Duales Zahlensystem. Binärzahlen: Zweier-Zahlensystem Zweier-Zahlensystem mit Hintern

Ein Zahlensystem ist eine Reihe von Methoden und Regeln zur Benennung und Zuweisung von Zahlen. Geistige Zeichen, die zur Zuordnung von Zahlen dienen, werden Zahlen genannt.

Alle numerischen Systeme sollten in zwei Klassen unterteilt werden: nicht-positionelle und positionelle.

In positionellen numerischen Systemen variiert die Anzahl der Hautziffern in Abhängigkeit von der Position (Position) der Ziffernfolge, die die Zahl darstellt. Beispielsweise bedeutet in der Zahl 757,7 das erste Semka 7 Hunderter, das andere 7 Einheiten und das dritte 7 Zehntel einer Einheit.

Und die Schreibweise der Zahl 757,7 selbst bedeutet eine Kurzschrift von Virazu:

In nicht-positionalen Zahlensystemen liegt die Anzahl der Ziffern (bzw. die Eingabe, die für den Wert der Zahl gemacht werden muss) nicht an ihrer Position im Zahlendatensatz. Im römischen Zahlensystem ist also die Zahl X in der Zahl XXXII (zweiunddreißig) an jeder Stelle gleich zehn.

Historisch gesehen waren die ersten numerischen Systeme die meisten nichtpositionellen Systeme. Einer der Hauptmängel ist die Schwierigkeit, große Zahlen zu schreiben. Die Erfassung großer Zahlen ist in solchen Systemen entweder sehr umständlich oder das Alphabet des Systems ist extrem groß. Bei der Verwendung eines nicht-positionellen Zahlensystems, das derzeit weitgehend stagniert, handelt es sich möglicherweise um die sogenannte römische Nummerierung.

Also ein duales Zahlensystem. Das System basiert auf einem „Minimal“-System, in dem das Prinzip der Positionalität in der digitalen Form der Zahlenerfassung umgesetzt wird. Im zweidimensionalen Zahlensystem verdoppelt sich der Wert der Hautziffer „hinter dem Ort“ beim Übergang von der jüngeren zur älteren Kategorie.

Die Entwicklungsgeschichte des zweistelligen Zahlensystems ist eine der hellsten Geschichten in der Geschichte der Arithmetik. Die offizielle „Geburt“ der Doppelarithmetik ist mit den Namen von G.V. verbunden. Leibniz, der eine Arbeit veröffentlichte, in der die Regeln zur Aufstellung aller arithmetischen Operationen auf doppelten Zahlen untersucht wurden.

Leibniz empfahl jedoch für praktische Berechnungen nicht die Zweiziffern-Arithmetik anstelle des Zehnersystems, sondern betonte, dass „das Rechnen mit zusätzlichen Zweiern, wie 0 und 1, für die Wissenschaft grundlegend ist und neue entstehen lässt, die bei braunem Wetter auftreten.“ , in der Praxis der Zahlen und insbesondere in der Geometrie: Der Grund dafür ist die Tatsache, dass bei der Reduzierung von Zahlen auf die einfachsten Anfänge, wie 0 und 1, hier eine wundersame Ordnung entsteht.

Leibniz führte das Zwei-System-System auf einfache, manuelle und schöne Weise ein. Vin sagte, dass „die Berechnung von zwei … von grundlegender Bedeutung für die Wissenschaft ist und neue Ideen hervorbringt … Wenn Zahlen auf die einfachsten Kolben, nämlich 0 und 1, reduziert werden, entsteht eine wundersame Ordnung.“

Zu Ehren des „dyadischen Systems“ – so wurde das dyadische System damals genannt – wurde eine Medaille ausgestochen. Es wurde eine Tabelle mit Zahlen und einfachen Aktionen angezeigt. Am Rand der Medaille befand sich eine Zeile mit der Aufschrift: „Um aus dem Nichts alles zu erschaffen, genügt eine einzige.“

Dann haben sie das duale System vergessen. Seit fast 200 Jahren gibt es keine Arbeit zu diesem Thema. Sie wandten sich erst 1931 diesem Thema zu, als die Machbarkeit einer praktischen Stagnation einer doppelten Zahl nachgewiesen wurde.

Die brillante Übertragung von Leibniz entstand erst zweieinhalb Jahrhunderte später, als der berühmte amerikanische Wissenschaftler, Physiker und Mathematiker John von Neumann das zweidimensionale Zahlensystem als universelle Methode zur Verschlüsselung von Informationen in elektronischen Computern einführte („John von Neumanns Prinzipien“). .

2. Es ist in der digitalen Elektronik weit verbreitet und wird in den meisten aktuellen Computergeräten verwendet, darunter Computer, Mobiltelefone und verschiedene Arten von Sensoren. Wir können mit Sicherheit sagen, dass die Technologien unserer Zeit auf Binärzahlen basieren.

Zahlen schreiben

Jede noch so große Zahl wird im zweistelligen System mit zwei zusätzlichen Symbolen geschrieben: 0 und 1. Beispielsweise wird die Zahl 5 aller bekannten Zehnersysteme im zweistelligen System als 101 dargestellt. Binärzahlen Sie können durch das Präfix 0b oder ein kaufmännisches Und-Zeichen (&) gekennzeichnet werden, zum Beispiel: &101.
In allen Zahlensystemen außer Zehnern werden die Symbole einzeln gelesen. Wenn Sie also 101 berücksichtigen, wird es als „Eins Null Eins“ gelesen.

