეთ იგი:
1. y = 2x ფუნქციისთვის საპირისპირო ფუნქცია არის x = y ფუნქცია;
2. ფუნქციისთვის 
დაბრუნების ფუნქცია არის ფუნქცია.
ვიბივას ფუნქციების მანკიერი ენერგიულობა, ფუნქციები y = f (x) შეიძლება იყოს ხილული, თუ ეს არის გონებრივად ცალსახა ადამიანი, ბევრი დ I e. Zvidsey, იყოს ბლუმი. მკაცრად მონოტონურ ფუნქციას აქვს უკუქცევა . ამ შემთხვევაში, როგორც ფუნქცია იზრდება (იცვლება), მაშინ იზრდება (იცვლება) დაბრუნების ფუნქციაც.
3. ახალი მასალის გაცნობა.
დასაკეცი ფუნქცია.
ფუნქცია y = f(u) მიენიჭოს D მულტიპლიკატორს და ფუნქცია u = z(x) მულტიპლიკატორს და ამავე დროს. 
. შემდეგ მულტიპლიკატორი განისაზღვრება ფუნქციით u = f(z(x)), რომელიც ე.წ დასაკეცი ფუნქცია
ხედი x (ან სუპერპოზიცია
ფუნქციური დავალებები, ან ფუნქცია, როგორც ფუნქცია
).
მნიშვნელობა u = z(x) ეწოდება შუალედური არგუმენტიდასაკეცი ფუნქციები.
მაგალითად, ფუნქცია y = sin2x არის ორი ფუნქციის y = sinu და u = 2x ზედებულება. დასაკეცი ფუნქციას შეუძლია მიიღოს რამდენიმე შუალედური არგუმენტი.
4. დაფისთვის რამდენიმე კონდახის ვერსია.
5. გაკვეთილის რეზიუმე.
1) პრაქტიკული დასაქმების თეორიული და გამოყენებითი ჩანთები; მოსწავლეთა გონებრივი შეფასების დონის დიფერენცირებული შეფასება; მათ მიერ შეძენილი კომპეტენციის დონე, ზეპირი და წერილობითი მათემატიკური ენის ხარისხი; გამოვლენილი შემოქმედების დონე; დამოუკიდებლობისა და რეფლექსიის დონე; ინიციატივის დონე, მცოდნე ინტერესი მათემატიკური აზროვნების სხვა მეთოდების მიმართ; კონკურენტუნარიანობა, ინტელექტუალური ბრწყინვალება, ერთგულება მაღალი ჩვენებებიპირველადი მათემატიკური აქტივობები;
2) არგუმენტირებული ჩანაწერების დაბნეულობა, საგაკვეთილო ბურთი.
გამოიყენეთ ფუნქცია
თქვენს პატივისცემას წარმოგიდგენთ სერვისს სამმაგი გრაფიკული ფუნქციით ონლაინ, ყველა უფლება დაცულია კომპანიის მიერ დესმოსი. ფუნქციის შესაყვანად გამოიყენეთ მარცხენა სვეტი. შეგიძლიათ შეიყვანოთ იგი ხელით ან გამოიყენოთ ვირტუალური კლავიატურა ფანჯრის ბოლოში. გრაფიკით ხედის გასაუმჯობესებლად, შეგიძლიათ დაამატოთ როგორც მარცხენა სვეტი, ასევე ვირტუალური კლავიატურა.
ყოველდღიური განრიგის უპირატესობები ონლაინ
- შესატანი ფუნქციების ვიზუალური წარმოდგენა
- პობუდოვა გრაფიკების დასაკეციც კი
- პობუდოვას განრიგი, ამოცანები ირიბად (მაგალითად, el_ps x^2/9+y^2/16=1)
- გრაფიკის შენახვისა და მათზე შეტყობინებების გამოქვეყნების შესაძლებლობა, რაც მათ ყველასთვის ხელმისაწვდომი გახდება ინტერნეტში.
- მასშტაბის და ხაზის ფერის კონტროლი
- ყოველკვირეული გრაფიკების შესაძლებლობა წერტილების მიღმა, ვიკორ მუდმივები
- რამდენიმე გრაფიკული ფუნქციის ერთდროულად გამოძახება
- პობუდოვას გრაფიკები პოლარულ კოორდინატულ სისტემაში (Vikorist r და θ(\theta))
ჩვენ მარტივად შეგვიძლია შემოგთავაზოთ სხვადასხვა სირთულის გრაფიკა ონლაინ. პობუდოვა მიტევოში დაიკარგება. მოითხოვეთ სერვისი ჯვრის ფუნქციის წერტილების მოსაძებნად, გრაფიკების ჩვენება მათი შემდგომი გადაადგილებისთვის Word დოკუმენტიროგორც მიმდინარე ამოცანის ილუსტრაციები, ფუნქციის გრაფიკების ქცევითი მახასიათებლების გაანალიზება. ოპტიმალური ბრაუზერი ამ გვერდზე გრაფიკებთან მუშაობისთვის გუგლ ქრომი. სხვა ბრაუზერების შემთხვევაში რობოტის სისწორე გარანტირებული არ არის.
ფუნქცია f, რომელსაც მხარს უჭერს ფუნქცია f 1 , f 2 ... f n არგუმენტების ჩანაცვლების და გადარქმევის დამატებითი ოპერაციით, ე.წ. სუპერპოზიცია ფუნქციები.
