თეორიის მნიშვნელოვანი ნაწილია ციფრული BIX ფილტრების შემუშავება (ის ფილტრები, რომლებსაც არ აქვთ კანი იმპულსური პასუხი) მნიშვნელოვანია ფილტრების უწყვეტი შენარჩუნების მეთოდების გაუმჯობესება. აქედან გამომდინარე, ამ ნაწილში ჩვენ მოგაწვდით დეტალურ ფორმულებს ანალოგური ფილტრების რამდენიმე სტანდარტული ტიპისთვის, მათ შორის I და II ტიპის ფილტრების Butterworth, Bessel და Chebishev. ამ ფილტრების მსგავსი მახასიათებლების მიახლოების რამდენიმე მეთოდის დეტალური ანალიზი შეგიძლიათ იხილოთ ანალოგური ფილტრების დიზაინის მეთოდებზე მიძღვნილ უამრავ ნაშრომში, რაც გამოიწვევს კანის ტიპისთვის ძირითადი სიმძლავრის ფილტრების მოკლე რესტრუქტურიზაციას და იწვევს აშლილობას. რომლებიც აუცილებელია ანალოგური ფილტრების ეფექტურობის შესამცირებლად.

აუცილებელია დაბალგამტარი ფილტრის სტანდარტიზაციის გაფართოება სიხშირით, რომელიც ტოლია Ω = 1 რად/წმ. ფუნქციის მიახლოებით, როგორც წესი, განისაზღვრება ამპლიტუდის მახასიათებლის კვადრატი (მოყვება ბესელის ფილტრი). გავითვალისწინოთ, რომ ანალოგური ფილტრის ფუნქცია გადადის რაციონალურ გაცვლის S ფუნქციაზე შემდეგი ფორმით:

დაბალი გამტარი ბუტერვორტის ფილტრები ხასიათდება იმით, რომ ისინი წარმოქმნიან ყველაზე გლუვ ამპლიტუდის პასუხს კოორდინატების ბირთვში s- სიბრტყეზე. ეს ნიშნავს, რომ ყველა სხვა განსხვავება კოორდინატების ამპლიტუდის მახასიათებლებში ნულს აღწევს. ჩვეულებრივი ბატერვორტის ფილტრის კვადრატული ამპლიტუდის მახასიათებელი უდრის:

დე ნ - ფილტრის შეკვეთა. ფუნქციის (14.2) ანალიტიკური გაფართოებით მთელ S- სიბრტყეზე, შეგვიძლია წავშალოთ

ყველა პოლუსი (14.3) განლაგებულია ერთ ბოძზე იმავე ხაზზე, მეორის ერთ მხარეს S-ბინა . Virazimo გადაცემის ფუნქცია H(s) პოლუსების მეშვეობით, რომლებიც იზრდება მარცხენა სიბრტყეში ს :

De (14.4)

De k = 1.2 ... n (14.5)

ა k 0 - ნორმალიზაციის მუდმივი. Vikorist ფორმულების (14.2) და (14.5) გამოყენებით შესაძლებელია ჩამოყალიბდეს დაბალგამტარი Butterworth ფილტრების მთელი რიგი ძალა.

დაბალი გამტარი Butterworth ფილტრების სიმძლავრე:

1. ბუტერვორტის ფილტრებს არ აქვთ პოლუსი (ამ ფილტრების გადაცემის ფუნქციების ყველა ნული გამოყოფილია შეუსაბამობით).

2. Ω = 1 რად/წმ სიხშირეზე ბატერვორტის ფილტრების გადაცემის კოეფიციენტი უფრო მაღალია (ანუ იმავე სიხშირით მისი ამპლიტუდის მახასიათებელი მცირდება 3 დბ-ით).

3. ფილტრის შეკვეთა ნ ეს ნიშნავს მთელ ფილტრს. სინამდვილეში, ბატერვორტის ფილტრის რიგი შექმნილია იმისათვის, რომ უზრუნველყოს ხმის შესუსტება ნებისმიერ მოცემულ სიხშირეზე Ω t > 1. ფილტრის რიგი უზრუნველყოფს სიხშირეს Ω = Ω t.< уровень амплитудной характеристики, равный 1/А, можно найти из соотношения

Პატარა 14.1. დაბალი გამტარი Butterworth ანალოგური ფილტრის ბოძების მოტრიალება.

Პატარა 14.2- ამპლიტუდის და ფაზის მახასიათებლები, აგრეთვე ანალოგური დაბალი გამტარი ბუტერვორტის ფილტრის ჯგუფური დაჩრდილვის მახასიათებლები.

დაივიწყე, მაგალითად, საჭიროა სიხშირით Ω t = 2 რად/წმუზრუნველყოს შესუსტება, რომელიც უდრის A = 100-ს.

დამრგვალებული ნ დიდ მხარეს მთელ რიცხვამდე, ჩვენ ვიცით, რომ მოცემული შესუსტება არის იმის უზრუნველსაყოფად, რომ ბატერვორტის ფილტრი მე-7 რიგის იყოს.

გადაწყვეტილება. ვიკორისტული მახასიათებლები 1/A == 0,0005 (რაც მიუთითებს 66 დბ შემცირებაზე) და Ω t = 2, გაუქმებადი ნ== 10.97. დამრგვალება იძლევა n=11. ნახ. სურათი 14.1 გვიჩვენებს ბუტერვორტის დაუცველი ფილტრის პოლუსების შეცვლას s- თვითმფრინავი. ამ ფილტრის ამპლიტუდის (ლოგარითმული მასშტაბით) და ფაზის მახასიათებლები, ისევე როგორც ჯგუფის ბლოკირების მახასიათებლები წარმოდგენილია ნახ. 14.2.

ბუტერვორტის ფილტრის სიხშირის პასუხი აღწერილია ტოლებით

Butterworth-ის ფილტრის მახასიათებლები: არაწრფივი ფაზის პასუხი; სიხშირე დაუყოვნებლივ არ დევს პოლუსების რაოდენობაში; გარდამავალი პასუხის რხევითი ბუნება ნაბიჯ-ხშირი შეყვანის სიგნალით უფრო მაღალი ფილტრის რიგითობით, რხევითი ბუნება გაძლიერდება.

ჩებიშევის ფილტრი

ჩებიშევის ფილტრის სიხშირეზე პასუხი აღწერილია თანატოლების მიერ

,

დე თ ნ 2 (ω/ω ნ ) – ჩებიშევის მრავალწევრი ნ-მე ბრძანება.

ჩებიშევის მრავალწევრი გამოითვლება რეკურსიული ფორმულით

ჩებიშევის ფილტრის მახასიათებლები: - ფაზის რეაქციის გაზრდილი უთანასწორობა; სმოგის გადაცემის მახასიათებლები სმოგის მსგავსია. რაც უფრო დიდია ფილტრის სიხშირეზე პასუხის უთანასწორობის კოეფიციენტი გადაცემის სმუზიში, განსაკუთრებით მკვეთრი ვარდნა გარდამავალ რეგიონში იმავე თანმიმდევრობით. გარდამავალი პროცესის გავლენა ნაბიჯ-სიხშირის შეყვანის სიგნალით უფრო ძლიერია, ვიდრე ქვედა ბატერვორტის ფილტრი. ჩებიშევის ფილტრის ბოძების ხარისხის ფაქტორი უფრო დაბალია, ვიდრე ბატერვორტის ფილტრი.