Übertragungen von einem System zum anderen

Programme, die regelmäßig mit dem zweistelligen Zahlensystem arbeiten, können Binärzahlen im Handumdrehen in Zehner umwandeln. Dies kann effektiv ohne Formeln durchgeführt werden, insbesondere da die Menschen wissen, wie der kleinste Teil des Computergehirns funktioniert – das Bit.

Die Zahl Null bedeutet auch 0, und die Zahl Eins im zweistelligen System wird immer noch Eins sein, aber was können wir sonst tun, wenn uns die Zahlen ausgehen? Das Zehnersystem „veranlasste“ zu diesem Zeitpunkt, den Begriff „zehn“ einzuführen, und im Binärsystem würde er „zwei“ heißen.

Da 0 &0 ist (kaufmännisches Und ist das Symbol des Zweiersystems), 1 = &1, wird 2 als &10 symbolisiert. Eine Drei kann auch zweistellig geschrieben werden, wie Sie sehen &11, dann eins zwei und eins eins. Mögliche Kombinationen werden erstellt, und im Zehnersystem werden zu diesem Zeitpunkt Hunderter und im Zweiersystem „Vierer“ erhalten. Chotiri – tse &100, fünf – &101, sechs – &110, sem – &111. Es kommt, mehr als ein Rakhunku ist gleich.

Sie können die Besonderheit bemerken: Während im Zehnersystem die Ziffern mit zehn multipliziert werden (1, 10, 100, 1000 usw.), werden sie im Doppelsystem mit zwei multipliziert: 2, 4, 8, 16, 32 Dies entspricht der Größe der Flash-Karten anderer Menschen, die siegreich in Computern und anderen Geräten sind.

Was ist Binärcode?

Zahlen, die im binären Zahlensystem dargestellt werden, werden als binär bezeichnet, aber in dieser Ansicht können Sie auch nicht-numerische Bedeutungen (Buchstaben und Symbole) sehen. Auf diese Weise können Wörter und Texte in Zahlen kodiert werden, obwohl das Erscheinungsbild des Wortes nicht so lakonisch ist und selbst zum Schreiben nur eines Buchstabens eine Reihe von Nullen und Einsen erforderlich sind.

Wie können Computer eine so große Menge an Informationen lesen? In Wirklichkeit ist alles einfacher, wie es scheint. Menschen, die vor dem zehnten Zahlensystem lebten, wandeln gewöhnlich doppelte Zahlen in größere um und arbeiten dann mit ihnen in irgendeiner Art von Manipulation, und die Grundlage der Computerlogik liegt zunächst im binären Zahlensystem. Einer im Gerät zeigt Hochspannung und Null - Niedrig an, und bei einem gibt es Spannung und bei Null ist der Tag ausgeschaltet.

Binärzahlen in der Kultur

Wir schätzen die Barmherzigkeit, die das Verdienst moderner Mathematiker ist. Obwohl Binärzahlen in den Technologien unserer Zeit von grundlegender Bedeutung sind, werden sie schon seit langem und in verschiedenen Teilen der Erde verwendet. Eine lange Linie (Eins) und eine Ebene (Null) werden verwendet, um alle Symbole zu kodieren, die alle Elemente bedeuten: Himmel, Erde, Erde, Wasser, Berge, Wind, Feuer und Wasser (Wassermasse). Dieses Analogon von 3-Bit-Zahlen wurde im klassischen Text des Buches Change beschrieben. Aus Trigrammen wurden 64 Hexagramme (6-Bit-Ziffern), deren Reihenfolge im Buch der Wandlungen auf zwei Ziffern von 0 bis 63 erweitert wird.

Diese Additionsreihenfolge wurde im elften Jahrhundert vom chinesischen Wissenschaftler Shao Yun vorgenommen, obwohl es keine Beweise dafür gibt, dass er das zweizählige Zahlensystem als Ganzes tatsächlich verstanden hat.

In Indien wurden Binärzahlen bereits vor unserer Zeitrechnung auch in der vom Mathematiker Pingala zusammengestellten mathematischen Grundlage zur Beschreibung von Gedichten verwendet.

Das Ink-Skript (Kipu) gilt als Prototyp moderner Datenbanken. Sie selbst stagnierten zunächst nicht nur den Binärcode der Zahl, sondern nicht die Zahlensätze im Zweiersystem. Stos zeichnet sich nicht nur durch Primär- und Zusatzschlüssel aus, sondern auch durch die Substitution von Positionszahlen, die Codierung zusätzlicher Farben und eine Reihe von Datenwiederholungen (Zyklen). Die Inkas führten erstmals eine Methode zur Führung eines Buchhaltungssystems ein, die als permanente Eintragung bezeichnet wird.