ნებისმიერი ფორმულა, რომელიც გამოხატავს ფუნქციას, როგორც სხვა ფუნქციების სუპერპოზიცია, განსაზღვრავს მისი გამოთვლის მეთოდს, ასე რომ ფორმულა შეიძლება გამოითვალოს მისი ქვეფორმულების მნიშვნელობების გამოთვლით. ფორმულის მნიშვნელობები შეიძლება გამოითვალოს ორმაგი მნიშვნელობების მოცემული ნაკრების გამოყენებით.
კანის ფორმულის მიხედვით, შეგიძლიათ განაახლოთ ლოგიკური ფუნქციების ცხრილი, მაგრამ შეცდომით, იმიტომ კანის ლოგიკური ფუნქციები შეიძლება გამოვლინდეს სხვადასხვა ფორმულებში სხვადასხვა ბაზაში
F i და F j ფორმულები, რომლებიც წარმოადგენს ერთსა და იმავე ლოგიკურ ფუნქციას f i ეწოდება ექვივალენტი . ასე რომ, ექვივალენტური ფორმულებით:
1. f 2 (x 1 ; x 2)=(x 1 ×`x 2)=ù(`x 1 Úx 2)= ù(x 1 ®x 2);
2. f 6 (x 1 ; x 2)=(`x 1 ×x 2 Úx 1 ×`x 2)= u(x 1 “x 2)=(x 1 Åx 2);
3. f 8 (x 1 ; x 2) = (x 1 × x 2) = u (x 1 Úx 2) = (x 1 x 2);
4. f 14 (x 1 ;x 2)=(`x 1 Ú`x 2)= ù(x 1 ×x 2)=x 1 ½x 2 ;
5. f 9 (x 1 ;x 2)=((`x 1 ×` x 2)Ú(x 1 ×x 2))=(x 1 "x 2);
6. f 13 (x 1 ;x 2) = (`x 1 Úx 2) = (x 1 ®x 2).
თუ ფორმულა F არის F i ქვეფორმულა, მაშინ F i ეკვივალენტური F j-ით ჩანაცვლება არ ცვლის F ფორმულის მნიშვნელობას ლოგიკური ვექტორების რომელიმე ნაკრებისთვის, არამედ ცვლის მისი აღწერის ფორმას. ფორმულა F' კვლავ განისაზღვრება F ფორმულის ექვივალენტურად.
ლოგიკური ფუნქციის ალგებრის რთული გამონათქვამების გასამარტივებლად, შეერთება ექვივალენტური გარდაქმნები , ლოგის ალგებრის ვიკორისტური კანონები ჩანაცვლების წესები і ცვლილება ,
ბულის ალგებრის ფორმულების წერისას გახსოვდეთ:
· მარცხენა მკლავების რაოდენობა უდრის მარჯვენა მკლავების რაოდენობას,
· ორი ლოგიკური კავშირი არ არსებობს, ამიტომ მათ შორის ფორმულაა დამნაშავე,
· არ არის ორი შეკვეთა ვარტიჩის ფორმულებიმაშინ მათ შორის არის ლოგიკური კავშირი,
· ლოგიკური კავშირი "×" უფრო ძლიერია ვიდრე ლოგიკური კავშირი "Ú",
· თუ „ù“ დაემატება ფორმულას (F 1 ×F 2) ან (F 1 Ú F 2), მაშინ უპირველეს ყოვლისა დე მორგანის კანონის დამახინჯება: ù(F 1 ×F 2) = `F 1 Ú ` F 2 ან ù(F 1 ÚF 2)=`F 1 ×`F 2 ;
· Ოპერაცია " × ” უფრო ძლიერია ვიდრე ”Ú”, რომელიც საშუალებას გაძლევთ დაწიოთ მკლავები.
კონდახი: ფორმულის ვიკონატი ეკვივალენტური გადაწყობა F = x 1 x x 2 x 3 x x 4 Ú x 1 x x 3 Ú x 2 x x 3 Ú x 3 x 4.
· კომუტატიურობის კანონის მიღმა:
F = x 3 × x 1 × x 2 × 4 Úx 3 × 1 Úx 3 × 2 Úx 3 × 4;
· განაწილების კანონის მიღმა:
F=x 3 ×x 1 ×x 2 ×`x 4 Úx 3 ×`x 1 Úx 3 ×(`x 2 Úx 4);
· განაწილების კანონის მიღმა:
F=x 3 ×x 1 ×x 2 ×`x 4 Úx 3 ×(`x 1 Ú`x 2 Úx 4);
· განაწილების კანონის მიღმა:
F=x 3 ×((x 1 ×x 2 ×` x 4)Ú(`x 1 Ú`x 2 Úx 4));
· დე მორგანის კანონის მიღმა:
F=x 3 ×((x 1 ×x 2 ×`x 4)Úù(x 1 ×x 2 ×`x 4));
· პროტირიჩის კანონის მიღმა:
ამრიგად x 1 x 2 x 3 x 4 x 4 x 1 x x 3 Ú x 2 x x 3 Úx 3 x x 4 = x 3.
კონდახი: Viconati ფორმულის რეფორმულირება
F=(x 1 ×`x 2 Ú`x 1 ×x 2)×ù(x 1 ×x 2) );
· დე მორგანის კანონის მიღმა
F=(x 1 ×`x 2 Ú`x 1 ×x 2)×(`x 1 Ú`x 2) Ú(x 1 ×x 2)×(`x 1 Úx 2)×(x 1 2);
· განაწილების კანონის მიღმა:
F=x 1 ×`x 2 Ú`x 1 ×x 2 Úx 1 ×x 2;
· კომუტატიურობისა და განაწილების კანონების მიღმა:
F= `x 1 ×x 2 Úx 1 ×(`x 2 Úx 2);
· პროტირიჩის კანონის მიღმა:
F = x 1 × x 2 Úx 1;
· პორეცკის კანონის მიღმა
ამ თანმიმდევრობით (x 1 ×`x 2 Ú`x 1 ×x 2)×ù(x 1 ×x 2)Ú(x 1 ×x 2)×ù(x 1 ×`x 2 Ú`x 1 ×x 2 )= (x 2 Úx 1).
