Інтенсивність відмов середній час безвідмовної роботи. Частота відмов. Середня частота відмов. Окремі випадки розрахунку надійності

Найбільш зручним для аналітичного опису є так званий експоненційний (або показовий) закон надійності, який виражається формулою

де – постійний параметр.

Графік експонентного закону надійності показаний на рис. 7.10. Для цього закону функція розподілу часу безвідмовної роботи має вигляд

а щільність

Це вже відомий нам показовий закон розподілу, яким розподілено відстань між сусідніми подіями в найпростішому потоці з інтенсивністю (див. § 4 гл. 4).

При розгляді питань надійності часто буває зручно уявляти собі справу так, ніби на елемент діє найпростіший потік відмов з інтенсивністю Я; елемент відмовляє у момент, коли приходить перша подія цього потоку.

Образ «потоку відмов» набуває реального сенсу, якщо елемент, що відмовив, негайно замінюється новим (відновлюється).

Послідовність випадкових моментів часу, у які відбуваються відмови (рис. 7.11), є найпростішим потіком події, а інтервали між подіями - незалежні випадкові величини, розподілені за показовим законом (3,3),

Поняття «інтенсивності відмов» може бути введене не тільки для експоненційного, але і для будь-якого іншого закону надійності про щільність вся різниця буде в тому, що при неекспоненційному законі інтенсивність відмов Я буде вже не постійною величиною, а змінною.

Інтенсивністю (або інакше "небезпекою") відмов називається відношення щільності розподілу часу безвідмовної роботи елемента до його надійності:

Пояснимо фізичний зміст цієї характеристики. Нехай одночасно випробовується велика кількість N однорідних елементів, кожен - досі відмови. Позначимо - число елементів, що виявилися справними до моменту, як і раніше, - число елементів, що відмовили на малій ділянці часу На одиницю часу прийдеться середня кількість відмов

Поділимо цю величину не так на загальне число випробовуваних елементів N, але в число справних на момент t елементів . Неважко переконатися, що при великому N це відношення буде приблизно рівно інтенсивності відмов

Дійсно, за великого N

Але згідно з формулою (2.6)

У роботах з надійності наближений вираз (3.5) часто розглядають як визначення інтенсивності відмов, тобто визначають її як середню кількість відмов в одиницю часу, що припадає на один працюючий елемент.

Характеристиці можна дати ще одне тлумачення: це є умовна щільність ймовірності відмови елемента даний моментчасу t за умови, що до моменту t він працював безвідмовно. Справді, розглянемо елемент ймовірності - ймовірність того, що за час елемент перейде зі стану "працює" у стан "не працює", за умови, що до моменту t він працював. Насправді, безумовна ймовірність відмови елемента на ділянці дорівнює. Це - ймовірність поєднання двох подій:

А - елемент справно працював до моменту

В - елемент відмовив на ділянці часу За правилом множення ймовірностей:

Враховуючи, що отримаємо:

а величина є не що інше, як умовна щільність ймовірності переходу зі стану "працює" у стан "відмовив" для моменту t.

Якщо відома інтенсивність відмов, то можна виразити через неї надійність З огляду на те, що запишемо формулу (3.4) у вигляді:

Інтегруючи, отримаємо:

Таким чином, надійність виражається через інтенсивність відмов.

В окремому випадку, коли , формула (3.6) дає:

тобто вже відомий нам експонентний закон надійності.

Користуючись чином «потоку відмов», можна тлумачити як формулу (3.7), а й загальну формулу (3.6). Уявімо (абсолютно умовно!), Що на елемент з довільним законом надійності діє потік відмов зі змінною інтенсивністю Тоді формула (3.6) виражає ймовірність того, що на ділянці часу (0, t) не з'явиться жодної відмови.

Таким чином, як при експонентному, так і при будь-якому іншому законі надійності роботу елемента, починаючи з моменту включення можна уявляти так, що на елемент діє пуассонівський потік відмов; для експоненційного закону надійності це буде потік із постійною інтенсивністю, а для неекспоненційного – зі змінною інтенсивністю

Зауважимо, що цей образ годиться тільки в тому випадку, коли елемент, що відмовив, не замінюється новим. Якщо, як ми це робили раніше, негайно замінювати елемент, що відмовив новим, потік відмов уже не буде пуасонівським. Дійсно, інтенсивність його залежатиме не просто від часу t, що протік з початку всього процесу, а й від часу, що пройшов з випадкового моменту включення саме даного елемента; отже, потік подій має післядію та пуассонівським не є.

Якщо ж протягом усього досліджуваного процесу даний елемент не замінюється і може відмовити не більше одного разу, то при описі процесу, що залежить від його функціонування, можна користуватися схемою випадкового процесу марковського, але при змінній, а не постійної інтенсивності потоку відмов.

Якщо неекспоненційний закон надійності порівняно мало відрізняється від експоненціального, то можна, з метою спрощення, приблизно замінити його експоненціальним (рис. 7.12). Параметр цього закону вибирається так, щоб зберегти незмінним математичне очікування часу безвідмовної роботи, рівне площі, обмеженої кривою і осями координат. Для цього необхідно покласти параметр показового закону рівним

де - площа, обмежена кривою надійності

Таким чином, якщо ми хочемо характеризувати надійність елемента деякою середньою інтенсивністю відмов, потрібно як цю інтенсивність взяти величину, обернену до середнього часу безвідмовної роботи елемента.

Вище ми визначали величину t як площу, обмежену кривою Однак, якщо потрібно знати тільки середній час безвідмовної роботи елемента, простіше знайти його безпосередньо за статистичним матеріалом як середнє арифметичне всіх спостережених значень випадкової величини Т - часу роботи елемента до його відмови. Такий спосіб може бути застосований і у випадку, коли кількість дослідів невелика і не дозволяє досить точно збудувати криву

Приклад 1. Надійність елемента зменшується з часом по лінійному закону(Рис. 7.13). Знайти інтенсивність відмов та середній час безвідмовної роботи елемента

Рішення. За формулою (3.4) на ділянці ) маємо:

Згідно із заданим законом надійності 4

КІЛЬКІСНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАДІЙНОСТІ

Критерії та кількісні характеристики надійності

Критерієм надійності називається ознака, яким можна кількісно оцінити надійність різних пристроїв.

До найбільш широко застосовуваних критеріїв надійності відносяться:
- можливість безвідмовної роботи протягом певного часу P(t);
- середнє напрацювання до першої відмови T ср;
- напрацювання на відмову t ср;


- Параметр потоку відмов w(t);
- функція готовності K г (t);
- Коефіцієнт готовності K р.

Характеристики надійності слід називати кількісне значення критерію надійності конкретного пристрою.

Вибір кількісних показників надійності залежить від виду об'єкта.

Критерії надійності невідновлюваних об'єктів

Розглянемо таку модель роботи пристрою.

Нехай у роботі (на випробуванні) знаходиться N 0 елементів і нехай робота вважається закінченою, якщо вони відмовили. Причому замість елементів, що відмовили, відремонтовані не ставляться. Тоді критеріями надійності цих виробів є:
- можливість безвідмовної роботи P(t);
- Частота відмов f(t) або a(t);
- Інтенсивність відмов l (t);
- середнє напрацювання до першої відмови T порівн.

Ймовірністю безвідмовної роботиназивається ймовірність того, що за певних умов експлуатації у заданому інтервалі часу або в межах заданого напрацювання не відбудеться жодної відмови.