ბესელის ფილტრი

ბესელის ფილტრის სიხშირეზე პასუხი აღწერილია ტოლებით

,

დე
;ბ ნ 2 (ω/ω cp თ ) – ბესელის მრავალწევრი ნ-მე ბრძანება.

ბესელის პოლინომი გამოითვლება რეკურსიული ფორმულით

ბესელის ფილტრის მახასიათებლები: დაამატეთ თანაბარი სიხშირის პასუხი და ფაზური პასუხი, რომელიც შეიძლება მიახლოებული იყოს გაუსის ფუნქციით; ფილტრის ფაზის ფუნქცია სიხშირის პროპორციულია, მაშინ. ფილტრი შეიცავს სიხშირისგან დამოუკიდებელ ჯგუფურ ჩაბნელების საათს. სიხშირე დაუყოვნებლივ იცვლება ფილტრის ბოძების რაოდენობის შეცვლით. ფილტრის სიხშირის რეაქციის დაქვეითება უფრო ბრტყელია, უფრო დაბალია, ვიდრე ბატერვორტისა და ჩებიშევის. ეს ფილტრი განსაკუთრებით შესაფერისია იმპულსური სიგნალებისა და ფაზის მგრძნობიარე სიგნალის დამუშავებისთვის.

კაუერის ფილტრი (ელიფსური ფილტრი)

Cauer ფილტრის ფუნქციის გარე ხედი

.

Cauer-ის ფილტრის მახასიათებლები: სიხშირის არათანაბარი რეაქცია სმუზის გამტარუნარიანობაში და დაჩრდილვა სმუზიში; სიხშირის რეაქციის უკიდურესი დაქვეითება ყველა ინდუცირებული ფილტრიდან; ახორციელებს გადაცემის აუცილებელ ფუნქციებს უფრო დაბალი ფილტრის რიგით, ნაკლებად ხშირად, ვიდრე სხვა ტიპის ფილტრები.

ფილტრის წესრიგის მიხედვით

ფილტრის საჭირო თანმიმდევრობა განისაზღვრება ქვემოთ მოცემული ფორმულებით და მრგვალდება უახლოეს მთელ მნიშვნელობამდე. Butterworth ფილტრის შეკვეთა

.

ჩებიშევის ფილტრის შეკვეთა

.

ბესელის ფილტრისთვის, შეკვეთის ფორმულა არ არსებობს, ამიტომ აუცილებელია ტიპების ცხრილის დაყენება ისე, რომ ფილტრი იყოს მინიმალურად საჭირო ერთი მნიშვნელობის ჩაბნელების საათის მოცემულ სიხშირეზე და დახარჯვის დონე dB-ში. ).

ბესელის ფილტრის რიგის გაფართოებისას დაყენებულია შემდეგი პარამეტრები:

მოცემულ სიხშირეზე დასაშვებია ჯგუფის დაყოვნების დროის მაქსიმუმ 100%. ω ω cp თ ;

შესაძლებელია ფილტრის გადაცემის კოეფიციენტის შესუსტების დონის დაყენება დბ სიხშირეზე ω , ნორმალიზებული რაოდენობა ω cp თ .

ამ მონაცემებიდან განისაზღვრება ბესელის ფილტრის აუცილებელი რიგი.

1-ლი და მე-2 რიგის კასკადური დაბალი გამტარი ფილტრების სქემები

ნახ. 12.4, 12.5 ნაჩვენებია დაბალი გამტარი ფილტრის კასკადების ტიპიური სქემები.

ა) ბ)

Პატარა 12.4. Cascade LPF Butterworth, Chebishev და Bessel: A - 1-ლი შეკვეთა; ბ -მე-2 შეკვეთა

ა) ბ)

Პატარა 12.5. კასკადი LPF კაუერი: A - 1-ლი შეკვეთა; ბ -მე-2 შეკვეთა

1-ლი და მე-2 რიგის ბატერვორტის, ჩებიშევის და ბესელის დაბალი გამტარი ფილტრების გადაცემის ფუნქციების გაფართოებული ხედი.

,
.

1-ლი და მე-2 რიგის კაუერის დაბალი გამტარი ფილტრის გადაცემის ფუნქციების ფარული ხედი

,
.

მე-2 რიგის კაუერის ფილტრის მთავარი ფუნქციაა ფილტრი, რომელიც ბლოკავს და ის გადაცემის ფუნქცია Kawer ფილტრის სიხშირის გაზრდა Ω ს ≠ 1.

ბატერვორტის, ჩებიშევისა და ბესელის დაბალგამტარი ფილტრაციის ტექნიკა

ეს ტექნიკა ეფუძნება ცხრილებიდან მიღებულ კოეფიციენტებს და მოქმედებს Butterworth, Chebishev და Bessel ფილტრებისთვის. კაუერის ფილტრის დაშლის მეთოდი მორგებულია. იგივე თანმიმდევრობით იწყება ბუტერვორტის, ჩებიშევის და ბესელის დაბალი გამტარი ფილტრების დიზაინი. ყველა ფილტრისთვის, მინიმალური და მაქსიმალური შესუსტების და სიხშირის პარამეტრები დაყენებულია დაუყოვნებლივ. ჩებიშევის ფილტრებისთვის დამატებით განისაზღვრება გლუვი გადაცემის სიხშირეზე პასუხის უთანასწორობის კოეფიციენტი, ხოლო ბესელის ფილტრებისთვის - ჯგუფური დაჩრდილვის საათი. შემდეგი, განისაზღვრება გადაცემული ფილტრის ფუნქცია, რომლის აღება შესაძლებელია ცხრილიდან და წყდება მისი 1-ლი და მე-2 რიგის კასკადები და სრულდება გაფართოების შემდეგი რიგი:

ფილტრის რიგისა და ტიპის მიხედვით ირჩევა მისი კასკადების სქემები, ამ შემთხვევაში დაწყვილებული რიგის ფილტრი შედგება. ნ/მე-2 რიგის 2 კასკადი და დაუწყვილებელი რიგის ფილტრი - 1-ლი რიგის ერთი კასკადიდან i ( ნ– 1)/2 კასკადი მე-2 რიგის;

პირველი რიგის კასკადისთვის:

შერჩეული ფილტრის ტიპი და რიგი მოჰყვება მნიშვნელობებს. ბ 1 1-ლი რიგის კასკადი;

ფართობის შეცვლით შეირჩევა სიმძლავრის რეიტინგი C და აიღე დაზღვევა რფორმულის შემდეგ (შეგიძლიათ აირჩიოთ ი რ, მაგრამ რეკომენდებულია შერჩევა Cმსოფლიო დონის სიზუსტით)

;

სიძლიერის კოეფიციენტი გამოითვლება მანამდე ზე უ 1 1-ლი რიგის კასკადი, რომელიც განისაზღვრება ურთიერთობიდან

,

დე მანამდე ზე უ- მთლიანობაში ფილტრის გამაგრების კოეფიციენტი; მანამდე ზე უ 2 , …, მანამდე ზე უნ- მე-2 რიგის კასკადის გაძლიერების კოეფიციენტები;

უფრო ძლიერი განსახორციელებლად მანამდე ზე უ 1 აუცილებელია რეზისტორების დაყენება მიმდინარე ურთიერთობის საფუძველზე

რ ბ = რ ა ּ (მანამდე ზე U1 –1) .