Zuerst von Programmierern

Das doppelte Zahlensystem basiert auf den Zahlen 0 und 1, beschrieben vom berühmten Physiker und Mathematiker Gottfried Wilhelm Leibniz. Wir haben die alte chinesische Kultur und die traditionellen Texte des Buches der Wandlungen begraben und dabei die Ähnlichkeit von Hexagrammen mit Binärzahlen von 0 bis 111111 festgestellt. Wir haben Beweise für ähnliche Errungenschaften in Philosophie und Mathematik zu dieser Zeit begraben. Leibniz kann als erster Programmierer und Informationstheoretiker bezeichnet werden. Ich habe herausgefunden, dass sich Nullen und Einsen regelmäßig wiederholen, wenn man Gruppen doppelter Zahlen vertikal (untereinander) schreibt. Dies veranlasste mich zu dem Eingeständnis, dass es möglich sei, völlig neue mathematische Gesetze zu schaffen.

Leibniz versteht, dass Binärzahlen optimal für die Stagnation in der Mechanik sind, die auf der Veränderung von passiven und aktiven Zyklen beruht. Es war das 17. Jahrhundert, und diese großartige Lehre der Vinaishas auf dem Papier der Rechenmaschine, die auf der Grundlage neuer Entdeckungen arbeitete, machte offensichtlich klar, dass die Zivilisation noch nicht eine solche technologische Entwicklung erreicht hatte, und zu dieser Stunde Die Schaffung von Eine solche Maschine wäre unmöglich.

Unterrichtsplan

Hier erfahren Sie:

♦ wie man mit Zahlen arbeitet;
♦ Was ist eine elektronische Tabelle?
♦ wie Berechnungen durchgeführt werden;
♦ für zusätzliche elektronische Tabellen;
♦ wie kann man vikorist elektronische Tische zur Informationsmodellierung.

Duales Zahlensystem

Hauptthemen des Absatzes:

♦ Zehner- und Zweierzahlensystem;
♦ Das Formular zum Schreiben der Nummer wird geöffnet;
♦ Umrechnung zweier Zahlen in das Zehnersystem;
♦ Zehnerzahlen in das Zweiersystem umwandeln;
♦ Arithmetik zweier Zahlen.

Deren Abschnitt enthält Informationen über die Organisation, die berechnet werden soll Computer. Die Zahlungen beziehen sich auf Einsparungen und die Berechnung von Zahlen.

Der Computer arbeitet mit Zahlen nach einem zweistelligen Zahlensystem.

Diese Idee stammt von John von Neumann, der 1946 die Grundsätze für die Organisation der EOM formulierte. Es ist klar, dass es sich um ein numerisches System handelt.

Zehner- und Zweierzahlensysteme

Das Nummernsystem oder verkürzte Version von SS ist ein System zum Aufzeichnen von Nummern, das das Wählen von Nummern beinhaltet.

Die Geschichte verschiedener numerischer Systeme haben Sie kennengelernt, als Sie den 7. Abschnitt des Handbuchs studiert haben. Und heute drücken wir mit Ihnen unseren Respekt vor solchen Zahlensystemen wie den beiden Zehnern der SS aus.

Wie Sie bereits aus dem zuvor gelernten Material wissen, ist Zehn-SS eines der gebräuchlichsten stagnierenden Zahlensysteme. Und dieses System wird so genannt, weil das Herzstück dieser Formulierung die Zahl 10 ist. Deshalb heißt das Zahlensystem selbst zehn.

Sie wissen bereits, dass es in diesem System zehn Zahlen gibt, wie 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Zehn Ziffern bilden die Grundlage dieses Zahlensystems.

Und die Achse des zweistelligen Zahlensystems umfasst nur zwei Ziffern, wie 0 und 1, und die Basis des Systems ist die Zahl 2.

Versuchen wir nun herauszufinden, wie wir den Wert anhand von nur zwei Zahlen ermitteln können.

Geöffnetes Formular zum Schreiben von Zahlen

Kehren wir zu unserer Erinnerung zurück und erraten Sie, was das Prinzip der Zahlenaufzeichnung im zehnten SS ist. Es wird für Sie kein Geheimnis mehr sein, dass in einem solchen SS-Datensatz die Nummer an der Stelle steht, an der die Nummern erweitert sind, so dass ihre Position sichtbar ist.

So gibt uns beispielsweise eine Zahl, die ganz rechts steht, Auskunft über die Anzahl der Einsen der auf diese Zahl folgenden Zahl, in der Regel gibt sie die Anzahl der Zweien usw. an.

Nehmen wir zum Beispiel eine Zahl wie 333, dann ist es wichtig, dass die Zahl ganz rechts drei Einsen, dann drei Zehner und dann drei Hunderter darstellt.

Nun ist es vorstellbar, solchen Eifer zu betrachten:

Hier haben wir viel Eifersucht, was anders ist, die rechte Hand wird in ein Zeichen gezogen, als entzündete Form der Aufzeichnung dieser wertvollen Zahl.

Schauen wir uns ein weiteres Beispiel einer reichen Zehntelzahl an, die ebenfalls durch die ausgestellte Form dargestellt wird:

Übersetzung zweier Zahlen in das Zehnersystem

Nehmen wir nun zum Beispiel eine so reichhaltige Doppelzahl wie:

Diese hochwertige Zahl hat unten rechts eine Zwei, die die Basis des Zahlensystems anzeigt. Dann wurde uns klar, dass wir eine Zahl Zwei vor uns haben und es nicht mehr möglich ist, sie mit Zehner zu verwechseln.