Відповідно до визначення
P(t) = P(T>t),(4.2.1)
де T - час роботи елемента від його включення до першої відмови; t-час, протягом якого визначається можливість безвідмовної роботи.

Можливість безвідмовної роботи за статистичними данимипро відмови оцінюється виразом
(t) = / N 0 (4.2.2)
де N 0 - Число елементів на початку роботи (випробувань); n(t) - число елементів, що відмовили за час t; (t) – статистична оцінка ймовірності безвідмовної роботи. При велику кількість елементів (виробів) N 0 статистична оцінка (t) практично збігається з ймовірністю безвідмовної роботи P(t). Насправді іноді зручнішою характеристикою є можливість відмови Q(t).

Ймовірністю відмовиназивається ймовірність того, що за певних умов експлуатації в заданому інтервалі часу виникає хоча б одна відмова. Відмова та безвідмовна робота є подіями несумісними та протилежними, тому
Q(t)=P(T £ t), (t)=n(t)/N 0 Q(t)=1-P(t).(4.2.3)

Частотою відмовпо статистичним даниминазивається відношення числа елементів, що відмовили, в одиницю часу до початкового числа працюючих (випробуваних) за умови, що всі вироби, що вийшли з ладу, не відновлюються.

Відповідно до визначення

(t) = n(D t) / N 0 D t,(4.2.4)
де n(D t) - число елементів, що відмовили в інтервалі часу від (t‑D t)/2 до (t+D t)/2.

Частота відмовє щільність ймовірності (або закону розподілу) часу роботи виробу до першої відмови. Тому

P(t) = 1 - Q(t), P(t) = 1 - .(4.2.5)

Інтенсивністю відмовпо статистичним даниминазивається відношення числа виробів, що відмовили, в одиницю часу до середньої кількості виробів, що справно працюють у даний відрізок часу.

Відповідно до визначення

(t) = n(D t) / (N ср D t), (4.2.6)
де N ср = (N i + N i +1) / 2 - середня кількість елементів, що справно працюють, в інтервалі D t; N i - число виробів, що справно працюють на початку інтервалу D t; N i+1 - число елементів, що справно працюють в кінці інтервалу D t.

Імовірнісна оцінка характеристики l(t) випливає з виразу
l(t) = f(t)/P(t).(4.2.7)

Інтенсивність відмов та ймовірність безвідмовної роботи пов'язані між собою залежністю

P(t) = еxp .(4.2.8)

Середнім напрацюванням до першої відмовиназивається математичне очікування часу роботи елемента вщент.

Як математичне очікування, T ср обчислюється через частоту відмов (щільність розподілу часу безвідмовної роботи):

M[t] = T cр = .(4.2.9)

Оскільки t позитивно і P(0)=1, а P(¥ )=0, то
T cр = .4.2.10)

за статистичним данимипро відмови середній наробіток до першої відмови обчислюється за формулою

.(4.2.11)

де t i – час безвідмовної роботи i-го елемента; N 0 - Число досліджуваних елементів.

Як видно з формули (4.2.11), для визначення середнього напрацювання до першої відмови необхідно знати моменти виходу з ладу всіх випробуваних елементів. Тому для обчислення середнього доробку на відмову користуватися зазначеною формулою незручно. Маючи дані про кількість елементів, що вийшли з ладу n i в кожному i-му інтервалічасу, середнє напрацювання до першої відмови краще визначати з рівняння

.(4.2.12)

У виразі (4.2.12) t срі та m знаходяться за такими формулами:
t срі = (t i-1 + t i) / 2, m = t k / D t,
де t i-1 – час початку i-го інтервалу; t i - час кінця i-го інтервалу; t k - час, протягом якого вийшли з ладу всі елементи; D t = t i - 1 - t i - інтервал часу.

З висловів для оцінки кількісних характеристик надійності видно, що це характеристики, крім середньої напрацювання першої відмови, є функціями часу. Конкретні висловлювання для практичної оцінки кількісних характеристик надійності пристроїв розглянуті у розділі "Закони розподілу відмов".

Розглянуті критерії надійності дозволяють досить повно оцінити надійність виробів, що не відновлюються. Вони також дозволяють оцінити надійність відновлюваних виробів до першої відмови. Наявність кількох критеріїв зовсім не означає, що завжди потрібно оцінювати надійність елементів за всіма критеріями.

Найповніше надійність виробів характеризується частотою відмов f(t) або a(t). Це пояснюється тим, що частота відмов є щільністю розподілу, а тому несе всю інформацію про випадкове явище - часу безвідмовної роботи.

Середнє напрацювання до першої відмовиє наочною характеристикою надійності. Однак застосування цього критерію для оцінки надійності складної системи обмежено у випадках, коли:

Час роботи системи набагато менший за середній час безвідмовної роботи;
- закон розподілу часу безвідмовної роботи не однопараметрический і досить повної оцінки потрібні моменти вищих порядков;
- Система резервована;
- Інтенсивність відмов не постійна;
- Час роботи окремих частин складної системи різний.

Інтенсивність відмов- Найзручніша характеристика надійності найпростіших елементів, так як вона дозволяє більш просто обчислювати кількісні характеристики надійності складної системи.

Найбільш доцільним критерієм надійності складної системиє ймовірність безвідмовної роботи. Це такими особливостями ймовірності безвідмовної роботи:
- вона входить як співмножник в інші, більше загальні характеристикисистеми, наприклад, в ефективність та вартість;
- характеризує зміну надійності у часі;
- може бути отримана порівняно просто розрахунковим шляхом у процесі проектування системи та оцінена у процесі її випробування.

Розглянемо таку модель роботи.

Нехай у роботі знаходиться N елементів і нехай елементи, що відмовили, негайно замінюються справними (новими або відремонтованими). Якщо не враховувати часу, необхідного на відновлення системи, то кількісними характеристиками надійності можуть бути параметр потоку відмов w(t) та напрацювання на відмову t порівн.

Параметром потоку відмовназивається відношення числа виробів, що відмовили, в одиницю часу до тих, хто випробовується за умови, що всі вироби, що вийшли з ладу, замінюються справними (новими або відремонтованими).

Статистичним визначенням є вираз
(t) = n(D t) / N D t,(4.2.13)
де n(D t) - число зразків, що відмовили, в інтервалі часу від t‑D t/2 до t+D t/2; N - число елементів, що випробовуються; D t – інтервал часу.

Параметр потоку відмов та частота відмов для ординарних потоків з обмеженою післядією пов'язані інтегральним рівнянням Вольтера другого роду
w (t) = f(t)+ .(4.2.14)

За відомою f(t) можна знайти всі кількісні характеристики надійності виробів, що не відновлюються. Тому (2.14) є основним рівнянням, що пов'язує кількісні характеристики надійності невідновлюваних та відновлюваних елементів при миттєвому відновленні.

Рівняння (4.2.14) можна записати в операторній формі:
, .(4.2.15)
Співвідношення (4.2.15) дозволяють знайти одну характеристику через іншу, якщо є перетворення Лапласа функцій f(s) і w(s) і зворотні перетворення виразів (4.2.15).