კონდახი:ვიკონატი ფორმულის F=ù(`x 1 Úx 2)Ú((`x 1 Úx 3)×x 2) ფორმულის რეფორმულირება.
· დე მორგანის კანონის მიღმა:
F= ù(`x 1 Úx 2)×ù((`x 1 Úx 3)×x 2);
· დე მორგანის კანონის მიღმა:
F=x 1 ×`x 2 ×(ù(`x 1 Úx 3)Ú`x 2);
· დე მორგანის კანონის მიღმა:
F=x 1 ×`x 2 ×(x 1 ×`x 3 Ú`x 2);
· განაწილების კანონის მიღმა:
F=x 1 ×`x 2 ×`x 3 Úx 1 ×`x 2;
· დაიცავით კანონი:
Ამ გზით?
კონდახი: ვიკონატის ხელახლა შექმნილი ფორმულა:
F=ù(x 1 ®x 2)×(`x 3 U`x 4)Ú(x 1 x 2)×ù(x 3 x 4).
1) გადაიყვანეთ ფორმულა ლოგის ალგებრის საფუძვლად:
F=ù(`x 1 Úx 2)×(`x 3 Ú`x 4)Úù(x 1 Úx 2)× ù(x 3 ×x 4);
2) ჩაწიეთ „`“ ნიშანი ორმაგად:
F=(x 1 ×`x 2)×(`x 3 Ú`x 4)Ú(`x 1 ×`x 2)×(`x 3 Ú`x 4);
3) ფორმულის გარდაქმნა განაწილების კანონის გამოყენებით:
F = x 1 × x 2 × x 3 Úx 1 × x 2 × x 4 Ú x 1 × x 2 × x 3 Ú x 1 × x 2 × x 4;
4) დაადანაშაულეთ მშვილდი `x2 განაწილების კანონში:
F=`x 2 ×(x 1 ×`x 3 Úx 1 ×`x 4 Ú`x 1 ×`x 3 Ú`x 1 x`x 4);
5) გარდაქმნას იგი განაწილების კანონის მიხედვით:
F=`x 2 ×(`x 3 ×(x 1 Ú`x 1)Ú`x 4 ×(x 1 Ú`x 1));
6) vikoristovyvat protirіchchya კანონი:
F=`x 2 ×(`x 3 Ú`x 4)
ლოგიკური ფუნქციების ძალა
კვება ხშირად ჩნდება: შეიძლება თუ არა ლოგიკური ფუნქცია წარმოდგენილი იყოს f 0 , f 1, .. f 15 ფორმულების სუპერპოზიციით? იმისათვის, რომ შევაფასოთ ამ ფორმულების სხვა სუპერპოზიციის მიღმა რაიმე ლოგიკური ფუნქციის ფორმირების შესაძლებლობა, აუცილებელია გავითვალისწინოთ მათი ძალა და ფუნქციონალურად ახალი სისტემის ინტელექტი.
თვითმავალი ლოგიკური ფუნქციები
თვითმავალი , თუ f(x 1 ;x 2 ;…x n)=`f(`x 1 ;`x 2 ;…` x n).
მაგალითად, ფუნქციები f 3 (x 1 ;x 2) = x 1 , f 5 (x 1 ; x 2) = x 2 , f 10 (x 1 ; x 2) = `x 2 და f 12 (x 1 ; x 2)=`x 1 არის თვითმყოფადი, რადგან როდესაც თქვენ ცვლით არგუმენტის მნიშვნელობას, ისინი იცვლიან მნიშვნელობას.
ნებისმიერი ფუნქცია, რომელიც გამოყოფილია სუპერპოზიციის დამატებითი მოქმედებით თვითგაორმაგებული ლოგიკური ფუნქციებით, თავისთავად გაორმაგებულია. ამიტომ, თვითშეზღუდული ლოგიკური ფუნქციების არარსებობა არ იძლევა თვითშეზღუდული ფუნქციების ფორმირების საშუალებას.
მონოტონური ლოგიკური ფუნქციები
ფუნქცია f(x 1; x 2; … x n) ეწოდება ერთფეროვანი , რადგან კანისთვის s 1i £s 2i ლოგიკური ვექტორებისთვის (s 11 ; s 12 ;……; s 1n) i (s 21 ;s 22 ;……; ;s 1i ;…;s 1n) £f(s 21 ; s 22 ;…;s 2i ;…;s 2n).
მაგალითად, ფუნქციისთვის f(x 1 ; x 2) მონოტონური ფუნქციები e:
თუ (0; 0) £ (0; 1), მაშინ f(0; 0) £ f (0; 1),
თუ (0; 0) £ (1; 0), მაშინ f(0; 0) £ f(1; 0),
თუ (0; 1) £ (1; 1), მაშინ f(0; 1) £ f(1; 1),
თუ (1; 0) £ (1; 1), მაშინ f(1; 0) £ f(1; 1).
ასეთი გონება კმაყოფილია შემდეგი ფუნქციებით:
f 0 (x 1; x 2) = 0; f 1 (x 1 ; x 2) = (x 1 × x 2); f 3 (x 1; x 2) = x 1; f 5 (x 1; x 2) = x 2; f 7 (x 1; x 2) = (x 1 Úx 2); f 15 (x 1; x 2) = 1.