І der Wert der Hautfigur in der Doppelzahl verdoppelt sich mit dem Hautschnitt von der rechten Hand nach links. Lassen Sie uns nun staunen, wie die Schreibweise der doppelten Zahl aussieht:

Wie können wir die Zahl Zwei in das Zehnersystem umwandeln?

Schauen wir uns nun einige Beispiele für die Konvertierung doppelter Zahlen in das zehnte Zahlensystem an:

Dieses Beispiel zeigt diejenigen, die eine zweistellige zehnte Zahl haben, manchmal deutet es auf eine sechsstellige zweistellige Zahl hin. Das Doppelsystem zeichnet sich dadurch aus, dass die Anzahl der Ziffern mit zunehmendem Wert der Zahl zunimmt.

Staunen wir nun darüber, wie wir den Beginn der natürlichen Zahlenreihe in der zehnten (A10) und zweifachen (A2) SS sehen:

Zehnerzahlen in das Zweiersystem umwandeln

Nachdem ich mir den Hintern genauer angeschaut habe, verstehe ich jetzt, dass Sie dabei sind, die doppelte Zahl in die exakte zehnte Zahl umzuwandeln. Nun wollen wir versuchen, die Wende herbeizuführen. Ich frage mich, was wir dafür verdienen müssen. Für eine solche Übersetzung müssen wir versuchen, die zehnte Zahl in weitere Einsen zu unterteilen, die Zweierschritte sind. Schauen wir uns dieses Beispiel an:

Yak Bachimo, es ist nicht so einfach. Schauen wir uns eine andere, einfachere Methode zur Umrechnung von Zehnteln SS in Zweier an. Diese Methode basiert auf der Tatsache, dass die Zahl in der Zehn normalerweise durch zwei teilbar ist und der Überschuss entfernt wird und die jüngste Ziffer der gefundenen Zahl ist. Erneut wird die Zahl entfernt und erneut durch zwei geteilt und der Angriffsrang der gefundenen Zahl wird entfernt. Wir werden diesen Prozess fortsetzen, bis die Privatsphäre des Systems weniger als zwei beträgt. Die Achse bleibt ebenfalls privat und wird die höchste Ziffer der Zahl sein, wie wir bereits scherzten.

Schauen wir uns nun die Methode an, halb mal zwei zu schreiben. Nehmen wir zum Beispiel die Zahl 37 und versuchen, sie in das zweistellige System umzuwandeln.

Auf den Enden der beiden, a5, a4, a3, a2, a1, a0, befinden sich die bezeichneten Ziffern der Doppelzahl, die in der Reihenfolge von links nach rechts auftreten. Als Ergebnis nehmen wir von Ihnen ab:

Arithmetik doppelter Zahlen

Wenn wir uns an die Regeln der Arithmetik halten, ist es leicht zu erkennen, dass im zweistelligen System die Anzahl der Noten viel einfacher ist und niedriger als die Zehnerzahl ist.

Lassen Sie uns nun die Varianten der Faltung und Multiplikation einstelliger Doppelzahlen erraten.

Aufgrund seiner Einfachheit und der einfachen Verwendung mit der Bitstruktur des Computerspeichers erlangte das zweistellige Zahlensystem den Respekt der Computerentwickler.

Achten Sie darauf, wie die Addition zweier hochwertiger Doppelzahlen mit Hilfe eines Zählers berechnet wird:

Und die Achse vor Ihnen ist eine Multiplikation wertvoller zweistelliger Zahlen in einem Stapel:

Sie haben bemerkt, wie einfach es ist, solche Stummel einfach zu entfernen.

Kurz zum Thema Schmutz

Zahlensystem – die Regeln zum Aufzeichnen von Zahlen und mit diesen Regeln verbunden sind die Arten des Zählens.

Die Grundlage des Zahlensystems ist die Anzahl seiner Ziffern.

Doppelzahlen sind Zahlen im Doppelzahlensystem. Dieser Eintrag hat zwei Zahlen: 0 und 1.

Das Formular zum Schreiben einer zweistelligen Zahl wird geöffnet – dies ist die Zahl, die in Form der Summe der Schritte der beiden, multipliziert mit 0 oder 1, angegeben wird.

Die Anzahl der Doppelzahlen in einem Computer hängt mit der Bitstruktur des Computerspeichers und der Einfachheit der Doppelarithmetik zusammen.

Vorteile des Doppelzahlensystems

Schauen wir uns nun die Vorteile des zweistufigen Berechnungssystems an:

Der Vorteil des zweidimensionalen Zahlensystems besteht zunächst darin, dass es dabei hilft, die Prozesse des Speicherns, Übertragens und Verarbeitens von Informationen einfach auf einem Computer durchzuführen.
Mit anderen Worten: Für diese Hexerei genügen nicht zehn Elemente, sondern nur zwei;
Drittens erfordert die Anzeige von Informationen nur zwei Stufen, was in hohem Maße zuverlässiger und stabiler ist;
Viertens besteht die Möglichkeit, die Logik der Algebra zu nutzen, um logische Transformationen zu erzeugen;
Übrigens ist die Zweierarithmetik immer noch einfacher als die Zehnerarithmetik, die manueller ist.