Параметр потоку відмов має такі важливі властивості:
1) для будь-якого часу незалежно від закону розподілу часу безвідмовної роботи параметр потоку відмов більше, ніж частота відмов, тобто. w(t)>f(t);
2) незалежно від виду функцій f(t) параметр потоку відмов w(t) при t®¥ прагне 1/T порівн. Це важлива властивість параметра потоку відмов означає, що при тривалій експлуатації виробу, що ремонтується, потік його відмов незалежно від закону розподілу часу безвідмовної роботи стає стаціонарним. Однак це зовсім не означає, що інтенсивність відмов є постійна величина;
3) якщо l(t) - зростаюча функція часу, то l(t)>w(t)>f(t), якщо l(t) - спадна функція, то w(t)>l(t)>f( t);
4) при l (t)¹ const параметр потоку відмови системи не дорівнює сумі параметрів потоку відмови елементів, тобто.
w з (t). (4.2.16)

Ця властивість параметра потоку відмов дозволяє стверджувати, що при обчисленні кількісних характеристик надійності складної системи не можна підсумовувати значення інтенсивності відмов елементів, отриманих за статистичними даними про відмови виробів в умовах експлуатації, оскільки зазначені величини є фактично параметрами потоку відмов;

5) при l (t) = l = const параметр потоку відмов дорівнює інтенсивності відмов w (t) = l (t) = l.

З розгляду властивостей інтенсивності та параметра потоку відмов видно, що ці параметри різні.

В даний час широко використовуються статистичні дані про відмови, отримані в умовах експлуатації обладнання. При цьому вони часто обробляються таким чином, що характеристики надійності, що наводяться, є не інтенсивністю відмов, а параметром потоку відмов w (t). Це робить помилки при розрахунках надійності. У ряді випадків вони можуть бути значними.

Для отримання інтенсивності відмов елементів зі статистичних даних про відмови систем, що ремонтуються, необхідно скористатися формулою (4.2.6), для чого необхідно знати передісторію кожного елемента технологічної схеми. Це може суттєво ускладнити методику збору статистичних даних про відмови. Тому доцільно визначати l(t) за параметром потоку відмов w(t). Методика розрахунку зводиться до таких обчислювальних операцій:
- за статистичними даними про відмови елементів ремонтованих виробів та за формулою (4.2.13) обчислюється параметр потоку відмов і будується гістограма w i (t);
- гістограма замінюється кривою, яка апроксимується рівнянням;
- Перетворення Лапласа w i (s) функції w i (t);
- за відомою w i (s) на підставі (4.2.15) записується перетворення Лапласа f i (s) частоти відмов;
- за відомою f i (s) знаходиться зворотне перетворення частоти відмов f i (t);
- знаходиться аналітичний вираз для інтенсивності відмов за формулою
;(4.2.17)
- Будується графік l i (t).

Якщо є ділянка, де l i (t) = l i = const, то постійне значення інтенсивності відмов приймається для оцінки ймовірності безвідмовної роботи. При цьому вважається за справедливий експоненційний закон надійності.

Наведена методика не може бути застосована, якщо не вдається знайти f(s) зворотне перетворення частоти відмов f(t). І тут доводиться застосовувати наближені методи розв'язання інтегрального рівняння (4.2.14).

Напрацюванням на відмовуназивається середнє значення часу між сусідніми відмовами.
Ця характеристика визначається за статистичним данимипро відмови за формулою ,(4.2.18)
де t i - час справної роботи елемента між (i-1)-м та i-м відмовими; n – число відмов за деякий час t.

З формули (4.2.18) видно, що в даному випадку напрацювання на відмову визначається за даними випробування одного зразка виробу. Якщо на випробуванні знаходиться N зразків протягом часу t, то напрацювання на відмову обчислюється за формулою
,(4.2.19)
де t ij - час справної роботи j-го зразка виробу між (i-1)-м та i-ю відмовою; n j - число відмов протягом t j-го зразка.

Напрацювання на відмову є досить наочною характеристикою надійності, тому вона набула широкого поширення на практиці.

Параметр потоку відмов і напрацювання на відмову характеризують надійність виробу, що відновлюється, і не враховують часу, необхідного на його відновлення. Тому вони не характеризують готовності пристрою до виконання своїх функцій у потрібний час. З цією метою вводяться такі критерії, як коефіцієнт готовності та коефіцієнт вимушеного простою.

Коефіцієнтом готовностіназивається відношення часу справної роботи до суми часів справної роботи та вимушених простоїв пристрою, взятих за той самий календарний термін. Ця характеристика по статистичним данимивизначається
= t р / (t р + t п), (4.2.20)
де t р – сумарний час справної роботи виробу; t п - сумарний час вимушеного простою.

Часи t р і t п обчислюються за формулами
; ,(4.2.21)
де t рi - час роботи виробу між (i-1)-м та i-м відмовою; t пi – час вимушеного простою після i-ї відмови; n – число відмов (ремонтів) виробу.

Для переходу до ймовірнісного трактування величини t р і t п замінюються математичними очікуваннями часу між сусідніми відмовами та часу відновлення відповідно. Тоді
K г = t ср / (t ср + t в), (4.2.22)
де t ср – напрацювання на відмову; t - середній час відновлення.

Коефіцієнтом вимушеного простоюназивається відношення часу вимушеного простою до суми часів справної роботи та вимушених простоїв виробу, взятих за той самий календарний термін.

Відповідно до визначення
= t р / (t р + t п) (4.2.23)
або, переходячи до середніх величин,
K п = t в / (t ср + t в). (4.2.24)
Коефіцієнт готовності та коефіцієнт вимушеного простою пов'язані між собою залежністю
K п = 1 - K р. (4.2.25)
При аналізі надійності систем, що відновлюються, зазвичай коефіцієнт готовності обчислюють за формулою.
K г = T ср / (T ср + t в). (4.2.26)
Формула (4.2.26) правильна лише у тому випадку, якщо потік відмов найпростіший, і тоді t ср = T ср.

Часто коефіцієнт готовності, обчислений за формулою (4.2.26), ототожнюють з ймовірністю того, що в будь-який момент часу система, що відновлюється, справна. Насправді зазначені характеристики нерівноцінні і можуть бути ототожнені за певних припущень.

Справді, ймовірність виникнення відмови ремонтованої системи на початку експлуатації мала. Зі зростанням часу t ця можливість зростає. Це означає, що можливість застати систему у справному стані на початку експлуатації буде вищою, ніж після закінчення деякого часу. Тим часом, на підставі формули (4.2.26) коефіцієнт готовності не залежить від часу роботи.

Для з'ясування фізичного значення коефіцієнта готовності K г запишемо формулу для ймовірності застати систему в справному стані. При цьому розглянемо найпростіший випадок, коли інтенсивність відмов l та інтенсивність відновлення m є величини постійні.

Припускаючи, що з t=0 система перебуває у справному стані (P(0)=1), ймовірність застати систему у справному стані визначається з виразів
;
(4.2.27)
,
де l = 1/T ср; m =1/t; K г = Т ср / (Т ср +t в).

Цей вираз встановлює залежність між коефіцієнтом готовності системи та ймовірністю застати її у справному стані у будь-який момент часу t.

З (4.2.27) видно, що P г (t) K г при t ® , тобто. практично коефіцієнт готовності має сенс ймовірності застати виріб у справному стані при встановленому процесі експлуатації.

В деяких випадках критеріями надійності відновлюваних систем можуть бути критерії невідновлюваних систем, наприклад: ймовірність безвідмовної роботи, частота відмов, середнє напрацювання до першої відмови, інтенсивність відмов. Така необхідність виникає:
- коли має сенс оцінювати надійність системи, що відновлюється, до першої відмови;
- у разі, коли застосовується резервування з відновленням резервних пристроїв, що відмовили в процесі роботи системи, причому відмова всієї резервованої системи не допускається.