არის თუ არა ფუნქცია გამოყოფილი მონოტონური ლოგიკური ფუნქციების სუპერპოზიციის დამატებითი მოქმედებით, თავისთავად მონოტონურია. ამიტომ, ერთფეროვანი ფუნქციების არარსებობა არ იძლევა არაერთფეროვანი ფუნქციების ჩამოყალიბების საშუალებას.
წრფივი ლოგიკური ფუნქციები
ჟეგალკინის ალგებრა, რომელიც ფართოვდება F 4 = (×; Å; 1) საფუძველზე, საშუალებას აძლევს ნებისმიერი ლოგიკური ფუნქცია იყოს წარმოდგენილი მრავალწევრით, რომლის წევრი არის ლოგიკური ვექტორის I ლოგიკური ცვლადების შეერთება 0£i-ს შორის. £ n:
P(x 1 ; x 2 ;…x n)=b 0 ×1 Å b i ×x i Å 1 j j k £ n b j ×x j ×x k Å…… 2n-1 ×x 1 ×x 2 ×... ×x n.
მაგალითად, ლოგიკური ფუნქციებისთვის f 8 (x 1 ; x 2)
ჟეგალკინის პოლინომი ასე გამოიყურება: P(x 1 ; x 2)=1Å x 1 Å x 2 Å x 1 ×x 2 .
ჟეგალკინის ალგებრის უპირატესობები მდგომარეობს ლოგიკური ფორმულების „არითმეტიზაციაში“, ხოლო ნაკლოვანებები მდგომარეობს სირთულეში, განსაკუთრებით ორმაგი ცვლილებების დიდი რაოდენობით.
ჟეგალკინის პოლინომები, რომლებიც ცვლიან ორგანზომილებიანი ცვლადების შეერთებას, მაშინ. P(x 1 ; x 2 ;…;x n)=b 0 ×1Åb 1 ×x 1 Å…Åb n ×x n სახელი ხაზოვანი .
მაგალითად, f 9 (x 1 ; x 2) = 1Åx 1 Åx 2 ან f 12 (x 1 ; x 2) = 1Åx 1.
მოდულ 2-ში დამატებული ოპერაციის ძირითადი სიმძლავრე მითითებულია ცხრილში 1.18.
ვინაიდან ლოგიკური ფუნქცია მოცემულია ცხრილით და კანის საფუძვლის ფორმულით, მაშინ. ლოგიკური ფუნქციის მნიშვნელობის გათვალისწინებით ლოგიკური ცვლადების სხვადასხვა ნაკრებისთვის, მაშინ შეგიძლიათ გამოთვალოთ ყველა
ჟეგალკინის მრავალწევრის b i კოეფიციენტები, რომელიც აერთიანებს წოდებების სისტემას ორმაგი ცვლადების ყველა ცნობილი სიმრავლისთვის.
კონდახი: მოცემულია ლოგიკური ფუნქცია f(x 1 ;x 2)=x 1 Úx 2 . ამ ფუნქციის მნიშვნელობები ჩანს ლოგიკური ცვლადების ყველა კომპლექტში.
F(0;0)=0=b 0 ×1Å b 1 ×0 Å b 2 ×0 Å b 3 ×0×0;
f(1;0)=1=b 0 ×1Å b 1 ×1Å b 2 ×0Å b 3 ×1×0;
f(1;1)=1=b 0 ×1Å b 1 ×1Å b 2 ×1Å b 3 ×1×1;
ნიშნები ცნობილია b 0 = 0; b 1 = 1; b 2 = 1; b 3 =1.
ასევე, (x 1 Úx 2) = x 1 x 2 x 1 x 2, მაშინ დისიუნქცია არის არაწრფივი ლოგიკური ფუნქცია.
კონდახი: მოცემულია ლოგიკური ფუნქცია f(x 1 ;x 2)=(x 1 ®x 2). ამ ფუნქციების მნიშვნელობა ასევე იგივეა ორმაგი შემცვლელების ყველა ნაკრებისთვის.
F(0;0)=1=b 0 ×1Å b 1 ×0 Å b 2 ×0 Å b 3 ×0×0;
f(0;1)=1=b 0 ×1Å b 1 ×0 Å b 2 ×1Å b 3 ×0×1;
f(1;0)=0=b 0 ×1Åb 1 ×1Åb 2 ×0Åb 3 ×1×0;
f(1;1)=1=b 0 ×1Åb 1 ×1Åb 2 ×1Åb 3 ×1×1;
ვარსკვლავები ცნობილია b 0 = 1; b 1 = 1; b 2 = 0; b 3 =1.
ოტჟე, (x 1 ®x 2) = 1Å x 2 Å x 1 ×x 2.
ცხრილი 1.19 გვიჩვენებს ჟეგალკინის მრავალწევრებს ლოგიკური ფუნქციების ძირითადი წარმომადგენლებისთვის ცხრილიდან 1.15.
მას შემდეგ, რაც ლოგიკური ფუნქციის ანალიტიკური გამოხატულება და მისი უცნობი მნიშვნელობა იქნება მოცემული ორმაგი ცვლადების სხვადასხვა სიმრავლისთვის, მაშინ შესაძლებელია ჟეგალკინის პოლინომის აგება, რომელიც სპირალურად გადადის შეკავშირებულ ალგებრაზე ლოგიკური საფუძველზე F 2 =(` ; ×):
მოდით f(x 1 ; x 2) = (x 1 Úx 2).