Einige Teile des zweistelligen Zahlensystems

Das zweistellige Zahlensystem ist weniger einfach, da die Menschen eher dazu neigen, das Zehnersystem zu verwenden, da es viel kürzer ist. Und Achse, das Doppelsystem hat eine große Anzahl von Entladungen, was auch ein kleiner Teil ist.

Warum ist das zweizählige Zahlensystem so weit gefasst?

Das zweistellige Zahlensystem ist beliebt, weil es numerische Techniken verwendet, bei denen die Hautnummer auf der physischen Nase dargestellt werden kann.

Auch wenn es bei der Vorbereitung eines physischen Elements einfacher als zwei Schritte ist, können Sie das Gerät sehen, in dem es zehn verschiedene Schritte geben kann. Moment, es wäre viel komplexer.

Tatsächlich ist dies einer der Hauptgründe für die Beliebtheit des zweistelligen Zahlensystems.

Geschichte des Zwillingszahlensystems

Die Geschichte der Entstehung des zweidimensionalen Zahlensystems in der Arithmetik, dosit yaskra i strimok. Als Begründer dieses Systems gilt der berühmte deutsche Mathematiker G. V. Leibniz. Er veröffentlichte einen Aufsatz, in dem er die Regeln beschrieb, nach denen verschiedene arithmetische Operationen mit doppelten Zahlen durchgeführt werden konnten.

Leider war das Deuce-Zahlensystem bis zum Beginn des 20. Jahrhunderts in der angewandten Mathematik von geringem Nutzen. Und nachdem einfache mechanische Heilgeräte auftauchten, widmeten sie dem zweistelligen Zahlensystem immer mehr Aufmerksamkeit und begannen, es aktiv weiterzuentwickeln. Die Fragmente für Rechengeräte wurden manuell und ohne Noyu erstellt. Dabei handelt es sich um ein Minimalsystem, mit dessen Hilfe das Prinzip der Positionalität in der digitalen Form der Zahlenerfassung vollständig umgesetzt werden kann.

Essen und Essen

1. Nennen Sie die Vor- und Nachteile des zweistelligen Zahlensystems, das der Zehnte entspricht.
2. Welche Doppelzahlen stellen die nächsten Zehnerzahlen dar:
128; 256; 512; 1024?
3. Warum sind diese beiden Zahlen im Zehnersystem gleich:
1000001; 10000001; 100000001; 1000000001?
4. Wandeln Sie die folgenden zweistelligen Zahlen in das Zehnersystem um:
101; 11101; 101010; 100011; 10110111011.
5. Wandeln Sie das Zahlensystem von der Zwei zur nächsten zehnten Zahl um:
2; 7; 17; 68; 315; 765; 2047.
6. Geben Sie die Zusätze zum zweizähligen Zahlensystem ein:
11 + 1; 111 + 1; 1111 + 1; 11111 + 1.
7. Berechnen Sie die Multiplikation für das doppelte Zahlensystem:
111 10; 111 11; 1101 101; 1101 · 1000.

ICH. Semakin, L. Zalogova, S. Rusakov, L. Shestakova, Informatik, 9. Klasse
Eingereicht von Lesern von Internetseiten

Duales Zahlensystem Heute ist Vikoryst auf fast allen digitalen Geräten verfügbar. Computer, Steuerungen und andere Rechengeräte erstellen Berechnungen im Dualen System. Digitale Geräte zur Aufnahme und Produktion von Ton, Fotos und Videos speichern und verarbeiten Signale in einem zweistelligen Zahlensystem. Auch die Informationsübertragung über digitale Kanäle nutzt das Vikoryst-Modell des zweidimensionalen Zahlensystems.

Das System wird so genannt, weil die Basis des Systems die Zahl zwei ist ( 2 ) oder in einem dualen System 10 2 – das bedeutet, dass zur Darstellung von Zahlen nur zwei Ziffern „0“ und „1“ verwendet werden. Die Zwei steht unten rechts auf der Zahl und hier liegt die wesentliche Grundlage des Zahlensystems. Geben Sie beim zehnten System die Basis nicht an.

Null - 0 ;
Eins - 1 ;

Was werden Sie tun? Alle Nummern sind abgelaufen. Wie stellt man die Nummer zwei dar? Im Zehnersystem haben wir in einer ähnlichen Situation (wenn die Ziffern aufgebraucht sind) das Konzept der Zehn eingeführt. Sofort sind wir versucht, das Konzept „zwei“ und beispielsweise zwei einzuführen – nicht eins zwei und null eins. Man kann es aber auch als „10 2“ aufschreiben.

Otje, Zwei - 10 2 (eins zwei, null eins)
Drei - 11 2 (eins zwei, eins eins)

Chotiri - 100 2 (eins vier, null zwei, null eins)
Fünf - 101 2 (eins vier, null zwei, eins eins)
Sechs - 110 2 (eins vier, eins zwei, null eins)
Sim - 111 2 (eins vier, eins zwei, eins eins)

Die Möglichkeiten von drei Rängen sind ausgeschöpft, wir führen einen größeren ein – die Skala (wir beherrschen einen neuen Rang).