მე-2 რიგის კასკადისთვის:

მას უკავია ფართობის შეცვლით, შეირჩევა სიმძლავრის რეიტინგები C 1 = C 2 = C;

მიჰყევით კოეფიციენტების ცხრილებს ბ 1 მეі ქ პიმე-2 რიგის კასკადებისთვის;

მოცემული კონდენსატორის რეიტინგისთვის C მიიღეთ დაზღვევა რეზისტორებისგან რფორმულის მიღმა

;

შერჩეული ფილტრის ტიპისთვის აუცილებელია შესაბამისი სიძლიერის კოეფიციენტის დაყენება მანამდე ზე Ui = 3 – (1/ქ პი) მე-2 რიგის კანის კასკადი, ურთიერთობის დაწყებიდან წარმოქმნილი რეზისტორების დაყენების დახმარებით.

რ ბ = რ ა ּ (მანამდე ზე Ui –1) ;

ბესელის ფილტრებისთვის აუცილებელია ყველა სიმძლავრის რეიტინგების გამრავლება საჭირო დატენვის საათზე.

ფილტრებს აქვთ სხვადასხვა ზომები, რაც დამოკიდებულია ფილტრის პარამეტრების პარამეტრებზე, ყველაზე მნიშვნელოვანია სიხშირის პასუხი. როგორც უკვე განვიხილეთ სტატისტიკით, ახლა შესაძლებელია მოცემული ფილტრის შემცირება დაბალი გამტარი ფილტრის პროტოტიპამდე. კონდახმა შეძლო მიეღწია დაბალი გამტარი ფილტრის პროტოტიპის ამპლიტუდა-სიხშირის მახასიათებლებს, რომელიც განკუთვნილი იყო ბავშვის 1-ზე.

სურათი 1. სტანდარტიზებული დაბალგამშვები ამპლიტუდა-სიხშირის პასუხის მაგალითი

ეს გრაფიკი გვიჩვენებს ფილტრის გადაცემის კოეფიციენტის ზომას სტანდარტულ სიხშირემდე ξ , დე ξ = ვ/ფვ

პატარა 1-ელ გრაფიკზე ხედავთ, რომ გადაცემის სმუზის აქვს გადაცემის დასაშვები არათანაბარი კოეფიციენტი. სმუზიში, რომელიც არ გადის, დაყენებულია სიგნალის ჩახშობის მინიმალური კოეფიციენტი, რაც მნიშვნელოვანია. სინამდვილეში, ფილტრი შეიძლება იყოს ნებისმიერი ფორმის. გოლოვნა, ისე, რომ იგი გუნდის ამოცანებს შორის არ იაროს.

ფილტრის შემუშავების სამსაათიანი პერიოდის დასასრულებლად გამოვიყენეთ ამპლიტუდა-სიხშირის მახასიათებლების შერჩევის მეთოდი სტანდარტული ზოლების გამოყენებით (m-ზოლი ან k-ზოლი). ამ მეთოდს აპლიკაციის მეთოდი ეწოდება. ის დაიკეცება და არ უზრუნველყოფს ოპტიმალურ თავსებადობას გაყოფილი ფილტრის სიძლიერესა და ლათების რაოდენობასთან. ამიტომ შემუშავდა მათემატიკური მეთოდები მოცემული მახასიათებლებიდან ამპლიტუდა-სიხშირის მახასიათებლების მიახლოების მიზნით.

მათემატიკაში მიახლოება არის მოცემული ფუნქციის დაკეცვის ფენომენი. ეს ფუნქცია მარტივია. ფილტრის დიზაინის შექმნისას მნიშვნელოვანია, რომ მიახლოებითი ფუნქცია ადვილად განხორციელდეს წრედში. და ფუნქციები ხორციელდება დამატებითი ნულების და პოლუსების გამოყენებით ოთხპოლუსიანი გადაცემის კოეფიციენტის, ფილტრის დროს. სუნი ადვილად ხვდება LC-სქემების დახმარებით ან კარიბჭის შეერთებით.

ფილტრის სიხშირის პასუხის მიახლოების ყველაზე ფართო ტიპია ბატერვორტის მიახლოება. მსგავსი ფილტრები ეწოდა Butterworth filters.

ბუტერვორტის ფილტრი

Butterworth-ის ფილტრის ამპლიტუდა-სიხშირის მახასიათებლების მნიშვნელოვანი მახასიათებელია გადაცემის და შესუსტების სმუზიში მინიმალური და მაქსიმუმის არსებობა. ორ ფილტრს შორის სიხშირის პასუხის შემცირება 3 დბ-ს აღწევს. ვინაიდან ფილტრი საჭიროებს ნაკლებ უთანასწორობას გადაცემის სმუზიში, მაშინ ფილტრის სიხშირე რეგულირდება ვარჩეულია გადაცემის მითითებულ ზედა სიხშირეზე მაღალი. სიხშირის პასუხის მიახლოების ფუნქცია Butterworth ფილტრის დაბალი გამტარი ფილტრის პროტოტიპისთვის ასე გამოიყურება:

(1),

დე ξ - სიხშირე სტანდარტიზებულია;
ნ- ფილტრის შეკვეთა.

ამის გათვალისწინებით, ფილტრის რეალური ამპლიტუდა-სიხშირის მახასიათებელი შეიძლება მივიღოთ ნორმალიზებული სიხშირის გამრავლებით. ξ სიხშირე ფილტრის გასწვრივ. დაბალი გამტარი Butterworth ფილტრისთვის, სიხშირის პასუხის მიახლოების ფუნქცია ასე გამოიყურება:

(2).

მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ფილტრების შემუშავებისას ფართოდ გამოიყენება რთული s სიბრტყის კონცეფცია, რომელზედაც წრიული სიხშირე გამოსახულია ორდინატთა ღერძის გასწვრივ. jωდა აბსცისის ღერძის გასწვრივ არის მნიშვნელობა შეფუთული ხარისხის ფაქტორით. ამრიგად, თქვენ შეგიძლიათ განსაზღვროთ LC სქემების ძირითადი პარამეტრები, რომლებიც შედის ფილტრის წრეში: კორექტირების სიხშირე (რეზონანსული სიხშირე) და ხარისხის ფაქტორი. s-plane-ზე გადასვლა არის დახმარებისთვის.

ბატერვორტის ფილტრის ბოძების პოზიციის დეტალური ესკიზი კომპლექსურ s- სიბრტყეზე ნაჩვენებია. ჩვენთვის თავის ტკივილია, რომ ამ ფილტრის ბოძები გამოყოფილია ერთ ძელზე იმავე დონეზე. ბოძების რაოდენობა განისაზღვრება ფილტრის თანმიმდევრობით.

Baby 2-ზე, ბუტერვორტის ფილტრის ბოძები მორგებულია პირველი რიგით. ნაჩვენებია სიხშირის პასუხი, რომელიც ადასტურებს პოლუსების ამ განაწილებას კომპლექსურ s სიბრტყეზე.

Malyunok 2. პირველი რიგის ბატერვორტის ფილტრის ბოძების მოტრიალება და სიხშირის პასუხი

სურათი 2 გვიჩვენებს, რომ პირველი რიგის ფილტრისთვის პოლუსი განპირობებულია ნულოვანი სიხშირის რეგულირებით და მისი ხარისხის ფაქტორი განპირობებულია ერთეულების დამატებით. სიხშირეზე პასუხის გრაფიკი აჩვენებს, რომ ბოძის რეგულირების სიხშირე არსებითად ნულია, ხოლო პოლუსის ხარისხის ფაქტორი ისეთია, რომ ჩვეულებრივი Butterworth ფილტრის სიხშირით, რომელიც არის იგივე ერთეული, გადაცემის კოეფიციენტი არის -3 dB.