ტოდი (x 1 Úx 2)=ù(`x 1 ×`x 2)=((x 1 Å 1)×(x 2 Å 1))Å 1=x 1 ×x 2 Å x 1 ×1Å x 2 × 1Å 1×1Å1=
(x 1 x 2 x 1 x 2).
მოდით f(x 1 ;x 2) = (x 1 ®x 2).
ტოდი (x 1 ®x 2)=(`x 1 Úx 2)=ù(x 1 ×`x 2)=x 1 ×(x 2 Å 1)Å 1=x 1 ×x 2 Å x 1 ×1Å 1 = =(1Åx 1Åx 1×x2).
მოდით f(x 1; x 2) = (x 1 "x 2).
ტოდი (x 1 “x 2)=(`x 1 ×`x 2 Úx 1 ×x 2)=ù(ù(`x 1 ×`x 2)×ù(x 1 ×x 2))=((( ( x 1 Å1) × (x 2 Å1)) Å1) × × (x 1 × x 2 Å) Å1 = (x 1 × x 2 Åx 1 Åx 2 Å1Å1) × (x 1 ×x 2 Å1)Å1=x 1 × x 2 Åx 1 × x 2 Åx 1 × x 2 Åx 1 Å
x 1 × x 2 Åx 2 Å1 = (1Åx 1 Åx 2).
ნებისმიერი ფუნქცია, რომელიც გამოყოფილია სუპერპოზიციის დამატებითი მოქმედებით წრფივი ლოგიკური ფუნქციებისაგან, თავისთავად წრფივია. ამიტომ, წრფივი ფუნქციების არარსებობა არ იძლევა არაწრფივი ფუნქციების ფორმირების საშუალებას.
1.5.6.4. ფუნქციები, რომლებიც შენახულია "0"
ფუნქციას f(x 1 ; x 2 ;...x n) ეწოდება შენახვა „0“, როდესაც დაყენებულია ორმაგი ცვლილების მნიშვნელობა (0; 0;...0), ფუნქცია იღებს f(0 მნიშვნელობას. ; 0;…0)=0.
მაგალითად, f 0 (0; 0) = 0, f 3 (0; 0) = 0, f 7 (0; 0) = 0 და in.
ნებისმიერი ფუნქცია, რომელიც ამოღებულია დამატებითი სუპერპოზიციის ოპერაციით ფუნქციით, რომელიც ინახავს „0“-ს, თავისთავად არის ფუნქცია, რომელიც ინახავს „0“-ს. ამიტომ, არცერთ ფუნქციას, რომელიც ინახავს „0“-ს, არ არის დაშვებული ფუნქციების ფორმატირება, რომლებიც არ ინახავს „0“-ს. ".
1.5.6.5. ფუნქციები, რომლებიც შენახულია "1"
ფუნქცია f(x 1 ; x 2 ;…x n) ეწოდება შენახვა „1“, რადგან ორმაგი ცვლილების მნიშვნელობების აკრეფით (1; 1;…1) ფუნქცია იღებს მნიშვნელობას f(1;1;… 1)=1.
მაგალითად, f 1 (1; 1) = 1, f3 (1; 1) = 1, f 5 (1; 1) = 1 და in.
ნებისმიერი ფუნქცია, რომელიც გამოყოფილია სუპერპოზიციური ოპერაციით ფუნქციით, რომელიც ინახავს "1"-ს, ინახავს "1". ნებისმიერ ფუნქციას, რომელიც ინახავს "1"-ს, არ აქვს უფლება ჩამოაყალიბოს ფუნქციები, რომლებიც არ ინახავს "1".
ცალმხრივი (რომელიც არ ცვლის მეხსიერების ელემენტებს) დისკრეტული ლოგიკური მოწყობილობები გამოსავალზე ახორციელებენ ლოგიკური ალგებრის ფუნქციების გარკვეულ კომპლექტს. `F m =(ფ 1 ,ფ 2 ,…,F m), რომელიც ნებისმიერ დროს უნდა იყოს მხოლოდ შენობის შესასვლელის გარეთ x n =(x 1 , x 2 ,…, x n): `F m = `F m(`x n). პრაქტიკაში, ასეთი მოწყობილობები შექმნილია და დამზადებულია მრავალი განუყოფელი ელემენტისგან, რათა განხორციელდეს ერთი აკრეფის (სისტემა) ( ვ) ალგებრის ელემენტარული ფუნქციები ზოგიერთი ელემენტის გამოსავლების სხვათა შეყვანის შეერთებით.
აბაზანის დიზაინის დროს ლოგიკური მოწყობილობებიაქტუალურია კვება.
1. მითითებულია ელემენტარული ფუნქციების სისტემა ( ვ). რა არის გამომავალი ფუნქციები? ფ იშეგიძლიათ ამოიღოთ vikory ფუნქციები ( ვ}?
2. გამომავალი ლოგიკური ფუნქციები არ არის მითითებული ( ფ) (ზოკრემი, ტოლია ალგებრის ლოგიკის ყველა უპიროვნო ფუნქციასთან რ 2). რა არის ელემენტარული ფუნქციების გამომავალი სისტემა ( ვ), რომელიც უზრუნველყოფს გამრავლების ფუნქციიდან გამოსავლის ამოღების შესაძლებლობას ( ფ}?
ამ კვების წყაროსთან დაკავშირებული მიკროსქემისთვის გამოიყენება ფუნქციების სისტემების სუპერპოზიციის, დახურვისა და განმეორების ცნებები.