Alles - 1000 2 (ein Gewicht, null vier, null zwei, null eins)
Neun - 1001 2 (ein Gewicht, null vier, null zwei, eins eins)
Zehn - 1010 2 (ein Gewicht, null vier, eins zwei, null eins)
...
und so weiter...
...

Wenn als nächstes die Möglichkeiten der Entladungsentladungen, das Datum des Tages anzuzeigen, ausgeschöpft sind, führen wir dann weitere Einheiten der Skala ein. beeinflusst die Offensiventladung.

Schauen wir uns die Zahl an 1011 2 wird im zweistelligen Zahlensystem geschrieben. Man kann über ihn sagen, was man rächen soll: ein Gewicht, null vier, eins zwei und eins eins. Und diesen Wert können Sie über die Zahlen ableiten, sodass Sie ihn im nächsten Schritt eingeben können.

1011 2 = 1 *8+0 *4+1 *2+1 *1, hier bedeutet das Zeichen * (Stern) Multiplikation.

Die Zahlenreihe 8, 4, 2, 1 ist nichts anderes als die gesamte Stufe der Zahl zwei (Ersatzteile des Zahlensystems) und wir können Folgendes schreiben:

1011 2 = 1 *2 3 +0 *2 2 +2 *2 1 +2 *2 0

Ein ähnlicher Rang für einen Doppelbruch (Bruchzahl), zum Beispiel: 0.101 2 (fünf-acht), man kann über ihn sagen, woran man sich rächen soll: eins für einen Freund, null Viertel und ein Achtel. Dieser Wert kann wie folgt berechnet werden:

0.101 2 = 1 *(1/2) + 0 *(1/4) + 1 *(1/8)

Ich hier ist eine Reihe von Zahlen 1/2; 1/4 und 1/8 sind nichts weiter als zwei Schritte und wir können auch schreiben:

0.101 2 = 1 *2 -1 + 0 *2 -2 + 1 *2 -3

Für die gemischte Zahl 110.101 können wir ähnlich schreiben:

110.101 = 1 *2 2 +1 *2 1 +0 *2 0 +1 *2 -1 +0 *2 -2 +1 *2 -3

Nummerieren wir die Ziffern des gesamten Teils der Doppelzahl von rechts nach links, etwa 0,1,2...n (die Nummerierung beginnt bei Null!). Und die Schrotflintenentladungen, linkshändig, betragen -1, -2, -3...-m. Dann kann der Wert einer doppelten Zahl mit der folgenden Formel berechnet werden:

N = d n 2 n +d n-1 2 n-1 +…+d 1 2 1 +d 0 2 0 +d -1 2 -1 +d -2 2 -2 +…+d -(m-1) 2 -(m-1) +d -m 2 -m

De: N- die Anzahl der Entladungen für den ganzen Teil der Zahl minus eins;
M- Anzahl der Entladungen im Schussteil der Zahl
d i- Die Zahl ist, was es kostet ich-te Kategorie

Diese Formel heißt Layoutformel Doppelte Zahl also. Nummer, die im Doppelnummernsystem erfasst wird. Wenn diese Formel die Zahl zwei enthält, ersetzen Sie sie durch eine abstrakte Zahl Q, dann entfernen wir die Zerlegungsformel für die eingeschriebene Zahl qth Zahlensysteme:

N = d n q n +d n-1 q n-1 +…+d 1 q 1 +d 0 q 0 +d -1 q -1 +d -2 q -2 +…+d -(m-1) q - (m-1) +d-m q-m

Mit Hilfe dieser Formel können Sie die Werte einer Doppelzahl und einer in einem beliebigen anderen Stellenzahlensystem geschriebenen Zahl berechnen. Wir empfehlen Ihnen, die folgenden Artikel über andere numerische Systeme zu lesen.

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Angesichts der Computertheorie vergessen Computerprogramme manchmal die Rolle, die numerische Systeme in der Geschichte der Computer gespielt haben. Schon die ersten medizinischen Geräte (Abakus und Arithmometer), Prototypen moderner Computer, entstanden lange vor der Algebra der Logik, der Theorie der Algorithmen – und die Zahlensysteme selbst spielten bei ihrer Entstehung eine führende Rolle. Über diese Gedächtnisspur, die die Entwicklung der Computertechnologie vorhersagt.

1. Ähnliche Geschichte der Entwicklung numerischer Systeme

In der Anfangszeit war es den Menschen nicht möglich, die Entwicklung der Ehe zu begreifen. Die ersten Völker verfügten über kein fortgeschrittenes Zahlensystem. Im 19. Jahrhundert hatten die reichen Stämme Australiens und Polynesiens nur zwei Nummern: eins und zwei; Die Zahlen, die sie hinzufügten, waren: 3 – zwei – eins, 4 – zwei – zwei, 5 – zwei – zwei – eins und 6 – zwei – zwei – zwei. Sie sagten „reichhaltig“ über alle Zahlen, die große 6, ohne sie zu individualisieren. Dies ist noch kein Rakhunok, sondern ein Keim.