ასე ენიჭება ბუტერვორტის ფილტრის ბოძები სხვა თანმიმდევრობით. ამჯერად ბოძის რეგულირების სიხშირე არჩეულია ერთი ფსონის ჯვარედინი ზოლზე სწორი ხაზით, რომელიც გადის ღეროს ცენტრში 45° ჭრილის ქვეშ. კონდახის ბოძის კორექტირება ხორციელდება რთულ s- სიბრტყეზე და სიხშირის პასუხი სხვა რიგის Butterworth ფილტრი გამიზნულია მცირე 3-ზე.

Malyunok 3. ბოძების როტაცია და ბუტერვორტის ფილტრის სიხშირის პასუხი განსხვავებული რიგისაა.

ამ შემთხვევაში, ბოძის რეზონანსული სიხშირე მდებარეობს ნორმალური ფილტრის სიხშირესთან ახლოს. მოგება 0,707-ს უდრის. ბოძის ხარისხის კოეფიციენტი ბოძების ბრუნვის გრაფაში ფესვებზე ორჯერ მეტია, ვიდრე პირველი რიგის ბატერვორტის ფილტრის ბოძების ხარისხის ფაქტორი, ამიტომ ამპლიტუდა-სიხშირის მახასიათებლების კლების ციცაბოობა უფრო დიდია. (დაუბრუნდით გრაფიკის მარჯვენა მხარეს არსებულ ციფრებს. 2-ზე მაღალი სიხშირის არჩევისას ქვედა 13 დბ-ზე დაბალია) პოლუსის ამპლიტუდა-სიხშირის მახასიათებლების მარცხენა ნაწილი ბრტყელი გამოდის. ეს გამოწვეულია პოლუსების შემოდინებით, რომელიც უარყოფითი სიხშირეების ზონასთან ახლოსაა.

ბოძების პოლარიზაცია და მესამე რიგის ბატერვორტის ფილტრის ამპლიტუდა-სიხშირის პასუხი ნაჩვენებია ფიგურაში 4.

Malyunok 4. მესამე რიგის Butterworth ფილტრის ბოძების მოტრიალება

როგორც ჩანს 2 ... 5 პატარებზე ნაჩვენები გრაფიკებიდან, ბატერვორტის ფილტრის გაზრდილი რიგით, იზრდება ამპლიტუდა-სიხშირის მახასიათებლის კლების სისწრაფე და Lancug-ის ხარისხის ფაქტორის საჭიროება. იზრდება განსხვავებული რიგი (წრე), რომელიც ხორციელდება უმაღლესი ფილტრის გადაცემის მახასიათებლებით. საჭირო ხარისხის ფაქტორის ზრდა შემოიფარგლება ფილტრის მაქსიმალური შეკვეთით, რომელიც შეიძლება განხორციელდეს. ნინას შეუძლია Butterworth-ის ფილტრების მერვე-მეათე რიგის დანერგვა.

ფილტრი ჩებიშევი

ჩებიშევის ფილტრებისთვის ამპლიტუდა-სიხშირის მახასიათებლების დაახლოება ხორციელდება შემდეგნაირად:

(3),

ამ შემთხვევაში, რეალური ჩებიშევის ფილტრის ამპლიტუდა-სიხშირის მახასიათებელი, იგივე, რაც ბუტერვორტის ფილტრისთვის, შეიძლება მივიღოთ ნორმალიზებული სიხშირის გამრავლებით. ξ ფილტრის გაყოფის სიხშირეზე. დაბალი გამტარი ჩებიშევის ფილტრისთვის, ამპლიტუდა-სიხშირის პასუხი შეიძლება გამოითვალოს შემდეგნაირად:

(4).

დაბალი სიხშირის ჩებიშევის ფილტრის ამპლიტუდა-სიხშირის პასუხი ხასიათდება ზედა უღელტეხილის სიხშირის ზემოთ სიხშირის დიაპაზონის უფრო მკვეთრი დაქვეითებით. ეს მომატება მიიღწევა გადაცემის სმუზიში არათანაბარი სიხშირის რეაგირების გამო. ჩებიშევის ფილტრის სიხშირეზე პასუხის მიახლოების ფუნქციის უთანასწორობა აისახება ბოძების უფრო მაღალი ხარისხის ფაქტორით.

ს- სიბრტყეზე ჩებიშევის ფილტრის მიახლოებითი ფუნქციის პოლუსების პოზიციის დეტალური ჩანახატი ნაჩვენებია . ჩვენთვის მნიშვნელოვანია, რომ ჩებიშევის ფილტრის ბოძები ელიფსზე იყოს განლაგებული, რათა ყველა სტანდარტიზებული სიხშირისგან ყველაფერი თავიდან ავიცილოთ. ამ ღერძზე ელიფსი გადის სიხშირის წერტილში ქვედა სიხშირის ფილტრის ქვემოთ.

სტანდარტულ ვერსიაში, ეს წერტილი არის იგივე ერთეული. კიდევ ერთი ფაქტორი არის გლუვი გადაცემის სიხშირეზე პასუხის მიახლოების ფუნქციის არათანაბრობა. რაც უფრო მეტი უთანასწორობაა დასაშვები სმუზიში, მით ნაკლებია. როგორც ჩანს, ერთი Butterworth ფილტრის სვეტის "გაბრტყელება" მოხდა. ბოძები უახლოვდება სიხშირის ღერძს. ეს მიუთითებს ფილტრის ბოძების ხარისხის ფაქტორის ზრდაზე. რაც უფრო დიდია გადამცემი სმუზის უთანასწორობა, მით მეტია ბოძების ხარისხის ფაქტორი, მით უფრო დიდია ჩაქრობის სიჩქარე ჩებიშევის ფილტრის არაგადამცემი სმუზიში. სიხშირეზე პასუხის მიახლოების ფუნქციის პოლუსების რაოდენობა განისაზღვრება ჩებიშევის ფილტრის ბრძანებით.

აღსანიშნავია, რომ არ არსებობს პირველი რიგის ჩებიშევის ფილტრი. პოლუსების გადაფორმება და ჩებიშევის ფილტრის სიხშირის პასუხი განსხვავებული თანმიმდევრობითაა პატარა 5-ში. ჩებიშევის ფილტრის მახასიათებელია ის, რომ ნათლად აჩვენებს პოლუსების სიხშირეს. სუნი შეესაბამება სმუზის გამტარუნარიანობის მაქსიმალურ სიხშირის პასუხს. განსხვავებული რიგის ფილტრისთვის, ბოძების სიხშირე შეესაბამება ξ =0.707.

ბუტერვორტის ფილტრი

გადატანილი Butterworth დაბალი გამტარი ფილტრის ფუნქცია ნრიგითი ვირუსი ხასიათდება:

Butterworth ფილტრის ამპლიტუდა-სიხშირის პასუხს აქვს შემდეგი სიმძლავრე:

1) ნებისმიერი მიზეზის გამო ნსიხშირის პასუხის მნიშვნელობა

2) სიხშირეზე დაუყოვნებლივ w = w w

დაბალი გამტარი ფილტრის სიხშირის პასუხი მონოტონურად იცვლება სიხშირის მატებასთან ერთად. ამიტომ, ბუტერვორტის ფილტრებს უწოდებენ ფილტრებს ყველაზე ბრტყელი მახასიათებლებით. პატარა გვიჩვენებს ბატერვორტის დაბალი გამტარი ფილტრის ამპლიტუდა-სიხშირის მახასიათებლების გრაფიკებს 1-5 ბრძანებით. ცხადია, რაც უფრო მაღალია ფილტრის რიგი, მით უფრო ზუსტად არის მიახლოებული იდეალური დაბალი გამტარი ფილტრის სიხშირის პასუხი.