Розрізняють імовірнісні (математичні) та статистичні показники надійності. Математичні показники надійності виводяться з теоретичних функцій розподілу ймовірностей відмов. Статистичні показники надійності визначаються досвідченим шляхом під час випробувань об'єктів на базі статистичних даних експлуатації обладнання.

Надійність є функцією багатьох факторів, більшість з яких є випадковими. Звідси ясно, що з оцінки надійності об'єкта необхідна велика кількість критеріїв.

Критерій надійності – це ознака, яким оцінюється надійність об'єкта.

Критерії та характеристики надійності мають імовірнісний характер, оскільки фактори, що впливають на об'єкт, мають випадковий характер і вимагають статистичної оцінки.

Кількісними характеристиками надійності можуть бути:
можливість безвідмовної роботи;
середній час безвідмовної роботи;
інтенсивність відмов;
частота відмов;
різні коефіцієнти надійності.

1. Можливість безвідмовної роботи

Служить одним із основних показників при розрахунках на надійність.
Імовірність безвідмовної роботи об'єкта називається ймовірність того, що він зберігатиме свої параметри в заданих межах протягом певного проміжку часу за певних умов експлуатації.

Надалі вважаємо, що експлуатація об'єкта відбувається безперервно, тривалість експлуатації об'єкта виражена в одиницях часу t та експлуатація розпочата у час t=0.
Позначимо P(t) можливість безвідмовної роботи об'єкта на відрізку часу . Імовірність, яку розглядають як функцію верхньої межі відрізка часу, називають також функцією надійності.
Імовірна оцінка: P(t) = 1 – Q(t), де Q(t) — ймовірність відмови.

З графіка очевидно, що:
1. P(t) – незростаюча функція часу;
2. 0 ≤ P(t) ≤ 1;
3. P(0)=1; P(∞)=0.

На практиці іноді більш зручною характеристикою є можливість несправної роботи об'єкта або можливість відмови:
Q(t) = 1 – P(t).
Статистична характеристика ймовірності відмов: Q * (t) = n (t) / N

2. Частота відмов

Частотою відмов називається ставлення числа об'єктів, що відмовили, до їх загального числа перед початком випробування за умови що об'єкти, що відмовили, не ремонтуються і не замінюються новими, тобто

a*(t) = n(t)/(NΔt)
де a * (t) - Частота відмов;
n(t) – кількість об'єктів, що відмовили в інтервалі часу від t – t/2 до t+ t/2;
Δt – інтервал часу;
N – кількість об'єктів, що у випробуванні.

Частота відмов є щільність розподілу часу роботи виробу до відмови. Імовірне визначення частоти відмов a(t) = -P(t) або a(t) = Q(t).

Таким чином, між частотою відмов, ймовірністю безвідмовної роботи та ймовірністю відмов за будь-якого закону розподілу часу відмов існує однозначна залежність: Q(t) = ∫ a(t)dt.

Відмова трактують теоретично надійності як випадкове подія. В основі теорії лежить статистичне тлумачення ймовірності. Елементи та освічені з них системи розглядають як масові об'єкти, що належать до однієї генеральної сукупності та працюють у статистично однорідних умовах. Коли говорять про об'єкт, то, по суті, мають на увазі навмання взятий об'єкт з генеральної сукупності, представницьку вибірку з цієї сукупності, а часто і всю генеральну сукупність.

Для масових об'єктів статистичну оцінку ймовірності безвідмовної роботи P(t) можна одержати, опрацювавши результати випробувань на надійність чималих вибірок. Спосіб обчислення оцінки залежить від плану випробувань.

Нехай випробування вибірки з N об'єктів проведено без замін та відновлення до відмови останнього об'єкта. Позначимо тривалість часу до відмови кожного з об'єктів t 1 , …, t N . Тоді статистична оцінка:

P*(t) = 1 - 1/N ∑η(t-t k)

де η - Поодинока функція Хевісайда.

Для ймовірності безвідмовної роботи на певному відрізку зручна оцінка P * (t) = / N,
де n(t) – кількість об'єктів, котрі відмовили на час t.

Частота відмов, що визначається за умови заміни виробів, що відмовили, справними, іноді називається середньою частотою відмов і позначається ω(t).

3. Інтенсивність відмов

Інтенсивністю відмов ?
де N ср = /2 - середня кількість об'єктів, що справно працювали в інтервалі часу Δt;
N i - Число виробів, що працювали на початку інтервалу Δt;
N i+1 – кількість об'єктів, які справно працювали в кінці інтервалу часу Δt.

Ресурсні випробування та спостереження над великими вибірками об'єктів показують, що здебільшого інтенсивність відмов змінюється у часі немонотонно.

З кривої залежності відмов від часу видно, що весь період роботи об'єкта можна умовно поділити на 3 періоди.
I - й період - приробіток.

Приробіткові відмови є, як правило, результатом наявності у об'єкта дефектів і дефектних елементів, надійність яких значно нижча за необхідний рівень. При збільшенні кількості елементів у виробі навіть при найсуворішому контролі не вдається повністю виключити можливість попадання в складання елементів, що мають ті чи інші приховані дефекти. Крім того, до відмов у цей період можуть призводити і помилки при складанні та монтажі, а також недостатня освоєність об'єкта обслуговуючим персоналом.

Фізична природа таких відмов носить випадковий характер і відрізняється від раптових відмов нормального періоду експлуатації тим, що тут відмови можуть мати місце не за підвищених, а й за незначних навантажень («випалювання дефектних елементів»).
Зниження величини інтенсивності відмов об'єкта загалом, при постійному значенні цього параметра кожного з елементів окремо, таки пояснюється «випалюванням» слабких ланок та його заміною найбільш надійними. Чим крутіше крива на цій ділянці, тим краще: менше дефектних елементів залишиться у виробі за короткий термін.

Щоб підвищити надійність об'єкта, враховуючи можливість приробіткових відмов, потрібно:
проводити суворіше відбраковування елементів;
проводити випробування об'єкта на режимах близьких до експлуатаційних та використовувати при складанні тільки елементи, що пройшли випробування;
підвищити якість складання та монтажу.

Середній час опрацювання визначають при випробуваннях. Для особливо важливих випадків необхідно збільшити термін опрацювання в кілька разів у порівнянні з середнім.

II - й період - нормальна експлуатація
Цей період характеризується тим, що приробітні відмови вже закінчилися, а відмови, пов'язані зі зносом, ще не настали. Цей період характеризується винятково раптовими відмовами нормальних елементів, напрацювання яких дуже велика.

Збереження рівня інтенсивності відмов на цьому етапі характеризується тим, що елемент, що відмовився, замінюється таким же, з тією ж ймовірністю відмови, а не кращим, як це відбувалося на етапі приробітку.

Відбраковування та попередня обкатка елементів, що йдуть на заміну, які відмовили, має для цього етапу ще більше значення.
Найбільшими можливостями у вирішенні цього завдання має конструктор. Нерідко зміна конструкції чи полегшення режимів роботи всього одного-двох елементів забезпечує різке підвищення надійності всього об'єкта. Другий шлях – підвищення якості виробництва та навіть чистоти виробництва та експлуатації.

III – й період – знос
Період нормальної експлуатації закінчується, коли починають виникати зносові відмови. Настає третій період життя виробу – період зносу.

Імовірність виникнення відмов через зношування з наближенням до терміну служби зростає.