Im Laufe der Jahre hat sich die Idee entwickelt, dass kleine Gruppen miteinander interagieren; Vinikli-Wörter poznachen verstehen „chotiri“, „fünf“, „sechs“, „sim“. Auch das verbleibende Wort trivaliy Stunde bedeutete unverkennbar eine große Menge. Unsere Ankömmlinge haben die Erinnerung an diese Zeit bewahrt („Sieben Mal sieht man – einmal sieht man“, „Sieben Kindermädchen haben ein Kind ohne Auge“, „Dieses Problem – eine Antwort“ usw.).

Während der Herrschaft der Maury- und Guptian-Dynastien (IV. – II. Jahrhundert v. Chr. – VIII. Jahrhundert n. Chr.) schufen die Indianer ein Dutzend Zahlensysteme, die ständig Zahlen darstellten (später hatten die Namen im Arabischen ein leicht verändertes Aussehen).

Eines der ältesten Zahlensysteme ist die ägyptische hieroglyphische Nummerierung, die auf die Zeit zwischen 2500 und 3000 v. Chr. zurückgeht. e. Es gab ein zehntes nicht-positionelles Zahlensystem, in dem das Additionsprinzip (Zahlen in der Reihenfolge ihrer Ziffern ausgedrückt, stehend, addiert) zum Schreiben von Zahlen stagnierte. Es gab Sonderzeichen für die Einser-, Zehner-, Hundertstel- und andere Zehnerstelle bis zu.

Mit der Entwicklung des Ehemann-und-Regierungs-Lebens bestand die Notwendigkeit, numerische Systeme zu schaffen, die es ermöglichten, den Austausch über größere Grenzen hinweg durchzuführen und immer größere Mengen von Objekten zu bezeichnen. Für diese Person schnitzte sie Gegenstände, die für ihn verwendet wurden, wie Werkzeuge: Kerben in Keulen und Bäume einschneiden, Bündel zu Strängen binden, Feuerstellen in Einkaufstüten stecken usw. Diese Art der Berechnung nennt man dann ein unäres Zahlensystem. Ein Zahlensystem, in dem jeder Zahlendatensatz mindestens einen Symboltyp aufweist. Dies ist wahr, da die Anzahl der Zeichen sofort visuell angezeigt wird und mit der Anzahl der Objekte verknüpft ist, die diese Zeichen darstellen. Wir gingen alle in die erste Klasse und warteten dort auf Heilstäben – bis zurück in jene ferne Zeit. Vor der Rede holen Sie aus der Muschel hinter den Steinen Ihren Kolben geschnitzter, raffinierter Werkzeuge, wie zum Beispiel russische Muscheln, chinesische Muscheln („Schwanenpfanne“), den altägyptischen „Abakus“ (ein Brett). unterteilt in Smugs, wo die Token platziert wurden). Ähnliche Instrumente wurden in vielen Ländern verwendet. In der lateinischen Sprache wird der Begriff „rakhunok“ jedoch durch das Wort „calculatio“ (von unserem Wort „Berechnung“) ausgedrückt; und es ähnelt dem Wort „Infinitesimalrechnung“, was „kleiner Stein“ bedeutet.

Besonders wichtig ist die Rolle des natürlichen Werkzeugs des Menschen – seiner Finger. Dieses Tool könnte das Ergebnis des Absturzes nicht lange bewahren, da es sonst „zur Hand“ wäre und sehr anfällig wäre. Die Sprache der ersten Menschen war dürftig; Die Gesten symbolisierten die Vermählung der Wörter und die Zahlen, die auch benannt wurden, „erschienen“ auf den Fingern.

Von nun an war der Zahlenvorrat ausreichend erweitert. Zunächst infizierten sich die Menschen mit ein paar Dutzend, dann erreichten es hunderte. Für viele reiche Völker ist die Zahl 40 seit langem eine Grenze von großer Bedeutung. In der russischen Sprache hat das Wort „Tausendfüßler“ die Bedeutung „Reichtum“; Der Ausdruck „vierzig vierzig“ bedeutete für die alten Stunden die Zahl, die in Zukunft überschritten wird.

Zu Beginn des Jahres erreicht die Rakete eine neue Grenze: zehn Zehner, und für die Zahl 100 wird ein Name geschaffen. Plötzlich erweckt das Wort „Hundert“ den Sinn einer nicht identifizierbaren großen Zahl. Das gleiche Gefühl wird dann nacheinander durch die Zahlen eintausend, zehntausend (früher wurde diese Zahl „Dunkelheit“ genannt) und eine Million hervorgerufen.

In der Cordon-Stufe wird der Begriff „Unendlichkeit“ verwendet, was eine bestimmte Zahl bedeutet.

2. Geschichte des Zwillingszahlensystems

Ein Zahlensystem ist eine Reihe von Methoden und Regeln zur Benennung und Zuweisung von Zahlen. Geistige Zeichen, die zur Zuordnung von Zahlen dienen, werden Zahlen genannt.

Alle numerischen Systeme sollten in zwei Klassen unterteilt werden: nicht-positionelle und positionelle.

Und die Schreibweise der Zahl 757,7 selbst bedeutet eine Kurzschrift von Virazu:

3. Aufnahme einer Zahl im Doppelsystem

Je weniger Symbole - Ziffern in einer Ziffer für die Aufzeichnung im Doppelsystem vorhanden sind, desto mehr Ziffern werden benötigt, um diese Zahl anzuzeigen. Nehmen wir zum Beispiel die Zahl 8. Das zweistellige System erfordert vier Ziffern: 1000.