Malyunok 3 - სიხშირის პასუხი დაბალი გამტარი Butterworth ფილტრისთვის 1-დან 5-მდე

ბატერვორტის მაღალგამტარი ფილტრის დანერგვის სქემა წარმოდგენილია Malyunka 4-ზე.

Malyunok 4 - HPF-II Butterworth

Butterworth-ის ფილტრის უპირატესობა არის ყველაზე გლუვი სიხშირის პასუხი ბნელი გადაცემის სიხშირეზე და თითქმის ნულამდე შემცირება ბნელი ჩახშობის სიხშირეზე. Butterworth-ის ფილტრი არის ერთ-ერთი ფილტრი, რომელიც ინარჩუნებს სიხშირის პასუხის ფორმას უფრო მაღალი შეკვეთებისთვის (იმის გამო, რომ მკვეთრი ვარდნაა სმუზის მახასიათებლებში), ისევე როგორც მრავალი სხვა ტიპის ფილტრები (Bessel filter, Chebishev). ფილტრი, ელიფსური ფილტრი) აქვთ სიხშირის პასუხის სხვადასხვა ფორმა სხვადასხვა ბრძანებით.

თუმცა, I და II ტიპის ჩებიშევის ფილტრებთან ან ელიფსურ ფილტრებთან შედარებით, ბუტერვორტის ფილტრს აქვს მახასიათებლების უფრო ნაზი დაქვეითება და ეს გამოწვეულია უფრო დიდი წესრიგით (რომელიც უფრო რთულია დანერგვისას) უზრუნველყოფის მიზნით. საჭირო მახასიათებლებისმუჰას სიხშირეებზე ხდება სუპრესია.

ჩებიშევის ფილტრი

ჩებიშევის ფილტრის გადაცემის ფუნქციის მოდულის კვადრატი მოცემულია:

დე – ჩებიშევის მრავალწევრი. ჩებიშევის ფილტრის გადაცემის ფუნქციის მოდული იგივეა ამ სიხშირეებზე და გარდაიქმნება ნულში.

იქ უნდა იქნას გამოყენებული ჩებიშევის ფილტრები, სადაც აუცილებელია სიხშირის პასუხის საჭირო მახასიათებლების, ჩახშობის, სიხშირეების კარგი ჩახშობის და ჩახშობის დამატებითი დაბალი რიგის ფილტრის დახმარებით და ამ შემთხვევაში სიხშირის პასუხის სიგლუვეს. გადაცემის და ჩახშობის სიხშირეებზე არც ისე მნიშვნელოვანია ლივა.

ჩებიშევის ფილტრები იყოფა I და II ფარდებად.

ჩებიშევის ფილტრი პირველი ტიპის. ყველაზე ხშირად, ჩებიშევის ფილტრების მოდიფიკაცია ხდება. სმუზი, რომელიც გადის ასეთ ფილტრში, აჩვენებს პულსაციას, რომლის ამპლიტუდაზე მითითებულია პულსაციის მაჩვენებელი. ანალოგური ელექტრონული ჩებიშევის ფილტრის შემთხვევაში, მისი რიგი უდრის რეაქტიული კომპონენტების რაოდენობას, რომლებიც გამარჯვებულია მისი განხორციელებისას. მახასიათებლის უფრო მკვეთრი დაქვეითება შეიძლება გამოწვეული იყოს პულსაციების დაშვებით არა მხოლოდ გადამცემი სითხეში, არამედ ჩახშობის სითხეშიც, კომპლექსურ არეალში გამოკვეთილ ღერძზე გადაცემის ფილტრის ფუნქციას ნულების დამატება. თუმცა, ეს ამცირებს მუქი კანის დათრგუნვას ნაკლებად ეფექტურ დონემდე. ელიფსური ფილტრი ასევე ცნობილია როგორც Cauer filter.

მეოთხე რიგის პირველი ტიპის ჩებიშევის დაბალი გამტარი ფილტრის სიხშირის პასუხი წარმოდგენილია მცირე 5-ით.

სურათი 5 - მეოთხე რიგის პირველი ტიპის დაბალი სიხშირეების ჩებიშევის ფილტრის სიხშირის პასუხი

მე-2 ტიპის ჩებიშევის ფილტრი (შებრუნებული ჩებიშევის ფილტრი) უფრო ადრე მცირდება, 1-ლი ტიპის ქვედა ჩებიშევის ფილტრი ამპლიტუდის მახასიათებლის ნაკლებად მკვეთრი შემცირებით, რაც იწვევს კომპონენტების რაოდენობის ზრდას. ამ შემთხვევაში სმუზიში ყოველდღიური პულსაციები გადის, სმუზი კი დახრჩობას განიცდის.

მეოთხე რიგის მეორე ტიპის ჩებიშევის დაბალი გამტარი ფილტრისთვის სიხშირის პასუხი წარმოდგენილია მცირე 6-ით.

Malyunok 6 - სიხშირის პასუხი ჩებიშევის დაბალი გამტარი ფილტრისთვის მე-2 ტიპის

პატარა 7-ზე არის სქემა პირველი და მეორე რიგის ჩებიშევის მაღალი გამტარი ფილტრის განსახორციელებლად.

მალიუნოკი 7 – ჩებიშევის მაღალგამტარი ფილტრი: ა) პირველი შეკვეთა; ბ) II ბრძანება

ჩებიშევის ფილტრების სიხშირის მახასიათებლების სიმძლავრე:

1) სმუზიში გადაცემის სიხშირის პასუხს აქვს ერთიანი ხასიათი. ინტერვალზე (-1?н?1) є ნწერტილი, სადაც ფუნქცია აღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას, რომელიც უდრის 1-ს, ან მინიმალურ მნიშვნელობას, რომელიც უდრის 1-ს. თუ n დაუწყვილებელია, თუ n დაწყვილებულია;

2) ჩებიშევის ფილტრის სიხშირის პასუხის მნიშვნელობები სიხშირეზე, რომელიც დაუყოვნებლივ უფრო მაღალია

3) როცა ფუნქცია მონოტონურად იცვლება და ნულს უახლოვდება.

4) პარამეტრი e მიუთითებს ჩებიშევის ფილტრის სიხშირეზე პასუხის უთანასწორობაზე გადაცემის სმუზიში:

ბატერვორტის და ჩებიშევის ფილტრების სიხშირეზე რეაგირების ცვლილება აჩვენებს, რომ ჩებიშევის ფილტრი უზრუნველყოფს უფრო დიდ შესუსტებას გადაცემის სმუზიში, ვიდრე ქვედა ბატერვორტის ფილტრი. ჩებიშევის ფილტრების დეფიციტი მდგომარეობს იმაში, რომ მათი ფაზა-სიხშირის მახასიათებლები ტრანსმისიის სმუზიებში მნიშვნელოვნად განსხვავდება ხაზოვანისგან.

ბუტერვორტისა და ჩებიშევის ფილტრებისთვის არის მოხსენების ცხრილი, რომელიც აჩვენებს პოლუსების კოორდინატებს და სხვადასხვა რიგის გადაცემის ფუნქციების კოეფიციენტებს.