З імовірнісного погляду відмова системи в даному проміжку часу Δt = t 2 - t 1 визначається як ймовірність відмови:

∫a(t) = Q 2 (t) - Q 1 (t)

Інтенсивність відмов є умовною ймовірністю того, що в проміжок часу Δt відбудеться відмова за умови, що до цього він не стався λ(t) = /[ΔtP(t)]
λ(t) = lim /[ΔtP(t)] = / = Q"(t)/P(t) = -P"(t)/P(t)
оскільки a(t) = -P"(t), то λ(t) = a(t)/P(t).

Ці вирази встановлюють залежність між ймовірністю безвідмовної роботи, частотою та інтенсивністю відмов. Якщо a(t) – функція, що не зростає, то справедливе співвідношення:
ω(t) ≥ λ(t) ≥ a(t).

4. Середній час безвідмовної роботи

Середнім часом безвідмовної роботи називається математичне очікування часу безвідмовної роботи.

Імовірне визначення: середній час безвідмовної роботи дорівнює площі під кривою ймовірності безвідмовної роботи.

Статистичне визначення: T* = ∑θ i /N 0
де θ I - час роботи i-го об'єкта вщент;
N 0 - Початкова кількість об'єктів.

Вочевидь, що параметр Т* неспроможна повністю і задовільно характеризувати надійність систем тривалого користування, оскільки є характеристикою надійності лише першої відмови. Тому надійність систем тривалого використання характеризують середнім часом між двома сусідніми відмовами або напрацюванням на відмову t ср:
t ср = ∑θ i /n = 1/ω(t),
де n - Число відмов за час t;
θ i – час роботи об'єкта між (i-1)-м та i-м відмовими.

Напрацювання на відмову – середнє значення часу між сусідніми відмовими за умови відновлення елемента, що відмовив.

Розрізняють три види відмов:

· обумовлені прихованими помилками у конструкторсько-технологічній документації та виробничими дефектами при виготовленні виробів;

· зумовлені старінням та зносом радіо- та конструкційних елементів;

· обумовлені випадковими чинниками різної природи.

Для оцінки надійності систем запроваджено поняття «працездатність» та «відмова».

Працездатність та відмови. Працездатність - це стан виробу, у якому він здатний виконувати задані функції з параметрами, встановленими вимогами технічної документації. Відмова - подія, що призводить до повної або часткової втрати працездатності виробу. За характером зміни параметрів апаратури відмови підрозділяють на раптові та поступові.

Раптові (катастрофічні) відмови характеризуються стрибкоподібною зміною одного або кількох параметрів апаратури і виникають внаслідок раптової зміни одного або кількох параметрів елементів, з яких побудована РЕА (обрив або коротке замикання). Усунення раптової відмови проводять заміною елемента, що відмовив, справним або його ремонтом.

Поступові (параметричні) відмови характеризуються зміною однієї чи кількох параметрів апаратури з часом. Вони виникають у результаті поступової зміни параметрів елементів доти, доки значення одного з параметрів не вийде за деякі межі, що визначають нормальну роботуелементів. Це може бути наслідком старіння елементів, впливу коливань температури, вологості, тиску, механічних впливів тощо. Усунення поступової відмови пов'язане або із заміною, ремонтом, регулюванням параметрів елемента, що відмовив, або з компенсацією за рахунок зміни параметрів інших елементів.

По взаємозв'язку між собою розрізняють незалежні відмови, не пов'язані з іншими відмовами, і залежні. По повторюваності виникнення відмови бувають одноразові (збої) і перемежуються. Збій - одноразово виникає відмова, що самоусувається, перемежується - багаторазово виникає збій одного і того ж характеру.

По наявності зовнішніх ознак розрізняють відмови явні - мають зовнішні ознаки появи, і неявні (приховані), виявлення яких потрібно провести певні дії.

Через виникнення відмови підрозділяють на конструкційні, виробничі та експлуатаційні, викликані порушенням встановлених і правил при конструюванні, виробництві та експлуатації РЕА.

За характером усунення відмови діляться на стійкі та самоусувні. Стійка відмова усувається заміною елемента (модуля), що відмовив, а самусувається зникає сам, але може повторитися. Відмова, що самоусувається, може проявитися у вигляді збою або у формі відмови, що перемежується. Відмова типу збою особливо уражає РЕА. Поява збоїв обумовлюється зовнішніми та внутрішніми факторами.

До зовнішніх факторів належать коливання напруги живлення, вібрації, температурні коливання. Спеціальними заходами (стабілізації харчування, амортизація, термостатування та ін.) вплив цих факторів може бути значно ослаблений. До внутрішніх факторів відносяться флуктуаційні коливання параметрів елементів, несинхронність роботи окремих пристроїв, внутрішні шуми та наведення.

7.2. кількісні характеристики Надійності

Надійність, як поєднання властивостей безвідмовності, ремонтоспроможності, довговічності та збереження, і самі ці якості кількісно характеризуються різними функціями та числовими параметрами. Правильний вибір кількісних показників надійності РЕА дозволяє об'єктивно порівнювати технічні характеристикирізних виробів як на етапі проектування, так і на етапі експлуатації ( правильний вибірсистеми елементів, технічні обґрунтування роботи з експлуатації та ремонту РЕА, обсяг необхідного запасного майна та ін.).

Виникнення відмов має випадковий характер. Процес виникнення відмов у РЕА описується складними ймовірнісними законами. В інженерній практиці з метою оцінки надійності РЕА вводять кількісні характеристики, засновані на обробці експериментальних даних.

Безвідмовність виробів характеризується

Імовірністю безвідмовної роботи P(t) (характеризує швидкість зниження надійності у часі),

Частотою відмов F(t),

Інтенсивністю відмов l(t),

Середнім напрацюванням на відмову Т порівн.

Можна також надійність РЕА оцінювати ймовірністю відмови q(t) = 1 – P(t).

Розглянемо оцінку надійності систем, що не ремонтуються. Наведені характеристики правильні і для систем, що ремонтуються, якщо їх розглядати для випадку до першої відмови.

Нехай на випробування поставлено партію, що містить N(0) виробів. У процесі випробувань на момент часу t вийшли з ладу n виробів. Залишилося справними:

N(t) = N(0) - n.

Відношення Q(t) = n/N(0) є оцінкою ймовірності виходу з експлуатації виробу за час t. Чим більша кількість виробів, тим точніше оцінка надійності результатів, суворий вираз для якої виглядає наступним чином:

Величина P(t), рівна

P(t) = 1 – Q(t)

називається теоретичною ймовірністю безвідмовної роботи та характеризує ймовірність того, що на момент t не відбудеться відмови.

Імовірність безвідмовної роботи P(t) є ймовірність того, що в межах зазначеного періоду часу t відмова об'єкта не виникне. Цей показник визначається відношення числа елементів об'єкта, які безвідмовно пропрацювали до часу t до загального числа елементів об'єкта, працездатних у початковий момент.

Можливість безвідмовної роботи виробу може бути визначена і для довільного інтервалу часу (t 1 ; t 2) з початку експлуатації. У цьому випадку говорять про умовну ймовірність P(t 1 ; t 2) у період (t 1 ; t 2) при робочому стані в момент часу t 1 . Умовна ймовірність P(t 1 ; t 2) визначається ставленням:

P(t 1 ; t 2) = P(t 2)/ P(t 1),

де P(t 1) і P(t 2) - відповідно значення ймовірностей на початку (t 1) та кінці (t 2) напрацювання.

Частота відмов. Значення частоти відмов під час t у цьому досвіді визначається ставленням f(t) = Q(t)/t = n/(N(0)*t). Як показник надійності неремонтованих систем частіше використовують похідну за часом від функції відмови Q(t), яка характеризує щільність розподілу напрацювання виробу повністю f(t):

f(t) = dQ(t)/dt = - dP(t)/dt.