ვიზნაჩენნია.მოდით შევხედოთ უაზრო ლოგიკურ კავშირებს ( ფ), რომელიც მიუთითებს სიმღერის სისტემის ფუნქციაზე ( ვ} . სუპერპოზიცია დასრულდა{ვ) ეწოდება ფუნქციას j, რომელიც შეიძლება განხორციელდეს ფორმულით მეტი ( ფ}.
სხვა სუპერპოზიცია შესაძლებელია ფუნქციის ჩანაცვლების შედეგად ( ვ) რადგან ფუნქციის არგუმენტები სრულიად უპიროვნოა.
კონდახი 1. მოდით შევხედოთ ფუნქციების სისტემას ( ვ} = {ვ 1 (X) =`x, f 2 (x, y)= X&y, f 3 (x, y)=XÚ y). ფუნქციის ჩანაცვლება ვ 3 (x, y) პირველი არგუმენტის ნაცვლად Xფუნქცია ვ 1 (X), მეორეს ჩანაცვლება - ვ 2 (x, y), ვაუქმებთ სუპერპოზიციას თ(x, y)=ვ 3 (ვ 1 (X), ვ 2 (x, y))=`xÚ X& ზე. ჩანაცვლების ფიზიკური განხორციელება მოცემულია ნახ. 1.18.
ვიზნაჩენნია.Წავედით მ- ლოგიკის ალგებრის უპიროვნო ფუნქციების ათწლეული ( პ 2). დასრულდა ყველა სუპერპოზიციის უპიროვნება მდაურეკა ჩაიბურტყუნაუპიროვნება მდა მითითებულია [ მ]. ოტრიმანია [ მ]გამომავალი ფაქტორის უკან მდაურეკა დახურვის ოპერაცია. ბეზლიჩი მდაურეკა ფუნქციურად დახურული კლასი, იაკშო [ მ] = მ. ქვემრავალჯერადი მÍ მდაურეკა ფუნქციურად ახალი სისტემა მ, იაკშო [ მ] = მ.
ზამიკანნია [ მ] არის ყველა უპიროვნო ფუნქცია, რომლიდანაც შეიძლება აღმოიფხვრას მსუპერპოზიციის მოქმედების გზით, მაშინ. ყველა შესაძლო ჩანაცვლება.
პატივისცემა. 1.ცხადია, იქნება ეს ფუნქციების სისტემა ( ვ) თავისთავად ფუნქციურად სრულია.
2 . სიძლიერის კომპრომისის გარეშე, მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, რა არის იგივე ფუნქცია ვ(X)=x, რომელიც არ ცვლის ცვლილებების ჭეშმარიტების მნიშვნელობას, თავდაპირველად შედის ფუნქციების ნებისმიერი სისტემის საწყობში.
კონდახი 2. ქვემოთ განხილული ფუნქციების სისტემებისთვის ( ვ) ვიკონატი ასეთი ქმედებები:
1) იცოდე ხმა [ ვ],
2) z'yasuvati, chi იქნება სისტემა ( ვ) დახურული კლასი,
3) იცოდე ყველა სისტემის ფუნქციონალობა ( ვ}.
გადაწყვეტილება.
ᲛᲔ. ( ვ}={0} . იმ საათში, როდესაც ფუნქცია დაინსტალირებულია ( ვº 0) მაშინ ამას ჩემს თავს წავართმევ. ახალი ფუნქციები არ იქმნება. ვარსკვლავი ყვირის: [ ვ] = {ვ). სისტემა განიხილება, როგორც ფუნქციურად დახურული კლასი. სისტემა მასში არის ფუნქციურად ახალი და თანამედროვე მთელს ( ვ}.
ІІ. ( ვ} = {0,Ø } . ჩანაცვლება Ø (Ø X) იძლევა იგივე ფუნქციას, მაგრამ ფორმალურად არ აფართოებს გამომავალ სისტემას. თუმცა, Ø (0) ჩანაცვლებისას გამოვაკლებთ ერთსა და იმავე ერთეულს - ახალი ფუნქცია, რომელიც გამომავალ სისტემას არ გააჩნდა: Ø (0)=1 . სხვა პარამეტრების შეჩერებამ არ უნდა გამოიწვიოს ახალი ფუნქციების გამოჩენა, მაგალითად: ØØ 0 = 0, 0 (Ø X)=0.
ამგვარად, სუპერპოზიციის ოპერაციის დამყარებამ შესაძლებელი გახადა გარე უპიროვნო ფუნქციიდან მეტი თანაბარი ნაწილების ამოღება [ ვ]=(0,Ø ,1). Zvidsi viplyaet suvore შესვლა: ( ვ} Ì [ ვ]. ვიხიდნა სისტემა ( ვ) არ არის ფუნქციურად დახურული კლასი. თავად სისტემის კრემი ( ვ) სხვა ფუნქციონალური ახალი სისტემებიმას არ აქვს, მაგრამ არის რამდენიმე ხმა ერთი ფუნქციით. f= 0-ის გამოკლება შეუძლებელია ჩანაცვლებით და იგივე ნულის გამოკლება შეუძლებელია იმავე ფუნქციიდან.
ІІІ. ( ვ) = (& ,Ú ,Ø ).ამ სისტემის დახურვა ყველა ალგებრული ლოგიკის ფუნქციაა. პ 2, ვინაიდან რომელიმე მათგანის ფორმულა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს DNF ან CNF სახით, რომლებსაც აქვთ ელემენტარული ფუნქციები ( ვ) = (& ,Ú ,Ø). ეს ფაქტი განხილული ფუნქციების სისტემის სისრულის კონსტრუქციული დასტურია პ 2: [ვ]=P 2 .