ფერადი ლითონებისა და ოქროს ციმბირის ფედერალური უნივერსიტეტის ინსტიტუტი

საწარმოო პროცესების ავტომატიზაციის დეპარტამენტი

ფილტრების ტიპები  LPF Butterworth  ჩებიშევის დაბალი გამტარი ფილტრი მე ტიპი  ფილტრის მინიმალური შეკვეთა  LPF MOS-დან 

 LPF INUN-ზე  ორმხრივი დაბალი გამტარი ფილტრი  ფილტრის რეგულირება მე-2 რიგი  LPF დაუწყვილებელი შეკვეთა 

 ჩებიშევის დაბალი გამტარი ფილტრი II ტიპი  ელიფსური დაბალი გამტარი ფილტრი  ელიფსური დაბალი გამტარი ფილტრი INUN-ზე  ელიფსური დაბალი გამტარი ფილტრი 3 კონდენსატორზე  ორ კვადრატული ელიფსური დაბალი გამტარი ფილტრები  ჩებიშევის დაბალი გამტარი ფილტრის დაყენება II ელიფსური ტიპი 

 ფილტრის რეგულირება მე-2 რიგი  ყოველგამშვები ფილტრები  დაბალი გამტარი ფილტრის მოდელირება  სქემების შექმნა 

 გარდამავალი ჰ-კ როზრახუნოკი  როზრახუნოკის სიხშირე h-k  ვიკონანი რობოტი  აკონტროლეთ საკვები 

ლაბორატორიული რობოტი No1

"გაზრდილი სიგნალის ფილტრაცია Micro-Cap 6/7 საშუალებებში"

მეტა რობოტები

1. წაიკითხეთ ფილტრების ძირითადი ტიპები და მახასიათებლები

2. მიჰყევით ფილტრების მოდელირებას Micro-Cap 6 მედიაში.

3. შეამოწმეთ აქტიური ფილტრების მახასიათებლები Micro-Cap 6 მედიაში

თეორიული ინფორმაცია

1. ფილტრის მახასიათებლების სახეები

სიგნალის ფილტრაცია მნიშვნელოვან როლს ასრულებს ციფრული სისტემებიმენეჯმენტი ფილტრების სუნი განისაზღვრება მსოფლიოში არსებული შეცდომების (სიგნალების გადაფარვა, ხმაური, ხმაური) ეფექტის აღმოფხვრით (ნახ. 1.1). ისინი განასხვავებენ აპარატურულ (წრეში) და ციფრულ (პროგრამულ) ფილტრაციას. პირველ შემთხვევაში გამოიყენება ელექტრონული ფილტრები პასიური და აქტიური ელემენტებიდან, მეორე შემთხვევაში კი კოდის ნახვისა და ამოღების სხვადასხვა პროგრამული მეთოდია. ტექნიკის ფილტრაცია დამონტაჟებულია USO მოდულებში (ობიექტთან დამაკავშირებელი მოწყობილობები) კონტროლერებისა და სადისტრიბუციო სისტემების მონაცემთა შეგროვებისა და მართვისთვის.

ციფრული ფილტრაცია გაანალიზებულია UVM-ში ზედა დონე APCS. რომლის რობოტი ნათლად აჩვენებს აპარატურის ფილტრაციის ძალას.

არსებობს ასეთი ტიპის ფილტრები:

დაბალი გამტარი ფილტრი - დაბალი გამტარი ფილტრი (დაბალი სიხშირეები და დაბნელებული მაღალი სიხშირეები);

ფილტრი მაღალი სიხშირეები(გაატარეთ მაღალი სიხშირეები და ჩაახშო დაბალი სიხშირეები);

გამტარი ფილტრები (გადის სიხშირეების დიაპაზონში და თრგუნავს სიხშირეებს, რომლებიც უფრო და უფრო დაბალია);

გამტარი ფილტრები (რომლებიც ფილტრავს სიხშირეებს და გადის სიხშირეებს, რომლებიც უფრო და უფრო დაბალია).

ფილტრის გადაცემის ფუნქცია (TF) ასე გამოიყურება:

დე ½ ნ(ჯვ) ½ - მოდული PF chi სიხშირის პასუხი; ჯ (ვ) - ფაზის პასუხი; w - ათვლის სიხშირე (რადი/წ), დაკავშირებული სიხშირესთან ვ (Hz) w = 2p ვ.

დანერგილი ფილტრის P F ასე გამოიყურება

დე აі ბ - მუდმივი რაოდენობით და თ , ნ = 1, 2, 3 ... (მ £ ნ).

ბანერის მრავალწევრის ეტაპი ნმიუთითებს ფილტრის თანმიმდევრობას. რაც უფრო დიდია მნიშვნელობა, მით უკეთესია სიხშირის პასუხი, მით უფრო რთულია წრე და მით უფრო დიდია პროდუქტის მრავალფეროვნება.

სიხშირეების დიაპაზონი, რომლებშიც გადის სიგნალები, არის გადაცემის მნიშვნელობები, რომელთა სიხშირეზე პასუხის მნიშვნელობა აქვს ½. ნ(ჯ w)½ შესანიშნავია და იდეალურად მშვიდი. სიხშირის დიაპაზონი, რომელშიც სიგნალები ჩახშობილია, განპირობებულია იმით, რომ მათი სიხშირის პასუხის მნიშვნელობები მცირეა და იდეალურად ახლოს არის ნულთან.

რეალური ფილტრების სიხშირის პასუხი თეორიული სიხშირის პასუხის წინააღმდეგ. დაბალი გამტარი ფილტრისთვის იდეალური სიხშირის პასუხი ნაჩვენებია ნახ. 1.6.

რეალურ ფილტრებში გადაცემის დიაპაზონი არის იგივე სიხშირის დიაპაზონი (0 -  s), სადაც სიხშირის პასუხის მნიშვნელობა უფრო დიდია მოცემული მნიშვნელობისთვის. ა 1 . სმუგა დამსხვრეული - ეს არის სიხშირის დიაპაზონი ( 1 -∞), რომელშიც სიხშირის პასუხი ნაკლებია მნიშვნელობაზე - ა 2 . სიხშირის ინტერვალი გადაცემის ფენიდან დაჭრის ზოლზე გადასვლისთვის ( c - 1) ეწოდება გარდამავალ რეგიონს.

ყველაზე ხშირად, ფილტრების დასახასიათებლად, ამპლიტუდა იცვლება შესუსტებით. გადაშენება დეციბელებში (dB) გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით

ამპლიტუდის მნიშვნელობა A = 1 მიუთითებს გადაშენებაზე ა= 0. Yaksho A 1 = A/
= 1/= 0.707, შემდეგ გაქრობა w c სიხშირით:

დაბალი გამტარი ფილტრის იდეალური და რეალური მახასიათებლები სიბლანტის დემპიტირებით ნაჩვენებია ნახ. 1.7.

Პატარა 1.8. LPF ( ა) იოგოს სიხშირის პასუხი ( ბ)

პასიური ფილტრები (ნახ. 1.8, 1.9) იქმნება პასიურის საფუძველზე რ, ლ, C ელემენტები.

დაბალ სიხშირეებზე (0,5 MHz-ზე ქვემოთ), ინდუქტორის კოჭის პარამეტრები არადამაკმაყოფილებელია: დიდი ზომები და გაუმჯობესებული მახასიათებლები იდეალურიდან. ინდუქციური ხვეულები ცუდად შეეფერება ინტეგრალურ სიბლანტეს. უმარტივესი დაბალი გამტარი ფილტრი (LPF) და მისი სიხშირის პასუხი ნაჩვენებია ნახ. 1.8.