Величина f(t)dt характеризує ймовірність того, що система відмовить в інтервалі часу (t; t+dt) за умови, що на момент часу t вона знаходилася в робочому стані.

Інтенсивність відмов. Критерієм, повніше визначальним надійність неремонтируемой РЕА та її модулів, є інтенсивність відмов l(t). Інтенсивність відмов l(t) представляє умовну ймовірність виникнення відмови у системі певний час напрацювання за умови, що доти відмов у системі був. Розмір l(t) визначається ставленням

l(t) = f(t)/P(t) = (1/P(t)) dQ/dt.

Інтенсивність відмов l (t) - це кількість відмов n(t) елементів об'єкта в одиницю часу, віднесене до середньої кількості елементів N(t) об'єкта, працездатних на момент часу t:

l(t)=n(t)/(N(t)*t), де

t – заданий відрізок часу.

Наприклад: 1000 елементів об'єкта працювали 500 годин. За цей час відмовили 2 елементи. Звідси, l(t)=n(t)/(N*t)=2/(1000*500)=4*10-6 1/ч, тобто. за 1 годину може відмовити 4 елементи з мільйона.

Надійність об'єкта, як системи, характеризується потоком відмов l, чисельно дорівнює сумі інтенсивності відмов окремих пристроїв:

За формулою розраховується потік відмов та окремих пристроїв об'єкта, що складаються, у свою чергу, з різних вузлів та елементів, що характеризуються своєю інтенсивністю відмов. Формула справедлива до розрахунку потоку відмов системи з n елементів у разі, коли відмова будь-якого їх призводить до відмови всієї системи загалом. Таке з'єднання елементів називається логічно послідовним чи основним. Крім того, існує логічно паралельне з'єднання елементів, коли вихід їх ладу одного з них не призводить до відмови системи в цілому. Зв'язок ймовірності безвідмовної роботи P(t) та потоку відмов l визначається:

P(t)=exp(-lt) очевидно, що 0

Показники інтенсивності відмов комплектуючих беруться виходячи з довідкових даних [ 1, 6, 8 ]. Наприклад у табл. 1 наведено інтенсивність відмов l(t) деяких елементів.

№	Найменування елемента	Інтенсивність відмов, *10 -5, 1/год
	Резистори	0,0001…1,5
	Конденсатори	0,001…16,4
	Трансформатори	0,002…6,4
	Котушки індуктивності	0,002…4,4
	Реле	0,05…101
	Діоди	0,012…50
	Тріоди	0,01…90
	Комутаційні пристрої	0,0003…2,8
	Роз'єми	0,001…9,1
	З'єднання пайкою	0,01…1
	Провід, кабелі	0,01…1
	Електродвигуни	100…600

Звідси випливає, що величина l(t)dt характеризує умовну ймовірність того, що система відмовить в інтервалі часу (t; t+dt) за умови, що на момент часу t вона перебувала у працездатному стані. Цей показник характеризує надійність РЕА у будь-який момент часу та для інтервалу Δt i може бути обчислений за формулою:

l = Δn i / (N ср Δt i),

де Δn i = N i - N i + 1 - Число відмов; N c p = (N i + N i +1) / 2 – середня кількість працездатних виробів; N i , і N i +1 - кількість працездатних виробів на початку та в кінці проміжку часу Δt i .

Імовірність безвідмовної роботи пов'язана з величинами l(t) і f(t) такими виразами:

P(t) = exp(-l(t) dt), P(t) = exp(-f(t) dt)

Знаючи одну з характеристик надійності P(t), l(t) або f(t), можна знайти дві інші.

Якщо необхідно оцінити умовну ймовірність, можна скористатися таким виразом:

P(t 1 ; t 2) = exp(-l(t) dt).

Якщо РЕА містить N послідовно з'єднаних однотипних елементів, то l N(t) = Nl(t).

Середнє напрацювання на відмову Т ср і можливість безвідмовної роботи P(t) пов'язані залежністю

Т ср = P(t) dt.

За статистичними даними

Т ср = Dn i t ср i , t ср i = (t i +t i +1)/2, m = t/Dt

де Δn i - кількість виробів, що відмовили, за інтервал часу Δt ср i = (t i +1 -t i);

t i , t i +1 - відповідно час на початку та наприкінці інтервалу випробувань (t 1 =0);

t - інтервал часу, протягом якого відмовили всі вироби; m – число тимчасових інтервалів випробувань.

Середнє напрацювання до відмови To - це математичне очікування напрацювання об'єкта до першої відмови:

To=1/l=1/(N*li), або, звідси: l=1/To

Час безвідмовної роботи дорівнює зворотній величині інтенсивності відмов.

Наприклад: технологія елементів забезпечує середню інтенсивність відмов li=1*10 -5 1/год. При використанні об'єкта N=1*10 4 елементарних деталей сумарна інтенсивність відмов lо= N*li=10 -1 1/ч. Тоді середній час безвідмовної роботи об'єкта To=1/lо=10 год. Якщо виконати об'єкта на основі 4-х великих інтегральних схем (ВІС), то середній час безвідмовної роботи об'єкта збільшиться в N/4=2500 разів і становитиме 25000 год. 34 місяці чи близько 3 років.

приклад.З 20 виробів, що не ремонтуються, в перший рік експлуатації відмовило 10, у другий – 5, у третій - 5. Визначити ймовірність безвідмовної роботи, частоту відмов, інтенсивність відмов у перший рік експлуатації, а також середнє напрацювання до першої відмови.

P(1)=(20-10)/20 = 0.5,

P(2)=(20-15)/20 = 0.25, P(1;2)= P(2)/ P(1) = 0.25/0.5 = 0.5,

P(3)=(20-20)/20 = 0, P(2;3)= P(3)/ P(2) = 0/0.25 = 0,

f(1)=10/(20·1) = 0.5 г -1 ,

f(2)=5/(20·1) = 0.25 г -1 ,

f(3)=5/(20·1) = 0.25 г -1 ,

l(1)=10/[(20*1] = 0.5 г -1 ,

l(2)=5/[(10*1] = 0.5 г -1 ,

l(3)=5/[(5*1] = 1 г -1 ,

Т ср = (10 · 0.5 +5 · 1.5 +5 · 2.5) / 20 = 1.25 р.

Правильно розуміти фізичну природу та сутність відмов дуже важливо для обґрунтованої оцінки надійності технічних пристроїв. У практиці експлуатації розрізняють три характерні типи відмов: приробіткові, раптові та відмови через знос. Вони відрізняються фізичної природою, методами попередження та усунення і виявляються у різні періоди експлуатації технічних механізмів.

Відмови зручно характеризувати «кривий життя» вироби, яка ілюструє залежність інтенсивності відмов l(t) від часу t. Така ідеалізована крива для РЕА наведена малюнку 7.2.1.

Рис. 7.2.1.

Вона має три явно виражені періоди: припрацювання I, нормальної експлуатації II, і зносу III.

Приробітні відмови спостерігаються в перший період (0 - t 1) експлуатації РЕА і виникають коли частина елементів, що входять до складу РЕА, є бракованими або мають приховані дефекти. Фізичний сенс приробіткових відмов може бути пояснений тим, що електричні та механічні навантаження, що припадають на компоненти РЕА в період приробітку, перевершують їх електричну і механічну міцність. Оскільки тривалість періоду приробітку РЕА визначається в основному інтенсивністю відмов неякісних елементів, що входять до її складу, то тривалість безвідмовної роботи таких елементів зазвичай порівняно низька, тому виявити і замінити їх вдається за порівняно короткий час.