Nehmen wir nun einen weiteren Eintrag aus dem Dualen System – 1111. Das Wichtigste, die verbleibende Zahl wird immer noch eins sein. Ale ist bereits in der höchsten Kategorie – das größere, denn es ist doppelt so groß und bedeutet 2, das dritte ist wiederum doppelt so groß – 4, das vierte ist gleich – 8.

Versuchen wir, eine Zahl, zum Beispiel 1017, im Doppelsystem aufzuschreiben. Dafür gliedern wir es wie beim Zehnersystem in Ränge ein, allerdings sehen die Ränge hier anders aus. Nun, von unten, ab 7. Die Fragmente im Doppelhautsystem haben eine für den Angriff doppelt so große Entladung, die Zahl 7 wird als Summe von drei Doppelentladungen geschrieben: 7 = 4+2+ 1 ( 1 für 2-mal weniger als 2; 2 für 2-mal weniger als 4) . Mitte 7 eins vier, eins zwei, eins eins: 7=4+2+ 1. Dieser Eintrag kann auch auf andere Weise erfolgen: 1*22+ 1*21 + 1. Außerdem geben wir für jede dieser Kategorien 1-111 ein .

Dann kommt die Zahl 10. Sie besteht aus einer Ziffer und einer Zwei: 10 = 8 +2 = 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20. Bitte beachten Sie, dass es nicht viele Ziffern von Eins und gibt vier, also da sind sie, wir setzen Nullen und schreiben die Zahl so: 1010.

Alle Vorwärtsentladungen können auch verteilt werden. Dann wird die ganze Zahl 1017 als 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 1 = 1 * 29 + 1 * 28 + 1 * 27 + 1 * 26 + 1 * 25 + 1 * 24 + 1 geschrieben * 23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 c. Wir schreiben die Entladungen auf und subtrahieren 1.111.111.001.

Wir kennen die Grundlagen des Zwei-System-Systems, das durch die Tradition, zuerst zu operieren, und durch das zehnte System unwichtig ist. Das Doppelsystem wird nur von Rechenmaschinen verwendet. Die Maschine überversichert Nullen und Einsen mit sehr hoher Geschwindigkeit.

Die Vorteile des zweidimensionalen Zahlensystems liegen in der einfachen Umsetzung der Prozesse zum Speichern, Übertragen und Verarbeiten von Informationen auf einem Computer:

1. Für die Umsetzung müssen die erforderlichen Elemente aus zwei möglichen Ländern stammen und nicht aus zehn.

2. Die Bereitstellung von Informationen erscheint in zweierlei Hinsicht zuverlässig und zuverlässig.

3. Die Möglichkeit, die Algebra der Logik zu stagnieren, bevor logische Transformationen abgeschlossen werden.

4. Die Zweierarithmetik ist einfacher als die Zehnerarithmetik.

Einige Teile des zweistelligen Zahlensystems.

Außerdem ist der Code der im Doppelzahlensystem geschriebenen Zahl eine Folge von 0 und 1. Große Zahlen nehmen eine große Anzahl von Ziffern ein.

Der rasante Anstieg der Dienstgrade ist das größte Manko des zweistufigen Zahlensystems.

Visnovok

Dual-Computer-Codierung

Die Menschen verwenden das Zehnersystem vielleicht schon seit der Antike mit ihren Fingern, aber schon vor der Computertechnologie und dem EOM hatte das Zwei-Zahlen-System eine Reihe von Vorteilen gegenüber anderen Systemen, weil Die erforderlichen technischen Geräte erfordern zu ihrer Umsetzung nur zwei stabile Bedingungen (e strum – kein strum, magnetisch – nicht magnetisch usw.) und nicht beispielsweise mit zehn, wie mit zehn; Die Übermittlung der Informationen erscheint zuverlässig und zuverlässig; die Möglichkeit, den Booleschen Algebra-Apparat zur Erstellung logischer Informationstransformationen zu verwenden; Die Zweierrechnung ist einfacher als die Zehnerrechnung. Prote, die Mängel des Doppelsystems - die Erhöhung der Zahl der Entlassungen, die notwendige Erfassung von Zahlen.

Heutzutage wird das doppelte Zahlensystem selbst zur Kodierung und Verschlüsselung von Informationen verwendet. Von allen existierenden numerischen Systemen ist das zweifache numerische System das manuellste und wesentlichste in der Computertechnologie und im EOM.

Liste der Wikilisten

1. Bobinin V.V. „Vorlesungen zur Geschichte der Mathematik“ („Physical and Mathematical Sciences“, Bd. IX und X, Vorlesungen 2-6);

2. Bobinin V.V. „Forschung zur Geschichte der Mathematik“ (Vip. II, M., 1896).

3. Vigodsky M.Ya. Berater für Elementarmathematik, M.: Staatliche Universität für technische und theoretische Literatur, 1956.

4. Rolich Ch.M. - Ansicht 2 bis 16, Minsk, „Wischtscha-Schule“, 1981

5. Fomin S.V. Zahlensysteme, M.: Nauka, 1987.

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