აქტიური ფილტრები იქმნება საფუძველზე რ, C ელემენტები და აქტიური ელემენტები - ოპერატიული გამაძლიერებლები (OU). OU დამნაშავე დედა: მაღალი სიმტკიცის კოეფიციენტი (50-ჯერ მეტი, ქვედა ფილტრზე); გამომავალი ძაბვის აწევის მაღალი სიჩქარე (100-1000 V/µs-მდე).

Პატარა 1.9. T-ta P-ის მსგავსი დაბალი გამტარი ფილტრი

პირველი და მეორე რიგის აქტიური დაბალი გამტარი ფილტრები ნაჩვენებია ნახ. 1.10 – 1.11. პობუდოვას ფილტრები ნშეკვეთა წესრიგშია კასკადური კავშირებილანოკი ნ 1 , ნ 2 , ... , ნ m და PF ნ 1 (ს), ჰ 2 (ს), ..., ნმ( ს).

გაფილტრეთ წყვილის მიხედვით პ > 2 შურისძიება ნ/სხვა რიგის 2 ზოლი, დაკავშირებული კასკადში. დაუწყვილებელი შეკვეთის ფილტრი პ > 2 შურისძიება ( P - 1)/2 სხვა რიგის ლანკა და პირველი რიგის ერთი ლანკა.

პირველი რიგის ფილტრებისთვის PF

დე უі Z -მუდმივი რიცხვები; პ(ს) - სხვა ან ქვედა დონის მრავალწევრი.

დაბალი გამტარ ფილტრს აქვს სმუზის გამტარუნარიანობის მაქსიმალური შესუსტება ა 1 არ აღემატება 3 დბ-ს და სმუზის შესუსტება ჩამქრალია ა 2 იყოს 20-დან 100 დბ-მდე. დაბალი გამტარი ფილტრის გაძლიერების კოეფიციენტი ეფუძნება მისი გადაცემის ფუნქციის მნიშვნელობას ს = 0 არის სიხშირის პასუხის მნიშვნელობა w = 0-ზე , მაშინ . უფრო უძველესი ა.

არსებობს დაბალი გამტარი ფილტრების შემდეგი ტიპები:

ბუტერვორთი- ერთფეროვანი სიხშირის პასუხის შექმნა (სურ. 1.12);

ჩებიშევა (ტიპი I) - სიხშირეზე პასუხი შერეულია პულსაციებით სმუზიებში, ტრანსმისია და ერთფეროვნება სმუზიებში ტრიმინგით (სურ. 1.13);

ჩებიშევის ინვერსია(ტიპი II) - სიხშირეზე პასუხი ერთფეროვანია გადაცემის სმუზიში და არ აქვს პულსაცია მღვრიე სმუზიში (სურ. 1.14);

ელიფსური - სიხშირის პასუხს აქვს პულსაციები, როგორც გადაცემის, ისე სმუზის დროს, ტრიმინგის დროს (ნახ. 1.15).

Butterworth დაბალი გამტარი ფილტრი ნსიდიდის ბრძანებით, არსებობს ამ ტიპის სიხშირის პასუხი

Butterworth PF ფილტრი, როგორც ტრადიციული პოლინომიური ფილტრი

ამისთვის n = 3, 5, 7 PF სტანდარტიზებულიბუტერვორტის ფილტრი უძველესია

დე პარამეტრები და ტა TO -მუდმივი რიცხვები და ზ პ- ჩებიშევის პოლინომი პირველი სახის პ, ეჭვიანი

როსმაჰ რთქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ იგი პარამეტრის მნიშვნელობის არჩევით, რომელიც დაყენებულია მცირეზე.

სმუზიში მინიმალური დასაშვები ტრანსმისია არის პულსაციის მუდმივი დიაპაზონი - ჩნდება დეციბელებში, როგორიცაა

.

Chebishev და Butterworth LF ფილტრების PFs ფორმაში იდენტურია და აღწერილია გამონათქვამებით (1.15) - (1.16). ჩებიშევის ფილტრის სიხშირის პასუხი უკეთესია, ვიდრე ბუტერვორტის ფილტრის სიხშირეზე პასუხი იმავე თანმიმდევრობით, იმის გამო, რომ პირველს აქვს გარდამავალი რეგიონის იგივე სიგანე. თუმცა, ჩებიშევის ფილტრს აქვს უფრო ძლიერი (არაწრფივი) ფაზის რეაქცია, ვიდრე ბატერვორტის ფილტრი.

ჩებიშევის ფილტრის სიხშირის პასუხი სიდიდის ბრძანებით აღემატება ბუტერვორტის სიხშირის პასუხს, ხოლო ჩებიშევის ფილტრს აქვს გარდამავალი რეგიონის იგივე სიგანე. თუმცა, ჩებიშევის ფილტრის ფაზური რეაქცია უფრო მკვეთრია (არაწრფივი) ბუტერვორტის ფილტრის ფაზური პასუხის შესაბამისად.

ჩებიშევის ფილტრის ფაზის პასუხის პასუხი 2-7 შეკვეთებისთვის ნაჩვენებია ნახ. 1.18. გასწორებისთვის ნახ. 1.18 წყვეტილი ხაზი აჩვენებს მეექვსე რიგის ბატერვორტის ფილტრის ფაზურ პასუხს. ასევე შეიძლება ითქვას, რომ მაღალი რიგის ჩებიშევის ფილტრების ფაზური რეაქცია უფრო ძლიერია, ვიდრე დაბალი რიგის ფილტრების ფაზური რეაქცია. ეს გამოწვეულია იმით, რომ მაღალი რიგის ჩებიშევის ფილტრის სიხშირე უკეთესია, ვიდრე დაბალი რიგის ფილტრის სიხშირე.

1.1. VIBIR მინიმალური შეკვეთის ფილტრი

საფუძველზე ნახ. 1.8 და 1.9 შესაძლებელია უპრეტენზიოდ წარმართვა, რაც იწვევს ბუტერვორტის და ჩებიშევის ფილტრების უფრო მაღალ წესრიგს, უფრო მოკლე სიხშირეზე რეაგირებას. თუმცა, უფრო დიდი წესრიგი ართულებს განხორციელების სქემას და, შედეგად, ხელს უწყობს შემოქმედებითობას. აქედან გამომდინარე, მნიშვნელოვანია აირჩიოთ ყველაზე ნაკლებად საჭირო ფილტრის რიგი, რომელიც აკმაყოფილებს მოცემულ მოთხოვნებს.

ახლოს იყავით ნახ. 1.2 მბზინავი მახასიათებლებიდააყენეთ სმუზის მაქსიმალური დასაშვები გამტარუნარიანობა ა 1 (დბ), მინიმალური დასაშვები შესუსტება სმუზიებში ა 2 (დბ), სიხშირე დაუყოვნებლივ w з (რადი/წმ) ან ვ c (Hz) არის გარდამავალი რეგიონის მაქსიმალური დასაშვები სიგანე თ W, როგორც მითითებულია მომავალი წოდებით:

დე ლოგარითმები შეიძლება იყოს ბუნებრივი ან ათეული.