Залежно від призначення РЕА період приробітку може тривати від кількох до сотень годин. Чим більш відповідальний виріб, тим більша тривалість цього періоду. Період приробітку становить зазвичай частки та одиниці відсотка від часу нормальної експлуатації РЕА у другому періоді.

Як видно з малюнка, ділянка «кривого життя» РЕА, що відповідає періоду приробітку I, являє собою монотонно спадну функцію l(t), крутизна якої і протяжність у часі тим менша, чим досконаліша конструкція, вища якість її виготовлення і більш ретельно дотримані режими приробітку . Період приробітку вважають завершеним, коли інтенсивність відмов РЕА наближається до мінімально досяжної (для даної конструкції) величини l min у точці t 1 .

Приробіткові відмови можуть бути наслідком конструкторських (наприклад, невдале компонування), технологічних (неякісне виконання складання) та експлуатаційних (порушення режимів припрацювання) помилок.

З огляду на це, при виготовленні виробів підприємствам рекомендується проводити прогін виробів протягом кількох десятків годин роботи (до 2-5 діб) за спеціально розробленими методиками, в яких передбачається робота при впливі різних факторів, що дестабілізують (цикли безперервної роботи, цикли включень-вимкнень, зміни температури, напруги харчування тощо).

Період нормальної експлуатації. Раптові відмови спостерігаються на другий період (t 1 -t 2) експлуатації РЕА. Вони виникають несподівано внаслідок дії низки випадкових факторів, і попередити їх наближення практично неможливо, тим більше що до цього часу в РЕА залишаються тільки повноцінні компоненти. Однак і такі відмови все ж таки підкоряються певним закономірностям. Зокрема, частота появи протягом досить великого проміжку часу однакова в однотипних класах РЕА.

Фізичний сенс раптових відмов можна пояснити тим, що з швидкому кількісному зміні (зазвичай - різкому збільшенні) будь-якого параметра в компонентах РЕА відбуваються якісні зміни, у яких вони втрачають повністю чи частково свої властивості, необхідних нормального функціонування. До раптових відмов РЕА відносять, наприклад, пробій діелектриків, короткі замикання провідників, несподівані механічні руйнування елементів конструкції тощо.

p align="justify"> Період нормальної експлуатації РЕА характеризується тим, що інтенсивність її відмов в інтервалі часу (t 1 -t 2) мінімальна і має майже постійне значення l min »const. Величина l min тим менше, а інтервал (t 1 – t 2) тим більший, чим досконаліша конструкція РЕА, вища якість її виготовлення та більш ретельно дотримані режими експлуатації. Період нормальної експлуатації РЕА загальнотехнічного призначення може тривати десятки тисяч годин. Він навіть перевищувати час морального старіння апаратури.

Період зношування. Наприкінці рядок служби апаратури кількість відмов знову починає наростати. Вони здебільшого є закономірним наслідком поступового зносу та природного старіння використовуваних в апаратурі матеріалів та елементів. Залежать вони головним чином тривалості експлуатації і «віку» РЕА.

Середній термін служби компонента до зношування - величина більш визначена, ніж час виникнення приробіткових та раптових відмов. Їхню появу можна передбачити на підставі досвідчених даних, отриманих в результаті випробувань конкретної апаратури.

Фізичний сенс відмов через зносможе бути пояснений тим, що в результаті поступової та порівняно повільної кількісної зміни деякого параметракомпонента РЕА цей параметр виходить за межі встановленого допуску, що повністю або частково втрачає свої властивості, необхідні для нормального функціонування. При зносі відбувається часткове руйнування матеріалів, при старінні - зміна їх внутрішніх фізико-хімічних властивостей.

До відмов у результаті зносу відносять втрату чутливості, точності, механічне зношування деталей та ін. тим більше), чим якісніші матеріали та комплектуючі вироби використані в апаратурі. Експлуатація апаратури припиняється, коли інтенсивність відмов РЕА наблизиться до максимально допустимої даної конструкції.

Можливість безвідмовної роботи РЕА. Виникнення відмов у РЕА має випадковий характер. Отже, час безвідмовної роботи є випадковою величиною, для опису якої використовують різні розподіли: Вейбулла, експоненціальний, Пуассона.

Відмови в РЕА, що містить велику кількість однотипних елементів, що не ремонтуються, досить добре підпорядковуються розподілу Вейбулла. Експонентний розподіл заснований на припущенні постійної в часі інтенсивності відмов і успішно може бути використаний при розрахунках надійності апаратури одноразового застосування, що містить велику кількість компонентів, що не ремонтуються. При тривалій роботі РЕА для планування її ремонту важливо знати не ймовірність виникнення відмов, які за певний період експлуатації. У цьому випадку застосовують розподіл Пуассона, що дозволяє підрахувати можливість появи будь-якої кількості випадкових подій за деякий період часу. Розподіл Пуассона застосовно для оцінки надійності РЕА, що ремонтується, з найпростішим потоком відмов.

Імовірність відсутності відмови за час t становить Р 0 = ехр(-t), а ймовірність появи i відмов за той самий час P i =  i t i exp(-t)/i!, де i = 0, 1, 2, ..., n – число відмов.

7.3. Структурна надійність апаратури

Структурна надійність будь-якого радіоелектронного апарату, у тому числі і РЕА, це його результуюча надійність при відомій структурній схемі та відомих значеннях надійності всіх елементів, що становлять структурну схему.

При цьому під елементами розуміються як інтегральні мікросхеми, резистори, конденсатори і т. п., що виконують певні функції і включені в загальну електричну схему РЕА, так і допоміжні елементи, що не входять до структурної схеми РЕА: з'єднання паяні, роз'ємні, елементи кріплення і т.п. д.

Надійність зазначених елементів досить докладно викладено у спеціальній літературі. При подальшому розгляді питань надійності РЕА виходитимемо з того, що надійність елементів, що становлять структурну (електричну) схему РЕА, задана однозначно.

Кількісні характеристики структурної надійності РЕА

Для їх знаходження складають структурну схему РЕА та вказують елементи пристрою (блоки, вузли) та зв'язки між ними.

Потім проводять аналіз схеми та виділяють елементи та зв'язки, які визначають виконання основної функції даного пристрою.

З виділених основних елементів і зв'язків складають функціональну (надійну) схему, причому в ній виділяють елементи не за конструктивною, а за функціональною ознакою з таким розрахунком, щоб кожному функціональному елементу забезпечувалася незалежність, тобто щоб відмова одного функціонального елемента не викликала зміни ймовірності появи відмови в іншого сусіднього функціонального елемента При складанні окремих надійних схем (пристроїв вузлів, блоків) іноді слід об'єднувати ті конструктивні елементи, відмови яких взаємопов'язані, але не впливають відмови інших елементів.

Визначення кількісних показників надійності РЕА за допомогою структурних схем дає можливість вирішувати питання вибору найбільш надійних функціональних елементів, вузлів, блоків, з яких складається РЕА, найбільш надійних конструкцій, панелей, стійок, пультів, раціонального порядку експлуатації, профілактики та ремонту РЕА, складу та кількості ЗІП.

Подібна інформація.