ოსკოლკიში პ 2 ტარდება სხვა ფუნქციების გარეშე, დაქვემდებარებული ( ვ) = (& ,Ú ,Ø ), მაშინ შედეგი არის შემდეგი: ( ვ}Ì[ ვ]. სისტემა აღარ არის ფუნქციურად დახურული კლასი.
თავად სისტემის გარდა, ფუნქციურად მას ექნება ქვესისტემები ( ვ) 1 = (& ,Ø ) რომ ( ვ) 2 = (Ú, Ø). მაშასადამე, დე მორგანის წესების გამოყენებით, ლოგიკური შეკრების ფუნქცია შეიძლება გამოისახოს (& ,Ø) და ლოგიკური გამრავლების ფუნქცია & - მეშვეობით (Ú, Ø):
(X & ზე) = Ø (` XÚ` ზე), (X Ú ზე) = Ø ( X &`ზე).
სხვა ფუნქციურად მოწინავე ქვესისტემები ( ვ) არა.
ფუნქციის ქვესისტემის სისრულის შემოწმება ( ვ) 1 М ( ვ) მთელი სისტემისთვის ( ვ) შეიძლება შეირჩეს ნახვის გზით ( ვ) 1 მეორის წინ, აშკარად ისევ ( ვ) სისტემა.
ქვესისტემის შეუსაბამობა ( ვ) 1 in ( ვ) შეიძლება დადასტურდეს ჩანაწერის შევსებით [ ვ 1 ] М [ ვ].
ვიზნაჩენნია.ქვემრავალჯერადი მÍ მზარი ფუნქციური საფუძველი(საფუძველი)M სისტემა, იაკშო [ მ] = მდა მისგან რაიმე ფუნქციის გამორთვის შემდეგ, მისი ხელახლა გადაჭრა შეუძლებელია მ .
პატივისცემა. ფუნქციების სისტემის საფუძვლები (ვ)ყველა მათგანი ფუნქციურად მოწინავე ქვესისტემაა (ვ) 1, რომლის შეცვლა შეუძლებელია ფულის დახარჯვის გარეშე (ვ).
კონდახი 3. დანართ 2-ში განხილული ყველა სისტემისთვის შეგიძლიათ იცოდეთ საფუძველი.
გადაწყვეტილება.1 და 2 ტიპებში ფუნქციონირება განსხვავებულია, გარდა თავად სისტემებისა და მათი ჟღერადობა შეუძლებელია. ისე, ბაზის სუნი ასდის.
მე-3 შემთხვევაში არის ორი ფუნქციურად ახალი ( ვ) ქვესისტემები ( ვ) 1 = (&,Ø) და ( ვ) 2 =(Ú,Ø), რომლის დაჩქარება შეუძლებელია დროის დაკარგვის გარეშე. სუნი იქნება სისტემის საფუძველი ( ვ} = {&,Ú,Ø}.
ვიზნაჩენნია.გაუშვით სისტემა ( ვ) არის დახურული კლასი. ეს ქვედანაყოფი ( ვ) 1 М ( ვ) სახელი პირველი კლასი{ვ), იაკშჩო ( ვ) 1 არა ზუსტად ( ვ} ([ვ 1 ] М [ ვ]), და სისტემის ნებისმიერი ფუნქციისთვის ( ვ), არ შეხვიდეთ სანამ ( ვ) 1 (jО( ვ} \ {ვ) 1) მართალია: [ ჯÈ { ვ} 1 ] = [ვ], მაშინ. დამატება jk ( ვ) 1 ისევ იმუშაო ( ვ} .
ზავდანნია
1. შეამოწმეთ მულტიპლიკატორების დახურულობა ფუნქციებით:
ა) (Ø); ბ) (1, Ø); გ) ((0111); (10)); დ) ((11101110); (0110)); დ) ((0001); (00000001);
2. შეამოწმეთ სისტემის ფუნქციების სისრულე პ 2:
ა) (0,Ø); ბ) ((0101), (1010)); V) (?); დ) ((0001), (1010)).
3. გაარკვიეთ ფუნქციების სისტემის დახურვა და მისი საფუძველი:
ა) (0, 1, Ø); ბ) ((1000), (1010), (0101)); გ) ((0001), (1110), (10)); დ) ((1010), (0001), (0111)).
1.10.2 ფუნქციები, რომლებიც ინახავს მუდმივებს. კლასი T 0 და T 1
ვიზნაჩენნია.ფუნქცია ვ(`x n) ზოგავს 0, იაკშო ვ(0,..., 0) = 0. ფუნქცია ვ(`x n) ზოგავს 1, იაკშო ვ(1, ... , 1) = 1.
უპიროვნო ფუნქცია ნცვლადები, რომლებიც ზოგავს 0 და 1 ნიშნავს, ცხადია, თ 0 ნі თ 1 ნ. ლოგიკური ალგებრის ფუნქციების ყველა სიმრავლე, რომელიც ინახავს 0 და 1-ს , ნიშნავს თ 0 і თ 1 . კოჟნა ზ მნოჟინ თ 0 რომ თ 1 є დახურული წინა კლასი რ 2 .
ელემენტარული ფუნქციებით თ 0 რომ თ 1 შეიტანეთ ერთდროულად, მაგალითად, і Ú. ნებისმიერი ფუნქციის კუთვნილება კლასებში თ 0 , თ 1, შეგიძლიათ შეამოწმოთ ვექტორის მნიშვნელობის პირველი და დარჩენილი მნიშვნელობები ჭეშმარიტების ცხრილში ან ფორმულაში ნულების და ერთის შეცვლით ანალიტიკურად მითითებული ფუნქციით.