Rivnyannya (1.24) შეიძლება დაიწეროს როგორც

w z / w 1 = ( თტ/ვ გ) + 1

შემდეგ ამოიღეთ კავშირი და ჩაანაცვლეთ (1.25) ბრძანების მოსაძებნად პდამოკიდებულია გარდამავალი რეგიონის სიგანეზე და არა w 1 სიხშირეზე. Პარამეტრი თ W/w ე.წ სტანდარტიზებულიგარდამავალი რეგიონის სიგანე განზომილებიანია. ოტიე, თ W და w შეიძლება მითითებული იყოს რადიანებში წამში ან ჰერცში.

ანალოგიურად დაფუძნებული (1.18) for K =ჩებიშევის ფილტრის 1 ცნობილი მინიმალური შეკვეთა

და (1.25)-დან არის კვალი, რომ ბუტერვორტის ფილტრი, რომელიც აკმაყოფილებს ამ ეფექტს, არის დამნაშავე მიმდინარე მინიმალური შეკვეთისთვის:

მე ვიცი უახლოესი მთელი რიცხვი, შეგვიძლია მისი ამოღება პ= 4.

ეს მაგალითი ნათლად ასახავს ჩებიშევის ფილტრის უპირატესობას ბუტერვორტის ფილტრთან შედარებით, რადგან მთავარი პარამეტრი არის სიხშირის პასუხი. ამ შემთხვევაში, ჩებიშევის ფილტრი უზრუნველყოფს გადაცემის ფუნქციის იგივე ციცაბოობას, როგორც ბატერვორტის ქვედაკეცვის სირთულის ფილტრი.

1.2. LPF მდიდარი სარქველით

І გაუთავებელი სიმძლავრის კოეფიციენტი

Პატარა 1.11. დაბალი გამტარი ფილტრი MOS-დან სხვა თანმიმდევრობით

ბუტერვორტის და ჩებიშევის აქტიური დაბალი გამტარი ფილტრების გამოწვევის მრავალი გზა არსებობს. შემდეგ ჩვენ განვიხილავთ მოქმედებებს ყველაზე საკამათო საკითხებიდან ფარული სქემები, მარტივიდან დაწყებული (საჭირო მიკროსქემის ელემენტების რაოდენობის თვალსაზრისით) და ყველაზე რთულზე გადასვლა.

უმაღლესი რიგის ფილტრებისთვის განტოლება (1.29) აღწერს სხვა რიგის ტიპიური ფილტრის PF-ს, სადაც ადრე -მისი სიძლიერის კოეფიციენტი; უі თან -ლანკას კოეფიციენტები, წინასამეცნიერო ლიტერატურაზე დაყრდნობით. ერთ-ერთი უდიდესი მარტივი სქემებიაქტიური ფილტრები, რომლებიც ახორციელებენ დაბალი სიხშირის PF-ს (1.29), ნაჩვენებია ნახ. 1.11.

ეს სქემა ახორციელებს (1.29) განტოლებას ინვერსიულისიძლიერის კოეფიციენტი - მანამდე(მანამდე> 0) ტა

ოპერა, რომელიც აკმაყოფილებს შურს (1.30), უძველესია

დამატებითი მიდგომაა სიმძლავრის ნომინალური მნიშვნელობის დადგენა C 2 არის 10-თან ახლოს/ ვ c MF და აირჩიეთ ტევადობის უმაღლესი ნომინალური მნიშვნელობა C 1, რომელიც სიამოვნებს ეჭვიანობას (1.31). Opir შეიძლება ახლოს იყოს (1.31) გამოთვლილ მნიშვნელობასთან. რაც უფრო მაღალია ფილტრის შეკვეთა, მით უფრო მნიშვნელოვანი იქნება სარგებელი. როგორც აშკარაა, რომ საყრდენების ნომინალური მნიშვნელობების ყოველდღიური გამოთვლა, აუცილებელია აღინიშნოს, რომ საყრდენების მნიშვნელობები შეიძლება გამრავლდეს ნიჟარის საბოლოო კოეფიციენტზე, ისე რომ მნიშვნელობები სიმძლავრეები იყოფა იმავე კოეფიციენტზე.

მაგალითად, მისაღებია, რომ საჭიროა ჩებიშევის ფილტრის შემუშავება სხვა რიგის MOS-დან, გადაცემის უთანასწორობით 0,5 დბ, სინათლის გადაცემით 1000 ჰც და გამაგრების კოეფიციენტით ტოლი 2. ამ შემთხვევაში. მანამდე= 2, w з = 2π (1000) და A მიმატებიდან ცნობილია, რომ Y = 1,425625 і З = 1,516203. ნომინალური მნიშვნელობების შერჩევა C 2 = 10/ვ გ= 10/1000 = 0,01 μF = 10 -8 F, z (1,32) მოსახსნელი

ახლა მისაღებია, რომ აუცილებელია მეექვსე რიგის Butterworth ფილტრის შემუშავება MOS-ით, სიხშირით დაუყოვნებლივ ვ გ= 1000 ჰც და გამაძლიერებელი ფაქტორი K= 8. ღვინო იკეცება სამი ზოლიდან განსხვავებული თანმიმდევრობით, კანი PF-დან, როგორც ეს მითითებულია ხაზებით (2.1). კანის გამაგრების არჩევითი კოეფიციენტი კ= 2, რაც უზრუნველყოფს თავად ფილტრის გამაგრების აუცილებელ კოეფიციენტს 2∙2∙2=8. პირველი ლანკას დანართი A ცნობილია უ= 0.517638 ტა Z = 1. ისევ ავირჩიოთ ნომინალური სიმძლავრე ზ 2 = 0.01 μF და ამ შემთხვევაში (2.21) ჩვენ ვიცით ზ 1 = 0.00022 μF. დააყენეთ სიმძლავრის ნომინალური მნიშვნელობა ზ 1 = 200 pF და s (2.20) ვიცით საყრდენების მნიშვნელობები რ 2 = 139,4 kOhm; რ 1 = 69,7 kOhm; რ 3 = 90.9 კომ. დანარჩენი ორი ზოლი თბება ანალოგიურად და შემდეგ ზოლები უკავშირდება კასკადს, რათა განხორციელდეს ბატერვორტის ფილტრი მეექვსე რიგით.

მისი შესანიშნავი სიმარტივის გამო, MOC ფილტრი არის ერთ-ერთი ყველაზე პოპულარული ტიპის ფილტრი ძლიერი ინვერსიული ფაქტორით. მას ასევე აქვს შესანიშნავი შესრულების მახასიათებლები და მახასიათებლების ძალიან კარგი სტაბილურობა და დაბალი გამომავალი; ამ გზით, ის შეიძლება დაუყოვნებლივ დაუკავშირდეს კასკადს სხვა ტანკებთან უფრო მაღალი დონის ფილტრის განსახორციელებლად. წრედის პრობლემა ის არის, რომ შეუძლებელია ხარისხის Q ფაქტორის მაღალი მნიშვნელობის მიღწევა ელემენტების მნიშვნელობის მნიშვნელოვანი ცვალებადობისა და მისი ცვლილების მიმართ მაღალი მგრძნობელობის გარეშე. კარგი შედეგების მისაღწევად, კოეფიციენტი მყარდება მანამდე

სკორიგოვანა LPF-ფილტრი. ... MOS-სტრუქტურა, ინტენსივობის და სიბნელის რეგულირების შესაძლებლობა ფილტრინომინალის შეცვლისას მინიმალური ... ფილტრიმიკროსქემებზე ტიპი... შეიძლება იგივე იყოს შეკვეთამასშტაბები, რომ... ფილტრიჩებიშევაі ბუტერვორთი, ...