Лекція №3

Тема №1. Показники надійності ЕМС

Показники надійності характеризують такі найважливіші властивості систем, як безвідмовність, живучість, відмовостійкість, ремонтопридатність, збереження, довговічністьі є кількісною оцінкою їх технічного стану та середовища, в якому вони функціонують та експлуатуються. Оцінка показників надійності складних технічних систем на різних етапах життєвого циклу використовується для вибору структури системи з багатьох альтернативних варіантів, призначення гарантійних термінів експлуатації, вибору стратегії та тактики технічного обслуговування, аналізу наслідків відмов елементів системи.

Аналітичні методи оцінки показників надійності складних технічних систем управління та прийняття рішення базуються на положеннях теорії ймовірності. З огляду на імовірнісної природи відмов оцінка показників полягає в використанні методів математичної статистики. При цьому статистичний аналіз проводиться, як правило, в умовах апріорної невизначеності щодо законів розподілу випадкових значень напрацювання системи, а також за вибірками обмеженого обсягу, що містять дані про моменти відмови елементів системи при випробуваннях або в умовах експлуатації.

Можливість безвідмовної роботи (ВБР) – це ймовірність того, що за певних умов експлуатації у заданому інтервалі часу не станеться жодної відмови. Ймовірність P(t) - функція, що зменшується див. рис.1 причому,

ВБР за статистичними даними про відмови оцінюється виразом

(1)

де – статистична оцінка ВБР; – кількість виробів на початку випробувань, за великої кількості виробів статистична оцінка практично збігається з ймовірністю P(t) ; -число виробів, що відмовили, за час t.

Рисунок 1. Криві ймовірності безвідмовної роботи та ймовірності відмов

Ймовірність відмови Q ( t ) – це ймовірність того, що за певних умов експлуатації у заданому інтервалі часу відбудеться хоча б одна відмова. Відмова та безвідмовна робота – події протилежні та несумісні

(2)

Частота відмов a ( t ) – є відношення виробів, що відмовили, в одиницю часу до початкового числа виробів, що випробовуються.

(3)

де – число виробів, що відмовили, в інтервалі часу D t.

Частота відмов або щільність ймовірності відмов може бути визначена як похідна за часом ймовірності відмов

Знак (-) характеризує швидкість зниження надійності у часі.

Середнє напрацювання до відмови - Середнє значення тривалості роботи неремонтованого пристрою до першої відмови:

де – тривалість роботи (напрацювання) до відмови i-го пристрою; - Число спостережуваних пристроїв.

приклад.Спостереження за експлуатацією 10 електродвигунів виявили, що перший пропрацював повністю 800 год, другий – 1200 і далі відповідно; 900, 1400, 700, 950, 750, 1300, 850 і 1500 год. Визначити напрацювання двигунів до раптової відмови,

Рішення. По (5) маємо

Інтенсивність відмов l ( t ) – умовна щільність ймовірності виникнення відмови, яка визначається як відношення числа виробів, що відмовили, в одиницю часу до середньої кількості виробів, що справно працюють у даний відрізок часу

, (6)

де - Число пристроїв, що відмовили в період часу; - Число середнє число пристроїв, що справно працюють у період спостереження; - Період спостереження.

Можливість безвідмовної роботи Р(t)через висловиться

. (8)

приклад 1.Під час експлуатації 100 трансформаторів протягом 10 років відбулося дві відмови, причому щоразу відмовляв новий трансформатор. Визначити інтенсивність відмов трансформатора у період спостереження.

Рішення.По (6) маємо відк./рік.

Приклад2. Зміна кількості відмов BJI через виробничу діяльність сторонніх організацій за місяцями року представлена ​​таким чином:

Визначити середньомісячну інтенсивність відмов.

Рішення. ; відк./міс.

Очікувана розрахункова інтенсивність l = 7,0.

Середнє напрацювання на відмову –середнє значення напрацювання пристрою, що ремонтується, між відмовами, що визначається як середнє арифметичне:

, (9)

де - напрацювання до першого, другого, n-го відмови; n– кількість відмов від початку експлуатації до закінчення спостереження. Напрацювання на відмову, або середній час безвідмовної роботи, є математичне очікування:

. (10)

приклад.Трансформатор відмовив, пропрацювавши близько року. Після усунення причин відмови він пропрацював ще три роки і знову вийшов з ладу. Визначити середнє напрацювання трансформатора на відмову.

Рішення. За (1.7) обчислимо року.

Параметр потоку відмовсередня кількість відмов пристрою, що ремонтується, в одиницю часу, взяте для аналізованого моменту часу:

(11)

де – кількість відмов i-го пристрою станом на аналізовані моменти часу - і tвідповідно; N- Число пристроїв; - Розглянутий період роботи, причому .

Відношення середньої кількості відмов об'єкта, що відновлюється, за довільно малу його напрацювання до значення цього напрацювання

Приклад. Електротехнічний пристрій складається із трьох елементів. Протягом першого року експлуатації у першому елементі відбулося дві відмови, у другому – одна, у третьому відмов не було. Визначити параметр потоку відмов.

Рішення

Звідки (1.8)

Середнє значення ресурсу розраховують за даними експлуатації або випробувань з використанням вже відомого виразу для напрацювання:

.

Середній час відновлення - Середній час вимушеного або регламентованого простою, викликаного виявленням та усуненням однієї відмови:

де – порядковий номер відмови; - Середній час виявлення та усунення відмови.

Коефіцієнт готовності – ймовірність того, що обладнання буде працездатним у довільно вибраний момент часу у проміжках між виконанням планового технічного обслуговування. При експонентному законі розподілу часу безвідмовної роботи та часу відновлення коефіцієнт готовності

.

Коефіцієнт вимушеного простою – це відношення часу вимушеного простою до суми часу справної роботи та вимушених простоїв.

Коефіцієнт технічного використання – це відношення напрацювання обладнання в одиницях часу за певний період експлуатації до суми цього напрацювання та часу всіх простоїв, викликаних технічним обслуговуванням та ремонтами за той же період експлуатації:

.

Крім того [ГОСТ 27.002-83] визначає показники довговічності, У термінах яких слід вказувати вид дій після настання граничного стану об'єкта (наприклад, середній ресурс до капітального ремонту; гамма-відсотковий ресурс до середнього ремонту і т.д.). Якщо граничний стан зумовлює остаточне зняття об'єкта з експлуатації, показники довговічності називаються: повний середній ресурс (термін служби), повний гамма-відсотковий ресурс (термін служби), повний призначений ресурс (термін служби).

Середній ресурс- Математичне очікування ресурсу.

Гамма-відсотковий ресурс– напрацювання, протягом якого об'єкт не досягне граничного стану із заданою ймовірністю g, вираженою у відсотках.

Призначений ресурс– сумарне напрацювання об'єкта, при досягненні якого застосування за призначенням має бути припинено.

Середній термін служби- Математичне очікування терміну служби.

Гамма-відсотковий термін служби– календарна тривалість від початку експлуатації об'єкта, протягом якої він не досягне граничного стану із заданою ймовірністю g, вираженою у відсотках.

Призначений термін служби– календарна тривалість експлуатації об'єкта, при досягненні якої застосування за призначенням має бути припинено.

Показники ремонтопридатності та збереження визначаються наступним чином.

Можливість відновлення працездатного стану- Це ймовірність того, що час відновлення працездатного стану об'єкта не перевищить заданого.

Середній час відновлення працездатного складуяния – це математичне очікування часу відновлення працездатного стану.

Середній термін збереження- Це математичне очікування терміну збереження.

Гамма-відсотковий термін зберігання- Це термін збереження, що досягається об'єктом із заданою ймовірністю, вираженою у відсотках.