ვიზნაჩენნია.Ორმაგიამას ეწოდება ჩანაცვლება, თუ ბევრი დამოუკიდებელი ცვლადის ნაცვლად, თქვენ ჩაანაცვლებთ იმავე ცვლადს ფუნქციაში. კომპლექტებში ცვლილებების სიდიდის გათვალისწინებით, რომლებიც ადრე ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად იძენენ მნიშვნელობებს, ახლა იგივე იქნება.
ზავდანია
1. შეამოწმეთ კლასების საკუთრება თ 0 і T 1ფუნქციები:
ა) რეგულარული დასაკეცი, ბ) რეგულარული გამრავლება, გ) მუდმივები, დ) xyÚ yzდ) X® ზე® xy, ე) XÅ ზედა) ( X 1 Å … Å Xო) ® ( წ 1 Å … Å წმ) ზე ნ,მÎ ნ.
2. მოიყვანეთ კანის სიახლოვე კლასებიდან თ 0 і თ 1 .
3. მოიტანე რაც გინდა ვ(`x n) Ï თ 0, შემდეგ მასთან ერთად, დუბლიკატი ჩანაცვლების გზის გამოყენებით, შეგიძლიათ გამოაკლოთ მუდმივი 1 ან ცვლა.
4. მოიყვანე რასაც გულისხმობ ვ(`x n) Ï თ 1 შემდეგ მასთან ერთად, დუბლიკატი ჩანაცვლების გზის გამოყენებით, შეგიძლიათ გამოკლოთ მუდმივი 0 ან ჩამოთვლა.
5. კანის ტონის გაუმჯობესება თ 0 і თ 1 (მაგალითად, განახლებული სისტემის განახლება ( ვ} = {& ,Ú ,Ø }).
6. იცოდე კლასების სიძლიერე თ 0 ნі თ 1 ნ.
ჩვენ ვიცნობთ ფუნქციის სუპერპოზიციის (ან გადაფარვის) კონცეფციას, რაც ნიშნავს, რომ არგუმენტის ნაცვლად, ფუნქცია ჩანაცვლებულია ფუნქციით სხვა არგუმენტში. მაგალითად, ფუნქციის სუპერპოზიცია აძლევს ფუნქციას იგივე გამოსავალს, როგორც ფუნქციას
ფორმალური თვალსაზრისით, მისაღებია, რომ ფუნქცია მითითებულია მიმდინარე არეალში და ფუნქცია მითითებულია არეალში და მნიშვნელობები ყველა განლაგებულია არეალში. შესაბამისად, ცვალებადი z, როგორც ჩანს, y-ის შუამავლობით. და თავად ფუნქციონირებს
როდესაც მოცემულია საწყისი წერტილი, იპოვეთ შესაბამისი მნიშვნელობა (როგორც წესი, რომელიც ხასიათდება y-ის მნიშვნელობის ნიშნით) და შემდეგ დააყენეთ y-ის შესაბამისი მნიშვნელობა (ჩვეულებრივ,
მნიშვნელობა, რომელსაც ახასიათებს ნიშანი, i პატივს სცემენ, როგორც x სიმბოლოს მსგავსი. ფუნქცია გამოყოფილია ფუნქციისგან ან რთული ფუნქცია არის ფუნქციის სუპერპოზიციის შედეგი
ვარაუდობენ, რომ მნიშვნელოვანი ფუნქცია არ სცილდება იმ სფეროებს, რომლებშიც ფუნქცია უკვე არის მინიჭებული: თუ მას გამოტოვებთ, მაშინ შეგიძლიათ ფოკუსიდან გასვლა. მაგალითად, პატივმოყვარეებს შეუძლიათ მხოლოდ ისეთი მნიშვნელობების დანახვა, რომლებიც სხვაგვარად ნაკლებად აზრიანი იქნებოდა.
ჩვენთვის მნიშვნელოვანია აღვნიშნოთ, რომ ფუნქციის, როგორც დასაკეცი მახასიათებელი არ არის დაკავშირებული ტიპის ფუნქციური მდებარეობის ბუნებასთან, არამედ მხოლოდ ამ მდებარეობის მინიჭების მეთოდთან. მაგალითად, მოდით გავაკეთოთ ეს ამისთვის
აქ ფუნქცია მითითებული იყო როგორც დასაკეცი ფუნქცია.
ახლა, თუ ფუნქციების სუპერპოზიციის კონცეფცია მკაფიოდ არის გაგებული, ჩვენ შეგვიძლია ზუსტად დავახასიათოთ ფუნქციების ამ კლასებიდან ყველაზე მარტივი, რომლებიც შედის ანალიზში: პირველ რიგში, უფრო ელემენტარული ფუნქციების სია და შემდეგ ისინი ყველა დაკავშირებულია ოთხი არითმეტიკული მოქმედებისა და სუპერპოზიციის დახმარებით, თანმიმდევრულად ასახულია საბოლოო რაოდენობა. მათზე რომ ვთქვათ, სუნი ელემენტარული ხედვით იჩენს თავს; ზოგჯერ მათ ელემენტარულსაც უწოდებენ.
დღესდღეობით, კომპლექსურ ანალიტიკურ აპარატზე დაყრდნობით (უსასრულო სერიები, ინტეგრალები), ჩვენ ვიცით სხვა ფუნქციები, რომლებიც ასევე მნიშვნელოვან როლს ასრულებენ ანალიზში, მაგრამ ასევე მიეკუთვნებიან ელემენტარული ფუნქციების კლასს.
